CONSTITUIÇÃO DA MATÉRIAA matéria é constituída, basicamente, por unidades chamadas átomos.No átomo, os nêutrons e prótons estão fortemente presos uns aos outros, numa

estrutura chamada núcleo em torno da qual encontra-se uma nuvem de elétrons chamada eletrosfera. Os elétrons são, nos átomos equilibrados, em número igual ao número de prótons existente no núcleo, e giram em torno deste núcleo, de forma parecida com as órbitas planetárias, em várias camadas orbitais. Por ter igual número de elétrons e prótons, diz-se que os átomos estão balanceados ou com carga elétrica neutra.

Os elétrons giram à alta velocidade mas se mantêm em suas órbitas, porque, como nos sistemas planetários, uma força os mantém em suas órbitas, sendo os mais afastados menos presos, estando por isso passíveis de serem retirados de suas órbitas. Na última camada, ou órbita, pode haver o acréscimo ou a subtração de elétrons, e isso é que possibilita a formação de conjuntos de átomos , denominados moléculas, que por sua vez formam os compostos, sejam gasosos, líquidos ou sólidos. Enquanto nos sistemas planetários a força que une os corpos é gravitacional (existente entre quaisquer dois corpos e proporcional às suas massas), no átomo esta força tem outras características e outras origem : a ELETRICIDADE.

ELETRICIDADE

Ao se atritarem corpos plásticos em lã ou flanela ou de vidro em seda, esses corpos passam a atrair outros corpos, o que é facilmente perceptível se pelo menos um deles for bem pequeno.

Os plásticos atritados com a flanela ou o vidro atritado com a seda perdem ou ganham elétrons, ficando com o que se chama de carga elétrica, e por isso passam a atrair corpos com os quais possam dividir seu excesso ou falta de elétrons, ou seja, com os quais possam dividir sua carga elétrica.

Normalmente essa atração é pequena se comparada à força da gravidade, porém nos flocos de isopor ou de outro material isolante leve onde é pequena a ação da gravidade, a força provocada pelo desequilíbrio elétrico é bastante para movimentá-los.

Convencionou-se chamar de positiva a carga elétrica dos corpos que estão com falta de elétrons e de negativa a carga dos corpos que estão com excesso de elétrons.

Foi determinado por experiências que :

A unidade da carga elétrica é o COULOMB , C, que é a quantidade de eletricidade igual à falta ou excesso de 6,28 x 1018 elétrons, o que por dedução nos dá a carga de um só elétron -1,6 x 10-19 C, ou próton que é +1,6 x 10-19 C.

A carga de um corpo é dada por: (1)

CEFETCAMPOS Eletrônica I 1

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núcleo

elétrons

figura 1

“cargas elétricas de mesmo sinal se repelem e cargas elétricas de sinais diferentes se atraem”.

Q= q.n

Onde Q=carga total, q= carga do elétron ou próton, n= número de elétrons ou prótons em excesso.

O sinal será positivo se o excesso for de prótons e negativo se for de elétrons.A força de atração ou repulsão provocada por uma carga se dá à distância por ação

do seu campo elétrico, que está em torno da carga e é medido em N/C (newton/coulomb) e simbolizado por E.

(2)

Onde k=9x109Nm2/C2 e é uma constante, denominada de permissividade, que depende do meio e é aqui considerada no vácuo.

O campo elétrico é uma grandeza vetorial, e portanto tem direção e sentido. O

vetor campo elétrico de uma carga aponta para o centro da carga (convergente) se esta é negativa e para fora (divergente) se ela á positiva.

A força atuante em uma carga submetida a um campo elétrico será é dada por :

(3)

A força F terá o mesmo sentido do campo se a carga for positiva e sentido contrário se a carga for negativa.

Como resultado das equações (3) e (4) pode se calcular a força existente entre duas cargas, que foi enunciada pela “lei de Coulomb” que diz que essa força depende do valor de cada carga e da distância entre elas. Essa força, em newtons, pode ser calculada por

(4)

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F=KQ1Q2/d2

E= KQ/d2

F=EQ

Figura 2

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Exercícios resolvidos.

1. Dois corpos estão com excesso de elétrons. Estes corpos se atraem ou se repelem?

R: Como ambos estão em excesso haverá repulsão.

2. Calcule a quantidade de cargas de um corpo com excesso de 400000elétrons.

R: A carga é negativa pois há excesso de elétrons. o valor da carga será Q= q * n Q = -1,6*10-19 4*10-5*= - 6,4*10 -14 C.

3. A carga de um corpo é de - 0,32 C . Há excesso ou falta de elétrons? Qual a quantidade dessa falta ou excesso?

R: Como a carga é negativa há excesso de elétrons. n = Q/q n= -0,32 / - 1,6*10-19 = 2*10 18 elétrons

4. Qual o sentido e intensidade da força atuante em uma carga de +4C em uma campo de 10N/C ?

R: O sentido é o mesmo do campo pois a carga é positiva, e a intensidade é calculada pela equação (3) F=EQ=104=40N

5. Qual a intensidade e sentido do campo elétrico a uma distância de 15cm de uma carga de +30C?

R: Como a carga é positiva o sentido é divergente e pela equação (2) a intensidade é de E=KQ/d2 = 9x10930/0,3 = 900x109 = 9x1011 N/C

6. Uma carga de 20C dista de 50cm de uma carga de 40C. Calcular a intensidade e sentido da força entre as mesmas.

R: O sentido da força é de repulsão pois ambas são positivas e pela equação (5) a intensidade é de F=KQ1Q2/d2 = 9109 2040/0,5 = 1,441013N

Exercícios propostos

1. Calcule a carga de um corpo que apresenta falta de 100000elétrons. R:

2. Calcule a quantidade de cargas em desequilíbrio em um corpo de carga +3,5CR:

3. Um determinado corpo apresenta carga de -0.03C. Quantos elétrons este corpo ganhou?

R:

4. Considerando como sendo de Q= +2*10-4 C a carga de um corpo, calcule a quantidade de elétrons que este perdeu

R:5. Determine o sentido e calcule a intensidade do campo elétrico em um ponto

situado a uma distância de 30cm de uma carga de +60C. R:

6. Qual seria a intensidade e sentido da força em uma carga de -50C submetida ao campo calculado na questão anterior? R :

7. Calcule a intensidade da força entre as cargas citadas nas questões anteriores, agora sem calcular a intensidade de campo.

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POTENCIAL ELÉTRICO E TENSÃO ELÉTRICA

Considerando-se uma carga produtora de campo elétrico, o potencial elétrico V de um ponto é a energia que este ponto oferece a cada unidade de carga elétrica situada neste ponto. Para calculá-lo leva-se em consideração a distância deste ponto até a carga produtora do campo elétrico, o valor desta carga e a constante k.

A unidade inicial de potencial elétrico é o joule por coulomb(J/C) mas, a unidade usual de potencial elétrico é o volt , V (homenagem a Alessandro Volta, italiano nascido em 1745 )

(5)

Quando uma carga é posta entre duas outras, fica energizada pela diferença dos potenciais elétricos produzidos por cada uma dessas duas cargas e se movimentará por ação dessa energia. Ou seja a carga se movimentará devido à diferença de potencial (ddp) também chamada tensão (elétrica).

Uma carga está sempre sujeita a várias forças, de atração ou repulsão, mas o sentido e a intensidade do movimento que executa está ligado à diferença de potencial a qual esta carga estiver submetida.

A diferença de potencial, abreviada por ddp, é conhecida por tensão e também por força eletro-motriz, por ser a mesma responsável pelo movimento das cargas elétricas. A grandeza tensão elétrica é simbolizada pelas letras V(geral), E(fontes) ou U (nos receptores).

A unidade de tensão elétrica é também o VOLT, -V- .Também são utilizados seus múltiplos como o quilovolt (kV), para expressar valores da ordem de milhares de volts, e submúltiplos como o milivolt (mV) ou o microvolt (V ) utilizados para valores da ordem de milésimos e de milionésimos de volt respectivamente.

O instrumento que, conectado a pontos sob tensão (ou diferença de potencial) mede e mostra, em um visor apropriado, o valor de tensão ali existente é denominado “voltímetro”

Os voltímetros podem ser analógicos (um ponteiro aponta o valor medido) ou digitais (um display mostra diretamente o valor medido como num relógio digital).

OBSERVAÇÃO PRÁTICAAo ligar um equipamento elétrico a uma fonte de alimentação elétrica é necessário

observar se a tensão desta fonte condiz com a tensão nominal de funcionamento de tal equipamento.

As tomadas residenciais em nosso estado oferecem uma tensão de 127V, podendo entretanto serem encontradas tomadas com tensão de 220V, mais usadas para máquinas de maiores potências como aparelhos de ar condicionado, por exemplo.

CUIDADO! A conexão de um equipamento elétrico a uma tomada de tensão maior ou menor que a tensão especificada para o mesmo pode danificar tal equipamento, e até causar algum dano físico ao usuário, conforme o caso.

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A diferença de potencial aplicada é que movimenta a carga elétrica!

figura 3

V=kq/d

ORRENTE ELÉTRICA

Quando são interligados por um meio condutor ( com muitos elétrons livres) dois pontos, entre os quais haja diferença de potencial, há o surgimento de um fluxo de cargas elétricas vindo daquele com maior carga negativa em direção a outro.*

O fluxo de cargas elétricas nos sólidos se constitui pelos elétrons e por isso se dará sempre em direção ao potencial mais alto, ao menos negativo, ou ao mais positivo. Nas lanternas a pilhas ou nos circuitos elétricos alimentados por bateria, como é o caso do automóvel, por exemplo, a corrente se dá do pólo negativo (-) ao pólo positivo (+).

É a tensão elétrica, ou diferença de potencial elétrico, que provoca o fluxo de elétrons, sendo este fluxo ou movimento elétrico diretamente proporcional a esta tensão que o gerou. Assim sendo quanto maior a tensão maior a corrente.

Os elétrons colocados em movimento pela ação da força eletromotriz são os elétrons constituintes do material que está sob esta força, por isso quanto mais elétrons livres apresentar este material, maior será a quantidade de elétrons postos em movimento.

A quantidade de elétrons que fluem por determinado ponto a cada unidade de tempo é chamada intensidade de corrente elétrica, ou simplesmente corrente elétrica, simbolizada pela letra I.

(6)

A unidade de medida de intensidade de corrente elétrica é o ampère –A e equivale à quantidade de um coulomb fluindo no tempo de um segundo, logo lA = lC/s.

Os múltiplos como o quiloampère (kA) e os submúltiplos como o miliampère (mA) são amplamente utilizados sempre que o valor seja respectivamente muito grande ou muito pequeno para a utilização da unidade.

O instrumento que mede o valor de corrente elétrica se chama “amperímetro".

OBSERVAÇÃO PRÁTICAA corrente elétrica gera calor nos condutores, e para evitar esta perda de energia,

aumenta-se a bitola destes. Por esta razão os fios condutores de eletricidade devem ter a bitola (grossura) proporcional ao valor de corrente que devem conduzir. Assim, para ligar um chuveiro elétrico, é usado condutor mais grosso (normalmente de 4,0 a 6,0mm2) do que para ligar uma lâmpada comum ou um televisor (nesses normalmente o condutor tem 1,5 a 2,5mm2).

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A corrente elétrica é o fluxo ordenado das cargas elétricas !

figura 4

* Esse sentido é denominado sentido eletrônico. Como os elétrons são a parte móvel dos átomos, nos sólidos ( onde só os

elétrons podem se mover) a carga elétrica se locomove do ponto mais negativo para o mais positivo. Nos líquidos e gases os íons movem-se dando origem ao movimento tanto de cargas positivas em direção ao ponto mais negativo quanto de negativas em direção ponto mais positivo.

I = Q /t.

Exercícios resolvidos.

7. Converter para Volt o valor 34mVR: Como a unidade é mil vezes maior que o submútiplo para o qual se deseja

converter, então o novo número será mil vezes menor que o atual.. Então o valor deverá ser dividido por mil para a conversão: 34/1000= 0,034V

8. Converta para mV a tensão 0,0003VR: O submúltiplo mV é menor que a unidade portanto o número será

proporcionalmente maior: 0,3mV.

9. O que ocorrerá com a intensidade do fluxo de cargas após o aumento da diferença de potencial aplicada entre os pontos entre os quais há tal fluxo?

R. Como a diferença de potencial é quem provoca o fluxo ou a movimentação das cargas, o fluxo aumentará com o aumento da tensão aplicada.

10. Calcular a intensidade de corrente em ampères de 6,8C fluindo em 4 minutos em um condutor.

R: I=Q/t Q=6,8C t= 4*60=240s I=6,8/240 0,028A ou 28mA

Exercícios propostos

8. Em um condutor fluem 2,3C em um período de 4s. Qual é o valor da intensidade de corrente em ampères ?

R:

9. A corrente de intensidade 80mA durante três minutos significa a movimentação de quantos coulombs ?

R:

10. Converta para A os seguintes valores:a) 0,045mAb) 0,3mAc) 34mA

d) 2,7mAe) 400mAf) 55A

11. Converta para mA os seguintes valores:

a) 0,04Ab) 0,3Ac) 0,005Ad) 0,00004Ae) 78Af) 5400Ag) 0,0000068A

CEFETCAMPOS Eletrônica I 7

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CIRCUITO ELÉTRICODurante todo o estudo de eletrônica, muitas vezes se utiliza o termo circuito

que significa simplesmente o conjunto de caminhos percorridos pela corrente elétrica incluindo fontes, condutores e componentes receptores de energia elétrica.

FONTES DE ENERGIA ELÉTRICA

A energia elétrica não pode ser gerada a partir do nada, mas apenas transformada a partir de outra forma de energia. Desta forma as fontes de tensão elétrica transformam em energia elétrica algumas outras formas de energia, entre elas a calorífera, a luminosa, a química e a magnética.

Os transformadores de energia luminosa em energia elétrica têm uma potência tal que serve para alimentar desde calculadoras de pequeno porte e relógio de pulso até residências e pequenas máquinas, dependendo da eficiência das coletoras de luz.

Os transformadores de energia química em elétrica conseguem altas potências a ponto de alimentar aparelho de som e imagem, lanternas, motores entre outros. São as conhecidas pilhas e baterias. As baterias são associações de pilhas que por sua vez são os elementos básicos da transformação de energia química em elétrica. As fontes químicas que são recarregáveis se denominam acumuladores

Os geradores que produzem energia para alimentar industrias e residências transformam energia mecânica em elétrica, através da indução eletromagnética.

FONTES IDEAIS As fontes de tensão ideais são aquelas que fornecem um determinado valor de

tensão de forma independente do valor de corrente que lhe seja exigido. Já as fontes de corrente ideais devem fornecer um mesmo valor de corrente

independentemente do valor do impedância a elas conectadas. Embora estejam longe de serem ideais, os transmissores eletrônicos de sinais

de instrumentação se comportam como fontes de corrente constante para qualquer valor de impedância alimentada, desde que respeitado seu limite.

FONTES REAIS As fontes de tensão reais apresentam uma tensão que, normalmente, cai com o

aumento da corrente.As fontes de correntes reais apresentam limitação quanto ao valor máximo de

impedância a elas conectada, valor acima do qual a corrente diminui proporcionalmente à impedância.

Símbolos das fontes de tensão.

Símbolo de fonte de corrente.

figura 5

figura 6

A CORRENTE EM FUNÇÃO DO TEMPOCORRENTE CONTÍNUA E A ALTERNADA

A tensão de fontes como as baterias e pilhas utilizadas em equipamentos portáteis, é chamada contínua assim como a corrente por elas gerada.

Esta nomenclatura se deve ao fato de que a tensão neste caso apresenta um só sentido ao longo do tempo, ou seja a polaridade dos terminais neste tipo de fonte é invariável.. Neste caso a corrente também tem sentido único, sendo por isso chamado corrente contínua.

A corrente contínua é abreviada por CC (ou, do inglês, DC) e a tensão contínua VCC (ou do inglês DCV).

A tensão fornecida pelas tomadas de energia elétrica no Brasil e na maioria dos países do mundo, pelos alternadores dos automóveis, pelos chamados “geradores”. pelos aparelhos de som entre outros, é do tipo alternada.

Recebe o nome de tensão alternada aquela que troca periodicamente de polaridade. Desta forma o terminal que em um dado instante é negativo, no instante seguinte é positivo em relação ao outro.

A corrente que flui neste caso tem sentido constante invertido, sendo por isso chamado corrente alternada.

A corrente alternada é abreviada por CA (ou do inglês, AC) e a tensão alternada, VCA (ou, do inglês, ACV).

A tensão ou corrente alternada das tomadas variam no tempo de forma senoidal, como visto no gráfico abaixo. Existem ainda outros tipos também comuns como as de formato quadrado, triangular, dente de serra e outras.

A onda senoidal se caracterisa por diferetes velocidades de variação ao londo da oscilação: ao passar pelo ponto médio sua velocidade é a mais alta diminuindo à medida que se aproxima dos picos, onde inverte de sentido.

figura 9

rms figura 8

Velocidade zero

Velocidade máxima

figura 7

A tensão alternada tem a polaridade periodicamente invertida

O VALOR DA TENSÃO ALTERNADA

As tensões alternadas apresentam valores diferentes que se alternam ao longo do tempo. O conjunto de valores diferentes que se repetem ao longo do tempo chama-se ciclo e o tempo de duração do ciclo denomina-se período (T) e é medido em segundos.

