Eletric i Dade

Eletricidade

Proibida reproduo deste material em parte ou no todo, propriedade do CIP Lei n 9.610

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APRESENTAO

Acreditamos que, como ns, voc lute por um Brasil melhor na perspectiva do desenvolvimento da

Educao Profissional

Voc encontrar um material inovador que orientar o seu trabalho na realizao das atividades

propostas. Alm disso, percebera por meio de recursos diversos como fascinante o mundo da Educao

Profissional. Gradativamente, dominar competncias e habilidades para que seja um profissional de

sucesso.

Participe de direito e de fato deste Curso de Educao a Distncia, que prioriza as habilidades

necessrias para execuo de seu plano de estudo:

Voc precisa ler todo o material de Ensino; Voc deve realizar toda as atividades propostas; Voc precisa organizar-se para estudar

Abra, leia, aproveite e acredite que as chaves esto sendo entregues, logo as portas se abriram.

Esta disposto a aceitar o convite?

Contamos com a sua participao para tornar este objetivo em realidade.

Equipe Polivalente

COLGIO INTEGRADO POLIVALENTE Qualidade na Arte de Ensinar

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SUMRIO

SUMRIO ................................................................................................................2 INTRODUO...........................................................................................................3

UNIDADE I ..................................................................................................................4

CARGA ELTRICA......................................................................................................4 EXERCCIOS:........................................................................................................5

UNIDADE II.................................................................................................................6

CAMPO ELTRICO. ....................................................................................................6 UNIDADE III................................................................................................................9

CIRCUITO ELTRICO: ................................................................................................9 UNIDADE IV .............................................................................................................. 11

RESISTNCIA ELTRICA .......................................................................................... 11 UNIDADE V ............................................................................................................... 14

ASSOCIAO DE RESISTORES.................................................................................. 14 AMPERMETRO ....................................................................................................... 18 VOLTMETRO.......................................................................................................... 18 DIVISOR DE TENSO .............................................................................................. 20

EXERCCIO ......................................................................................................... 20 DIVISOR DE CORRENTE........................................................................................... 20 ASSOCIAO DE GERADORES .................................................................................. 21 O TEOREMA DA SUPERPOSIO ............................................................................... 21 GLOSSRIO ........................................................................................................... 26


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ELETRICIDADE

INTRODUO

Voc esta iniciando o estudo do Mdulo ELETRICIDADE. Voc ter contato com teorias importantes

que vo proporcionar um desempenho eficiente durante o seu Curso.

O mdulo esta dividido em 5 Unidades: UNIDADE I: Carga Eltrica; UNIDADE II: Campo Eltrico.

UNIDADE III: Circuito Eltrico, UNIDADE IV: resistncia Eltrica. UNIDADE V: Associao de Resistores,

Ampermetro, Voltmetro, Divisor de Tenso, Divisor de Corrente, Associao de Geradores, O Teorema da

Superposio.

Nossa linha de trabalho abre um caminho atraente e seguro pela seqncia das atividades leitura,

interpretao, reflexo, e pela variedade de propostas que mostram maneiras de pensar e agir, e que recriam

situaes de aprendizagem.

As aprendizagens tericas so acompanhadas de sua contrapartida prtica, pois se aprende melhor

fazendo. Tais praticas so momentos de aplicao privilegiados, oportunidades por excelncia, de demonstrar o

saber adquirido.

Nessa perspectiva, dois objetivos principais sero perseguidos neste material. De um lado, torn-lo

habilitado a aproveitar os frutos da aprendizagem, desses saberes que lhe so oferecidos de muitas maneiras,

em seu estudo, ou at pela mdia jornais, revistas, rdio, televiso e outros - pois sabendo como foram

construdos poder melhor julgar o seu valor. Por outro lado, capacitando-se para construir novos saberes. Da

a necessidade do seu estgio para aliar a teoria prtica.

A soma de esforos para que estes mdulos respondessem as suas necessidades, s foi possvel mediante a

ao conjunta da Equipe Polivalente.

Nossa inteno conduzir um dialogo para o ensino aprendizagem com vistas a conscientizao,

participao para ao do aluno sobre a realidade em que vive.

A Coordenao e Tutores/Professores ir acompanh-lo em todo o seu percurso de estudo, onde as

suas dvidas sero sanadas, bastando para isso acessar o nosso site:

www.colegiopolivalente.com.br

Equipe Polivalente ................................


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UNIDADE I

CARGA ELTRICA

Note que as foras observadas podem ser de atrao ou repulso. Essas foras so, portanto, de natureza diferentes das foras gravitacionais, que so sempre atrativas.

Os antigos gregos j haviam observado essas foras ao atritarem o mbar com outros corpos, como, em grego, mbar elektron, posteriormente foi dado a essas foras os nomes de foras eltricas.

TEORIA ATMICA

Os prtons se repelem, o mesmo

acontecendo com os eltrons. Entre um prton e um eltron h atrao. Esses comportamentos so idnticos aos observados entre os bastes e o vidro e os panos de l. Para explic-los, associa-se aos prtons e aos eltrons uma propriedade fsica denominada carga eltrica, sendo que os prtons e eltrons apresentam efeitos eltricos opostos.

Condutores, Isolantes e semi Condutores e

Eltron Livre

Fig. No basto de vidro, as cargas em excesso se localizam na regio atritada. O vidro um isolante.

Os materiais, como o vidro, que conservam

as cargas nas regies onde elas surgem so chamadas isolantes ou dieltricos. Os materiais nos quais as cargas se espalham imediatamente so chamados condutores. o caso dos metais. Nos condutores metlicos, os eltrons mais

dieltricos diz-se de, ou substancia ou objeto isolador da eletricidade.

afastados do ncleo esto fracamente ligados a ele e, quando sujeito a fora, mesmo de pequena intensidade, abandonam o tomo e move-se pelos espaos interatmicos. Esses so os eltrons livres, responsveis pela conduo de eletricidade nos metais. Os isolantes no apresentam eltrons livres, pois todos os eltrons esto fortemente ligados aos respectivos ncleos. Ressalta-se ainda uma classe de materiais que tm propriedades intermedirias entre os condutores e os isolantes: a dos semicondutores. Exemplos: Silcio, germnio etc. muito importantes na fabricao de transistores e circuitos integrados e fundamentais para a montagem de aparelhos eletrnicos, dentre os quais os computadores.

