CENTRO FEDERAL DE EDUCAO TECNOLGICA DE SANTA CATARINA

GERNCIA EDUCACIONAL DE METAL MECNICA CURSO TCNICO DE MECNICA

PARTE I - RESISTNCIA DOS MATERIAIS

Profa. Eng. Mec. Daniela A. Bento Prof. Eng. Mec. Norberto Moro Tc. Mec. Andr Paegle Auras

FLORIANPOLIS - 2007

2

SUMRIO

1. INTRODUO..................................................................................................5 2. FORAS EXTERNAS ......................................................................................6 3. ESFOROS INTERNOS................................................................................19 4. DIMENSIONAMENTO....................................................................................29

5. CENTRO DE GRAVIDADE ............................................................................31

6. TRAO E COMPRESSO ..........................................................................33 7. FLEXO..........................................................................................................41

8. CISALHAMENTO ...........................................................................................51

9. TORO ........................................................................................................60 10. CONCENTRAO DE TENSES NA TRAO........................................62 11. TABELAS......................................................................................................71

12. RESPOSTAS DOS EXERCCIOS ...............................................................95 13. REFERNCIA BIBLIOGRFICA..................................................................98

3

Apresentao

Esta primeira parte da apostila de Elementos de Mquinas ir tratar a respeito da Resistncia dos Materiais, tema fundamental para quem, posteriormente, tratar de elementos que compem mquinas.

Esta primeira parte baseia-se quase que inteiramente no trabalho da professora Daniela A. Bento, cuja apostila de Resistncia dos Materiais possui excelente desenvolvimento e didtica.

Em funo das novas exigncias do PROIN, adaptamos uma parte da apostila, acrescentando alguns temas, exerccios e tabelas. Fica a gratido professora Daniela, bem como a todos aqueles que auxiliaram para que esta nova apostila fosse completada.

Ainda assim, sabemos que esta apostila sempre estar em desenvolvimento. Para tanto, so bem vindas todas as crticas e sugestes, que auxiliaro com contnuas mudanas. Estas devero ser dirigidas ao professor, que sempre est disposto a este tipo de ajuda.

Enfim, esperamos que este trabalho auxilie, da forma mais completa possvel, na formao de novos profissionais, tcnicos que saibam manejar a prtica com a mais excelente teoria.

4

SIMBOLOGIA

A rea

Tenso normal

Ao rea inicial adm Tenso admissvel

Af rea final esm Tenso de esmagamento

CG Centro de Gravidade med Tenso mdia

d Distncia max Tenso mxima

E Mdulo de elasticidade e Tenso normal de escoamento

F Fora p Tenso de proporcionalidade

f Freqncia R Tenso limite de resistncia

Kt Fator de forma r Tenso normal de ruptura

L Comprimento

Tenso axial

Lo Comprimento inicial e Tenso axial de escoamento

Lf Comprimento final r Tenso axial de ruptura

M Momento

diferena (final menos inicial)

Mf Momento fletor

Somatrio

Mt Momento toror

Deformao

P Carga

Estrico

p Potncia Dimetro

R Reao e Dimetro externo

Sg coeficiente de segurana i Dimetro interno

T Torque

Wf Mdulo de flexo

Wt Mdulo de toro

5

1. INTRODUO Mecnica a cincia fsica que estuda os estados de repouso e

movimento dos corpos

sob a ao de foras. Todo campo da Engenharia depende dos princpios bsicos da mecnica. dividida em: 1. Esttica: Estuda o equilbrio das foras que atuam num corpo em repouso; 2. Dinmica: Estuda o movimento dos corpos em relao s causas que o produzem.

O que Resistncia dos Materiais? o estudo sobre a capacidade que os materiais tm para resistir a certos tipos de foras externas

que causam esforos internos

em funo do tipo de material, dimenses, processo de fabricao, entre outros. Esta disciplina usa a esttica para considerar os efeitos externos (foras), e a partir de ento considerar os efeitos internos (esforos). O objetivo desta primeira parte da disciplina de Elementos de Mquinas conhecer as diferentes solicitaes mecnicas (esforos internos causados por foras externas) para definir o melhor tipo de dimensionamento e material.

Porque estudar Resistncia dos Materiais? Por um lado, esse estudo evita que peas de mquinas estejam sub-dimensionadas, ou seja, possuam uma dimenso insuficiente em relao s foras que nela atuam e que provocar quebras. Por outro lado, evita o super-dimensionamento, ou seja, evita gasto excessivo com material quando no necessrio, influenciando diretamente no custo final dos produtos e tornando-os inviveis (caro em relao aos demais concorrentes).

