Empuxos e Muros de Arrimo

MACIOS E OBRAS DE TERRA

EMPUXOS E MUROS DE ARRIMO

Muros de arrimo so estruturas projetadas para suportar presses lateriais

decorrentes de macios de terra e de gua, ou ambos.

empuxo de terra a ao produzida pelo macio terroso sobre as obras as obras que esto

com ele em contato. Sua determinao fundamental na anlise e projeto de obras como

muros de arrimo, cortinas em estacas pranchas, cortinas atirantadas, escoramentos de

escavaes em geral, construes em subsolos, encontros de pontes, e outras.

Alguns exemplos de obras de conteno em que so utilizadas diferentes solues na

estrutura de conteno so: muro em solo-cimento, muro em concreto ciclpico, muro em

gabies e muros em concreto armado; para o dimensionamento destas estruturas

fundamental a determinao do valor do empuxo de terra.

PROF. DIRCE CARREG BALZAN 0753 MACIOS E OBRAS DE TERRA


O assunto dos mais complexos na Mecnica dos Solos. As teorias usualmente utilizadas

para determinao do valor do empuxo admitem hipteses simplificadoras, sendo que as

teorias clssicas sobre Empuxos de Terra foram formuladas por Coulomb (1773) e Rankine

(1856) e embora criticadas por outros pesquisadores permanecem vlidas at hoje.

Quanto ao material empregado na execuo de um muro de arrimo podemos ter de

alvenaria, de concreto, de madeira e ao, de terra armada, de gabies, de pedra

argamassada, etc...Quanto seo podemos ter muros de gravidade, de gravidade aliviada,

flexo de contra-forte e estacas prancha.

Teoria da Elasticidade

Inicialmente abordaremos conceitos da teoria da elasticidade - que relaciona o

comportamento das tenses e deformaes em diferentes direes nos materiais - no que se

refere ao comportamento dos solos e suas caractersticas de deformabilidade quando

submetidos a uma presso de compresso.

Para cada tenso (carga) temos uma deformao (Lei de Hooke = proporcionalidade

tenso-deformao). O parmetro que reflete este comportamento dado pelo Mdulo da

Elasticidade ( E ) ou Mdulo de Young ou Mdulo de Deformabilidade.

= E x , ento E = . tenso . deformao A partir do grfico tenso x deformao obtida em um ensaio de compresso pode-se

determinar o mdulo de elasticidade em um segmento reto.



Figura 1 Deformao de um corpo submetido a um carregamento

H H

b

b+b

v

Mdulo inicial o adotado na condio em que o equilbrio elstico (retirada a carga o

corpo volta a forma primitiva sendo que, nos solos o retorno se d sempre parcialmente,

havendo uma deformao residual ou plstica).

Considerando que o corpo de prova de solo sofre uma tenso de compresso, no sentido da

altura, este sofre uma deformao neste sentido e conseqentemente no sentido de seu

dimetro b, teremos ento:

= L, logo E = v ou E = h L H/H b/b

A partir das deformaes nos sentidos horizontal e vertical pode ser determinado o

Coeficiente de Poisson (). O Coeficiente de Poisson o parmetro que reflete o quanto o solo deforma no sentido horizontal em relao deformao no sentido do carregamento.

= deformao h = h ou = b/b deformao v v H/H Valores tpicos para coeficiente de Poisson () de solos

Para solos, tem-se a seguinte variao: 0,25 < < 0,5

Relao entre as tenses vertical e horizontal



Segundo o princpio da superposio dos efeitos: A superposio dos estados elsticos

diferentes ocasiona a superposio das deformaes correlatas.

Em funo da elasticidade do material (E e ), verifica-se existir, uma proporcionalidade

entre a tenso vertical e a correspondente tenso horizontal. O material recebe o esforo,

absorve-o e se deforma segundo seus parmetros de elasticidade.

Dentro deste princpio, qualquer valor de presso horizontal ser sempre calculado em

funo da presso vertical que, em funo apenas da ao do peso prprio do solo,

corresponde, no sentido vertical, presso efetiva (e ocorrendo presso neutra

adicionando-se o valor da mesma).

