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EMPUXOS DE TERRA Prof. Sidnei Teixeira

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ

Empuxos laterais de terra

• Pressões laterais de terra (empuxos de terra)

• f(deslocamentos e deformações da massa de solo)

• f(pressões aplicadas)

• problema indeterminado.

• É necessário estudar o solo no estado de equilíbrio

plástico (condição de ruptura)

• Qdo. tensão cisalhante = resistência ao cisalhamento, as pressões

laterais são determináveis.

• Estado de equilíbrio plástico de Rankine

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Condição de repouso

' v . z

' h K0 . ' v

K COEFICIENTE DE 0

EMPUXO DE REPOUSO ’h

z

’v

O conceito do empuxo em repouso é empírico e sua determinação é experimental.

Areias K0 de 0,4 a 0,8 (função da compacidade)

Argilas K0 muito variável

K0 1 sen Equação empírica de Jaky (para areias)

Condição de ruptura - casos ativo e passivo

Duas situações de ruptura a partir do repouso por variação nas

tensões horizontais atuantes. No diagrama de Mohr:

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Deformações associadas

- deformação nula (repouso) estado K0;

- deformação no sentido da compressão horizontal mobilização completa do

empuxo passivo para h 2%; - deformação no sentido da expansão lateral mobilização completa do

empuxo ativo para h 0,5%

Ka 1 sen

tan 2 (45o ) 1 sen 2

Caso ativo – terrapleno horizontal

Diminuindo o esforço horizontal, mantendo o vertical constante

expansão horizontal

Na ruptura:

1 . z

3 Ka . . z

K COEFICIENTE DE a

EMPUXO ATIVO

1 . 1 sen 1 sen

' h Ka z

. z Ka . . z . 1 sen 1 sen

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1 sen

Caso passivo – terrapleno horizontal Aumentando o esforço horizontal, mantendo o vertical constante

compressão horizontal

Na ruptura:

3 . z

1 Kp . . z

K COEFICIENTE DE a

EMPUXO ATIVO

1 . 1 sen 1 sen

Kp 1 sen

tan 2 (45o ) 1 sen 2

' h Kp z

Kp . . z . z . 1 sen

Solos não coesivos e terrapleno inclinado

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Solos não coesivos e terrapleno inclinado

Caso ativo

Solos não coesivos e terrapleno inclinado

Caso passivo

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Solos coesivos e terrapleno horizontal

Caso ativo

caso passivo

c

caso ativo

Pa

.z

Pp

Solos coesivos e terrapleno horizontal

Caso passivo

caso passivo

c

caso ativo

Pa

.z

Pp

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Zona de tração

No caso ativo até certa profundidade (z0) pressões horizontais

negativas (tração).

Como o solo não resiste ao esforço abertura de trincas de tração.

Solos puramente coesivos

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Teoria de Coulomb • Baseada no equilíbrio do corpo rígido cunha de solo

determinada por um plano de ruptura - frente a um anteparo

estrutura de arrimo.

• Hipóteses da teoria

• solo isotrópico, homogêneo e não coesivo. O efeito da coesão

pode ser considerado isoladamente;

• superfície de ruptura plana;

• forças de atrito uniformemente distribuídas ao longo da superfície

de ruptura;

• a ruptura é analisada como um problema bidimensional;

• é considerado uniforme atrito entre o solo e o anteparo,

desenvolvido quando do movimento da cunha de solo.

Teoria de Coulomb

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Teoria de Coulomb

Atrito solo - estrutura

Teoria de Coulomb

Linhas de ruptura – anteparo com atrito

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Equilíbrio de corpo rígido da cunha

Equilíbrio de corpo rígido da cunha

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Equilíbrio de corpo rígido da cunha

Equilíbrio de corpo rígido da cunha

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Empuxo passivo

Limitações da teoria

• Hipóteses quanto às propriedades do solo

(homogeneidade, isotropia,...) e à superfície de ruptura

plana;

• Incerteza quanto ao valor de ;

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Ponto de aplicação do empuxo

Ponto de aplicação do empuxo

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Ponto de aplicação do empuxo

Método de Culmann

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Método de Culmann

Fendas de tração

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Método das cunhas

Método das cunhas