Engenharia Ambiental

Laboratório de Física II

PONTE LEVADIÇA

Bruno Duarte Yamanaka RA:132270331

Felipe Goulart Moraes RA:132270455

Larissa Yumi Kuroki RA:132270684

Lucas Augusto Silva Nogueira RA:132270587

MAIO/2014

1 OBJETIVOS

Utilizando de métodos visuais e didáticos, assimilar o conceito de Eixo e

como distintos pontos de aplicação de forças atuam nele. Compreender o

conceito de Torque a partir de diferentes distâncias do mesmo ao eixo de uma

ponte, relacionando-o a forças como Peso e Tração.

2 INTRODUÇÃO

2.1 PONTES ELEVADIÇAS E POLIAS

Pontes levadiças são pontes comumente criadas sobre corpos de água

para a locomoção de veículos terrestres, do mesmo modo que se eleva para

possibilitar a passagem de veículos marítimos. Seu deslocamento ocorre

através do tracionamento de cabos, com o auxílio de contrapesos. Esse

deslocamento faz com que a ponte altere sua posição de horizontal para

vertical (ou próxima à verticalidade), na maioria dos casos. [1]

As polias, ou roldanas, são objetos utilizados para alterar a direção e o

sentido da força de tração e, em alguns casos, facilita a realização de certas

tarefas. O tipo mais comum de polia é a fixa. A polia fixa é utilizada apenas

para mudar o sentido e a direção de uma força, sem alterar a intensidade da

força necessária para realizar o movimento. [2]

2.2 TORQUE

Torque é uma grandeza vetorial aplicado em certo ponto, resultado da

multiplicação de uma força F por uma distância d(sendo d a distância entre o

eixo de rotação e onde a força é aplicada).

O torque é uma grandeza física definida pelo produto vetorial entre os

vetores de força e a distância d.

Devido ao maior grau de dificuldade para a abordagem da multiplicação

vetorial no ensino médio, o torque é muitas vezes simplificado e expresso

apenas como a multiplicação do braço pela componente da força perpendicular

ao braço, o que matematicamente apresenta o mesmo resultado já que a

intensidade do vetor resultante é dado pela equação 1. [3]

T= |r| x |f| x senθ (1)

A soma dos torques aplicada na massa resulta uma aceleração angular

que provoca a rotação do corpo em estudo (Figura 1).

Figura 1 – Sentido da rotação causada pelo Torque da Força F [4]

2.3 Representação das Forças e Medidas na Ponte

Para a ilustração e demonstração didática das forças atuantes na

estrutura da ponte levadiça, é apresentada a figura 2, com as respectivas

forças peso e tração, ângulo e distância (do prego ao eixo de rotação).

Figura 2 - representação das forças e medidas

3.1 MATERIAIS

2 tábuas de madeira (com dimensão em torno de 50cm x 30cm),

utilizadas como base e como topo para a ponte;

5 tábuas grandes de madeira,2 tábuas médias de madeira,6 tábuas

pequenas de madeira (dimensões apresentadas na tabela 1, dica: as tábuas

podem ser obtidas em caixas de fruta.);

Tabela 1 – Dimensões necessárias para tabuas, pequena, média e grande.

Dimensões (cm)

Grande 54,0 x 7,0 (espessura em torno de 0,5cm)

Média 27,5 x 5,0 (espessura em torno de 1,0cm)

Pequena 15,0 x 5,0 (espessura em torno de 1,0cm)

1 dobradiça;

1 martelo;

1 alicate;

1 chave de fenda;

Verniz;

Pincel;

Pregos;

6 parafusos;

2 porcas;

2 roldanas de plástico (encontradas em carretéis de linhas);

Transferidor (±0,5º);

Lixa;

Cola de madeira;

Furadeira;

Fio de nylon;

4 suporte para roldanas;

2 varetas de pipa;

1 gancho;

1 bucha;

1 garrafa pet;

1 suporte em formato cilíndrico;

Areia fina;

Balança (±0,01g);

Régua de 20cm (±0,5cm)

3.2 MÉTODOS

3.2.1 Montagem da estrutura da ponte

1. Pegar a tábua de madeira de base e colar a ela, 3 tábuas grandes de

madeira, formando hastes de sustentação. onde uma ficará ao fundo e duas

paralelas, conforme figura 3;

2. Colar 3 tábuas pequenas de madeira nas tábuas grandes de madeira para

dar maior sustentação, conforme figura 4;

3. Colar a tábua de madeira do topo nas tábuas grandes de madeira (hastes

de sustentação) com 3 tábuas pequenas de madeira auxiliando para a colagem

de maneira semelhante à feita com a tábua de madeira de base, conforme

figura 5;

Figura 3

Figura 4

4. Pregar a tábua média de madeira entre as hastes paralelas de

sustentação, conforme figura 6;

5. Com as duas madeiras grandes restantes montar separadamente a ponte

colando-as conforme figura 7; dica: para uma maior firmeza na colagem das

tábuas, pode-se utilizar uma madeira longa e fina como apoio colando-a na

junção inferior;

6. Pregar 5 pregos ao longo desta ponte a cada 6cm, começando da

extremidade final, conforme figura 8;

Figura 5

Figura 6

Figura 7

7. Parafusar a ponte à tabua média de madeira usando uma dobradiça de

modo a obter movimentação, conforme figura 9;

8. Colar duas varetas de pipa na tabua de madeira de base para servir de

apoio quando a ponte descer, conforme figura 10;

