Energias - Mecânicas e Leis de Conservação.

Mecânica/Leis de Conservação ENERGIA Prof. Alexandre Ortiz Calvão pág. 1

02/01/08“Energia é a capacidade de realizar trabalho

ou o que resulta do mesmo”

ENERGIA CINÉTICA: está associada ao movimento dos corpos. Todo objeto que tem massa e velocidade possui energia cinética. A Ec de um objeto de massa “m” e velocidade “V” é dada por: Ec = m V2 / 2 TEOREMA DA ENERGIA CINÉTICA (TEC) - A soma dos trabalhos realizados por todas as forças que atuam sobre uma partícula, entre dois pontos quaisquer, é igual a variação da energia cinética da partícula o corrida neste intervalo.

Σ W = ∆Ec

ENERGIA POTENCIAL: está associada a configuração. Energia armazenada.

Energia potencial gravitacional de um objeto de massa (m) imerso num campo gravitacional constante (g), situado a uma altura (h) em relação ao nível de referência adotado é dada por: Eg = m g hA energia potencial gravitacional é a energia associada com o estado de separação entre corpos que se atraem através da força gravitacional.

Energia potencial elástica de uma mola de constante elástica (k), submetida a uma elongação (X), é dada por:

Ee = k X2 / 2A energia potencial elástica é a energia associada com o estado de compressão ou distensão de um objeto elástico.

ENERGIA MECÂNICA - Denomina-se energia mecânica de um objeto a soma de sua energia cinética mais a potencial.

Em = Ec + Ep

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICAA energia mecânica de um objeto sujeito a

ação de forças conservativas é constante, isto é, não varia.

Em A = Em B se W F. dissipativas = 0

FORÇAS CONSERVATIVAS => NÃO HÁ PERDA DE ENERGIA MECÂNICA.

FORÇAS DISSIPATIVAS => HÁ PERDA DA ENERGIA MECÂNICA (NÃO É CONSERVADA)

CONSERVAÇÃO DA ENERGIA MECÂNICA (CASO GERAL)

A conservação da energia também pode ser aplicada a sistemas mecânicos que não são conservativos, através da inclusão do trabalho realizado por forças não conservativas, Wnc que é igual a variação da energia dos sistema,

Eci + Epi + Wnc = Ecf + Epf ou

∆Ec + ∆Ep = trabalho externo sobre o objeto

PRINCÍPIO GERAL DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA“ A ENERGIA PODE SER TRANSFORMADA DE

UMA MODALIDADE EM OUTRA, NÃO PODENDO SER CRIADA NEM DESTRUÍDA; A QUANTIDADE TOTAL DE ENERGIA É MANTIDA CONSTANTE”.

SIMETRIA E O PRINCÍPIO DE CONSERVAÇÃO DA ENERGIA.

Se as leis da natureza são as mesmas em qualquer tempo, passado, presente ou futuro, então a energia deve ser conservada.

FA- ENERGIA MECÂNICA_A5FA-Energia_A.0dt 01/04/98

1) (AOC) Utilize as unidades do SI para calcular a energia cinética de um automóvel de massa igual a 1,0 tonelada quando se movimenta a 72 km/h.

Como varia a energia cinética de uma partícula quando:2) sua massa dobra?3) sua velocidade dobra?4) sua velocidade muda de direção?


Dois corpúsculos A e B possuem massas iguais a ma

e mb e movimentam-se com velocidades Va e Vb , respectivamente. Determine a relação entre as energias cinéticas Eca e Ecb dos corpúsculos A e B, nos casos em que:5) ma = 3 mb e Va = Vb;6) ma = mb e Va = 3 Vb7) ma = 3 mb e Va = 3 Vb8) ma = mb e Va = Vb, sendo a direção de Va perpendicular à de Vb.

Um projétil é disparado horizontalmente contra uma porta de madeira de sepessura igual a 5,0 cm. A velocidade do projétil imediatamente antes de atingir a porta era de valor igual a 400 m/s e, após atravessála retilineamente, passou a valer 300 m/s. Considere igual a 20 gramas a massa do projétil. Determine:9) a energia cinética antes e após o projétil

atravessar a porta.10) o trabalho da força resultante sobre o projétil ao

atravessar a porta;11) a intensidade dessa força resultante (suposta constante).

