Engenharia econômica por jose alberto nascimento de oliveira

José Alberto Nascimento de Oliveira Engenheiro e Mestre em Engenharia ae Produção Gerente de Orçamento e Gustos da Siderúrgica Mendes Júnior S.A. Professor do INEA-Instituto de Engenharia Econômica em Belo Horizonte

Engenharia Econômica:

Uma abordagem às decisões de investimento

McGraw-Hill São Paulo Rua Tabapuã, 1.105, Itaim-Bibi CEP 04533 (011) 881-8604 e (011) 881-8528

Rio de Janeiro • Lisboa • Porto • Bogotá • Buenos Aires • Guatemala

• Madrid • México • A/eiv Vor/r • Panamá • San 7tyan • Santiago

Auckland • Hamburg • Kuala Lumpur • London • Milan • Montreal • New Delhi «Paris • Singapore • Sydney • Tokyo • Toronto

Copyright © 1982 da Editora McGrawHill Brasil, Ltdl

Todos os direitos para a língua portuguesa reservados pela Editora McGraw-Hill do Brasil, Ltda.

Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida, guardada pelo sistema "retrieval" ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio, seja este eletrônico, mecânico, de fotocópia, de gravação, ou outros, sem prévia autorização, por escrito, da Editora.

Editor: José Martins Braga Supervisora de Produção: Maria Celina Jurado Capa: Marco Antonio de São Pedro

CIP - Brasil. Catalogação - na - Publicação Câmara Brasileira do Livro, SP

Oliveira, José Alberto Nascimento de. 047e Engenharia econômica: uma abordagem às decisões de

investimento / José Alberto Nascimento de Oliveira. — São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1982.

Bibliografia^

1. Engenharia econômica 2. Investimentos - Análise 3. Matemática financeira I. Título.

17. CDD-511.8 18. -513.93

17. e 18. -338.4762 82-1375 17. e 18. . -658.152

índices para catálogo sistemático:

1. Engenharia econômica 338.4762 (17. e 18.) 2. Investimentos: AnáÜse financeira: Administração de empresas

658.152 (17. e 18.) 3. Matemática financeira 511.8 (17.) 513.93 (18.)

Sumário

PÁG. APRESENTAÇÃO VIII

PREFÁCIO X

CAPITULO 1 - INTRODUÇÃO

1.1 — Considerações preliminares 1 1.2 —Processo de comparação entre alternativas 2

CAPITULO 2 - CONCEITOS FINANCEIROS ESSENCIAIS A ENGENHARIA ECONÔMICA

2.1 — Conceito de juro 4 2.2 — Regimes de capitalização 5 2.3 — Conceito de valor do dinheiro no tempo 5 2.4 — Juros compostos 6 2.5 — Equivalência de capitais 6 2.6 — Diagrama de fluxos de caixa 7 2.7 — Montante e valor presente 8 2.8 — Série uniforme de pagamentos 9 2.9 — Série em gradiente uniforme 11 2.10 — Taxas de juros efetiva e nominal 14 2.11 — Resumo dos fatores de juros compostos 15 2.12 — Problemas resolvidos 15 2.13 — Problemas propostos 24

CAPITULO 3 - MÉTODOS PARA COMPARAÇÃO ENTRE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO

3.1 — Considerações preliminares . . ... 26 3.2 — Conceito de taxa mínima de atratívidade 27 3.3 — Método do valor presente líquido. 27 3.4 — Método do benefício líquido anual uniforme 33 3.5 --- Método do custo anual uniforme 35 3.6 — Método da taxa interna de retorno 37 3.7 — "Pay-back", um método incorreto de uso generalizado 55 3.8 — Considerações sobre outros métodos incorretos. . 60 3.9 — Problemas propostos 60

CAPITULO 4 - COMPARAÇÃO ENTRE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO SOB CIRCUNSTÂNCIAS ESPECIFICAS

4.1 — Considerações preliminares 65 4.2 — Alternativas que resultam em fluxos de caixa com mais de uma

inversão de sinal 66 4.3 — Alternativas com diferentes horizontes de planejaménto 75 4.4 — Existência de restrições financeiras 80 4.5 — Problemas propostos 83

CAPITULO 5 - CONTABILIDADE DE DEPRECIAÇÃO

5.1 — Conceito de depreciação 86 5.2 — Método linear de depreciação 87 5.3 — Método exponencial. 90 5.4 — Método da soma dos dígitos 92 5.5 — Método do fundo de renovação (''Sinking-Fund") 93 5.6 — Método da soma inversa dos dígitos 95 5.7 — Depreciação por produção 95 5.8 — Depreciação conjunta . 96 5.9 — Depreciação numa conjuntura inflacionária 97 5.10 — Problemas propostos 97

CAPITULO 6 - A INFLUÊNCIA DO IMPOSTO DE RENDA NA COMPARAÇÃO ENTRE ALTERNATIVAS DE INVESTIMENTO

6.1 — Considerações preliminares 99 6.2 — Análise de projetos apôs o Imposto de Renda 100 6.3 — Projetos que envolvem lucro tributável negativo 107 6.4 — Caso particular do método do custo anual uniforme. 109 6.5 — Problemas propostos 111

CAPÍTULO 7 - FINANCIAMENTO DE PROJETOS

7.1 — Considerações preliminares 114 7.2 — Fontes de recursos para o financiamento de projetos 115 7.3 — Ainda o problema da taxa mínima de atratividade 116 7.4 — Financiamento com recursos próprios 116 7.5 — Financiamento com composição mista de recursos 118 7.6 — Financiamento com recursos de terceiros 122 7.7 — Operações de "leasing".. 122 7.8 — Problemas propostos 127

CAPÍTULO 8 - A AVALIAÇÃO DE INVESTIMENTOS NUMA ECONOMIA INFLACIONÁRIA

8.1 — A abordagem da inflação no estudo de investimentos 129 8.2 — A inflação associada ao retorno do investimento 130 8.3 — A influência dos infratores diferenciados 134 8.4 — Projetos com financiamentos subsidiados.. 135 8.5 — Projetos apresentando necessidade de capital de giro 139 8.6 — A questão da taxa de juros a ser utilizada para desconto de dupli

catas 144 8.7 - Estudos em moeda corrente 148 8.8 — Problemas propostos 150

CAPITULO 9 - RISCO E INCERTEZA

9.1 — Os conceitos de risco e incerteza 152 9.2 — Técnicas para análise de risco. 153 9.3 — Análise de sensibilidade 153 9.4 — Simulação de risco 157 9.5 — Problemas propostos 164

RESPOSTAS DOS PROBLEMAS PROPOSTOS BIBLIOGRAFIA

APÊNDICE - TABELAS DE JUROS COMPOSTOS

Apresentação

Uma das decisões mais relevantes atualmente refere-se à questão da alocação de recursos escassos através da sociedade. Dentro deste contexto, o investimento de capital reveste-se de especial importância em função da característica de irreversibilidade que lhe é peculiar e das conseqüências futuras que produz, quer a nível empresarial, governamental e, mesmo, pessoal.

O reconhecimento deste fato despertou, nos últimos anos, um profundo interesse pelo estudo das técnicas e critérios que norteiam as decisões de investimento, originando uma série de programas destinados ao ensino da matéria, tanto a nível acadêmico como orientados ao preparo de profissionais envolvidos com questões desta natureza.

Sem pretender esgotar o assunto, cuja abrangência ultrapassa as fronteiras de um universo restrito, este texto foi escrito com a preocupação de contribuir para a complementação da bibliografia existente, colocando ao alcance do leitor um enfoque atual da clássica teoria de alocação do capital, ajustado ao contexto de um ambiente econômico inflacionário e enriquecido por uma visão pessoal consolidada ao longo dos anos no exercício de nossas atividades profissionais no âmbito empresarial e acadêmico.

Visando proporcionar maior flexibilidade ao estudo da matéria, o trabalho foi subdividido em nove capítulos, que podem ser explorados em maior ou menor intensidade, em função de tempo disponível e do interesse de cada um. Assim, os dois primeiros capítulos introduzem os conceitos e bases para a discussão dos assuntos a serem tratados posteriormente, devendo constituir-se em leitura essencial aos iniciantes.

No Capítulo 3, são apresentados os métodos comumente utilizadas para a comparação de alternativas de investimento e estabelecida uma crítica a alguns métodos deficientes, de uso generalizado, mas que podem conduzir a conclusões errôneas.

O Capitulo 4 representa uma extensão do anterior, abordando problemas es-pecíficos, tais como a questão dos fluxos de caixa, que apresentam mais de uma in-versão de sinal, e a problemática da avaliação de projetos com vidas desiguais, po-dendo ser suprimido num curso de menor duração.

O Capítulo 5 trata do problema da contabilidade da depreciação, essencial-mente, com vistas à elaboração de estudos econômicos de investimento e lança as

- bases necessárias à discussão da influência do imposto de renda na comparação de propostas de investimento, no capítulo seguinte.

O Capítulo'7 trata do impacto produzido pelas fontes de recursos escolhidas para financiar o empreendimento, constituindo-se um tópico importante do traba-lho.

O problema da avaliação de investimentos numa conjuntura inflacionária, tal-vez a parte mais importante, deste livro, é discutido nò Capítulo 8. Aqui, este tema tão atraente quanto complexo, é abordado de modo essencialmente pragmático, procurando-se discutir apenas aspectos vitais do problema, evitando-se sempre o ex-cesso de rigorismo conceituai em favor da simplicidade do modelo apresentado, com vistas à operacionalização das proposições contidas.

A questão da análise do risco e incerteza, associada aos projetos de capital, é tratada no Capítulo 9. Neste tópico é destacada a aplicação da simulação probabilís-tica de risco, uma técnica de grande alcance prático, porém muito pouco difundida em nosso País.

Obviamente, nenhuma obra desta natureza toma-se exeqüível sem a existência de alguns colaboradores abnegados. Assim, gostaria de expressar o meu preito de gratidão para com aquelas pessoas que, de uma forma ou de outra, contribuíram para que este trabalho chegasse ao seu final. Em primeiro lugar a minha esposa Maria José, para quem os inúmeros fins de semana e feriados sacrificados, os quais por absoluta falta de tempo fui obrigado a dedicar à elaboração deste trabalho, foram apenas uma fonte inesgotável para a paciência e o estímulo que me reservou. Aos meus amigos e colegas de trabalho, em especial a Carlos Eduardo Ramos Melloni, Marcos Vülela Vieira, Ricardo Dias Pimenta e Robson Magalhães Pereira pelas sugestões e conselhos dos quais freqüentemente me beneficiei. Este último também responsável pelo desenvolvimento do programa e elaboração das tabelas de juros compostos em computador, que se encontram como Anexo desta obra. Finalmente, aos meus ex-alunos dos cursos de pós-graduação mantidos pelo INEA-Instituto de Engenharia Econômica e Administração, de Belo Horizonte, e à equipe administrativa desta Ins-tituição, cuja convivência nos últimos quatro anos foi decisiva para que este livro tomasse sua forma atual.

JOSÉ ALBERTO NASCIMENTO DE OLIVEIRA

Juiz de Fora, outubro de 1982

Prefácio

José Alberto Nascimento de Oliveira, brilhante e estudioso engenheiro, vem brindar-nos com excelente e minucioso estudo sobre conceitos financeiros essen-ciais, métodos para comparação entre alternativas de investimento e elaborado tra-balho voltado ao processo de tomada de decisões de investimento numa economia de livre iniciativa.

O autor, adotando uma filosofia essencialmente prática, fundamentada em sua própria experiência no trato da matéria a nível acadêmico e profissional, e sem abandonar o rigor conceituai, expõe de modo conciso e objetivo toda a metodologia tradicional relativa aos critérios de alocação de capital.

Assim, são discutidos, primeiramente, os conceitos financeiros básicos, essenciais aos iniciantes para á compreensão do tema. A seguir, são apresentados, exaustivamente, os métodos e técnicas usualmente utilizados na avaliação de alternativas de investimento, e minuciosamente examinados, inclusive temas tais como a in-fluência exercida pelo Imposto de Renda e pelos diversos tipos de financiamento so-bre a rentabilidade dos projetos.

Fugindo à abordagem tradicional e, naturalmente, sem pretender esgotar o as-sunto, dado à sua profundidade e extensão, o autor formula interessante proposi-ções de caráter eminentemente operacional acerca da sempre atual problemática de avaliação de investimentos numa conjuntura inflacionária.

Tão meritória contribuição, que lhe deverá ter custado árduas e pertinazes pesquisas sobre matéria tão árida quão complexa, veio preencher uma lacuna que se vinha fazendo sentir no campo da Engenharia Econômica.

Louvo, sem restrições, o excelente trabalho do caro companheiro, e estou cer-to de que o mesmo alcançará todo o êxito de que é realmente merecedor.

José Carlos da Frota Nogueira Diretor Financeiro da Siderúrgica Mendes Júnior

capítulo Introdução

1.1 Considerações Preliminares

É consenso generalizado que o objetivo relevante de uma empresa, numa economia de livre iniciativa e em regime de concorrência, consiste na maximização dps lucros de seus proprietários, a longo prazo.

A reconhecida necessidade de se buscar contínua e agressivamente resultados eficazes para a consecução deste objetivo freqüentemente exige o desenvolvimento de novos produtos, construção de outras fábricas, substituição de equipamentos obsoletos, novos métodos de fabricação e comercialização, sistemas mais econômicos para a movimentação de materiais etc, incorporando de forma definitiva o investimento como um fato da vida econômica da empresa.

Na vida real, entretanto, ocorre que a quantidade de recursos disponíveis para a realização de inversões é insuficiente para atender a todas as oportunidades existentes. Esta escassez de recursos leva a administração a agir no sentido do decidir racionalmente quanto à sua alocaçâio naquelas alternativas de investimento mais interessantes.

* Genericamente o termo investimento pode ser definido como sendo "o ato de aplicação de um determinado recurso em um uso, na expectativa de obtêr-se um benefício satisfatório durante certo número de períodos futuros".

1

2 Introdução

Tomar tais decisões exclusivamente a partir de juízos de valor, experiência anterior ou pura intuição tem sido muito freqüente. O elevado aporte de recursos exigidos, associado à característica de irreversibilidade das decisões sobre investimentos, tem provocado, contudo, enganos de graves conseqüências devido a esta abordagem incorreta. Este fato, aliado à crescente importância das decisões sobre investimentos nas empresas modernas, gerou tendências mais recentes, que evoluíram no sentido de enfocar objetivamente estas decisões, por meio de métodos quantitativos de análise. '

A Engenharia Econômica é a técnica que possibilita quantificar monetaria-mente e avaliar economicamente aquelas alternativas, permitindo ao administrador a posse do conjunto de elementos necessários à correta tomada de decisão.

Sucintamente pode-se definir a Engenharia Econômica como sendo o conjunto de princípios e técnicas necessárias à tomada de decisões sobre alternativas de investimento.

Embora tenham suas origens no texto clássico de Arthur M. Wellington, The Economic Theory of Railway Location, publicado em 1887, as técnicas da Engenharia Econômica foram desenvolvidas e apuradas posteriormente na indústria e nos órgãos governamentais, sendo que atualmente sua utilidade é evidenciada em atividades diversas além da engenharia, incluindo-se, entre estas, finanças, marketing, produção e até mesmo muitas decisões pessoais sobre questões que envolvem a aplicação de capital. Justifica-se, contudo, a conservação da terminologia, pelo fato de que, mesmo atualmente, grande parte dos problemas de investimento envolvem aspectos de natureza técnica, afins às diversas especialidades da engenharia.

1.2 Processo de Comparação entre Alternativas

O processo de comparação entre alternativas inicia-se na apresentação do conjunto de alternativas tecnicamente viáveis, incluindo-se, entre estas, a de "não fazer nada". Subseqüentemente, estas opções são avaliadas e finalmente tem-se os elementos necessários à tomada de decisão com respeito a elas.

Inegavelmente representa uma impossibilidade comparar alternativas expressas em valores de diferentes espécies. A solução é exprimir as vantagens e desvantagens de cada uma delas através de um denominador comum, o que pode ser obtido traduzindo-ãs a termos monetários. Neste processo as conseqüências comuns a todas as alternativas não necessitam ser consideradas, visto que, se incluídas, as afetariam igualmente. Neste caso, o procedimento de mensuração em unidades monetárias deve buscar quantificar apenas as diferenças futuras; as ocorrências passadas representam eventos comuns, sendo, portanto, irrelevantes.

Embora sejam estes os procedimentos básicos, em qualquer tentativa de quantificação monetária das alternativas existentes, verificar-se-á, invariavelmente, que nem todos os fatores relevantes podem ser expressos em tais termos. A implementa-

Engenharia Econômica 3

ção de uma certa alternativa de investimento pode resultar numamelhoria do bem-estar dos funcionários, melhoria da imagem da empresa òu pode, ainda, significar uma garantia à sua sobrevivência.

Embora torne-se impossível quantificar monetariamente tais conseqüências, estas deverão ser consideradas na fase de decisão, posteriormente à análise econômica. Se os resultados dos estudos indicarem grande superioridade de uma dada alternativa, os fatores irredutíveis terão pouca importância na escolha da solução mais conveniente. Caso contrário estes assumirão importância vital, e a decisão final tenderá a basear-se nesses fatores.

Conceitos financeiros essenciais à Engenharia Econômica

2.1 Conceito de Juro

Suponhamos que o Sr. Marcos dispõe de Cr$ 500.000,00 resultantes de um prêmio obtido na última aposta da Loteria Esportiva. Evidentemente, nenhuma pessoa que apresente uma razoável dose de bom senso deixaria este dinheiro guardado no cofre de sua casa, por existirem, no sistema econômico em que vivemos, inúmeras formas de aplicação deste capital. Estariam disponíveis alternativas tais como: aplicação em caderneta de poupança, compra de ações ou, talvez, aquisição de um apartamento para venda posterior.

Claramente, qualquer que seja a opção, estar-se-á assumindo uma expectativa de ganho futuro, aliada a uma certa probabilidade de falha inerente ao empreendimento, que poderá resultar em ganhos aquém do esperado e até mesmo em prejuízo.

Suponhamos que o Sr. Marcos tenha optado pela alternativa de investir seu capital na aquisição de um apartamento em estágio de construção, para vendê-lo quando concluído, por considerar que, além do lucro satisfatório que lhe será proporcionado, as chances de ocorrência de um resultado desfavorável são reduzidas.

4

Engenharia Econômica . 5

Caso o leitor esteja interessado em tomar emprestado os Cr$ 500.000,00 pertencentes ao Sr. Marcos, para aplicá-los num negócio particular, evidentemente terá de compensá-lo, remunerando o seu capital de forma a cobrir o ganho que este estaria deixando de auferir na transação do apartamento e, eventualmente, ofere-cendo uma quota de rendimentos extras que assegurem o seu interesse em assumir uma chance adicional de insucesso, associada a esta oportunidade de investimento.

O valor total a ser pago como remuneração do capital é denominado furo.

Em outras palavras, o juro pode ser entendido como a remuneração do capital pelo seu uso alternativo. Uma parcela desta remuneração representa o quanto se deixou de ganhar pela não-utilização deste capital em outras oportunidades de investimento. A outra parcela é correspondente a uma compensação pelo risco do empreendimento.

Genericamente, todas as formas de remuneração de capital, sejam elas lucros, dividendos, ou quaisquer outras, podem ser consideradas como um juro.

Na prática, o juro é expresso mediante uma taxa em relação a períodos de tempo, sob a forma unitária ou percentual, simbolicamente representada pela letra i A taxa diz-se unitária quando referida a uma unidade de capital, e percentual quando referida a cem unidades. Assim, 0,12 é a expressão de uma taxa unitária, significando que para cada unidade de capital são pagos doze centésimos de unida-de de juros. Por outro lado, 12/100, comumente representado por 12%, expressa a mesma taxa na base percentual, significando que cada cem unidades de capital rendem doze unidades de juros.

2.2 Regimes de Capitalização

O processo de formação de juros, denominado regime de capitalização, pode ocorrer a juros simples ou a juros compostos.

No regime de capitalização a juros simples, somente o capital inicial, geral-mente chamado de principal, rende juros. Quando se opera em regime de capitaliza-ção a juros compostos, os juros formados a cada período são incorporados ao prin-cipal, passando também a produzir juros.

