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ELT502 – Eletrônica Digital IGraduação em Engenharia Eletrônica

Universidade Federal de Itajubá IESTI

Prof. Rodrigo de Paula Rodrigues

Simplificação de circuitos combinacionais

Aula 06

Simplificação de circuitos | Contexto

Circuitos combinacionais

F = f(A,B,C,D...)

F = f(A,B,C,...)

ELT502 – Eletrônica Digital I Prof. Rodrigo

F = f(A,B,C,...)

F = f(A,B,...)

F = f(A,B,...)

F = f(A,B,...)

Simplificação de circuitos | Técnicas

Simplificação de circuitos combinacionaiscombinacionais

f(A, B, C, D…) Teoremas booleanos


f(A, B,…) Mapas de Karnaugh

Teoremas booleanos

Simplificação de circuitos | Teoremas

00)1( =ox

xxx =o)3(

0)4( =xxo

xx =1)2( o

xx =+0)5(

xyyx +=+)9(

xyyx oo =)10(xyxx =+ o)17(

zxyxzyx ooo +=+ )()13(

yxyxx +=+ o)11(

yxyxx +=+ o)12(

yxyx o=+)19(

yxyx +=o)18(


xxx =+)7(

1)8( =+ xx

11)6( =+x

zyxzyxzyx oooooo == )()()16(

zxxyzyzxxy +=++)14(yzxzyxzyx ++=++=++ )()()15(


Exemplo

Obtenha uma representação mínima para a função combinacional seguinte.

CACBABCF ++=


CACBABCF ++=

Exemplo (cont.)


Sugestão de caminho: B em evidência

CACACBF

CACBABCF

++=++=

)(13

11


CACBABF

CACABF

++=++= )(

11

13

Exemplo (cont.)


Sugestão de caminho: C em evidência

ABACCBF

CACBABCF

++=++=

)(13

11ACBF

ACCCBF

+=++=

1

)(

o

8

2


CBACCBF

BACCBF

++=++= )(

11

13ACBF +=

2

Exemplo (cont.)


A

000

B

001

F

011

C

010

CBCAAB ++A

000

B

001

F

011

C

010

BCA +


001111

110011

110011

010101

001111

110011

110011

010101

Aplicação de teoremas


Passos indefinidos

Métrica de parada?


Mapas de Karnaugh

Simplificação de circuitos | Karnaugh

Conjunto de passos

Garante uma representaçãomínima


Mapas de Karnaugh


yxyxy =+ oo


Para duas variáveis


A

00

B

01

F

f(0,0)f(0,1)

),( BAfF =A

B 0 1

0 f(0,0) f(1,0)


011

101

f(0,1)f(1,0)f(1,1)

0 f(0,0) f(1,0)

1 f(0,1) f(1,1)



A B 0 1

0 1 0

1 0 0

A

0011

B

0101

F

1000


1 0 01 1 0

BAF =



A B 0 1

0 0 0

1 1 0

A B 0 1

0 0 1

1 0 0

A B 0 1

0 0 0

1 0 1


1 1 0

BAF =

1 0 0

BAF =

1 0 1

ABF =



A B 0 1

0 1 0

1 1 0

A

0011

B

0101

F

1100


1 1 01 1 0

AABBABABAF ==+=+= 1)( o



A B 0 1

0 1 1

1 0 0

A B 0 1

0 0 1

1 0 1

A B 0 1

0 0 0

1 1 1


1 0 0

BF =

1 0 1

AF =

1 1 1

BF =



A B 0 1

0 1 1

1 0 1


BAABBABBABAF +=+=++=



A B 0 1

0 1 1

1 1 1


1)()( =+++=+++= BBABBAABBABABAF

Para três variáveis


),,( CBAfF =A

BC 0 1

00 f(0,0,0) f(1,0,0)

01 f(0,0,1) f(1,0,1)

A

0000

B

0011

F

f(0,0,0)f(0,0,1)f(0,1,0)f(0,1,1)

C

0101

códi

go g

ray


11 f(0,1,1) f(1,1,1)

10 f(0,1,0) f(1,1,0)

01111

10011

f(0,1,1)f(1,0,0)f(1,0,1)f(1,1,0)f(1,1,1)

10101

códi

go



A BC 0 1

00 1 0

01 1 0

11 1 0


11 1 0

10 1 0

ACBABCACBACBAF =+++=



A BC 0 1

00 1 0

01 0 0

11 0 0


11 0 0

10 1 0

CACBACBAF =+=



A BC 0 1

00 1 1

01 0 0

11 0 0


11 0 0

10 1 1

CCABCBACBACBAF =+++=



A BC 0 1

00 1 1

01 1 1

11 1 1


11 1 1

10 1 1

CBABCACBACBAF +++=1=++++ CABABCCBACBA

Ler o seguinte mapa de Karnaugh


A BC 0 1

00 1 0

01 0 1

11 0 1


11 0 1

10 1 1

Para quatro variáveis


),,,( DCBAfF =

AB CD 00 01 11 10

00 f(0,0,0,0) f(0,1,0,0) f(1,1,0,0) f(1,0,0,0)

código gray

gray


01 f(0,0,0,1) f(0,1,0,1) f(1,1,0,1) f(1,0,0,1)

