elétro 2.pdf

PROF. PROF. PROF. PROF. EDSON EDSON EDSON EDSON G. PEREIRAG. PEREIRAG. PEREIRAG. PEREIRA

PROFPROFPROFPROFaaaa. . . . TANIA G. PEREIRATANIA G. PEREIRATANIA G. PEREIRATANIA G. PEREIRA

ELETRICIDADE APLICADA IIELETRICIDADE APLICADA IIELETRICIDADE APLICADA IIELETRICIDADE APLICADA II

Reviso TcnicaReviso TcnicaReviso TcnicaReviso Tcnica

Prof. Armando Lapa Jnior

ColaboradoresColaboradoresColaboradoresColaboradores

Prof. Norberto Nery

Prof. Nelson Kanashiro

Prof. Salvador Sampaio

2013

So Paulo Fatec


2

SUMRIOSUMRIOSUMRIOSUMRIO

1. POTNCIA EM CORRENTE ALTERNADA ............................................................................................................ 3

1.1 Potncia instantnea ............................................................................................................................................ 3

1.2 Potencia ativa .......................................................................................................................................................... 5

1.3 Potencia reativa ..................................................................................................................................................... 5

1.4 Potncia aparente ................................................................................................................................................ 6

1.5 Potncia complexa ................................................................................................................................................ 7

1.6 Tringulo de potncias ........................................................................................................................................ 9

1.7 Fator de potncia ................................................................................................................................................ 10

1.8 Potncia de um conjunto de cargas em paralelo ................................................................................... 10

2. CORREO DO FATOR DE POTENCIA ............................................................................................................... 18

2.1 Introduo ............................................................................................................................................................. 18

2.2 Desvantagens de um baixo fator de potncia ......................................................................................... 19

2.3 Elaborao da correo do fator de potncia ......................................................................................... 20

2.4 Vantagens da correo do fator de potncia ........................................................................................... 22

2.5 Dimensionamento do capacitor para correo do Fator de Potncia .......................................... 24

2.6 Exerccios de correo do fator de potncia ........................................................................................... 26

3. TRANSFORMADOR MONOFSICO ...................................................................................................................... 32

3.1 Introduo ............................................................................................................................................................. 32

3.2 Configurao bsica de um transformador ............................................................................................. 32

3.3 Funcionamento do transformador sem carga (em vazio) ................................................................. 33

3.4 Funcionamento do transformador com carga ........................................................................................ 35

3.5 Exerccios de transformador ......................................................................................................................... 38

4. CIRCUITOS TRIFSICOS .......................................................................................................................................... 41

4.1 Introduo ............................................................................................................................................................. 41

4.2 Vantagens do Sistema Trifsico .................................................................................................................... 41

4.4 Gerador Trifsico ................................................................................................................................................ 41

4.5 Carga Trifsica ..................................................................................................................................................... 44

4.6 Ligaes estrela e triangulo ........................................................................................................................... 45

4.7 Valores de Fase e de Linha ............................................................................................................................. 46

4.8. Relaes entre valores de fase e linha ...................................................................................................... 49

4.9 Exerccios de circuito trifsico ...................................................................................................................... 53

5.POTNCIA EM CIRCUITOS TRIFSICOS ............................................................................................................ 57

5. 1 Exerccios de Potncia Trifsica .................................................................................................................. 59


3

1. 1. 1. 1. POTPOTPOTPOTNCIA EM CORRENTE ALTERNADANCIA EM CORRENTE ALTERNADANCIA EM CORRENTE ALTERNADANCIA EM CORRENTE ALTERNADA

1.1.1.1.1 Potncia 1 Potncia 1 Potncia 1 Potncia iiiinstantneanstantneanstantneanstantnea

Seja uma carga passiva, representada por sua impedncia complexa:

alimentada por um gerador que fornece uma tenso v (t) = V sen (t + ). A

corrente resposta ser do tipo i (t) = I sen (t + M ).

A potncia instantnea consumida pela carga :

p(t) = v (t) x i (t), ou seja:

p(t) = V sen (t + ) x I sen (t + M )

p(t) = 2 VI sen (t + ) x sen (t + M )

Chamando:

A = t +

B= t + M

e lembrando que:

sen A x sen B = 1/2 [ cos (A B) M cos (A + B)

teremos :

p(t) = 2VI (sen A x sen B)

p(t) = 2 VI x 1/2 [cos (t + M t M + ) M cos (t + + t + M )]

p(t) = VI cos p(t) = VI cos p(t) = VI cos p(t) = VI cos MMMM VI cos (2 VI cos (2 VI cos (2 VI cos (2 t + 2 t + 2 t + 2 t + 2 M M M M ))))

onde:

a) VI cos , constante no tempo;

= Z

i (t)

v (t)


4

b) VI cos (2 t + 2 M ), uma cossenoide com o dobro da frequncia da tenso e da

corrente.

Podemos tambm obter a potncia instantnea graficamente, multiplicando-se o valor

de v (t) por i (t) ponto a ponto.

p(t)p(t)p(t)p(t)

Podemos observar pela figura que, em p(t) existem trechos positivos onde a rea

definida pela funo significa absoro de energia pela carga e trechos negativos onde a

rea significa quantidade de energia devolvida para a linha de alimentao.

Portanto, note que:

Se o ngulo for igual a zero, tenso em fase com a corrente, nenhuma energia

devolvida a linha, toda ela ser convertida em trabalho pela carga. Caracterstica esta

inerente a todos os bipolos puramente resistivospuramente resistivospuramente resistivospuramente resistivos.

Se o ngulo for igual a 90 ou -90, a quantidade de energia absorvida pela carga no

semiciclo positivo da potencia ser totalmente devolvida linha de alimentao no seu

semiciclo negativo, no havendo, portanto nenhuma realizao de trabalho em um

perodo completo da potncia. Caracterstica esta inerente a todos os bipolos puramente puramente puramente puramente

indutivos e capacitivos respectivamenteindutivos e capacitivos respectivamenteindutivos e capacitivos respectivamenteindutivos e capacitivos respectivamente.

Se o ngulo for maior que zero e diferente de 90, uma parcela da energia absorvida

pela carga ser devolvida para linha e a restante ser utilizada na realizao de trabalho.

3/2 /2

iiii (t)(t)(t)(t)

[

p(t)p(t)p(t)p(t)

0 2

vvvv (t)(t)(t)(t)

tttt


5

1.1.1.1.2 2 2 2 PotPotPotPotncia ncia ncia ncia aaaativativativativa (P)(P)(P)(P)

Parcela de potncia que efetivamente realiza trabalhoefetivamente realiza trabalhoefetivamente realiza trabalhoefetivamente realiza trabalho, ou seja, transforma energia

eltrica em outra forma de energia, por exemplo, trmica, luminosa, mecnica etc.

Correspondendo, portanto ao valor mdio da potencia instantnea.

Para calcular a potncia mdia deveramos, aplicando a definio, calcular a integral:

P =

Por ser essa integrao muito trabalhosa lanaremos mo do Teorema das Mdias, onde:

p(t) mdio = p1(t) mdio + p2(t) mdio

Portanto:

p(t) mdio = (VI cos ) mdio M VI [cos (2 t + 2 M )]mdio

Observamos que VI cos constante no tempo, consequentemente seu valor mdio

coincide com seu valor numrico e o termo VI cos (2 t + 2 M ) uma funo

cossenoidal cujo valor mdio nulo. Teremos ento que:

Unidades de P

Como esta potncia ser responsvel pela realizao de trabalho, sua unidade ser a

mesma utilizada em tenso contnua.

No sistema SI: U (P) = watt (W), bem como seus mltiplos (kW, MW respectivamente

103 e 106 W).

1.1.1.1.3 3 3 3 PotPotPotPotncia ncia ncia ncia rrrreativaeativaeativaeativa (Q(Q(Q(Q))))

Parcela de potncia devolvida linha de alimentao. Essa parcela pode ser calculada

por:

P = VI cos P = VI cos P = VI cos P = VI cos

Q = VI sen Q = VI sen Q = VI sen Q = VI sen


6

No caso das mquinas indutivas tais como motores, geradores, transformadores, essa

parcela utilizada para manter os campos eletromagnticos necessrios para o

funcionamento destes equipamentos.

Este campo eletromagntico formado pela passagem da corrente nos enrolamentos.

Quando os equipamentos so alimentados em corrente alternada, a energia armazenada

em forma de campo magntico tende a se opor variao da intensidade da corrente,

causando um atraso da corrente em relao tenso. Como consequncia uma parcela

da corrente no realiza trabalho til, produzindo o que se chama de energia reativaenergia reativaenergia reativaenergia reativa.

No caso de cargas capacitivas a quantidade de energia que fica armazenada sob a

forma de campo eltrico nos capacitores e trocada com a linha de alimentao.

Unidade de Q

Como a potncia reativa no responsvel pela realizao de trabalho, no poderamos

conferir a unidade watt, mas podemos indicar sua unidade como sendo o volt . ampre

reativo.

