Universidade Federal de Santa MariaECC 1006 – Concreto Armado A

ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO

Eng. Gerson Moacyr Sisniegas Alva

SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS FRENTE AOS ESTADOS LIMITES

ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS

Esgotamento da capacidade resistente da estrutura

como corpo rígidocomo um todo ou em parte

considerando efeitos de segunda ordem

Instabilidade dinâmica

Ocorrência determina paralisação do uso

ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO

Durabilidade

Aparência

Conforto do usuário

Funcionalidade

“Dia-a-dia” do funcionamento da estrutura

Projeto Estrutural Impedir que os Estados Limites sejam ultrapassados

ABNT - NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto

Regulamenta os requisitos exigíveis para as estruturas de concreto

ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

Estado Limite de deformações excessivas (ELS-DEF)

Estado Limite de abertura de fissuras (ELS-W)

Estado Limite de vibrações excessivas (ELS-VE)

Verificação segundo as combinações de serviço

COMBINAÇÕES DE SERVIÇO

QUASE-PERMANENTES

Podem atuar durante grande parte da vida útil da estrutura

ELS de deformações excessivas

∑ ∑= =

Ψ+=m

1i

n

1jk,Qjj2k,Giser,d FFF

=ψ2 Fator de redução para CQP (simultaneidade)

(Vide Tabela 11.2 da NBR 6118)

Tabela 11.2 da NBR 6118

FREQUENTES

Repetem-se muitas vezes durante a vida útil da estrutura

ELS de abertura de fissuras

ELS de vibrações excessivas

ELS de deformações excessivas decorrentes de vento

∑ ∑= =

Ψ+ψ+=m

1i

n

2jk,Qjj2k,1Q1k,Giser,d FFFF

=ψ1 Fator de redução para CF (simultaneidade)

(Vide Tabela 11.2 da NBR 6118)

Tabela 11.2 da NBR 6118

RARAS

Repetem-se algumas vezes durante a vida útil da estrutura

ELS de formação de fissuras

∑ ∑= =

Ψ++=m

1i

n

2jk,Qjj1k,1Qk,Giser,d FFFF

=ψ1 Fator de redução para CF (simultaneidade)

EXEMPLOS DE COMBINAÇÕES USUAIS NO ELS

Verificação de flechas em edifícios residenciais de CA: CQP

qkgkser,d F3,0FF += Sobrecarga: q2ψ

0w2 =ψq2ψ Vento:

Verificação da abertura de fissuras edifícios residenciais de CA: CF

qkgkser,d F4,0FF += (Sobrecarga: principal)

q1ψ

qkwkgkser,d F3,0F3,0FF ++= (Vento: principal)

w1ψ q2ψ

Porque os deslocamentos devem ser limitados nas estruturas de concreto

armado?

Revestimentos

Argamassas de assentamento

BlocosFonte: Revista Téchne (abril de 2005)

Garantir a manutenção das boas condições de uso da estrutura

Garantir a manutenção do aspecto visual (desconforto usuário)

Garantir a funcionalidade e durabilidade

DESLOCAMENTOS LIMITES (Item 13.3 e tabela 13.2 da NBR 6118)

Efeitos dos deslocamentos: classificados em 4 grupos básicos

1) Aceitabilidade sensorial

Efeitos visuais desconfortáveis aos usuários (e psicológicos inclusive) DesconfortoVibrações excessivas (pequena rigidez)

2) Efeitos específicos

Possam impedir a utilização adequada da construção

Exemplos:

Drenagem de superfícies que deveriam permanecer horizontais

Inversão da inclinação da drenagem prevista (coberturas, varandas)

Superfícies que devem permanecer horizontais

Ginásios, pistas de boliches

3) Efeitos em elementos não estruturais

Possam impedir a utilização adequada da construção

Mau funcionamento (elementos interligados à estrutura)

Alvenaria, caixilhos, revestimentos

Exemplo de conseqüências de flechas excessivas em vigas e lajes

Fissuras inclinadas em paredes de alvenaria

Funcionamento de janelas prejudicado

Exemplo de conseqüências de deslocamentos horizontais excessivos

Fissuras em alvenarias(Distorção)