A quantidade de ciclos que se completam por unidade de tempo chama-se fre-qüência (f), e é normalmente medida por segundo. A razão ciclo por segundo é denomi-nada HERTZ , abreviado por Hz.

(7)

A Freqüência de oscilação da tensão das tomadas é de 60 Hz e seu período é, conseqüentemente, de 16,6 ms.

A tensão alternada das tomadas tem formato senoidal, e por tanto assume diversos valores ao longo do tempo. Como definir então o valor desta tensão?

O valor é encontrado por seus efeitos: Uma tensão senoidal produz a mesma potência que uma tensão contínua com 70,7% do valor de pico de tal senóide.

Assim , para fins de cálculos, usa-se 70,7% do valor de pico da tensão senoidal, sendo esta tensão chamada tensão eficaz ou RMS

Vrms = Vpico * 0,707 (9)

Em alguns casos refere-se ao valor de pico-a-picoda onda ,que é o dobro do valor de pico

Abaixo vê-se uma onda senoidal e seus valores de pico, de pico a pico e eficaz pico a pico.

Pico a picorms picoeficaz figura 11

O valor eficaz da onda de tensão alternada é dado pelos seus efeitos

figura 10

T = l /f.

Exercícios resolvidos

11.A freqüência de oscilação de um sistema é de 180Hz. Qual o período de duaração de cada ciclo ?

R: Como a duração de cada ciclo é o inverso da freqüência, a duração do ciclo citado é de T=1 /180 = 0,0055s ou 5,5ms

12. Qual a duração de cada ciclo das ondas eletromagnéticas transmitidas pelas antenas de uma emissora de rádio cuja freqüência é de 1220kHz?

R: convertida a freqüência para a unidade Hertz, vem T= 1 / 1220000=0,000000819s ou 819ns.

13. Uma onda tem uma duração de 0,04ms. Calcular sua freqüência.R: O período que é a duração é de 0,00004s logo a freqüência é de f = 1 / T

f=1 / 0,00004 = 25000Hz ou 25kHz.

14. Uma onda de tensão senoidal tem um valor de pico de 400V. Calcular seu valor eficaz e seu valor pico a pico

R: o valor eficaz calcula-se por Vrms=Vpico/2 Vrms = 400/1.414=282.84Vo valor de pico a pico é o dobro do valor de pico Vpp=2*400 =800V

15. Calcular o valor de pico da onda de tensão alternada de valor eficaz de 220V

R: Vpico=Vrms*2Vpico=220 * 1,414= 311V

Exercícios propostos

12. Calcular a freqüência e o valor de pico de uma tensão eficaz de 127VRMS com período de 16,666ms

R:

13. Calcular o período de uma onda de freqüência é de 100,7MHzR:

14. Uma onda cujo período é de 2s tem que valor de freqüência? (dê a re-sposta em kHz e em MHz)

R:15. Calcule o valor eficaz e o de pico de uma onda senoidal de tensão de

40Vpp.R:

16. Qual o valor de pico de uma tensão senoidal de 56VRMS ?

IMPEDÂNCIA

A impedância é uma grandeza característica dos circuitos elétricos que, juntamente à tensão, determina o valor da corrente elétrica. A impedância é uma oposição ou impedimento à passagem da corrente, de forma que a corrente elétrica é inversamente proporcional à impedância do circuito no qual flui:

figura 12

Fica claro então que tensão e impedância são grandezas determinantes do valor de corrente elétrica, sendo que enquanto a tensão a provoca, a impedância a dificulta.

A relação entre corrente, tensão e impedância citada acima, chama-se lei de OHM*, e é vista matematicamente abaixo.

(10)

A letra que simboliza a impedância é o Z. A unidade de impedância é o ohm (homenagem a George Simon Ohm, alemão nascido em 1787) e o símbolo da unidade é a letra grega ômega maiúscula.

Obs.1 Em outras literaturas se utiliza o termo impedância apenas para circuitos de corrente alternada, visto que a impedância é composta por dois tipos de oposição: a RESISTÊNCIA E A REATÂNCIA, e esta última só existe onde haja variação no valor da tensão. Nesta apostila, este termo é usado de forma genérica, mesmo para circuitos de corrente contínua (constante), embora neste caso só haja impedância na forma de resistência.

Obs.2 Os circuitos de corrente alternada apresentam certo atraso ou adiantamento entre as variações de tensão e as de corrente. Esse atraso ou adiantamento, chamado de defasagem é provocado pelo circuito, ou pela impedância do circuito. Por causa disso, o valor de impedância é uma grandeza dita fasorial, que além de um módulo possui também uma fase, dada em graus e que determina a defasagem entre tensão a ela aplicada e a corrente circulante nesse caso. Nesta apostila as referências são sempre apenas ao módulo da impedância, visto que não há aqui preocupação com cálculos de circuitos de tensão alternada.

Obs.3: A lei de ohm foi originalmente feita para resistência, mas vale de modo geral para a impedância.

Quanto maior a impedância, menor a corrente !

I = V / Z

Exercícios resolvidos

16. Qual a impedância de um circuito cuja intensidade de corrente é de 10mA quando ligado ‘a tensão de 4,5V?

R: Após convertidos os dados para unidades compatíveis ( 10mA = 0,01A) , pode-se calcular a impedância como Z = V / I Z = 4,5 / 0,01 = 450

17. Calcular a tensão aplicada a um circuito de impedância 40 pelo qual flui corrente de 50mA.

R: Primeiramente converte-se para a unidade a corrente I = 50mA = 0,05A tensão é dada por V = Z * I V= 40 * 0,05= 20V

18. Em um circuito elétrico, precisa-se saber qual o valor de corrente para se dimensionar a bitola dos fios. São conhecidos a impedância Z= 30 e a tensão V=127V

R: A intensidade de corrente será simplesmente calculada I= V /Z I= 127 / 30 = 4, 23A.

Exercícios propostos17. Calcular a intensidade de corrente de um circuito de tensão V= 20V, e

impedância Z=100.R:

18. Qual a tensão nos terminais de um circuito de impedância Z= 10k no qual flui corrente de intensidade I=0, 5mA ?

R:

19. Em um circuito alimentado por tensão de 127V flui corrente de 34,7A. Calcule a impedância deste circuito.

R:20. Calcular a corrente, em mA, de um circuito de impedância Z=2k e

tensão V=80mVR:

21. Calcular a impedância dadas a tensão V= 800mV e a intensidade de corrente I= 1,3mA.

R:22. Qual o valor de tensão aplicado em um circuito de 80k por onde flui

corrente com 500A de intensidade?R:

23. Mede-se uma tensão de 480V em um circuito de 56. Qual a intensidade de corrente desse circuito?

R:

POTÊNCIA ELÉTRICAQuando uma corrente elétrica flui por um circuito que impõem alguma dificul-

dade (resistência) à sua passagem, ela consome energia para isso.A energia gasta por unidade de tempo é chamada potência elétrica, e é

simbolizada pela letra P maiúscula e dada pelo produto da tensão pela corrente.

A unidade de potência elétrica é o Watt ( pronuncia-se uót . A unidade é homenagem a James Watt, escocês nascido em 1736) e são também muito usados seus múltiplos quilowatt ( kW ) e megawatt ( MW) e submúltiplos como o miliwatt (mW).

(11)

Observe-se, pela fórmula, que para uma mesma tensão, quanto maior a potência maior a corrente e vice-versa. Por isso no chuveiro elétrico ( potência de 3600W a 6000W) os fios condutores são mais grossos que numa lâmpada por exemplo ( a residencial de filamento tem potência média de 60W).

A potência pode ser expressa em outras unidades, entre elas:cavalo vapor (CV)=736W cavalo de força (HP)= 745,7 W, (mais usadas para

informar a potência de motores) kVA= 1000W (usado para determinar a potência de geradores e a potência

aparente de circuitos ca., veja página seguinte)

Obs.: Para se conseguir motores de grande potência mecânica é necessário que a sua potência elétrica seja igualmente alta. Como a potência é o produto da tensão pela corrente, prefere-se construir motores de maior tensão para poder usar menor corrente pois do contrário a corrente sendo alta os condutores de alimentação bem como os dos enrolamentos do motor deveriam ser muito grossos inviabilizando sua construção e uso.

Por outro lado quando se solicita mais potência ao eixo do motor pelo aumento de carga a corrente do motor aumenta para conseguir atender à maior solicitação.