Nos meios econômicos o emprego de juros simples é pouco freqüente. O rein-vestimento dos juros é prática usual e a sua consideração na feitura de estudos eco-nômicos deve ser levada em conta até mesmo por uma questão de realismo. Assim, todo o desenvolvimento do presente texto ocorrerá consoante os princípios de capitalização a juros compostos.

2.3 Conceito de Valor do Dinheiro no Tempo

Outro conceito importante que deve estar sempre presente nas considerações de um estudo econômico é o de valor do dinheiro no tempo.

6 Conceitos Financeiros Essenciais à Engenharia Econômica

A t í t u l o de i lus t ração, suponhamos que um determinado cidadão, disposto a investir suas economias, encontra-se diante de duas alternativas, devendo decidir-se por uma delas. A primeira representa uma expectativa de lucro de C r $ 1.000,00 no final do ano; a segunda promete t a m b é m C r $ 1.000,00, po rém após dois anos.

Obviamente, a opção deverá recair sobre a primeira alternativa, pois os

Cr $ 1.000,00 recebidos daqui há um ano poderiam ser investidos, transformando-se ao

final do segundo ano no valor original mais os juros ganhos durante o pe r íodo de

aplicação.

Esta descrição demonstra que uma certa quantia em diferentes instantes de tempo apresenta diferentes valores, o que significa dizer, em outras palavras, que existe uma variação do valor do dinheiro no tempo, decorrente da necessidade de serem computados os juros que podem ser ganhos quando o dinheiro é recebido antecipadamente, em relação à outra data.

2.4 Juros Compostos

O desenvolvimento da expressão matemática que permite quantificar o total de juros resultantes da aplicação de um principal P a uma certa taxa de juros i, durante n períodos, é bastante elementar, como pode ser visto a seguir.

Ao final do primeiro período o juro será dado por:

J 1 = P x i = P + P x i - P = P ( l +Í) 1 - P= P[(l +Í) 1 -1]

No fim do segundo período o juro J2 será dado por J1 + J 2 ' , sendo J2' constituído por duas parcelas. A primeira são os juros devidos - P x i - pela aplicação do principal por mais um período; a outra são os juros devidos — Jj x i — pela aplicação de J1 durante o segundo período.

Assim, o juro total no final do segundo período será dado por:

J2 = Jj + J2 = J1 +Pxi + J1xi = Pxi + Pxi + Pxixi= 2 Pxi + pxi 2

J2 = P + 2Pxi+Pxi 2 -P= P(l +2xi + i2 - 1)

J 2 = P [ ( l + i ) 2 - l ]

Generalizando para n períodos, o total de juros será:

J = P[(1+i)n -1] (2.1)

2.5 Equivalência de Capitais

Conforme explicitado na conceituação de valor do dinheiro no tempo, um dada quantia em diferentes instantes de tempo possui diferentes valores.


Um importante corolário- desta assertiva é o conceito fundamental de equivalência, isto é: um total de dinheiro pode ser equivalente a um total diferente, em diferentes instantes de tempo, sb certas condições específicas.

Para ilustrar este conceito, considere-se um empréstimo de Cr$ 1.000,00, que deve ser pago ao final de 3 anos juntamente com os juros acumulados. Supondo-se uma taxa de juros associada ao empréstimo, de 10% ao ano, o total de juros devidos será:

J 3 = Cr$ 1.000 x [(1 + 0,1)3 - l] = Cr$331

Isto significa que deverão ser pagos Cr$ 1331,00 ao final de 3 anos. Assim pode-se dizer que Cr$ 1.000,00, hoje, são equivalentes a Cr$ 1.331,00 daqui a 3 anos, considerada uma taxa de juros de 10% ao ano. Significa o mesmo dizer que à taxa de juros estabelecida é indiferente receber Cr$ 1.000,00 hoje ou Cr$ 1.331,00 após 3 anos.

Este conceito de equivalência entre capitais é particularmente importante em estudos de Engenharia Econômica, devido ao fato das alternativas de investimento freqüentemente envolverem recebimentos e desembolsos em diferentes instantes de tempo, indistintamente denominados variações de caixa ou pagamentos.

2.6 Diagrama de Fluxos de Caixa

Conforme dito anteriormente, alternativas de investimento freqüentemente envolvem variações de caixa em diferentes instantes de tempo. Uma forma clara de expressar as conseqüências destas alternativas é a representação gráfica, conforme a figura 1, através de diagramas de fluxos de caixa.

Cr$ 1.000

Figura 1 - Diagrama de fluxos de caixa.

No traçado do diagrama de fluxos de caixa, é convenção generalizada que o eixo horizontal representa a escala de tempos, onde da esquerda para a direita em ordem crescente são discriminados os períodos.


O número de períodos considerados no diagrama é definido como sendo o horizonte de planejamento correspondente à alternativa analisada.

Os vetores orientados para cima identificam recebimentos representando valores positivos de caixa, enquanto aqueles orientados para baixo significam desembolsos, estando associados a valores negativos. Tais variações de caixa nem sempre ocorrem fisicamente; muitas vezes representam apenas reduções de custos, cujo significado econômico é o mesmo de um recebimento.

Outra convenção estabelecida é a de que recebimentos e desembolsos ocorrem somente em fins de períodos. Isto nada mais é do que uma hipótese simplificadora, visto que na maioria das vezes as variações de caixa acontecem ao longo do tempo è não apenas numa data fixa. Embora esta colocação possa, eventualmente, diminuir a precisão dos resultados, isto não ocorrerá a ponto de afetar a sua confiabilidade. A flexibilidade existente para a escolha da unidade de tempo mais adequada à caracterização dos períodos contorna esta conseqüência desfavorável decorrente da simplificação.

2.7 Montante e Valor Presente

Denomina-se montante de um principal P, aplicado a uma dada taxa de juros i, durante n períodos de capitalização, à soma desse principal com os juros obtidos ao fím do último período.

O montante pode ser expresso por:

M = P + Jn

Substituindo Jn por sua expressão matemática obtida em (2.1), tem-se:

M = P + P [(1 +i ) n - 1]

M= P + P ( l + i 0 n - P M= P(l + i) n 2.2)

O fator (1 + i)n é denominado fator de acumulação de capital de um pagamento simples, sendo representado por (P/M, i, n). Esta notação que será utilizada para identificar todos os fatores introduzidos neste capítulo significa que dado P encontrar M, considerada uma taxa de juros i ao período, durante n períodos

O valor presente, também denominado valor atual, de certa quantia numa. data futura, é o valor equivalente à quantia em questão, na data zero, a uma dada taxa de juros i Obviamente, o valor presente confunde-se com o principal que, se aplicado àquela taxa de juros, produzirá ná data estabelecida um montante no valor da quantia considerada.


A expressão (2.2) pode ser transformada, permitindo escrever a fórmula do valor presente como:

1

O fator (1+i) denominado fator de valor atual de um pagamento simples

e representado por (M/P, i, n).

2.8 Série Uniforme de Pagamentos

Denomina-se série uniforme de pagamentos a uma sucessão de recebimentos ou desembolsos de mesmo valor, acontecendo a intervalos regulares de tempo, iguais ao período.

Em estudos de Engenharia Econômica freqüentemente surge a necessidade de se operar com séries que apresentam tais características. As economias anuais de mão-de-obra, decorrentes da automatização de um processo produtivo, são um bom exemplo deste tipo de ocorrência, cuja representação é feita conforme ilustração na Figura 2.

Figura 2 — Série uniforme de pagamentos.

Para converter uma série uniforme de pagamentos U ao seu montante M, pode-se tomar cada valor de Ut obter o seu montante através da expressão (2.2), so-mando-os em seguida.

Logo:

M = U(l + í)n-1+ U(l + i)n-2+ U(l + i)n-3+ . . . + U(l + i) 2 + U(1+ i) + U

M=U [(l + i ) n - 1 + ( l + i ) n - 2 + ( l + i ) n - 3 + . . . + (I+i) 2 +(l+i)+l]


Observa-se que a expressão entre colchetes corresponde à soma dos termos de uma progressão geométrica de número limitado de termos ide razão r = 1 + i. Como se sabe, a soma dos termos desta progressão é:

(1 + i) n - 1 O fator i é denominado fator de acumulação de capital de uma sé-

rie uniforme de pagamentos, sendo representado por (U/M, i, n).

O inverso da expressão (2.4) permite a obtenção de U a partir de M através da seguinte fórmula:

i O fator 1 + i)n - 1 é denominado fator de formação de capital de urna

série uniforme de pagamentos, sendo representado por (M/U, i, n).

Analogamente, pode-se chegar à expressão do valor presente da série uniforme pelo somatório dos valores presentes de cada um dos pagamentos, fazendo-se uso da expressão (2.3).

O valor presente de uma série uniforme de pagamentos será dado por:


2.9 Série em Gradiente Uniforme

Denomina-se série em gradiente uniforme a uma sucessão de pagamentos, G, 2G, 3G, . . ., (n - 1)G que ocorrem nos períodos 2, 3, 4, . . ., n? respectivamente, conforme ilustrado na figura 3.

Embora seja pouco comum a ocorrência de variações de caixa, que expressam conseqüências prospectivas de fenômenos econômicos, na forma exata de gradiente,


é freqüente a existência de casos que permitem ser representados com boa aproximação por meio deste tipo de série. Os custos de manutenção exemplificam adequadamente esta afirmativa, apresentando tendência crescente, em forma aproximada de gradiente, à medida que se acentua o desgaste do equipamento.

A determinação do montante de uma série em gradiente uniforme pode ser obtida desmembrando-a em várias séries uniformes de pagamentos iguais a G, e so-mando-se os respectivos montantes. Assim:


A expressão entre colchetes corresponde à soma dos termos de uma progressão geométrica de número limitado de termos, cuja razão é r = 1 + i. O desenvolvimento desta soma levará à expressão do fator de acumulação de capital de uma série uniforme de pagamentos que, substituída na equação anterior, levará à relação de equivalência entre o montante e o gradiente G, representada pela fórmula:

O fator é denominado fator de acumulação de capital

de uma série em gradiente uniforme, sendo representado por (G/M, i, n).

A relação de equivalência entre uma série uniforme de pagamentos e uma em gradiente uniforme pode ser obtida substituindo (2.8) em (2.5). Teremos então:

O fator é denominado fator gradiente uniforme.

O valor atual da série em gradiente uniforme pode ser obtido pela transformação da série uniforme equivalente expressa em (2.9), na equação (2.6). Logo:

Simplificando ter-se-á, finalmente:

14 Conceitos Financeiros Essenciais â Engenharia Econômica

As expressões inversas, que proporcionam,a partir de M, U ou P, encontrar G não serão aqui desenvolvidas em virtude de não serem utilizadas em estudos econômicos.

2.10 Taxas de Juros Efetiva e Nominal

Uma taxa de juros ie relativa ao período pe é. dita equivalente à outra taxa i referente a um período p = pe/k se um principal p, empregado a uma dessas taxas, produzir ao fim de certo prazo o mesmo montante que resultaria caso estivesse aplicado a outra taxa.

Ao fim de certo tempo, correspondente a um período de aplicação à taxa ie, este montante seria:

M = p(1+ie )= p(1+ie)

O emprego de p por este mesmo prazo, à taxa /, corresponderia a uma aplicação durante k períodos, produzindo o mesmo montante, cuja expressão seria:

M = P(1+i)k

Igualando-se as duas expressões será obtida então a relação de equivalência entre essas taxas:

P(l+i e) = P(1+i)k

ou

(l+ie) = (1+i)k

logo

í e =(1+i)k-1 (2.11)

A taxa ie é denominada taxa efetiva de capitalização# visto ser aquela cujo valor realmente proporciona a formação do montante M que seria obtido através de i durante um certo prazo de aplicação.

Esta terminologia é convencionada universalmente, para diferenciar dã prática freqüente de relacionar a taxa i, correspondente ao período p, à taxa iN referente ao período p através da expressão:

iN= kxi

A taxa IN é dita taxa nominal de capitalização, sendo usualmente referida como a taxa de juros em relação ao período pe com capitalização ao período p. Em-


bora comumente citada em operações financeiras, não expressa a relação de equivalência real entre as taxas correspondentes aos períodos peep.

Explicitando-se i em função de iN em (2.12) e efetuando a substituição em (2.11), tem-se a relação entre as taxas efetiva e nominal, conforme a expressão:

ie=(1+iN/k)k -1 (2.13)

Quando k > 1, o valor da taxa nominal é sempre inferior ao da efetiva. Uma taxa de juros i = 1% ao mês corresponde a uma taxa nominal anual iN = 12% a.a., sendo a efetiva i£ = 12,68% a.a. O oposto ocorre quando k < 1; assim a uma taxa de 12% a.a. corresponde uma taxa nominal mensal de 1,0 a.m. É uma taxa efetiva de 0,949% a.m.

Em estudos de Engenharia Econômica é preferível utilizar taxas efetivas, ten-do-se em vista ser aconselhável trabalhar sempre o mais próximo possível da realidade.

2.11 Resumo dos Fatores de Juros Compostos

O quadro I apresenta um resumo dos fatores de juros compostos, de muita utilidade para a solução dos problemas propostos ao final deste capítulo, como para a recapirulação daqueles leitores mais experientes no assunto.

Com a finalidade de simplificar cálculos, cada um desses fatores encorítra-se tabulado no Apêndice, para diversos valores de i e n.

Em alguns casos, quando se opera com taxas de juros ou valores de n que não constam das tabelas, será necessário efetuar interpolação.

2.12 Problemas Resolvidos

Exemplo 1

Uma letra de câmbio no valor de CrS 10.000,00 foi adquirida hoje, rendendo 3,5% ao mês. Devendo o resgate ocorrer após 6 meses, quanto deverá ser pago ao seu portador naquela data?

Solução:

O problema consiste na determinação do montante proveniente da aplicação de CrS 10.000,00, rendendo 3,5% ao mês, durante 6 meses, conforme indicado no diagrama de fluxos de caixa à pág. 17.


P= Cr$ 10.000,00

M= P(l + i)n = Px(P/M,i,n)

M= Cr$ 10.000 x (P/M, 3,5%, 6)

Da tabela de juros para i = 3,5 e n = 6, tem-se:

(P/M, 3,5%, 6)=' 1,2293

Logo:

M= Cr$ 10.000 x 1,2293 ou

M= Cr$ 12.293

Exemplo 2

Certo cidadão, proprietário de um automóvel, decidiu estabelecer com suas economias um fundo para renovação de veículos. Basicamente este fundo se constituiria da realização de depósitos trimestrais iguais, na Caderneta de Poupança, de forma a produzir um montante que possibilite a compra de um carro novo à vista, ao fim de dois anos.

Estimando-se o valor do carro novo em CrS 100.000,00 na época de sua aquisição, e que o veículo usado poderá cobrir parte desta quantia, avaliado em Cr $ 40.000,00, pergunta-se qual deveria ser o valor dos depósitos trimestrais. Acredita-se que a Caderneta de Poupança deverá apresentar, nos próximos dois anos, uma rentabilidade de 10% ao trimestre.

Solução:

Como o carro usado poderá entrar no negócio avaliado em Cr$ 40.000,00, os depósitos deverão acumular um montante de Cr$ 60.000,00, correspondente à dife-fença a ser coberta.

O diagrama de fluxos de caixa, a seguir, expressa as conseqüências prospectivas do fundo para renovação de veículos.


O problema em questão nada mais é do que a determinação da série uniforme de pagamentos trimestrais efetuados à Caderneta de Poupança, que resulte um montante equivalente, de valor igual a Cr$ 60.000,00.

Logo:

U= Mx(M/U,i,n)

U= Cr$ 60.000 x (M/U, 10%, 8)

Para z = 10% e n = 8, extrai-se da tabela de juros:

(M/U, 10%, 8)= 0,0874

Então:

U= CrS 60.000 x 0,0874

U= Cr$ 5.244

Exemplo 3

O Sr. Roberto adquiriu um automóvel, financiando Cr$ 14.000,00, restituí-veis em oito prestações mensais de Cr$ 2.097,48. Qual a taxa de juros mensal cobrada pela financeira?

Solução:


Este fator não se encontra tabelado. Os dois mais próximos são:

Para i F 4,0% (U/P, i, 8) = 6,7327

Para i= 4,5% (U/P, i, 8) - 6,5959

A taxa de juros cobrada situa-se entre 4,0% e 4,5%, devendo ser encontrada por interpolação:

Logo:

20 Conceitos Financeiros Essenciais â Engenharia Econômica

Exemplo 4

Uma empresa apresenta a seguinte previsão de produção para os próximos cinco anos:

Uma melhoria de processo recentemente introduzida ocasionará uma redução de perdas, resultando numa economia de matérias-primas de Cr$ 5,00 por unidade produzida, proporcionando os seguintes incrementos anuais nos lucros:

Expressar os benefícios desta melhoria, em termos de valor presente, considerando-se que a empresa remunera o seu capital a juros de 12% ao ano.

Solução:

O diagrama de fluxos de caixa, resultante da melhoria de processo, expressa o somatório de duas séries de pagamentos, uma uniforme e outra em gradiente, cuja ilustração é feita a seguir:

O seu valor presente será, então, igual à soma dos valores presentes destas duas séries de pagamentos.

Para a série uniforme será:

P u = U x (U/P, 12%, 5)

P u = Cr$ 500 x 3,6048

P u = CrS 1.802

Engenharia Económica 21

Para a série em gradiente:

P G = G x (G/P, 12%, 5)

P G = Cr$ 50 x 6,3970

P G = Cr$ 320

O valor presente será então igual a:

P u + P G

P= Cr$ 1.802 + CrS 320

P = Cr$ 2.122

Exemplo 5

Deduzir a expressão do valor presente de uma série uniforme de pagamentos,

infinita.

Solução:


Exemplo 6

A Abril-Tec Editora Ltda. propôs a seus antigos assinantes uma assinatura anual de sua revista "Negócios em EXAME" a um preço de Cr$ 175,00 por 24 exemplares quinzenais. Sendo o preço, em bancas, Cr $ 12,00 por exemplar, qual a taxa mensal de desconto concedida?

Solução:

As conseqüências econômicas prospectivas para um leitor que aceitar as condições propostas serão: desembolsar Cr$ 175,00 agora, para economizar quinzenalmente Cr$ 12,00 durante 24 quinzenas. O diagrama de fluxos de caixa a seguir expressa com clareza estas conseqüências.


A taxa quinzenal de desconto, concedida aos assinantes poderá então ser determinada da forma seguinte:

P= Ux (U/P,i ,24)

Cr$ 175 = Cr$ 12 x (U/P, i, 24)

Donde:

Cr$ 175 (U/P, i, 24) =

Cr$ 12 (U/P, i, 24)= 14,5833

Consultando a tabela de juros encontra-se:

Para i = 4,0% (U/P, i, 24) = 15,2469

Parai- 4,5% : (U/P,i, 24)= 14,4954

Interpolando, tem-se:


A taxa mensal equivalente será então:

2.13 Problemas Propostos

Problema 1

Quanto receberá uma pessoa ao resgatar hoje um título no valor de Cr$ 12.000,00, cujo vencimento ocorrerá ao fim de 3 meses, se o banco cobra uma taxa de 4% ao mês?

Problema 2

Qual o montante produzido por Gr$ 2.000,00 depositados anualmente a uma taxa de 6% ao ano durante 5 anos?

Problema 3

0 Sr. Ângelo tomou emprestados CrS 50.000,00 a uma taxa de 3% ao mês, com promessa de saldar o compromisso após 1 ano. Atualmente, decorridos sete meses, foi procurado pelo seu credor, que lhe propôs a quitação por uma quantia de Cr$ 65.000,00. Será vantajoso aceitar esta proposta?

Problema 4

No problema anterior, qual a taxa de juros que estaria sendo efetivamente paga, se a dívida fosse liquidada pelos CrS 65.000,00?

Problema 5

Certa empresa obteve um financiamento, cuja quitação da dívida deverá ocorrer em 10 parcelas anuais conforme o diagrama de fluxos de caixa a seguir. Sendo a taxa de juros cobrada igual a 10% ao ano, deseja-se conhecer o valor do empréstimo tomado.

