Elementos Acumuladores de Energia

Capacitor: Trata-se de um bipólo no qual a carga acumulada é uma função instantânea da tensão entre

seus terminais. Apresentamos a seguir seu símbolo:

Para um capacitor linear, em convenção de receptor, tem-se a relação:

q = C . V (1)

com q sendo a carga armazenada (USI: Coulomb), C a capacitância (USI: Farad) e V a voltagem (USI:

Volt) entre os terminais do dispositivo.

A partir de (1) pode-se expressar a corrente no capacitor

dt

dVCi

dt

dq== . (2)

Tal resultado trás uma informação muito importante quanto ao funcionamento do capacitor. Para que o

valor da intensidade da corrente tenha significado físico (i.e., valor finito), será necessário que não

existam variações descontínuas da tensão.

Energia Associada a um Capacitor

A Energia (W) associada a um capacitor é obtida a partir da relação:

''''

''''''''

'

'' dVVCdt

dt

dqVdtiVdtPdW

dt

dWP ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=⇒= (3a)

2

CV W '''

2

=∴⋅⋅=∫ ∫ dVVCdW (3b)

haveria um sinal negativo caso se considerasse a convenção de gerador

i + V – C

Associação de Capacitores

Nos casos analisados a seguir, os capacitores serão considerados como estando descarregados.

(i) Associação Paralela

Inspecionando-se o circuito encontramos:

21 iii += (4)

e lembrando que dt

dVCi = em um capacitor, temos ( )

dt

dVCC

dt

dVCi ⋅+=⋅= 21 e, portanto,

21 CCC += (5)

Logo, capacitores em paralelo podem ser substituídos por um capacitor de valor igual à soma de suas

capacitâncias individuais.

(ii) Associação Série

21 VVV += (6)

dt

dV

dt

dV

dt

dV 21 += (7)

Uma vez que C

i

dt

dV= , podemos reescrever (7) como

21 C

i

C

i

C

i+= , ou seja

21

111

CCC+= (8)

Logo, o inverso da capacitância total é expressa como a soma do inverso das capacitâncias individuais.

i + i1 i2 V C1 C2

–

V1 V2

i + – + – + C1 C2

V –

Utilizando procedimento semelhante ao caso da associação paralela,

Indutor : É um bipólo no qual o fluxo magnético λ é função instantânea da corrente.

Apresentamos a seguir o seu símbolo em convenção de receptor.

A exemplo do que ocorre com o capacitor, caso o indutor fosse representado em convenção de gerador,

haveria um sinal negativo na Eq.(9).

Energia Associada a um Indutor

Adotando um procedimento análogo àquele utilizado para o capacitor,

'''

'''''' dtidt

diLdtiVdtPdW ⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅= (10a)

∴ 2

2iLW

⋅= (10b)

Associação de Indutores

(i) Associação paralela

Relacionando as correntes no circuito:

21 iii += (11)

Uma vez que dt

diLV ⋅= ou

L

V

dt

di= , tem-se que

21 L

V

L

V

L

V+= .

Portanto, 21

111

LLL+= (12)

Para um indutor linear iL ⋅=λ , com L sendo a

indutância (USI : Henry). A relação entre λ e V é

obtida através da Lei de Faraday:

dt

dV

λ= ∴

dt

diLV ⋅= (9)

+ V L –

(ii) Associação Série

Assim,

21 LLL += (13)

Referencias:

Notas de aula do Prof. Pedro Peres - DT/FEEC/UNICAMP

The Feynman Lectures On Physics.

Desta vez 21 VVV += o que permite escrever:

dt

diL

dt

diL

dt

diL 21 +=