UNIDADE DE CARGA ELTRICA Experimentalmente concluiu-se que as

quantidades de cargas eltrica do eltron e do prtons so iguais em valores absolutos. A este valor deu-se o nome de quantidade de carga eltrica elementar(e)

C = 1.602.10-9C

Onde a unidade de medida C (coulomb) S para ter uma noo, so necessrios

pouco menos de 6 quintilhes e 250 quatrilhes de prtons para somar um total de 1 C de carga eltrica.

Um exemplo prtico: por uma lmpada incandescente comum, passam da ordem de 20 seis trilhes de eltrons, por hora.

ELETRIZAO DE UM CORPO

Q = ne

Q = carga eltrica de um corpo (coulomb) n = n de eltrons e = carga elementar de um eltron Exemplo : Determinar o nmero de eltrons

existentes em uma carga de 1 coulomb Dados

Q = ne . logo 1,0 = 1,6 x 10 19n Coulomb (C) representa a quantidade de carga deslocada at um determinado ponto

quando o fluxo de corrente por esse ponto for de 1 ampre por segundo. Assim 1 coulomb equivalente carga deslocada por 6,25 x 1018 eltrons. O coulomb anlogo quantidade de

transistores dispositivo eletrnico que substitui vantajosamente as vlvulas terminicas dos aparelhos.

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fludo (litro) em um processo hidrulico. O smbolo para o coulomb Q e este est relacionado com a corrente por.

n = n de eltrons perdidos ou recebidos e = quantidade de carga eltrica elementar Lei de Coulomb

O mdulo da fora de interao

eletrosttica entre duas partculas carregadas diretamente proporcional ao produto dos valores absolutos de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distncia que as separa.

K Constante eletrosttica depende do meio em que esto imersas as partculas.

O valor de K no vcuo (ko) foi determinado empiricamente:

EXERCCIOS: 1) Duas cargas Puntiformes, Q1 = 5 x 10-6C e Q2 = -4 x 10-6C, no vcuo, esto separadas por uma distncia de 0,3m. determinar a fora eltrica entre elas.

Dado Ko = 9 x 109N m2/c2 Resoluo: Dados

Empiricamente - que se guia s pela experincia

Resposta: Fora de atrao de 0,2N. 2) Duas cargas Puntiformes, Q1 e Q2, so fixadas nos pontos A e B, Distantes entre si de 0,4m, no vcuo. Sendo Q1 = 2.10-6c, Q2 = 8.10-6c e Ko = 9.109, determinar a intensidade da fora eltrica resultante sobre uma carga Q3 = -3.10-6, colocada a 0,1m de A, sobre a reta AB.

Resoluo: Dados

Clculo da fora de atrao F1:

Clculo da fora resultante sobre Q3 F2

Clculo da fora de atrao F2

Resposta: 3N

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UNIDADE II

CAMPO ELTRICO.

INTRODUO

A massa M da terra cria um campo gravitacional g, que exerce uma fora de atrao P sobre a massa m.

A carga Q Cria um campo eltrico que exerce uma fora eltrica F sobre a carga q.

Existe uma regio de influncia da carga Q onde qualquer carga de prova q, nela colocada estar sob a ao de uma fora origem eltrica. A essa regio chamamos de campo eltrico. VETOR CAMPO ELTRICO

As caractersticas do vetor campo eltrico so: INTENSIDADE dada por: E = F

[q] A unidade de medida de E no sistema Internacional o N/C DIREO O vetor E tem mesma direo da fora F. SENTIDO Analisando a expresso F = q E, podemos associar o sentido do campo eltrico como o da fora eltrica da seguinte forma: PROBLEMA DE APLICAO. Um campo eltrico apresenta em um ponto p de uma regio a intensidade de 6.10-5N/C, direo horizontal e sentido da esquerda para direita. Determinar a intensidade, a direo e o sentido da fora eltrica que atua sobre uma carga

puntiforme q, colocada no ponto p, nos seguintes casos: a) q = 2C b) q = -3C

Resoluo: Dados

Esquema:

intensidade = F = qE F = 2.10-6 .6.105 F= 1,2N Direo: horizontal Sentido: como q > 0, F tem o mesmo sentido de E Dados:

Esquema:

intensidade

= F =qE F = -3.10-6 .6.105 F= -1,8N ou |F| = 1,8N Direo : horizontal Sentido : como q < 0, F tem sentido contrrio ao de E Obs.:

Se q > 0

E e F tm o mesmo sentido

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se q < 0

E e F tm sentidos contrrios

CAMPO ELTRICO DE UMA CARGA PUNTEFORME O campo eltrico no ponto P dado por: INTENSIDADE data por: E = Ko Q/d2 DIREO Da reta que une o ponto carga. SENTIDO O sentido do vetor campo eltrico depende do sinal da carga que origina o campo.

Quando a carga criadora do campo for positiva, o campo eltrico ser sempre de afastamento e quando a carga criadora do campo for negativa, o campo eltrico ser sempre de aproximao.

Vetores campo de afastamento

Vetores campo de aproximao.

PROBLEMAS DE APLICAO: Uma carga Q = -4C, fixa, encontra-se no vcuo, conforme indica a figura abaixo. Determinar, num ponto P, a 20cm da carga

a) a intensidade, a direo e o sentido do campo eltrico. b) a intensidade, a direo e o sentido da fora eltrica que atua numa carga q = 5C, colocada no ponto P. Resoluo: Dados

Esquema:

Intensidade:

Direo: da reta que passa por Q e P. Sentido: o campo de aproximao, isto , para a esquerda. b) Dado q = 5C = 5.10-6C Esquema :

Intensidade: F = qE F = 5.10-6.9.105 F = 4,5N Direo: a mesma de E Sentido: o mesmo de E

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LINHAS DE FORA uma linha imaginria, tangente ao vetor eltrico em cada um de seus pontos. orientada no mesmo sentido do vetor E

Por um ponto p. de um campo eltrico no podem passar duas linhas de fora, portanto, duas linhas no podem se cruzar. As figuras a seguir mostram alguns tipos de campo eltrico e seus espectros. CARGA PUNTIFORME

Q > 0 Q < 0

um campo eltrico varivel que diminui medida que se afasta da carga criadora do campo. DUAS CARGAS PUNTIFORMES E IGUAIS

Sinais contrrios

Sinais iguais

CAMPO ELTRICO UNIFORME aquela em que o vetor campo eltrico E constante em todos os pontos do campo, isto ,

tem sempre a mesma intensidade, a mesma direo e o mesmo sentido.

