ELEMENTOS BÁSICOS PARA O PROJETO DE UMA ESTRADA · Função das condições de visibilidade para...

ELEMENTOS BÁSICOS PARA O

PROJETO DE UMA ESTRADA

DISTÂNCIA DE VISIBILIDADE

Distância de visibilidade

Garantir segurança e conforto aos motoristas

Controle do veículo a tempo seguro no caso de uma

eventualidade

Melhor visibilidade possível em toda a estrada

Pode ser limitada pelas mudanças de direção e declividade

Depende diretamente da velocidade

Distância de visibilidade de parada

Distância de visibilidade de ultrapassagem

Elementos básicos para o projeto de uma estrada 2

Distância de visibilidade de

parada

Distância mínima para que um veículo possa parar

antes de atingir um obstáculo em sua trajetória


Dp

D1 D2


parada

D1: distância de percepção e reação

Tempo de percepção

Tempo entre o momento que o motorista percebe o obstáculo à

frente e o momento que decide iniciar a frenagem

AASHTO ≈ 1,5 s

Tempo de reação

Tempo entre a decisão e o início da frenagem ( ≈ 1,0 s)

D1= 𝒗. 𝒕 = 𝟐, 𝟓. 𝒗(em m/s) ou D1= 𝟎, 𝟕. 𝑽(em km/h)



parada

D2: distância de frenagem

Início da frenagem até a imobilização do veículo

Energia cinética do veículo deve ser anulada pelo trabalho

da força de atrito ao longo da distância:


∆𝑬𝒄 = 𝝉𝑭𝒂

𝒎.𝒗𝟐

𝟐= 𝑷. 𝒇.𝑫𝟐 = 𝒎.𝒈. 𝒇. 𝑫𝟐 ⇒ 𝑫𝟐 =

𝒗𝟐

𝟐. 𝒈. 𝒇=( ൗ𝒗 𝟑, 𝟔)

𝟐

𝟐. 𝟗, 𝟖. 𝒇


parada

D2: distância de frenagem

Rampa ascendente D2 diminui

Rampa descendente D2 aumenta


i > 0: rampa ascendente

i < 0: rampa descendente

Vp(km/h)

30 40 50 60 70 80 90 100

f 0,40 0,37 0,35 0,33 0,31 0,30 0,29 0,28


parada

PARADA (Dp)


Dp

D1 D2


ultrapassagem

Distância mínima necessária para que um veículo, trafegando

atrás de outro mais lento, possa efetuar uma manobra de

ultrapassagem com segurança e conforto



ultrapassagem

Observações da AASHTO e recomendações do DNER:

Não cabem valores para V > 100 km/h pista dupla

É recomendado que se tenha trechos com visibilidade de

ultrapassagem pelos menos a cada 2 km


V (km/h)

30 40 50 60 70 80 90 100

Du (m) 180 270 350 420 490 560 620 680

PERFIL LONGITUDINAL

CURVAS VERTICAIS

Introdução

Perfil longitudinal - Curvas verticais

Perfil de uma estrada: greides retos concordados

por curvas verticais

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Introdução


Greides retos são definidos por sua declividade

12

Introdução


Com o mesmo sentido do estaqueamento em planta

para o perfil:

Greides ascendentes rampas positivas i (+)

Greides descendentes rampas negativas i (-)

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Pontos notáveis


PIV: ponto de interseção vertical

PCV: ponto de curva vertical

PTV: ponto de tangência vertical

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Curva vertical


Comprimento da curva vertical: L ou Lv

Obtido sobre a projeção horizontal da curva

Curva vertical mais utilizada: parábola do 2º grau

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Declividade do greide


Variação total da declividade do greide (g):

𝒈 = 𝒊𝟏 − 𝒊𝟐 sinais devem ser mantidos!

𝒈 > 𝟎 curva convexa

𝒈 < 𝟎 curva côncava

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“Raio” da curva vertical


Parábola simples é uma curva muito próxima a uma

circunferência

É usual referir-se ao valor do “raio” da curva

vertical, entendido como o menor raio instantâneo

da parábola, dado por:

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𝑳𝒗 = 𝑹𝒗. 𝒈 = 𝑹𝒗. |𝒊𝟏 − 𝒊𝟐|

Tipos de curvas verticais

Perfil longitudinal - Curvas verticais 18

Curvas convexas

Tipos de curvas verticais


Curvas côncavas

Propriedades da parábola de 2º grau


Parábola simétrica ao PIV:

Em projeção horizontal, a distância entre o PCV e o PIV é

igual à distância entre o PIV e o PTV

Ambas são iguais à metade do comprimento da curva (Lv)

20



Na origem do sistema de eixos:

x = 0 e y = 0 c = 0

21



Derivada da curva em PCV inclinação da reta tangente:

𝝏

𝝏𝒙𝒂. 𝒙𝟐 + 𝒃. 𝒙 + 𝒄 = 𝒊𝟏 ⇒ 𝟐. 𝒂. 𝒙 + 𝒃 = 𝒊𝟏

22

𝒙 = 𝟎

∴ 𝒃 = 𝒊𝟏



Derivada da curva em PTV inclinação da reta tangente:

𝝏

𝝏𝒙𝒂. 𝒙𝟐 + 𝒃. 𝒙 + 𝒄 = 𝒊𝟐 ⇒ 𝟐. 𝒂. 𝒙 + 𝒃 = 𝒊𝟐

23

𝒙 = 𝑳

∴ 𝒂 =𝒊𝟐 − 𝒊𝟏𝟐. 𝑳

𝟐. 𝒂. 𝑳 + 𝒊𝟏 = 𝒊𝟐

∴ 𝒂 =−𝒈

𝟐. 𝑳



Equação geral da parábola:

24

𝒚 =−𝒈

𝟐. 𝑳. 𝒙𝟐 + 𝒊𝟏. 𝒙



Flecha da parábola:

𝒇 + 𝒚 = 𝒊𝟏. 𝒙 ⇒ 𝒇 +−𝒈

𝟐.𝑳. 𝒙𝟐 + 𝒊𝟏. 𝒙 = 𝒊𝟏. 𝒙

25

∴ 𝒇 =𝒈

𝟐. 𝑳. 𝒙𝟐

No PIV flecha máxima:

𝑭 =𝒈

𝟐. 𝑳.𝑳

𝟐

𝟐

∴ 𝑭 =𝒈. 𝑳

𝟖



Ponto máximo ou mínimo da parábola:

𝝏

𝝏𝒙

−𝒈

𝟐.𝑳. 𝒙𝟐 + 𝒊𝟏. 𝒙 =

−𝒈

𝑳. 𝒙 + 𝒊𝟏 = 𝟎

𝒙 = 𝑳𝟎

26

∴ 𝑳𝟎=𝒊𝟏. 𝑳

𝒈

∴ 𝒚𝟎=𝒊𝟏𝟐 . 𝑳

𝟐. 𝒈

Vértice V

Pontos notáveis


Est. PCV = Est. PIV – L/2

Est. PTV = Est. PIV + L/2

27

Cota PCV = Cota PIV – i1.L/2

Cota PTV = Cota PIV + i2.L/2

Manter sinais de “ i ” !

Curva convexa


Cota na tangente:

CTG = CPCV + i1.x

Cota no greide da parábola:

CGP = CTG – f PIV

PCVPTV

xi1

CTGCGP

f

𝒇 =𝒈

𝟐. 𝑳. 𝒙𝟐

Curva côncava


Cota na tangente:

CTG = CPCV + i1.x

Cota no greide da parábola:

CGP = CTG – f

PIV

PCVPTV

x

i1

CTG

CGP

f

𝒇 =𝒈

𝟐. 𝑳. 𝒙𝟐

Comprimento mínimo de curvas verticais


Comprimentos mínimos devem satisfazer os requisitos de

visibilidade

Sempre que possível, adotar comprimentos bem superiores ao

mínimo evitar curvas verticais muito curtas

Recomendação:

Raios entre 3000 m e 5000 m

Comprimentos com valor múltiplo de 20 m e igual a nº par de

estacas, com o PIV em uma estaca inteira facilidade

30



CURVAS CONVEXAS

Função das condições de visibilidade para uma frenagem

segura, caso exista um obstáculo na trajetória do motorista

Distância a se considerar: distância de visibilidade de parada

Adotando-se:

Motorista a H = 1,10 m acima do plano da pista

Obstáculo a h = 0,15 m sobre a pista

31



CURVAS CONVEXAS

Caso 1: Dp ≤ Lv

𝑳𝒗𝒎𝒊𝒏=

𝑫𝒑𝟐.|𝒈|

𝟒𝟏𝟐

Caso 2: Dp> Lv

𝑳𝒗𝒎𝒊𝒏= 𝟐.𝑫𝒑 −

𝟒𝟏𝟐

|𝒈|

32

Dp

Lv

hH

Dp

Lv

hH



CURVAS CÔNCAVAS

Para o tráfego noturno, a pista deve ser iluminada a uma

distância de visibilidade de parada pelo farol do veículo

Adota-se o facho luminoso a uma altura de 0,61 m da pista e

divergindo em 1º do eixo longitudinal

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CURVAS CÔNCAVAS

Caso 1: Dp ≤ Lv

𝑳𝒗𝒎𝒊𝒏=

𝑫𝒑𝟐.|𝒈|

𝟏𝟐𝟐+𝟑,𝟓.𝑫𝒑

Caso 2: Dp> Lv

𝑳𝒗𝒎𝒊𝒏= 𝟐.𝑫𝒑 −

𝟏𝟐𝟐+𝟑,𝟓𝑫𝒑

|𝒈|

34

Dp

Lv

0,61

0,61

Dp

Lv



Para ambos os casos, o motorista deve também ter no mínimo

2 segundos para perceber a alteração da declividade

longitudinal:

35

𝑳𝒗𝒎𝒊𝒏= 𝟎, 𝟓𝟔. 𝑽𝒑

km/h

m

Rampas máximas (valores em %)


Classe de

projeto

Relevo plano Relevo

ondulado

Relevo

montanhoso

Classe 0 3 4 5

Classe I 3 4,5 6

Classe II 3 5 6

Classe III 3 5 a 6 6 a 7

Classe IV 3 5 a 7 6 a 9

Rampas mínimas


Caso haja inclinação transversal suficiente para uma

drenagem adequada i = 0 %

Mas nos trechos em corte imin = 0,5 % para o escoamento

longitudinal da água superficial

Coordenação dos alinhamentos


Exercícios


1. Calcular os elementos da curva vertical e a nota de serviço,

tendo-se:

i1 = +3% Est PIV = 268 Vp = 70 km/h

i2 = -5% Cota PIV = 640,00 m

2. Calcular os elementos da curva vertical e a nota de serviço,

tendo-se:

i1 = -2,2% Est PIV = 182 Vp = 80 km/h

i2 = +4,5% Cota PIV = 328,00 m

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