Exemplo de ruína de alvenaria de blocos cerâmicos decorrente de deslocamentos horizontais excessivos (distorção)

Fonte: Fissuras na interface estrutura-alvenaria em edifícios de multipavimentosSAHB & CARASEK (2006) – VI Simpósio EPUSP de Estruturas de Concreto

4) Efeitos em elementos estruturais

Afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas

Modelos estruturais devem incorporar deslocamentos se:

forem relevantes para às tensões

forem relevantes à estabilidade da estrutura

Exemplos

Obtenção de esforços na configuração indeformada(Análise não-linear geométrica / segunda ordem)

Deformabilidade das fundaçõesInteração solo-estrutura

Tabela 13.2 da NBR 6118: Limites para deslocamentos

Porque as aberturas de fissuras devem ser limitadas nas estruturas de concreto

armado?

Desconforto para usuários

Danos ao empreendimento

CO2Cloretos

armadura

fissura

wk

Conseqüências de fissuras muito “abertas”

Favorecem a atuação dos agentes agressivosCarbonatação, ataques de cloretos, sulfatos, entre outros

Deterioração da armadura (corrosão)

Tabela 13.3 da NBR 6118Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção das

armaduras em função da classe da agressividade ambiental

FATORES QUE AFETAM O DESLOCAMENTOS EM ELEMENTOS FLETIDOS

FATORES “NATURAIS”: Carregamento, rigidez dos elementos, vãos

Fatores inerentes ao material CONCRETO

PROPRIEDADES DO CONCRETO

Resistência à compressão

Módulo de elasticidade

Resistência à tração

FISSURAÇÃO

FLUÊNCIA E RETRAÇÃO

RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO

fck (referência de 28 dias)Projeto Estrutural

Resistência crescente com o tempo

Menores nas primeiras idades

Exerce uma influência indireta sobre os deslocamentos

Correlação com propriedades importantes

(Ec)Módulo de elasticidade

(fct)Resistência à tração

Deslocamentos após 28 dias (vida útil)

Deslocamentos antes de 28 dias (retirada do escoramento)

MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO

ckci f5600E ×=

cics E85,0E ×=

Na ausência de ensaios:

EcsEci

σ

ε

Curva tensão deformação

Módulo tangente (Eci)

Módulo secante (Ecs)

Obtenção de esforços e deslocamentos (análises elásticas)

Ensaio segundo a NBR 8522

(Correlação empírica)

(crescimento menor que a resistência)Varia com a idade

RESISTÊNCIA À TRAÇÃO DO CONCRETO

Define o início da fissuração Momento de fissuração

Determinação da resistência à tração

Ensaios

Tração axial

Ensaio de vigas biapoiadas de concreto simples

Compressão diametral

Correlações com a resistência à compressão

( ) 3/2ckctm f3,0f ×=

FISSURAÇÃO DO CONCRETO

Ocorrência de fissuras em estruturas de concreto armado

Usual e inevitável

Existência de microfissuras na zona de transição: pasta-agregado antes da aplicação dos carregamentos

Admite-se início da fissuração quando resistência à tração éatingida

Efeitos da fissuração em elementos fletidos

Redução da rigidez (redução da inércia)

Acréscimo de deslocamentos em relação ao material íntegro

Evolução da fissuração e perda de rigidez em função das solicitações

Trecho AB: Formação de fissuras

Trecho BC: Aumento da abertura e extensão das fissuras jáformadas

Redução do momento de inércia com o carregamento aplicado

(Consideração da não-linearidade física)

FLUÊNCIA E RETRAÇÃO DO CONCRETO

Fluência (deformação lenta)

Acréscimo de deformações no concreto sob carregamento constante

(Seção transversal)RetraçãoAcréscimo de deformações causadas pela perda de água sem a existência de carregamentos

Acréscimo de deslocamentos ao longo do tempo

Flecha imediata

Flecha final

Flecha diferida no tempo

Flechas finais Cerca de 2 à 3 vezes a flecha imediata

Efeito do tempo no concreto estrutural Anexo A da NBR 6118

Flechas diferidas no tempo para vigas de CA Item 17.3 da NBR 6118

(método aproximado)

CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS EM ELEMENTOS FLETIDOS

Procedimentos iniciais a considerar

HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO

CÁLCULO DO MOMENTO DE FISSURAÇÃO

CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO

Cálculo de deslocamentos

DESLOCAMENTOS IMEDIATOS

DESLOCAMENTOS DIFERIDOS NO TEMPO

HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL

Considerar presença de armaduras no momento de inércia

Substituir a área de aço por uma de concreto equivalente

seeq,conc AA α=

Relação entre os módulos de elasticidade dos materiais

c

se E

E=α

Cálculo da posição da linha neutra Propriedades das Seções(Mecânica das Estruturas)Cálculo do momento de inércia

Seção não fissurada (Estádio I)( ) ( )( ) ( ) I

sese

IIsese

2

1 A.1A.1h.b

d.A.1d.A.12h.b

x−α+−α+

−α+−α+=

( ) ( )

( ) ( )2I1

Ise

21se

2

1

3

I

dx.A.1

xd.A.12hx.h.b

12h.bI

−−α+

+−−α+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

Seção fissurada (Estádio II) ( )[ ]( )[ ] 0d.Ad.A.d.A

x.AAA.2x.b

SII

seII

s

IIIss

Ise

2II

=+α−+

+−+α+

( ) ( )( ) ( )2IIse

2III

Ise

3II

II

xd.A.1

dx.A.13x.bI

−−α+

+−−α+=

CÁLCULO DO MOMENTO DE FISSURAÇÃO

Momento que provoca a primeira fissura na peça

Fibra mais tracionada atinge a resistência à tração

Define a passagem do Estádio I para o Estádio II

t

cctr y

I.f.M α= (Item 17.3 NBR 6118)

α : correlaciona aproximadamente à resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta

(1,2 para seções T e 1,5 seções retangulares)

yt : distância da fibra mais tracionada ao CG da seçãofct : resistência à tração direta

Ic: momento de inércia da seção bruta (sem armaduras)

CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO

Ao longo de um vão de um elemento fletido de CA

Seções fissuradas (Estádio II) e não fissuradas (Estádio I)

Concreto íntegro entre as fissuras

Consideração de um momento de inércia entre Estádio I e Estádio II

BRANSON (1965) Estudo experimental em vigas retangulares e T

AVALIAÇÃO APROXIMADADA DAS FLECHAS IMEDIATAS EM VIGAS SEGUNDO A NBR 6118

Expressão para a inércia equivalente

cII

3

a

rc

3

a

req II.

MM1I.

MMI ≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

(Adaptação da formula de BRANSON)

Ma : Momento fletor na seção crítica do vão para a combinação de ações considerada

Momento máximo no vão (positivo): vigas biapoiadas ou contínuas

Momento no apoio para balanços

Prática Recomendada IBRACON – Comentários Técnicos da NBR 6118

Valor ponderado (maior precisão):

2,eq2

v,eqv

1,eq1

eq IaIaIaI ×+×+×=lll

AVALIAÇÃO APROXIMADADA DAS FLECHAS DIFERIDAS NO TEMPOEM VIGAS SEGUNDO A NBR 6118

FLECHA FINAL = FLECHA IMEDIATA x ( 1 + αf )

( )2)t(

t.996,068,0)t(

)t()t(d.b

A501

32,0t0

IsI

If

=ξ=ξ

ξ−ξ=ξ∆

=ρ

ρ+ξ∆

=α

Taxa de armadura de compressão

Coeficiente em função do tempo

Para t < 70 meses

Para t > 70 meses

t0 é a idade de aplicação da carga de longa duração (meses)

ESTIMATIVA DA ABERTURA DAS FISSURAS EM VIGAS

Definições:

=criA=ρri

Área da região de envolvimento protegida pela barra i

Taxa de armadura aderente em relação à área de envolvimento

cri

siri A

A=ρ

Valor característico da abertura de fissuras (wk)

Menor valor entre:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ρσ

ηφ

=

σση

φ=

454E.5,12

w

f3

E.5,12w

risi

si

1

ik

ctm

si

si

si

1

ik

=σsi Tensão de tração no CG da barra i (Estádio II)

=siE Módulo de elasticidade do aço da barra i

=η1 1,0 para barras lisas e 2,25 para nervuradas

=ctmf Resistência média à tração do concreto