ENERGIA ACUMULADA NUM CONDENSADOR CARREGADO

1

Para calcular a energia armazenada no condensador, imagine carregar o condensador de uma maneira diferente mas que produz o mesmo resultado.

Suponha que q é a carga no condensador em algum instante durante o processo de carregamento.

Considere que um agente externo captura pequenas quantidades de carga e as transfere duma placa para a outra para a outra.

Nesse instante, a diferença de potencial no condensador é

dqCqVdqdW

CqV

O trabalho necessário para transferir um incremento de carga dq da placa de carga -q para a placa de carga q (que está no potencial mais elevado) é

++++++

------

dq

q q O trabalho total necessário para carregar o condensador de q=0 até a carga final Q

CQdq

CqW

Q

2

2

0

2

O trabalho feito pelo agente externo sobre o sistema ao carregar o condensador aparece como a energia potencial U, armazenada no condensador: W=U

Na realidade essa energia não é devida ao trabalho mecânico feito por um agente externo para deslocar carga de uma placa para a outra, mas é devida à transformação da energia química na bateria.

VCQSubstituímos em W

22

21

2VC

CQU

Esse resultado aplica-se a qualquer condensador, independentemente de sua geometria.

Para um condensador de placas paralelas, a diferença de potencial se relaciona ao campo eléctrico pela relação V = Ed e

dAC /0

20

20

21

21 EAdEd

dAU

A energia potencial é

Como o volume=Ad e a energia por unidade de volume u = U/Ad denominada densidade de energia, é

202

1 Eu expressão válida para qualquer condensador

3

CONDENSADORES COM DIELÉCTRICOS

Um dieléctrico é um material não condutor como borracha, vidro ou papel encerado.

Michael Faraday descobriu que quando um material dieléctrico é introduzido entre as placas de um condensador, preenchendo completamente o espaço entre as placas

00 V

QC

0VV

como V < V0 , vemos que > 1

0CC

/ 00 V

QVQ

VQC

a capacidade aumenta de um factor numérico κ, que Faraday chamou de constante dieléctrica.

4

Para um condensador de placas paralelas

dAC 0

0

Podemos expressar a capacidade quando o condensador for preenchido com um dieléctrico como

dAC 0

A partir desse resultado, parece que a capacidade poderia se tornar grande diminuindo-se d

Na prática, o valor mais baixo de d é limitado pela descarga eléctrica que pode ocorrer pelo meio dieléctrico que separa as placas

Para qualquer d a tensão máxima aplicada a um condensador, sem causar uma descarga, depende da rigidez dieléctrica (campo eléctrico máximo) do dieléctrico

V/m103 6Para o ar seco =

Se o campo eléctrico no meio exceder a rigidez dieléctrica, as propriedades de isolamento são rompidas e o meio passa a ser condutor.A maioria dos materiais isoladores tem rigidez dieléctrica e constante dieléctrica maiores que as do ar

5

Vemos que um dieléctrico fornece as seguintes vantagens:

• Aumenta capacidade de um condensador.• Aumenta a tensão máxima de operação de um condensador.• Pode fornecer sustentação mecânica entre as placas condutoras.

Moléculas polares orientadas aleatoriamente Moléculas polares alinhadas com o campo eléctrico

Campo eléctrico E’ induzido oposto ao campo criado pelas placas.

O campo eléctrico, e a tensão entre as placas são reduzidas e como a carga nas placas é armazenada a uma diferença de potencial menor, a capacidade aumenta porque

Efeitos do dieléctrico

VQC

h

6

Exemplo 1: ATMOSFERA COMO UM CONDENSADOR

Placa negativa (superfície da Terra )

Placa positiva (cargas na atmosfera)

Supomos que a superfície da Terra é uma placa e a carga positiva no ar (espalhada por toda a atmosfera) é a outra placa. Os modelos da atmosfera mostram que a altura efectiva da placa é de aproximadamente 5 km da superfície da Terra. Determinar a capacidade do condensador atmosférico.

Campo eléctrico num exterior de uma distribuição de carga com simetria esférica é semelhante ao de uma carga pontual:

2rQkE e

Cálculo do potencial eléctrico

rQk

rdrQkdrEsdEV e

r

e

r

r

P

P

2

Pr

Q é a carga na superfície

Este valor é extremamente grande quando comparado com os Picofarads e microfarads que são os valores típicos para condensadores em circuitos eléctricos, especialmente para um condensador que tem placas que estão a 5 km uma da outra!

onde RT é o raio da Terra e h = 5 km. Por essa expressão, podemos calcular a capacidade do condensador atmosférico:

km 1m 1000

=

7

Exemplo 2: Supor que a Terra e uma camada de nuvens a 800 m acima da Terra são as placas de um condensador. a) Calcule a capacidade se a camada de nuvens tem uma área de 1.0 km2 . b) Se um campo eléctrico de 3106 N/C faz o ar se romper e conduzir electricidade (ou seja causa raios), qual é a carga máxima que a nuvem pode suportar ?

dAC 0

V

QC

nF 1110111010625.1 98

800)10(1085.8 2312

C 26C 4.268001031011 69

VCQ CEd

8

a) Cálculo de C:

b) Cálculo de Q: