ENERBIO - PLANEST

ESTATÍSTICA

Professor Carlos Efrain Stein

Estimar

Testar

Inferir

Amostragem

População

Amostra

Parâmetros

NEstatísticas

p s nxUnidades

Conceitos gerais sobre Estatística

Estatística é a Ciência que se preocupa com a coleta, organização, apresentação e inferência indutiva a partir dos dados amostrais”.

A Estatística como ciência deve ter na sua essência a busca pela verdade. Os dados obtidos devem procurar refletir a realidade da população.

Compreende-se como população o conjunto de indivíduos, objetos ou entes, tendo pelo menos uma variável comum observável. A população pode ser finita, quando tem um número determinado de elementos, e infinita quando não se sabe quantos elementos tem.

Compreende-se como amostra qualquer subconjunto da população. Portanto a amostra é uma parte da população.

Amostragem

Normalmente, as pesquisas são realizadas através dos estudos de uma amostra extraída de uma população que se pretende analisar.

Como já vimos anteriormente, população refere-se ao conjunto de indivíduos com uma determinada característica em comum observável e a amostra é um subconjunto da população.

Quase sempre estamos interessados em determinar certos parâmetros sobre uma população. No entanto, muitas vezes isto não é possível. Se a população for muito grande teremos algumas limitações tais como: tempo; custo.

O que justifica o uso de técnicas apropriadas.

Amostragem pode ser:

(i) Aleatória: também conhecida como randômica ou probabilística. Quando é utilizado algum tipo de sorteio.

Amostragem aleatória simplesAmostragem sistemáticaAmostragem estratificadaAmostragem por conglomerados

(ii) Não aleatória: Quando não utiliza sorteio.

Amostragem intencional ou conveniência

Amostragem aleatória simples

Técnica mais simples e mais frequentemente utilizada. Cada elemento da população recebe um número distinto e então alguns elementos são sorteados.

Todos os elementos da população têm as mesmas chances 1/N. Exemplo: Todos os alunos de uma sala têm um número de chamada. O professor sorteia por exemplo 10 alunos do grupo.

Amostragem sistemática

É conveniente quando a população apresenta uma ordenação segundo algum critério.  Exemplo: Os funcionários de uma empresa. Seja X a população dos funcionários de uma empresa ordenada abaixo.

Amostragem estratificada

Consiste em dividir a população em subgrupos que chamamos de estratos. Estes subgrupos deverão ser mais homogêneos que a população em relação a variável em estudo.

As variáveis de estratificação mais comuns são: classe social, idade, sexo, profissão ... ou qualquer outro atributo que releve os estratos dentro da população.

Amostragem estratificada

Observação: Se os estratos ou subgrupos tiverem tamanhos diferentes, podemos obter uma amostra proporcional de cada estrato em relação a população.

Exemplo: Se as pessoas que moram nos vários bairros de uma cidade são diferentes, cada bairro é um estrato. Para obter uma amostra dessa cidade, seria razoável obter uma amostra de cada bairro e depois reunir as informações numa amostra estratificada.

Tamanho mínimo de uma amostra

Na maioria das vezes, quando obtemos dados, esses dados são amostrais.

Diante de uma população, como devemos fazer então para determinar quantos elementos devem entrar na amostra?

Tamanho mínimo de uma amostra

Erro amostral (Eo)

Para determinar o tamanho de uma amostra, devemos especificar o erro amostral tolerável que é a diferença entre o valor que a estatística pode acusar e o verdadeiro valor do parâmetro que se deseja estimar, ou ainda, o quanto se admite errar na avaliação dos parâmetros de interesse.

Tamanho mínimo de uma amostra

Cálculo simples do tamanho mínimo da amostra

- Se o tamanho da população é desconhecido:

 - Se o tamanho da população é conhecido:

2o

oE

1n

o

o

nN

nNn

Tamanho mínimo de uma amostra

Exemplo: Deseja-se levantar dados sobre o consumo e destinação do óleo de cozinha em uma comunidade de aproximadamente 600 domicílios.

Qual deve ser o tamanho mínimo de uma amostra, tal que possamos admitir com alta confiança, que os erros amostrais não ultrapassem 5%?

400)05,0(

1

E

1n

22o

o 240

400600

400600

nN

nNn

o

o

Conclusão: Para que a amostra seja representativa deve envolver 240 domicílios da comunidade.

Tamanho mínimo de uma amostra

Exercício:

Numa empresa com 1000 funcionários, deseja-se estimar a percentagem de funcionários favoráveis a um certo programa de treinamento.

Qual deve ser o tamanho da amostra, que garanta, com alto nível de confiança, um erro amostral não superior a 4%?

Variáveis são características que podem ser observadas (ou medidas) em cada elemento da população, sob as mesmas condições. Dependendo do tipo do dado, as variáveis podem ser classificadas em qualitativas, quantitativas ou ordinais.

VARIÁVEIS

QUALITATIVAS

QUANTITATIVAS

ORDINAIS

Atributos, nomes

Ex: - Estado civil- Tabagismo

Números

Ex: - Número de filhos

CONTÍNUAS

DISCRETAS

De contagem

Números fracionadosEx: - Capacidade vital- Idade

OrdemEx: Classe social

ANÁLISE PODE SER

UNIVARIADA

BIVARIADA

MULTIVARIADA

Análise de uma variável de cada vez

Análise de duas variáveis de cada vez

Análise de mais de duas variáveis simultaneamente

Série ou tabela é um conjunto de números associados a fenômenos dispostos em correspondência com critério de modalidade. Ou seja, uma série é uma forma de organização mais completa e requer certas regras de construção.

No Brasil, a normatização de apresentação tabular segue a norma NBR 14.724 da ABNT “Associação Brasileira de Normas Técnicas”, publicada em “Normas de Apresentação Tabular”. A edição mais recente é a de 1993.

Os elementos que constituem uma tabela

Título - designação que se coloca acima da tabela indicando a natureza (espécie), local e época do fato.

Corpo - conjunto de linhas e colunas, respectivamente horizontal e vertical, que contém as informações. O encontro de uma linha e uma coluna é denominado casa.

Cabeçalho - é a parte superior da tabela (1ª linha) que especifica as colunas.

Coluna indicadora - é a 1ª coluna que especifica as linhas.

Os elementos que constituem uma tabela

Elementos complementares (no rodapé) colocados no espaço abaixo da tabela e pode conter:

Fonte - é a indicação da entidade responsável pelo fornecimento dos dados ou sua elaboração.

Notas - são informações de natureza geral (indicados por algarismos romanos).

Chamadas - informações de natureza específica (indicados por algarismos arábicos) colocados acima e a direita da coluna indicadora, nas demais colunas acima e a esquerda.

Regras de apresentação da tabela

•Toda tabela deve ser clara, simples e completa, dispensando consultas ao texto quando isolada.•As tabelas não são fechadas nas laterais.•As tabelas são fechadas em cima e embaixo com traços horizontais mais grossos.•Uma casa não deve ficar em branco.•Deve ser construída de modo que a leitura não exija deslocação da mesma.•Para englobar várias especificações usamos “outros”.•Escrever “Total” em vez de “Soma”.

SÉRIES

SIMPLES

CONJUGADAS Envolvem mais de uma variação.Análises bivariadas ou multivariadas

ESPECÍFICAS

GEOGRÁFICAS

HISTÓRICAS

DISTRIBUIÇÃOSIMPLES

EM CLASSES

MODALIDADES

Espécie

Tempo

LocalAs modalidades representam as variações que aparecem em uma série.

Classificação