6

2. FORAS EXTERNAS Fora

Fora toda causa capaz de produzir ou modificar movimento. Toda fora tem um ponto (local) de aplicao, direo (reta de ao), intensidade (grandeza) e sentido (para um dos dois lados de direo). Como no algo material, mas imaginativo, a fora foi representada graficamente por vetores (flechas). Dessa forma, possvel representar num papel cada elemento da fora:

1. Ponto de aplicao incio do vetor; 2. Direo posio da reta do vetor (ex.: norte-sul); 3. Intensidade dimenso do vetor; 4. Sentido fim do vetor, flecha (ex.: norte).

A fora pode estar concentrada, tendo um ponto de aplicao, ou distribuda, como a fora da gua contra uma barragem. No caso de fora concentrada, a unidade expressa em Newtons [N]. No caso de fora distribuda, expressa em Newtons por comprimento (metro, centmetro, milmetro) [N/m; N/cm; N/mm]. Na verdade, toda fora distribuda, mas quando esta fora distribuda atua numa rea considerada desprezvel, podemos idealizar um vetor nico, que na maioria dos casos nos traz resultados precisos.

Sistema de Foras

Quando duas ou mais foras esto agindo sobre um corpo, temos um sistema de foras, sendo cada vetor chamado de componente. Todo sistema de foras, que atuam num mesmo plano, pode ser substitudo por uma nica fora chamada resultante, que produz o mesmo efeito das componentes. Para se obter a resultante, basta somar as foras, que devem estar na mesma direo. Para determinar qual vetor positivo ou negativo, existe uma conveno, adotando-se que na direo x, o vetor com sentido para direita positivo, e na direo y, o vetor com sentido para cima positivo.

Plano X (+)

Plano Y (+)

7

EXEMPLO 2.1

Calcular a resultante das foras F1 = 50 N, F2 = 80 e F3 = 70 N aplicadas no bloco abaixo:

Caso os vetores no estejam na mesma direo, ou seja, formando ngulo com as linhas x e y, devemos decompor o vetor em duas foras: a fora x e a fora y. Para isso, usaremos as frmulas da trigonometria.

EXEMPLO 2.2

Sendo dada uma fora F num plano xy, possvel decomp-la em duas outras foras Fx e Fy, como no exemplo abaixo:

Da trigonometria sabemos que:

sen = cateto oposto / hipotenusa e

cos = cateto adjacente / hipotenusa ento, para o exemplo acima, temos:

sen = Fy / F e cos = Fx / F

EXEMPLO 2.3

Calcular as componentes horizontal e vertical da fora de 200 N aplicada na viga conforme figura abaixo:

8

Nesse estudo de Resistncia dos Materiais, consideraremos apenas corpos estticos, ou seja, cujas foras esto em equilbrio (

= 0). Isso quer dizer que se h uma ou mais foras atuando, haver reaes com mesma intensidade e direo e com sentido contrrio. Se a resultante das foras fosse maior que as reaes, o corpo no estaria em repouso (Leis de Newton).

Leis de Newton

1 Lei (Inrcia): Todo corpo tende a permanecer em seu estado de repouso ou de movimento.

2 Lei (Dinmica): A fora resultante que age em um ponto material igual ao produto da massa desse corpo pela sua acelerao.

3 Lei (Ao e Reao): Toda fora que atua num corpo em repouso resulta em uma reao com mesma direo, mesma intensidade e sentido contrrio.

EXEMPLO 2.4

Um peso de 100 Newtons suportado por duas cordas de mesmo tamanho que formam um ngulo de 70. Calcular as cargas nos cabos.

a) Construo o desenho da situao e um grfico com as foras de reao nos cabos:

9

SOLUO: Aplicando as equaes de equilbrio da mecnica temos:

Mtodo das Sees

O principal problema da mecnica dos slidos a investigao da resistncia interna e da deformao de um corpo slido submetido a carregamentos. Isso exige o estudo das foras que aparecem no interior de um corpo, para compensarem o efeito das foras externas. Para essa finalidade, emprega-se um mtodo uniforme de soluo. Prepara-se um esquema diagramtico completo do membro a ser investigado, no qual todas as foras externas que agem sobre o corpo so mostradas em seus respectivos pontos de aplicao. Tal esquema chamado de diagrama de corpo livre. Todas as foras que agem sobre o corpo, incluindo as de reao, causada pelos suportes, e pelo peso do corpo em si (que nesta apostila no sero consideradas), so consideradas foras externas. Exemplo de diagrama de corpo livre:

10

Como um corpo estvel em repouso est em equilbrio, as foras que atuam sobre ele satisfazem as equaes de equilbrio (soma das foras = 0). Assim, se as foras que agem sobre o corpo satisfazem as condies de equilbrio esttico e todas atuam sobre ele, o esquema representa o diagrama do corpo livre. Em seguida, para a determinao das foras internas decorrentes das externas, deve-se traar uma seo qualquer separando o corpo em partes. Se o corpo est em equilbrio, qualquer parte dele tambm estar em equilbrio. Ento a seo do corte do corpo ter foras de reao para produzir equilbrio. Portanto, as foras externas aplicadas a um lado de um corte devem ser compensadas pelas foras internas, tornando as foras nulas.