Problema 6

Qual a taxa anual efetiva de juros, correspondente a um financiamento concedido a uma taxa nominal de 12% ao ano, com capitalização trimestral?

Problema 7

Çerta fírma comercial anunciou a venda de um tipo de aparelho de TV por Crf 8.640,00 à vista, òu em 24 meses com prestações de Cr$ 626,15. Em outro plano disponível, com o mesmo prazo do anterior, a primeira prestação é paga após três meses. Sendo as taxas de juros cobradas iguais para ambas alternativas de financiamento, qual deve ser o valor da prestação referente ao segundo plano?

Problema 8

Determinar o montante existente em um fundo de poupança após trinta e seis meses, cónsiderando-se os depósitos efetuados mensalmente, sendo o primeiro de Cr$ 3.000,00 e cada um dos subseqüentes acrescido de Cr$ 200,00 em relação ao anterior. A taxa de remuneração do fundo é estimada em 42% ao ano com capitalização mensal.

Problema 9

Demonstrar que os fatores de recuperação de capital e de formação de capital de uma série uniforme de pagamentos são relacionados pela expressão:

(P/U,i,n)= (M/U,i,n) + i

Problema 10

Demonstrar que o fator de acumulação de capital de uma série em gradiente uniforme é igual ao produto entre o fator de valor atual desta série e o fator de acumulação de capital para um pagamento simples.

Métodos para comparação entre alternativas de investimento


Inúmeros são os métodos utilizados para avaliar projetos de investimento, variando desde a pura intuição do empresário aos mais sofisticados modelos matemáticos desenvolvidos até os presentes dias.

• -

Todavia, nem todas estas técnicas são fundamentadas em bases conceitual-mente corretas, e, naturalmente, as orientações decorrentes da abordagem de um dado problema através da aplicação de algumas delas podem confundir o responsável pela decisão, induzindo-o a erros danosos, cujas conseqüências podem apresentar-se extremamente graves em certas situações.

Despontam, contudo, neste conjunto de instrumentos decisoriais, três métodos para avaliação de investimentos, pertinentes à Engenharia Econômica, cujo rigor conceituai redunda em sólidas orientações e, naturalmente, coerentes entre si, quando adequadamente utilizados. Estas técnicas são usualmente conhecidas como método do valor presente liquido, método do beneficio líquido anual uniforme e método da taxa interna de retorno.

Engenharia Econômica 2 7

Estritanente falando, poderia ser evidenciado, ainda, um quarto critério seletivo de investimentos, o do custo anual uniforme, que nada mais é do.que uma derivação do método do benefício líquido anual uniforme, particularizado sob condições específicas.

A introdução das técnicas acima descritas será o objeto principal do presente capítulo, cuja preocupação secundária será o esclarecimento, ao leitor, quanto a alguns métodos incorretos para avaliação de investimentos, de ampla utilização no mundo empresarial.

3.2 Conceito de Taxa Mínima de Atratividade

Os métodos da Engenharia Econômica, sugeridos para efeito de avaliar méritos de alternativas para investimento, apresentam como principal característica o reconhecimento da variação do valor do dinheiro no tempo. Este fato evidencia a necessidade de se utilizar uma taxa de juros quando a sua análise for efetuada através de algum deles. A questão de definir qual taxa a ser empregada pode ser respondida por meio do seguinte exemplo:

Suponha-se que uma pessoa se encontre diante de uma oportunidade de investimento, para cuja concretização seja necessário tomar o dinheiro emprestado de algum banco. E evidente que os juros pagos representarão, sob seu ponto dé vista, um ônus, que deve ser entendido como o custo da utilização deste capital.

Naturalmente, a pessoa somente estará disposta a investir se a expectativa de ganhos, já deduzido o valor do investimento, for superior ao custo do capital. No caso em pauta, se o montante de juros pagos corresponder a uma taxa de 40% ao ano, obviamente que o custo do capital será expresso por este valor, e o investimento só será interessante se a taxa de rendimentos produzidos for superior a este.

Tal fato identifica o custo do capital como sendo a rentabilidade mínima aceitável para qualquer aplicação, caracterizando, então, uma base para aceitação ou rejeição de propostas de investimento. Esta taxa de juros, usualmente denominada taxa mínima de atratividade, deve ser portanto a utilizada, quando a análise do projeto for efetuada através dé algum dos métodos anteriormente propostos.

3.3 Método do Valor Presente Líquido

O método do valor presente líquido, também conhecido pela terminologia método do valor atual líquido, caracteriza-se, essencialmente, pela transferência para o instante presente de todas as variações de caixa esperadas, descontadas à taxa mínima de atratividade. Em outras palavras, seria o transporte para a data zero de um diagrama de fluxos de caixa, de todos os recebimentos e desembolsos esperados, descontados à taxa de juros considerada.

28 Métodos para comparação entre alternativas de investimento

Admitindo-se um diagrama de fluxos de caixa genérico, conforme o apresentado na figura 4, o valor presente líquido poderá ser expresso por:

Figura 4 - Diagrama de fluxos de caixa para um projeto de investimento genérico.

Onde P representa o valor presente líquido de uma série Xj de recebimentos e desembolsos, descontados a uma dada taxa mínima de atratividade i, sendo o horizonte de planejamento do projeto igual a n períodos.

Um valor presente líquido positivo significa que o valor presente de todos os fluxos de caixa positivos é maior que o correspondente às variações negativas de caixa. E óbvio, então, que um projeto, cujo valor presente líquido seja positivo, será economicamente interessante à taxa de desconto considerada, tornando-se tanto mais atrativo quanto maior for o seu valor presente líquido. Esta assertiva leva à conclusão de que quando se compara alternativas, aquela de maior valor presente líquido deve ser a preferida sob o ponto de vista econômico.

Um valor presente líquido nulo significa que o projeto, embora à taxa de desconto considerada, não é desinteressante do ponto de vista econômico; produz um retomo de valor apenas igual ao custo do capital, deixando de ser, assim, compensadora a sua implementação.


Finalmente, um valor presente líquido negativo indica que o projeto deve ser rejeitado/ à taxa de desconto considerada, pelo fato de os benefícios financeiros prospectivos não serem suficientes para assegurar sequer a recuperação do investimento realizado.

Os exercícios resolvidos subseqüentes exemplificam o uso do método do valor presente líquido.

Exemplo 1

A gerência de uma fábrica está considerando a possibilidade de instalar uma nova máquina. A proposta de investimento envolve um gasto inicial de CrS l.Q.000,00, objetivando uma redução de custo da ordem de CrS 2.000,00 por ano, durante os próximos dez anos. Sendo a taxa mínima de atratividade para a empresa igual a 10% ao ano, deseja-se saber se é atrativo o investimento.

Solução:

O diagrama de fluxos de caixa a seguir expressa as conseqüências prospectivas da realização do investimento na máquina.

Como o valor presente líquido de alternativa é positivo, a realização do investimento produzirá resultados economicamente interessantes para a empresa.

Exemplo 2

Numa análise realizada em determinada empresa, foram detectados custos operacionais excessivamente elevados numa linha de produção, em decorrência da utilização de equipamentos velhos e obsoletos.


Os engenheiros responsáveis pelo problema propuseram gerência duas soluções alternativas. A primeira, consistindo numa reforma gerada linha, exigindo investimentos estimados em CrS 10.000,00, cujo resultado será uma redução anual de custos igual a CrS 2.000,00 durante dez anos, após os quais os equipamentos seriam sucatados sem nenhum valor residual. A segunda proposição foi a aquisição de nova linha de produção no valor de CrS 35.000,00 para substituir os equipamentos existentes, cujo valor líquido de revenda foi estimado a CrS 5.000,00. Esta alternativa deverá proporcionar ganhos de CrS 4.700,00 por ano, apresentando ainda um valor residual de CrS 10.705,00 após dez anos.

Sendo a taxa mínima de atratividade para a empresa igual a 8% ao ano, qual das alternativas deve ser a preferida pela gerência?

Solução:

O diagrama de fluxos de caixa referente à alternativa de reforma é:

O valor presente líquido desta alternativa é:

P r= - CrS 10.000 + Cr$ 2.000 x (U/P, 8%, 10)

Pr = - CrS 10.000 + CrS 2.000 x 6,7101

P r= - C r S 10.000 + Cr$ 13.420

P r= +Cr$ 3.420

Para a alternativa de comprar nova linha de produção, o correspondente diagrama de fluxos de caixa é:


O seu valor presente líquido é:

P c = -Cr$ 30.000 + Cr$ 4.700 x (U/P, 8%, 10) + Cr$ 10.705 x

x (M/P, 8%, 10)

P c= -Cr$ 30.000 + Cr$ 4.700 x 6,7101 + Cr$ 10.705 x 0,4632

Pc = -CrS 30.000 + Cr$ 31.537 + Cr$ 4.959 •

Pc = + Cr$ 6.496

De posse destes elementos, a gerência deve optar pela aquisição de nova linha de produção, dado que seu valor presente líquido apresenta-se superior ao da opção de reformar a linha.

Exemplo 3

A gerência de marketing de uma firma industrial está analisando quatro possibilidades para a localização de uma central de distribuição para seus produtos.

Cada alternativa exige diferentes investimentos devido ao preço do terreno, custo de construção e tamanho do depósito necessário. Também são diferentes os valores residuais e reduções anuais nos custos de distribuição.

Admitindo-se um período de utilização igual a 10 anos, foram efetuadas as seguintes estimativas:

Localização Investimento

Necessário

- C r $ -

Redução Anual nos Custos de Distribuição

-Cr$ -

Valor Residual

do Projeto

- Cr$ -

A 28.000 4.600 24.000

B 34.000 5.600 28.000

C 38.000 6.200 31.000

D 44.000 7.200 35.000

Sendo a taxa mínima de atratividade para a empresa de 15% ao ano, determinar qual a localização mais adequada.

Solução:

O valor presente líquido para cada alternativa de localização é:


Alternativa A

PA = -Cr$ 28.000 + Cr$ 4.600(U/P, 15%, 10) + CrJ 24.000

(M/P, 15%, 10)

PA = -Cr$ 28.000 + Cr$ 4.600 x 5,0188 + Cr$ 24.000 x 0,2472

P A = -Cr$ 28.000 + Cr$ 23.086 + CrS 5.933

P A = +Cr$ 1.019

Alternativa B

PB = -Cr$ 34.000 + Cr} 5.600 (U/P, 15%, 10) + CrS 28.000

(M/P, 15%, 10)

PB = - Cr$ 34.000 + Cr$ 5.600 x 5,0188 + Cr$ 28.000 x 0,2472

PB = -Cr$ 34.000 + Cr$ 28.105 + Cr$ 6.922

P B =+Cr$ 1.027

Alternativa C

Pc = -Cr$ 38.000 + Cr$ 6.200 x (U/P, 15%, 10) + Cr$ 31.000 x

x (M/P, 15%, 10)

P c = -Cr$ 38.000 + Cr$ 6.200 x 5,0188 + CrS 31.000 x 0,2472

P c = -Cr$ 38.000 + Cr$ 31.117 + Cr$ 7.663

P c = + Cr$ 780

Alternativa D

PD = -Cr$ 44.000 + CrS 7.200 x (U/P, 15%, 10) + CrS 35.000 x

x (M/P, 15%, 10)

P D = -CrS 44.000 + CrS 7.200 x 5,0188 +• Cr$ 35.000 x 0,2472

PD = -Cr$ 44.000 + Cr$36.135 + Cr$ 8.652

P D = + Cr$ 787


Como se observa, todas as alternativas apresentam um valor presente líquido positivo, sendo portanto economicamente atrativas. Contudo, a alternativa B deve ser a preferida, por ser aquela que resultará no maior valor presente líquido.

3.4 Método do Benefício Líquido Anual Uniforme

Este método caracteriza-se pela transformação de todos os fluxos de caixa do projeto considerado, numa série uniforme de pagamentos equivalente, indicando desta forma o valor do benefício líquido, por período, oferecido pela alternativa de investimento.

Como, geralmente, em estudos de Engenharia Econômica a dimensão do período considerado possui magnitude anual, foi convencionada a adoção da terminologia método do beneficio líquido anual uniforme.

A expressão matemática do benefício líquido anual uniforme para um diagrama de fluxos de caixa, correspondente a um projeto de investimento genérico, pode ser facilmente obtida, represe ntando-a como uma função do valor presente líquido.

A expressão (2.7), deduzida anteriormente no capítulo 2, permite escrever:

Reportando-nos à expressão (3.1), e lembrando que esta representa o valor presente líquido de um diagrama de fluxos de caixa genérico, temos:

Substituindo esta expressão naquela que relaciona U Q P tem-se finalmente a representação matemática genérica para o método do benefício líquido anual uniforme:

No tocante ao interesse econômico do projeto, são válidas as mesmas considerações efetuadas anteriormente para o caso do método do valor presente líquido.


Assim, um projeto só será atrativo se apresentar um benefício líquido anual uniforme positivo, è, entre vários projetos,aquele de maior benefício líquido positivo será o mais interessante,

0 problema resolvido a seguir ilustra o emprego do método do benefício líquido anual uniforme, enfatizando sua equivalência em relação ao do valor presente líquido.

Exemplo 4

Determinar a localização mais interessante, economicamente, para a central de distribuição, referida no problema 3 deste capítulo, fazendo uso do método do benef ício 1 íquido anual uniforme.

Solução:

O benefício líquido anual uniforme para cada alternativa de localização é:

Alternativa A

UA = -Cr$ 28.000 x (P/U, 15%, 10) + Cr$ 4.600 + Cr$ 24.000

(M/U, 15%, 10)

UA = -CrS 28.000 x .0,1993 + Cr$ 4.600 + Cr$ 24.000 x 0,0493

UA = - CrS 5.580 + Cr$ 4.600 + Cr$ 1.183.

U A = + Cr$ 203

AlternativaB

UB = -Cr$ 34.000 x (P/U, 15%, 10) + Cr$ 5.600 + Cr$ 28.000

(M/U, 15%, 10) ,

UB = - C r $ 34.000 x 0,1993 +Cr$ 5.600 + Cr$ 28.000 x 0,0493

U B = - C r $ 6.776 + Cr$ 5.600 + Cr$ 1.380

U B = + Cr$ 204


Alternativa C

Uc= - C r $ 38.000 x (P/U, 15%, 10) + Cr$ 6.200 + Cr$ 31.000

(M/U, 15%, 10)

Uc= - Cr$ ,38.000 x 0,1993 + Cr$ 6.200 + Cr$ 31.000 x 0,0493

Uc= - C r $ 7.573 + Cr$ 6.200 + Cr$ 1.528

Uc =Cr$ 155

Alternativa D

UD = -Cr$ 44.000 x (P/U, 15%, 10) + Cr$ 7.200 + Cr$ 35.000 (M/U, 15%, 10)

UD = - C r $ 44.000 x 0,1993 + Cr$ 7.200 + Cr$ 35.000 x 0,0493

U D = - C r $ 8.769 + Cr$ 7.200 + Cr$ 1,726

U D = + Cr$ 157

Como a alternativa B é aquela que representa o maior benefício líquido anual uniforme, deve ser a preferida sob o ponto de vista econômico. Esta conclusão é idêntica à obtida anteriormente através da análise pelo método do valor presente líquido, o que demonstra a compatibilidade existente entre os dois métodos.

3.5 Método do Custo Anual Uniforme

Este critério seletivo entre alternativas de investimento, conforme frisado em oportunidade anterior, é uma derivação do método do benefício líquido anual uniforme, particularizado para o caso de comparação entre alternativas em que ocorram apenas variações nos custos, mantendo-se iguais os benefícios para todas as alternativas em consideração.

Obviamente que, por se tratar de um método que envolve a avaliação de desembolsos, aquela alternativa que apresentar o menor custo anual uniforme deve sempre ser a preferida, quando o critério de decisão for o econômico.

Esta particularização do método do benefício líquido anual uniforme é exemplificada através do exemplo 5, a seguir.

Exemplo 5

Uma firma de transformação mineral tem enfrentado sérios problemas de produtividade em sua planta industrial para concentração de minérios, comprometendo


o desempenho de todo o processo produtivo subseqüente. Estudos desenvolvidos pelos engenheiros da empresa evidenciaram duas alternativas tecnicamente viáveis, para solucionar o problema.

As estimativas efetuadas acerca de cada uma das opções técnicas são:

DISCRIMINAÇÃO ALTERNATIVAS

DISCRIMINAÇÃO A B

Investimento Necessário Cr$ 50.000,00 Cr$ 30.000,00

Custo Operacional Anual Cr$ 13.000,00 Cr$ 18.800,00

Custo Anual Manutenção Cr$ 2.000,00 Cr S 1.200,00

Valor Residual do Projeto Cr$ 25.000,00 Cr$ 15.000,00

Vida Estimada 10 anos 10 anos

Sendo a taxa mínima de atratividade para a empresa igual a 20% ao ano, deseja-se saber qual a alternativa mais conveniente.

Solução:

O diagrama de fluxos de caixa para a alternativa A e seu respectivo custo anual uniforme são:

UA = - C r $ 50.000 x (P/U, 20%, 10) - Cr$ 15.000 + Cr$ 25.000

(M/U, 20%, 10)

UA = -Cr$ 50.000 x 0,2385 - Cr$ 15.000 + Cr$ 25.000 x 0,0385

U A = -Cr$ 11.925 - Cr$ 15.000 + Cr$ 963

U A = - C r $ 25.962

Para a alternativa B, tem-se:


UB = - Cr$ 30.000 x (P/U, 20%, 10) - Cr$ 20.000 + Cr$ 15.000

(M/U, 20%, 10)

UB = - C r $ 30.000 x 0,2385 - Cr$ 20.000 + Cr$ 15.000 x 0,0385

UB = - C r $ 7.155 - Cr$ 20.000 + Cr$ 578

U B = - Cr$ 26.577

A alternativa A representa menor custo anual uniforme, portanto resulta na opção mais conveniente para a empresa,

3.6 Método da T axa interna de retorno

Por definição, a taxa interna de retorno de um projeto é a taxa de juros para a qual o valor presente das receitas torna-se igual ao dos desembolsos. Isto significa dizer que a taxa interna de retorno é aquela que torna nulo o valor presente líquido do projeto.

Assim definido, a taxa interna de retorno é aquela que torna o valor dos lucros futuros equivalente ao dos gastos realizados com o projeto. Caracteriza, desta forma, a taxa de remuneração do capital investido.

Reportando-nos novamente à figura 4, a expressão matemática da definição acima pode ser escrita como:

Onde i representa a taxa interna de retorno de um projeto de investimento genérico.


Conforme se pode verificar sem muita dificuldade, o grau da equação (3.3) dependerá exclusivamente do horizonte de planejamento correspondente ao projeto que estiver sendo analisado.

Assim, freqüentemente surgirá a necessidade de se operar com equações de grau j > 2, cuja solução algébrica apresenta-se extremamente complexa. O problema pode ser contornado resolvendo-se a equação por meio de tentativa e erro.

Em projetos como os vistos até o momento, que representam a grande freqüência de ocorrências no mundo dos negócios, após a realização do investimento necessário, segue-se uma série de fluxos de caixa positivos. Nestes casos ocorre apenas uma única inversão de sinal entre as variações de caixa.

Sob tais condições, o valor presente líquido é uma função decrescente da taxa de juros adotada para desconto, resultando numa única raiz real, que é a taxa interna de retorno procurada.

À aplicação do processo de tentativa e erro para a determinação do valor desta taxa consiste, então, na determinação de um valor presente líquido positivo e outro negativo, correspondente às duas taxas de juros tomadas arbitrariamente. A interpolação linear desses valores fornecerá finalmente a taxa de desconto desejada, correspondente ao valor presente líquido nulo.

A determinação da taxa interna de retorno não encerra, porém, a questão da aceitação ou rejeição de um projeto, já que esta por si só não fornece os elementos necessários à tomada de decisão. É preciso compará-la com uma base, que é a taxa mínima da atratividade. Obviamente só podem ser passíveis de aceitação, sob o ponto de vista econômico, aqueles projetos que ofereçam um retorno superior ao custo do capital.

Este método é ilustrado de forma inequívoca por meio dos exemplos subseqüentes. Estes são úteis adicionalmente para demonstrar a equivalência do critério da taxa de retorno aos demais critérios seletivos entre instrumentos, pertinentes à Engenharia Econômica.