H = K. v sendo K o chamado coeficiente de empuxo de terra. No interior de uma massa de solo considerada como um semi-espao infinito, limitado

apenas pela superfcie do solo e sem nenhuma sobrecarga, uma das tenses peincipais tem a

direo vertical e seu valor dado pelo peso prprio do solo. A direo da outra tenso

principal ser, conseqentemente, horizontal.

Z

Z P0

P0

O

O



Pp

P0 Pa

Diagrama de tenses horizontais

Caso se desloque um volume de massa de solo de uma regio, podemos substitu-lo por um

plano cujo trao OO'. Conforme a figura, teremos, no caso de macio de solo homogneo,

com uma nica camada e sem NA e com o terrapleno horizontal (i = 0), isto , no h

desenvolvimento de presso neutra.

H

H = K. v

v

H/3

E

A presso lateral, normal a um plano vertical, ser H que, sendo proporcional a v, dar um diagrama de distribuio triangular para o caso de no existir nenhuma sobrecarga na

superfcie.Traando-se o diagrama de presses horizontais ou presses laterais que agem



sobre o plano, teremos condio de calcular a resultante deste esforo horizontal que

conhecido como empuxo, correspondente a rea do diagrama de presses horizontais e

agindo no centro de gravidade do mesmo (isto , no tero inferior da sua altura), uma vez

que corresponde integra dos esforos horizontais (lateriais) ao longo da altura H:

H H H H

Empuxo = H .dH = K. v .dH = K..H. dH = K. H. dH 0 0 0 0 Empuxo E = 1 . K . . H2 2

Empuxo no repouso

Condio em que no existe nenhuma tendncia de movimentao

Nesta condio de solicitao, considera-se que existe um equilbrio perfeito em que a

massa de solo se mantm estvel, sem nenhuma deformao. Estando o solo num

equilbrio elstico, os esforos na direo horizontal podem ser calculados baseados nas

constantes elsticas do material, dentro dos parmetros de elasticidade (E e ).

Suponhamos uma massa de solo onde, na profundidade H destacamos um determinado

elemento que pode, verticalmente, se deformar pelo efeito do peso do material ocorrente

acima; mas, essa deformao equilibrada lateralmente devido continuidade da massa em

todas as direes. A massa confina o elemento com as tenses laterais, proporcionais

sobrecarga de peso. Esta situao, do elemento destacado, pode ser representada por uma

situao equivalente onde o solo tenha sido deslocado, e um plano imvel, indeformvel e

sem atrito de contato substitui essa ausncia, conforme representado na figura acima pelo

plano de trao OO'.

A presso lateral que o solo exerce na profundidade H ser dada pela expresso:

H = K0. v

Para o solo considerado a presso vertical v igual a presso efetiva. Em situaes de solos permeveis, abaixo do NA, isto , havendo surgimento de presso

neutra, em toda profundidade o diagrama de presses horizontais ficar acrescido dessa

parcela da presso neutra.



Na figura acima encontra-se representado o diagrama de presses horizontais, cuja rea

fornece o esforo total para as hipteses consideradas.

As estruturas cujos paramentos so travados (engastados) e no tem possibilidade de

sofrerem grandes variaes de temperatura (no caso de obras enterradas), podem ser

consideradas indeformados e dimensionados para absorverem estes esforos no

repouso.

As presses no repouso no dependem da resistncia ao cisalhamento do solo, mas

apenas de suas constantes elsticas.

Valores de K0

Quando considerado o repouso absoluto, esta condio ser satisfeita em funo das

constantes elsticas do material e o coeficiente de proporcionalidade entre H e v funo do Coeficiente de Poisson.

No caso dos solos, o Coeficiente de Poisson varivel em funo do material e situao de

estar drenado ou no. De acordo com bibliografia disponvel, os valores da tabela abaixo

podem ser considerados para os valores de K0 calculados.

Tabela de Valores de K0 para situaes drenadas e no-drenadas

Solo K0 efetivo drenado K0 total sem drenagem

Argila mdia (mole) 0,6 1,0

Argila dura 0,5 0,8

Areia solta 0,6

Areia compacta 0,4

Considerado o coeficiente de Poisson, para solos: 0,25 < < 0,5.