11

EXEMPLO 2.5

Calcular as reaes s foras que atuam no corpo abaixo em cada seo.

a) O primeiro passo desenhar no diagrama de corpo livre os cortes, que devem ser localizados nas sees em que existam variao de foras. Depois disso, devemos desenhar diagrama de corpo livre para cada corte, incluindo as reaes.

b) Devemos calcular as reaes a partir da equao de equilbrio:

Fy = 0

Reao 1

Fy = 0 Reao 1 + 40 20 80 = 0 Reao 1 = 60 N

Reao 2

Fy = 0 Reao 2 20 80 = 0 Reao 2 = 100 N

Reao 3

Fy = 0 Reao 3 80 = 0 Reao 3 = 80 N

ATENO: Se alguma reao der negativa, ento o sentido do vetor est invertido. No caso acima temos exemplo de trao, mas se houvesse alguma reao negativa, teramos compresso.

12

c) Traar o diagrama de foras serve para que percebamos a intensidade das foras de forma visual:

Aplicando o mtodo das sees acima, pudemos descobrir qual seo possui maior fora interna atuante. Isso ser especialmente til quando tratarmos de dimensionamento.

Momento Esttico

Momento (M) o resultado de uma fora F que age num dado ponto P estando numa distncia d. O momento em P dado por F vezes d, sendo que a fora que causa momento sempre estar a 90 em relao da distncia. Na figura abaixo temos um momento causado pela componente y de F:

O momento representado graficamente por um semi-crculo ao redor do ponto em que se tem momento, e com uma flecha apontando o sentido, que depende do sentido da fora que causa o momento. Para a condio de

13

equilbrio esttico, a somatria dos momentos num dado ponto deve ser igual a zero. A conveno adotada que o sentido horrio o positivo.

SMz = 0

EXEMPLO 2.6

Calcular o momento provocado na alavanca da morsa, durante a fixao da pea conforme indicado na figura abaixo:

Classificao das alavancas

De acordo com a posio do apoio, aplicao da fora motriz (Fm) e da fora resistente (Fr), as alavancas podem ser classificadas como:

Sendo vigas estticas, podemos aplicar as equaes de equilbrio (somatria dos momentos no apoio ser igual a zero):

SMz = 0

14

EXERCCIOS

2.1 Calcular a carga nos cabos e vigas que sustentam os indicados nas figuras abaixo:

a)

b)

c)

d)

15

2.2 Calcule as foras de reao nas sees dos objetos abaixo, desenhando o diagrama de foras.

a)

b)

16

2.3 Classifique o tipo de alavanca e calcule a fora necessria para mant-las em equilbrio:

a)

b)

c)

17

d)

2.4 Um grifo utilizado para rosquear um tubo de d = 20mm a uma luva como mostra a figura. Determinar a intensidade da fora F exercida pelo grifo no tubo, quando a fora de aperto aplicada for 40N.

18

2.5 Determinar a fora que atua no prego, quando uma carga de 80 N atua na extremidade A do extrator (p de cabra), no caso representado na figura dada:

2.6 Determinar a intensidade da fora F, para que atue no parafuso o torque de 40 N.m (isto , momento provocado por F em 0).

19

3. ESFOROS INTERNOS

Solicitaes (esforos)

Quando um sistema de foras atua sobre um corpo, o efeito produzido diferente, dependendo dos elementos da fora (ponto de aplicao, direo, intensidade, sentido). O resultado da ao destas foras externas sobre uma unidade de rea da seo analisada num corpo o que chamamos de tenso.

Existem esforos simples e esforos compostos. Os esforos simples so divididos em duas classes de acordo com a direo da fora aplicada: normais ou axiais, que causam esforos internos na mesma direo do eixo (linha imaginria longitudinal) de um corpo; transversais, que causam esforos internos na direo perpendicular (que forma 90 graus) ao eixo de um corpo. As tenses normais so representadas pela letra grega sigma ( ), enquanto as tenses transversais so representadas pela letra grega tau ( ).

Esforos axiais: (a)trao, (b)compresso e (c)flexo1. Esforos transversais: (d)toro e (e)cisalhamento.

1 Alguns podem se perguntar se o esforo de flexo no faz parte dos esforos transversais, mas veremos

mais adiante que a flexo causa trao e compresso em duas partes do corpo, que so claramente esforos axias.

20

Tenso Normal

determinada atravs da relao entre a intensidade da carga aplicada F e a rea de seo transversal da pea. Isso quer dizer que em cada pequena parte de uma rea da seo de uma pea atua uma carga F.