No sistema SI: U (Q) = Var, bem como seus mltiplos (kVAr, MVAr, respectivamente 103

e 106 VAr)

Em particular:

para cargas indutivas Vari (volt ampre reativo indutivo)

para cargas capacitivas Varc (volt ampre reativo capacitivo)

1.1.1.1.4 4 4 4 Potncia Potncia Potncia Potncia aaaaparenteparenteparenteparente (Pap ou S)(Pap ou S)(Pap ou S)(Pap ou S)

Potncia fornecida pela concessionria de energia eltrica. A potncia aparente a soma

fasorial das potncias ativa e reativa, ou seja, a potencia total absorvida pela instalao.

M Campo Magntico do Motor


7

Essa potencia dada pelo produto dos valores eficazes da tenso e da corrente aplicada

na carga, ou seja:

Tendo em vista que este produto no responsvel pelo trabalho realizado, a exceo de

cargas puramente resistivas onde a potencia reativa nula, razo pela qual

denominada de Potncia Aparente.

Unidade de S

Indica-se a unidade de Potencia Aparente ao produto das unidades das grandezas

envolvidas, ou seja, o volt . ampre.

No sistema SI: U (S) = VA, bem como seus mltiplos (kVA, MVA, respectivamente 103 e

106 VA).

Para uma melhor visualizao dessas trs potencias, tomemos como exemplo um motor

eltrico conforme figura a seguir:

1.1.1.1.5555 PotPotPotPotncia ncia ncia ncia ccccomplexaomplexaomplexaomplexa (((( ou ou ou ou ))))

A potncia complexa apenas uma forma simblica de nos permitir agrupar, em uma s

expresso, as potncias ativa e reativa.

S=S=S=S= V x IV x IV x IV x I

V

I

Potncia Ativa - PPPP (sada de energia sob a forma de movimento Energia mecnica)

Potncia Reativa - QQQQ (Campo eletromagntico)

Potncia Aparente - SSSS


8

Define-se nas condies do item 1.4 que:

Onde:

---- Potncia complexa;

---- Tenso complexa aplicada ao bipolo;

* * * * ---- Conjugado da corrente complexa.

Considerando o circuito abaixo

e substituindo e * * * * pelos seus valores na forma polar temos:

Transformando em notao cartesiana (ou retangular), obtemos:

= V I cos V I cos V I cos V I cos + j V I sen + j V I sen + j V I sen + j V I sen

= P + j= P + j= P + j= P + j QQQQ

Convm observar que o ngulo de fase da potncia complexangulo de fase da potncia complexangulo de fase da potncia complexangulo de fase da potncia complexa ser sempre igual ao ngulo ngulo ngulo ngulo

dddda fase daa fase daa fase daa fase da impednciaimpednciaimpednciaimpedncia envolvida no circuito o que representa a defasagem entre a tenso

e a corrente.

= Z

= I M

= V

= (V ) x (I M )*

= V x I M

= V I

= S= S= S= S

= = = = x x x x ****


9

Unidade de

Por ser um nmero complexo, no apresenta unidade de medida. Porm seu mdulo e

suas partes constituintes, por serem grandezas fsicas, sero acompanhados pelas

unidades de medidas correspondentes: VA, bem como seus mltiplos (kVA, MVA,

respectivamente 103 e 106 VA).

1.1.1.1.6666 Tringulo dTringulo dTringulo dTringulo deeee ppppotnciasotnciasotnciasotncias

As equaes que exprimem as potncias ativa, reativa e aparente podem ser

representadas geometricamente por um tringulo retngulo, onde a hipotenusa

representa a potncia aparente e os catetos representam as potncias ativa (cateto

adjacente) e reativa(cateto oposto).

Das relaes trigonomtricas do triangulo retngulo, podemos obter:

P = S . cos

Q = S . sen

S =

Q/P = tg

Q Q Q Q Q Q Q Q

PPPP

Q > 0Q > 0Q > 0Q > 0

[

SSSS

PPPP

Q < 0Q < 0Q < 0Q < 0

[

SSSS


10

1.1.1.1.7777 Fator de Fator de Fator de Fator de ppppototototnciancianciancia (FP)(FP)(FP)(FP)

Define-se o Fator de Potncia como sendo a relao entre a potncia ativa e a potncia

aparente. Ele indica a eficincia do uso da energia. Um alto fator de potncia indica uma

eficincia alta e inversamente, um fator de potncia baixo indica baixa eficincia.

Sendo o fator de potncia, um conceito parecido com rendimento, procura-se trabalhar

com um FP prximo de um, o que significa que toda potncia colocada em jogo no

circuito potncia ativa.

O FP pode ser obtido por:

Lembre-se que quando a carga for indutiva, e Q sero positivos e quando a carga for

capacitiva, implica que e Q sero negativos. Pelo exposto, verifica-se que no

possvel especificar o fator de potncia unicamente pelo cosseno do ngulo, isto porque,

da trigonometria tem-se: cos () = cos (-).

Para contornar esta ambiguidade, adota-se dizer que:

quando positivo : fator de potncia atrasado, lagging ou indutivo;

quando negativo; fator de potncia adiantado, leading ou capacitivo;

Em outras palavras, fator de potncia atrasado significa que a corrente est atrasada em

relao tenso, so, portanto, os circuitos indutivos, e, fator de potncia adiantado

significa que a corrente est adiantada em relao tenso, indicando, portanto, os

circuitos capacitivos.

1.1.1.1.8888 PotPotPotPotncia de um concia de um concia de um concia de um conjunto de cargas em paralelonjunto de cargas em paralelonjunto de cargas em paralelonjunto de cargas em paralelo

Consideremos um conjunto de cargas ligadas em paralelo conforme esquema a seguir:

NNNN 2222 1111

tttt

2222 1111 NNNN

FP =FP =FP =FP = P/SP/SP/SP/S ==== cos cos cos cos [


11

Nessas condies temos:

t = x ( i**** )

t = ( 1**** + 2**** + .....+ N**** )

t = 1**** + 2**** + .......... + N****

t t t t ==== 1111 ++++ 2222 ++++..........++++ NNNN

Como = P + j Q temos:

t t t t = (P= (P= (P= (P1111 + j Q+ j Q+ j Q+ j Q1111) + (P) + (P) + (P) + (P2222 + j Q+ j Q+ j Q+ j Q2222) +............ + (P) +............ + (P) +............ + (P) +............ + (PNNNN + j Q+ j Q+ j Q+ j QNNNN) ) ) )

t = t = t = t = SSSSt t t t

PPPPt t t t ==== PPPP1111 ++++ PPPP2 2 2 2 ++++ ......... ......... ......... ......... ++++ PPPPN = N = N = N = i

QQQQt t t t ==== QQQQ1111 ++++ QQQQ2 2 2 2 ++++ ......... ......... ......... ......... ++++ QQQQN = N = N = N = i

SSSStttt ==== = = = =

SSSStttt = V= V= V= Vgggg x Ix Ix Ix Itttt

importante lembrar que:

SSSStttt g g g g SSSS1111 + + + + SSSS2222 +........+ +........+ +........+ +........+ SSSSNNNN

[tg[1+[2+........+ [N

[tttt


12

1.9 1.9 1.9 1.9 Exerccios Exerccios Exerccios Exerccios

1.1.1.1. Para o circuito abaixo so conhecidos:

CapacitnciasCapacitnciasCapacitnciasCapacitncias FFFF

C1 200

C2 350

IndutnciasIndutnciasIndutnciasIndutncias mHmHmHmH

L1 31

L2 25

ResistnciasResistnciasResistnciasResistncias

R1 12

R2 60

Determine:

a) as impedncias nos ramais 1, 2 e 3;

b) as potncias: ativa, reativa e aparente nos ramais 1, 2 e 3;

c) as potncias: ativa, reativa e aparente do circuito;

d) o fator de potncia do circuito;

40 V40 V40 V40 V 35 H35 H35 H35 Hzzzz

CCCC2222

RRRR2222 LLLL1111 LLLL1111

CCCC1111 RRRR1111

IIII IIII2222 IIII3333 IIII1111


13

2222.... Para o circuito mostrado abaixo, determinar:

a) o fator de potencia visto pelo gerador;

b) a potencia complexa total;

c) o fasor da tenso do gerador;

d) o fasor da corrente do gerador.

Dados: Vab = 230V;

1 = 2 = 4 + J2

Carga A: 10 kW; FP=0,7 (atrasado);

Carga B: 10 kVA; FP=0,9 (adiantado);

Carga C: 18 kW; FP= 0,6 (atrasado).

3.3.3.3. Numa instalao eltrica alimentada por rede de 220/127V existem 3 motores

especificados na tabela que se segue:

MotorMotorMotorMotor P (CV)P (CV)P (CV)P (CV) FPFPFPFP RendimentoRendimentoRendimentoRendimento (%)(%)(%)(%)

1 20 0,9 atrasado 85

2 10 0,87 atrasado 85

3 15 0,78 avanado 90

bbbb

aaaa

AAAA VgVgVgVg

CCCC BBBB IIII

ZZZZ2222

ZZZZ1111


14

Supondo que os motores esto operando simultaneamente e a plena carga, determinar:

(a) a corrente de linha total da instalao;

(b) as potencias ativa, reativa, aparente e complexa;

(c) o FP total da instalao.