Valores genricos de K0

Solo K0

argila 0,70 a 0,75

Areia solta 0,45 a 0,50

Areia compacta 0,40 a 0,45



A deduo de Jaky indica K0 = 1 sem para solos normalmente adensados. Quanto mais resistente o solo, mais rgido, portanto menos elstico. Logo, maior a capacidade de

absorver tenses internas, e assim, menores as deformaes possveis e as suas

transmisses laterais.

Condies em que o plano de conteno se movimenta

Nas estruturas tambm pode haver deslocamentos do plano de conteno em valores

capazes de ativar a resistncia interna ao cisalhamento da estrutura de solo, pois, nem

sempre, a estrutura travada e apresenta as condies de repouso absoluto. Ao se

movimentarem, e serem mobilizar a resistncia interna ao cisalhamento da massa de

solo, sero desenvolvidas tenses horizontais diferentes das consideradas com os

parmetros da elasticidade.

So dois os estados de tenses desenvolvidos quando h tendncia ao deslocamento da

parede de conteno, o estado de solicitao ativo e o estado de solicitao passivo.

O estado ativo se desenvolve quando existe um desconfinamento do solo, ou seja, quando a

tendncia movimentao da estrutura possui a mesma direo e sentido da tendncia

movimentao do solo, e os esforos do solo sobre a estrutura possuem o mesmo sentido da

movimentao. A resistncia ao cisalhamento mobilizada corresponde ao estado de ruptura

por distenso do solo. Utiliza-se ento, para clculo do empuxo do solo, o coeficiente de

empuxo ativo (Ka).

Quando, ao contrrio, ocorre compresso do solo, ou seja, a tendncia ao movimento da

estrutura possui sentido contrrio ao sentido dos esforos do solo sobre a mesma diz-se que

o empuxo corresponde ao caso de solicitao passivo, desenvolve-se a resistncia ao

cisalhamento do solo quanto ruptura por compresso. Utiliza-se ento o coeficiente de

empuxo passivo (Kp).

A variao do estado de tenses nos estados Ativo e Passivo, assim como em repouso, pode

ser interpretado com o auxlio do traado dos Crculos de Mohr e da envoltria de

resistncia do material (sem coeso).



KaH K0H

KpH

S = tg

Estado de tenses nos estados Ativo e Passivo.

Partindo da tenso vertical v = H observa-se que o macio expandindo-se, a tenso horizontal H decresce at que o crculo torna-se tangente reta de Coulomb; neste ponto, ocorre a ruptura e o valor de H dado por KaH. Assim, os pontos de tangncia representam estados de tenso sobre planos de ruptura.

No estado ativo a plastificao do macio d-se ao longo de planos definidos por um

ngulo de 45 + /2 com a horizontal e um ngulo de no 45 /2 no estado passivo.

1 caso EMPUXO ATIVO - A Estrutura se desloca para fora do terrapleno

Neste caso, o solo sofre uma distenso ao reagir contra esta ao de afastamento do plano

interno da estrutura de conteno, provocando na massa uma resistncia ao longo do

possvel plano de escorregamento. A massa desenvolve, em seu interior, toda a resistncia

ao cisalhamento ao longo do plano de rutura, aliviando, at certo ponto, a ao do solo

sobre o paramento interno da estrutura.



Este plano de ruptura faz um ngulo com o plano principal maior, caracterizando um estado de tenses, como mostra a figura do crculo de Mohr, limitando-se com a superfcie

do terrapleno e com o paramento interno da estrutura, formando assim uma regio que

denominada cunha instvel. Esta cunha est passvel de movimento, portanto, onde se

desenvolver a resistncia ao cisalhamento e onde cada movimento ocorrente no ter

condio de retrocesso, isto , nessa regio o equilbrio plstico.

Pode-se dizer que neste caso o solo foi ativado em sua resistncia interna sendo esta

situao chamada de Estado Ativo de Equilbrio. O esforo do solo desenvolvido sobre a

estrutura de conteno chamado de Empuxo Ativo.

v = H = KaH. Onde: Ka = coeficiente de empuxo ativo

Ea = 1 . Ka . . H2 2

2 caso EMPUXO PASSIVO - A Estrutura se desloca contra o terrapleno

Neste caso o solo comprimido pela estrutura, sofre uma compresso na cunha instvel,

gerando, ao longo do plano de ruptura, uma reao ao arrastamento, ou seja,

resistncia ao cisalhamento.