No Sistema Internacional (SI), a fora expressa em Newtons e a rea em metros quadrados (m). A tenso ento ser expressa em N/m, que denominada Pascal (Pa). Mas na prtica uma medida muito pequena para tenso, ento, usa-se mltiplos desta unidade, que so o quilopascal (kPa), megapascal (MPa) e o gigapascal (GPa).

1 Pa 1 N/m 1 MPa* 1 N/mm 1 GPa 1 kN/mm ou 1000 N/mm 1GPa 10 MPa ou 1000 MPa

* O MPa ser a unidade padro, sendo a mais utilizada.

EXEMPLO 3.1

Uma barra de seo circular com 50 mm de dimetro tracionada por uma carga normal de 36 kN. Determine a tenso normal atuante na barra.

a) Fora normal: F = 36kN = 36000N

b) rea de seco circular:

A = . = 1963,5 mm 4

c) Tenso normal:

= F = 18,33 Mpa A

21

Obs.: Isso quer dizer que em cada mm da seo transversal da pea, atua 18,33 N.

Diagrama Tenso x Deformao

Em Resistncia dos Materiais, necessrio conhecer o comportamento dos materiais quando submetidos a carregamentos. Para obtermos estas informaes, feito um ensaio de trao numa amostra do material chamada corpo de prova (CP). So medidas a rea de seo transversal A do CP e a distncia Lo entre dois pontos marcados neste.

O CP submetido a uma carga norma F. A medida que este carregamento aumenta, pode ser observado um aumento na distncia entre os pontos marcados e uma reduo na rea de seo transversal, at a ruptura do material. A partir da medio da variao destas grandezas, feita pela mquina de ensaio, obtido o diagrama de tenso ( ) x deformao ( ).

O diagrama

x

varia muito de material para material, e ainda, para um mesmo material podem ocorrer resultados diferentes devido variao de temperatura do corpo de prova e da velocidade da carga aplicada. Entre os diagramas

x

de vrios grupos de materiais possvel distinguir caractersticas comuns que nos levam a dividir os materiais em duas importantes categorias: os materiais dcteis e os frgeis.

(a) Material dctil e (b) Material Frgil Os materiais dcteis como ao, cobre, alumnio e outros, so

caracterizados por apresentarem escoamento a temperaturas normais. O corpo de prova submetido a carregamento crescente, e com isso seu comprimento aumenta, de forma lenta e proporcional ao carregamento. Desse modo, a parte inicial do diagrama uma linha reta com grande coeficiente angular.

22

Entretanto, quando atingido um valor crtico de tenso ( e - tenso de escoamento), o corpo de prova sofre uma grande deformao com pouco aumento de carga aplicada. A deformao longitudinal de um material definido como:

= Lf Lo x 100 [%] Lo

onde:

- deformao [%] Lo - comprimento inicial do CP [mm, cm, ...] Lf - comprimento final do CP [mm, cm, ...]

Quando o carregamento atinge um valor mximo ( R - tenso limite de resistncia), o dimetro do CP comea a diminuir, devido a perda de resistncia local. Esse fenmeno conhecido como estrico:

= Ao Af x 100 [%] Ao

onde:

- estrico [%] Ao - rea da seo transversal inicial [mm, cm, ...] Af - rea da seo transversal final [mm, cm, ...]

Aps ter comeado a estrico, um carregamento mais baixo ( r - tenso de ruptura) suficiente para a deformao e rompimento do corpo de prova. Em materiais frgeis a R igual r, sendo que ocorre muita pouca deformao at a ruptura (ex.: ferro fundido, vidro e pedra).

Diagrama x de um ao com baixo teor de Carbono e CP: estrico e ruptura

23

Diagrama x e ruptura de CP de um ferro fundido

Pontos no Diagrama Tenso x Deformao (ao com baixo teor de C)

24

Lei de Hooke

Sabemos que a tenso diretamente proporcional deformao. Ento podemos escrever:

Essa relao conhecida como Lei de Hooke. Devemos aprender tambm acerca do mdulo de elasticidade ou mdulo de Young, que determinado pela fora de atrao entre tomos dos materiais, isto , quando maior a atrao entre tomos, maior o seu mdulo de elasticidade. Este mdulo caracterstico de cada material, e pode ser encontrado na tabela 10.1 no fim da apostila (ex.: Eao = 210 GPa; Ealumnio = 70 GPa).

Sabendo que

L / L e F / A

podemos escrever a seguinte relao para o alongamento ( L):

F. L L = A . E

O alongamento ser positivo (+) quando a carga aplicada tracionar a pea, e ser negativo (-) quando a carga aplicada comprimir a pea.

