Elementos Acumuladores de Energia
Capacitor: Trata-se de um bipólo no qual a carga acumulada é uma função instantânea da tensão entre
seus terminais. Apresentamos a seguir seu símbolo:
Para um capacitor linear, em convenção de receptor, tem-se a relação:
q = C . V (1)
com q sendo a carga armazenada (USI: Coulomb), C a capacitância (USI: Farad) e V a voltagem (USI:
Volt) entre os terminais do dispositivo.
A partir de (1) pode-se expressar a corrente no capacitor
dt
dVCi
dt
dq== . (2)
Tal resultado trás uma informação muito importante quanto ao funcionamento do capacitor. Para que o
valor da intensidade da corrente tenha significado físico (i.e., valor finito), será necessário que não
existam variações descontínuas da tensão.
Energia Associada a um Capacitor
A Energia (W) associada a um capacitor é obtida a partir da relação:
''''
''''''''
'
'' dVVCdt
dt
dqVdtiVdtPdW
dt
dWP ⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅=⇒= (3a)
2
CV W '''
2
=∴⋅⋅=∫ ∫ dVVCdW (3b)
haveria um sinal negativo caso se considerasse a convenção de gerador
i + V – C
Associação de Capacitores
Nos casos analisados a seguir, os capacitores serão considerados como estando descarregados.
(i) Associação Paralela
Inspecionando-se o circuito encontramos:
21 iii += (4)
e lembrando que dt
dVCi = em um capacitor, temos ( )
dt
dVCC
dt
dVCi ⋅+=⋅= 21 e, portanto,
21 CCC += (5)
Logo, capacitores em paralelo podem ser substituídos por um capacitor de valor igual à soma de suas
capacitâncias individuais.
(ii) Associação Série
21 VVV += (6)
dt
dV
dt
dV
dt
dV 21 += (7)
Uma vez que C
i
dt
dV= , podemos reescrever (7) como
21 C
i
C
i
C
i+= , ou seja
21
111
CCC+= (8)
Logo, o inverso da capacitância total é expressa como a soma do inverso das capacitâncias individuais.
i + i1 i2 V C1 C2
–
V1 V2
i + – + – + C1 C2
V –
Utilizando procedimento semelhante ao caso da associação paralela,
Indutor : É um bipólo no qual o fluxo magnético λ é função instantânea da corrente.
Apresentamos a seguir o seu símbolo em convenção de receptor.
A exemplo do que ocorre com o capacitor, caso o indutor fosse representado em convenção de gerador,
haveria um sinal negativo na Eq.(9).
Energia Associada a um Indutor
Adotando um procedimento análogo àquele utilizado para o capacitor,
'''
'''''' dtidt
diLdtiVdtPdW ⋅⋅⋅=⋅⋅=⋅= (10a)
∴ 2
2iLW
⋅= (10b)
Associação de Indutores
(i) Associação paralela
Relacionando as correntes no circuito:
21 iii += (11)
Uma vez que dt
diLV ⋅= ou
L
V
dt
di= , tem-se que
21 L
V
L
V
L
V+= .
Portanto, 21
111
LLL+= (12)
Para um indutor linear iL ⋅=λ , com L sendo a
indutância (USI : Henry). A relação entre λ e V é
obtida através da Lei de Faraday:
dt
dV
λ= ∴
dt
diLV ⋅= (9)
+ V L –
(ii) Associação Série
Assim,
21 LLL += (13)
Referencias:
Notas de aula do Prof. Pedro Peres - DT/FEEC/UNICAMP
The Feynman Lectures On Physics.
Desta vez 21 VVV += o que permite escrever:
dt
diL
dt
diL
dt
diL 21 +=
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