O movimento do parmetro interno contra a massa de solo, tentando desloc-la, na

abrangncia da regio instvel, provoca o surgimento da resistncia interna ao

cisalhamento e, ocorrendo esta movimentao, por pequena que seja, ter que vencer essa

resistncia deslocando o peso da massa na regio abrangida pela cunha. A ao do solo ser

passiva ao movimento sendo a situao de equilbrio chamada de Estado Passivo de

equilbrio ou estado superior de solicitao em que a estrutura recebe todo esforo

decorrente da ao passiva do solo em relao ao movimento

Esse esforo desenvolvido pelo solo sobre o parmetro interno da estrutura chamado de

Empuxo Passivo.



De maneira similar, a cunha instvel limitada pelo plano de ruptura que faz um ngulo com o plano principal maior ou com a horizontal, pela superfcie do terrapleno e pelo

paramento interno da estrutura de conteno, limita a massa de solo responsvel por uma

compresso no sentido horizontal gerando essa situao particular de equilbrio.

Para o clculo do empuxo, o procedimento ser anlogo, variando, apenas o coeficiente de

empuxo, que, neste caso ser Kp, ou coeficiente de empuxo passivo.

v = H = KpH Onde: Kp = coeficiente de empuxo passivo

Ep = 1 . Kp . . H2 2

A mobilizao da resistncia do solo ao longo da superfcie de ruptura (plano de ruptura)

que reduz a ao do terrapleno (solo atrs da conteno) no estado ativo e aumenta esta

ao no caso do estado passivo. Vemos pelo grfico que, depois de determinada

mobilizao o empuxo no cresce nem decresce nos dois sentidos, pois, a resistncia ao

cisalhamento j atingiu o valor mximo. Esta variao de solicitao no plano decorrente,

ento, da capacidade que o solo tem de desenvolver, internamente, resistncia ao

cisalhamento.

Presso Neutra

Tanto no caso de empuxo ativo quanto passivo vlida a considerao de acrscimo no

diagrama de presses quando h condio do surgimento da presso neutra. Isto , a

presso horizontal calculada em funo da ocorrncia das presses verticais efetivas e

neutras, variando, somente o coeficiente de empuxo para cada caso especfico a considerar.

Teoria de Rankine

Rankine, para sua teoria, impe algumas condies iniciais pressupostas como

fundamentais para os primeiros passos da anlise da resistncia ao cisalhamento das massas

de solos. So elas:

a) O solo do terrapleno considerado areia pura seca (sem coeso) homognea em todo o

espao semi-infinito considerado;



b) O atrito entre o terrapleno e o parmetro vertical do plano de conteno

considerado nulo;

c) Terrapleno sem nenhuma sobrecarga (concentrada, linear ou distribuda);

d) O terrapleno constitudo de uma camada nica e contnua de mesmo solo e sua

superfcie superior horizontal (solo homogneo).

A tendncia da cunha, no caso ativo, acompanhar o movimento com o afastamento, mas a

resistncia ao cisalhamento, desenvolvida ao longo do plano de ruptura, reduz sua ao de

movimento, diminuindo o esforo sobre o parmetro vertical ao valor mnimo.

Ressalta-se que somente presso efetiva mobiliza resistncia ao cisalhamento.

A condio inicial de Rankine impe a condio de c = 0 (coeso nula).

Para as simplificaes admitidas no mtodo, chega-se a seguinte frmula para clculo do

coeficiente o empuxo, considerando ruptura plana e superfcie do terrapleno horizontal:

Ka = 1-sen Kp = 1+sen 1+sen 1- sen

Para os diversos valores de apresenta-se na tabela abaixo os coeficientes de empuxo ativo e

passivo.

Coeficientes de empuxo ativo e passivo de acordo com o coeficiente de atrito.