A intensidade da força resultante sobre um pequeno bloco de massa 2,0 kg em função do deslocamento x é mostrada no gráfico:

A força resultante (F) tem a mesma direção e sentido do deslocamento X. Sabe-se ainda que em X=0 a velocidade do bloco vale 10 m/s. Determine:12) a energia cinética do bloco em x=0;13) o trabalho realizado pela força resultante entre

as posições x=0 e x=4,0 m14) a energia cinética do bloco em x=4,0m;15) a intensidade da velocidade do bloco em x= 4,0

m

16) (U.F.RS) Um móvel de 2 kg se desloca ao longo de uma reta. O módulo da sua velocidade varia conforme mostra o gráfico. Qual o trabalho realizado para reduzir sua energia cinética no intervalo de 0 a 2s?

Energia DSDS_Energia.odt – 02/01/08 – RCS

1) * Um carrinho de 20 kg percorre um trecho de montanharussa. No ponto A, a uma altura de 10 m, o carrinho passa com uma velocidade vA=20 m/s. No ponto B, a velocidade do corpo é VB= 10 m/s. Desprezando os atritos, determine a altura do ponto B.

R: 25 m 2) * Um esquiador desliza sobre esquis numa superfície gelada cujo perfil é representado na figura ao lado (considere g=10 m/s2).a)Determine a energia potencial do sistema quando a pessoa de 50 kg se encontra no ponto A. b) No deslocamento de A para B, qual o trabalho do peso do esquiador?

R:a) 2,5.103 J b) 2,5.103 J 3) ** Você provavelmente já foi alertado que um carro a 60 km/h pode causar quatro vezes mais estragos que com a metade da velocidade. Qual é a base para este alerta? Como isto está relacionado com o fato do comprimento das marcas de pneus deixadas no asfalto, devido a frenagens bruscas, variar com o quadrado da velocidade do carro?

R: Trabalho=variação da energia cinética 4) * Um foguete de 50 kg se desloca em linha reta(horizontal) no vácuo, com os motores desligados, com velocidade constante de 40 m/s. Acionandose o seu motor, o foguete passa a receber uma força constante de 1200 N, com mesma direção e sentido que sua velocidade, que age ao longo de 100 m. (Chiqueto)a) Qual a energia cinética do foguete antes do acionamento do motor?b) Qual o trabalho realizado pelo motor nesse deslocamento?c) Qual é a energia cinética final?d) Qual a velocidade final atingida?

R: a) 4,0.104 J b) 1,2.105 J c) 1,6.106 J d) 80 m/s 5) * Um projétil de fuzil atinge uma viga de madeira com velocidade de 400 m/s, atravessaa e sai com velocidade de 100 m/s. A espessura da viga é 10 cm e a massa do projétil é 10 g. (Chiqueto)a) Calcule a energia cinética inicial do projétil.b) Calcule a energia cinética final do projétil.

2

4

V(m/s)

t(s)

1

2

2 4

F(N)

x(m)

50

25

A

Bh= 5 m


c) Qual foi o trabalho da força de resistência que a madeira aplicou no projétil?d) Calcule essa força.

R: a) 8,0.102 J b) 50 J c) 750 J d) 7,5.103 N6) ** Um fazendeiro possui, em suas terras, uma pequena quedad’água, cuja altura é de 10 m, tendo verificado que, nesta cachoeira, caem 6,0 m3 de água em dois minutos. (Beatriz)a) Qual é a energia potencial que 6,0 m3 de água possuem quando situados no alto desta cachoeira? (considere g= 10 m/s2 )b) Qual o trabalho que esta massa de 6,0 m3 de água é capaz de realizar ao chegar á base da cachoeira?c) O fazendeiro necessita de uma potência de 7,0 kw para a instalação elétrica de sua fazenda. Uma usina hidroelétrica, instalada nesta cachoeira, supriria as necessidades do fazendeiro?

R: a) 6,0.105 J b) 6,0.105 J c) não 7) ** (PUCSP) Um corpo, de 1,0 kg de massa, inicialmente em repouso no topo de um plano inclinado, começa a deslizar sem atrito ao longo do mesmo, até atingir a mola. Quando a mola atinge deformação máxima, o deslocamento do corpo ao longo do plano é de 3,0 m. Sendo a constante elástica da mola de 750 N/m e supondo g, aceleração da gravidade, igual a 10 m/s2, responda. Dados: comprimento da mola 40 cm e inclinação do plano é de 300 com o solo.a) Qual a energia potencial do corpo no topo do plano inclinado, em relação a posição mais baixa que o mesmo atinge ao comprimir a mola?b) Qual a deformação máxima que a mola sofre? 20 cmc) Qual a velocidade do corpo, após o ter se deslocado de 1,0 m sobre o plano inclinado?

a) 15 J b) 0,2 m c) 101/2 m/s 8) * (FUVESTSP)Uma pedra com massa m=0,10kg é lançada verticalmente para cima com energia cinética Ec=20 J.Qual a altura máxima atingida pela pedra ?