Exemplo 6

Uma firma industrial, desejando expandir sua capacidade produtiva, elaborou um projeto de viabilidade, cujas conseqüências econômicas prospectivas foram as discriminadas na Tabela à pág. 39.

Sendo a taxa mínima de atratividade para a empresa igual a 10% ao ano, que recomendação deverá ser efetuada a respeito de sua expansão?

Solução:

Para iniciar o processo de solução através de tentativa e erro tomemos uma taxa arbitrária de juros igual a 14%. O valor presente líquido do projeto, descontado a esta taxa, é P = + Cr$ 603.


Como o valor presente é positivo, devemos arbitrar, uma segunda taxa superior a 14%, já que o valor presente líquido é uma função decrescente à medida que a taxa de desconto é crescente.

Arbitrando então i = 15%, chega-se a um valor presente líquido P = -CrS 667.

A interpolação linear pode ser efetuada como segue:


Por semelhança de triângulos, tem-se a seguinte relação:

Como a taxa interna de retorno do projeto é superior à taxa mínima de atrati-vidade, é recomendável que a empresa leve adiante seu plano de expansão da capacidade produtiva.

Exemplo 7

Determinar qual das alternativas deve ser preferida pela gerência para a redução de custos na linha de produção, referida no problema 2 deste capítulo, fazendo uso do método da taxa interna de retorno. A taxa mínima de atratividade é igual a 8% ao ano.

Solução:

Conforme os dados daquele problema, o diagrama de fluxos de caixa referente à alternativa de reforma é:

Arbitrando-se uma taxa de desconto de 15%, o valor presente líquido da alte: nativa é:

P r= - C r $ 10.000 + CrS 2.000 x (U/P, 15%, 10)

P r = - CrS 10.000 + CrS 2.000 x 5,0188

Pr = -Cr$ 10.000 + Cr$ 10.038

Pr = +Cr$ 38


Como este valor é positivo, a próxima taxa a ser arbitrada deve ser maior que 15%. Assim, tomando-se i = 16%, tem-se que:

P r= - C r $ 10.000 + CrS 2.000 x(U/P , 16%, 10)

P r= - CrS 10.000 + CrS 2.000 x4,8332

P r= -Cr$ 10.000 + Cr$ 9.666

P r = - Cr$ 334

Interpolando tem-se:

+ C r $ 3 8

Para a alternativa de compra de nova linha de produção, o diagrama de fluxos de caixa é:


Arbitrando-se uma taxa de desconto de 11%, o valor presente líquido da alternativa é:

Pc = - C r $ 30.000 + Cr$ 4.700 x (U/P, 11%, 10) + Cr$ 10.705 x

x (M/P, 11%, 10)

Pc= -Cr$ .30.000 + Cr$ 4.700 x 5,8892 +Cr$ .10.705 x 0,3522

Pc = -Cr$ 30.000 + Cr$ 27.679 + Cr$ 3.770

P r = +Cr$ 1.449

Arbitrando-se, então, i = 13%, tem-se o seguinte valor presente líquido para a alternativa:

Pc = -Cr$ 30.000 + Cr$ 4.700 x (U/P, 13%, 10) + Cr$.10.705 x

x (M/P, 13%, 10)

Pc = - C r $ 30.000 + Cr$ 4.700 x 5,4262 + Cr$ 10.705 x 0,2946

Pc = - C r $ 30.000 + Cr$ .25.503 + Cr$ 3.154

P c = - Cr$ 1.343



Este resultado indica que a alternativa de reforma deve ser preferida pela gerência, visto apresentar uma taxa interna de retorno superior à da opção de comprar uma nova linha de produção.

Esta orientação vai de encontro àquela fornecida quando foi utilizado o método do valor presente líquido. Isto, contudo, não quer dizer que exista incompatibilidade entre os dois métodos. Na realidade, o que ocorreu nada mais foi do que uma utilização errônea do método da taxa interna de retorno, ensejando uma falsa orientação quanto à decisão final.

Como se sabe,a premissa válida para a empresa é a de maximização dos seus lucros absolutos, o que não deve, necessariamente, coincidir com a maximização de sua rentabilidade.

O método do valor presente líquido expressa seus resultados em termos de lucro absoluto, o que não ocorre com o da taxa interna de retorno, cuja medida de lucratividade é relativa; isto explica a taxa interna de retorno como uma medida' de rentabilidade.

O diagrama de fluxos de caixa correspondente à alternativa de compra pode ser expresso pela soma de dois outros, expressos a seguir, sendo o primeiro deles igual ao da alternativa de reforma.

A alternativa de compra apresenta um valor presente líquido positivo de Cr$ 6.496,00. 0 valor presente líquido para a alternativa de reforma é+Cr$ 3.420,00. Obviamente o fluxo de caixa incremental deverá apresentar um valor presente líquido positivo de Cr$ 3.076,00= Cr$ 6.496,00 - Cr$ 3.420,00, conforme pode ser verificado a seguir:


PA(c - r) = - Cr$ 20.000 + Cr$ 2.700 x (U/P, 8%, 10) +

+ Cr$ 10.705 x ( M / P , 8%, 10)

P A ( c - r ) = -Cr$ 20.000 + Cr$ 2.700 x 6,7101 + Cr$ 10.705 x 0,4632

P A ( c - r) = -Cr$ 20.000 + Cr$ 18.117 + Cr$ 4.959

PA(c- r) = Cr$ 3.076

Obviamente, se o valor presente líquido do investimento incremental fosse ne-gativo, a alternativa de compra se apresentaria inferior à de reforma.

O impasse surgido com relação ao emprego do método da taxa interna de retorno deve, então, ser controlado através de um raciocínio análogo. Assim, sempre que a taxa interna de retorno do investimento incremental for superior à taxa mínima de atratividade, a alternativa de maior investimento deve ser aceita, pois em tal caso o valor presente líquido do incremento será positivo, assegurando a superioridade da alternativa de maior Investimento.

Nestes termos, admitindo-se uma taxa de desconto igual a 10% para o inves-timentovincremental, seu valor presente líquido será:

P(c - r)= Cr$ 20.000 + Cr$ 2.700 x ( U / P , 10%, 10) +

+ Cr$ 10.705 (M/P , 10%, 10)

P (c - r) = -Cr$ 20.000 + Cr$ 2.700 x 6,1446 + Cr$ 10.705 x 0,3855

P(c - r)= -Cr$ 20.000 + Cr$ 16.590 + Cr$ 4.127

p(c-r) = +Cr$ 717

Arbitrando outra taxa i = 11%, o valor presente líquido do investimento incremental será:

P (c - r)=Cr$20.000 + Cr$ 2.700 x ( U / P , 11%, 10) +

+ Cr$ 10.705 x ( M / P , 11%, 10)

P (c - r)= -Cr$ 20.000 + Cr$ 2.700 x 5,8892 + Cr$ 10.705 x 0,3522

P (c - r) = - Cr$ 20.000 + Cr$ 15.901 + Cr$ 3.770

P(c - r))= -Cr$ 329



Adotando-se a regra de decisão, observa-se que a taxa interna de retorno do investimento incremental, (c - r) = 10,7% ao ano superior à taxa mínima de atratividade, i = 8% ao ano. Este resultado indica que a alternativa de maior investi-mento,no caso a de compra da nova linha de produção, deve ser a preferida, conforme orientação decorrente anteriormente do uso do método do valor presente líquido.

O simples fato de o retorno sobre o revestimento incremental ser superior à taxa mínima de atratividade não significa, entretanto, que o projeto de maior investimento também apresenta resultado semelhante.

Se dois projetos estiverem sendo avaliados pelo critério da taxa interna de retorno e o primeiro deles, de menor investimento, apresentar retorno insuficiente, a análise incremental poderá indicar um resultado superior à taxa mínima requerida sem que o segundo projeto seja atrativo. É essencial observar-se,portanto, que antes de proceder à análise incremental, o analista deve assegurar-se de que a proposta de menor investimento apresenta um retorno superior ao mínimo exigido.

Esta sutileza, que pode vir a confundir até mesmo alguns dos mais experimentados profissionais, encontra-se ilustrada no exemplo 8 a seguir.

Exemplo 8

Numa fábrica de bens de consumo de alta produção está sendo proposta uma alteração no método de embalagem de produtos. Duas alternativas encontram-se em consideração, sendo que em ambas será exigida a realização de investimentos na compra de sistemas de transporte e manuseio automatizados.


A primeira alternativa exige um investimento inicial de Cr$ 6.000,00 e são esperadas reduções de custo da ordem de Cr $ 1.000,00/ano.

A segunda alternativa proporcionará a eliminação de um maior número de operações manuais e deverá custar originalmente Cr$ 7.000,00, apresentando reduções de custo de Cr$ 1.200,00/ano.

A vida estimada para ambas as alternativas é de oito anos ao final dos quais não haverá valor residual. O retorno mínimo aceitável pela gerência é de 9% ao ano.

Qual deverá ser a conclusão final do analista encarregado deste estudo?

Solução:

Denominando-se por A o projeto de menor investimento e B o de maior; o fluxo de caixa A(B - A) para fins de análise incremental é:

A solução deste fluxo de caixa para taxas arbitradas em 11% e 12% respectivamente indica:



Como se observa, a taxa interna de retorno do fluxo de caixa incremental é superior aos 9% requeridos .Assim, o projeto B deveria ser recomendado.

Entretanto, se antes de se efetuar a análise do incremento houvesse sido verificada a atratividade de cada um dos projetos, a conclusão seria diferente.

O projeto A apresenta o seguinte diagrama de fluxos de caixa:

Cr$ 1.000

A equação de seu valor presente líquido é:

PA = - Cr$ 6.000 + Cr$ L000 (U/P,i,8)

48Métodos para comparação entre alternativas de investimento

Arbitrando-se uma taxa de desconto de 6%, tem-se:

PA = - C r $ 6.000 + Cr$ 1.000 (U/P, 6%, 8)

PA = -Cr$6.000 + Cr $ 1.000* x 6,2098

P A = - C r $ 6.000 + Cr$ 6.210

P A = +Cr$ 210

Para uma taxa de 7%, tem-se:

P A = - C r $ 6.000 + Cr$ 1.000 (U/P, 7%, 8)

PA = - C r $ 6.000 + Cr$ 1.000 x 5,9713 ÈÍ 3 1

PA = - C r $ 6.000 + Cr$ 5.971

P A = - C r $ 29


Engenharia Econômica

Para o projeto B, tem-se:

Então:

PB = - C r $ 7.000 + Cr$ 1.200 (U/P ( i, 8)

Arbitrando uma taxa de desconto de 7%, tem-se:

PB =Cr$ 166

Para i = 8%:

PB = -Cr$ 7.000 + Cr$ 1.200 (U/P, 8%, 8)

PB = -Cr$ 7.000 + Cr$ 1.200 x 5,7466

P f i = -Cr$ 7.000 + Cr$ 6.896

P B =F - Cr$ 104

Por interpolação


Como se pode constatar, as taxas internas de retomo oferecidas por ambas as alternativas propostas são inferiores à taxa mínima de atratividade da empresa que é de 9% ao ano. Assim, ambos os projetos devem ser rejeitados, indicando uma decisão que não pode ser recomendada pela simples análise incrementai.

Exemplo 9

Determinar a localização mais interessante, economicamente, para a central de distribuição, referida no Problema 3 deste capítulo, fazendo uso do método da taxa interna de retorno.

Solução:

Quando se compara várias alternativas, o critério adotado, após as alternativas serem colocadas em ordem crescente de investimento, é o cálculo sucessivo da taxa de retorno do investimento incremental em relação à alternativa anterior, tomando-se o cuidado de eliminar aquelas opções cujo investimento incremental resultar num retomo inferior à taxa mínima de atratividade.

As alternativas de investimento para a central de distribuição, colocadas em ordem crescente, são:

Localização Investimento

Necessário Crí

Redução Anual nos Custos de Distribuição

CrS

Valor Residual do Projeto

Cr$

A 28.000 4.600 24.000

B 34.000 5.600 28.000

C 38.000 6.200 31000

D 44.000 7.200 35.000

O investimento incremental de B em relação a A pode ser representado no diagrama de fluxos de caixa a seguir:


Arbitrando taxas de desconto tem-se:

Para i = 10%

Para i= 20%


P A ( B - A ) = C r $ 1 . 6 8 7

P A ( B - A ) = - C r $ 1 . 1 6 2

Como esta taxa é superior à mínima de atratividade, cujo valor é de 15% ao ano, a alternativa B deve ser preferida em relação a A.

CeB. A próxima etapa do processo decisório será a comparação entre as opções

a B é: O diagrama de fluxos de caixa do investimento incremental de C em relação


Arbitrando taxas de desconto, tem-se:

Para i = 10%

Para i= 20%


Como esta taxa é inferior à mínima de atratividade a alternativa C não deve ser aceita, sendo B preferível também em relação a esta opção.

Finalmente, deve-se comparar B com D. O diagrama de fluxos de caixa do investimento incremental de D em relação a Bê:

Tomando-se taxas de desconto arbitrárias, tem-se:

Para i = 10%

Para i = 20%

Interpolando:

Como esta taxa é superior à mínima de atratividade, a alternativa D deve ser preferida em relação à B e conseqüentemente entre as quatro alternativas existentes.

Este resultado, contudo, contradiz o obtido através dos métodos do valor presente líquido e do benefício líquido anual, nos problemas 3 e 4 respectivamente, que indicam a alternativa B como a mais vantajosa.


O erro decorrente da utilização do método da taxa interna de retorno é resultado da interpolação linear. As taxas de desconto empregadas para interpolar encontram-se muito distanciadas entre si, proporcionando a obtenção de um resultado incorreto.

A figura 5 mostra o comportamento da função valor presente líquido do investimento incremental de D em relação a B, no intervalo correspondente às taxas de desconto entre 10% e 20%.

Como se observa, o distanciamento entre as taxas proporcionou um erro de interpolação, significativo.

i P(Cr$)

10% + 2.530 11% + 1.888

12% + 1.294

13% + 744

14% + 234

1.5% - 240

16% - 680

17% -1.090

18% -1.472

19% - 1.829

20% - 2.162

Figura 5 - Valor presente líquido do investimento incremental, A (D - B).


Isto sugere que a taxa interna de retorno deva ser calculada cpm aproximação de.-décimos.

Na realidade, a taxa interna de retorno do investimento incremental relação a B situa-se entre 14% e 15%, conforme indica a figura 5. Disto resultado valor menor que o da taxa mínima de atratividade, mostrando agora, corretamente, a superioridade da alternativa B.

Este resultado é coerente com o obtido anteriormente através dos métodos do valor presente líquido e benefício líquido anual uniforme, demonstrando novamente a equivalência dos três critérios de decisão pertinentes à Engenharia Econômica.

3.7 "Pay-Back", um Método Incorreto de Uso Generalizado

Muito embora as técnicas para análise de investimentos até agora apresentadas sejam conceitualmente corretas, e realmente válidas para orientar decisões sobre aplicações de capital, estas são freqüentemente marginalizadas nos meios empresariais. Em substituição, são utilizados o 'bom senso", a "experiência" e, quando muito, alguns métodos rudimentares de análise.

Um desses métodos, largamente difundido, é o do pay-back, também conhecido pela terminologia de método do tempo de recuperação do investimento.

Em essência, este método consiste na determinação do número de períodos necessários para recuperar o capital investido. Uma vez feito isso, a administração da empresa decide sobre a aceitação do projeto com base em seus padrões de tempo para recuperação de investimentos.

Exemplificando, suponha-se o seguinte projeto:

ANO Fluxos de Caixa Cr$

Fluxos de Caixa Acumulados

Cr$

0 -60.000 - 60.000

1 + 20.000 - 40.000

2 + 20.000 - 20.000

3 + 20.000 0

4 + 20.000 + 20.000

5 + 20.000 + 40.000

6 + 20.000 + 60.000

7 + 20.000 + 80.000

8 + 20.000 + 100.000


Como se observa na coluna de fluxos de caixa acumulados, o investimento estará integralmente recuperado após três anos. Isto significa dizer que, se o padrão de tempo de recuperação for menor ou igual a três anos, o projeto deverá ser rejeitado; caso contrário, aceito.

' Quando o método do tempo de recuperação do investimento for utilizado para comparar alternativas, o período de recuperação deverá ser determinado para cada uma delas, devendo ser selecionada aquela cujo investimento for recuperado mais rapidamente. Caso nenhuma das alternativas apresente um\pay-back inferior ao padrão de aceitação, todas deverão ser rejeitadas.

Para ilustrar, suponha-se as seguintes alternativas em comparação:

PROJETO A PROJETO B

ANO Fluxos de Fluxos de Caixa Fluxos de Fluxos de Caixa Caixa

- C r $ -Acumulados

- C r $ -Caixa

- C r $ -Acumulados

- C r $ -

0 - 3.000 - 3.000 - 3.000 -3.000

1 + 1.000 - 2.000 + 1.500 -1.500

2 + 1.000 -1.000 + 1.500 0

3 + 1.000 0 + 1.000 + 1.000

4 + 1.000 n.ooo + 500 + 1.500

5 + 1.000 + 2.000 0 + 1.500

6 + 1.000 +3.000 0 + 1.500

Como se observa nas colunas de fluxos de caixa acumulados, os tempos de recuperação do capital são três e dois anos respectivamente, para os projetos A e B. De acordo com estes tempos, o projeto B é superior e, caso o padrão da empresa seja de três ou mais anos, esta alternativa deve ser selecionada; caso contrário, ambas devem ser rejeitadas.

A ampla utilização do método do pay-back decorre principalmente da simplicidade dos cálculos e de seu fácil entendimento pelo empresário. Contudo, este critério apresenta certas deficiências que podem levar a decisões incorretas ou pouco interessantes a médio e longo prazos.

Inicialmente, o método ignora as conseqüências além do período de recuperação, desprezando eventuais receitas e despesas produzidas além daquele período, e o valor residual se houver algum. Como estas variáveis influem no retorno sobre o investimento, sua não-consideração pode alterar a conclusão do estudo.

Também o método do tempo de recuperação do investimento não leva em conta a variação do valor do dinheiro no tempo. Assim, poderão ocorrer casos em que projetos desiguais do ponto de vista de rentabilidade apresentem o mesmo\pay- back, tornando indiferente a escolha de qualquer um deles.


Estas considerações evidenciam ser desaconselhável o emprego do método do tempo de recuperação do investimento como principal critério eletivo para aplicações de capital. Sua utilidade deverá se restringir ao fornecimento de informações complementares sobre a velocidade de recuperação do desembolso efetuado, a qual naturalmente apresenta-se correlacionada com o risco do empreendimento.

Os exemplos subseqüentes esclarecem as deficiências do método do pay-back, em face das técnicas corretas de avaliação de investimentos.

Exemplo 10

Certa empresa está considerando duas alternativas de investimento para reduzir custos de produção. Os projetos em comparação apresentam as seguintes previsões de desembolsos e reduções de custo;

Projeto^ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A - C r $ -

-10.000 4.000 3.000 3.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000

B - C r $ -

-10.000 4.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000 3.000

Verificar qual alternativa deverá ser a preferida, utilizando o método do pay-back e, posteriormente, o do valor presente líquido, descontado a uma taxa mínima de atratividade de 8% ao ano.

Solução:

São os seguintes fluxos de caixa acumulados para ambos os projetos:

A N O PROJETO A - C r $ -

PROJETO B - C r $ -

0 10.000 . - 10.000

1 - 6.000 - 6.000 2 - 3.000 - 3.000

3 0 0 4 + 2.000 . + 3.000

5 + 4.000 + 6.000

6 + 6.000 + 9.000

7 + 8.000 + 12.000

8 + 10.000 + 15.000

9 + 12.000 + 18.000

10 + 14.000 + 21.000


Como se observa, o tempo de recuperação é igual a três anos para ambos os projetos, significando dizer que é indiferente escolher qualquer um deles.