25

EXEMPLO 3.2

Uma barra de alumnio possui uma seo transversal quadrada com 60 mm de lado, o seu comprimento de 0,8 m. A carga axial aplicada na barra de 30 kN. Determine o seu alongamento. E al = 0,7 x 10 MPa.

a) Fora normal: F = 30 kN = 30000N

b) Comprimento inicial da barra: L = 0,8 m = 800 mm

c) rea de seco quadrada: A = L = 60 = 3600 mm

d) Alongamento:

L = 30000 . 800 / 3600 . 70 x 10 L = 0,0952 mm L = 9,52 x 10- mm

Obs.: Preste muita ateno nas unidades. Antes de jogar os valores na frmula, deve-se corverter tudo em uma unidade comum.

26

EXERCCIOS

3.1 No dispositivo abaixo, calcular a tenso normal atuante no parafuso. (Considerar para os exerccios 1 kg = 10 N).

3.2 A pea abaixo foi submetida ao ensaio de compresso e sofreu rupturas com a carga de 32 t. Calcular a tenso de ruptura compresso do material.

3.3 Calcular o encurtamento dos ps da mesa na figura. Material: ao ABNT 1020 (Verificar E do material na tabela 10.1 no fim da apostila).

27

3.4 Determinar a tenso atuante na corrente que sustenta a estrutura indicada (Dimetro do elo = 15 mm).

3.5 Determinar a tenso na barra de sustentao A da estrutura abaixo, considerando que sua seo transversal :

a) circular (d = 20 mm); b) circular vazada (d = 20 mm, esp = 4 mm); c) Perfil T (40 x 20 mm, esp = 5 mm).

28

3.6 Determinar a tenso atuante nas sees AA, BB e CC da pea de ao ABNT 1020 LQ representada abaixo.

29

4. DIMENSIONAMENTO

Na prtica, a determinao de tenses um importante passo para o desenvolvimento de dois estudos:

Anlise de estruturas e mquinas j existentes, com o objetivo de prever o seu comportamento sob condies de cargas especficas.

Projeto de novas mquinas e estruturas, que devero cumprir determinadas funes de maneira segura

e econmica.

Em ambos os casos necessrio saber como o material empregado vai atuar sob as condies de carregamento, seja na trao, compresso, flexo, cisalhamento ou toro. Para cada tipo de material, isto pode ser determinado atravs de uma srie de ensaios especficos a cada tipo de solicitao, de onde obtemos dados importantes como tenses de escoamento e ruptura.

Tenso Admissvel ( adm)

No projeto de um elemento estrutural ou componente de mquina, deve-se considerar que, em condies normais de operao/trabalho, o carregamento seja menor que o valor que o material possa suportar. Este valor que o material suporta, deve ser a tenso de escoamento (para materiais dcteis) e a tenso de ruptura (para materiais frgeis). Ainda assim, devemos garantir que, caso haja por qualquer motivo um carregamento acima do normal, o material no ultrapasse a tenso de proporcionalidade (logo abaixo da tenso de escoamento), e assim, tenha uma deformao plstica2. Tenso admissvel, nada mais do que uma tenso abaixo da tenso de proporcionalidade, sendo a mxima tenso a ser aplicada em condies normais de trabalho. Assim, caso haja um carregamento alm do normal, no ser atingida a tenso de proporcionalidade.

2 Deformao plstica aquela que, quando encerrada a carga aplicada, o material no volta mais sua condio anterior, sendo uma deformao permanente. Cargas aplicadas at a tenso de proporcionalidade, fazem com que o material sofra deformao elstica, isto , retorne condio normal quando encerrada a carga aplicada.

30

H casos em que a tenso admissvel pode estar acima da tenso de proporcionalidade, dentro da regio de deformao plstica. Isso se d ao fato da necessidade de reduo de peso, como na indstria de foguetes espaciais, msseis, etc. Esse caso especfico possvel devido a grande preciso de clculos e conhecimento das tenses de trabalho. Mas o fato que isso representa uma pequena minoria.

A tenso admissvel ser calculada pela diviso da tenso de escoamento ou ruptura (depende do tipo de material) pelo coeficiente de segurana (Sg).

Materiais Dcteis - adm = e / Sg Materiais Frgeis - adm = r / Sg

Coeficiente de Segurana (Sg)

Este coeficiente de extrema importncia, j que faz o equilbrio entre segurana e economia. As especificaes para Sg de diversos materiais e para tipos diferentes de carregamentos em vrios tipos de estruturas so dados pelas Normas Tcnicas da ABNT. Na prtica, a fixao do coeficiente feita nas normas de clculo e baseado no critrio e experincia do projetista. Os fatores a serem considerados para a determinao do Sg so:

a) Material a ser aplicado; b) Tipo de carregamento; c) Freqncia de carregamento; d) Ambiente de atuao; e) Grau de importncia do membro projetado. Para calcular o Sg basta multiplicar entre si o valor de cada fator. No fim

da apostila, na tabela 10.2, h valores de cada fator para alguns casos. A tabela abaixo d uma idia sobre a influncia do conhecimento dos

fatores no valor do Sg:

