Fundamentos de Engenharia Civil – 37

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQUITECTURA

SECÇÁO DE HIDRÁULICA E RECURSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS

Elementos de Engenharia Civil

2007/2008

2° SEMESTRE

Enunciados dos problemas*

(módulo de Hidráulica)

* Problemas seleccionados do Enunciado de problemas de Hidráulica I, da Licenciatura em Engenharia Civil.

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3 – ESTUDO ANALÍTICO DOS ESCOAMENTOS

PROBLEMA 3.1

Soldados marcham em quatro colunas com uma velocidade de 1,0 ms-1

distanciados entre si de

1,0 m. No instante t = 4 s, viram todos à esquerda e continuam a marchar. Fazendo uma

analogia com a hidrocinemática, desenhe:

a) Algumas trajectórias.

b) Algumas linhas de corrente (antes e depois do “esquerda volver”).

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 3.2

Seja o escoamento bidimensional definido pelo seguinte campo de velocidades:

u = x (1 + 2t)

ν = y

w = 0

Ache as equações:

a) Da linha de corrente que passa pelo ponto (1;1) para t = 0 s.

b) Da trajectória que passa pelo ponto (1;1) no instante t = 0 s.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 3.3

O escoamento plano de um fluido incompressível entre um diedro recto e uma superfície

cilíndrica de directriz xy = A, apresenta o seguinte campo de velocidades:

V = 2axi – 2ayj

a) Calcule o caudal escoado na secção 1.

b) Calcule o caudal escoado na secção 2.

c) Defina as equações das linhas de corrente e das trajectórias.

d) Verifique a continuidade do escoamento.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 3.4

Numa conduta de eixo horizontal em que se escoa um caudal de 0,1 m3s

-1 de água, existe um

estreitamento brusco, como se indica na figura.

A montante do estreitamento estão montados piezómetros em que se lêem alturas de 5,65 m e

5,00 m, respectivamente, medidas em relação ao eixo da conduta. Calcular a perda de carga

provocada pelo estreitamento. Considere uniforme a distribuição de velocidades nas secções.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 3.5

Numa tubagem com 2 m2 de secção que transporta um caudal de 2 m

3s

-1 de água, insere-se um

estreitamento localizado, a montante do qual a pressão absoluta é de 0,15 MPa. Indicar qual a

secção mínima teórica do estreitamento para o qual não se verifique perturbação do

escoamento.

Considere nulas as perdas de carga no estreitamento, uniforme a distribuição de velocidades em

qualquer secção e admita que a temperatura do líquido é 20°C.

RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 3.6

Numa secção a montante do descarregador representado na figura junta, a velocidade do

escoamento é 1 ms-1

e a altura de água sobre o fundo é 2,0 m. Considerando irrotacional o

escoamento na vizinhança do descarregador e que a pressão no ponto P é a atmosférica,

determine a velocidade nesse ponto.

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RESOLUÇÃO

PROBLEMA 3.7

Através do difusor de uma turbina, com a forma e dimensões indicadas na figura, escoa-se um

caudal de 20 m3s

-1.

Calcular a pressão existente na secção 1, em atmosferas, sabendo que na secção 3, em que o

difusor descarrega para um lago de grandes dimensões, se dá uma perda de energia igual à

energia cinética nesse ponto.

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Admitindo que o escoamento no difusor é irrotacional, calcular a pressão na soleira na secção 2.

Considerar a distribuição de velocidades uniforme nas diferentes secções do difusor.

RESOLUÇÃO

PROBLEMA 3.8

Considere as duas seguintes hipóteses de campos de velocidade de escoamentos permanentes

planos de um fluido incompressível:

a) u = 2x2 + y

2 b) u = 9xy + y

ν = –4xy ν = 8xy + 2x

Verifique, para ambos os casos, se há conservação da massa. Represente graficamente os

vectores velocidade plausíveis nos pontos (0,0); (2,2) e (– 3,3).

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RESOLUÇÃO

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PROBLEMA 3.9

Para a instalação representada na figura, obtenha a expressão que relaciona o caudal escoado

com as variáveis assinaladas na mesma figura, desprezando as perdas de carga ente as

secções 1 e 2.

RESOLUÇÃO

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