Pelo método do valor presente líquido, tem-se:

P = -Cr$ 10.000 + Cr$ 2.000 (U/P, 8%, 10) + Cr$ 2.000

(M/P,8%,1) + Cr$ 1.000 (M/P, 8%, 2) + Cr$ 1.000 (M/P, 8%, 3)

PA = -Cr$ 10.000 + Cr$ 2.000 x 6,7101 + Cr$ 2.000 x 0,9259 +

+ Cr$ 1.000 x 0,8573 + Cr$ 1.000 x 0,7938

PA = -Cr$ 10.000 + Cr$ 13.420 + Cr$ 1.852 + Cr$ 857 + Cr$ 794

P A = + Cr$ 6.923

PB = -Cr$ 10.000 + Cr$ 3.000 (U/P, 8%, 10) + Cr$ 1.000 x (M/P, 8%, 1)

PB = -Cr$ 10.000 + Cr$ 3.000 x 6,7101 + Cr$ 1.000 x 0,9259

PB = -Cr$ 10.000 + Cr$ 20.130 + Cr$ 926

P B = +Cr$ 11.056

Estes valores indicam claramente que a alternativas deve ser a preferida. Poder-se-ia ter chegado à mesma conclusão por uma simples inspeção nos diagramas de fluxos de caixa para ambas as alternativas. A incapacidade do método do pay-back para demonstrar a superioridade de B resultou exatamente porque este método ignora inteiramente as conseqüências, além do período de recuperação.

Exemplo 11

Suponha-se que as alternativas do exemplo anterior apresentem os seguintes diagramas de fluxos de caixa:

\ A n o Projetas.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A Cr$

-10.000 4.000 3.000 3.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000

B Cr$ - 10.000 2.000 3.000 5.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000 2.000

Comparar as alternativas pelos métodos do pay-back e do valor presente líquido. Utilizar uma taxa mínima de atratividade de 8% ao ano, para descontar os fluxos de caixa ao valor presente.


Solução:

São os seguintes os fluxos de caixa acumulados para ambos os projetos:

A N O PROJETO A - PROJETO B Cr$

0 - 10.000 - 10.000

1 - 6.000 - 8.000

2 - 3.000 - 5.000

3 0 0

4 + 2.000 + 2.000

5 + 4.000 4.000

6 + 6.000 + 6.000

7 + 8.000 + 8.000

8 + 10.000 + 10.000

9 12.000 + 12.000

10 + 14.000 + 14.000

Como se observa, o tempo de recuperação é igual a três anos para ambos os projetos, significando dizer que é indiferente escolher qualquer um deles.

Pelo me'todo do valor presente líquido, tem-se:

PA = -Cr$ 10.000 + Cr$ 2.000 x (U/P, 8%, 10) + Cr$ 2.000 (M/P, 8%, 1)

+ Cr$ 1.000 (M/P, 8%, 2) + Cr$ 1.000 (M/P, 8%, 3) I

PA = -Cr$ 20.00Q + CrS 2.000 x 6,7101 + Cr$ 2.000 x 0,9259 +

+ 1.000 x 0,8573 + Cr$ 1.000 x 0,7938

PA = -Cr$ 10.000 + Cr$ 13.420 + Cr$ 1.852 + Cr$ 857 + Cr$ 794

P 4 = +Cr$ 6.923

P B = -Cr$ 10.000 + Cr$ 2.000 x (U/P, 8%, 10) + Cr$ 1.000 (M/P, 8%, 2)

+ Cr$ 3.000 (M/P, 8%, 3)

PB = -CrS 10.000+ Cr$ 2.000 x 6,7101 + Cr$ 1.000 x 0,8573 +

+ Cr$ 3.000 x 0,7938

PB = -Cr$ 10.000 + Cr$ 13.420 + Cr$ 857 + Cr$ 2.381

PB = + Cr$ 6.658


A análise pelo método do valor presente líquido indica claramente que o projeto A é superior. A incapacidade do método do pay-back de evidenciar essa superioridade decorre do fato de este método desprezar a variação do valor do dinheiro no tempo. Considerando-se que todas as conseqüências econômicas, após o período de recuperação para ambos os projetos, são idênticas, pode-se facilmente concluir que a vantagem de A em relação a B decorre exclusivamente do fato de que os fluxos de caixa positivos de maior valor, que ocorrem durante o período de recuperação, encontram-se menos afastados no tempo para o projeto A, resultando num maior valor presente líquido para este projeto.

3.8 Considerações sobre outros Métodos Incorretos

Além do método do tempo de recuperação do capital, abordado no item 3.7, outras técnicas incorretas para avaliação de investimentos são comumente utilizadas nos meios empresariais. Dentre estas podem ser citadas as mais freqüentes:

— Método da depreciação linear mais juros sobre o capital inicial.

— Método da depreciação linear mais juros médios.

— Método da taxa de retorno contábil.

Os dois primeiros métodos são utilizados para comparação de projetos sob o ponto de vista de custos. Também são empregados na análise de benefícios, mas somente quando a série de recebimentos é uniforme ao longo das vidas dos projetos.

O método da depreciação linear mais juros sobre o capital inicial apresenta a deficiência de considerar os custos anuais sempre superiores aos reais, calculados pejo método do custo anual uniforme equivalente. Opostamente, o método da depreciação linear mais juros médios subestima os custos, resultando também em, valores incorretos.

O método da taxa de retorno contábil, como o próprio nome sugere, depende de lucros contábeis, que naturalmente são função do critério de depreciação adotado. Assim, de acordo com este, a lucratividade pode ser melhorada ou piorada, afetando a taxa de retorno, cujo valor fica subordinado a manobras contábeis, inteiramente desvinculadas dos conceitos econômicos de taxa interna de retorno.

Considerações mais detalhadas sobre estes métodos incorretos provavelmente fogem ao interesse da maioria dos leitores, deixando portanto de ser objeto do presente trabalho. Para os que desejam um tratamento mais extensivo sobre o assunto, a'obra de Gerald A. Fleischer, referida na Bibliografia, oferece informações adicionais claras e de fácil entendimento.

3.9 Problemas Pr o postos

Problema 1

Numa análise das oportunidades para redução de custos efetuada pelo departamento de transporte de uma usina siderúrgica, foi detectada a possibilidade de


atingir-se tal objetivo, substituindo o uso de caminhões alugados para transporte de produtos em processamento ná área de laminação, por conjuntos de tratores e carretas.

Se implementada a modificação, deverá haver uma redução anual de despesas da ordem de CrS 350.000,00 correspondentes ao aluguel pago pelo uso de caminhões.

Um estudo de simulação realizado determinou a necessidade de adquirir-se dois tratores e cinco carretas, totalizando um investimento de Cr$ 350.000,00.

Os custos de mão-de-obra, combustível e manutenção foram estimados em CrS 200.000,00 no primeiro ano, aumentando anualmente CrS 5.000,00, devido à elevação do custo de manutenção, proporcionado pelo desgaste dos veículos.

Considerando-se a taxa mínima de atratividade da empresa, iguala 8% ao ano, verificar a viabilidade da proposição, levando-se em conta que a vida econômica estimada para os equipamentos foi de cinco anos com valor residual nulo. Utilizar o método do valor presente líquido.

Problema 2

Resolver o Problema 1, utilizando o método do benefício líquido anual uniforme.

Problema 3

Resolver o Problema 1, utilizando o método da taxa interna de retomo. Grafar a função P = f(i) fazendo a taxa de juros variar de 1 % em 1% no intervalo entre 25% e 35% e comparar a solução gráfica com a algébrica.

Problema 4

Um fazendeiro está considerando a aquisição de um trator para trabalhar em suas terras. Após uma pesquisa junto a fornecedores, selecionou duas marcas capazes de atender às suas necessidades. Sobre elas obteve as seguintes informações;

DISCRIMINAÇÃO TRATOR X TRATOR Y

Custo Inicial Cr$ 50.000 Cr$ 35.000

Custo Operacional Anual Cr$ 5.000 Cr$ 7.000

Valor Residual Cr$ 20.000 Cr$ 10.000

Vida Econômica 10 anos 10 anos

Se o custo do capital para o fazendeiro é de 10% ao ano, qual marca deve ser escolhida?


Problema 5

A gerência de certa empresa está considerando a mecanização de seus serviços de embalagem. Atualmente os produtos são acondicionados manualmente a um custo anual de Cr$ 30.000,00. Dois tipos de equipamentos capazes de executar a mesma função encontram-se disponíveis no mercado, apresentando as seguintes características:

DISCRIMINAÇÃO EQUIPAMENTO A EQUIPAMENTO B


Custo Operacional Anual Cr$ 12.000 Cr$ 15.000

Valor Residual Cr$ 13.000 Cr$ 8.000


Sendo à taxa mínima de atratividade para a empresa igual a 12% ao ano, qual equipamento deve ser o escolhido? Utilizar o método do valor presente líquido.

Problema 6

Resolver o problema 5, utilizando o método do benefício líquido anual uniforme.

Problema 7

Resolver o problema 5, utilizando o método da taxa interna de retorno.

Problema 8

Duas empilhadeiras estão sendo consideradas para movimentação de materiais numa fábrica. Ambas possuem vida útil estimada em quatro anos. A empilhadeira A exigirá um investimento de Cr$ 10.000,00, enquanto para B o investimento será de Cr$ 6.000,00. Os custos operacionais também serão diferentes conforme pode ser observado abaixo:

Custos Operacionais - Cr$/ano

A N O Empilhadeira ,4 Empilhadeira B

1 7.500 8.000

2 7.600 8.150

3 7.700 8.300

4 7.800 8.450


As empilhadeiras A e B terão valores residuais iguais a Cr$ 1.500,00 e Cr$ 1.600,00, respectivamente.

Sendo a taxa mínima de atratividade igual a 10% ao ano, pede-se decidir sobre a alternativa mais econômica com base nos custos anuais uniformes.

Problema 9

Dois projetos alternativos estão disponíveis a um pequeno empresário, apresentando os seguintes fluxos de caixa:

A N O PROJETO A Cr$

PROJETO B Cr$

0 -12.000 -15.000

1.500 9.500

2 2.500 3.500

3 8.000 1.000

4 1.000 1.000

5 500 5.000

6 1.000 1.000

7 3.000 1.000

8 5.000 8.000

Considerando-se que, o critério de decisão será o tempo de recuperação do capital investido, e que o empresário somente aceita projetos que apresentem pay-back menor ou igual a cinco anos, verificar se as alternativas são viáveis sob este ponto de vista e indicar a mais atrativa.

Problema 10

Um das principais deficiências do método do pay-back é não considerar a variação do valor do dinheiro no tempo. Um refinamento deste método seria a determinação do pay-back com base nos valores presentes das variações de caixa ocorridas em cada período.

Utilizando os dados do exercício anterior e admitindo uma taxa mínima atrativa de retorno igual a 5%, grafar o valor presente líquido acumulado para cada alternativa e comparar sua conclusão com o resultado obtido anteriormente.


Problema 11

Um consultor, convidado a opinar sobre a decisão a ser tomada acerca dos projetos alternativos descritos no problema 9, recomendou que fosse preferida a alternativa B, contrária à conclusão a que se havia chegado anteriormente naquele exercício. Utilizando qualquer um dos três métodos clássicos de análise de investimentos, forme suas próprias opiniões e tente explicar eventuais divergências. O custo do capital para ambos os projetos será de 6% ao ano.

3

capítulo

Comparação entre alternativas de investimento sob circunstâncias

específicas


A análise de investimentos sob certas condições especiais exige a introdução de hipóteses ou a formulação de raciocínio lógico que permitam a utilização dos mé¬todos precedentes de uma forma racional.

No presente capítulo serão abordados aspectos relacionados às condições sob as quais o simples emprego das técnicas de análise de investimentos conduziria a decisões errôneas. Estas condições surgem quando se .lida com fluxos de caixa não convencionais, que apresentam mais de uma inversão de sinal; quando se compara alternativas cujos horizontes temporais são desiguais, ou, ainda, em casos onde existem limitadas disponibilidades de recursos para financiar diversos projetos que po¬dem ser implementados simultaneamente.

65

66 Comparação entre altern, de invest, sob circunstâncias especificas

4.2 Alternativas que Resultam em Fluxos de Caixa com mais de uma Inversão de Sinal

A t é o presente momento todas as alternativas de investimento consideradas foram caracterizadas pela real ização de um investimento resultando em bene f í c io s posteriores.

Uma q u e s t ã o interessante surge quando recebimentos e desembolsos se alteram ao longo do horizonte de planejamento considerado para o projeto. Alternati¬vas desta natureza apresentam mais de uma inversão de sinal entre suas variações de caixa.

Em termos algébricos, a regra de sinais de Descartes afirma que exist irão no m á x i m o tantas raízes positivas, quantas forem as inversões de sinal. Em confronto com a d e f i n i ç ã o de taxa interna de retorno, isto significa que p o d e r ã o haver tantas taxas internas de retorno quantas forem as i n v e r s õ e s de sinal.

Exemplificando, suponha-se uma empresa que, por razões estratégicas, tenha decidido instalar um depós i to de produtos acabados num centro g e o e c o n ô m i c o de determinada região. A empresa contratou o aluguel de um galpão por quinze anos, pagando anualmente Cr$ 120.000,00 e se comprometendo, adicionalmente, a realizar uma reforma estimada em Cr$ 300.000,00 após cinco anos. As reduções anuais no custo de distribuição foram previstas em Cr$ 144.000,00.

Como pode ser observado na Figura 6, o diagrama de fluxos de caixa desta operação apresenta duas inversões de sinal na seqüência + , — ,+ .

Figura 6 — Diagrama de fluxos de caixa referente ao aluguel do galpão.

A representação gráfica, mostrada na figura 7, do valor presente l íquido descontado para taxas de juros, variando de intervalo de 0% a 40%, mostra claramente a e x i s t ê n c i a de duas taxas, 84% e 33,6% respectivamente, para as quais o valor pre¬sente líquido do projeto é nulo.


Caso as reduções no custo de distribuição fossem estimadas em Cr$ 150.000,00

P (Cr$)

0 + 60.000 + 14.054

10 - 3.730 15 - 8.816 20 - 8.352 25 - 5.682 30 - 2.36.2 35 + 907 40 + 3X34

35 40

Figura 7 — Representação gráfica do valor presente l íquido para reduções de custo de Cr$ 114.000,00/ano.

a curva da Figura 7 se elevaria, resultando que nenhuma taxa de desconto utilizada anularia o valor presente l í q u i d o , conforme é ilustrado na Figura 8.

So luções deste tipo não apresentam significado e c o n ô m i c o algum. Problemas desta natureza devem ser resolvidos a partir de uma h i p ó t e s e formulada sobre a ori¬gem dos recursos a serem utilizados para fazer face ao investimento futuro. Este ca¬pital p o d e r á ser obtido:

P (Cr$)

0 + 150.000 5 + 76-332

10 + 41.906 15 + 26.268 20 + 19.701 25 + 17.474 30 + 17.247 35 + 17.860 40 + 18.738

Figura 8 - Representação gráfica do valor presente l íquido para reduções de custo de Cr$ 150.000,00/ano.

68 Comparação entre altern, de invest, sob circunstâncias específicas

— Pelo reinvestimento, em geral sob forma de uma reserva, dos lucros que antecedem ao desembolso prospectivo.

— Pela real ização de um e m p r é s t i m o a ser pago com os resultados futuros. — Através da captação de recursos próprios, cujo capital será recuperado em

períodos futuros.

— Por uma c o m p o s i ç ã o mista de recursos obtidos através das formas citadas.

Considerando-se sob um ângulo realista, o que provavelmente será feito em cada caso específico, surgirão bases para a escolha da hipótese que deverá ser adotada. Qualquer que seja ela, o diagrama de fluxos de caixa original poderá ser transformado em outro equivalente que apresente uma única inversão de sinal.

Qualquer que seja o m é t o d o de avaliação empregado, a análise de méritos do projeto deverá ser efetuada a partir de seu diagrama transformado, uma vez que este refletirá, na sua forma final, as var iações de caixa associadas aos empreendimentos.

Exemplo 1

Uma empresa está considerando a viabilidade de explorar uma jazida mineral a céu aberto, cuja vida út i l prevista é de 10 anos, durante os quais estima-se que serão auferidos lucros de Cr$ 90.000,00/ano.

O investimento inicial necessário é de Cr$ 500.000,00 e, após a exaustão, será exigido um desembolso líquido adicional de CrS 300.000,00 destinado a restaurar o terreno circunvizinho, por razões de segurança.

Sendo a taxa m í n i m a de atratividade da empresa igual a 12% ao ano, verificar se o projeto é vantajoso.

Solução:

O diagrama de fluxos de caixa para o projeto é conforme a figura a seguir:

Observa-se que, para realizar o investimento final de Cr$ 300.000,00, deverá ser constituída uma reserva, já que este desembolso ocorrerá ao final dos dez anos de exploração da jazida, época em que não mais existirá capacidade de geração de recursos pelo projeto.


Admitindo-se que esta reserva seja formada por uma quota anual que poderá ser investida a uma taxa de 15% ao ano, deverá ser retirada de lucro anual uma quantia tal que, capitalizada a 15% ao ano, produza, após dez anos, Cr$ 300.000,00.

Este valor será então:

Cr$ 300.000 x ( M / U , 15%, 10) = = Cr$ 300.000 x 0,0493= Cr$ 14.790/ano

O diagrama de fluxos de caixa do projeto se transformará então como segue:

P a r a i = 8%

P a r a i = 9%

P= + C r $ 4.667

P = - C r $ 17.325

Interpolando :

+ C r $ 4 . 6 6 7

• C r $ 1 7 . 3 2 5

70 Comparação entre altern. de invest, sob circunstâncias específicas

Logo, a taxa de retorno do projeto de mineração é inferior à taxa m í n i m a de atratividade da empresa, não sendo então compensadora a realização deste, investimento.

Caso fosse utilizado o método do valor presente líquido ou do benefício líquido anual uniforme, a conclusão seria idêntica. Claramente a determinação destes valores deve considerar o diagrama de fluxos de caixa transformado, que representa as conseqüências econômicas reais do projeto. Assim, o valor presente l íquido é:

P= - C r $ 500.000 + C r $ 75,210 x (U/P, 12%, 10)

P= - C r $ 500.000 + Cr$ 75.210 x 5,6502

P= - C r $ 500.000 +Cr$ 424.952

P= - C r $ 75.048

O benefício l íquido anual uniforme é:

U= +Cr$ 75.210 - Cr$ 500.000 x (P/U, 12%, 10)

U= +Cr$ 75.210 - Cr$ 500.000 x 0,1770

U= +Cr$ 75.210 - Cr$ 88.500

U= - C r $ 13,290

Exemplo 2

Um projeto para produção de alumínio está sendo considerado para implantação. As estimativas realizadas são:

A região onde será instalada a fábrica oferece energia elétrica industrial na tensão de 69 kV. Contudo, encontra-se em instalação uma nova rede na tensão de 138 k V , que substituirá a existente, cerca de cinco anos após o início de operação da nova planta industrial.

Tendo-se em vista que naquela época será necessário substituir a subestação rebaixadora de tensão do projeto original, foi estabelecido que a concessionária de energia abrirá um crédito para financiar os novos equipamentos, por um prazo de cinco anos, cobrando juros de 4% ao ano.


A nova subestação custará Cr$ 10.000.000,00; entretanto sua instalação proporcionará uma redução anual nos custos de Cr$ 1.500.000,00 devido à energia distribuída em 138 kV ser mais barata que na tensão de 69 kV.

Sendo a taxa m í n i m a de atratividade igual a 8% ao ano, verificar a taxa de re¬torno do projeto e definir se o mesmo é interessante.

Solução:

A instalação da nova subestação proporcionará uma redução anual de custos no valor de Cr$ 1.500.000,00, resultando portanto num aumento de lucros neste mesmo valor. Assim o diagrama de fluxos de caixa do projeto será:

O financiamento concedido para a aquis ição da nova subestação será pago durante os anos 6 a 10 numa p r e s t a ç ã o anual calculada em:

U- Cr$ 10.000 x ( P / U , 4%, 5)

U= C r $ 10.000 x 0,2246

U = C r $ 2.246

O diagrama de fluxos de caixa transformado será en tão :

Arbitrando taxas de desconto, tem-se:

P a r a i = 1 9 %

P a r a i = 20% P= + C r $ 1 . 7 0 5

P= - C r $ 1.185

72 Comparação entre altern, de invest, sob circunstâncias específicas

A taxa interna de retorno do projeto é bem superior à taxa mínima de atrati-vidade do grupo empreendedor, assim, mesmo com a troca da subestação no quinto ano, o projeto é interessante.