Potência ativa, reativa e aparente

Nos circuitos de corrente alternada, quando a impedância não é puramente resistiva, as variações de corrente e tensão não são simultâneas, apresentando nesse caso um ângulo de defasagem ou atraso entre as ondas. Por isso originam-se três tipos de potência: a ativa, a reativa, e a potência aparente. A potência ativa é aquela convertida em trabalho, enquanto a reativa, embora seja exigida da fonte, é integralmente devolvida a partir da metade de cada semiciclo de tensão de alimentação – como o gerador de corrente alternada não pode acumular energia, é perdida esta parte devolvida. A potência aparente é a soma vetorial das duas anteriores.

P=VI

A unidade de medida da potência aparente, simbolizada por N, é o volt-ampère, VA*, conseguido pela simples multiplicação dos valores de tensão e corrente (como em CC) sem consideração da defasagem.

(12)

ou N=I2 *Z (13)*é bem a comum a utilização do múltiplo kVA ou seja o quilo-volt-ampère

A potência reativa , Q, é medida em volt-ampère reativo (VAR)., e é calculada como abaixo. A primeira é o produto do quadrado da corrente pela reatância e a segunda leva em consideração o ângulo de defasagem, , entre as ondas de tensão e corrente

(14) ou Q=Nsen (15)

A potência ativa, P, é expressa na unidade watt.,(W), e também pode ser calculada considerando-se o valor aparente e o ângulo de defasagem entre tensão e corrrente

(16)

ou P=Ncos (17)

Como para qualquer ângulo de defasagem, o cosseno é menor que 1, a potência real será menor que a aparente exceto nos circuitos onde toda a potência é consumida.

Exercícios resolvidos

19. Qual o valor de tensão de um equipamento cuja corrente é de 15A e que desenvolve potência aparente 300W?

R: Como V=P/IV=300/15=20V

20. Calcular a potência elétrica de uma máquina que ligada a 200V é percorrida por corrente de 8A.

R: P=V*IP=200*8=1600W

21. Precisa-se saber qual será a corrente de uma equipamento de 3kW de potência elétrica que funciona com tensão de 220V

R: I = P/VI=3000 / 220V=13,64A

22. Qual seria a corrente de um equipamento de mesma potência do citada na questão anterior (3kW) se fosse alimentado por 127V ?

R: I=P/V3000/127=23,62A.

N=VI

Q= I2 X

P= I2 R

Exercícios propostos

24. Calcular a corrente de um motor elétrico CC, cuja potência elétrica é de 2,4kW e cuja tensão de trabalho é de 220V

R:

25. Calcular a tensão de um circuito elétrico de corrente 80A e que realiza trabalho com 480W de potência.

R:

26. Calcular P dados I = 35A e V= 440V (=0o)R:

27. Calcular I dados P=36W e V=220VR:

TIPOS DE CIRCUITOS

Existem três tipos de circuito elétrico quanto à posição relativa ou forma de associação dos componentes destes circuitos.

1-A ASSOCIAÇÃO SÉRIE.2-A ASSOCIAÇÃO PARALELA.-3-A ASSOCIAÇÃO MISTA.

1- ASSOCIAÇÃO SÉRIE O circuito série caracteriza-se pela existência de um só caminho de corrente o

que leva a saber que todos os componentes da série são percorridos por um só valor de corrente.

(18)

Como o valor de tensão pode ser calculado pelo produto da corrente pela impedância, fica claro que a tensão em cada componente de um circuito série é diretamente proporcional ao valor de impedância de cada um destes componentes.

(19)

O valor total de tensão aplicado a um circuito série fica parcelado em todos os componentes deste circuito. Desta forma a tensão instantânea total é igual à soma das tensões instantâneas parciais

(20)

Dividindo-se todos os termos da equação (20) por I, vem:

(21)

Como visto, em um circuito série quanto maior o número de componente maior o valor de impedância equivalente.

It = I1 = I2 =I3 =In

Vt = V1 +V2+V3+Vn

V1/Z1 = V2/Z2

Zt = Z1 +Z2+ Z3+Zn

OBS.: AS CHAVES DE COMANDO ESTÃO EM SÉRIE COM AS CARGAS COMANDADAS, COMO POR EXEMPLO OS INTERRUPTORES E RESPECTIVAS LÂMPADAS RESIDÊNCIAS.

Aspectos da associação série

Exercícios resolvidos

23. Do circuito da figura 13, calcular a tensão em Z1, em Z2 e em Z3, dados Z1=100, Z2=200 , Z3= 300 e IZ1= 300mA

R: Como a corrente é a mesma em todos os componentes, I1= I2= I3 = 300mA -> 0,3A

V 1=Z1*I = 100* 0,3 = 30V 2=Z2*I = 200* 0,3 = 60VV 3=Z3*I = 300* 0,3= 90V 24. Dados os valores da questão anterior, calcular a impedância totalR: Na série a impedância total é a soma das componentes, logo :ZT=Z1+Z2+Z3 ZT=100+200+300= 600

25. Ainda da figura 13, dados V1 =1,8V, Z1= 200, Z2=300 , Z3= 500 , calcular V2 , V3 e VT .

R: A partir de V1 calcula-se a corrente e por esta calculam-se as tensões dos demais.

I = V/Z1 1,8 / 200 = 0,009A.V 2=Z2*I = 3000,009 = 2,7 VV 3=Z3*I = 500 0,009 = 4,5 V

Z1 Z2 Z3

figura 12

figura 13

Exercícios propostosTodos os exercícios referem-se à figura 13

28. Dados V2=30V, Z1= 10, Z2=30 , Z3= 50 , calcular V2 , V3 e VT .R:

29. Calcular a tensão em Z1, em Z2 e em Z3, dados Z1= 1k, Z2= 2k , Z3= 3k e IZ1= 25mAR:

30. Calcular as tensões parciais dados Z1=8, Z2=10, Z3=12 e Vt=10VR:

2- CIRCUITO PARALELO:Neste tipo de circuito todos os componentes estão conectados aos mesmos

pontos, portanto submetidos a um mesmo valor de tensão

(22)

Submetidos a um só valor de tensão, em cada componente circulará um valor de corrente (inversamente proporcional ao seu valor de impedância I=V/Z).

A corrente total que chega a um dos pontos (onde se unem os terminais dos componentes do circuito, como o ponto A do circuito dado como exemplo) é igual à corrente que sai do ponto B (onde se unem os outros terminais dos componentes associados).

(23)

Como I=V/Z, vem: (24)

Considerando-se as cargas aos pares pode-se usar a fórmula:

(25)

Como fica óbvio pela fórmula acima, em um circuito paralelo quanto maior for o número de componentes menor será o valor da impedância equivalente*.

A associação paralela é por exemplo a forma com que todas as tomadas de nossa casa estão associadas, pois de outra forma só se poderiam ligar todas de uma só vez.

Aspecto de uma associação paralela.

* Isso é verdade desde que se considerem impedâncias de mesma natureza: ou só resistências ou só reatâncias capacitivas ou só reatâncias indutivas, exceto se as impedâncias forem consideradas de forma completa com módulo e ângulo, situação em que a afirmação é absoluta.

Vt = V1=V2=V3=Vn

It =I1+I2+I3+In

1/Zt= 1/Z1 +1/Z2+1/Z3+1/Zn

Zt=Z1Z2 /Z1+Z2

B

A

figura 14

Outros aspectos da associação paralela

3- ASSOCIAÇÃO MISTAA associação mista é aquela em que há tanto associação série quanto paralelo.Um exemplo de associação mista é a própria instalação elétrica de uma

residência onde as lâmpadas estão associadas em série com os seus interruptores e os conjuntos lâmpadas/interruptor se associam entre si em paralelo, assim como as tomadas.

Figura 15

Exercícos resolvidosTodos os exercícios referem-se à figura 16

26. Calcular a corrente em Z1, e Z2 e em Z3 , dada a tensão em Z3 , V3= 6V. e as impedâncias Z1=100, Z2=200 , Z3= 300 .

Respostas: V1= V2 =V3I1= V1 /Z1 I1 = 6/100 = 0,06AI2= V2 /Z2 I2= 6/200= 0,03AI3= V3 /Z3 I3= 6/300=0,02A

27. Calcular a impedância total do circuito da questão anterior.Respostas: 1/ZT = ( 1/Z1)+( 1/Z2)+( 1/Z3) : ZT= 1/0,01+0,005+0,0033= 1/0,01833= 54,5A impedância pode também ser calculada por Zt=Vt/ItIt= 0,06+0,03+0,02= 0,11AZt= 6/0,11= 54,5

28. Calcular as correntes em Z1, em Z2 e em Z3 , a corrente total e a impedância total , dada a corrente em Z3 , I3= 30mA. e as impedâncias Z1=180, Z2=450 , Z3= 300 .