Ka Kp

0 1,00 1,00

10 0,70 1,42

20 0,49 2,04

25 0,41 2,47

30 0,33 3,00

35 0,27 3,69

40 0,22 4,40

45 0,17 5,83

50 0,13 7,55

60 0,07 13,90



Para situaes onde a superfcie do terrapleno forma ngulo i 0 com a horizontal, foi feita a seguinte generalizao:

Ea = . H2 . cosi . cosi - (cos2i cos2) cos i + (cos2i cos2) Mantendo-se a mesma conceituao de Rankine quanto aos coeficientes de empuxo,

sairemos agora das condies iniciais (ideais). As consideraes sero abordadas s para

a condio ativa mas, por similaridade, podem ser extrapoladas para condio passiva.

Terrapleno com presena de sobrecarga

Considerando-se a ocorrncia de sobrecarga uniformemente distribuda no terrapleno q.

Nesse caso, pode-se transformar essa sobrecarga em uma altura equivalente de solo da

camada, ou, altenativamente, em um solo com equivalente.

H

A

C B P

q

PT = Q + P

e H BC = (q BC) + ( H BC) e = + 2q/H



No caso de ocorrer NA na camada

Essa considerao j foi feita anteriormente quando se abordou a ocorrncia de presso

neutra, mas, no caso faremos as consideraes pertinentes .

Costuma-se, na grande maioria dos casos, se fazer um sistema de drenagem no

terrapleno, de maneira que a presso neutra no desenvolva presso sobre o parmetro

vertical da estrutura de conteno, mas, supondo-se que por qualquer problema no se

possa fazer a drenagem teramos, na faixa do NA a presso neutra agindo em valor integral

considerando-se assim o coeficiente de empuxo da mesma igual a 1,0, por se tratar de um

fluido (transmite a mesma presso em todas as direes).

Solos puramente coesivos:

Para este caso, pode-se lanar mo da seguinte deduo:

B D P

H Ea

A

tg = H/BD BD = H/tg sen = H/AD AD = H/sen Ea cos Psen + c AD = 0 P = BD H P = H/(tg ) . H . = ( ) 2/tg Ea cos ( ) 2/tg sen + c H/sen = 0 ( : cos ) Ea cos / cos ( ) 2/tg sen / cos + c H/(sen . cos ) = 0 Ea - ( ) 2 + cH/(sen . cos ) = 0 Ea = ( ) 2 - 2cH/sen2 a mx = 450 Ea = ( ) 2 - 2cH



Teoria de Coulomb

Outra soluo analtica consagrada para a determinao do empuxo de terra deve-se a

Coulomb, datada de 1776, anterior de Rankine que foi apresentada em 1857.

Na teoria apresentada por Coulomb, o terrapleno considerado como um macio

indeformvel, mas que se rompe segundo superfcies curvas, as quais se admitem planas

por convenincia. Nesta teoria, deve ser conhecido o atrito entre o tardoz do muro

(paramento interno) e o macio de solo, conhecido como (que corresponderia direo do empuxo).

Quanto ao valor a ser atribudo a , sabe-se que ele no pode exceder ; admite-se, de acordo com Terzaghi, que 1/2 2/3 . Partindo das condies de equilbrio das trs foras P, R, Ea, deduzem-se analiticamente as

equaes gerais, para os empuxos ativo (Ea) e passivo (Ep), este ltimo correspondendo

superfcie de deslizamento, tambm suposta plana, que produz o prisma de empuxo

mnimo. Decorrentes do mtodo desenvolvido por Coulomb, existem tambm solues

grficas para determinao do valor mximo de empuxo.

Considerando-se uma possvel cunha de ruptura ABC, em equilbrio sob a ao de:

P peso da cunha, conhecido em grandeza e direo;

R reao do terreno, formando um ngulo . com a normal linha de ruptura BC;

Ea empuxo resistido pela parede, fora cuja direo determinada pelo ngulo de atrito entre a superfcie rugosa AB e o solo

Os valores para os coeficientes de empuxo segundo a teoria de Coulomb so:

Ka = [. cossec .sen (-) .]2 (sen +) + sen (+) sen (-i)/sen(-i)

Ea = 1 . Ka . . H2 2

A teoria de Coulomb, considerada apenas para o caso de solos no coesivos, leva em conta

o atrito entre o terrapleno e a superfcie sobre a qual se apia.