Exemplo 3

Considerando as potencialidades de um mercado altamente promissor, determinada firma está pretendendo construir uma planta industriai para a qual financiamentos não são disponíveis devido ao tipo do produto a ser lançado.

A empresa estima os seguintes fluxos de caixa para o empreendimento:

DISCRIMINAÇÃO ANO VALOR

CrS 1.000

Investimento Inicial 0 - 25.000

Lucros Anuais 1 a 3 7.000

Investimento Expansão 3 - 18.000

Lucros Anuais 4 a 10 15.000

Valor Residual 10 3.000


Devido à política da empresa, apenas 50% do valor do lucro auferido anualmente durante os primeiros três anos serão retidos e reaplicados a 10% ao ano, visando financiar a expansão. O restante dos recursos necessários à implementação deste investimento serão captados através da emissão de ações, devendo este capital custar 8% ao ano.

Determinar a taxa de retorno do empreendimento.

Solução:

O diagrama de fluxos de caixa do projeto é:

Para financiar a expansão serão retidos CrS 3.500,00/ano dos lucros correspondentes aos três primeiros anos, que investidos a 10% ao ano produzirão:

M= Cr$ 3.500 x (U/M, 10%, 3)

M = CrS 3.500 x 3,3100

M = CrS 11.585

Os restantes CrS 6.415,00 necessários para completar o investimento exigido de CrS 18.000,00 serão obtidos através da emissão de ações, devendo este investimento ser recuperado nos anos futuros. Considerando-se ser o custo deste capital de 8% ao ano, ao final do quarto ano este equivalerá a um montante de:

M = CrS 6.415 x (P/M, 8%, 1)

M = CrS 6.415 x 1,0800

M - CrS 6.928

Observando-se que no quarto ano o lucro será de CrS 15.000,00, este valor será integralmente recuperado naquele período, ficando o lucro reduzido para:

LUCRO DO ANO 4= CrS 15.000,00 - Cr$ 6.928,00= Cr$ 8.072,00

74 Comparação entre altern, de invest sob circunstâncias específicas

O diagrama de fluxos de caixa transformado s e r á e n t ã o :

Admitindo-se, e n t ã o , que parte dos recursos s e r ã o obtidos pelo reinvestimento de lucros retidos a 10% ao ano, e que ps recursos complementares s e r ã o obtidos através da e m i s s ã o de a ç õ e s a um custo de 8% ao ano, cuja parcela de investimento será recuperada no quarto ano, a taxa interna de retorno do projeto é estimada em 28,2% ao ano.


4.3 Alternativas com Diferentes Horizontes de Planejamento

A t é o presente momento, todos os problemas formulados para c o m p a r a ç ã o entre alternativas de investimento suponham a e x i s t ê n c i a de horizontes de planejamento idênticos para todas as alternativas consideradas. Existem casos, porém, em que se torna n e c e s s á r i o decidir entre propostas de investimento, cujas d u r a ç õ e s estimadas são desiguais.

Suponha-se, por exemplo, a comparação entre duas propostas para durações avaliadas em quatro e seis anos, respectivamente. Ê óbvio que a preferência por uma das alternativas somente poderá ser definida, após respondida a questão de como será empregado o capital d isponível depois do término do projeto mais curto, durante o per íodo compreendido entre os términos de ambos os projetos.

Esta consideração torna evidente a necessidade da existência de um horizonte temporal idêntico para todas as alternativas de investimento em comparação.

De modo geral, a necessidade de um serviço cuja realização possa demandar a ap l i cação de capital num bem tende a prolongar-se indefinidamente no tempo. Por exemplo, a necessidade de transporte interno numa fábrica não cessa com o enve¬lhecimento da frota existente.

Isto sugere a substituição periódica do bem corri a finalidade de assegurar a continuidade da prestação do serviço. É razoável, então, formular a hipótese de que o bem será substituído por outro de características idênticas, quando atingida sua vida econômica de utilização, repetindo-se este ciclo de reposições indefinidamente*.

Esta hipótese pode dar lugar a uma outra, que leva em conta a substituição do bem, por outro -mais aperfe içoado, tendo em vista as inovações decorrentes do pro¬gresso tecnológico. A consideração de tal possibilidade adiciona, contudo, conside¬rável complexidade a uma análise desta natureza, a qual situa-se além do escopo da presente discussão * *.

O estabelecimento da hipótese de substituição cíclica torna possível, então, a adoção do m í n i m o múlt iplo comum dos horizontes de planejamento, para comparar alternativas de diferentes d u r a ç õ e s numa base temporal uniforme, contornando assim as dificuldades surgidas em decorrência deste fato.

** Para maiores detalhes,recomenda-se: George Terborgh, Dynamic Equipment Policy, New York, McGraw-Hill Book Co., Inc., 1949.

76 Comparação entre altern. de invest, sob circunstâncias específicas

Neste ponto, cabe observar que o m é t o d o do benefício l íqu ido anual uniforme implicitamente já considera a repet ição do investimento, tornando desnecessário o emprego do recurso de utilização do mín imo múltiplo comum.

Considerando-se novamente as duas propostas com durações estimadas de quatro e seis anos, a comparação entre estas será feita com base num horizonte de planejamento de doze anos, que é o mínimo múltiplo comum entre quatro e seis. Esta duração comum a ambas alternativas será obtida realizando-se o investimento com duração de quatro anos por três vezes e o de duração igual a seis anos por duas vezes.

Um segundo critério utilizado para uniformizar os horizontes de planejamento, quando se compara propostas de investimento que envolvem durações e c o n ô m i ¬

cas diferentes, é o de se estimar valores residuais de mercado para as várias alterna¬tivas existentes de modo a igualar suas respectivas vidas à da proposta de menor duração.

Este m é t o d o apresenta a def ic iência de que apenas a proposta de menor duração é considerada pela sua vida e c o n ô m i c a de uti l ização, resultando numa compara¬ção em bases desiguais, que pode levar a erros.

Também a determinação do valor residual é, em geral, pouco precisa, em face da dificuldade de se fazer estimativas em torno do n ú m e r o que deve representá- lo convenientemente.

Apesar destas restrições, o critério de igualar horizontes de planejamento, através da estipulação de valores residuais, é particularmente útil na abordagem de casos em que o horizonte de planejamento é bastante longo, já que, tendo em conta o afastamento no tempo, a inf luênc ia das referidas restr ições é fraca, não alterando as conclusões de um estudo.

Exemplo 4

Uma empresa pretende reformular o seu sistema de transporte interno em sua área para estocagem de produtos acabados. Os estudos efetuados pelos engenheiros da fábrica indicaram duas alternativas tecnicamente viáveis, cujas conseqüências econômicas estimadas são:

D I S C R I M I N A Ç Ã O ALTERNATIVAS D I S C R I M I N A Ç Ã O A B

Investimento Inicial Cr$ 12.000 Cr$ 20.000

Custo Operacional Anual C r $ .1.600 Cr$ 900

Valor Residual C r $ 3.000 C r $ 2.000


Supondo-se uma taxa mínima de atratividade igual a 12% ao ano, deseja-se saber qual das alternativas apresenta-se mais interessante.

Engenharia Económica 77

Solução:

Admitindo-se um horizonte de planejamento igual ao mínimo múltiplo comum das vidas econômicas , neste caso igual a doze anos, ter-se-á os seguintes valores presentes l í qu idos para as alternativas:

Alternativa A

PA=- Cr$ 12.000 - CrS 1.600 x ( U / P , 12%, 12) - Cr$ 9.000 x

x ( M / P , 12%, 6) + Cr$ 3.000 ( M / P , 12%, 12)

P A = - C r $ 12 .000-Cr$ 1.600x 6,1944 - Cr$ 9.000 x 0,5066 +

+ Cr$ 3.000 x 0,2567

PA = - C r $ 12.000 - Cr$ 9.911 - Cr$ 4.559 + Cr$ 770

P A = Cr$ 2 5 . 7 0 0

Alternativa B

PB = - Cr$ 20.000 - Cr$ 900 x ( U / P , 12%, 12) + Cr$ 2.000 x

x (M/P, 12%, 12)

PB = - CrS 20.000 - Cr$ 900 x 6,1944 + CrS 2.000 x 0,2567

P„ = - Cr$ 20.000 - Cr$ 5.575 + Cr$ 513

P„ = - Cr$ 25.062

78 Comparação entre alternativas de investimento sob circunstâncias especificas

O valor presente l í q u i d o da alternativa B é inferior. Como estão sendo comparados custos, esta alternativa é mais barata e, portanto, sua escolha deve ser recomendada.

Exemplo 5

Para fazer face à crescente complexidade de seus serviços, uma empresa está analisando a compra de um sistema de processamento de dados por computador. Dois modelos estão em julgamento e as estimativas seguintes foram realizadas:


DISCRIMINAÇÃO A B

Investimento Cr» 23.000 Cr» 18.000

Custos Anuais C r » 3.600 Cr» 5.000

Valor Residual Cr$ 1.100 Cr» 3.500


Estimou-se ainda que os custos deverão elevar-se anualmente, sendo Cr$ 1.400,00 para a alternativa A e Cr$ 1.500,00 para a alternativa B.

Adicionalmente, estima-se que, se o computador correspondente à alternativa A for substituído após quatro anos de uso, seu valor residual deverá ser de Cr$ 3.000,00.

Sendo a taxa m í n i m a de atratividade da empresa igual a 10% ao ano, qual deve ser a decisão?

Solução:

Como o m é t o d o do benefício l íquido anual uniforme, implicitamente, considera a repetição contínua do investimento após a vida do projeto, torna-se desnecessário utilizar o mín imo múltiplo comum como critério de equiparação dos horizontes de planejamento das alternativas. Assim, os custos anuais uniformes são:

Alternativa A


UA = - C r $ 2 3 . 0 0 0 x ( P / U , 10%,6) - Cr$ 3.600 - Cr$ 1.400 x x ( G / U , 10%, 6) + Cr$ 1.100 x ( M / U , 10%, 6) *

UA = - C r S 23.000 x 0 , 2 2 9 6 - C r $ 3.600 - C r $ 1.400 x 2,2236 +

+ Cr$ 1.100 x 0,1296

UA = - C r $ 5.281 - Cr$ 3.600 - Cr$ 3.113 + Cr$ 143

U A = - C r $ 11.851

Alternativa B

UB = - C r $ 18.000 x ( P / U , 10%, 4) - C r$ 5.000 - Cr$ 1.500 x

x ( G / U , 10%, 4) + Cr$ 3.500 x ( M / U , 10%, 4)

U B= - C r $ 18.000 x 0,3155- Cr % 5.000 - Cr$ 1.500x 1,3811 +

+ Cr$ 3.500 x 0,2155

UB= -Cr$ 5.679 - Cr$ 5.000 - Cr$ 2.072 + Cr$ 754

UB= - Cr$ 11.997

Portanto a alternativa A é mais barata e deve ser a opção da empresa.

Utilizando-se o critério de uniformização dos horizontes de planejamento através da es t ipu lação de valores residuais, a alternativa teria o seguinte diagrama de fluxos de caixa:


Seu custo anual uniforme s e r á : j,

U A = - C r $ 23.000 x ( P / U , 10%,4) - C r $ 3 . 6 0 0 - C r $ 1.400 x

x ( G / U , 10%, 4) + C r $ 3.000 x ( M / U , 10%, 4)

U A = - C r $ 23.000x0,3155 - C r $ 3.600 - C r $ 1.400 x 1,3811 +

+ C r $ 3.000 x 0,2155

UA = - C r $ 7.257 - C r $ 3.600 - C r $ 1.934 + C r $ 647

U A = - C r $ 12.144

Este resultado indica que a alternativa B é prefer íve l , contrariando assim a o r i e n t a ç ã o anterior. De fato o que ocorreu foi um emprego inadequado do critério do valor residual, aplicado na c o m p a r a ç ã o de alternativas com horizontes temporais pouco extensos, o que resultou numa orientação errônea. A influência da comparação em bases desiguais foi significativa o suficiente para alterar os resultados, pois a alternativa A, representada num horizonte de planejamento que não refletia sua vi¬da econômica , foi posta em confronto com B, representada pela sua vida e c o n ô m i ca.

Na realidade será mais vantajoso para a empresa preferir a alternativa A e efetuar substituições a cada seis anos.

4.4 Existência de Restrições Financeiras

Geralmente a cada ano as empresas elaboram uma relação de futuros investimentos, denominada orçamento de capital. Um fato que freqüentemente ocorre nestas ocasiões é a limitação de recursos para financiar todas as solicitações prove¬nientes das diversas gerências. A existência de restrições financeiras coloca a Alta A d m i n i s t r a ç ã o diante da necessidade de selecionar aquele conjunto de alternativas — pacote orçamentário — economicamente mais interessante, cuja demanda por recursos não supera o volume disponível .

Outro problema surge quando o orçamento envolve casos de investimentos tecnologicamente alternativos. Uma seleção preliminar entre estas alternativas, em¬bora fundamentada em critérios e c o n ô m i c o s , pode conduzir a erros na escolha final do pacote orçamentário, pois, em face da limitação de capital, às vezes é mais con¬veniente aceitar alternativas t e c n o l ó g i c a s economicamente inferiores, mas que exi¬jam menores inversões , a fim de liberar recursos para outros projetos. Estas dificul¬dades serão melhor compreendidas quando ilustradas posteriormente através de exemplos numéricos .

Situações mais complexas na preparação do orçamento de capital envolvem projetos de investimento escalonados no tempo, cujos desembolsos às vezes se dis¬tribuem por mais de um p e r í o d o , sujeitos a restr ições financeiras que podem ser di¬ferentes a cada ano.


Inúmeros modelos de programação matemática têm sido propostos para a determinação do pacote orçamentário economicamente mais interessante sob tais condições. A discussão dessas técnicas, contudo, foge ao escopo da presente abordagem e o leitor interessado deve reportar-se à bibliografia específica sobre a matéria*.

Exemplo 6

A Alta Administração de uma empresa recebeu as seguintes solicitações de in¬vestimento de seus vários departamentos para o orçamento de capital do próximo ano:

Dept? Al t . Investimento

CrS

Benefícios

Estimados

Cr S/Ano

Valor

Residual

Cr$

Vida

Econômica

Anos

I A 25.000 3.900 500 10

ir- ' 15.000 2.500 N U L O 10

3 c 30.000 5.200 NULO 10

Considerando que a empresa só dispõe de Cr$ 60.000,00 para financiar os projetos e que sua taxa mínima de atrativídade é 8% ao ano, qual deve ser o pacote orçamentário escolhido?

Solução:

A empresa dispõe de oito pacotes orçamentários distintos:

Pacote Conteúdo do Pacote

Investimento

Necessário

CrS

Va lo r Presente

Líquido

Cr$

Nenhum projeto 0 0 2 A 25.000 1.401 3 B 15.000 1.775 4 C 30.000 4.892 5 A + B 40.000 3.176 6 A + C 55.000 6.293 7 B + C 45.000 6.667 8 A + B + C 70.000 8.068

Como referência pode ser citado: H. Martin Weingartner, Mathematical Programming and the Analysis of Capital Budgeting Problems, IUionois, Markham Publishing C o . , 1967.

82 Comparação entre altern. de invest, sob circunstâncias especificas

Obviamente, o oitavo pacote (A + B + C) é o mais atrativo de todos. P o r é m , como a empresa dispõe de apenas Cr$ 60.000,00, este não poderá ser aceito é a escolha final deverá recair sobre o pacote de número sete, correspondente às alternativas (B + C) , que é aquele de maior valor presente l í q u i d o dentre os financeiramen¬te viáveis.

Exemplo 7

A proposta C do exemplo anterior corresponde a um projeto de m o d i f i c a ç ã o de layout para determinada linha de produção. Antes de ser apresentada à Alta Administração, esta proposta foi comparada internamente no Departamento 3, como projeto D, tecnicamente alternativo, apresentando as seguintes características:

Investimento C r i 20.000 B e n e f í c i o s Estimados Cr$ 3.600/ANO Valor Residual Nulo Vida E c o n ô m i c a 10 anos

Considerando-se que as duas propostas houvessem sido conduzidas à Alta Administração para uma decisão neste nível, como seria afetada a seleção do pacote orçamentário?

S o l u ç ã o :

Considerando-se que as alternativas C e D s ã o tecnicamente concorrentes, elas n ã o podem participar de um mesmo pacote o r ç a m e n t á r i o . A d e c i s ã o final r e s u l t a r á de doze pacotes orçamentários d isponíve is , atendida esta restrição:

Pacote Conteúdo do Pacote

Investimento

Necessário Cr$

Valor Presente

Líquido Cr$

1 Nenhum Investimento 0 0 2 A 25.000 1.401 3 B 15.000 1.775 4 C 30.000 4.892 5 A + B 40.000 3.176 6 A + C 55.000 6.293 7 B+C 45.000 6.667 8 A + B+C 70.000 8.068 9 D 20.000 4.156

10 A + D 45.000 5.557 11 B + D 35.000 5.931 12 A + B + D 60.000 7.332


Analisando-se a coluna de valores presentes líquidos deste quadro, observa-se que o pacote orçamentár io de n ú m e r o oito, correspondente ao conjunto (A + B + C) de projetos, continua sendo aquele economicamente mais atrativo, p o r é m financeiramente inviável. Entretanto, o conjunto (B + C) de projetos, selecionado no caso anterior, já não é o mais interessante, uma vez que o novo pacote (A + B + D) apre¬senta valor presente l í q u i d o superior e demanda um montante de recursos de CrS 60.000,00 compatível com as disponibilidades de capital da empresa.

A alteração da conclusão final é conseqüência do fato de que a aceitação da alternativa D em lugar de C proporcionou a liberação de CrS 10.000,00 para complementar o financiamento do projeto A, que anteriormente havia sido recusado por falta de capital.


Problema 1

Um fabricante de peças está analisando uma alternação em seu processo de produção . Duas alternativas estão em consideração, sendo que ambas exigem a reali¬zação de inversões, resultando, em contrapartida, em redução dos atuais custos de produção. Cada uma das alternativas apresenta as seguintes características:


DISCRIMINAÇÃO A B


Redução Anual Custos C r $ 2400 Cr$ 2.700

Valor Residual NULO NULO


A alternativa A exigirá, contudo, após cinco anos de util ização, uma inversão adicional de Cr$ 5.000,00 destinada a promover uma modificação no projeto origi¬nal.

Sendo o custo do capital para a empresa igual a 7% ao ano, verificar qual das alternativas é mais atrativa. Utilizar o m é t o d o da taxa interna de retorno e admitir que, para fazer face ao desembolso no quinto ano de operação da alternativa A, será const i tu ído um fundo de reserva a partir da capitalização de depósitos anuais iguais durante os cinco anos, a uma taxa de 10% ao ano.

Problema 2

Duas alternativas estão em consideração, sendo os seguintes seus fluxos de caixa estimados:


ANO 1 A L T E R N A T I V A 1

Cr$ A L T E R N A T I V A 2

* Cr$

0 - 10.000 -6.000

1 + 3.600 + 2.700

2 + 3.600 + 2.700

3 + 3.600 + 2.700

4 + 3.600

5 + 3.600 _

Utilizando o critério do m í n i m o múl t ip lo comum das vidas para igualar os horizontes de planejamento, indicar a alternativa mais interessante sob o ponto de vista e c o n ô m i c o . Adotar uma taxa m í n i m a de atratividade igual a 6% ao ano.

Problema 3

Uma empresa em fase de diversificação está analisando dois projetos alternativos com as seguintes características:

Discriminação Projeto A Projeto B

Investimento Cr$ 1.000.000 Cr$ 1.300.000

Vida Útil 25 anos 30 anos

Valor Residual C r $ 200.000 C r $ 300.000

Renda Anual C r $ 500.000 C r $ 700.000

Custos Anuais C r $ 350,000 C r $ 550.000

Considerando-se que a taxa m í n i m a de atratividade da empresa é de 9%> determinar o projeto mais interessante. Adotar o m é t o d o do benef í c io l íqu ido uniforme.