As linhas de fora so orientadas no sentido das placas positivas para a placa negativa e igualmente espaados. DIFERENA DE POTENCIAL ELTREICO (U) - ddp

Sabe-se, da Mecnica, que certa quantidade de gua escoa atravs do tubo AB, desde que haja uma diferena de potencial gravitacional entre suas extremidades B.

Estando a torneira da extremidade B aberta, ocorre o movimento espontneo do lquido no sentido de A (de maior potencial) para B (de menor potencial).

A corrente de gua ser interrompida, obviamente, se a torneira for fechada. Analogamente, na Eletrodinmica, certa quantidade de carga eltrica tambm se movimenta ordenadamente, desde que se estabelea uma diferena de potencial eltrico na extremidade de um condutor.

O dispositivo que fornece esta diferena (que causa o movimento das cargas) uma fonte eltrica ou gerador (bateria, pilha, tomada etc.). A diferena de potencial eltrico (ddp), tambm chamada de tenso eltrica, representada pela letra U, tem como unidade, no SI, o volt (V).

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UNIDADE III

CIRCUITO ELTRICO:

Ao se ligar um condutor a um gerador, ocorre um movimento ordenado e simultneo dos eltrons livres no sentido de B (de menor potencial) para A (de maior potencial), sendo que a corrente eltrica (i) possui sentido convencional oposto. O conjunto formado pelo gerador e condutor, eletricamente ligados, denomina-se circuito eltrico simples. A extremidade A est num potencial eltrico (VA) maior que o potencial eltrico (VB) da extremidade B. Assim, a ddp U :

Obs.: Da mesma maneira que, fechando-se a torneira, interrompe-se a corrente se gua, tambm num circuito eltrico pode-se interromper a passagem da corrente eltrica. Para isso, deve-se intercalar num trecho do circuito, uma chave (Ch) ou um interruptor.

No h passagem de corrente eltrica.

H passagem de corrente eltrica. INTRODUO

Sabe-se que no interior de um condutor metlico em equilbrio eletrosttico, o campo eltrico resultante nulo e o potencial eltrico constante.

Disto resulta que os eltrons livres se apresentam em movimento desordenado em seu interior.

Considerando-se um condutor metlico filiforme (em forma de fio), inicialmente em equilbrio eletrosttico, ao se estabelecer uma diferena de potencial eltrico entre suas extremidades, surge no seu interior um campo eltrico E. Assim, cada eltron livre fica sujeito a unia forca eltrica, de intensidade F =q x E, que causa um movimento ordenado destes eltrons, no sentido contrario ao do vetor E. constituindo a corrente eltrica. O estudo da corrente eltrica denominasse Eletrodinmica.

Condutor em equilbrio

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Condutor eltrico sob diferencial: E ; VA VB

Eltrons livres em movimento ordenado

CORRENTE ELTRICA: movimento ordenado deeltrons livres no interior de um condutor metlico.

Eltrons livres so aqueles fracamente ligados ao ncleo do tomo.

O movimento dos eltrons no interior do condutor, alm de ser ordenado e simultneo, isto , todos os eltrons se movimentam ao mesmo tempo. Um condutor eltrico no precisa ser necessariamente metlico e slido. Existem condutores lquidos (solues eletrolticas) e gasosos (gases ionizados). Materiais que no conduzem cargas eltricas (madeira, vidro, plsticos, etc.) so chamados de isolantes eltricos.

Os eltrons livres, por terem cargas negativas, movimentam-se no sentido do aumento de potencial, ou seja, da extremidade de menor potencial para extremidade de maior potencial eltrico. Na prtica, existem dispositivos que fornecem diferena de potencial eltrico, como as baterias as pilhas e as tomadas residenciais. INTERNSIDADE DE CORRENTE ELTRICA

Considerando-se, um condutor metlico, j sob certa diferena de potencial, define-se como intensidade mdia de corrente eltrica (im)o quociente entre a quantidade de carga (q) que passa por uma seo reta do condutor e o respectivo intervalo de tempo (Dt) gasto.

pois onde n o nmero de eltrons

que passam pela seco reta do condutor, num intervalo de tempo Dt e o valor absoluto da carga de um eltron (carga elementar e = 1,6 x 10 -19C) Sentido da corrente eltrica: Convencionou-se que o sentido da corrente eltrica contrrio ao do movimento real dos eltrons livres, ou mesmo sentido do vetor campo eltrico E no interior do condutor.

Tipos de corrente eltrica: Quando o vetor campo eltrico E, no interior do condutor constante com o tempo, a corrente denominada contnua (CC) e, quando varia senoidalmente corrente alternada (CA).

Neste curso, todas as correntes eltricas

citadas sero continuas, quando no especificadas.

senoidalmente representao grfica do movimento vibratrio

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UNIDADE IV

RESISTNCIA ELTRICA RESISTOR Todo condutor que tem exclusiva-mente a seguinte funo converter energia eltrica em energia trmica efeito Joule. RESISTNCIA ELTRICA (R) Como o resistor essencialmente um condutor de eltrons, existem os bons e os maus condutores, isto , aqueles que facilitam ou dificultam a passagem de corrente eltrica. A medida do grau de dificuldade passagem dos eltrons denomina-se resistncia eltrica(R). Em circuitos eltricos, representa-se um resistor de resistncia eltrica R da seguinte forma:

So exemplos de resistores: lmpada

incandescente (sua resistncia o filamento de tungstnio), chuveiro e torneira eltrica (resistncias de nquelcromo em forma de espiral), ferro eltrico (resistncia de mica) etc. Esses dispositivos eltricos foram construdos aproveitando-se a ocorrncia do efeito Joule; mas os fios condutores, que apenas transmitem energia eltrica, devem ter baixa resistncia eltrica para evitar perda sob forma de calor. PRIMEIRA LEI DE OHM Aplicando-se uma ddp U nos terminas de um resistor, verifica-se que ele percorrido por uma corrente eltrica i. Ohm demonstrou experimentalmente que, mantida constante a temperatura do resistor, a corrente i diretamente proporcional ddp U aplicada, ou seja: U = R . i

Essa expresso conhecida como 1 Lei de Ohm. Onde R a constante de proporcionalidade, caracterstica do resistor, e denominada resistncia eltrica. Um resistor hmico aquele que obedece seguinte curva caracterstica:

Nota-se que:

REOSTATOS

Denominam-se reostatos os resistores que possuem resistncias eltricas variveis. Pela 1 Lei de Ohm, aumentando-se a resistncia do resistor, sob ddp constante, ocorre uma diminuio da intensidade de corrente e vice-versa.