Respostas: As correntes serão calculadas a partir da tensão de cada impedância que é

única e pode ser calculada por Vt= V3= Z3*I3Vt= 300*0,03 = 9V I1= Vt/Z1=9/180=0,05A I2= Vt/Z2= 9/450=0,02A A corrente total será a soma das parciais. It= I1+I2+I3 =

0,05+0,02+0,03= 0,1A A impedância total será : 1/ZT = ( 1/Z1)+( 1/Z2)+( 1/Z3)= 1 / 0.00555+0,00222+0,00333=1/0,0111=90.09A29. Calcular as tensões e correntes do circuito da figura 15 dados Z1=140,

Z2=200 e Z3=800 e Vt=30V

R: Primeiramente calcula-se Zeq de Z2 e Z3: Zeq=200800/(200+800)=160Agora calcula-se Zt do circuito Z1+Zeq= 140160 =300Calcula-se a corrente do circuito por It= Vt/Zt= 30/300=0,1 AAs tensões da série V1=Z1It=1400,1=14V V2=V3=ZeqIt=1600,1=16VFinalmente calculam-se as correntes de Z2 e Z3: I2=V2/Z2=16/200=0,08A

I3=V3/Z3=16/800=0,02A

Exercícios propostos

Todos os exercícios referem-se à figura 16

Z3Z2Z1 figura 16

31. Calcular as correntes em Z1, e em Z2, a corrente total e a impedância total , dada a corrente em Z3 , I3= 20mA. e as impedâncias Z1=200, Z2=600 , Z3= 300 .

R:

32. Dado um circuito paralelo com corrente total de 5A e com Z1=20, Z2=80, Z3= 16 , Calcular a tensão dos componentes e suas correntes.

R:

33. Dado um circuito como o da figura 15 com Z1=12, Z2=10 e Z3=40 e corrente em Z3=2A, calcular as demais tensões e correntes. R:

ASSOCIAÇÃO DE FONTES

As fontes se associam por dois motivos: para conseguir valores de tensão ou corrente diferentes dos valores

disponíveis nas fontes individualmente. possibilitar a troca de fonte sem interrupção do fornecimento de energia

para o circuito receptorPara o primeiro caso as fontes podem se associar tanto em série quanto em

paralelo, de acordo com a necessidade, enquanto no segundo a associação é necessariamente paralela.

Associação Série:

Nessa ligação as fontes são todas responsáveis por um mesmo valor de corrente (total) e somam-se suas tensões para se obter a tensão total.

Para tanto as fontes deverão ter seus pólos de mesmo nome voltados para um mesmo lado da associação como visto abaixo:

No exemplo acima se Ea=5V; Eb= 4V e Ec= 7V então Et=5+4+7=16V. Se alguma das fontes estivesse com os seus pólos invertidos então a tensão total seria menor. Por exemplo de a fonte de 5V fosse contrária então a tensão da associação seria de Et= -5+4+7=6.

figura 17

3V 8V 4V5V 2V

Como regra geral para se saber a tensão total da associação arbitra-se um sentido de percurso na associação e se a percorre escrevendo as tensões das fontes, precedidas pelas polaridades do terminal por onde se sai da fonte: o resultado será a tensão do pólo em que se sai da associação em relação ao pólo em que se entra na associação.

Ex.:Vt= +3-8-4-5+2= -12V

A tensão no ponto de entrada é 12V, negativa em relação ao ponto de saída.Se o sentido escolhido fosse invertido então a soma seria:

Et=-2+5+4+8-3=+12V

ou seja, a tensão do pólo de entrada é a mesma encontra anteriormente e com mesma polaridade desde que se considere que o pólo de entrada de agora é o de saída do sentido anterior.

A corrente que o conjunto poderá fornecer é igual à corrente possível de se fornecer pela fonte de menor capacidade.

Associação paralela

Quando associadas em paralelo todas as fontes devem ter um mesmo valor de tensão, pois do contrário a de menor valor servirá de carga para as de maior valor de tensão. Para recarregar uma bateria por exemplo, esta é conectada em paralelo a uma fonte de tensão maior que a da própria bateria, desta forma a bateria servirá de carga para a fonte enquanto recebe desta a energia necessária a retornar a sua condição normal de operação.

A corrente total fornecida pela associação paralela será a soma das correntes de cada fonte associada.

Quando duas ou mais fontes se conectam em paralelo uma delas pode ser retirada da associação desde que as demais possam suprir a corrente do circuito carga (circuito receptor de energia) sem se sobrecarregarem.

Isto é de muita utilidade em sistemas de alimentação “no-breack” onde o circuito carga não pode ficar desligado. É o caso das plataformas petrolíferas onde os geradores se associam para aumentar o oferecimento de corrente ou para que um possa assumir a alimentação da carga enquanto outro é retirado para manutenção.

Nos casos de fontes de tensão alternada, já que a tensão tem valor variável, as fontes que se ligam devem ter esta variação sincronizada; ou seja as variações de uma devem ocorrer ao mesmo tempo que as da outra de forma que não haja diferença de potencial entre as fontes. Então as fontes alternadas a serem ligadas em paralelo deverão ter o mesmo valor eficaz; deverão suas ondas coincidentes, começando, atingindo o pico positivo, o zero, o pico negativo e terminando juntas, o que significa estarem “em fase”; deverão ter mesma freqüência para que continuem em fase. Quando se necessita fazer o paralelismo entre duas fontes (geradores ou transformadores) trifásicas, estas devem se consideradas como três fontes alternadas, e assim o paralelismo se torna mais complexo, pois, são seis fontes a se interligarem,

Figura 18

aos pares, exigindo por isso, além de terem mesmo valor eficaz, de estarem em fase e de ter mesma freqüência, também precisam de mesma seqüência de fases pois nas fontes trifásicas as ondas têm suas variações em seqüência: primeiro a fase R cresce seguida da fase S que por sua vez é seguida pela fase T, mantendo entre si um distanciamento constante igual a um terço do período de oscilação da onda. A fase que primeiro cresce em uma das fontes deverá pois estar conectada à fase que também primeiramente cresce na outra fonte, acontecendo o mesmo sincronismo com as demais fases.

Repetindo, as fontes trifásicas para se ligarem em paralelo devem ter: Mesma tensão eficaz Mesma freqüência Mesma seqüência de fase Sincronismo entre as fases conectadasDesta forma não haverá diferença de potencial entre as fontes ligadas em

paralelo.

Exercícios resolvidos

30. Calcular a tensão equivalente da associação da figura 18, dados Va=12V, Vb=24Ve Vc=9V.

Resposta:A tensão total fica :VT=Va+Vb+Vc=12-24+9=-1V . Ou seja o potencial do

terminal à esquerda é negativo de um volt em relação ao terminal à direita da figura.

31. Considerando que a corrente máxima da fonte a da questão anterior é de 4A e que as das demais é de 1A qual será a corrente máxima do conjunto

Resposta:A corrente máxima da associação série e igual a da menor das fontes logo a

corrente total será de 1A.

Exercícios propostos

34. Calcule a tensão total da figura 18 considerando como de 30V cada fonte Resposta:

RESISTÊNCIA

A resistência, como já foi dito, é uma forma de impedância, e como tal, é um impedimento ou oposição à passagem da corrente elétrica.

A resistência elétrica é uma característica do material de que é feito o meio por onde a corrente elétrica deve passar e está ligada à dificuldade que os elétrons livres encontram para se deslocar de uma molécula para a outra .

Ao se movimentarem, os elétrons são atraídos pelas moléculas pelas quais passa (que por sua vez estão em constante movimento*), e devem receber energia para vencerem esta atração. Nos elementos nos quais os elétrons estão fracamente ligados às moléculas (caso dos metais) é muito fácil pôr os elétrons em movimento e isto significa baixa resistência do material.

Quanto menos elétrons livres existirem no corpo a ser percorrido pela corrente elétrica, maior será sua resistência, por isso um corpo de menor seção transversal apresenta maior resistência. Em um corpo mais longo a resistência será maior pois será maior o número moléculas a atraírem os elétrons e diminuírem sua energia de movimento.

Se o material de que é feito o corpo tiver poucos elétrons livres, pequeno será o número de elétrons postos em movimento, logo o resultado será uma grande resistência. Assim temos materiais bons condutores como a prata, o cobre, o alumínio, o zinco, o latão e o ferro (em ordem decrescente de condutividade), que são materiais que permitem a livre movimentação dos elétrons, ou seja oferecem baixa resistência. Já outros materiais como o ar seco, o vidro a cerâmica, mica, borracha, plásticos e ardósia (ordem decrescente de isolamento), são materiais que impedem a livre movimentação dos elétrons, ou seja oferecem muito alta resistência.