Problema 4

Considerando que os horizontes de planejamento do problema 3 são suficientemente longos, é de se supor que a a d o ç ã o do cri tério de igualar os horizontes de planejamento através da est ipulação de um valor residual para o projeto B no vigésimo quinto ano não produzirá distorção no resultado. Admitindo-se, então, o valor residual nesta data igual a Cr$ 470.000,00, testar esta hipótese.

Problema 5

A diretoria de uma empresa aprovou uma verba de Cr$ 140.000,00 para o or¬ç a m e n t o de melhorias. O gerente da fábrica recebeu propostas de r e d u ç ã o de custos através da m o d e r n i z a ç ã o dos ativos, provenientes de quatro departamentos:


D E P A R T A M E N T O INVESTIMENTO

- C r $ -

R E D U Ç Ã O A N U A I S

DE CUSTOS

- C r $ -

V A L O R

RESIDUAL

- C r $ -

A 20.000 5.000 N U L O

B 30.000 10.000 5.000

C 50.000 15.000

D 60.000 20.000 12.000

Supõe-se que cada proposta terá um tempo de vida de sete anos. Usar o método do valor presente líquido para determinar o pacote orçamentário a ser selecionado, considerando-se uma taxa mínima de atratividade de 15% ao ano.

Problema 6

Resolver o exercício anterior utilizando o método da taxa interna de retorno.

capítulo

Contabilidade da depreciação

5.1 Conceito de Depreciação *

U m a das questões mais importantes para as pessoas envolvidas em decisões de investimento é a clara compreensão dos conceitos básicos da contabilidade da depreciação e a sua influência associada aos fluxos de caixa de um dado estudo econômico .

O entendimento do conceito de depreciação depende da prévia compreensão do real significado do termo "At ivo Fixo" 1 , tendo em vista que só existe sentido falar em depreciação para os ativos fixos de uma empresa. Estes podem ser definidos como sendo aqueles bens cuja duração em uso é superior a um ano e que se destinam à utilização nas operações da empresa e não à venda. Inclui-se nesta categoria uma série imensa de pertences da firma, tais como máquinas , edifícios, terrenos, móveis e outros bens de natureza similar.

Do ponto de vista da contabilidade de custos este é o conceito aceito pela legislação tributária conforme será visto no capí tulo seguinte: a depreciação pode ser vista como uma parcela de valor imputada ao custo de produção , correspondente ao desgaste sofrido durante a util ização do ativo fixo no processo produtivo.

86


Este raciocínio é análogo àquele de imputar-se ao custo o valor dos materiais e da mão-de-obra utilizados para a produção. Existe porém uma diferença econômica fundamental, caracterizada pela forma de utilização do capital investido em bens fixos e matérias-primas ou mão-de-obra. Por exemplo, se um lote de determinado insumo é adquirido, a curto prazo ele será consumido e o desembolso realizado quando de sua compra, recuperado na venda do produto em cujo preço encontra-se, obviamente, incluso o custo daquele insumo. Este capital, assim recuperado, é então novamente destinado à aquisição de mais matérias-primas para um novo ciclo no processo de produção.

Por outro lado, a carga de depreciação alocada ao custo e, também, recuperada na venda do produto, não será exigida senão a longo prazo, para a substituição do ativo fixo, quando isto se fizer necessário. Assim o valor imputado ao custo, correspondente â depreciação, originará uma reserva de capital, que não pode ser gasta ou distribuída aos proprietários da empresa, sob pena de não se ter recursos para a renovação dos ativos existentes.

Como estes recursos ficam disponíveis por longo prazo e não há sentido algum em depositar periodicamente uma quota de depreciação na gaveta de um cofre à espera do dia em que os ativos serão substituídos, os recursos da reserva de depreciação efetuada são reinvestidos, em geral nas próprias operações da companhia, como forma de promover sua capitalização e, paralelamente, de atenuar a freqüente demanda de capitais por parte das empresas, para fazer frente às suas necessidades.

Assim, do ponto de vista econômico, e este é o conceito que deve ser adotado em estudos de investimento, a depreciação não é considerada como um custo, mas como uma fonte de recursos para as operações da firma. Trata-se de um volume de capital sem destinação específica a curto prazo, que poderá ser utilizado a critério da administração.

O restante do presente capítulo será dedicado à discussão dos métodos existentes para a contabilização da depreciação e a outras considerações inerentes à matéria, reservando-se para o capítulo seguinte a análise do impacto produzido pela depreciação sobre os impostos e a conseqüente rentabilidade dos projetos de investimento.

5.2 Método Linear de Depreciação

Independentemente do método utilizado, a carga anual de depreciação é função do custo original do ativo, de sua vida útil estimada e da quantia, denominada valor residual, que se espera obter pela sua venda, quando este for retirado do serviço.

No método linear, também chamado de depreciação em linha reta, o valor de-preciável, obtido subtraindo-se do custo original do ativo o seu valor residual, é dividido pela vida útil estimada, indicando, então, a quota de depreciação a ser deduzida anualmente. Isto pode ser expresso pela seguinte fórmula;

88 Contabilidade da depreciação

Onde:

d — Quota anual de depreciação Co — Custo, original do ativo R — Valor residual do ativo ao final de sua vida n - Vida útil esperada do ativo

A carga anual de depreciação pode ser expressa sob forma de taxa da seguinte maneira:

Substituindo d pela expressão (5.1), tem-se:

Onde T representa a taxa percentual anual de depreciação.

Atualmente, as seguintes taxas-limites de depreciação anual, fixadas pela jurisprudência administrativa, são permitidas pela regulamentação do Imposto de Renda:

— 10% para móveis e utensílios; — 10% para maquinaria e acessórios industriais; — 20% para veículos; — 4% para edifícios e construções.

Estas taxas são válidas para o trabalho realizado em um turno de oito horas. Quando se opera em dois ou três turnos, elas podem ser multiplicadas por 1,5 ou 2,0, respectivamente.

Estas taxas são as cargas máximas de depreciação anual permitida pelo Governo. Obedecidos estes limites, a legislação brasileira permite que qualquer método de depreciação seja utilizado, podendo-se, inclusive, mudar o método de um período contábil para o seguinte.

A legislação prevê, entretanto, para bens que operam em condições ambientais desfavoráveis, a possibilidade do uso de taxas maiores, mediante solicitação


corroborada por laudo técnico emitido pelo Instituto Nacional de Tecnologia ou entidade equivalente.

Exemplo 1

Um ativo depreciável tem um custo inicial de CrS 60.000,00. O valor residual estimado após um período de utilização de oito anos, correspondente à sua vida fiscal, é de CrS 4.000,00. Determinar:

a) A quota de depreciação anual; b) A taxa percentual anual de depreciação; c) A depreciação acumulada no quinto ano; d) O valor contábil do ativo após cinco anos.

Solução:

a) Quota anual de depreciação.

Segundo a expressão (5.1), a quota anual de depreciação é dada pela fórmula:

Co - R d=

n

Fazendo-se as substituições, tem-se:

CrS 60.000 - CrS 4.000 CrS 56.000 d = = = CrS 7.000/ano

8 8 b) Taxa percentual de depreciação.

Pela expressão (5.2), tem-se:

100 100 T = = donde:

n 8

T = 12,5% a.a.

c) Depreciação acumulada no quinto ano.

Pelo método linear, a depreciação acumulada num ano n genérico pode ser expressa por:

D n = n x d

Onde:

D n

n d

- Depreciação acumulada no ano n - Número de anos decorridos - Carga anual de depreciação


Logo, se a depreciação anual encontrada anteriormente para o ativo em questão foi de Cr$ 7.000,00/ano, tem-se o seguinte valor para a depreciação acumulada no quinto ano:

D5 = 5 x Cr$ 7.000 = Cr$ 35.000

d) Valor contábil do ativo após cinco anos.

O valor contábil de um ativo após n anos de utilização pode ser expresso genericamente por:

C n = C o - D n

Onde:

Cn — Valor contábil no ano n Co — Custo original do ativo Dn — Depreciação acumulada no ano n

Assim:

C 5 = C o - D s

C 5 =Cr$ 60.000 - C r $ 35.000 C5 = Cr$ 25.000

5.3 Método Exponencial

Um argumento defensável é que a capacidade de contribuição de um dado ativo para a geração de renda é maior nos anos iniciais de sua vida útil e decresce com o uso, chegando, às vezes, ao final de sua vida a ser utilizado apenas como equipamento de reserva para eventualidades.

O método exponencial, coerente com esta linha de raciocínio, proporciona a incidência de uma carga anual de depreciação decrescente à medida que a utilidade do ativo se reduz.

De acordo com este método, o valor contábil do bem pode ser determinado, para um ano genérico n, segundo a expressão abaixo:

Cn= Co(l -T)n

De acordo com esta fórmula, o vaíor contábil e conseqüentemente o valor depreciado ao longo da vida útil considerada independe do valor residual, tornando necessária a aceitação de um valor residual igual ao valor contábil calculado para o último ano de vida do ativo ou a realização de um ajuste no valor depreciado no último ano, a fim de que o valor residual reflita exatamente o previsto.


Eventualmente, caso se conheça o valor residual esperado, fazendo-se R = Cn

e efetuando-se a substituição na equação (5.3), pode-se determinar a taxa exponencial de depreciação de acordo com a seguinte expressão:

Como se observa, caso o valor residual seja nulo, a taxa obtida atrave's da equação (5.4) será igual à unidade, não possuindo significado prático.

O exemplo 2, a seguir, ilustra com propriedade a utilização do método exponencial de depreciação.

•Exemplo 2

Considerando-se o ativo referido no exemplo 1 e assumindo-se uma taxa exponencial de depreciação de 25%, pede-se:

a) Indicar o valor contábil do bem ao final de cada ano e a carga anual de depreciação.

b) Determinar a taxa de depreciação que deveria ser utilizada para que se tenha, ao final dos oito anos de vida útil, o valor residual de CrS 4.000,00.

Solução:

a) Cálculo do valor contábil e depreciação anual.

Fazendo-se uso da equação (5.3), tem-se o seguinte valor contábil ao final do primeiro ano:

C, = Cr$ 60.000(1 -0,25) J

Donde:

C, =CrS 45.000

e a seguinte carga anual de depreciação:

d1 = Co - C j

d1 =Cr$ 60.000 - Cr$ 45.000

d1 =Cr$ 15.000

Procedendo-se desta mesma maneira em relação aos anos seguintes, pode-se compor a tabulação apresentada a seguir:

(5.4)

ou


Caso fosse desejável ter um valor residual contábil ao final do oitavo ano exatamente igual aos Cr$ 4.000,00 do exemplo 1, deveria ser feito um ajuste na carga de depreciação daquele ano, que seria então de Cr$ 4.009,00 e não apenas de Cr$ 2.002,00.

b) Cálculo da taxa de depreciação.

De acordo com a expressão (5.4) a taxa seria:

T = 28,72%

5.4 Método da Soma dos Dígitos

De maneira semelhante ao método exponencial, o método da soma dos dígitos para depreciação também proporciona uma carga anual decrescente.

Se um ativo tem vida útil estimada de quatro anos, a soma dos dígitos será, então, igual a:

SD = 1 + 2 + 3 + 4 = 10

Genericamente, a soma dos dígitos pode ser expressa pela equação:

Engenharia' Econômica 93

Este método apresenta, em relação ao exponencial, a vantagem de poder ser expresso como uma função do valor residual, permitindo que a carga anual de depreciação seja calculada de modo a se ter exatamente o valor residual desejado ao final da vida útil estimada do ativo.

Exemplo 3

Considérando-se o mesmo ativo dos exemplos anteriores deste capítulo; pede-se o valor contábil ao final de cada ano e a carga anual de depreciação.

Solução:

Através da equação (5.6) pode-se chegar à seguinte tabulação:

Ano Valor Depreciação Contábil Anual

1 Cr$ 47.556 CrS 12.444 2 Cr$ 36.667 CrS 10.889 3 Cr$ 27.333 Cr$ 9.333 4 Cr$ 19.556 Cr$ 7.778 5 Cr$ 13.333 CrS 6.222 6 Cr$ 8.667 CrS 4.667

7 CrS 5.556 CrS 3.111 8 Cr$ 4.000 CrS 1.556

5.5 Método do Fundo de Renovação ("Sinking-Fund")

Ao contrário do método exponencial e da soma dos dígitos apresentados anteriormente, o método do fundo de renovação resulta numa carga anual de depreciação crescente.

A rigor, este método pressupõe a constituição de um fundo destinado à reposição do ativo ao final de sua vida útil, através do reinvestimento, de recursos gera-


dos pela empresa, sob forma de depósitos anuais iguais, que capitalizados a uma certa taxa de juros resultem, à época de substituição do ativo, num montante exatamente igual ao seu custo original menos o valor residual.

Neste método, o valor contábil em qualquer instante corresponde ao custo original menos o montante de depósitos efetuados e os juros produzidos até o momento, o que, em última análise, corresponde à depreciação acumulada.

A carga de depreciação num ano genérico n será dada por:

dn = ( C 0 - R ) (M/U, i ,N) + i nSoma(Uk ) onde U0 = 0 5.7)

Nesta expressão, a primeira parcela corresponde ao valor dos depósitos anuais e a segunda ao montante de juros produzidos no ano.

De acordo com a equação (5.7) observa-se que, se a taxa de juros utilizada for igual a zero, a depreciação anual corresponderá exatamente àquela calculada por intermédio do método linear.

Exemplo 4

Considerando-se o mesmo ativo dos exemplos anteriores deste capítulo, pede-se o valor contábil ao final de cada ano e a carga anual de depreciação composta de depósitos e juros gerados. Considerar uma taxa de juros de 8%.ao ano para a constituição do fundo de renovação.

Solução:

Considerando-se que o ativo deverá apresentar um valor residual de Cr$ 4.000,00, o valor do depósito anual será:

U = Cr$ 56.000 x (M/U, 8%, 8) U = Cr$ 56.000 x 0,0940 U = Cr$ 5.265

Como o valor contábil em qualquer ano será igual ao custo original do ativo (Cr$ 60.000,00) menos o valor acumulado no fundo até aquela data, pode-se então constituir-se a seguinte tabela:

Depósito Juros Depreciação Fundo renovação Valor Ano Anual Anuais Anual (deprec .acumul.) Contábil

(a) (b) (c)=(a)+(b) (d) (e) =Cr$ 60.000 - (d) Cr$ Cr$ Cr$ Cr$

1 5.265 — 5.265 5.265 54.735 2 5.265 421 5.686 10.951 49.049 3 5.265 876 6.141 17.092 42.908 4 5.265 1.367 6.632 23.724 36.276 5 5.265 1.898 7.163 30.887 29.113 6 5.265 2.471 7.736 38.623 21.377 7 5.265 3.089 8.354 46.977 13.023 8 5.265 3.758 9.023 56.000 4.000


5.6 Método da Soma Inversa dos Dígitos

Opostamente ao método da soma dos dígitos, o método da soma inversa dos dígitos proporciona uma carga anual de depreciação crescente.

Isto é obtido pela aplicação ao valor depreciável de uma fração crescente, conforme apresentado na expressão a seguir:

Exemplo 5

Calcular para o ativo dos exemplos anteriores a carga anual de depreciação para o quinto e o sexto ano.

Solução:

De acordo com a equação (5.8) tem-se:

A comparação destas duas cargas de depreciação evidencia o fato de as cargas anuais de depreciação serem crescentes.

5.7 Depreciação por Produção

Em alguns casos pode ser conveniente associar a carga anual de depreciação ao número de unidades produzidas anualmente pelo ativo.

Em geral, este tipo de tratamento é bastante adequado quando a depreciação do bem se encontra estreitamente vinculada ao desgaste físico produzido pela utilização.


Nesta metodologia, utiliza-se uma taxa de depreciação, obtida dividindo-se o valor depreciável pelo número de unidades de produção prevista durante a vida do ativo, a qual se aplica a cada ano sobre o número de unidades produzidas.

O exemplo 6 ilustra a utilização do método de depreciação por produção.

Exemplo 6

Uma empresa locadora de automóveis adquiriu um certo modelo por Cr$ 1.000.000,00. Considerando-se a característica do serviço oferecido, a empresa utiliza o método de depreciação por produção, onde a unidade de produção é o número de quilómetros rodados.

De acordo com sua experiência, a empresa fixou o valor de 400.000 km rodados como representativo da vida útil dos veículos por ela utilizados.

Admitindo-se que foram rodados no primeiro ano 80.000 km, deseja-se saber:

a. A taxa de depreciação; b. A carga de depreciação a ser imputada ao primeiro ano de utilização do

veículo.

Solução:

a) Taxa de depreciação

CrS 1.000.000 T = = Cr$ 2,50/km rodado

400.000 km

b) Carga de depreciação do primeiro ano.

d1 = T x P 1

onde Pi é o número de unidades produzidas no primeiro ano, assim:

d1 =CrS 2,50 x 80.000 km e,

d1 = CrS 200.000/ano.

5.8 Depreciação Conjunta

Na prática, freqüentemente, determinados equipamentos são combinados com vistas ao cálculo de uma carga de depreciação conjunta. Este procedimento seria bastante simples, caso todos os ativos agrupados pudessem iniciar e encerrar suas atividades simultaneamente. Entretanto, como esta premissa não é verdadeira,


surgem algumas dificuldades na contabilidade da depreciação conjunta que, para serem contornadas, exigem a manutenção de um adequado sistema de controle patrimonial.

Entretanto, do ponto de vista da análise econômica de investimentos, o reconhecimento da existência de problemas desta natureza não representa restrição à elaboração das projeções, as quais são preparadas geralmente no pressuposto de que qualquer conjunto de ativos semelhantes apresenta uma vida homogênea, permitindo tratar o problema da depreciação conjunta, do mesmo modo que seria feito para apenas um único ativo.

5.9 Depreciação numa Conjuntura Inflacionária

Muito embora a legislação em vigor reconheça a necessidade de se atualizar monetariamente o valor dos ativos de uma companhia e, conseqüentemente os saldos e valores depreciados, a abordagem dos problemas de decisões de investimento como tradicionalmente ocorre torna desnecessário o reconhecimento da inflação, com vistas ao processo de comparação de alternativas, visando mensurar a deseja-bilidade dos projetos envolvidos.

Um melhor entendimento do leitor acerca desta afirmação ocorrerá após a leitura do capítulo 8, cujo tema principal é o processo de avaliação de investimentos numa conjuntura inflacionária.


Problema 1

Um equipamento de oficina mecânica custou Cr$ 230.000,00 e tem uma vida útil estimada de 10 anos e valor residual estimado de Cr$ 10.000,00. Determinar o valor contábil da máquina ao final do sétimo ano se o método de depreciação utilizado for o linear.

Problema 2

Um bem foi adquirido pelo valor de Cr$ 120.000,00, devendo apresentar após sete anos um valor residual de Cr$ 35.000,00. Se for utilizado o método exponencial de depreciação a uma taxa de 15% deseja-se saber:

a) Valor contábil ao final do quinto ano. b) A carga de depreciação do sétimo ano. c) A carga de depreciação do sétimo ano se esta tiver de ser ajustada para o

valor residual esperado de Cr$ 35.000,00.


Problema 3

Para o equipamento do problema 1, considerando-se que a carga anual máxima de depreciação aceitável seja igual à linear, determinar o número de anos necessário para que se deprecie o ativo até que o valor residual de CrS 10.000,00 seja atingido.

Problema 4

Resolver os itens a e b do problema 2, utilizando o método da soma dos dígitos.

Problema 5

Um sistema de britagem custou CrS 150.000,00 devendo apresentar valor residual nulo após 15 anos de atividades. Se o método de depreciação for o do fundo de renovação, qual deve ser:

a) O valor dos depósitos anuais se a taxa de juros de capitalização for de 8% ao ano.

b) A carga de depreciação do quarto ano. c) Indique o valor contábil do sistema ano a ano.

Problema 6

Resolver os itens b e c do problema 5 pelo método da soma inversa dos dígitos.

Problema 7

Um compressor tem uma vida útil esperada de 6.000 horas de utilização. O equipamento custa Cr$ 8.000,00 devendo apresentar um valor residual de Cr$ 4.000,00. Pede-se o valor contábil do equipamento ao final de 2.000 horas de uso.

capítulo A influência do Imposto de Renda na comparação entre alternativas

de investimento


Até o presente momento os investimentos foram analisados ignorando-se completamente a influência exercida pelo Imposto de Renda sobre sua atratividade.