Assim, ao se girar o boto de um rdio para aumentar ou diminuir a intensidade sonora, est ocorrendo a diminuio ou o aumento da resistncia eltrica no interior do aparelho. REPRESENTAO DE UM REOSTATOS

Exemplo: Com o cursor C em M, a intensidade de corrente vaile 1 A;

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Portanto, a resistncia resistor vale:

Como o cursor C em M, a intensidade de corrente vale 0,75A

Portanto, a resistncia resistor vale:

RESISTIVIDADE:( ) SEGUNDA LEI DE OHM

A resistividade uma grandeza caracterstica de material de que feito o resistor e tambm da sua temperatura.

Tendo-se um resistor em forma de fio, Ohm verificou experimentalmente que sua resistncia eltrica R diretamente proporcional ao comprimento i e inversamente proporcional rea A de seco transversal do fio, ou seja:

Essa expresso representa a 2 Lei de

Ohm, onde s (letra grega r) a constante de proporcionalidade denominada resistividade, grandeza que depende de material e da temperatura do resistor.

Denomina-se condutividade eltrica (letra grega sigma) de um material o inverso da sua resistividade:

Unidade SI :

(siemens por metro)

Variao da resistividade com a temperatura. A resistividade de um material varia com a sua temperatura, pois aumentando-a ocorre um aumento na agitao dos tomos do resistor. Isso faz com que os eltrons livres da corrente tenham maior nmero de colises, ocasionando um aumento na resistividade. Sendo o resistividade do resistor na temperatura 0 (ambiente), o seu valor na temperatura (de at 400C) expresso por: = 0[ 1 + ( - 0)] Onde uma constante que depende da natureza do material, denominada coeficiente de temperatura (unidade: C-1).

A tabela seguinte fornece a resistividade (a 20 C) e o coeficiente de temperatura de alguns metais:

Desprezando-se a dilatao trmica do

resistor, sua resistncia eltrica, como depende da resistividade, tambm varia a temperatura, de acordo com a seguinte expresso:

Sob ddp constante, um resistor metlico, ao ser aquecido, aumenta sua resistividade e, portanto, a sua resistncia eltrica tambm aumento. Assim, de acordo com a 1 Lei de Ohm, h uma diminuio da corrente eltrica. TRABALHO ENERGIA E POTNCIA ELTRICA

(T , E e P)

Supondo-se que, num intervalo de tempo t, passe Simultaneamente, tanto na extremidade A com na B uma quantidade de carga q, o trabalho da fora eltrica expressa por:

(U VA VB) Tem-se: TAB = q (VA VB) = q VA qVB onde:

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Energia potencial eltrica no ponto A

Energia potencial eltrica no ponto B. Assim:

Trabalho da fora eltrica (consumo de energia eltrica) Pela Definio de Potncia:

Potncia eltrica Consumida A frmula p = Ui representa nessas condies, em potncia eltrica fornecida pelo gerador Ui. a d.d.p no gerador e i a intensidade de corrente que o atravessa. UNIDADE DE POTNCIA ELTRICA

No SI P = U. i P = IV. IA. No SI, as unidades so

P - Watt (w) U - Volt (v) i - Ampre (a)

Mltiplos Submltiplos 1Mw 106w 1mw 10-3w 1Kw 103w 1w 10-6w Em eletricidade mede-se a potncia consumida em quilowatt (1 kW = 103 W) e, a energia eltrica, em quilowatt (kWh). Um kWh a quantidade de energia que trocada no intervalo de tempo de 1 h com potncia de 1 kW. Portanto: 1 kwh = 1 kw. 1h = 1000 w. 3600 s

ENERGIA ELTRICA Existe uma unidade prtica de consumo de energia eltrica (trabalho): o quilowatt hora

(kWh). Essas unidades, que aparece nas contas de luz, derivada da seguinte forma: Potncia em quilowatt (kW) e o tempo em hora (h). O consumo calculado pela expresso: Relao: 1 kWh = 10 W.3600 s = 3,6. 106J

Nas residncias o consumo de energia eltrica fica registrado num medidor (relgio). EFEITO JOULE

Quando um resistor se aquece devido passagem da corrente eltrica, diz-se que ocorre o efeito Joule. Num dado intervalo de tempo, a energia eltrica que o resistor consome dissipada na forma de calor. Ento, a potncia eltrica consumida igual potncia eltrica dissipada, ou seja:

Substituindo-se, nesta expresso, a d d p por U = R x i ou a corrente por i = U/R, tem-se: P = (R x i) i = R x i2 J =R x i2

P = U(U/R) = U2/R P = U2/R Resumindo,. a potncia eltrica dissipada, por efeito Joule, num resistor dada por: P = U- - i = R i2 = U2/ R Das igualdades: P = R x i2 = P = W/Dt ou W = R x i2 x Dt

A expresso da Lei de Joule permite

calcular a energia eltrica convertida em energia trmica num intervalo de tempo.

APLICAES DO EFEITO JOULE O aquecimento de um condutor - embora

seja prejudicial ao Transporte da energia eltrica, pois, h perda em forma de calor - extremamente til quando aproveitado em dispositivos eltricos, como rios aquecedores, lmpadas de filamento e nos. a. Aquecedores eltricos: ferro de engomar. chuveiro, torneira eltrica, torradeira, fogo eltrico, secador de cabelo etc.

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UNIDADE V

ASSOCIAO DE RESISTORES INTRODUO

Em muitos casos prticos tem-se a necessidade de uma resistncia maior do que a fornecida por um nico resistor. Em outros casos, um resistor no suporta a intensidade da corrente que deve atravessa-lo. Nessas associaes situaes utilizam-se vrios resistores associados entre si.

Os resistores podem ser associados em srie, em paralelo ou numa combinao de ambas, a qual denominamos associao mista. O resistor que substitui todos os resistores de qualquer associao e produz o mesmo efeito chamado resistor equivalente. ASSOCIAO EM SRIE

Um circuito eltrico com resistores ligados um em seguida ao outro, de modo a oferecer um nico trajeto para a corrente, chamado de circuito em srie.