R: 20 m 9) * (FUVESTSP) Uma montanha russa tem uma altura máxima de 30 m. considere um carrinho de 200kg colocado inicialmente em repouso no topo da montanha.a)Qual a energia potencial do carrinho, em relação ao solo, no instante inicial?b)Qual a energia cinética do carrinho no instante em que a altura, em relação ao solo, é de 15m ?Desprezar atritos.

R: a) 60 kJ b) 30 kJ 10) ** (CESGRANRIORJ) Uma bola de pinguepongue (massa 2,5 g) caindo de uma grande altura, percorre os últimos 10m de sua queda com velocidade uniforme de 10m/s.Nesse último trecho, qual a quantidade de energia mecânica transformada em energia térmica ?

R: 0,25 J 11) ** (PUC SP) Um menino desce um tobogã de altura h=10m,a partir do repouso.supondo que,durante a descida,seja dissipada 50% da energia mecânica do garoto,qual o módulo da velocidade do menino ao atingir a base do tobogã ?

R: 10 m/s 12) ** (FUVESTSP) Uma esfera de 1kg é solta de uma altura de 0,5m. Ao chocarse com o solo, perde 60% de sua energia. Pedese:a) a energia cinética da esfera imediatamente após o 1o

choque;

b) a velocidade da esfera ao atingir o solo pela 2o vez.R: a) 2 J b) 2 m/s

13) ** (FEISP) Um corpo de massa 1,0 kg está parado num plano inclinado. Abandonado, desce e tem a velocidade de módulo 2,0 m/s, quando a altura de queda (vertical) é 0,80m.Calcular o trabalho das forças não conservativas.

R: 6 J 14) * (UFRJ 2005 – 2 Fase)Dois jovens, cada um com 50 kg de massa, sobem quatro andares de um edifício. A primeira jovem, Heloísa, sobe de elevador, enquanto o segundo, Abelardo, vai pela escada, que tem dois lances por andar, cada um com 2,0 m de altura.a) Denotando por WA o trabalho realizado pelo peso de Abelardo e por WH o trabalho realizado pelo peso de Heloísa, determine a razão WA / WH.b) Supondo que são nulas suas velocidades inicial e final, calcule a variação de energia mecânica de cada jovem ao realizar o deslocamento indicado.

R: a) 1 b) 8 kJ

TNENERGIATN_energia.odt

1) (Fatec-SP) Um carro de massa m = 1000 kg possui velocidade v = 20 m/s, enquanto um caminhão com massa M = 2000 kg possui velocidade v = 10 m/s. Podemos dizer que:a) a energia cinética do carro é maior que a do caminhão. B) a energia cinética do carro é menor que a do caminhão. C) ambos possuem a mesma energia cinética. D) Nada se pode afirmar sobre a energia cinética dos veículos, pois não se sabe o sentido de seus movimentos. E) n.d.a.

2) (PUC) Um elétron atinge a tela de um tubo de raios catódicos com uma velocidade de 109 cm/s. A massa do elétron é de 9 . 10-28 g. A sua energia cinética, em ergs, é de:a) 3,0.10-9 b) 4,5.10-10 c) 3,5.10-10 d)2,5.10-10

e) n.d.a

3) (PUC-RS) Um automóvel possui massa M e move-se com velocidade constante V, possuindo certa energia cinética. Qual deverá ser sua nova velocidade a fim de duplicar sua energia cinética?a) 4v b) 3v c) 2v d) 2 V e) v / 2

TEC

4) (UFRS) Um carrinho de 5 kg de massa move-se horizontalmente em linha reta, com velocidade de 6 m/s. O trabalho da resultante necessário para alterar a velocidade para 10 m/s deve ser, em joules:a) 40 b) 90 c) 160 d) 400 e) 550

5) (Universidade de São Carlos-SP) Um corpo de massa 1,0 quilograma está à velocidade de 1,0 m/s, quando uma força de 1,0 newton atua sobre ele por 1,0 segundo, paralelamente à velocidade inicial. Essa força aumentará a energia cinética do corpo de:a) 4,0 J b) 1,0 J c) 2,0 J d) 1,5 J e) 0,0 J


