EM1 - Item 4 - V1 - Teoria Das Falhas

16/02/2015

1

Universidade de Pernambuco (UPE)

Escola Politécnica de Pernambuco (POLI)Coordenação de Engenharia Mecânica Industrial

DISCIPLINA: Elementos de Máquinas 1

Item 4. Teoria das falhas

Prof. Ermes Ferreira Costa Neto


Elementos de Máquinas 1Prof. Ermes Ferreira Costa Neto Slide n. 2Versão 1 de 12/01/15

Sumário

� Item 4.1. Definições;� Item 4.2. Teoria das falhas estáticas;� Item 4.3. Falhas de materiais dúcteis;� Item 4.4. Falhas de materiais frágeis;� Item 4.5. Teoria da mecânica da fratura;� Item 4.6. Tenacidade à fratura.

16/02/2015

2



� Falha

� É um defeito ou condição anormal em uma estrutura (elemento de máquinas) que tenha se tornado permanente, ou não, comprometendo a sua funcionalidade.

� Falha numa estrutura

� Ocorre a falha numa estrutura quando:

� Fica totalmente inutilizada;� Ela ainda pode ser utilizada, mas não é capaz de desempenhar a

função satisfatoriamente;� Uma deterioração séria a torna insegura para continuar a ser

utilizada.

Item 4.1. Definições



� Processo de falha

� Sob o ponto de vista microscópico, a falha de uma estrutura ocorre de acordo com a seguinte sequência:

1) Acúmulo de danos;2) Iniciação de uma ou mais trincas;3) Propagação de trinca;4) Fratura do material.

� Por que uma estrutura falha?

� Negligência durante o projeto;� A construção ou a operação da estrutura; aplicação de um novo projeto,

ou de um novo material, que vem a produzir um inesperado (e indesejável) resultado.


16/02/2015

3




� Negligência durante o projeto;

� A construção ou a operação da estrutura;

� Aplicação de um novo projeto ou de um novo material, que vem a produzir um inesperado (e indesejável) resultado.






16/02/2015

4



Figura 4.1. Falha na estria de eixo. (Norton)

� Exemplo de falha




Figura 4.2. Falha de impacto (Norton).



16/02/2015

5



Figura 4.3. Falha de um parafuso (Norton).





Figura 4.4. Falha em ciclo (fadiga) (Norton).



16/02/2015

6



Figura 4.5. Falha na mola (Norton).





� Teoria das falhas estáticas

� São “boas práticas” de projeto para o estudo do comportamento de materiais em estados de tensões (estáticas).

� O comportamento de metais estruturais é classificado, tipicamente:

� Material dúctil;

� Material frágil.

Item 4.2. Teoria das falhas estáticas

16/02/2015

7



� Material dúctil

� Deformação final ≥ 0,05 (alongamento 5%);

� Resistência ao escoamento identificável, que frequentemente é a mesma sob compressão e tração (�� = �� = ��).

� Material frágil

� Deformação final < 0,05 (alongamento 5%);

� Não exibem uma resistência de escoamento identificável e são tipicamente classificados segundo as resistências máximas de tração e compressão (��t e ��).




Figura 4.6. Comportamento dúctil (Norton).


� Material dúctil

16/02/2015

8



Figura 4.7. Comportamento frágil (Norton).


� Material frágil



� Falhas de materiais dúcteis

� Materiais dúcteis rompem se tensionados estaticamente acima de suas tensões limite de ruptura, já suas falhas ocorrem quando escoam (acima do limite de escoamento) sob carregamento estático.

� Obs. A tensão de escoamento é apreciavelmente menor que a tensão limite de ruptura.