Dado 1CV = 735 W

4.4.4.4. Um consumidor possui as seguintes cargas, alimentadas em 220 V:

Carga 1: cinco lmpadas incandescentes, cada uma de 100 W, FP = 1;

Carga 2: dez lmpadas fluorescentes, cada uma consumindo 50 W (j includo o reator),

FP= 0,5 (atrasado).

Determine:

a) as potncias: ativa, reativa e aparente de cada uma das cargas;

b) o fator de potncia do circuito;

c) o valor eficaz da corrente I absorvida pelo circuito.

5.5.5.5. Um gerador de 100 V eficazes e 60 Hz alimenta o seguinte conjunto de cargas:

Um motor de induo de 1,5 kVA e 1,2 kW;

Dez lmpadas fluorescentes de 60 W cada uma, FP = 0,6 atrasado.

Determine:

a) as potncias: ativa, reativa e aparente de cada carga e da instalao;

b) o fator de potncia da instalao.

IIII

220 V220 V220 V220 V 2222 1111


15

6.6.6.6. Um gerador de 100 V eficazes e 60 Hz alimenta as seguintes cargas em paralelo:

1- Dez lmpadas fluorescentes de 60 W cada uma, FP = 0,6 atrasado;

2- Uma carga de impedncia Z = (12 + j6) ;

3- Um motor de induo de 1,2 kW e 2 kVA.

Determine:

a) As potncias: ativa, reativa e aparente do conjunto de cargas;

b) O fator de potncia da instalao;

c) o valor eficaz da corrente da instalao.

7.7.7.7. Uma instalao eltrica monofsica com tenso de 440 V possui as seguintes cargas

ligadas em paralelo:

Carga 1: P = 45 kW e FP = 0,8 atrasado;

Carga 2: I = 40 A e Q = 10 kVAR (capacitivo);

Carga 3: S = 35 kVA (indutivo) e P = 28 kW;

Carga 4: I = 25 A, carga puramente resistiva.

Determinar:

a) o esquema eltrico da ligao dessas cargas;

b) as potncias: ativa, reativa e aparente da instalao;

c) admitindo-se a tenso de linha com ngulo de fase = 0 (zero), determinar a corrente

(fasor) total na linha;

d) o fator de potncia total da instalao.

8.8.8.8. Uma propriedade rural possui as seguintes cargas monofsicas, alimentadas por 220V

e funcionando simultaneamente:

Carga 1 Iluminao: 6 lmpadas incandescentes de 100W/220V cada;

Carga 2 Picadeira de cana: 5 cv, FP = 0,8 em atraso;

Carga 3 Debulhadeira: 3 cv, FP = 0,7 em atraso.


16

Se os transformadores disponveis no comrcio tm potncia nominal de 5, 10, 15, 25 ou

37,5 kVA, determinar:

a) qual o mais adequado para a alimentao das cargas;

b) o FP da instalao.

9.9.9.9. Os dados relativos s cargas que funcionam simultaneamente em uma instalao

alimentada por rede de 220V so dados no quadro que se segue. Pede-se:

a) preencher o quadro com os dados que faltam;

b) determinar a potncia aparente total das cargas;

c) achar a corrente total solicitada;

d) determinar o FP total da instalao.

CargaCargaCargaCarga P (kW)P (kW)P (kW)P (kW) SSSS (kV(kV(kV(kVA)A)A)A) Q (kVAr)Q (kVAr)Q (kVAr)Q (kVAr) FPFPFPFP IIII(A)(A)(A)(A)

1 3,0 0,5 atrasado

2 12 8,0 indutivo

3 4,5 5,0 capacitivo

10. 10. 10. 10. Numa indstria, alimentada por rede monofsica de 220 V, operam as cargas dadas

no quadro que se segue:

CargaCargaCargaCarga PotenciaPotenciaPotenciaPotencia (kW)(kW)(kW)(kW) FPFPFPFP

1 5,0 1,00

2 8,0 0,75 atrasado

3 6,0 0,60 atrasado

4 6,0 0,85 atrasado

Os processos de fabricao usados exigem que o funcionamento dessas cargas num dia

tpico de operao se d nos horrios apresentados no quadro abaixo:


17

CARGACARGACARGACARGA HORAHORAHORAHORA

8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 13:00 14:00 15:00 16:00 17:00 18:00 19:00 20:00

1

2

3

4

Determinar:

a) a mnima potncia aparente que deve ter um transformador para alimentar a

instalao;

b) o maior valor de corrente solicitado pelas cargas;

c) o menor FP obtido ao longo do dia;

d) quantos kVAr capacitivos so necessrios para que o FP da instalao no seja nunca

inferior a 0,92 em atraso.

11111111. Um transformador de 10kVA est operando a 85% da plena carga para alimentar,

com 127V, uma carga monofsica cujo FP = 0,6 em atraso. Ser possvel acrescentar

uma segunda carga de 3kW e FP = 0,8 em atraso?

12.12.12.12. Determinar a corrente fornecida por um transformador de 5kVA que alimenta uma

carga com 220V, utilizando 80% de sua potncia nominal e operando com um FP = 0,6

em atraso.

13.13.13.13. Dado um gerador monofsico de 15kVA, 220V/60Hz, pergunta-se:

a) qual a mxima corrente que pode fornecer?

b) poder este gerador alimentar uma carga de 8kW e FP = 0,8 em atraso?


18

2. 2. 2. 2. CORREO DO FATOR DE POTCORREO DO FATOR DE POTCORREO DO FATOR DE POTCORREO DO FATOR DE POTNCIANCIANCIANCIA

2.2.2.2.1 Int1 Int1 Int1 Introduoroduoroduoroduo

A maioria das cargas dos modernos sistemas de distribuio de energia eltrica so

indutivas. Exemplos incluem motores, transformadores, reatores de iluminao e fornos

de induo, dentre inmeros outros. A principal caracterstica destas cargas que

necessitam de dois tipos de energia para funcionar: a ativaativaativaativa que ser transformada em

trabalhotrabalhotrabalhotrabalho e a reativareativareativareativa que ser utilizada somente na formao e manuteno dos seus

campos eletromagnticoscampos eletromagnticoscampos eletromagnticoscampos eletromagnticos.

Apesar de necessria, a utilizao de energia reativa indutiva deve ser limitada ao

mnimo possvel, por no realizar trabalho efetivo.

A ocorrncia de energia reativa em circuitos eltricos sobrecarrega as instalaes, ocupando uma capacidade de conduo de corrente que poderia ser mais bem aproveitada para realizar trabalho til. Isto vlido tanto para a concessionria que entrega energia eltrica ao consumidor como tambm para o prprio consumidor em seus circuitos de distribuio.

A concessionria protege-se contra a ocorrncia de energia reativa elevada em suas linhas impondo ao consumidor um fator de potncia mnimo (na legislao brasileira, o fator de potncia mnimo de 0,92). Quando o consumidor apresenta um fator de potncia abaixo do mnimo cobrado o excedente de energia reativa, a ttulo de ajuste. Assim sendo, a correo do fator de potncia de uma instalao representa no apenas uma melhor utilizao dos circuitos de


19

distribuio de uma empresa, como tambm uma forma de reduzir as despesas com o fornecimento de energia caso ele esteja abaixo do mnimo regulamentado.

2.2.2.2.2 2 2 2 Desvantagens de um baixo fator de potDesvantagens de um baixo fator de potDesvantagens de um baixo fator de potDesvantagens de um baixo fator de potnciancianciancia

Para melhor exemplificar as desvantagens de um baixo fator de potncia, tomemos o exemplo de uma instalao industrial que apresenta o seguinte quadro representado pelo seu tringulo de potncias, conforme figuras a seguir:

MMMM - Motor

Fazendo uma anlise da situao atual verificam-se as seguintes ocorrncias:

Baixo FP;

Potencia Reativa alta;

Potencia Aparente alta;

Como S = V x I e sendo V de valor constante por ser a tenso da rede, a medida que a

potncia aparente aumenta , a corrente se torna mais alta.

As principais consequncias desse baixo fator de potencia so:

Acrscimo na conta de energia eltrica por se estar operando com baixo fator de

potncia;

Limitao da capacidade dos transformadores de alimentao;

Quedas e flutuaes de tenso nos circuitos de distribuio;

Sobrecarga nos equipamentos de manobra, limitando sua vida til;

Aumento das perdas eltricas na linha de distribuio pelo efeito Joule;

Necessidade de aumento da seo nominal dos condutores;

MMMM MMMM MMMM

QQQQ

[

SSSS

PPPP


20

Necessidade de aumento da capacidade dos equipamentos de manobra e proteo.

Portanto para melhoria dessa situao, somos levados a efetuar a correo do fator de

potncia.

2.2.2.2.3 Elaborao da 3 Elaborao da 3 Elaborao da 3 Elaborao da ccccorreo do orreo do orreo do orreo do ffffator de ator de ator de ator de ppppotnciaotnciaotnciaotncia

Uma forma econmica e racional de se obter energia reativa necessria para a operao

dos equipamentos consiste na instalao de bancos de capacitores prximos a esses

equipamentos. A instalao de capacitores, porm, deve ser precedida de medidas

operacionais que levem diminuio da necessidade de energia reativa, como o

desligamento de motores e outras cargas indutivas ociosas ou superdimensionadas.