A resistência de um corpo é dada pela fórmula (26)

= Resistividade ou resistência específica do material em ohms metro.l = Comprimento do corpo em metrosS = Área da seção transversal em m2

A resistência elétrica é simbolizada pela letra R e, por ser uma impedância, sua unidade é o OHM ().

Vale lembrar que a corrente elétrica é formada pelos elétrons livres constituintes do próprio meio por onde flui.

Figura 19

R =L/S

Todas as fórmulas relacionado tensão, corrente e impedância podem ser usadas para a resistência bastando para isso que se substitua Z por R, quando for o caso.

O componente fabricado para fornecer resistência é chamado “RESISTOR”.O resistor e a própria grandeza resistência são simbolizados abaixo. O mesmo

símbolo é utilizado para impedância mista.

FATOR DE POTÊNCIA

Nos circuitos resistivos perfeitos há total absorção de energia. Para cada ciclo de tensão há quatro de potência com apenas semiciclos positivos..

A razão entre energia absorvida e a total exigida da fonte é 1 (um). Tal razão é denominada fator de potência do circuito.

Tal fator é também o cosseno do ângulo formado entre a onda de tensão e a de corrente que no caso resistivo é 0o.

figura 20

REATÂNCIAA reatância é a outra forma de oposição que juntamente com resistência forma

a impedância.O que difere principalmente a reatância é o fato de que a reatância tem seu

valor dependente da freqüência ou da velocidade de variação da tensão aplicada.Outra diferença é que a corrente e a tensão nos circuitos reativos , estão “fora

de fase”, ou defasadas, o que significa que as variações dos valores de tensão e corrente não acontecem simultaneamente. Assim, por exemplo, em certo tipo de circuito reativo (são dois os tipos) a tensão está adiantada em relação à corrente, enquanto em outro tipo, a tensão fica atrasada em relação à corrente.

Esta “defasagem” provoca particularidades nos circuitos de corrente alternada dotados de resistência e reatância, como por exemplo o fato de que nos circuitos do tipo série a soma das tensões parciais medidas com um voltímetro não é igual á tensão total aplicada ao circuito e no circuito do tipo paralelo a soma das correntes medidas não é igual à corrente total do circuito. Outra particularidade é que a potência nos circuitos reativos não pode ser calculada diretamente pelo produto VxI, pois deve-se levar em consideração o tempo existente entre estes valores.

Esta defasagem se dá exatamente pela “reação” na qual o circuito reativo “devolve” a energia recebida da fonte.

Os circuitos reativos são os formados por capacitância , que acumula energia na forma de campo elétrico(tensão) , e os formados por indutância, que acumula energia na forma de campo magnético (corrente).

Nos circuitos reativos simples, formados apenas por indutância ou por capacitância, as fórmulas mostradas nas páginas 14, 16, 18 e 21 podem ser utilizadas bastando substituir o Z pelo X, letra que simboliza a reatância.

Abaixo, vê-se uma representação gráfica de ondas de tensão e corrente em um circuito resistivo (ativo), onde estão em fase, e também um gráfico de tensão e corrente senoidais de circuitos reativos, onde estão em defasagem de 90o .

reativofigura 21

rmsrms

rms

rms

ativofigura 22

FATOR DE POTÊNCIA

Nos circuitos reativos perfeitos há total devolução da energia exigida . Para cada ciclo de tensão há dois de potência com semiciclos positivos e negativos simétricos.

A razão entre energia absorvida e a total exigida da fonte é 0 (um) Pois não há energia absorvida. Também aqui essa razão é denominada fator de potência do circuito.

Tal fator é também o cosseno do ângulo formado entre a onda de tensão e a de corrente que no caso reativo é 90o.

FATOR DE POTÊNCIA EM CIRCUITOS MISTOS

Em circuitos onde haja tanto resistência quanto reatância ( a maior parte deles) o fator de potência varia entre 0 e 1 e o ângulo de defasagem varia entre –90o e +90º .

CAPACITÂNCIA

A capacitância elétrica é a capacidade de armazenamento de cargas elétricas através de campo elétrico.

Por armazenar cargas, a capacitância confere ao circuito onde se apresenta, a característica de fonte temporária de tensão.

A capacitância se apresenta em quaisquer dois condutores paralelos, próximos e isolados entre si, no entanto se acha com maiores valores em componentes fabricados especificamente com este fim: os capacitores, .

O capacitor é formado por duas placas metálicas, chamadas armaduras ou placas, separadas por material isolante, denominado dielétrico, como se vê na figura 23.

Na figura 25 se observa um capacitor em processo de carga (movimento das cargas com sentido de desequilíbrio) : as cargas se locomovem partindo da fonte em direção a uma das placas e da outra placa em direção à fonte. Assim o capacitor não fica , no conjunto, desequilibrado, mas as cargas que saem de uma placa se depositam em igual número na outra, formam entre as placas um desequilíbrio que se reflete na diferença de potencial, ou tensão, que se apresenta nos seus terminais mesmo após desligado da fonte. A placa ligada ao negativo da fonte ficará então negativa em relação à outra.

figura 25

símbolo

figura 24

isolante

figura 23

placaplaca

O movimento das cargas durará o tempo necessário a que o capacitor apresente a mesma tensão da fonte que o alimenta.

Após este período no qual existe a “corrente de carga” (movimento das cargas no sentido de aumentar a diferença de potencial entre as placas), ou “corrente de descarga”, (quando então as cargas se movimentam no sentido de diminuir a diferença de potencial entre as placas), o que ocorre quando a tensão da fonte é menor que a do capacitor, o capacitor apresenta a mesma tensão da fonte que o alimentou, e a quantidade de cargas acumuladas é determinada pela diferença de potencial aplicada e pela sua capacidade de acúmulo ou capacitância.

(27)

Colocando C em evidência, tem-se C = Q/V, e esta relação entre a carga acumulada e a tensão aplicada que teria por unidade o coulomb por volt, é denominada capacitância elétrica e tem como unidade o FARAD - F (homenagem a Michael Faraday, inglês nascido em 1791).

A unidade FARAD não é, diretamente, utilizada na prática por ser muito grande, por isso seus submúltiplos são mais usados: o microfarad uF = 10 - 6 F, o nanofarad nF =10-9 F, e o picofarad pF= 10-12 F.

Exercícios resolvidos32. Calcular a capacitância dada a tensão aplicada, V=12V e a carga total

Q=36CResposta: Q=C*VC=Q / V=36 /12=3F

33. Calcular a carga de um capacitor de 10F em cujos terminais se mede tensão de 24V.

Resposta: Q=C*V=10*24=240C

34. Calcular a tensão de uma capacitância de 4F que acumula 20C.Resposta: a tensão seria de V= Q /C= 20/4 = 5V

Exercícios propostos35. Dados C=30F e V=20V calcular a carga acumulada.Resposta:

36. Calcular a tensão V de um capacitor de 20F com carga de 200CResposta:

Q = CV

37. Calcular a tensão V necessária a acumular 800C no capacitor da questão anterior.

Resposta:

38. Qual seria a capacitância necessária a sob 40V acumular 200C.Resposta:

O CAPACITOR EM CORRENTE ALTERNADA

Ao ser alimentado por tensão variável ( podendo ser alternada ou não), o capac-itor não pára de se carregar e descarregar, dando origem a um valor de corrente que depende do valor de capacitância e da velocidade de variação da tensão aplicada.

(28)

Com I em ampère, C em farad, V em volt e t em segundos

No circuito capacitivo alimentado por tensão alternada senoidal, a corrente é também de formato senoidal e apresenta seus picos (ou valores máximos) nos instantes em que a tensão passa pelo seu valor médio (zero na alternada), pois nestes instantes a tensão apresenta a maior velocidade de variação. A partir do ponto médio, a corrente reduz continuamente seu valor até que a tensão aplicada atinge seu pico, quando então a corrente se anula, invertendo de sentido assim que a tensão inverte seu sentido de variação.

Pelo fato exposto, um circuito capacitivo alimentado por tensão senoidal, apresenta corrente adiantada em 90 graus em relação à tensão, como se vê na figura 26.

O valor da corrente em um circuito capacitivo alimentado por tensão alternada senoidal pode ser calculado por:

(29)

onde 2f é a velocidade de variação angular () da tensão aplicada, em radianos por segundos Reescrevendo a equação para a razão V/I (que é a impedância ), encontra-se a fórmula de cálculo do valor de impedância do circuito capacitivo, denominada reatância capacitiva e simbolizada por Xc. Assim :

(30)

figura 26rms

rms

I V

I = C V / t

I=2fCV

Xc=1/ 2fC

Pela fórmula vê-se que quanto maior for a capacitância e a freqüência menor será a reatância. Assim os capacitores serão usados também em circuitos de filtro de freqüência onde os sinais de tensão se distribuem no circuito conforme sua freqüência de oscilação.

