Eletromagnetismo Licenciatura: 5ª Aula (06/03/2014)vannucci/2014_Aula5_eletromag_cor.pdf ·...
4
Eletromagnetismo – Licenciatura: 5ª Aula (06/03/2014) Prof. Alvaro Vannucci Vimos: Capacitores Capacitância Q C V 2 1 ² 2 2 Q U CV C ; e a Energia Armazenada : 0 ² 2 U udV E dV No caso de um capacitor de placas paralelas ideal: 0 //' s A C d Inserindo placa dielétrica no capacitor temos a formação dos varios momentos de dipolo elétrico i p , de forma que o Vetor Polarização é definido como: 1 1 N i i P p V ; e ainda: 0 0 0 C C V V E E ; sendo a constante dielétrica Consequentemente temos, na placa dielétrica, o aparecimento de um campo elétrico induzido devido ao surgimento das cargas de polarização, que irá enfraquecer o campo E inicialmente existente. definindo 0 D E P como sendo o “Vetor Deslocamento Elétrico” então a Lei de Gauss escrita em uma forma mais geral fica: int ˆ livre D ndA Q ; de forma que: D E Considerando novamente o capacitor ideal de sem com placas paralelas isolado, nas situações com e sem um bloco dielétrico no seu interior: Agora, como a quantidade de cargas livres não se modifica (pelo fato do capacitor estar isolado ) então: 0 0 0 0 E D D E E + + + + + + - - - - - - 0 D + + + + + + - - - - - - - - - - - - + + + + + + D 0 0 D E D E
Transcript of Eletromagnetismo Licenciatura: 5ª Aula (06/03/2014)vannucci/2014_Aula5_eletromag_cor.pdf ·...
Eletromagnetismo – Licenciatura: 5ª Aula (06/03/2014) Prof. Alvaro Vannucci
Vimos: Capacitores Capacitância Q
CV
2 1
²2 2
QU CV
C ;
e a Energia Armazenada: 0 ²2
U udV E dV
No caso de um capacitor de placas paralelas ideal: 0//'s
AC
d
Inserindo placa dielétrica no capacitor temos a formação dos varios momentos de
dipolo elétrico ip , de forma que o Vetor Polarização é definido como:
1
1 N
i
i
P pV
; e ainda:
0
0
0
C C
VV
EE
; sendo a constante dielétrica
Consequentemente temos, na placa dielétrica, o aparecimento de um campo elétrico
induzido devido ao surgimento das cargas de polarização, que irá enfraquecer o campo
E inicialmente existente.
definindo 0D E P como sendo o “Vetor Deslocamento Elétrico” então a Lei de
Gauss escrita em uma forma mais geral fica:
int
ˆlivreD ndA Q ; de forma que: D E
Considerando novamente o capacitor ideal de sem com
placas paralelas isolado, nas situações com e
sem um bloco dielétrico no seu interior:
Agora, como a quantidade de cargas livres não
se modifica (pelo fato do capacitor estar
isolado) então:
000 0
ED D E E
+
++
+
+
+
-
--
-
-
-
0D
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
D
0 0D E D E
Portanto, a constante dielétrica corresponde à Permissividade elétrica relativa:
0
Lembrando as aulas de cálculo, temos que o teorema do divergente:
ˆ ( )A ndA A dV ; que sendo aplicado na Lei de Gauss:
sup. .int
ˆ ( ) livvol
D n dA D dV Q dV
Vemos então, por comparação, que a 1ª Equação de Maxwell (na forma diferencial) é
dada por: D
Significado fisico da “operação gradiente”: Corresponde ao cálculo do fluxo de um
campo vetorial através de uma superficie fechada (que abrange um elemento de
volume infinitesimal).
Por isto que D é muitas vezes chamada de “Lei de Gauss pontual”
Desta forma, podemos também concluir que 0 ˆBB n dA o
(2ª equação de Maxwell)
Os Fenômenos Magnéticos
Cronologia: ~800 AC os gregos descobriram a Magnetita (Fe3O4)
~1100 DC os chineses começam a utilizar a bússola
~1600 DC William Gilbert explica o funcionamento da bússola
Experimentalmente, observa-se que toda carga q, com velocidade
v na presença de um campo magnético B , sofre a ação de uma
força:
mF q v B (usar a regra da mão direita)
Unidade de B : Tesla ou Gauss (1 T = 104 G).
Se a carga possuir velocidade //v v v em relação a B :
/
0
/mF
v B v B v Bq
Ou seja, a força magnética age sobre a carga
fazendo com que ela descreva um círculo de
raio r, mais um movimento retilíneo
sinMF qvB
v
B
MF
v
B
v v
B
trajetória é helicoidal
Como ²
m cp
mv mvF F qv B r
r qB
(raio de Larmor )
E comomv qB
v rqB m
(frequência de cíclotron ou de giro)
Duas situações interessantes que envolvem configurações de campo magnetico não
uniforme:
1º) Dispositivo “Garrafa Magnética”
Pode-se mostrar que as cargas oscilam de lado a lado, permanecendo confinadas.
A ideia é tentar mantê-las aprisionadas pelo campo magnético o maior tempo possível,
enquanto o plasma é aquecido até que fusões nucleares ocorram.
Para evitar o escape das particulas, devido às colisões, utilizam-se máquinas de
confinamento toroidal, tipo Tokamaks.
2º) Cinturão de van Allen:
Partículas cósmicas (principalmente do Sol) são aprisionadas pelo campo magnético da
Terra, dando surgimento às Auroras.
Sabemos que cargas elétricas, ao se moverem (em um condutor), criam uma corrente:
dqI
dt
Por convenção, definimos o sentido da corrente como o do deslocamento das cargas
positivas.
Será muito útil, também, utilizarmos o conceito de “Densidade de Corrente Elétrica”,
que corresponde à quantidade de carga que atravessa perpendicularmente com uma
certa área, por unidade de tempo:
I J n dA
Macroscopicamente, uma ddp aplicada nas extremidades de um condutor faz surgir
uma corrente I:
V RI ; R resistência elétrica(em Ω) que depende do tipo do
material condutor e suas dimensões; sendo que:
lR
A
e
1
; onde σ condutividade elétrica e ρ resistividade elétrica
Supor agora uma barra de comprimento l, área A e condutividade σ. Se uma ddp V é
aplicada nas suas extremidades, cria-se um campo E interno e, portanto, flue através
do condutor uma densidade de
corrente J, que consideraremos
uniforme:
Então( )( )
ˆ ( )( )
V E dl E l
I J ndA J A
]
Como V = RI E ll
A
(J A ) J E (Lei de Ohm macroscópica)
l
A
J
E