Com os capacitores funcionando como fontes de energia reativa, a circulao dessa

energia fica limitada aos pontos onde ela efetivamente necessria, reduzindo perdas,

melhorando condies operacionais e liberando capacidade em transformadores e

condutores para atendimento a novas cargas, tanto nas instalaes consumidoras como

nos sistemas eltricos da concessionria.


21

Os bancos de capacitores devem ser total ou parcialmente desligados em conformidade

com o uso dos motores e transformadores para no haver excesso de energia reativa

capacitiva, causando efeitos adversos ao sistema eltrico da concessionria.

Onde corrigir o baixo fator de potncia?

A correo pode ser feita instalando os capacitores de cinco maneiras diferentes, tendo

como objetivo a conservao de energia e a relao custo/beneficio:

a) Correo na entrada da energia de alta tenso: corrige o fator de potncia visto pela

concessionria, permanecendo internamente todos os inconvenientes citados pelo baixo

fator de potncia.

b) Correo na entrada de energia de baixa tenso: Permite uma correo bastante

significativa, normalmente com bancos automticos de capacitores. Utiliza-se este tipo

de correo em instalaes eltricas com elevado numero de cargas com potncias

diferentes e regimes de utilizao pouco uniformes. A principal desvantagem consiste

em no haver alvio sensvel dos alimentadores de cada equipamento.

c) Correo por grupos de cargas: o capacitor instalado de forma a corrigir um setor ou

um conjunto de pequenas mquinas (


22

Reduz as perdas energticas em toda a instalao;

Diminui a carga nos circuitos de alimentao dos equipamentos;

Pode-se utilizar em sistema nico de acionamento para a carga e o capacitor,

economizando-se um equipamento de manobra;

Gera potncia reativa somente onde necessrio.

e) Correo Mista: no ponto de vista "Conservao de Energia", considerando aspectos

tcnicos, prticos e financeiros, torna-se a melhor soluo. Usa-se o seguinte critrio

para correo mista:

Instala-se um capacitor fixo diretamente no lado secundrio do transformador;

Motores de aproximadamente 10 CV ou mais, corrige-se localmente (cuidado com

motores de alta inrcia, pois no se deve dispensar o uso de corrente para manobra dos

capacitores sempre que a corrente nominal dos mesmos for superior a 90% da corrente

de excitao do motor);

Motores com menos de 10 CV, corrige-se por grupos;

Redes prprias para iluminao com lmpadas de descarga, usando-se reatores de

baixo fator de potncia, corrige-se na entrada da rede;

Na entrada instala-se um banco automtico de pequena potncia para equalizao

final.

2.4 2.4 2.4 2.4 Vantagens da correo do fator de potnciaVantagens da correo do fator de potnciaVantagens da correo do fator de potnciaVantagens da correo do fator de potncia

Retomando o exemplo anterior da instalao industrial s que agora com o fator de

potncia corrigido.

SSSS CCCC MMMM MMMM MMMM

QQQQ ccccapapapap

[

SSSS

PPPP

QQQQ

QQQQ


23

Observando o novo tringulo de potncia, aps a colocao do capacitor, pode se

verificar as seguintes alteraes:

Fator de Potencia aumentou;

Potencia Reativa diminuiu;

Potencia Aparente diminuiu;

Corrente diminuiu.

As principais consequncias aps essa correo so:

Diminuio na conta de energia eltrica por estar operando com fator de potncia de

acordo com as normas da concessionria;

Liberao da capacidade dos transformadores de alimentao;

Diminuio de flutuaes de tenso nos circuitos der distribuio;

Eliminao de sobrecarga nos equipamentos de manobra limitando sua vida til;

Diminuio das perdas eltricas na linha de distribuio pelo efeito Joule;

Uso de condutores de menor dimetro;

Diminuio da capacidade dos equipamentos de manobra e proteo.

importante lembrar que: importante lembrar que: importante lembrar que: importante lembrar que:

A potncia ativa no se altera;

A corrente na carga no se altera, somente a corrente nos condutores de alimentao

do circuito, agora constitudo pela carga e capacitor.

Cuidado!Cuidado!Cuidado!Cuidado! preciso dimensionar corretamente os capacitores que sero utilizados na

correo para que no se ultrapasse a necessidade de fornecimento de energia reativa,

pois se isso acontecer, a instalao que inicialmente apresentava caractersticas

indutivas, passar a ter caracterstica capacitiva, fazendo com que a potencia aparente e

a corrente voltem a aumentar.

O tringulo abaixo demonstra a ocorrncia:


24

2.5 2.5 2.5 2.5 DimensionamentoDimensionamentoDimensionamentoDimensionamento do capacitordo capacitordo capacitordo capacitor para correo do Fator de Potnciapara correo do Fator de Potnciapara correo do Fator de Potnciapara correo do Fator de Potncia

Para dimensionamento correto do capacitor devemos:

a) calcular a quantidade de Potncia Reativa que precisaremos fornecer para atingir a

situao desejada, isto , a alterao de para . Observando o triangulo de potncias

aps a colocao do capacitor, teremos que:

Qcap = Q Q

Qcap = P. tg [ P. tg [

Portanto:

b) calcular a capacitncia do capacitor

Para a determinao da capacitncia, deve-se lembrar que para cargas puramente

capacitivas, a potncia reativa igual a potencia aparente, uma vez que a potncia ativa

nula (P=0). Assim:

Qcap = Scap

Sendo Scap = V. Icap

QcQcQcQcapapapap = P (tg = P (tg = P (tg = P (tg tg tg tg tg ))))

[

SSSS

SSSS

[

QQQQ2222 ccccapapapap

QQQQ1111 ccccapapapap

PPPP

QQQQ

QQQQ


25

e como pela Lei de Ohm: Ic = V/ = V/Xc

como Xc = 1/C , temos:

Ic = V/1/ C = C V

Portanto

C = C = C = C = Scap/Scap/Scap/Scap/uuuu VVVV2222 ou ou ou ou P (tg P (tg P (tg P (tg tg tg tg tg ))))//// uuuu VVVV2222


26

2.6 2.6 2.6 2.6 Exerccios Exerccios Exerccios Exerccios

1111. A instalao de uma pequena empresa alimentada com tenso de 220V/60 Hz

composta de uma associao de um motor M1 que consome 10kVA com fator de

potencia 0,7 (atrasado); outro motor M2 que consome 1kVAR com fator de potencia de

0,6 (adiantado) e por uma estufa E que consome 1,5 kW com fator de potencia 0,9

(atrasado). Determinar:

a) as potencias totais, ativa, reativa e aparente consumidas pelo conjunto e o fator de

potencia do mesmo;

b) a corrente da linha de alimentao;

c) o capacitor a ser ligado em paralelo com o conjunto para que o fator de potencia do

mesmo seja 0,95 (atrasado);

d) a nova corrente da linha de alimentao aps colocao do capacitor.

2. 2. 2. 2. Ua instalao industrial alimentada por uma tenso de 220V/50Hz constituda por

uma associao em paralelo das seguintes cargas:

1 motor de induo que consome 10 kVA com FP= 0,6 atrasado;

1 motor sncrono que consome 2kW com FP= 0,8 adiantado;

1 motor sncrono que consome 2kVA com FP= 0,6 adiantado;

1 estufa resistiva que consome 1kW.

Determinar:

a) o fator de potencia do conjunto e a corrente na linha de alimentao;

b) as potencias ativa e aparente consumidas pelo conjunto;

MMMM MMMM EEEE

g = g = g = g = 220220220220 0000


27

c) a nova corrente na linha de alimentao quando um capacitor ligado em paralelo

com o conjunto a fim de aumentar o seu fator de potencia para 0,92 atrasado;

d) a capacitncia do capacitor.

3. 3. 3. 3. Em um circuito tem-se uma potencia instalada de 15 kVA, com fator de potencia 0,6

atrasado, em 200V. A este circuito ser acrescentado um motor de 2,5HP com

rendimento de 62,17% e fator de potencia 0,7 atrasado. Para que no seja necessrio

trocar os condutores de alimentao do circuito devido ao aumento da corrente, pode

corrigir o FP do conjunto de modo que o valor eficaz da corrente nos condutores do

alimentador no se altere. Nestas condies pede-se:

a) valor eficaz da corrente do circuito inicial e atual;

b) valor eficaz da corrente com o motor acrescentado ao circuito;

c) dimensionar o capacitor de modo a manter o mesmo valor da corrente inicial (adotar

= 500 rd/s);

d) potencia aparente e fator de potencia visto pelo gerador aps instalao do motor e

do capacitor.

4. 4. 4. 4. Uma instalao alimentada com uma tenso de 220V constituda pelas seguintes

cargas: um motor de induo de 10 HP com fator de potencia de 0,71 atrasado e

rendimento de 0,746 e um formo de induo de 10kVA e 5kW. Determinar:

a) potencia ativa, reativa, aparente e corrente total da instalao;

b) determinar o capacitor a ser instalado para corrigir o fator de potencia para 0,92;

c) refazer o item a a a a aps a instalao do capacitor.

