Empuxos de terra – Teorias Clássicas
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Empuxos de Terra – Teorias Clássicas PEF0522 - MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES
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Empuxos de Terra –
Teorias ClássicasPEF0522 - MECÂNICA DOS SOLOS E FUNDAÇÕES
Motivações para o estudo de
empuxo
Estruturas de contenções
Permanentes
Temporárias
Fonte: https://jornalzonasul.com.br/ha-46-anos-metro-iniciava-operacao-entre-vila-mariana-e-
jabaquara/
Empuxo de Terra
Empuxo no Repouso (Nenhuma
deformação no muro e nenhuma
mudança nas tensões horizontais).
Empuxo Ativo ( Deformação do
muro e decréscimo da tensão
horizontal).
Empuxo Passivo (Deformação do
muro e aumento da tensão
horizontal).
𝐸
Empuxo Ativo: É a pressão limite
entre o solo e o muro produzido
quando existe uma tendência de
movimentação no sentido de
expandir o solo horizontalmente.
Empuxo Passivo: É a pressão limite
entre o solo e o muro produzido
quando existe uma tendência de
movimentação no sentido de
comprimir o solo horizontalmente.
Empuxo de Terra
SoloSolo
Solo
Distribuição do empuxo ativo
Distribuição do empuxo passivo
Empuxo de Terra
Empuxo de Terra
Empuxo passivo
Empuxo no repouso
Empuxo ativo
δa δp
δp >> δ a
Deslocamento
Tensão0
𝐸
Teorias de Empuxo de Terra
Teoria de Empuxo de Rankine
Teoria de Empuxo de Coulomb
Método de Culmann – Gráfico
Método de Poncelet – Gráfico
Teoria de Caquot-Kérisel – Superfície curva
Análise Limite
Métodos Numéricos
Utilizam o critério de ruptura
de Mohr-Coulomb
Teoria de Empuxo de Rankine
(1857)
Rankine (original) assume:
Muro sem atrito
Solo não coesivo
Paramento do muro é vertical
O aterro é horizontal
O muro é flexivel
William John Macquorn Rankine
Nasceu: 2 Julho 1820 em Edinburgh, Escócia
Morreu: 24 Dezembro 1872 em Glasgow, Escócia
Rankine - Empuxo Ativo
𝐾𝑎 =1 − sen𝜑
1 + sen𝜑= tan2( 45 −
𝜑
2)
Ka – Coeficiente de empuxo ativo
O coeficiente de Empuxo só se aplica a tensões efetivas
𝜎𝑎′
𝜏
𝜎’
𝜑′
𝜎𝑣′
𝜎0′
q
Solo 𝛾′
𝝈𝒗′
𝝈𝒂′
𝑧𝛾′𝐾𝑎 𝑞𝐾𝑎
𝜏
𝜎′
𝜑′
𝜎𝑎′
𝜎𝑣′
𝑐’ 𝜃𝜑′
𝜃
2𝜃
𝜏𝑓
𝜎𝑓′
𝜎1′𝜎3
′