As caractersticas dessa associao so as seguin-tes: 1) - a intensidade da corrente i a mesma em todos os resistores: 2) - a tenso U na associao igual sorna das tenses em cada resistor.

Aplicando-se a 1 lei de Ohm a cada um dos resistores. Podemos calcular a resistncia equivalente da associao da seguinte forma: R3 = R1- i + R2- i + R3- i Rs x i = i (R1 + R2 + R3

Numa associao em srie observamos

que, quanto mais resistivos os resistores componentes, maior a resistncia total e menor a corrente do circuito.

ASSOCIAO EM PARALELO Quando dois ou mais resistores esto

ligados atravs de dois pontos em comum no circuito, de modo a oferecer trajetos separados para a corrente, temos um circuito em paralelo.

As caractersticas dessa associao so as seguintes:

1) - a tenso U a mesma em todos os resistores, pois esto ligados aos mesmos terminais A e B; 2) - a corrente i na associao igual sorna das correntes em cada resistor.

Aplicando-se a l lei de Ohm a cada um dos resistores, podemos determinar a resistncia do resistor equivalente:

I = i1 + i2 + i3

Observaes: a) A resistncia do resistor equivalente de dois resistores em paralelo, R1 e R2, pode ser calculada diretamente fazendo-se:

b) A resistncia do resistor equivalente de n resistores R, iguais, pode ser calculada fazendo-se:

PROBLEMAS DE APLICAO Dada a associao da figura, calcular a resistncia equivalente.

Resoluo:

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Dada a associao:

Calcular: a) a resistncia do resistor equivalente entre A e B: b) a intensidade da corrente total do circuito; c) a intensidade da corrente em cada resistor. Resoluo: a) Os resistores entre A e B esto associados em paralelo; logo:

b)

c) Os trs resistores da associao esto sob a mesma tenso de 32 V; logo: U = R1 i1 32 = 4i1 i1 = 8 A U = R2 i2 32 = 8i2 i2 = 4 A U = R3 i3 32 = Si3 i3 = 4 A

Resposta: a) 2 b) 16 A c) 8A, 4A e 4A

ASSOCIAO MISTA aquela na qual encontramos, ao mesmo

tempo, resistores associados em srie e em paralelo, como na figura esquemtica.

A determinao do resistor equivalente final feira a partir da substituio de cada uma das associaes em srie ou em paralelo, que compem o circuito pela sua respectiva resistncia equivalente.

PROBLEMAS DE APLICAO Achar o resistor equivalente entre A e B da

associao de resistores indicada na figura.

Resoluo Inicialmente vamos colocar letras em todos

os pontos em que achamos que a corrente pode se dividir.

Os pontos E, F, G, H e A esto em curto circuito; portanto, so pontos coincidentes. isto . A = E= F = G = H. Em vista disso, efetuamos uma mudana na associao dada, fixando os pontos A e B como seus extremos. e C e D entre tais extremos. Aps essa mudana, marcamos as respectivas resistncias entre esses pontos.

Resolvendo a associao em paralelo entre

A e D, temos:

==+=== 263

612

61

31

R1

Resolvendo a associao em srie entre A e C, temos: R5 = 2 + 10 = 12

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Resolvendo a associao em srie entre A e C, temos:

No circuito eltrico da figura . UAB = 20 V.

Determine a) a potncia trmica dissipada entre C e B. b) a intensidade das correntes i1 e i2.

Resoluo

a) Clculo da resistncia equivalente RCb

RAB = 8 + 2 10 Clculo da corrente: UAB = RAB x i 20 = 10 x i = 2A Resposta: a) 8w b) i1 = 0,4 A; i2 = 1,6 A Clculo da potncia dissipada em CB: P = RCB xi

2 P = 2 X 22 P = 8w b) UCB = RCB x i UCB = 2 x 2 UCB = 4v

UCB = 10 x i1 4 = 10i1 i1 = 0,4v UCB = 2,5 x i2 4 = 2,5 x i2 I2 = 1,6A

PROBLEMAS PROPOSTOS

1) Calcule a resistncia entre os pontos A e B das seguintes associaes: a) 6,25

b) 4

a) 10

2) Determine a resistncia entre os pontos A e B na associao da figura a seguir. 3

3) Um estudante recebeu de seu professor dois resistores de resistncias 12 cada um. Calcule a resistncia do resistor equivalente em cada caso.

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4) Calcule a resistncia do resistor entre os pontos A e B dos circuitos da figuras.

5) (UFPel) A estudante Rosimeri dispe de trs fios condutores, iguais entre si, cada uma com a resistncia eltrica R. Sugira a Rosemari uma forma de ligar dois ou trs destes resistores entre si, de modo a obter: a) a menor resistncia eltrica possvel: os 3 em

paralelo; b) a maior resistncia eltrica possvel: os 3 em

srie; c) uma resistncia eltrica igual a R/2: 2 em

paralelo; d) uma resistncia eltrica igual a 1,5R: 2 em

paralelo e 1 em srie.

6) (Unicamp-SP) Dispe-se de vrios resistores iguais de resistncia R = 1 . a) Faa um esquema mostrando o nmero de

resistores necessrios e a maneira como eles devem ser associados para se obter uma resistncia equivalente a 1,5 Cl;

b) Mostre o esquema de outra associao dos resistores disponveis que tambm tenha uma resistncia equivalente a 1,5 .

7) (Fatec-SP) Para o trecho de circuito abaixo, calcule: a) A diferena de potencial entre E e B; b) A potencia eltrica dissipada, no resistor de

7 .

Considere o circuito abaixo e determine o valor de R de forma que as correntes nos resistores de 4 e 10 sejam iguais. 10

8) (Fuvest-SP) Vrias lmpadas idnticas esto legao em paralelo a uma rede de alimentao de 110 volts. Sabendo-se que a corrente eltrica que percorre cada lmpada de 6/11 ampres, pergunta-se: a) Qual a potncia dissipada em cada lmpada? b) Se a instalao das lmpadas estiver protegida

por um fusvel que suporta ate 15 A, quantas lmpadas, no mximo, podem ser ligadas?

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9) (UFPR) No circuito eltrico mostrado na figura, calcule, em watts, a potncia dissipada no resistor R1. Dados: R1=8 , R2=6 , R3=6 e VA VB=33V.