6) (EEM-SP) Um veículo de massa 840 kg percorre uma estrada reta e horizontal a 72 km/h. Subitamente são aplicados os freios, reduzindo-se a velocidade para 36 km/h. Qual é o trabalho da força resistente?a) -2,6.106 J b) - 3,14.105 J c) -4,26.106 J d) -4,26.105 J e) -1,26.105 J

7) (Fundação Oswaldo Aranha-RJ) Um projétil de 10 g abandona o cano de uma arma, em posição horizontal, com velocidade de 800 m/s. Qual o trabalho realizado pelos gases da pólvora para impulsionar o projétil?a) 800 J b) 640 J c) 3200 J d) 1200 J e) 2400 J

8) (Fundação Carlos Chagas) Num local onde a aceleração da gravidade é de 10 m/s2 uma esfera maciça e homogênea, com massa de 2,0 kg, está em queda livre. Quando está a 3,0 m acima do solo, sua velocidade escalar é de 10 m/s. Em relação ao solo, a energia mecânica dessa esfera, nesse instante, vale, em joules:a) 60 b) 70 c) 100 d) 160 e) 600

9) (OSEC-SP) Um corpo de 3 kg é lançado verticalmente para baixo, com a velocidade de 2 m/s, da altura de 50 m. A energia cinética no ponto médio de sua trajetória é de: (em joules)a) 1506 b) 1500 c) 756 d) 750 e) 400

10) (PUC-SP) Um menino desce um tobogã de altura h = 10 m, a partir do repouso. Supondo-se g = 10 m/s2 e que seja dissipada 50% da energia adquirida na queda, a velocidade do menino ao atingir a base é: (em m/s)a) 10(2)1/2 b) 10 m/s c) 5 (2)1/2 d) 5 e) 1

11) (Ucsal-BA) Uma força F atua num corpo de 2kg de massa, cuja velocidade passa de zero a 10 m/s durante um intervalo de tempo t, sem interferência de outras forças. O trabalho executado por F, durante t em joules, é igual a:a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 100.

12) (PUC/RJ/05) Determine a massa de um avião viajando a 720 km/h, a uma altura de 3.000 m do solo, cuja energia mecânica total é de 70,0 106J. Considere a energia potencial gravitacional como zero no solo. a) 1000,0 kg. b) 1400,0 kg. c) 2800,0 kg. d) 5000,0 kg. e) 10000,0 kg. . 13) (UFRRJ/99) Em um local, onde a aceleração da gravidade é 10 m/s2, uma bola de massa M = 1,0 kg é abandonada de uma altura h1 = 2,0 m acima do solo. Sabendo-se que após o choque a altura máxima que a bola atinge é h2 = 1,0 m, podemos afirmar que a energia dissipada nessa colisão (expressa em Joules) éa) 10. b) 4,0. c) 6,0. d) 14. e) 2.

14) (CESGRANRIO) Uma bola de pingue-pongue (massa 2,5 g), caindo de uma grande altura, percorre os últimos 10 m de sua queda com

velocidade uniforme de 10 m/s. Nesse último trecho, a quantidade de energia transformada em energia térmica, expressa em joule, é:a) zero b) 0,25 c) 2,5 d) 2,5.10-2 e) 2,5.102

15) (UERJ/06) Considere um recordista da corrida de 800 m com massa corporal igual a 70 kg.Durante a corrida, sua energia cinética média, em joules, seria de, aproximadamente: a) 1.120 b) 1.680 c) 1.820 d) 2.240 Dado: O tempo gasto é de 100 s.

16) (UFF/RJ) Um corpo de massa m, preso a um fio ideal, oscila do ponto P ao ponto S, como representado na figura.

O ponto Q é o mais baixo da trajetória; R e S estão, respectivamente, 0,90 m e 1,80 m acima de Q. Despreze a resistência do ar, considere g = 10 m/s2 e observe as proposições a seguir.I) A velocidade do corpo no ponto Q é cerca de 6,0 m/s. II) No ponto S a energia cinética do corpo é máxima. III) No ponto R a energia potencial do corpo é igual à energia cinética.Com relação a estas proposições pode-se afirmar que:a) Apenas a I é correta. b) Apenas a II é correta.c) Apenas a I e a II são corretas. d) Apenas a I e a III são corretas. e) Todas são corretas.

Respostas – TNENERGIA1) a 2) b 3) d 4) 4) c 5) d 6) e 7) c 8) d 9) c 10) b 11) e 12) b 13) a 14) b 15) d 16) d

Total de questõesFA = 16DS = 14TN = 16Total= 46

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