ELIPSE

INTEGRANTES

ADRIANA ORTIZ

LAURA PEREZ

IDALIDES QUINTERO

GRADO: 11-1

LIC. MILADIS BECERRA

QUE ES UNA ELIPSE

Se define como un lugar

geométrico de los puntos del

plano tales que la suma de sus

distancias a dos puntos fijos F1

y F2 llamados focos es

constante.

P

F

1F2

ELEMENTOS DE LA

ELIPSE

Además de los focos, en la elipse se distinguen los

siguientes elementos: eje principal o eje focal ,

vértices, eje mayor, centro, eje normal o eje

secundario, eje menor y lado recto.

1.Eje principal o eje focal: Es la recta que

contiene los dos focos .

2.Los vértices: V1 y V2 son los puntos de

intersección de la elipse con el eje focal.

3.El eje mayor : V1V2 es el segmento que une los

dos vértices.

4.El centro C: Es el punto medio del eje mayor .

5.El eje normal o secundario: Es la recta

perpendicular al eje focal que pasa por el

centro de la elipse.

6.El eje menor: B1B2 es el segmento que une los

puntos de intersección de la elipse con el eje

normal .

7. El lado recto: Es el segmento

perpendicular al eje focal que pasa por el

foco y cuyos extremos pertenecen a la elipse.Eje

focal

Eje mayor

Eje menor

Lado recto

L

R

1

2

1 2V1 V2

ECUACION CANONICA DE LA ELIPSE CON

CENTRO EN(h, k) EJE FOCAL PARARELO

AL EJE X

La ecuación canónica de la elipse con centro en (h

, k) y cuyo eje focal es paralelo al eje x , para

determinar la hace un traslación de ejes y se

obtiene.

La ecuación canónica de la elipse con

centro en (h , k) y el eje focal paralelo al

eje x es:

Donde a> b>o y

En el siguiente cuadro se resumen los

elementos de la elipse con eje focal

paralelo al eje x .

En el siguiente cuadro se resumen los elementos de la

elipse con eje focal paralelo al eje y.

HALLAR LOS ELEMENTOS DE LA ELPISE CON CENTROEN H,K

VERTICES, FOCOS, INTERCEPTOS , CENTRO EN EL EJE X

CENTRO

C= (h, k)

C= (6, 4)a²= 36

a=

a= ± 6

b²= 16

b=

b= ± 4 VERTICE

V1= (h-a,k)

V1= ( 6-6,4)

V1= (0,4)

V2= (h+a,k)

V2= (6+6,4)

V2= (12,4)

Focos

F1(h-c,k)

f1(1,53,4)

F2(h+c,k)

f2(10,47,4)

Interceptos

B1(h,k-b)

B1(6,0)

B2(h,k+b)

B2(6,3)

EJERCICIOS

1. Determinar la ecuación, los elementos y la

excentricidad de la elipse cuyo eje focal es

paralelo al eje x, con centro en (-3, 4), la

distancia entre el centro y cada foco es igual

a 3 y el eje mayor mide 8 unidades .

Represente gráficamente.

ECUACION CANONICA DE LA ELIPSE CON CENTRO EN

(h, k) Y EJE FOCAL

PARALELO AL EJE Y.

La ecuación canónica de elipse con centro en (h . k)

y eje focal paralelo al eje y es:

Donde a>b> o y

SOLUCION:

C (3,1)

)

V1(h,k-a) α=

b=

α=

b=

b=3 b=2V1(3,1-3)

V1(3,-2)

Hallar los vértices, los focos, el centro, los interceptos de

la ecuación canoníca al eje y

C(h,K)

V2 (h,k+a)

V2(3,1+3)

V2(3,4)c= 2,23

B1(h-b,k)

B1(3-2,1)B1(1,1)

B2(h+b,k)

B2(3+2,1)

B2(5,1)

F1(h,k-c)

F1(3,1-2,23)F1(3,-1.23)

F2(h,k+c)

F2(3,1+2,23)

F2(3,3,23)

FocosInterceptos

EJERCICIOS

1.Determinar os elementos , la ecuación y la

excentricidad de la elipse que se muestra a

continuación.

2.Determinar las coordenadas del centro, los

focos y los vértices de la siguiente elipse.