� Várias teorias foram formuladas para explicar a falha de materiais dúcteis sob carregamento estático. Porém só duas delas concordam com dados experimentais:

� Teoria da Máxima Energia de Distorção (von Mises-Hencky);

� Teoria da Máxima Tensão de Cisalhamento (Tresca);

Item 4.3. Falhas de materiais dúcteis

16/02/2015

9



� Teoria da Energia de Distorção de Von Mises-Hencky (DE)

� O mecanismo de deformação microscópico é atualmente entendido como sendo devido ao deslizamento relativo a átomos do material na

estrutura cristalina (tipo de defeito);

� O deslizamento é causado devido a tensão de cisalhamento e é acompanhado pela distorção na forma da peça;

� A energia total de deformação ( ) devido a distorção é o indicador da magnitude da tensão de cisalhamento, porém não comprovado experimentalmente.





� A teoria da energia de distorção é também denominada:

� Teoria de von Mises ou de von Mises-Hencky;� Teoria da energia de cisalhamento;� Teoria da tensão de cisalhamento octaédrica.

� Para calcular deve-se considerar a área da Figura 4.8.


16/02/2015

10




Figura 4.8. (Norton).





� Para o estado unidirecional de tensão:

� =�

�� (4.1)

� Para o estado tridirecional de tensões:

� =�

�� + �� + �� (4.2)

� Lei de Hooke:

� �� =�

�� − �� − �� (4.3)

� �� =�

�� − �� − �� (4.4)

� �� =�

�� − �� − �� (4.5)


16/02/2015

11




� Energia total de deformação:

� =�

��

� + �� + ��

� − 2� �� + �� + �� (4.6)

� Energia é composta de duas parcelas, uma relacionada com a mudança de volume e outra relacionada com a mudança de forma:

� = � + � (4.7)

� Energia de distorção para o estado triplo de tensão:

� � =��

��

� + �� + ��

� − �� − �� − �� (4.8)





� A falha ocorre quando � é igual a energia de um corpo de provas que falha no ensaio de tração:

� � =��

��

� (4.9)

� Substituindo a equação (4.9) em (4.8):

��

��

� =��

��

� + �� + ��

� − �� − �� − �� (4.10)

� Para o estado triplo de tensões:

� �� = �� + ��

� + �� − �� − �� − �� (4.11)


16/02/2015

12




� Para o estado plano de tensões (�� = 0):

� �� = �� − �� + ��

� (4.12)

� As equações (4.11) e (4.12) definem o critério para falha pela teoria da energia de distorção.

� A Figura 4.9. descreve uma elipse, que quando plotada nos eixos �� e �� o interior desta elipse define a região de combinação de tensões biaxiais segura contra o escoamento sob carregamento estático.

� A Figura 4.10. descreve um cilindro, que quando plotada nos eixos ��, �� e �� o interior define a região segura contra o escoamento para a combinação de tensões principais.






Figura 4.9. Estado plano de tensões. (interior é a região de combinação de tensões biaxiais segura contra o escoamento sob carregamento estático) (Norton).

16/02/2015

13



Figura 4.10. Estado tridimensional de tensões (Norton).






� Tensão equivalente

� Para o caso tridimensional:

� �� = �� + ��

� + �� − �� − �� − �� (4.13)

� A equação (4.13) expressa em termos das tensões aplicadas:

� �� =�� !

"� �! �#

"� �# ��

"�$ %�!" �%!#

" �%#�" "

�(4.14)


16/02/2015

14




� Tensão equivalente

� Para o caso bidimensional:

� �� = �� + ��

� − �� (4.15)

� A equação (4.15) expressa em termos das tensões aplicadas:

� �� = �&� + ��

� − �&�� − 3(&�� (4.16)





� Coeficiente de Segurança

� As condições de falha são definidas pelas equações (4.12) e (4.14).

� Para garantir que seguramente dentro da elipse, ou cilindro, é conveniente incluir um coeficiente de segurança, assim:

� ) =*!

�+(4.17)

�*!

,= ��

� + �� + ��

� − �� − �� − �� (4.18)

�*!