Coeficiente

Carregamento Tenso no material

Propriedades do material

Ambiente

1,2 - 1,5 Exatamente conhecido

Exatamente conhecida

Exatamente conhecidas

Totalmente sob controle

1,5 - 2,0 Bem conhecido Bem conhecida Exatamente conhecidas

Estvel

2,0 - 2,5 Bem conhecido Bem conhecida Razoavelmente conhecidas

Normal

2,5 - 3,0 Razoavelmente conhecido

Razoavelmente conhecida

Ensaiadas aleatoriamente

Normal

3,0 - 4,0 Razoavelmente conhecido

Razoavelmente conhecida

No ensaiadas Normal

4,0 - 5,0 Pouco conhecido

Pouco conhecida

No ensaiadas Varivel

31

5. CENTRO DE GRAVIDADE

O Centro de Gravidade (CG) um ponto da pea que considerado a localizao central de massa. Se cortarmos uma pea x de forma que obtemos um perfil geomtrico, podemos inserir um parafuso no CG do perfil e prender uma linha no parafuso. Segurando essa linha, perceberemos que o perfil formar um ngulo perfeito de 90 com a superfcie da terra.

Tem sua importncia para considerar o peso da pea, aonde ser inserido um vetor com seu peso. Alm disso, utilizado para o clculo de flexo em perfis no tabelados.

A localizao do CG feita atravs de coordenadas cartesianas (x-y).

Em muitas formas geomtricas, o CG facilmente conhecido, como quadrado, retngulo e crculo (o CG est exatamente no meio da figura).

Mas existem muitos perfis que exige equaes para descobrir o CG. Basta traar um plano cartesiano e dividir a figura em pequenas formas geomtrica cujo CG conhecido. Ento, utiliza-se a seguinte frmula:

A1 . x1 + A2 . x2 + A3 . x3 + .... x = A1 + A2 + A3 + .....

A1 . y1 + A2 . y2 + A3 . y3 + .... y = A1 + A2 + A3 + .....

32

EXEMPLO 5.1

Determinar o CG da figura geomtrica abaixo, sendo o retngulo 1 = 100x200 mm, e o retngulo 2 = 300x150 mm.

a) rea de 1 = 100 . 200 = 20000 mm; rea de 2 = 300 . 100 = 30000 mm;

b) x1 = (300/2) - (100/2) = 100 mm; x2 = 300/2 = 150 mm;

c) y1 = 150 + (200/2) = 250 mm; y2 = 150/2 = 75 mm;

d) x = (20000 . 100 + 30000 . 150) / (20000 + 30000) = 108,3 mm e) y = (20000 . 150 + 30000 . 75) / (20000 + 30000) = 105 mm

CG x = 108,3 mm y = 105 mm

33

6. TRAO E COMPRESSO Podemos afirmar que uma pea est submetida a esforos de trao ou

compresso, quando uma carga normal (axial) F, atuar sobre a rea de seo transversal da pea.

Quando a carga atuar no sentido de comprimir a pea, o esforo de compresso

(vigas de concreto, ps de mesa, etc). Quando a carga atuar no sentido de alongar a pea, o esforo de trao

(correias, cabos, correntes, etc).

EXEMPLO 6.1

Dimensionar uma barra de ao ABNT 1020 LQ tracionada com 36kN. Considerar Sg = 2.

a) Tenso admissvel

e ao ABNT 1020 LQ = 210 MPa

adm = e / Sg

adm = 210 / 2 = 105 MPa

b) rea

= F / A

105 = 35000 / A

A = 333,3 mm

c) Dimetro

A circunferncia = . / 4

333,3 = . / 4

= 20,6 mm

34

6.2 EXERCCIOS

6.2.1 Determinar o dimetro interno do fuso para o caso abaixo, sendo que este deve ser produzido em ao ABNT 1020 LQ usando um coeficiente de segurana igual a 2.

6.2.2 Para o elo da corrente de ao ABNT 1010 LQ representado abaixo, calcule o dimetro d, considerando carga de trao de 20kN e Sg = 2.

6.2.3 Calcular o dimetro do parafuso de ao ABNT 1020 LQ no dispositivo abaixo, considerando P = 20kN e Sg = 2.

35

6.2.4 Calcular as dimenses das sees AA e BB da haste de ferro fundido cinzendo ASTM 20 apresentada abaixo, na qual ser aplicado uma carga de trao equivalente a 50 kN. Considere a = b/2, d = a/2, c = 4.a e Sg = 2.

36

6.2.5 No dispositivo apresentado na figura abaixo, a porca exerce uma carga de aperto equivalente a 20 kN, provocando trao no parafuso de ao ABNT 1030 LQ e compresso na bucha de ao 1010 LQ. Usando um Sg= 2, determine os dimetros do, d e D. Altura da rosca = 1,5 mm. Folga parafuso/bucha 1,0 mm.