MMMM MMMM EEEE

MMMM g ==== 220220220220 0000


28

5. 5. 5. 5. No circuito abaixo, sabendo-se que o fator de potencia da carga 2 igual a zero,

determinar

a) o valor eficaz da corrente total;

b) o fator de potncia do circuito;

c) o capacitor a ser instalado em paralelo com as cargas para corrigir o fator de potencia

do circuito para 0,92;

d) o valor eficaz da corrente aps instalao do capacitor.

Dados do Motor (M): 3CV, rendimento de 80% e fator de potencia de 0,707.

1CV = 735W

6. 6. 6. 6. Um transformador com capacidade para fornecer a potencia aparente mxima de 25

kVA est alimentando a seguinte carga: um motor (A) que consome 4,8 kW com fator de

potencia 0,8 atrasado, um motor (B) que consome 6kW com fator de potencia 0,6

atrasado e por um motor (C). Determinar:

a) a parcela de potencia (em %) de plena carga que o transformador esta fornecendo

quando a chave K esta aberta e o fator de potencia da carga que esta sendo alimentada;

220 V220 V220 V220 V MMMM FFFF

5 A5 A5 A5 A IIIItttt

440 V440 V440 V440 V MMMM 2222


29

b) a potencia ativa consumida pelo motor C e o seu fator de potencia quando a chave K

esta fechada, sabendo que nessa situao o transformador passa a funcionar em regime

de plena carga, sendo agora o fator de potncia do conjunto igual a 0,75;

c) a diferena entre a corrente na linha aps fechar a chave K e a corrente antes do

fechamento da mesma.

7. 7. 7. 7. Um transformador tem capacidade para fornecer 50 kVA sob tenso eficaz de 440V.

Quando o transformador estiver fornecendo 30 kW com fator de potencia 0,8 para uma

carga indutiva, qual a porcentagem de sua potencia de plena carga que ele estar

fornecendo?

Que carga resistiva dever ser adicionada carga existente do sistema para ele entrar

em plena carga e qual o fator de potencia do sistema nesta nova situao?

8. 8. 8. 8. Um motor de induo que consome uma potencia de 2kW, com fator de potencia 0,6

atrasado, est associado em paralelo com um motor sncrono de 0,5 kVA com fator de

potencia 0,8 adiantado. O conjunto alimentado com tenso de 220V/60Hz. Determinar:

a) o fator de potencia do conjunto;

b) o valor do capacitor a ser ligado em paralelo com o conjunto para corrigir o fator de

potencia para 0,92;

c) a corrente na linha de alimentao aps a colocao do capacitor;

KKKK

AAAA BBBB CCCC

22

0 V

22

0 V

22

0 V

22

0 V

66 66

0 H

0 H

0 H0 H

zz zz

MMMM MMMM g = g = g = g = 220220220220 0000


30

9.9.9.9. Uma carga, alimentada com tenso de 220V/60Hz, constituda por uma associao

em paralelo de um motor de induo de 15 kVA com fator de potencia 0,7 atrasado, um

motor sncrono de 2kW com fator de potencia de 0,8 adiantado e um forno resistivo de

1kVA. Determinar:

a) o fator de potencia do conjunto;

b) as potencias ativa, reativa e aparente consumidas pelo conjunto;

c) o capacitor a ser ligado em paralelo com o conjunto para que seu fator de potencia

seja 0,92.

10. 10. 10. 10. Deseja-se corrigir o fator de potncia de uma planta industrial de 2.400 kVA em um

fator de potencia de 0,67 para 0,92 atrasado. Determine:

a) a potencia reativa do capacitor em kVAr necessria para a correo;

b) o valor do capacitor (em F) necessrio para a correo;

c) a nova potencia em kVA aps a correo.

11. 11. 11. 11. Uma fbrica possui trs mquinas indutivas ligadas em paralelo e alimentadas por

uma fonte de tenso alternada de valor eficaz 100 V e frequncia 60 Hz. Sabe-se que a

mquina 1 absorve 600 W e 10 A, a mquina 2 absorve 1600 W e 20 A e a mquina 3

absorve potncia reativa de 1732 VAr e 20 A. Pede-se determinar:

a) o valor dos capacitores que ligados em paralelo com cada mquina torna o fator de

potncia de cada uma delas unitrio;

b) o valor do capacitor que ligado em paralelo com a fonte torna unitrio o fator de

potncia da instalao;

c) o valor da corrente fornecida pela fonte antes e depois da correo do fator de

potncia.

MMMM MMMM EEEE

g g g g = = = = 220220220220 0000


31

12.12.12.12. Um gerador de 100 V eficazes e 60 Hz alimenta as seguintes cargas em paralelo:

Dez lmpadas fluorescentes de 60 W cada uma, FP = 0,6 atrasado.

Uma carga de impedncia Z = (6 + 12 j);

Um motor de induo de 1,2 kW e 2 kVA.

Determine:

a) as potncias: ativa, reativa e aparente fornecidas pelo gerador;

b) o fator de potncia da instalao eltrica (isto , do conjunto de cargas);

c) o valor do capacitor que conectado em paralelo com as cargas transformam o fator de

potncia em 0,92;

d) a reduo porcentual da corrente fornecida pelo gerador aps a correo do fator de

potncia.

13.13.13.13. Uma linha de 100V/60Hz (tenso eficaz) alimenta duas cargas em paralelo: um

motor de 1,2 kW e 1,5 kVA e lmpadas fluorescentes com 2000W, FP = 0,6 atrasado

Determine:

a) o fator de potncia do conjunto de cargas;

b) o capacitor que conectado em paralelo ao conjunto corrige o fator de potncia.


32

3. 3. 3. 3. TRANSFORMADORTRANSFORMADORTRANSFORMADORTRANSFORMADOR MONOFSICOMONOFSICOMONOFSICOMONOFSICO

3.1 Introduo3.1 Introduo3.1 Introduo3.1 Introduo

A Terminologia Brasileira da Associao Brasileira de Normas Tcnicas (ABNT) define o

transformador como: Um dispositivo que por meio da induo eletromagntica,

transfere energia eltrica de um ou mais circuitos (primrio) para outro ou outros

circuitos (secundrio), usando a mesma frequncia, mas, geralmente, com tenses e

intensidades de correntes diferentes.

Os transformadores so equipamentos eletromagnticos que apresentam rendimento

elevado (baixas perdas), principalmente aqueles de grande porte utilizados em sistema

de potncia. Assim, para muitas anlises podemos admiti-los como sendo ideal (sem

perdas), o que ser objeto de nosso estudo. Isso implica em algumas simplificaes no

modelo, ou seja:

no h fluxo de disperso: o fluxo est todo contido no ncleo e se concatena

totalmente com as espiras do primrio e do secundrio;

as resistncia hmicas dos enrolamentos no so consideradas;

as perdas no ferro (ncleo) so consideradas desprezveis;

a permeabilidade do ncleo considerada elevada.

A figura a seguir mostra uma representao de um transformador ideal

3.2 3.2 3.2 3.2 Configurao bsica de um transformadorConfigurao bsica de um transformadorConfigurao bsica de um transformadorConfigurao bsica de um transformador

Um transformador constitudo basicamente por um ncleo de chapas laminadas

(material ferromagntico) empacotadas de tal maneira a formar um bloco nico e

enrolamentos disposto em cada uma das pernas desse ncleo. (Esses enrolamentos

Enrolamento Enrolamento

Ncleo


33

recebem o nome de: primrio (entrada de energia) por ele circula a corrente de

magnetizao ou excitao) e secundrio. Entretanto qual dos dois deva ser excitado

uma questo puramente de convenincia e qualquer dos dois pode ser primrio ou

secundrio.

Para transformadores projetados para a frequncia da rede eltrica CA (60Hz, 50Hz), o

ncleo obrigatoriamente laminado (chapa em geral de ferro-silicio) de modo a se

minimizar as perdas de energia, que ocorrem pela induo de correntes parasitas na

massa do ncleo (correntes de Foulcaut)

3.3 3.3 3.3 3.3 Princpio de FuncionamentoPrincpio de FuncionamentoPrincpio de FuncionamentoPrincpio de Funcionamento

3.3.1 3.3.1 3.3.1 3.3.1 Funcionamento do transformador sem carga (em vazio)Funcionamento do transformador sem carga (em vazio)Funcionamento do transformador sem carga (em vazio)Funcionamento do transformador sem carga (em vazio)

Ao aplicarmos uma tenso v1 (t) na bobina primria do transformador ir aparecer uma

corrente im(t) que recebe o nome de corrente de magnetizao. Essa corrente dar

Ncleo Laminado

Enrolamento Primrio

Enrolamento Secundrio

N2 N1111

i m(t) vim(t)

v v v v 2222 (t)(t)(t)(t) v v v v 1111 (t)(t)(t)(t)


34

origem a um campo magntico que promover a circulao de fluxo vim (t) que induzir

em qualquer enrolamento por ele atravessado uma tenso v (t) dada por:

v (t) = N (Lei de Faraday)

Considerando a tenso no enrolamento primrio

v1 (t) = V sen (t + ), representada pelo seu fasor

Para que o sistema entre em equilbrio dinmico a corrente im(t) que se estabelece deve

ser tal que o fluxo por ela criado cause o aparecimento de uma fora eletromotriz no

enrolamento primrio igual a v1 (t), ou seja:

N1 = V1 sen (t + )

Ou seja:

N1 = v1 (t) (1)

Observando a expresso podemos concluir que:

Fixada a geometria do transformador, o fluxo depende exclusivamente da tenso

aplicada.