Na prtica podem ser usadas tabelas, como as de Krey, que facilitam muito a determinao

dos valores do empuxo, como apresentado para o caso ativo de um muro com paramento

vertical ( = 900) e terrapleno com horizontal (i=00), na tabela abaixo. Coeficientes de empuxo ativo para muro vertical com i = 00.

15 20 25 27.5 30 32.5 35 = 00 0.590 0.491 0.406 0.369 0.334 0.301 0.272 = 50 0.557 0.466 0.386 0.351 0.318 0.288 0.261 = 100 0.534 0.448 0.372 0.340 0.309 0.281 0.253 = 150 0.517 0.435 0.364 0.332 0.302 0.274 0.248 = 200 - 0.428 0.358 0.328 0.300 0.271 0.246 = 250 - - 0.357 0.327 0.298 0.271 0.246 = 300 - - - - 0.297 0.273 0.248

As solues de Coulomb e Rankine so analticas, embora sob conceituaes distintas, so

simples e de fcil utilizao e vem sendo largamente empregadas at o presente, apesar de

algumas limitaes de aplicabilidade em situaes prticas. Ambas no levam em conta,

por exemplo, a condio de re-aterro ser irregular ou apresentar sobrecarga. Uma outra

questo, para a anlise de um projeto desta natureza, consiste no conhecimento do ponto de

aplicao da fora resultante de empuxo.

Diversas solues grficas (Poncelet, Culmann...) foram posteriormente apresentadas

procurando resolver o problema.

O mtodo de Culmann procura determinar a fora resultante de empuxo para re-aterro com

geometria irregular ou ainda carregado externamente. Este mtodo, na sua verso original,

se aplica a solos no coesivos e leva em considerao no s o angulo de atrito do solo, mas

tambm o atrito entre solo e muro. O valor do empuxo determinado fazendo-se variar o

ngulo de inclinao da superfcie de ruptura, admitida plana. Entre os valores obtidos, o

maior deles tomado como sendo a resultante de empuxo procurada.



ESTABILIDADE DE MUROS DE ARRIMO DE PESO (GRAVIDADE)

Conteno todo elemento ou estrutura destinado a contrapor-se a empuxos ou tenses

geradas em macio cuja condio de equilbrio foi alterada por algum tipo de escavao ou

aterro (Ranzini, S.M.T. e Negro Jr., A. em Fundaes: Teoria e Prtica, ABMS/ABEF

Nov/96).

Tipos mais comuns de estruturas de conteno:

Muros de arrimo: obras definitivas, corridas, constitudas por vrios materiais e

fundaes;

Escoramentos: estruturas provisrias utilizadas para permitir a construo de outras

obras;

Cortinas: contenes ancoradas ou apoiadas em outras estruturas, com baixa

deslocabilidade;

Reforos do terreno: introduo de elementos no terreno para melhorar as

caractersticas e resistir os desnveis.

As estruturas de arrimo proporcionam uma transio entre dosi nvies situados em

diferentes cotas do terreno. Existem estruturas dos mais variados tipos. Basicamente, esto

divididas entre flexveis e rgidas.

Os esforos sobre uma estrutura de arrimo so influenciados pelas deformaes que a

estrutura possa sofrer.

Na verificao da estabilidade de um muro de arrimo deve-se considerar a possibilidade de

deslizamento pela base e tombamento; alm disso, deve-se tambm considerar a

possibilidade de ruptura de todo o conjunto, bem como verificar as tenses aplicadas no

solo de fundao (e conseqentes recalques...) decorrentes da estrutura de conteno

projetada. Outra preocupao deve ser quanto implantao de um eficiente sistema de

drenagem , que pode proporcionar sensveis benefcios a um muro de arrimo, com reduo

dos esforos sobre ele.

Sempre que se puder optar pelo material de preenchimento, devem-se escolher solos

arenosos para re-aterro, que diminuem incertezas quanto aos deslocamentos necessrios

para promover o estado de equilbrio plstico, deformaes, dificuldades de drenagem,

expanses, so algumas das razes que tornam problemtica a utilizao de solos argilosos.