Exercícios resolvidos35. Calcular a corrente de uma capacitância de 2F ligada a uma fonte de

tensão que varia numa taxa de 2000V/s.Resposta: I=CV/t= 20002 = 4000A= 4mA

36. Calcular a corrente de uma capacitância de 10F em cujos terminais se mede tensão de 24V 60Hz

Resposta: I=CV = 23,14600,0000124= 0,09A

Exercícios propostos

39. Dados C=30F e f=60Hz calcular a reatância do circuito.Resposta:

40. Calcular a corrente da questão anterior dada uma tensão senoidal aplicada de 100V com freqüência de 60Hz.

Resposta:

41. Se a tensão da questão anterior tivesse freqüência de 600hz qual seria a corrente?

Resposta:

42. Uma capacitância de 47F é ligada em séria a uma resistência de 20k. Qual o tempo necessário para a carga total da capacitãncia ? Resposta:

ASSOCIAÇÕES DE CAPACITORES

Quando associados em série , como na figura 31, cada capacitor apresenta a mesma carga apresentada pelo conjunto. Como no circuito série a tensão total é igual à soma das parciais, a capacitância total pode ser calculada pela fórmula a seguir:

(31)

O cálculo pode ser feito considerando-se dois capacitores de cada vez:

(32)

Quando capacitores de mesmo valor de capacitância são associados em série o cálculo é ainda simples:

(33)

DICA: A capacitância equivalente de uma associação série de capacitores é sempre menor que a menor capacitância componente

Associação em paralelo: a tensão total é igual às parciais, a carga total é igual à soma das cargas parciais, assim a capacitância total é igual à soma das capacitâncias componentes.

(34)

FATOR DE POTÊNCIA

Nos circuitos capacitivos perfeitos não há absorção de energia. Para cada ciclo de tensão há dois de potência com semiciclos positivos e negativos perfeitamente simétricos.

A razão entre energia absorvida e a total exigida da fonte é zero. Tal razão é denominada fator de potência do circuito.

Tal fator é também o cosseno do ângulo formado entre a onda de tensão e a de corrente.

Exercícios resolvidos

37. Dois capacitores de 10F associam-se da forma mostrada na figura 27.Aplicando-se 10V à associação qual o valor da carga em cada capacitor? E a

total? Qual o valor da capacitância equivalente?

Respostascomo o circuito é paralelo, a tensão é a mesma para ambas as partes, assim,

Q1=C1V1=1010=100CQ2=C2V2=1010 =100C

figura 27

figura 28

1/Ct= 1/C1 + 1/C2 + 1/C3 + 1/Cn

Ct =C1 C2 / C1+C2

Ct =C/n

Ct =C1 + C2 + C3 + Cn

a carga total é a soma das cargas parciais Qt = Q1+ Q2 =100 +100 =200Ca capacitância total é a soma das componentes Ct = C1 + C2 = 10 + 10 =

20F

38. Se os mesmos capacitores da questão anterior se associam gora em série, qual é o valor da capacitância total?

Resposta: Em série -> Ct=C1 C2 / C1 + C2 = 10 10 / 10 + 10 =5F

39. Se à associação proposta na questão 30 se ligasse uma fonte de 10V, qual seria a carga da associação ? E a de cada capacitor ?

RespostasA carga total seria de Qt = Ct Vt =5 10 =50CComo o circuito é série, a total é igual às parciais, logo Q1=50C e Q2=50C

Exercícios propostos43. Calcular a capacitância equivalente de uma capacitância de 4F ligada em

série com uma de 6F.Resposta:

44. Se a associação anterior fosse ligada a uma fonte de 20V qual seria a carga de cada capacitância? e da total?.

Resposta:

45. Se ligadas em paralelo as mesmas capacitâncias da questão 36 qual seria a capacitância equivalente?Resposta:

46. Se a associação da questão 38 fosse ligada a uma fonte de 12V qual seria a carga de cada capacitância? E a total? Resposta

MAGNETISMO

O magnetismo é uma ciência que trata da atração exercida pelos imãs sobre outros e sobre alguns metais principalmente o ferro.

OS PÓLOS MAGNÉTICOS

Os lados do ímã receberam os nomes dos pólos geográficos que apontavam: norte e sul.

Outros materiais, como vários tipos de aços e ligas de alumínio e níquel podem ser magnetizados de forma a apresentarem características magnéticas como da magnetita, passando então a se chamarem de ímãs artificiais sendo a magnetita denominada ímã natural. Os pólos dos ímãs artificiais também recebem as denominações norte e sul.

A atração magnética se dá mesmo à distancia, através do campo magnético.O campo magnético é o espaço de atuação do magnetismo e é tão mais

extenso quanto mais intenso (forte) for este imã. Assim um ímã que suporte suspender uma barra de ferro de 100g terá um campo mais extenso que um outro que só suporte 50g.

Experiências demonstram que o campo se estende através de linhas, denominadas "linhas de força magnética". Essas linhas são tão mais concentradas quanto mais próximas se encontrem do imã, e se dispõem de forma concêntrica como visto abaixo. Desta forma quanto mais próximo da fonte de magnetismo mais intenso é seu campo.

AS FORÇAS DE ATRAÇÃO E REPULSÃO ENTRE OS IMÃS

Se um imã é aproximado de outro nota-se o seguinte: Os pólos de mesmo nome se repelem (fazem força no sentido de se afastarem) e os pólos de nomes diferentes se atraem (fazem força no sentido de se aproximarem).

A força de atração ou repulsão é diretamente proporcional aos valores de intensidade do campo magnético de cada fonte em questão.

Figura 29

repulsãoatração

repulsão

N

N

SS

figura 30

ELETROMAGNETISMO

No ano de 1820, um cientista (Hans Christian Oersted, dinamarquês nascido em 1777 ) observou que a corrente elétrica apresenta em torno de si um campo magnético de intensidade (força) e sentido (polaridade) dependentes da intensidade e sentido da corrente que o originou.

A partir desta descoberta passou a haver a ciência que estuda as interações existentes entre eletricidade e magnetismo: o eletromagnetismo.

O eletromagnetismo é responsável pelo funcionamento de incontáveis equipamentos tais como os motores, os transformadores, os alto-falantes, os microfones dinâmicos entre outros, isto sem falar nos transmissores e receptores de rádio e tv. já que os sinais que os mesmos transmitem e recebem são eletromagnéticos.

Dentre os equipamentos que funcionam baseados no eletromagnetismo o eletroimã é o mais simples: quando se enrola um condutor de forma que a corrente seja obrigada a circular em torno de um núcleo, consegue-se neste núcleo uma concentração do campo magnético de cada espira (volta) e por isso podem-se construir imãs que funcionam a partir da corrente elétrica, ou eletroimãs, que têm uma infinidade de aplicações na indústria eletro-eletrônica. Os eletroimãs são também chamados bobinas, enrolamentos e de solenóides.

EXEMPLOS DE USO DO ELETROIMÃ

Chave magnética: Conjunto de chaves ou interruptores cuja atuação (abertura ou fechamento de acordo se a chave for NF ou NA) é divida ao campo magnético de um eletroimã. Assim pode-se comandar por exemplo um motor de grande tensão e/ou corrente nominal a partir de um pequeno botão: o botão aciona a corrente do eletroimã e este atua as chaves que comandarão a corrente do motor. As chaves magnéticas são também chamadas relés, ou chaves contatoras.

Válvula solenóide: Válvula cuja abertura ou fechamento (dependendo se a mesma é NF ou NA) é comandada pela força magnética de um eletroimã.

Alto-falante: Um imã permanente mantém um campo magnético constante dentro do qual reage o campo magnético proveniente do eletroimã acoplado mecanicamente ao cone do alto falante e que recebe os sinais de tensão saídos do equipamento de som.

A INDUÇÃO MAGNÉTICANo ano de 1831 dois cientistas (M.Faraday e Joseph Henry- este último norte

americano nascido em 1797), separadamente, descobriram que ao aproximar ou afastar um imã de um condutor este condutor apresenta em seus terminais uma tensão ou força eletromotriz de valor diretamente proporcional à velocidade do movimento de tal imã, dando a esta tensão o nome de tensão induzida.

O cientista Michael Faraday continuou as experiências e descobriu que qualquer campo magnético variável (mesmo proveniente de uma bobina) consegue induzir tensão em um condutor desde que varie em intensidade ao longo do tempo, ou seja, desde que o condutor seja atravessado por linhas de força magnética.

Se o condutor for enrolado em torno de um núcleo, a tensão induzida será maior na proporção do número de espiras da bobina formada.