10) Um circuito eltrico contm 3 resistores (R1, R2 e R3) e uma bateria de 12V cuja resistncia interna desprezvel. As correntes que percorrem os resistores R1, R2 eR3 so, respectivamente, 20mA, 80mA e 100mA. Sabendo-se que o resistor R2 tem a resistncia igual a 25ohms, faa o que se pede. a) Esquematize o circuito eltrico; b) Calcule os valores das outras duas

resistncias.

AMPERMETRO Os dispositivos de segurana tais como os fusveis, devem ser colocados em srie nos circuitos pois, quando a corrente se torna elevada, eles se fundem, causando a interrupo da

corrente eltrica e evitando que os aparelhos se danifiquem. Assim, tambm, quando se deseja medir a intensidade da corrente num condutor, deve-se ligar o ampermetro em srie com o condutor, pois a corrente que o atravessa a mesma que passa pelo condutor. A resistncia do ampermetro deve ser muito pequena para no modificar a corrente no circuito. O ampermetro que tem resistncia praticamente nula chamado de ampermetro ideal.

VOLTMETRO

A medida da diferena de potencial entre dois pontos de um circuito realizada por um, voltmetro, que deve ser colocado em paralelo com o trecho a ser medido.

Para que a presena do voltmetro no interfira no circuito, este deve receber a menor intensidade de corrente possvel, o que se consegue fazendo com que sua resistncia interna seja a maior possvel. Na associao, a ddp entre os pontos A e B

dada por: UAB = Rv x iv. Ento, quanto maior a resistncia interna Rv do voltmetro, menor a corrente iv desviada para ele. PROBLEMA DE APLICAO Determinar, no circuito a seguir, as leituras do voltmetro V e dos ampermetros A1, A2 e A3;

SOLUO Simplificando o circuito, temos:

A resistncia equivalente em YZ :

==+= 1250600

302030x20Ryz

A resistncia equivalente da associao : Rxz = 8 + 12 = 20

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U = Rxz x ii 100 = 20 x ii =5A A1 = 5 A ddp entre Y e Z : Uyz = 12 x 5 Uyz = 60V Clculo de i2 e i3: Uyz = 20 x i2 60 = 20 i2 = 3A A2 = 3A Uyz = 30 x i3 60 = 30 x i3 i3 = 2A A3 = 2A A leitura em (V) corresponde a Uxy: Uyz = 8 . i1 = Uyz 8.5 = 40V Resposta: 40V, 5A, 3A e 2A

PROBLEMAS PROPOSTOS: 1. No circuito da figura, calcule a leitura do voltmetro ideal V.

2. No circuito da figura determine:

a) a leitura do ampermetro ideal; b) a indicao do voltmetro ideal.

3. (Vunesp SP) No circuito esquematizado, determine o valor da voltagem indicada pelo voltmetro V quando:

a) a chave CH est aberta; b) a chave CH est fechada, 70 V

Hiptese: Rv muito maior q e R1

4. Quais as leituras do ampermetro e do voltmetro no circuito indicado? 5.A e 35v

5. (Mack SP) Para se determinar a resistncia eltrica de um resistor, foram realizadas duas experincias: 1. Um ampermetro de resistncia interna 2 foi ligado em srie ao resistor, medindo-se uma corrente de 1,0A. 2. O mesmo ampermetro da primeira experincia foi ligado em paralelo ao resistor, medindo-se, ento, uma corrente de 5,0A. Sabendo-se que a d d p entre os terminais das associaes foi a mesma, determinar a resistncia do resistor. 6. (Acafe SC) Dois resistores, cujos grficos (i U) esto representados abaixo, esto ligados em srie entre os terminais de um gerador.

Um voltmetro ligado entre os terminais de R1 indica 4,0V. Determine:

a) o valor de R1 e R2; b) a resistncia equivalente; c) a tenso entre os terminais de R2.

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DIVISOR DE TENSO Aplica-se resistores em srie. Essa lei fornece a tenso sobre qualquer resistor em funo da resistncia e da tenso sobre todos os resistores em srie. A etapa de se encontrar a corrente no resistor eliminada.

Vs e Vx devem ter polaridades opostas, isto , em caminho fechado uma deve ser queda e a outra elevao. Se ambas forem queda ou elevao, a formula dever ter um sinal negativo. A tenso Vs no uma fonte, mas a tenso total sobre os resistores.

EXERCCIO 1. Encontre as tenses V e V2 aplicando divisor de tenso.

2. Encontre as tenses V1, V2 e V3 aplicando divisor de tenso.

3. Encontre as tenses Vt, V2 e V3 aplicando divisor de tenso.

DIVISOR DE CORRENTE Aplica-se resistores em paralelo. Essa lei fornece a corrente atravs de qualquer resistor em funo da condutncia e da corrente na combinao paralela. A etapa de se encontrar a tenso sobre o resistor eliminada.

Essas formulas so aplicadas apenas dois resistores em paralelo. Se o problema tiver resistores em paralelo, calcule a resistncia equivalente entre dois resistores, depois aplique divisor de corrente nos dois resistores restantes. Existe uma formula para aplicar divisor de corrente em uma associao de mais de dois resistores em paralelo mas, vamos trabalhar apenas com as formulas acima apresentadas.

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EXERCCIOS 1. Encontre as correntes I1 e I2 aplicando divisor de corrente.

2. Encontre as correntes I1 e I2 aplicando divisor de corrente.

3. Encontre as correntes I1 e I2 aplicando divisor de corrente.

ASSOCIAO DE GERADORES Gerador equivalente associao aquele que, percorrido pela corrente da associao, mantm entre seus terminais uma d.d.p igual quela mantida pela associao. ASSOCIAO EM SRIE DE GERADORES Na associao em srie de geradores, o plo positivo de cada gerador ligado ao plo negativo do seguinte, de modo que todos os geradores so percorridos pela mesma corrente. Figura pg. 35 ASSOCIAO EM PARALELO Na associao em paralelo, os plos positivos de cada gerador so ligados entre si, assim como os plos negativos. No se devem associar em paralelo geradores de f e m diferentes. Vamos analisar o caso em que os geradores so iguais, isto , tm mesma f e m e mesma resistncia interna. Figura pg 35

EXERCCIOS 1. Associam-se 9 geradores iguais em srie, de f e m 1,5V e resistncia interna 0,5 cada um. Determine a f e m a resistncia interna e a corrente de curto-circuito do gerador equivalente. 2. Um gerador de f e m E1 = 3V e resistncia interna r = 0,6 e outro de f e m E2 = 6V e resistncia interna r2 = 1,2 so associados em srie. Determine a f e m, a resistncia interna e a corrente de curto-circuito do gerador equivalente. 3. Cinco geradores de 4,5V e corrente de curto-circuito igual a 500mA so associados em paralelo. Qual a f e m e a resistncia interna do gerador equivalente? 4. Dez baterias de 9V e 5 cada uma, so associadas em paralelo, para alimentar um resistor de 4. Qual a d.d.p. e a corrente nesse resistor? 5. Associam-se em paralelo 3 sries, cada uma contendo 4 geradores iguais, que apresentam individualmente E1 = 1,5V e r1 0,6. Essa associao ligada a um resistor de 4. Qual a intensidade de corrente atravs desse resistor?