,= ��

� + �� − �� (4.19)


16/02/2015

15




� Cisalhamento puro ((&�)

� É encontrado em carregamentos de torção pura;

� As tensões principais são �� = ( = �� e �� = 0;

� A Figura 4.16. mostra o lugar da tensão de cisalhamento devido a torção pura que é uma linha reta a partir da origem a −45°;

� Para tensões bidirecional:

� 3(&�� = �� (4.20)

� A resistência ao escoamento sob cisalhamento puro é:� /01 = 2, 344/1 (4.21)




� Teoria de Tensão Máxima de Cisalhamento (MSS)

� A falha ocorre quando a tensão máxima de cisalhamento em uma região excede a tensão máxima de cisalhamento de um corpo de prova sob tração em escoamento (metade da tensão normal de escoamento).

� Também é conhecida como teoria de Tresca ou de Guest.

� Logo, para um estado de tensão geral, a teoria da tensão máxima de cisalhamento prevê escoamento quando:

� (56& =�7 �8

�≥

*!

�(4.22)

� �� − �� ≥ �� (4.23)


16/02/2015

16




� Pressupõe que a tensão de cisalhamento no escoamento de um material dúctil é:

� /01 = 2, 3/1 (4.24)

� É aproximadamente 15% menor que o previsto pela teoria DE

� (é mais conservador).





� Coeficiente de Segurança

� A equação (4.23) pode ser modificada para incorporar um coeficiente de segurança:

� �� − �� ≥*!

,(4.25)


16/02/2015

17




� Casos possíveis para a equação (4.25):

� s

� X (4.26)

� X

� X (4.27)

� X

� X (4.28)







16/02/2015

18








� Exemplo 4.1


Figura 4.13.

16/02/2015

19



� Exemplo 4.2 (Norton, 2 ed., Exemplo 5-1, pag.249)





� Exemplo 4.2 (continuação) (Norton, 2 ed., Exemplo 5-1, pag.249)



16/02/2015

20



� Exemplo 4.3





� Exemplo 4.3 (continuação) (Tabela A-8)


16/02/2015

21



� Exemplo 4.3 (continuação) (Resolução)




� Falhas de materiais frágeis

� Para carregamento estático;

� Os materiais frágeis rompem ao invés de escoarem.

� A ruptura frágil ocorre:

� Sob tração – devido a tensão normal a tração;

� Sob compressão – devido a combinação de tensão normal a compressão e de tensão de cisalhamento.

� NOTA: Alguns materiais frágeis possui valor de tensão de cisalhamento muito maior que a tensão normal.

Item 4.4. Falhas de materiais frágeis

16/02/2015

22




� São classificados em:

� Materiais uniformes: Possui resistência à compressão igual a tração.

� Exemplo. Peças forjados (alguns);

� Materiais não uniformes: Possui resistência a compressão muito maior que a tração.

� Exemplo. Peças fundidas (alguns).







16/02/2015

23




� Teorias de falha formuladas para material frágil:

� Teoria da máxima tensão normal (MNS);

� Teoria de Mohr modificada (MM).







(Teoria da máxima tensão normal)

(Teoria de Mohr modificada)

16/02/2015

24



� Teoria da máxima tensão normal (MNS)

� A teoria considera que ocorre falha sempre que uma das três tensões principais (��, �� e ��) iguala-se ou excede a resistência.

� É utilizada para um material uniforme e não uniforme, não leva em conta a interdependência das tensões normal e de cisalhamento mostrado na Figura 4.24. que afeta o segundo e quarto quadrantes mostrado na Figura 4.25.





� Para o estado de tensão plana (ou bidirecional):

� Atende ao ordenamento (independente da forma):

� �9 ≥ �: (�; = 0) (4.29)

� A teoria (MNS) afirma que a falha ocorre quando (caso geral):

� �9 ≥ �<= (4.30)� �: ≤ −�<? (4.31)

� Em que,� �<= é a resistência a tração máxima;� �<? é a resistência a compressão máxima.


16/02/2015

25





Figura 4.19. Linhas de carregamento da MNS (Shigley, 8ed, pág. 252).