O fluxo varia senoidalmente no tempo, assumindo o valor mximo de V1

Levando-se em conta que o enrolamento secundrio percorrido pelo mesmo fluxo, a

tenso no secundrio ser dada por:

v2 (t) = N2 (2)

dividindo membro a membro (1) e (2) temos:

= V


35

Portanto

Sendo vlida a relao entre os valores instantneos, tambm ser valida entre seus

fasores representativos.

3.43.43.43.4.2.2.2.2 Funcionamento do transformador Funcionamento do transformador Funcionamento do transformador Funcionamento do transformador comcomcomcom carga carga carga carga

Consideremos agora um transformador monofsico em cujo secundrio ligamos uma

carga qualquer representada por sua impedncia . A tenso v2 (t) aplicada a far

v 1 (t) N1

v2 (t) N2

(t)

=

vi2(t)

i2(t) i m(t) +ia(t) vim(t) + va(t)

N2 N1111 v v v v 2222 (t)(t)(t)(t) v v v v 1111 (t)(t)(t)(t)

NNNN1111

NNNN2222 ====

v 1 (t) N1

v2 (t) N2 =


36

aparecer uma corrente i2(t). Pela Lei de Lenz1, podemos afirmar que a corrente i2(t) ir

causar o aparecimento de um fluxo oposto ao que lhe deu origem vim(t).

Portanto, se o fluxo total diminuir, a fora contraeletromotriz por ele produzida, no

primrio, tornar-se- menor que v1 (t), aparecendo ento uma corrente adicional ia(t).

Essa corrente adicional ir aumentar at que seja reconstitudo o fluxo original, ou seja:

vim(t).= vim(t). M vi2(t) + va(t)

Nessas condies podemos afirmar que:

a) O fluxo no ncleo quer o transformador esteja em vazio ou em carga, o mesmo.

Portanto, lembrando que as tenses dependem apenas do nmero de espiras e do fluxo,

sero vlidas as expresses deduzidas no estudo do transformador em vazio.

b) Como o transformador um equipamento que altera os nveis de tenso e ou corrente

nos elementos secundrios mantendo sua potncia constante, podemos afirmar que a

potencia do primrio, para um transformador ideal, ser sempre igual a potencia do

secundrio.

Com isso temos que:

1111 = = = = 2

sendo:

= x *

temos :

x * = x * (1)

1 Lei de Lenz diz que a tenso induzida em um enrolamento dada por: e(t) = - N

NNNN1111

NNNN2222

= = = =


37

como:

Substituindo (2) em (1), temos:

Sendo vlida a relao entre os valores fasoriais, tambm ser valida entre seus valores

eficazes.

c) A potncia absorvida por uma carga no se altera quando sua alimentao for feita

por meio de um transformador, portanto, todos os estudos feitos nos captulos

anteriores (1 e 2) so os mesmos para instalaes alimentadas por transformadores.

N1

N2 .... ==== (2)

NNNN1 . 1 . 1 . 1 . IIII1111 = = = = NNNN2 . 2 . 2 . 2 . IIII2222

NNNN1111 . . . . **** = N= N= N= N2222 . . . . ****


38

3.3.3.3.4444 Exerccios de transformadorExerccios de transformadorExerccios de transformadorExerccios de transformador

1111. Considerando a tenso do gerador, v1 (t) = 220 sen (377t + 45), determinar os

valores indicados nos circuitos abaixo:

2.2.2.2. Considerando a tenso primria dos transformadores abaixo igual v1 (t) = 282,84 sen

377t determinar as relaes de transformao indicadas abaixo.

3.3.3.3. Considerando a tenso dos secundrios dos transformadores abaixo igual a v1 (t) =

622,25 sen 377t, determinar suas tenses primrias.

4444.... Para o circuito abaixo determinar o valor da corrente do gerador, dados: v1 (t) =

622,25 sen 377t ; R1 = 20; R2 = 40

2 : 4

20 : 10

400 V

N1 : N2 N1 : N2

100 V

50 : 100 12 : 4

10 : 20

R2 R1

2 : 1


39

5.5.5.5. Um transformador constitudo por N1 espiras no primrio, N2 espiras no secundrio

e um ncleo (usualmente de material ferromagntico). Se V1 a tenso aplicada no

primrio, qual ser a tenso de sada, admitindo-se o caso ideal?

b) Suponha que N1 = 500, N2 = 10 e que a tenso eficaz aplicada seja de 120 V. Qual a

tenso no secundrio (sem carga)?

c) Se o secundrio for ligado a uma carga resistiva de 15 , obtenha o valor eficaz da

corrente no enrolamento primrio e no secundrio.

6.6.6.6. No conjunto abaixo, calcular:

a) O capacitor (C) e a Potncia aparente do capacitor (Sc), para corrigir o fator potncia

(FP) para 0,92 na freqncia f = 60 Hz;

b) Onde dever ser instalado esse capacitor para que a capacitncia seja mxima;

c) Idem para a capacitncia mnima.

Dados:

Carga1: 10 kVA; FP = 0,5

Carga2: 20 kVA; FP = 0, 707

7.7.7.7. Para o circuito abaixo, determine:

a) Os tringulos de potncias das cargas 1, 2, 3 e do gerador;

b) As correntes das cargas 1, 2, 3 e do gerador.

500 V

1:5 2:1

1 2


40

8.8.8.8. Para o circuito abaixo pede-se:

a) A corrente eficaz do gerador;

b) A potncia aparente do gerador;

c) Corrigir o fator de potncia para 0,92;

d) O S aps a correo

e) A nova corrente aps a correo

Dados

Carga 1- 10HP, rendimento 80%, FP=0,85

Carga 2 potencia complexa 20kVA fase 0

g

4 1

6 5 3 2

Z2 = 45 -6 0 Z3 = 80 60

2:3 3:4

2 3

Z1 = 10 3 0

1 g = 100 0

3

1:20

1

10:1

2 g = 200 0 1 2 4


41

4. 4. 4. 4. CIRCUITOCIRCUITOCIRCUITOCIRCUITOSSSS TRIFSICOTRIFSICOTRIFSICOTRIFSICOSSSS

4.4.4.4.1 Introduo1 Introduo1 Introduo1 Introduo

Circuitos trifsicos constituem um caso particular de circuitos de corrente alternada.

Das mquinas que funcionam em corrente alternada as mais simples construtivamente

so as que funcionam em regime trifsico.

Em funo disto no Brasil, todos os sistemas de gerao, transmisso e distribuio de

energia eltrica trabalham em regime trifsico. Da a necessidade deste estudo.

4.4.4.4.2 Vantagens do Sistema2 Vantagens do Sistema2 Vantagens do Sistema2 Vantagens do Sistema TrifsicoTrifsicoTrifsicoTrifsico

As mquinas girantes trifsicas (motores e geradores) so de construo mais

simples, menores e mais econmicas que as mquinas monofsicas, bifsicas ou de

corrente contnua;

A manuteno das mquinas trifsicas geralmente mais simples e menos

dispendiosa do que outras;

O fluxo de energia que chega ao consumidor mais estvel, pois enquanto nos

sistemas monofsicos passa pelo valor mximo 60 vezes por segundo, em sistemas

trifsicos, isto acontece 180 vezes por segundo;

Para transmisso de uma mesma potncia, os sistemas trifsicos utilizam uma menor

quantidade de cobre (ou outro condutor) que outros sistemas;

De um sistema trifsico pode, utilizando transformadores especiais, obter um maior

nmero de fases (sistema hexafasico, por exemplo) o que conveniente para circuitos

retificadores de alta potncia.

4.4.4.4.3333 Gerador Trifsico Gerador Trifsico Gerador Trifsico Gerador Trifsico

Associao de trs geradores monofsicos de tenso alternada com as seguintes

caractersticas:

a) mesma frequncia angular;

b) mesmo valor eficaz;

c) defasados entre si de 120.


42

onde:

v 1 (t) = V sen ( t + )

v 2 (t) = V sen( t + 120 )

v 3 (t) = V sen ( t + 240)

Utilizando a representao fasorial temos:

Convm observar que se as tenses forem definidas desta forma, em funo do tempo

passaro pelo ponto de mximo positivo (inicio da funo senoidal) na sequncia V1, V2 e

V3, esta sequncia denominada seqseqseqsequuuuncia ncia ncia ncia positivapositivapositivapositiva ou ou ou ou diretadiretadiretadireta.

120

v 1 (t)

+ v 2 (t)

+

v 3 (t)

+

1

= V 2 = V 120

3 = V 240

120

120

3

1

2


43

A seqseqseqsequuuuncia ncia ncia ncia negativanegativanegativanegativa ou ou ou ou inversainversainversainversa seria V1, V3 e V2.