6.3 EXERCICIOS RESOLVIDOS.

6.3.1 O suporte vertical ABC desliza livremente sobre o eixo AB, porm mantido na posio da figura atravs de um colar preso no eixo. Desprezando o atrito, determinar as reaes em A e B, quando estiver sendo aplicada no ponto C do suporte, uma carga de 5kN.

37

6.3.2 A figura a seguir representa uma junta rebitada, composta por rebites de dimetros iguais. Determinar as foras atuantes nos rebites.

Como os dimetros dos rebites so iguais, na vertical as cargas sero iguais:

O rebite B, por estar na posio intermediria, no possui reao na horizontal. O rebite A est sendo puxado para a direita, portanto possuir uma reao horizontal para a esquerda. O rebite C, ao contrario de A, esta sendo empurrado para a esquerda, portanto possuir reao horizontal para a direita.

6.3.3 O guindaste da figura foi projetado para 5 kN. Determinar a fora atuante na haste do cilindro e a reao na articulao A.

38

Soluo:

Esforos na viga AC

Fora atuante na haste do cilindro:

SMA = 0 400FC cos 37 = 5 x 1200

FC = 18,75 kN

Componentes de FC FC cos 37 = 18,75 x 0,8 = 15kN FC sen 37 = 18,75 x 0,6 = 11,25 kN

Reaes na articulao A

SFH = 0

RAH = FC sen 37 = 11,25kN

SFv = 0

RAV = FC cos 37 - 5

RAV = 15-5 = 10 kN

Reaes na articulao A

RA = v RAH+RAV

RA = v 11,25+ 10

RA = 15 kN

39

6.3.4 A figura dada representa uma escada de comprimento l = 5m e peso desprezvel. A distancia do p da escada parede de 3m. No meio da escada h um homem se peso P = 800N. A parede vertical no apresenta atrito. Determinar a reao da parede sobre a estada, e a reao no ponto B.

Podemos agora determinar a dimenso Y:

y = 3 tg 53

y = 4m

Reao da parede vertical na escala:

40

Flambagem por Compresso

No dimensionamento de uma barra/coluna em compresso, no basta o clculo de tenso. Uma falha que pode ocorrer a flambagem, aonde uma barra recebe um carregamento e deflete lateralmente, levando a viga a falhar por tenso de flexo. Quando uma grande ponte rompeu algumas dcadas atrs, os peritos descobriram que a falha foi causada pela flambagem de uma placa de ao fina que dobrou sob tenses de compresso.

Aps o dimensionamento pela tenso de compresso, deve ser verificada a flambagem. Ela est diretamente ligada ao comprimento do elemento. Quanto maior seu comprimento, menor ser o valor da carga crtica (carga a partir do qual o elemento corre o risco de flambar).

Como um assunto que demanda algum tempo, estamos apenas mencionando, j que h temas mais importantes para estudar.

41

7. FLEXO Definimos como flexo o esforo que provoca ou tende a provocar

curvatura nas peas. O esforo solicitante responsvel por este comportamento chamado de momento fletor, podendo ou no ser acompanhado de esforo cortante e fora normal.

A flexo provavelmente o tipo mais comum de solicitao produzida em componentes de mquinas, os quais atuam como vigas (estrutura linear assentada em um ou mais apoios e que suporta carregamentos normais). Exemplos so engrenagens e chassi de um veculo.

Uma flexo considerada simples quando a carga(s) aplicada(s) perpendicular ao eixo da viga, e composta quando no perpendicular. Nesse caso, a carga deve ser decomposta em duas componentes Fx e Fy.

Hipteses

Os modelos de flexo utilizados aqui so considerados a partir de algumas hipteses, que so simplificaes para nossos projetos mecnicos:

SOBRE O CORPO SLIDO i. O material considerado homogneo e isotrpico; ii. A viga admite um plano de simetria; iii. O corpo formado por um conjunto de fibras unidas entre si e

paralelas ao plano longitudinal;

SOBRE AS FORAS iv. As foras atuam no plano de simetria; v. As foras atuantes so

perpendiculares ao eixo, portanto trata-se de um problema de flexo simples;

SOBRE AS DEFORMAES vi. Os slidos sob flexo so elsticos longitudinalmente e rgidos

transversalmente (conhecida como hiptese de Bernoulli);

42

vii. Sob a ao de cargas de flexo, algumas fibras longitudinais que compem o corpo slido so submetidos trao e outras compresso, existindo uma superfcie intermediria onde a deformao ( ) e a tenso ( ) para as fibras nela cintidas tornam-se nulas, isto , no se encurtam e nem se alongam. Esta superfcie chamada de superfcie neutra (passa pelo centro de gravidade da seo). A superfcie neutra intercepta uma dada seo transversal da barra segundo uma reta chamada linha neutra. Assim, quando mais afastado da linha neutra, maior ser a trao/compresso (conhecida como hiptese de Navier);