11 f(0,0,1,1) f(0,1,1,1) f(1,1,1,1) f(1,0,1,1)

10 f(0,0,1,0) f(0,1,1,0) f(1,1,1,0) f(1,0,1,0)

códi

go g

ray



AB CD 00 01 11 10

00 1 1 1 1

01 0 0 0 0

11 0 0 0 0


11 0 0 0 0

10 0 0 0 0

DCDCBADBCADCBADCBAF =+++=



AB CD 00 01 11 10

00 0 1 1 0

01 0 1 1 0

11 0 1 1 0


11 0 1 1 0

10 0 1 1 0

BF =



AB CD 00 01 11 10

00 1 0 0 1

01 0 0 0 0

11 0 0 0 0


11 0 0 0 0

10 1 0 0 1

DBDCBADCBADCBADCBAF =+++=



AB CD 00 01 11 10

00 1 1 1 1

01 1 1 1 1

11 1 1 1 1


11 1 1 1 1

10 1 1 1 1

1=F

Aplicação


1 – Agrupar os mintermos em grupos de 2N elementos;

2 – Ao gerar os grupos, garantir que a cada duas posições contíguas exista apenas a variação de 1 bit;

3 – Ao gerar um grupo, garantir que pelo menos um termo não pertença aos demais grupos;


termo não pertença aos demais grupos;

4 – Realizar a leitura dos grupos gerados;

5 – Realizar o menor número possível de leituras.

Exemplo


A B 0 1

0 1 0

1 1 1

A B 0 1

0 1 0

1 0 1

A B 0 1

0 0 1

1 1 0


BA +

1 0 1

ABBA +

1 1 0

BABA +

Exemplo


A BC 0 1

00 1 0

01 0 1

11 0 1

A BC 0 1

00 1 0

01 0 1

11 0 111 0 1

10 1 1


CAABAC ++

11 0 1

10 1 1

CACBAC ++

Exemplo


AB CD 00 01 11 10

00 1 0 0 1

01 1 1 1 0

11

DBADCBDCABD +++


11 0 1 1 0

10 1 0 0 0

Exemplo: termos não importa


Desenvolva um circuito capaz de identificar quando um valor binário emnotação BCD8421 representa as quantidades 1, 5, 7 ou 9. Esse circuito deverápossuir uma saída T que assumirá nível lógico alto sempre que o valor deentrada for um valor BCD que represente as quantidades citadas. Assuma queas entradas recebam apenas representações BCD8421 válidas e que o valor sejarepresentado pelos dígitos ABCD.


ABCD

TCircuito



AB CD 00 01 11 10

00 0 0 X 0

01 1 1 X 1

11 DCBBDA +

Todos os termos X como 0:


11 0 1 X X

10 0 0 X X

DCBBDA +



AB CD 00 01 11 10

00 0 0 0 0

01 1 1 1 1

11 BDDC +

Utilizando os termos:


11 0 1 1 0

10 0 0 0 0

BDDC +

Exemplo


Um sistema de irrigação de jardins de uma certa empresa deverá operar se:

- For inverno e a umidade do solo estiver baixa ; ou

- A temperatura estiver elevada , for verão e houver baixa umidade do solo; ou

- For verão , houver alta temperatura e a umidade do solo estiver alta ; ou


- For verão , houver alta temperatura e a umidade do solo estiver alta ; ou

- A temperatura e a umidade do solo estiverem baixas e for verão ; ou, ainda, se

- A temperatura estiver alta e a umidade do solo , baixa .

Exemplo (cont.)


Estados:1 – Verão;2 – Inverno;3 – Temperatura alta;4 – Temperatura baixa;

Variáveis booleanas:

E: Estação: 0, Inverno; 1, Verão.

T: Temperatura: 0, baixa; 1, alta.


4 – Temperatura baixa;5 – Umidade do solo alta;6 – Umidade do solo baixa. U: Umidade: 0, baixa; 1, alta.

Exemplo (cont.)


E TU 0 1

00 1 1

01 0 0

11 0 1

UTUTEETUUETUEI ++++=


11 0 1

10 1 1

ETU +

UETI +=

Simplificação de circuitos | Fim

Conferir a presença …


Simplificação de circuitos | Fim

Obrigado


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