120

120

3

1

2

360

300 180 240 120 60

v 1

( t )

V

V

v

(t)

v 3

(t) v 2(t) v 1

(t)

t

360

300 180 240 120 60

v 1

( t )

V

V

v

(t)

v 2

(t) v 3

(t) v 1

(t)

t


44

Em nosso estudo trabalharemos com a sequncia positiva ou direta.

Na pratica, normalmente as tenses so obtidas a partir de um gerador trifsico, que

pode ser entendido pela montagem abaixo.

As defasagens de 1200 entre si so obtidas no espao entre as bobinas que as produzem

4444....4444 Carga TrifsicaCarga TrifsicaCarga TrifsicaCarga Trifsica

Associao de trs cargas monofsicas interligadas.

3 2 1

120 120

120

v 2 ( t )

v 3 ( t )

v 1 ( t ) t )

N

s


45

Quando as trs impedncias forem iguais a carga dita equilibrada: = = =

4444....5555 Ligaes Ligaes Ligaes Ligaes estestestestrela e triangulorela e triangulorela e triangulorela e triangulo

4444....5555.1.1.1.1 Ligao Ligao Ligao Ligao eeeestrelastrelastrelastrela ou ou ou ou psilonpsilonpsilonpsilon

Os geradores e/ou cargas monofsicas so interligados entre si de forma a constituir um

ponto comum chamado de neutro. Os outros terminais so denominados fase.

FFFF terminal fase

NNNN terminal Neutro

Observe que o sistema apresenta 04 terminais acessveis.

A ligao estrela tambm pode ser representada da seguinte forma:

3 2 1

FFFF3333 FFFF1111 FFFF2222 NNNN

+

+

+ 1 3 2

FFFF2222 FFFF1111 FFFF3333 NNNN

3 2

1

FFFF1111

NNNN

FFFF3333

FFFF2222

V

V 240 V 120


46

4.4.4.4.5555....2222 Ligao TringuloLigao TringuloLigao TringuloLigao Tringulo ou Deltaou Deltaou Deltaou Delta

Os geradores so interligados entre si de maneira a formar um tringulo.

FFFF terminal fase

Observe que o sistema no possui o neutro e apresenta 3 terminais acessveis

A ligao estrela tambm pode ser representada da seguinte forma:

4.4.4.4.6666 Valores de Fase e de LinhaValores de Fase e de LinhaValores de Fase e de LinhaValores de Fase e de Linha

4444....6666....1111 Tenso Tenso Tenso Tenso de fasede fasede fasede fase

Valor de tenso medido entre os terminais de cada gerador e/ou carga monofsica.

4.4.4.4.6666.2.2.2.2 Corrente de FaseCorrente de FaseCorrente de FaseCorrente de Fase

Valor de corrente medido entre os terminais de cada gerador e/ou carga monofsica.

3 2 1

FFFF3333 FFFF1111 FFFF2222

+

+

+ 1 2 3

FFFF2222 FFFF1111 FFFF3333

1

2

3

FFFF3333

FFFF2222

FFFF1111

V

V 120

V 240


47

Montagem EstrelaMontagem EstrelaMontagem EstrelaMontagem Estrela

Montagem TringuloMontagem TringuloMontagem TringuloMontagem Tringulo

4.4.4.4.6666.3.3.3.3 Tenso de LinhaTenso de LinhaTenso de LinhaTenso de Linha

Valor de tenso medido entre duas fases quaisquer

fc3fc3fc3fc3 fc2fc2fc2fc2


fg2fg2fg2fg2 fg3fg3fg3fg3


fc1fc1fc1fc1 fc1fc1fc1fc1 fg1fg1fg1fg1 fg1fg1fg1fg1

GeradorGeradorGeradorGerador LinhaLinhaLinhaLinha CargaCargaCargaCarga

fg3fg3fg3fg3


fc2fc2fc2fc2

fc2fc2fc2fc2


fg2fg2fg2fg2


fg1fg1fg1fg1

fg2fg2fg2fg2



48

4.4.4.4.6666....4444 Corrente de LinhaCorrente de LinhaCorrente de LinhaCorrente de Linha

Valor de corrente medido nas linhas de alimentao

Montagem EstrelaMontagem EstrelaMontagem EstrelaMontagem Estrela

Montagem TringuloMontagem TringuloMontagem TringuloMontagem Tringulo

Lg3Lg3Lg3Lg3

LLLL2222

LLLL3333

L1L1L1L1

LcLcLcLc2222

Lc3Lc3Lc3Lc3

LcLcLcLc1111

Lg2Lg2Lg2Lg2

Lg3Lg3Lg3Lg3

Lg1Lg1Lg1Lg1


LLLLc2c2c2c2

LLLLcccc3333

LLLLc1c1c1c1

LLLL2222

LLLL3333

LgLgLgLg2222

LgLgLgLg1111


L1L1L1L1


49

4.4.4.4.7777 Relaes entre valores de fase e linhaRelaes entre valores de fase e linhaRelaes entre valores de fase e linhaRelaes entre valores de fase e linha

4.4.4.4.7777.1 Na ligao estrela.1 Na ligao estrela.1 Na ligao estrela.1 Na ligao estrela

ReReReRelao de Correntelao de Correntelao de Correntelao de Corrente

Convm observar que na ligao estrela a corrente que sai do gerador a mesma que

circula na linha e na carga, no existindo nenhum n para derivao das mesmas,

portanto podemos concluir que na estrela:

Corrente de NeutroCorrente de NeutroCorrente de NeutroCorrente de Neutro

N = f1 + f2 + f3

Para um sistema equilibrado a corrente de neutro igual a zerozerozerozero.

Relao de Relao de Relao de Relao de TTTTensensensensoooo

Podemos observar que a tenso de linha na estrela diferente da tenso de fase

estabelecendo entre si a seguinte relao:

LLLL = = = = ffff

LgLgLgLg2222

VVVV

Lg3Lg3Lg3Lg3

LgLgLgLg1111

NNNN

LLLL2222

LLLL3333



fg2 fg3fg3fg3fg3




L1L1L1L1

VVVV


50

L L L L ==== ffff 30303030

Lg1 = fg1 fg2

Lg2 = fg2 fg3

Lg3 = fg3 fg1

Se adotarmos

teremos por conta da defasagem de 120 entre as fases

Portanto:

Utilizando o mesmo raciocnio pode se demonstrar as mesmas relaes entre as outras

tenses de fase e de linha correspondentes.

Generalizando, na ligao estrela temos que:

fg1 = V 0

fg2 = V 120

Lg1 = V ( V/2 j /2 V)

Lg1 = V + V/2 + j /2 V

Lg1 = 3/2 V + j /2 V

Lg1 = 30

Lg1 = V V 0 120


51

4.4.4.4.7777.2 Na ligao Tringulo.2 Na ligao Tringulo.2 Na ligao Tringulo.2 Na ligao Tringulo

Relao de TensoRelao de TensoRelao de TensoRelao de Tenso

Como se pode observar a ligao tringulo possui apenas 3 terminais e no apresenta a

linha de neutro, portanto a tenso de fase e a de linha so medidas nos mesmos pontos,

onde se conclui que no sistema tringulo:

Relao de CorrenteRelao de CorrenteRelao de CorrenteRelao de Corrente

Podemos observar pela figura que tanto os terminais de cada gerador monofsico como

os de entrada da carga monofsica apresentam ns de corrente, portanto as correntes de

fase e de linha no so as mesmas guardando a seguinte relao:

Lg1 = fg1 fg3

Lg2 = fg2 fg1

Lg3 = fg3 fg2

LLLL = = = = ffff

LgLgLgLg1111

fg3fg3fg3fg3 Lg3Lg3Lg3Lg3

LLLL2222

LLLL3333

L1L1L1L1

LgLgLgLg2222


fc2fc2fc2fc2

fc2fc2fc2fc2


fg2fg2fg2fg2


fg1fg1fg1fg1

fg2fg2fg2fg2


52

LLLL ==== ffff 30

Se adotarmos

teremos por conta da defasagem de 120 entre as fases

Portanto:

Utilizando o mesmo raciocnio pode se demonstrar as mesmas relaes entre as outras

correntes de fase e de linha correspondentes.