Rankine - Empuxo Ativo
𝜎𝑎′ = 𝐾𝑎𝜎𝑣
′ − 2𝑐′ 𝐾𝑎Ka – Coeficiente de empuxo ativo
𝜎1′
𝜎1′
𝜎3′ 𝜎3
′
𝜃
Planos de ruptura
𝜃 = 45° +𝜑′
2
Rankine - Distribuição do Empuxo
Ativo
𝜎𝑎′ = 𝐾𝑎𝛾
′𝑧 − 2𝑐′ 𝐾𝑎
𝐾𝑎 – Coeficiente de empuxo ativo
𝐾𝑎 =1 − sen𝜑
1 + sen𝜑= tan2 45 −
𝜑
2
𝐸𝑎 = න𝑧0
𝐻
𝜎𝑎′𝑑𝑧
𝐸𝑎 =𝐾𝑎𝛾
′
2𝐻2 − 𝑧0
2 − 2𝑐′ 𝐾𝑎 𝐻 − 𝑧0
𝐸𝑎 =𝐾𝑎𝛾
′
2𝐻 − 𝑧0
2
H
−2𝑐 𝐾𝑎
zo
Ea
1
3𝐻 − 𝑧𝑜
𝑧𝑜 =2𝑐
𝛾 𝐾𝑎
𝐾𝑎𝛾𝐻
𝝈𝒗′
𝝈𝒉′
Muro
Caso AtivoCaso Passivo
𝜎1′
𝜎1′
𝜎3′ 𝜎3
′
Caso Ativo
𝜎3′
𝜎3′
𝜎1′ 𝜎1
′
Caso Passivo
Rankine – Empuxo Ativo vs Passivo
𝜏
𝜎’
𝜑′
𝜎𝑣′
𝜎0′
Rankine – Empuxo Passivo
𝜎𝑝′
Rankine - Distribuição do Empuxo
Passivo
𝜎′𝑝 = 𝐾𝑝𝛾𝑧 + 2𝑐 𝐾𝑝
𝐾𝑝 − Coeficiente de empuxo passivo
𝐾𝑝 =1 + sen𝜑
1 − sen𝜑= tan2 45 +
𝜑′
2=
1
𝐾𝑎
𝐸𝑝 = න0
𝐻
𝜎′𝑝𝑑𝑧
𝐸𝑝 =1
2𝐾𝑝𝛾𝐻
2 + 2𝑐𝐻 𝐾𝑝
H
2𝑐 𝐾𝑃
H3
1
𝐾𝑝𝛾𝐻
H2
1
Ep
Teoria de Empuxo de Coulomb
(1776) Coulomb pode assumir atrito entre
o muro e o solo (mais realista)
𝛿′ ≈2
3𝜑′
Pode assumir inclinação do muro
e do solo a montante
Não é possível obter o diagrama
de empuxo diretamente
Calcula empuxos ativos e passivos
Problemas com o passivo –
Ruptura PlanaCharles Augustin de Coulomb
Nasceu: 14 Junho 1736 em Angoulême, França
Morreu: 23 Agosto 1806 em Paris, França
𝜆
Teoria de Empuxo de Coulomb
(1776) – Ativo (c’=0)
𝛼
𝑊
𝜑′
𝑅
Ea
ao a
Ea,max
𝛿′𝐸𝑎
𝑊
𝑅
𝐸𝑎
𝛼 − 𝜑′
𝜆 + 𝛿′𝐸𝑎 = 𝐾𝑎,𝐶
𝛾
2𝐻2
Empuxo em repouso
𝜎ℎ0′ = 𝜎𝑣𝑜
′ 𝐾0 = Σ 𝛾′𝑧 𝐾0
𝐸0 = 0𝐻𝜎′ℎ0𝑑𝑧
Jáky (1944):
Solos sedimentares/transportados
𝐾0 = 1 − sen𝜑′
Solos residuais – dependem da
história da rocha de origem.
Jáky József
Nasceu: 15 Julho 1893 em Szeged, Hungria
Morreu: 13 Setembro 1950 em Héviz, Hungria
N.A.
N.A.
Efeito da água no empuxo
Solo submerso
Usar 𝛾′ = 𝛾𝑠𝑢𝑏 = 𝛾𝑛 − 𝛾𝑤
Empuxo de terra diminui...
Adiciona empuxo da água
Solo homogêneo:
𝐸𝑎 =1
2𝛾𝑤𝐻
2 +1
2𝛾𝑠𝑢𝑏𝐻
2𝐾𝑎
Solo Água
Empuxo exercido
pela água intersticiale possui a mesmamagnitude mesmosem a presença do solo.
Empuxo exercidopelo solo devido aopeso próprio. Lembrando que neste termo o peso específico usado é o submerso.
N.A.
N.A.
𝒛𝒘
Efeito da água no empuxo
Água
𝑢 = 𝛾𝑤 𝑧 − 𝑧𝑤
𝑢 = 0Solo
𝜎′𝑎 = 𝐾𝑎𝛾𝑛𝑧
𝜎′𝑎 == 𝐾𝑎𝛾𝑛𝑧𝑤+ 𝐾𝑎𝛾𝑠𝑢𝑏 𝑧 − 𝑧𝑤
Efeito da água no empuxo
N.A.N.A.
Água Solo Água