Material dentro do locus estão seguros de falhas.




� Caso 1 (linha 1 na Figura 4.26.) – Para �9 ≥ �: ≥ 0

� �9 =*@A

,(4.32)

� Caso 2 (linha 2 na Figura 4.26.) – Para �9 ≥ 0 ≥ �: e �B

�C≤

*@D

*@A

� �9 =*@A

,(4.33)


�C>

*@D

*@A

� �: = −*@D

,(4.34)

� Caso 4 (linha 4 na Figura 4.26.) – Para 0 ≥ �9 ≥ �:

� �: = −*@D

,(4.35)


16/02/2015

26



� Teoria de Mohr modificada (MM)

� A teoria busca atender a todos os quadrantes do gráfico da Figura 4.25.

� Recomendada para materiais frágeis não uniformes sob carregamento estático.

� A seguir a análise de estado de tensão plana (ou bidirecional) (Shigley, 8ed).





� Caso 1 – Para �9 ≥ �: ≥ 0

� �9 =*@A

,(4.36)

� Caso 2 – Para �9 ≥ 0 ≥ �: e �B

�C≤ 1

� �9 =*@A

,(4.37)


�C> 1

�*@D *@A �C

*@D*@A−

�B

*@D=

�

,(4.38)

� Caso 1 (linha 3 na Figura 4.26.) – Para 0 ≥ �9 ≥ �:

� �: = −*@D

,(4.39)


16/02/2015

27




� (Downling, 1993) desenvolveu um conjunto de equações para essa tensão equivalente envolvendo as três principais para comparar diretamente as propriedades de resistência do material (Norton, 2ed, pág. 254):

� X (4.40)

� X (4.41)

� X (4.42)




� Exemplo 4.4 (Norton, 2ed, Exemplo 5-2, Pag. 254).



16/02/2015

28



� Teoria de mecânica da fratura

� É a área do conhecimento responsável pelo estudo dos efeitos decorrentes da existência de defeitos e trincas em materiais utilizados na fabricação de componentes e estruturas.

� É considerado que todo material contém pequenas fendas, cujo tamanho e distribuição dependem do material e do seu processamento.

� Podem ser inclusões não metálicas, micro lacunas, defeitos de solda, rachaduras, etc.

� A presença de uma trinca aguda em uma peça estrutural, cria concentrações de tensão que podem tender para infinito.

Item 4.5. Teoria de mecânica da fratura




� Cálculo (Griffith, 1921):

� Para a placa infinita carregada por uma tensão uniaxial aplicada (tensão) da Figura 4.28. a tensão máxima ocorre quando:

� X (4.43)

� O crescimento da trinca ocorre quando a taxa de liberação de energia do carregamento aplicado for maior que a taxa de energia requerida para o crescimento da trinca.


16/02/2015

29





Figura 4.21. (Shigley, 8ed, pag. 258) .



� Modos de trinca

� Três modos geométricos de trinca:

� Modo I: Modo de propagação de abertura de trinca (mais comum);� Modo II: Modo de deslizamento (resulta do cisalhamento de plano);� Modo III: Modo de rasgamento (cisalhamento de fora do plano).


Figura 4.22. (Norton, 2ed, pag. 259) .

16/02/2015

30



� Intensidade de tensão

� Na região da trinca deve ter um estado plano de deformações ou de tensões.

� Se a região de escoamento em torno da ponta da trinca é pequena, comparada à dimensão da peça, então a teoria da Mecânica da Fratura Linear-Elástica (MFLE) é aplicável.

� A MFLE assume que a maior parte do material está se comportando de acordo com a lei de Hooke.




� Fator de intensidade de tensão G

� Restrito ao modo I (por ser mais comum).