Generalizando, na ligao estrela temos que:

fg1

=

I 0

fg3

=

I 240

Lg1

= I ( I/2 + j /2 I)

Lg1

= I + I/2 j /2 I

Lg1

= 3/2 I j /2 I

Lg1

= I

I 0 240

Lg1

= I 30


53

4.4.4.4.8888 Exerccios de circuito trifsicoExerccios de circuito trifsicoExerccios de circuito trifsicoExerccios de circuito trifsico

1.1.1.1. Para o circuito abaixo determinar todas as tenses e correntes complexas indicadas,

dados: e


dados: e

fg1

=100 60

= 10 45

fg1

=200 60 =40 60

L1L1L1L1

LLLL2222

L3L3L3L3

LLLL1111

NNNN

LLLL2222

LLLL3333






fg3fg3fg3fg3 LLLL3333

LLLL2222

LLLL1111

LLLL2222


fc2fc2fc2fc2

fc2fc2fc2fc2


fg2fg2fg2fg2


fg1fg1fg1fg1

fg2fg2fg2fg2

LLLL1111

LLLL3333


54


dados: e


dados: e

fc2fc2fc2fc2

L1

=173,21 0

=17,32 30

L1

=381,5 45 =22 60

fc1111

LLLL1111

LLLL2222

LLLL3333

LLLL1111

LLLL2222

LLLL3333





fc2fc2fc2fc2

fc2fc2fc2fc2

fc3fc3fc3fc3


fc3fc3fc3fc3


fg3fg3fg3fg3 LLLL3333

LLLL2222

LLLL3333

LLLL1111

LLLL2222

fg2fg2fg2fg2


fg1fg1fg1fg1

fg2fg2fg2fg2

LLLL1111


55

5. 5. 5. 5. Para o circuito abaixo determinar todas as tenses e correntes complexas indicadas,

dados:


dados:

fg1

= 127 0

=10 45

= 10 45

fg1=173,21 0

= 10 60

= 17,32 30

fg1fg1fg1fg1

1111

LLLL1111

LLLL3333

fg1fg1fg1fg1

fc5fc5fc5fc5

LLLL4444

LLLL6666


fc6fc6fc6fc6


LLLL5555

LLLL2222


fc2fc2fc2fc2

fc2fc2fc2fc2


LLLL1111

LLLL4444

fc2fc2fc2fc2

LLLL2222

LLLL1111

fg1fg1fg1fg1

fg1fg1fg1fg1


fc3fc3fc3fc3


LLLL5555


fc5fc5fc5fc5

fc5fc5fc5fc5


LLLL6666


56


dados:

8. 8. 8. 8. Para o circuito abaixo determinar todas as tenses e correntes complexas indicadas,

dados:

fg1=127 0

= 10 45

= 10 45

fg1=173,21 0

= 17,32 30

= 10 60

fg1fg1fg1fg1

1111

LLLL1111

LLLL3333

fg1fg1fg1fg1

LLLL4444

LLLL6666

fc2fc2fc2fc2


fc3fc3fc3fc3


LLLL2222

LLLL5555


fc5fc5fc5fc5

fc5fc5fc5fc5



fc4fc4fc4fc4

LLLL1111

LLLL4444

LLLL3333

fg1fg1fg1fg1

fg1fg1fg1fg1

LLLL6666

fc5fc5fc5fc5

LLLL5555


fc6fc6fc6fc6

fc4fc4fc4fc4

LLLL2222

fc3fc3fc3fc3

fc2fc2fc2fc2

fc2fc2fc2fc2

fc3fc3fc3fc3


57

5.5.5.5.POTPOTPOTPOTNCIA EM CIRCUITOS TRIFSICOSNCIA EM CIRCUITOS TRIFSICOSNCIA EM CIRCUITOS TRIFSICOSNCIA EM CIRCUITOS TRIFSICOS

Considerando que cada fase de um circuito trifsico, equilibrado ou no, constitui-se um

circuito monofsico independente, podemos afirmar que a potencia total do sistema

dada pela soma das potencias monofsicas das respectivas fases, isto :

Pt = P1 + P2 + P3

Onde P1; P2 e P3 so as respectivas potencias de cada uma das fases.

Nas condies de equilbrio onde:

P1 = P2 = P3

temos que

Pt = 3 Pf

onde Pf a potncia por fase dada pela expresso de potencia monofsica:

Pf = Vf x If x cos

Convm lembrar que Vf a tenso por fase, If a corrente de fase e o ngulo entre a

tenso e a corrente (ngulo da impedncia). Assim, para o sistema trifsico:

Adotando um raciocnio anlogo para as potencias reativa e aparente, temos:

Observando o tringulo das potencia podemos concluir:

PPPP3333 = = = = 3 x V3 x V3 x V3 x Vffff x Ix Ix Ix Iffff x cos x cos x cos x cos

QQQQ3333 = 3 x V= 3 x V= 3 x V= 3 x Vffff x Ix Ix Ix Iffff x sen x sen x sen x sen

SSSS3333 = 3 x V= 3 x V= 3 x V= 3 x Vffff x Ix Ix Ix Iffff


58

Ainda podemos calcular a potencia a partir dos valores de linha.

Como P3 = 3 x Vf x If x cos ,

Para a conexo estrela onde, VL = Vf e IL = If temos:

P3 = 3 x (VL/ ) x IL x cos = VVVVLLLL x Ix Ix Ix ILLLL x cos x cos x cos x cos

Para a conexo tringulo onde, VL = Vf e IL = If temos:

P3 = 3 x VL x (IL/ ) x cos

De forma similar podemos determinar as outras potencias:

QQQQ3333 ==== VVVVLLLL x Ix Ix Ix IL L L L x sen x sen x sen x sen

SSSS3333 = = = = VVVVLLLL x Ix Ix Ix ILLLL

3 QQQQ3333

QQQQ3333

[

SSSS3333

PPPP3333

P3 = 3 x Vf x If x cos

Q3 = 3 x Vf x If x sen

S3 = 3 x Vf x If

FP3 = cos

3 = P3 + j Q3

3 = S3

3 = 3 x f x f****

3 = = = = x x x x ffff x x x x ffff****

PPPP3333==== VVVVLLLL x Ix Ix Ix ILLLL x cos x cos x cos x cos


59

5555. . . . 1 Exerccios de Potncia Trifsica1 Exerccios de Potncia Trifsica1 Exerccios de Potncia Trifsica1 Exerccios de Potncia Trifsica

1.1.1.1. O secundrio de um transformador trifsico ligado em estrela apresenta um sistema

de quatro fios com tenso de linha de 208 V conforme figura. Devero ser ligadas em

cada fase 10 lmpadas, cada uma de 120 V e 2 A. Determine a potncia consumida por

fase e a potncia consumida pelo sistema. (suponha que as lmpadas sejam resistivas).

2.2.2.2. O Edifcio Happy Tower de trs andares conta com seis apartamentos, dois por andar.

Cada apartamento tem uma potncia instalada de 4,8k VA com fator de potncia de 0,8

(capacitivo). A rede trifsica que alimenta o prdio tem por caracterstica 220/127V e

freqncia de 60 Hz. Considerando o esquema abaixo Determine:

a) a corrente de linha;

b) a corrente de fase;

c) a corrente de fase para cada apartamento;

d) as potencias ativas, reativa e aparente do edifcio.

10 lmpadas

10 lmpadas

10 lmpadas

FFFF3333

FFFF2222

FFFF11111

NNNN

101101101101 102102102102 201201201201 202202202202 301301301301 302302302302


60

3. Considere os dados do exerccio 2 e suponha que por erro do eletricista o

apartamento 301 foi ligado na fase B. Para esta situao determine:

a) as correntes de linha;

b) as correntes de fase;

c) a corrente fase neutro (IN).

4. 4. 4. 4. O secundrio de um transformador alimenta um sistema trifsico de quatro fios com

tenso de linha de 208 V. A carga do sistema formada por um motor trifsico de 72 kW

com FP=1, e tenso de 208 V; trs circuitos de iluminao monofsicos de 12 kW com

tenso de 120 V e trs motores monofsicos de 10 kVA, FP=0,8 indutivo com tenso de

208 V. Calcule:

a) a carga total do circuito em kVA;

b) a corrente de linha do secundrio do transformador;

c) o FP do conjunto.

FFFF3333

FFFF2222

FFFF11111

NNNN

101101101101 102102102102 201201201201 202202202202 301301301301 302302302302

M M M

Iluminao Iluminao Iluminao

M


61

5. 5. 5. 5. Uma instalao industrial constituda pelas seguintes cargas: um motor trifsico de

10 HP, rendimento igual a 0,8 e FP=0,8 e um conjunto de motores monofsicos de 4,5

kW cada e FP=0,9. Calcular:

a) a corrente de linha da instalao;

b) a potencia ativa da instalao;

c) a potencia reativa da instalao;

d) a potncia aparente da instalao;

e) o FP da instalao.

6666. Para a instalao abaixo pede-se determinar:






120 V

IL M M M M


62

7.7.7.7. Para a instalao abaixo pede-se determinar:






Lmpadas incandescentes, 20 kW cada, FP = 1

4 Motores de 5 HP FP=0,8 atrasado, = 0,85

208 V


M M

Motor de 70 kW FP=0,7 atrasado

120 V

IL M M M M M

Motor de 8HP

FP=0,7 atrasado, =0,90 3 Motores monofsicos de

2,5 kW cada, FP=0,80 Motor de 6 kW

FP=0,7 atrasado


63

8.8.8.8. Para a instalao abaixo pede-se determinar:






3 Motores monofsicos de 5 HP cada,

FP=0,90, =0,875

IL M M M


Lmpadas incandescentes cada conjunto com 5kW, FP=1


64

Referncias BibliogrficasReferncias BibliogrficasReferncias BibliogrficasReferncias Bibliogrficas Pagliaricci, Mario Eletrotcnica Geral Nery, Norberto Eletricidade Bsica Edminister, Joseph Circuitos Eltricos Ferrara, Arthemio Circuitos Eltricos I Gussow, Milton Eletricidade Bsica Bartkowiak, Robert Circuitos Eltricos Eletrobrs Manual de Tarifao

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