A construo de muros de arrimo obra que freqentemente se apresenta ao engenheiro,

particularmente ao engenheiro rodovirio. Os muros de sustentao podem ser de gravidade

(construdos de alvenaria ou de concreto simples ou ciclpico), de flexo ou de contraforte

(em concreto armado), ou, ainda, muro de fogueira (crib wall), formado por peas de

madeira, de ao ou de concreto armado pr-moldado, preenchidos com solos os espaos

entre as peas. As figuras abaixo ilustram alguns exemplos de aplicao.



Outros tipos de obra de conteno so as estruturas construdas por uma gaiola metlica em

forma de cesta, e cheia com pedras, chamadas gabies, e a tcnica da terra armada,

concebida pelo francs H. Vidal, e que consiste em reforar um terrapleno com tiras de ao,

capazes de suportar foras de trao importantes. Algumas vezes esses elementos so

corrugados, visando aumentar o atrito entre o solo e a armadura.

Na elaborao do projeto de muros de arrimo devem ser seguidas algumas etapas de

dimensionamento:

1. Escolha da forma e dimenses;

2. Definio dos materiais;

3. Verificao da estabilidade da estrutura pr-dimensionada.



O projeto de muros de arrimo iterativo, onde se alternam duas etapas principais: a escolha

da forma e dimenses e a anlise da estrutura pr-dimensionada.

Depois de definida uma seo preliminar, deve-se avaliar as condies de segurana com

relao ao tombamento, deslizamento pela base e capacidade de carga da fundao.

Inicialmente, para estas verificaes, necessrio que o empuxo de terra (ativo) tenha sido

previamente determinado.

Condies de Estabilidade

Na verificao da estabilidade de um muro de gravidade, seja de seo trapezoidal ou do

tipo escalonado, ou com qualquer outra seo, devem ser investigadas as seguintes

condies de estabilidade:

Segurana contra o tombamento

A condio necessria para que o muro no se tombe em torno da extremidade externa A

da base da figura que momento do peso do muro seja maior que o momento do empuxo

total, ambos tomados em relao ao ponto A.

FS T = Momentos Resistentes = P. b + Eav .c 1,5 Momentos Solicitantes Eah.a

aconselhvel que a resultante de todas as foras atuantes, R, passe dentro do ncleo

central (tero mdio da seo) da base AB e, tanto quanto possvel, prximo do ponto

mdio O quando o muro repousar sobre o terreno muito compressvel.

Segurana contra o escorregamento

Desprezando-se a contribuio do empuxo passivo, Ep, o que a favor da segurana, esta

condio ser satisfeita quando, pelo menos:

1,5 H = V tg FSD = N tg = (P + Eav) tg 1,5 Eah Eah

sendo: igual ao ngulo de atrito entre a base do muro e o solo, o qual pode ser tomado, segundo CAPUTO (1986) da ordem de 30 se o solo areia grossa pura e



aproximadamente 25 se areia grossa argilosa ou siltosa, ou outros valores como j

apresentado.

Segurana contra ruptura e deformao excessiva do terreno de fundao

Quando a fora R cair no ncleo central da base, o diagrama de presses no solo ser (o que

uma aproximao) um trapzio; o terreno estar, pois, submetido apenas a tenses de

compresso.

A equao de equilbrio ser:

= V/base + V.e/(base)2/6 = V/S +/ - M/W que a conhecida frmula da flexo composta. A condio a ser satisfeita que a maior das presses seja menor ou igual presso

admissvel do terreno.

As equaes de equilbrio para a figura, quando a fora R cair fora do ncleo central, em

que a distribuio triangular, limitada parte da compresso, sero:

(1.3e)/2 = V 1 = 2V/3e Essas trs condies de estabilidade devero ser satisfeitas para as sees crticas do muro

em estudo. Uma quarta verificao deve tambm ser analisada, se possvel, a saber:

Segurana contra ruptura do conjunto muro-solo

A possibilidade de ruptura do terreno segundo uma superfcie de escorregamento que

englobe a seo do muro e o terrapleno tambm ser investigada, a partir da aplicao dos

conhecimentos de Estabilidade de taludes, vistos em outra parte da disciplina.