Figura 8

Figura 9

Figura 10

3.2.2 Montagem do sistema de movimentação da ponte

1. Pregar dois suportes para roldana de forma centralizada na parte superior

da tábua de madeira do topo a 6,5cm da extremidade, conforme figura 11;

2. Encaixar uma roldana de plástico com o uso de um parafuso e uma porca

nesse suporte, conforme figura 11;

3. Pregar dois suportes para roldana na tábua de base a 35cm da

extremidade anterior, conforme figura 12;

4. Encaixar uma roldana com um parafuso e uma porca no suporte, conforme

figura 12;

Figura 12

5. Com o uso de furadeira e bucha, pendurar um gancho na tábua de madeira

de topo a 15 cm da extremidade posterior, conforme figura 13;

Figura 13

Figura 11

3.2.3 Processo de levantamento da ponte

1. Fazer um furo a 20cm da extremidade anterior da tábua do topo para a

passagem de um fio, conforme figura 14;

Figura 14

2. Fazer um furo, de 2,5cm de diâmetro, na tábua do topo a 10cm da

extremidade posterior, conforme figura 15. Esse furo será usado para encaixe

do funil feito de garrafa pet. Esse funil será utilizado para encher o contrapeso

que movimentará a ponte levadiça. Portanto, o furo deve estar alinhado ao

contrapeso conforme figura 16;

4. Amarrar um suporte cilíndrico, que é o contrapeso quando preenchido de

areia, no fio de nylon, conforme figura 16;

Figura 15

Figura 16

5. Passar este fio pelo gancho, em seguida pela roldana inferior, atravessar o

furo chegando a parte superior da tábua de topo, passar pela roldana superior

e amarrar ao prego desejado, conforme figura 17;

Figura 17

6. A ponte montada é apresentada na figura 18.

3.2.4 Como realizar medidas com a ponte levadiça

1. Pesar o suporte cilíndrico;

2. Amarrar o fio de nylon ao prego desejado;

3. Medir o ângulo formado pela ponte e pelo fio de nylon;

4. Derramar a areia através do funil até o suporte cilíndrico até que se observe

o movimento da ponte, então cessar o derramamento. Repetir o processo para

cada prego;

5. Após o total levantamento da ponte, retirar o suporte cilíndrico, pesá-lo e,

então, calcular a massa de areia.

Figura 18

4 RESULTADOS

Primeiramente foram medidas cinco distâncias dos pontos

representados por pregos até o eixo de rotação da ponte, obtendo os valores.

Após isso, foram medidas as massas necessárias para a elevação da ponte em

cada um dos pregos. Foi calculada a força peso para o corpo suporte (peso1)

em cada uma das situações, representadas na tabela 2.

Tabela 2 – Distâncias, Massas e Peso1

Ponto Distância (±0,5cm) Massa (±0,01kg) Peso1 (dyn)

1 54,0 782,19 766546,2

2 48,0 857,90 840742,0

3 42,0 904,58 886488,4

4 36,0 1013,51 993239,8

5 30,0 1077,76 1056204,8

Posteriormente foram calculados os ângulos entre a ponte e o fio

utilizando o transferidor, representados na tabela 3.

Tabela 3 – Ângulos

Ponto Grau (±0,5º)

1 40

2 46

3 53

4 59

5 67

Para o cálculo do Torque foi utilizado a fórmula 1, estes estão

representados na tabela 4.

T= |r| x |f| x senθ (Fórmula 1)

Tabela 4 – Torque

Ponto Torque (dyn/cm)

1 26607225,6

2 29029400,7

3 29735206,8

4 30649416,4

5 29167249,3

5 DISCUSSÃO

Utilizando-se dos dados obtidos, podemos observar que a força peso,

usada para movimentação da ponte, aumentou de uma maneira considerada

regular pois é proporcional às massas de areias usadas no levantamento da

ponte em cada prego. Essas massas necessárias têm valores crescentes se

medidas do ponto mais longe ao ponto mais próximo do eixo de rotação,

porque quanto menor a distância entre o eixo e o ponto onde a força é

aplicada, maior é a dificuldade de realizar movimentos; pode se comprovar

então a vantagem mecânica oferecida pelo braço.

O torque encontrado teve resultados próximos, com exceção do

primeiro, isso pode ser atribuído à variação do ângulo entre a ponte e a linha

(que representam a tração e o braço). Há um decréscimo na componente da

tração ao diminuir o ângulo, compensado pelo acréscimo de uma distância

maior no braço. Os erros podem ser explicados por situações desfavoráveis

como o atrito e falhas na realização dos testes.

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] Trabalhos Feitos. Ponte Levadiça. Disponível em:

http://www.trabalhosfeitos.com/ensaios/Ponte-Levadi%C3%A7a/935390.html.

Acesso em: 23 de mai. 2014.

[2] TOFFOLI, L. Polias. Disponível em:

http://www.infoescola.com/mecanica/polias-roldanas/. Acesso em: 23 de mai.

2014

[3] SILVA, C. C., MARTINS, R. A. A história da ciência ajudando a desvendar

algumas dificuldades conceituais no ensino do produto vetorial. Disponível em:

http://www.ifsc.usp.br/~cibelle/arquivos/CCS-RAM-VIIIepef.pdf. Acesso em: 23

de mai. 2014

[4] de ALMEIDA, F.B. Momento ou Torque de uma Força. Disponível em:

www.mundoeducacao.com/fisica/momento-ou-torque-uma-forca.html . Acesso

em: 09 de jun. 2014