O TEOREMA DA SUPERPOSIO Freqentemente encontramos circuitos que tm mais de uma fonte de voltagem. A corrente resultante que flui em determinada parte do circuito est todavia relacionada com (isto , uma funo) essas fontes de voltagem. Pr exemplo, consideremos a figura abaixo. Suponhamos que queremos determinar I3. A soluo no obvia.

1 Como veremos adiante. isto tambm inclui fontes de corrente.

Ns no podemos ter certeza de. que 13 fluir no sentido suposto. Tudo o que podemos dizer que h deve estar relacionada com E1, E2, e com a localizao e valores dos resistores. para problemas dessa natureza, onde mais de uma fonte esto presentes, que o teorema da superposio se apresenta de muita utilidade. No necessrio que

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as fontes sejam sempre baterias. Em estudos mais avanados veremos que uma das fontes, por exemplo, pode ser uma voltagem que varia de uma detern1inada maneira com o tempo. O teorema da superposio estabelece que em qualquer sistema linear bilateral contendo uma ou mais fontes de voltagem (e/ou corrente), a corrente em qu3.1quer ponto do sistema a soma algbrica das correntes que seriam causadas por cada fonte individualmente, estando as demais substitudas por suas respectivas resistncias internas. Observamos duas restries neste teorema. O sistema deve ser linear e bilateral. Por linear, entendemos que todas as resistncias so lineares. As suas caractersticas volt-ampre no so curvas, de forma que a corrente sempre proporcional voltagem. possvel, entretanto, aplicar o teorema da superposio a um dispositivo no linear, se as condies do circuito. forem tais que o dispositivo seja operado em uma parte razoavelmente linear de sua caracterstica volt-ampre (curva v-i). Um elemento de circuito bilateral aquele pelo qual passa uma mesma corrente. independente da polaridade da voltagem aplicada. Por exemplo, um resistor comum no faz distino de polaridade em seus terminais. Muitos dispositivos eletrnicos (diodos, vlvulas, transistores) no deixam entretanto passar corrente, igualmente, em ambos os sentidos. Tais dispositivos so chamados de unilaterais. Por enquanto, estas duas restries no nos interessam. mas elas devem ficar na memria.

fig. 9 1b Para mostrar a aplicao do teorema da superposio, vamos voltar a figura 1a. se considerarmos apenas E1 e substitumos E2 pela sua resistncia interna r2 = 2 ohms, chegamos ao circuito da figura 1b. Uma vez que a corrente (fluxo de eltrons tende a fluir do negativo para o positivo, a corrente atravs de R3 devida a E1 designada como I31, fluir conforme mostrado. Para determinarmos esta Corrente I31, devemos resolver o circuito srie paralelo da figura 1b. Como primeiro passo, determinaremos Req para a combinao paralelo de R3 com a combinao srie de R2 e Ri2. Ento:

unilaterais situado em um nico lado; que vem de um lado s.

Req = R3//(R2 + Ri2) =

++++

2i232i22

RRR)RR(R

= ohms73,2236)23(6 =++

+

A resistncia total apresentada a EI ento RT = Ril + RI + Req = 1 + 2 + 2,73 ohms = 5,73ohms Portanto, a corrente que flui para for a de E1 na figura 9 1b

Iil= amp09,2ohms73,5volts12

RE

T1 ==

Usando a relao do divisor de corrente desenvolvida na unidade anterior, podemos escrever:

I31=2i23

2i2RRR

RR++

+I11 = 236

23++

+(2,09A)=0,952A

fig 9-1c Na figura 9-1c procuramos a corrente I32, que representa a contribuio de E2 para I3. A fonte E1 substituda pela sua resistncia interna RiI = 1ohm.Outra vez, usando um mtodo similar, encontramos primeiro. Req = R3//(Ril + R1) =

= ohms2216)31(6

RRR)RR(R1il3

11i3 =+++=++

+ e ento

RT = Req + R2 + Ri2 = 2 + 3 + 2 = 7ohms Portanto

I22 = amp43,3ohms7volt24

RE

T2 ==

I22 =

amp14,1)amp43,3(21621IRRR

RR22

1il31il =++

+=+++

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A corrente resultante I31 como mostrado na fig. 90d ento a soma algbrica (superposio de I31 e I32. Fig.1d Ento: I3 = I32 = -I31 = 1,14 amp 0,952 amp = = 0,191 amp Nota-se que I31 na equao anterior leva o sinal negativo porque ela flui em oposio ao sentido de referencia de I3. Uma aplicao mais importante do teorema da superposio para circuitos Contento fontes mistas tal como na fig. 2a. Aqui temos uma fonte de potencial Cc de 5 volts, que no varia com o tempo e uma fonte de voltagem e1 o valor instantneo desta forma de onda peridica, que assume valores positivos e negativos. A forma de onda mostrada na figura 9-2b chamada de curva de seno.

fig. 2a

fig 2b

Freqentemente constituiu o que referimos como um sinal de ca (corrente alternada). Em vrios casos principalmente no estudo de vlvulas e transistores, nosso interesse particular voltado para a caracterstica do sinal ca de sada. Isto possvel atravs da substituio de todas as fontes, exceto a fonte de sinal (e algo dependente dela) por suas resistncias internas. O circuito resultante chamado de circuito ca, ou equivalente dinmico. O circuito ca ou circuito equivalente dinmico para a figura 9.2a, est mostrado na figura 9-2c. Da figura 9.2c podemos notar que os resistores de 3 e 6 kilohms em paralelo formam um divisor de volta em com os resistores de 1 e 2 kilohms. Usando a relao do divisor de voltagem, podemos ento escreve.