43

Apoios

So componentes ou partes de uma mesma pea que impedem movimento em uma ou mais direes. Existem trs possibilidades de movimento: lateral, vertical e rotao. E as reaes nos apoios vo depender justamente do grau de liberdade que cada apoio oferece. Veja tabela abaixo com a classificao dos apoios:

Tipos de Carregamentos

Podem ser carregamentos concentrados ou distribudos. No primeiro caso, a fora aplicada a uma parcela desprezvel idealizado e considerado um carregamento concentrado num dado ponto. No segundo caso, a fora aplicada sobre uma poro considervel da viga (ex.: mercadorias empilhadas sobre uma viga). Para fins de clculo de reaes, um carregamento distribudo pode ser substitudo por uma resultante, cuja magnitude equivale rea total formada pelo mesmo. Essa resultante sempre atua no Centro de Gravidade da superfcie que representa a carga distribuda.

44

Carregamento distribudo

Resultante e clculo das reaes nos apoios

Carga distribuda no uniformemente

45

Resultante e clculo das reaes nos apoios

Tenso de Flexo

A tenso de flexo calculada a partir do mximo momento fletor que atua no corpo, da maior distncia a partir da linha neutra e do momento de inrcia do perfil. expressa pela seguinte frmula:

Mf . y

= I

Onde, Mf = momento fletor mximo que atua no corpo; y' = maior distncia da fibra neutra; I = momento de inrcia do perfil.

O momento de inrcia uma caracterstica geomtrica que fornece uma noo da resistncia da pea. Quanto maior for o momento de inrcia da seo transversal de uma pea, maior ser sua resistncia. A tenso assume seu valor mximo na superfcie mais distante da linha neutra, ou seja, no maior valor de y. O momento de inrcia (J ou I) depender de onde a fora ser aplicada (eixo x ou y em relao ao perfil). Essa relao de momento de inrcia e a maior distncia da linha neutra chamado de mdulo de flexo (W):

I Wf = y'

Ento, substituindo a equao, temos a frmula da flexo:

Mf F = Wf

46

EXEMPLO 6.1

Determinar o mdulo de flexo para uma barra de seo retangular sendo: a) 3x8 cm; b) 8x3 cm.

Como o Wf para seo retangular b.h/6, teremos dois valores distintos para o mdulo de flexo:

a) Wf = 3. 8 / 6 = 32 mm b) Wf = 8 . 3 / 6 = 12 mm (a) (b)

Portanto, mesmo possuindo a mesma rea de perfil, a posio de carregamento influenciou, de forma que a posio a trs vezes mais resistente que a posio b.

EXEMPLO 6.2

Selecione um perfil estrutural tipo I (Ao ABNT 1020 LQ) para ser utilizado na ponte rolante ilustrada abaixo, com comprimento equivalente a 7 metros e que dever suportar uma carga mxima equivalente a 1 toneladas. Para o dimensionamento desta viga, utilize Sg = 2. [1 kg = 10 N]

a) Momento fletor mximo: Conforme tabela 10.6 no fim da apostila, para a situao acima o momento fletor mximo ser:

Mf = P.L / 4

Mf = 10000 . 7000 / 4 = 17500 x 10 N.mm

b) Tenso admissvel:

adm = e / Sg

47

adm = 210 / 2 = 105 MPa

c) Mdulo de flexo:

adm = Mf / Wf

Wf = 17500 x 10 / 105 = 166 x 10 mm

d) Perfil estrutural I: Conforme tabela 10.5 no fim da apostila, o perfil I para o Wf acima :

Tamanho nominal: 8, com 27,3 kg/m e Wx = 236 cm

EXERCCIOS

7.1 Para a estrutura abaixo, determine as dimenses do perfil comercial I de ao ABNT 1030 LQ (Sg = 3). Obs.: Perfis comerciais na tabela 10.5 no fim da apostila.

7.2 Para as vigas abaixo, selecione o perfil U mais apropriado (Ao ABNT 1020 LQ e Sg = 2). a)

48

b)

c)

d)

7.3 Determine as dimenses indicadas para a manivela ilustrada abaixo. - Material: Ferro Fundido Cinzento ASTM 20 - Sg = 6 - Carga: P = 10 kN - Comprimento: L = 70 cm - Propores:

B = 0,5H h = 0,6H e = 0,2H

49

7.4 Determine a dimenso de D e d sabendo que o material ao ABNT 1040 LQ e ser submetido a carga esttica e gradual.

50

7.5 Determinar o D do perfil semi-crculo de ao ABNT 1050 LQ para a situao abaixo, sendo P = 2t numa aplicao de fora esttica e constante. [1kg=9,8N]

This document was created with Win2PDF available at http://www.win2pdf.com.The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.This page will not be added after purchasing Win2PDF.