Tabelas de Krey Os valores dos coeficientes ka e kp podem ser obtidos das tabelas de Krey, as quais so de grande utilidade prtica. Conhecidos estes valores, podemos rapidamente calcular Ea e Ep e, assim. As suas componentes normal e tangencial ao paramento. A seguir reproduzimos um estrato dessas tabelas para valores de ka. i = 00 = 900= 150 200 250 27,50 300 32,50 350 37,50 400 450=00 0,590 0,491 0,406 0,369 0,334 0,301 0,272 0,242 0,216 0,170 50 0,557 0,466 0,386 0,351 0,318 0,288 0,261 0,233 0,208 0,164 100 0,534 0,448 0,372 0,340 0,309 0,281 0,253 0,227 0,202 0,160 150 0,517 0,435 0,364 0,332 0,302 0,274 0,248 0,225 0,198 0,158 200 ------- 0,428 0,358 0,328 0,300 0,271 0,246 0,220 0,197 0,157 250 ------- ------- 0,357 0,327 0,298 0,271 0,246 0,222 0,0,198 0,158 300 ------- ------- ------- ------- 0,297 0,273 0,248 0,223 0,199 0,160 400 ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- 0,211 0,171 i = 00 = 1000= 150 200 250 27,50 300 32,50 350 37,50 400 450=00 0,657 0,564 0,481 0,446 0,410 0,378 0,348 0,317 0,290 0,238 50 0,626 0,540 0,464 0,430 0,396 0,366 0,338 0,309 0,282 0,232 100 0,608 0,524 0,452 0,418 0,387 0,358 0,332 0,304 0,276 0,230 150 0,597 0,514 0,446 0,412 0,382 0,353 0,327 0,300 0,274 0,229 200 ------- 0,510 0,442 0,410 0,382 0,352 0,324 0,297 0,273 0,230 250 ------- ------- 0,441 0,411 0,384 0,356 0,325 0,299 0,275 0,231 300 ------- ------- ------- ------- 0,389 0,360 0,331 0,304 0,279 0,234 400 ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- 0,305 0,251 i = 100 = 900= 150 200 250 27,50 300 32,50 350 37,50 400 450=00 0,71 0,57 0,46 0,42 0,37 0,33 0,30 0,27 0,23 0,19 50 0,68 0,54 0,44 0,41 0,36 0,32 0,29 0,25 0,23 0,18 100 0,67 0,53 0,43 0,40 0,35 0,32 0,28 0,25 0,22 0,18 150 0,66 0,52 0,42 0,39 0,34 0,31 0,28 0,25 0,22 0,18 200 ------- 0,54 0,42 0,39 0,34 0,31 0,27 0,25 0,22 0,17 250 ------- ------- 0,42 0,39 0,35 0,31 0,28 0,25 0,22 0,18 300 ------- ------- ------- ------- 0,35 0,32 0,28 0,25 0,23 0,18 400 ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- ------- 0,24 0,19



Exerccios de Empuxo

1. Determinar a mxima tenso lateral atuante sobre um muro de arrimo de tardoz vertical com 5,0 metros de altura, dados:

i = 0 = 1,8 tf/m3S = N tg 270 2. Determinar o empuxo ativo para a seguinte situao:

6m

c = 0 = 2,0 tf/m3 = 240

3. Para as condies indicadas na figura, calcular o empuxo ativo atravs de diagrama de presses:

3m

3m

=1,5 =250

=1,8 =300

q = 3,0tf/m2

4. Determinar o valor do empuxo atuante sobre um muro de arrimo de 10,0 metros de

altura e tardoz vertical para as seguintes condies: a. i = 00, = 1,7 tf/m3, S = N tg 250, =00; b. i = 100, = 1,85 tf/m3, S = N tg 300, =100; c. i = 00, = 2,0 tf/m3, S = N tg 300, =00, q=4,0 tf/m2 (sobrecarga); d. i = 00, = 2,0 tf/m3, S = c =1,8 tf/m2 (solo puramente coesivo); verificar a

altura mxima de um corte vertica sem necessidade de conteno;

e. i = 150, = 1,7 tf/m3, S = N tg 300, =100;

5. Para as condies indicadas na figura, calcular o empuxo atuante sobre o muro de

arrimo:



3m

2m

=1,5 =300

=1,8 =200

q = 2,5tf/m2


Empuxos e Muros de Arrimo

Documents

Transcript of Empuxos e Muros de Arrimo