� Para H >> I (teoria da elasticidade), as tensões em um elemento JK J� (Figura 4.30) na vizinhança da ponta da trinca é dado por:

� X (4.44)

� X (4.45)

� X (4.46)

� X (4.47)


16/02/2015

31









� A tensão �� próxima à ponta, com L = 0, é:

� X (4.48)

� Vemos que à medida que , e novamente o conceito de uma concentração de tensão infinita na ponta de trinca é inapropriado.

� Desta forma, a prática comum é definir um fator K, chamado de fator de intensidade de tensão:

� G = GM = � NI (4.49)

� As unidades MPa R ou kpsi WX.


16/02/2015

32




� O fator de intensidade de tensão não deve ser confundido com os fatores de concentração de tensão estática GY e GYZ.

� O fator de intensidade de tensão é uma função da geometria, do tamanho e da forma da trinca e do tipo de carregamento.

� Quando o comprimento da trinca (I) não é pequeno comparado a largura da placa (H) utilizar a equação (52):

� GM = [� NI (4.50)

� Em que,

� [ é o fator de modificação da intensidade de tensão.




� Fator de modificação de intensidade de tensão ([)

� Trinca fora de centro numa placa sob tração longitudinal.



16/02/2015

33




� Placa sob tração longitudinal com uma trinca na borda.






� Vigas de seção retangular com uma trinca de borda



16/02/2015

34




� Placa contendo um furo circular com duas trincas.






� Um cilindro carregado e tração axial tendo uma trinca radial de profundidade a que se estende completamente ao redor de sua circunferência



16/02/2015

35




� Cilindro submetido à pressão interna p, possuindo uma trinca radial na direção longitudinal com profundidade a





Item 4.6. Tenacidade à fratura

� Tenacidade à fratura G?

� É um valor crítico (G?), característico:

� de cada material;� de modo de trinca;� do processamento do material;� da temperatura;� da razão de carregamento;� do estado de tensão no local da trinca.

� Quando a magnitude do fator de intensidade de tensão de modo I (GM) alcança um valor crítico para o modo I (GM?) tem início a propagação da trinca, a uma taxa de propagação altíssima, podendo atingir velocidades da ordem de 1milha/s (1609 m/s).

� GM? é também chamado de tenacidade de fratura.

16/02/2015

36





� A trinca é considerada:

� Em um modo de crescimento estável para G < G?

� (o carregamento estático e ambiente não corrosivo).

� Em um modo de crescimento lento

� (o carregamento varia ao longo do tempo e o ambiente é não corrosivo).

� Em um modo de crescimento rápido

� (o ambiente for corrosivo).





� Valores aproximados típicos à temperatura de GM? na Tabela 4.1.

Tabela 4.1. (Shigley, 8ed, pag. 264) .

16/02/2015

37




� Fator de segurança à fratura

� Cálculo do fator de segurança para evitar a fratura.

� ) =\]D

\](4.51)

� Observe que este coeficiente de segurança irá variar se a trinca estiver em modo de crescimento.

� Para determinar a tenacidade GM?, peças padronizadas (ASTM), contendo uma trinca de dimensões definidas, são testadas até a falha.

� Para os materiais de engenharia, GM? varia de 20 até 200 ^_I. R;




� Fator de segurança à fratura

� A tenacidade à fratura geralmente varia com a ductilidade do material e cresce substancialmente a altas temperaturas.

� Aços de maior resistência tendem a ser menos dúcteis e têm GM? menor que aços de baixa resistência.

16/02/2015

38




� Exemplo 4.5 (Norton, 2ed, Exemplo 5-3, pag. 263)

Figura 4.29. (Norton, 2ed, pag. 260) .



Bibliografia

� Richard G. Budynas; J. Keith Nisbett. Elementos de Máquinas de Shigley: Projeto de Engenharia Mecânica. 8 ed. Bookman, 2011.

� Norton, R. L. Projeto de máquinas – uma abordagem integrada. 2 ed. Porto Alegre: Bookman, 2004.

EM1 - Item 4 - V1 - Teoria Das Falhas

Documents

Transcript of EM1 - Item 4 - V1 - Teoria Das Falhas