Faraday determinou ainda que "a tensão induzida em um condutor por um campo magnético variável é diretamente proporcional à taxa de variação do campo no tempo", o que significa que somente campos de intensidade variável em relação ao condutor podem induzir tensão.

Se a fonte de magnetismo for de intensidade constante, poderá também haver indução, desde que o condutor se mova no campo, afastando-se e ou distanciando-se da área de maior intensidade magnética.

CORRENTE INDUZIDA - Caso um circuito fechado seja submetido a campo magnético variável, a tensão induzida neste originará uma corrente elétrica chamada corrente induzida.

O que foi visto até aqui permite o entendimento do funcionamento básico do transformador visto mais adiante.

OS ELETROÍMÃS EM CORRENTE ALTERNADANo instante em que a tensão aplicada a uma bobina varia, a corrente que por

ela flui tende também a variar. Esta variação de corrente cria um campo magnético igualmente variável que induz tensão na própria bobina.

A tensão induzida pela bobina nela mesma, também chamada tensão auto-induzida ou força-contra-eletromotriz (f.c.e.m.), irá se somar à aplicada caso aquela esteja em processo de diminuição e irá se subtrair daquela durante seu aumento de valor. Assim a corrente terá valor relativo à diferença entre a tensão aplicada e a induzida, sendo portanto menor que aquela que circularia se não houvesse a indução.

A tensão auto-induzida é tanto maior quanto maiores forem a taxa de variação da corrente no tempo (e consequentemente do campo) e a indutância da bobina.

- A indutância, que é a capacidade de oposição às variações de corrente, depende de fatores construtivos da bobina como seu comprimento e diâmetro, número de espiras e tipo de material usado no núcleo.

As bobinas, quando alimentadas por tensão alternada, e desde que não utilizadas com a intenção de produzir movimentos mecânicos, denominam-se indutores.-

A indutância, tem por unidade o Henry - H - homenagem a J.Henry e é simbolizada por L.

A tensão induzida é calculada por: (35)

Onde L é a indutância do indutor, I é a variação de corrente ocorrida no indutor e t o tempo em que tal variação ocorreu.

V= L I / t

Por se opor às variações de corrente, a indutância cria nos circuitos indutivos (ou seja onde há indutância), uma tendência para que corrente assuma o valor relativo à média da tensão aplicada se esta for variável periódica (cumprindo ciclos de valores). Se a tensão aplicada for alternada pura (nesta a o valor médio é zero) a corrente tenderá a ser nula, se aproximando tanto mais de zero quanto mais indutivo for o circuito e quanto mais velozes forem as variações da tensão aplicada (ou seja quanto maior for sua freqüência)

Síntese: aumento da velocidade de variação da tensão aplicada aumenta a velocidade de

variação da corrente e consequentemente do campo magnético; aumento de velocidade de variação do campo magnético, aumenta o valor de

tensão auto-induzida; A tensão auto-induzida se subtrai da aplicada tendendo a impedir a variação da

corrente que a originou; A corrente nos circuitos indutivos alimentados por tensão alternada é tanto menor

quanto maior for a freqüência da tensão aplicada. Do item acima conclui-se que a oposição oferecida à corrente pela indutância é

diretamente proporcional à indutância e à freqüência da tensão aplicada.

REATÂNCIA INDUTIVA A oposição ofercida pelos indutores chama-se reatância indutiva e calcula-se

por

(36)

A oposição oferecida pela reatância indutiva é tanto maior quanto maior se torne a freqüência de oscilação da tensão aplicada. Por causa disso a indutância, como a capacitância, .é usada em circuitos de filtro de freqüência,

XL =2fL

DEFASAGEM

A oposição à variação de corrente faz com que a tensão auto-induzida inverta sua polaridade ou sentido de reação nos instantes em que a tensão aplicada inverte seu sentido de variação e assim a corrente tende a continuar seu sentido de variação após a inversão de polaridade da tensão aplicada. Por isso, quando a tensão aplicada é variável periódica, como a tensão alternada das tomadas de energia elétrica, então a corrente se atrasa da tensão em 90º.

SÍMBOLOS DE INDUTORES Núcleo de ar Núcleo de ferro laminado Núcleo de ferrite

Pode-se melhor compreender a indutância comparando-a à inércia mecânica : A inércia se opõe a variações no movimento dos corpos, assim podemos balançar um corpo pesado, mas não muito depressa. Quanto mais depressa tentarmos balançar um corpo e quanto mais pesado for este corpo, mais difícil se nos tornará esta tarefa.

Assim é com a indutância: quanto mais indutivo for o circuito e quanto mais rapidamente a tensão aplicada varia (maior freqüência) menor é o valor da corrente. É como se a indutância conferisse “peso” aos elétrons.

FATOR DE POTÊNCIA

Nos circuitos indutivos perfeitos não há absorção de energia. Nestes em cada ciclo de tensão há dois de potência com semiciclos positivos e negativos perfeitamente simétricos.

A razão entre energia absorvida e a total exigida da fonte é zero. Tal razão é denominada fator de potência do circuito.

Tal fator é também o cosseno do ângulo formado entre a onda de tensão e a de corrente, 90o.

figura 32

figura 31

V I

rms

rms

Associação de indutoresSérie : a indutância total é igual à soma das parciais

(37)

Paralelo: O inverso da indutância total é igual à soma dos inversos das indutâncias componentes

(38)

Exercícios resolvidos

40.Sabe-se a indutância de um enrolamento, 50mH, a tensão aplicada, 50V e sua freqüência, 60Hz. Pede-se:

a) A reatânciab) A corrente

A reatância é dada por XL=23,14600,05=18,84A corrente será I=V/XLI=50/18,84=2,65A

41. Dois indutores, um de 50mH e outro de 40mH se associam em série. Calcular a indutância equivalente

Resposta:Como estão em série, as indutâncias se somam Leq = L1+L2=50+40=90mH

42. Ao se aumentar a freqüência da tensão aplicada a um indutor o que ocorre ao valor de corrente?

Resposta: como a corrente é inversamente proporcional à reatância e esta é diretamente proporcional à freqüência, quando a freqüência aumenta a corrente diminui.

Exercícios propostos47. Calcular a indutância de dois indutores associados em série, sendo um de 50mH e

outro de 150mH.Resposta:

48.Aplicada uma tensão de 40V com freqüência de 60Hz, calcular a corrente do circuito.

Resposta:

49.Calcular a reatância do circuito da questão anterior.Resposta:

LT=L1+L2+L3+LN

1 = 1 + 1 + 1 + 1 LT L1 L2 L3 LN

IMPEDÂNCIA MISTA

Quando se associa uma resistência com uma reatância, surgem tensões (série) ou correntes (paralelo) que não estão em fase entre si e em função disso não podem ser somadas como números comuns.

Para somar tais valores é preciso que se considere o fato de que tensão e corrente estão 90o defasadas.

Tais somas se fazem então da seguintes formas:

Série : a corrente é uma só e por isso as tensões é que lhe fazem referência..

A tensão em R está sempre em fase com a corrente;A tensão em C está sempre adiantada ou atrasada em 90o em relação à

corrente;A tensão em L está sempre adiantada 90o em relação à corrente;

Então...

Sendo

e...

Sendo

Paralelo : a tensão é uma só e por isso as correntes lhe fazem referência..

A corrente em R está sempre em fase com a tensão ;A corrente em C está sempre adiantada ou atrasada em 90o em relação à

tensão ;A corrente em L está sempre adiantada 90o em relação à tensão;

Então...

Sendo

e...

Sendo

FATOR DE POTÊNCIA

Nos circuitos mistos não há absorção total de energia mas há sempre alguma. Para cada ciclo de tensão há dois de potência com semiciclos positivos e negativos com simetria imperfeita.

VT2 = VR

2 + VX2

VX = VL-VC

Z2 = R2 + X2

Xeq = XL-XC

R ou VR

X ou VX Z ou VT

Diagrama fasorial

R ou IR

X ou IX Z ou IT

Diagrama fasorialIT

2 = IR2 + IX

2

IX = IL-IC1/Z2 = 1/R2 + 1/X2

Xeq = XL-XC

A razão entre energia absorvida e a total exigida da fonte está agora entre zero e um. Tal razão, como já foi visto, é denominada fator de potência do circuito.

Tal fator é também o cosseno do ângulo formado entre a onda de tensão e a de corrente (nesse caso considera-se o sinal do fator de potência).

A corrente total está defasada da tensão total em um ângulo de cos-1 .Tal cosseno pode ser calculado por uma das formas a seguir:

cos = R/Z = P/N e

cos = VR /Vt (só na série) oucos = IR /It (só no paralelo)