Onde e0(ca) a componente varivel como o tempo do sinal total de sada e0. Assim, para um valor e, em qualquer instante, igual a quatro dcimos dele. A forma de onda de e0(ca) aparecer ento como mostra a figura 9-d

fig.2c

fig.2d

corrente alternada O termo voltagem alternada o apropriado. Entretanto, o adjetivo ca usado em sentido geral para indicar uma voltagem ou corrente peridica (repetitiva).

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A contribuio da fonte de 8 volts cc para e, indicada como E0(cc) e pode ser derivada do circuito equivalente cc mostrado na figura 9-2e. Usando a relao do divisor de voltagem.

Fig. 2e

Fig. 2f A forma de onda total de sada consistir ento de e0 (cc) + e0 (ca) como mostra a figura 2f. Nota-se que a sada e, consiste de uma componente, cc (-3,2 volts) com uma componente ca (0,8 volt de valor de pico) superposta primeira. Outras formas de onda similares a esta so comumente encontradas em circuitos eletrnicos contendo vlvulas transistores etc. As baterias em um rdio transistorizado fornecem a componente cc, enquanto que o sinal cantado pela antena e subseqentemente amplificado fornece a componente ca.

PROBLEMAS COM SOLUES 1. Determine I usando o teorema da superposio na figura abaixo.

Fig. PS-1 Soluo: A figura PS-1b mostra que a contribuio da fonte de 6 volts I1 = (6volts)/(4 ohms) = 1,5amp no sentido oposto quele admitido para I. A figura PS-1c mostra que a fonte de 8 volts contribui com I2 = (8volts)/(4 ohms) = 2 amp no mesmo sentido admitido para I. Assim, da figura PS-1d I = -I1 = I2 = -1,5amp + 2amp = 0,5amp. Este resultado o mesmo que obteramos considerando a voltagem resultante 8 volts 6 volts = 2 volts. Uma vez que as fontes esto em oposio e, uma vez que a fonte de 8 volts maior, etsa tender a forar a corrente no mesmo sentido de referencia assumindo para I. Ento I ter um valor positivo de (+0,5 amp). A corrente deve ser, pela lei de Ohm, I = (8volts 6 volts)/(4ohms) = 0,5amp, que confirma o resultado anterior. 2. Determine I usando, o Teorema da superposio na figura PS-2a.

Fig. PS-2 Soluo: A figura PS-2b mostra a contribuio da fonte de 6 volts para I, que I1 = 6 volts)/(4ohms) = 1,5 amp, no mesmo sentido assumindo para I. A figura PS-2c mostra a contribuio da fonte de 8 volts I2 = (8volts)/(4ohms) = 2 amp. no mesmo sentido de I. A figura OS-2d mostra que as correntes I1 e I2, so aditivas (fluem no mesmo sentido de referencia). Assim, I = I1 + I2 = 1,5 amp + 2 amp = 3,5 amp.

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3. Determine I na figura PS-3a.

Soluo: O circuito completo da figura PS-3 a est mostrado na figura PS-3b. Os terminais marcados com + 24volts e 12 volts na figura PS-3a so respectivamente mantidos nestes potenciais pelas duas diagramas esquemticos de circuitos, parecem como mostra a figura PS-3a. A configurao mostrada na figura PS-3b apresenta o circuito completo, facilitando a compreenso. A contribuio da fonte de 24 volts para I est mostrada na figura OS-3e. A resistncia interna da fonte de 12 volts considerada desprezvel, em relao ao resistor de 3 quilohms, em srie com a i-ti-2srria. Da figura OS-3 e a resistncia total apresentada fonte de 24 volts

t = 0 temos e0 = e01, + E02+ e03= 0 volt + 3,27 volts 3,37 volts = 0 volts. O prximo ponto de interesse na forma de onda e0 ocorrer do lado esquerdo de t = 0,5s, que precisamente o momento quando a forma de onda e3 retorna a zero. Para determinarmos e0 neste instante devemos conhecer qual o nvel e01 atingindo em 0,5s. Isto pode ser feito observando que e01 atinge 2,18 volts em 2s, o que implica que em 0,5s a voltagem atingiu apenas (2,18volts)/4 = 0,545volt. Matematicamente, poderamos estabelecer a proporo

s5,0x

s2volts18,2 =

e resolver para x = 0,54 volt. Assim, do lado esquerdo de instante 0,5s teramos e01 + E02 + e03 = 0,545 + 3,27 3,27 = 0,545 volt Do lado direito de t = 0,5s teramos E0 = e01 + E02 + e03 = 0,545volt + 3,27volts + 0 volt = 3,82 volt Para t = 2s teramos: e0 = e01 + E02 + e03 = 2,18volts + 3,27 volts + o volt = 5,45 volts.

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GLOSSRIO

corrente alternada O termo voltagem alternada o apropriado. Entretanto, o adjetivo ca usado em sentido geral para indicar uma voltagem ou corrente peridica (repetitiva). dieltricos diz-se de, ou substancia ou objeto isolador da eletricidade. Empiricamente - que se guia s pela experincia transistores dispositivo eletrnico que substitui vantajosamente as vlvulas terminicas dos aparelhos. unilaterais situado em um nico lado; que vem de um lado s

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CONSIDERAES FINAIS

Neste mdulo, voc encontrou contedo, textos e interpretaes para apoi-lo no seu Curso. Aqui, a

teoria acompanhada da sua contrapartida estgio que ser de grande valor para o seu enriquecimento

profissional.

No pretendemos de forma alguma ditar receitas infalveis. Nossa inteno conduzir um dilogo

direcionado a voc e dessa forma, ajud-lo a desenvolver habilidades de estudo consultas a dicionrio,

enciclopdia e leitura de textos tornando-o apto a superar os limites que esse material encerra.

Agora, vamos ao seu desempenho. Se voc acertou tudo, passar para o prximo mdulo. Caso

contrrio, esclarea suas dvidas com o seu professor/tutor, de acordo com a sua disponibilidade de tempo e

esteja voc onde estiver, seja por telefone, fax ou internet (www.colegiopolivalente.com.br.)

O desafio de toda Equipe Polivalente saber articular um ensino profissionalizante de modo a ser

compreendido pela comunidade. O nico modo para articul-lo e viv-lo, dando testemunho de vida.

O seu sucesso tambm sucesso do CIP.

Afinal, o CIP voc!!!!

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