Entretanto, a carga tributária representa um ônus real, cujo efeito é o de reduzir o valor dos fluxos monetários resultantes de um dado investimento. Isto ocasiona, muitas vezes, a transformação de projetos rentáveis antes da consideração de sua incidência em antieconômicos quando este for levado em conta. Obviamente, tal fato torna importante a inclusão do Imposto de Renda na análise econômica de projetos.

O Imposto de Renda incide sobre o lucro tributável da empresa. Este, por sua vez, é influenciado por procedimentos de contabilidade da depreciação, ,que visam assegurar condições para a reposição dos ativos da companhia, quando isto se tornar necessário à continuidade das operações. Por esta razão, a legislação tributária permite às empresas deduzirem de seu lucro anual a correspondente carga de depreciação para fins de cálculo do Imposto de Renda.

100 A influência do IR na comparação entre alternativas de investimento

Como visto no capítulo anterior, vários são os métodos existentes para se calcular a depreciação, os quais afetam diferentemente o lucro tributável das empresas. Alguns são de depreciação acelerada, fazendo incidir uma grande parcela da depreciação do ativo nos primeiros períodos de sua vida. Isto faz com que se reduza o lucro tributável nestes períodos, adiando-se, por conseguinte, para períodos mais remotos, o pagamento de maiores valores de Imposto de Renda. Outros métodos são de depreciação desacelerada, produzindo o efeito inverso.

Como em geral é vantajoso para as firmas depreciarem seus ativos de forma acelerada, o que é desinteressante para o governo, dado que isto tende a reduzir o recolhimento de impostos, foi instituída a legislação tributária, que regulamenta a matéria utilizando o conceito de linearidade para a depreciação dos bens fixos. Embora esta legislação não se pronuncie explicitamente acerca do método a ser utilizado, restringindo-se a definir as taxas máximas permitidas, a necessidade de se observar os limites estipulados pelo governo conduz a uma depreciação mais demorada se forem utilizados outros métodos. Assim, na prática, apenas o método linear de depreciação é adotado pelas empresas brasileiras.

Conforme a legislação em vigor (Decreto-lei n° 4.704, de 23-10-1979) o Imposto de Renda das pessoas jurídicas, em geral, é apurado pela aplicação de uma alíquota de 35%. Para lucros superiores a determinado limite existe um adicional de 5% sobre a importância que exceder ao limite estabelecido.

6.2 Análise de Projetos após o Imposto de Renda

A principal complicação que pode surgir na determinação dos fluxos de caixa após o Imposto de Renda decorre do fato de que a vida econômica de utilização do ativo raramente coincide com sua vida contábil prevista pela legislação tributária para fins de cálculo da depreciação anual.

Contudo, os seguintes casos podem ocorrer na prática:

— A vida econômica coincide com a contábil. — A vida econômica é maior que a contábil. — A vida econômica é menor que a contábil.

Para efeito de determinação da rentabilidade de um projeto, a depreciação deve ocorrer ao longo da vida contábil do bem. Assim, quando houver coincidência entre a vida econômica e a contábil, o ativo será depreciado integralmente ao longo do horizonte do planejamento considerado. No caso da existência de uma vida econômica maior que a contábil, o ativo será integralmente depreciado, porém durante um período menor que o horizonte de planejamento. Finalmente, quando a vida econômica for inferior à contábil, o ativo será depreciado parcialmente durante o horizonte de planejamento. Conforme o ativo resulte num valor residual líquido maior ou menor que seu valor contábil à época da retirada de operação, a diferença entre estes valores representará um lucro ou perda contábil. No primeiro


caso, será declarada como lucro não operacional, ficando sujeita à tributação. Caso contrário, será lançada como perda contábil, que é integralmente abatida do lucro para fins de cálculo do Imposto de Renda a pagar, tal como ocorre com a depreciação.

Os dois exemplos subseqüentes ilustram, com clareza, a análise de um projeto em face de cada um desses ângulos.

Exemplo 1

Uma máquina está estimada em Cr$ 16.000,00, com vida econômica igual a seis anos. Após este tempo, a máquina será retirada de operação com valor residual líquido nulo. Durante a utilização, acredita-se que venham a ser reduzidas despesas com mão-de-obra em Cr$ 5.000,00 em cada ano. Verificar a taxa interna de retorno do projeto para:

a) Uma vida contábil de 4 anos. b) Uma vida contábil de 6 anos. c) Uma vida contábil de 7 anos.

Solução:

a) Vida contábil de 4 anos.

Como se pode observar, este caso corresponde ao de uma vida contábil menor que a vida econômica do ativo.

O quadro tabulado a seguir permite melhor visualização da solução do problema:

Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa antes do Imposto Depreciação Lucro Imposto de após o Imposto

Ano de Renda Anual Tributável Renda de Renda a b c — a + b d = 0,35xc e =a + d

Cr$ Cr$ Cr$ Cr$ Cr$

0 - 16.000 _ _ -16.000 1 + 5.000 -4.000 + 1.000 -350 + 4.650 2 + 5.000 -4.000 + 1.000 -350 + 4.650 3 + 5.000 -4.000 + 1.000 -350 + 4.650 4 + 5.000 -4.000 + 1.000 -350 + 4.650 5 + 5.000 + 5.000 -1.750 + 3.250 6 + 5.000 - + 5.000 -1.750 + 3.250

Arbitrando taxas,tem-se:

Parai = 15% Parai = 16%

P = + Cr$ 297 P= - Cr$ 107



b) Vida contábil de 6 anos.

Este caso corresponde a uma vida contábil igual à vida econômica do ativo.

São as seguintes as tabulações de fluxos de caixa:

Fluxo de Caixa - Fluxo de Caixa

"Ano antes do Imposto Depreciação Lucro Imposto de após o Imposto

"Ano de Renda Anual Tributável Renda de Renda a b c = a + b d = 0,35 x c e =a + d

Cr$ Cr$ Cr$ Cr$ Cr$

0 -16.000 i | i i í i y _ - 16.000 í ; + 5.000 -2.667 + 2.333 - 817 + 4.183 2 + 5.000 -2.667 + 2.333 - 817 + 4.183 3 + 5.000 -2.667 + 2.333 - 817 + 4.183 4 + 5.000 -2.667 + 2.333 - 817 + 4.183 5 + 5.000 -2 .667 + 2.333 - 817 + 4.183 6 + 5.000 -2.667 + 2.333 - 817 + 4.183

Arbitrando taxas, tem-se:


P = + Cr$ 266 P = -Cr$ 169


Interpolando, tem-se

c) Vida contábil de 7 anos.

Este caso corresponde a uma vida contábil maior que a vida econômica do ativo.

São as seguintes as tabulações de fluxos de caixa:

Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa antes do Lucro ou após o

Ano Imposto de Depreciação Perda Lucro Imposto Imposto de Ano Renda Anual Contábil Tributável de Renda Renda

- a b c d = a+b+c e = 0 , 3 5 x d f = á + e Cr$ Cr$ Cr$ Cr$ Cr$ Cr$

0 - 16.000 _ - 16.000 1 + 5.000 - 2.286 — + 2.714 ^950 + 4.050 2 + 5.000 - 2.286 — + 2.714 -950 + 4.050 3 + 5.000 - 2.286 — + 2.714 -950 + 4.050 4 + 5.000 - 2.286 — + 2.714 -950 + 4.050 5 + 5.000 - 2.286 . — + 2.714 -950 + 4.050 6 + 5.000 - 2.286 - 2.286 + 428 - 1 5 0 + 4.850



P=+Cr$ 114 P = -Cr$ 327



Resumindo, tem-se:

Como facilmente pode ser verificado, quanto menor a vida contábil ou, equivalentemente, quanto mais rapidamente for realizada a depreciação, melhor será a taxa de retorno, dado que o pagamento de maiores valores de imposto é postergado para períodos mais remotos, melhorando a rentabilidade do projeto.

Exemplo 2

Resolver o exemplo 1, admitindo-se que o projeto apresentará um valor residual de Cr$ 3.000,00.


Solução:

a) Vida contábil de 4 anos.


Parai = 17% P = + Cr$ 265 Parai = 18% P = -Cr$ 144

Interpolando, tem-se: p

b) Vida contábil de 6 anos.



Parai = 16% P = +Cr$ 213 Parai = 17% P = -Cr$ 227


c) Vida contábil de 7 anos. I

Ano

Fluxo de Caixa antes do

Imposto de Renda

a

Cr$

Depreciação Anual

b

Cr$

Lucro ou Perda

Contábil c

Cr$

Lucro Tributável d = a+b+c

Cr$

Imposto de Renda

e = 0,35 x d Cr$

Fluxo de Caixa após o

Imposto de Renda

f = a + e Cr$

0 - 16.000 — _ - 16.000 1 + 5.000 ! 2.286 + 2.714 -950 + 4.050 2 + 5.000 - 2.286 - + 2.714 -950 + 4.050 3 + 5.000 -2.286 + 2.714 - 9 5 0 + 4.050 4 + 5.000 - 2.286 — + 2.714 -950 + 4.050 5 + 5.000 - 2.286 + 2.714 -950 + 4.050 6 + 5:000 - 2.286 + 714 + 3.428 - 1.200 + 6.800



P = + Cr$ 52 P = -Cr$ 392


6.3 Projetos que Envolvem Lucro Tributável Negativo

Certos projetos podem apresentar uma carga de depreciação maior do que os lucros previstos antes de sua dedução, ocasionando o surgimento de um lucro tributável negativo ou prejuízo contábil. Este prejuízo refletir-se-á desfavoravelmente sobre o lucro da empresa naquele exercício, provocando uma redução no valor do imposto devido.

Sob o ponto de vista do projeto, uma vez que ele é tratado sob o enfoque de análise marginal, esta situação deve ser encarada como se a firma estivesse pagando integralmente seus impostos caso nada houvesse acontecido, e a Receita Federal devolvendo ao projeto a quantia equivalente à redução dos impostos.

Projetos independentes, como, por exemplo, uma nova empresa em implantação, podem apresentar prejuízos nos primeiros anos de atividades. As perdas aí ocorridas são compensadas posteriormente por meio de mecanismos fiscais que permitem sua dedução dos lucros futuros para fins de imposto de renda.

Exemplo 3

O gerente de produção de uma fábrica tenciona introduzir um sistema mecanizado para transporte de produtos em processamento. O projeto apresenta as seguintes características:


Investimento necessário Cr$ 20.000 Redução Anual de Custos Cr$ 4.000 Valor Residual Nulo Taxa de Depreciação Legal 25%a.a. Vida Econômica .' 10 anos

O gerente sabe que a taxa mínima de atratividade exigida pela empresa é de 7% ao ano após os impostos. Com esta informação, solicitou ao seu departamento de engenharia industrial uma análise do projeto. Qual foi a recomendação deste departamento ao gerente, considerando que a alíquota de Imposto de Renda para a empresa é de 35%?

Solução:

Uma taxa de depreciação de 25% ao ano corresponde a Cr$ 5.000,00 de carga anual de depreciação por quatro anos, gerando durante este período um lucro tributável negativo.

Para determinação do fluxo de caixa após o Imposto de Renda, tudo se passa como se estivesse havendo uma restituição do imposto ao projeto num montante igual à redução de imposto em relação ao que seria pago pela empresa sem o projeto.

A tabulação subseqüente expressa este fato em termos numéricos:

Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa antes do após o

Ano Imposto de Depreciação Lucro Imposto de Imjposto de Renda Anual Tributável Renda Renda

a b c = a + b d=0 ,35xc e =a + d

Cr$ Cr$ . Cr$ Cr$ Cr$

0 -20.000 — _ - 20.000 1 + 4.000 -5.000 - 1.000 + 350 + 4.350 2 + 4.000 -5.000 - 1.000 + 350 + 4.350 3 + 4.000 -5.000 -1.000 + 350 + 4.350

+ 4.000 -5.000 -1.000 + 350 + 4.350 5 + 4.000 — + 4.000 -1.400 + 2.600 6 + 4.000

- + 4.000 - 1.400 + 2.600 7 + 4.000 — + 4.000 - 1.400 + 2.600 8 + 4.000 — + 4.000 - 1.400 + 2.600 9 + 4.000 — . + 4.000 - 1.400 + 2.600

10 + 4.000 — + 4.000 - 1.400 + 2.600



P = + CrS 6 P = - C r $ 687



Uma vez que a taxa de retorno do projeto é vantajosa, o departamento de engenharia industrial deve recomendar ao gerente a solicitação de recursos para o projeto no próximo orçamento de capital.

6.4 Caso Particular do Método do Custo Anual Uniforme

A seleção de uma alternativa de investimento, cujos benefícios, de natureza imponderável, não podem ser expressos sob forma de aumento de receitas ou redução de custos, é decidida freqüentemente com base no menor custo.

Nestas circunstâncias, qualquer que seja o projeto escolhido, existirá um ganho tributário expresso pela redução do Imposto de Renda a pagar em face da elevação das despesas e da carga anual de depreciação da empresa.

O emprego do método do custo anual uniforme, ignorando-se este fato, poderá simplesmente proporcionar decisões antieconômicas. Assim, em análises desta natureza, é aconselhável identificar os custos anuais para cada alternativa, incluindo os efeitos do Imposto de Renda. Com base neste conjunto de informações, será tomada a decisão de realizar aquela alternativa que resultar no menor custo anual uniforme, caso o critério utilizado seja o econômico.

O exemplo subseqüente esclarece convenientemente estas considerações.

Exemplo 4

Dois sistemas para ar-condicionado estão sendo estudados para instalação nos escritórios de certa empresa.


São os seguintes os parâmetros estimados para cada uma das alternativas.

DISCRIMINAÇÃO SISTEMA A SISTEMA B

Investimento Inicial Cr$ 15.000 Cr$ 12.000 Custos Anuais de Operação e Manutenção Cr$ 2.000 Cr$ 3.000 Valor Residual Líquido Nulo Nulo Vida Econômica 5 anos 5 anos

A administração da empresa definiu que, caso os custos anuais não superem Cr$ 5.000,00, o sistema mais econômico deverá ser instalado; caso contrário, este investimento deverá ser retardado para época mais oportuna.

Sendo a taxa mínima de atratividade da empresa após oS impostos de 7% ao ano, qual decisão deve ser tomada?

Solução:

Qualquer dos dois investimentos que seja realizado resultará em custos anuais de operação e manutenção que, somados aos custos atuais da empresa, contribuirão para reduzir o lucro tributável. Adicionalmente, a carga de depreciação anual produzirá semelhante efeito.

Esta redução no lucro tributável ocasionará um menor Imposto de Renda devido. O decréscimo desse imposto apresenta o mesmo significado de um recebimento adicional decorrente do projeto e como tal deve ser considerado, para fins de determinação do custo anual uniforme de cada alternativa. A seguinte tabulação é esclarecedora para cada caso em consideração:

Sistema A

Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa

Ano antes dos efeitos Redução nò Redução no após os efeitos

Ano do Imposto de Lucro Tributável Valor do Imposto do Imposto de Renda Depreciação da Firma de Renda Renda

a b c = - (a + b) d =0,35 xc e =a + d Cr$ Cr$ Cr$ Cr$ Cr$

0 - 15.000 -15.000 1 - 2.000 -3.000 + 5.000 + 1.750 -250 2 - 2.000 -3.000 + 5.000 + 1.750 - 250 3 - 2.000 -3.000 + 5.000 + 1.750 -250 4 - 2.000 -3.000 + 5.000 + 1.750 -250 5 - 2.000 -3.000 + 5.000 + 1.750 -250


O custo anual uniforme equivalente para a alternativa A é, então:

Sistema B

Fluxo de Caixa Fluxo de Caixa antes dos efeitos Redução no Redução no após os efeitos

Ano do Imposto de Lucro Tributável valor do Imposto do Imposto de Renda Depreciação da Firma de Renda Renda

a b c = - (a + b) d = 0 , 3 5 x c . e =.a + d

Cr$ Cr$ Cr$ Cr$ Cr$

0 -12.000 -12.000 1 - 3.000 -2.400 + 5.400 + 1.890 - 1.110 2 - 3.000 - 2.400 + 5.400 +1.890 - 1.110 3 - 3.000 - 2.400 + 5.400 + 1.890 - 1.110 4 - 3.000 -2.400 + 5.400 + 1.890 - 1.110 5 - 3.000 -2.400 + 5.400 + 1.890 - 1.110

O custo anual uniforme equivalente para o sistema B é, então:

Ambos os sistemas apresentam custo anual uniforme inferior a Cr$ 5.000,00 e poderiam ser aceitos. Entretanto, o sistema A é mais barato e deve ser o preferido. Caso a empresa estivesse disposta a gastar anualmente apenas Cr$ 3.000,00, a opção deveria ser a de "não realizar investimento algum" no momento, ficando para outra época futura a instalação de um sistema de ar-condicionado em seus escritórios.


Problema 1

Um fabricante de parafusos está analisando se convém adquirir um torno automático para a sua linha de produção. O valor do equipamento já instalado é de Cr$ 30.000,00. Seu valor residual após cinco anos de utilização será nulo. Estima-se que anualmente será obtido um excedente de receitas sobre despesas, da ordem de Cr$ 9.000,00. Sendo a taxa mínima de atratividade igual a 8% ao ano e a alíquota


de Imposto de Renda igual a 35%, verificar se o projeto é rentável. Utilizar o critério da taxa interna de retorno e admitir a vida contábil igual à econômica.

Problema 2

Certa firma industrial está considerando a possibilidade de instalar uma linha de transportadores controlada eletronicamente. O investimento inicial será de Cr$ 180.000,00, mas causará uma redução nas despesas de operação anual de Cr$ 50.000,00.

O investimento será inteiramente depreciado em quinze anos pelo método linear. Entretanto, ao final de doze anos o equipamento será inútil para a empresa e, nesta época, será retirado de operação sem nenhum valor de revenda.

Determinar a taxa de retorno do empreendimento, considerando que a alíquota de Imposto de Renda é de 38% ao ano.

Problema 3

Determinada empresa está considerando uma proposta para fabricar um novo produto. O Departamento de Planejamento foi requisitado para fazer uma análise econômica, supondo um ciclo de vida do produto igual a dez anos e uma alíquota de Imposto de Renda de 35%.

O custo original do maquinário é de Cr $ 90.000,00, devendo apresentar um valor de revenda de Cr$ 10-000,00. Além disso, será necessário um capital de trabalho de Cr$ 30.000,00.

As receitas estimadas são Cr$ 60.000,00 no primeiro ano, Cr$ 90.000,00 no segundo e Cr$ 120.000,00 por ano a partir do terceiro. Os custos operacionais (excluída a depreciação) são de Cr$ 48.000,00 no primeiro ano, Cr $ 65.000,00 no segundo e Cr$ 80.000,00 por ano a partir do terceiro.

Admitindo-se:

a) Uma carga anual de depreciação de Cr$ 7.500,00; b) Que a vida contábil seja de seis anos.

Pede-se: determinar a taxa interna de retorno após os impostos, para cada um dos casos acima.

Problema 4

Dois projetos alternativos de mecanização estão em consideração, apresentando respectivamente as seguintes estimativas:


DISCRIMINAÇÃO PROJETO A PROJETO B

Investimento Cr$ 400.000 Cr$ 200.000 Redução Custos Cr$ 90.000/ano Cr$ 70,000/ano Vida Contábil 4 anos 5 anos Vida Econômica 4 anos 5 anos Valor Residual Cr$ 1.000 Nulo

A redução anual de custos para o projeto A é estimada em Cr$ 90.000,00 apenas no primeiro ano, elevando-se em Cr$ 10.000,00 a cada ano seguinte.

Sendo o Imposto de Renda taxado à base de 37% sobre o lucro tributável, determinar o projeto mais atrativo. A taxa mínima de atratividade após os impostos é de 8% ao ano.

Problema 5

Uma firma do setor químico está considerando duas alternativas para a aquisição, de um forno, a fim de executar uma importante etapa no seu processo de produção. São às seguintes as estimativas efetuadas com relação aos dois equipamentos:

DISCRIMINAÇÃO FORNO 1 FORNO 2

Custo Inicial Cr$ 100.000 Cr$ 140.000 Custos Anuais dé Operação e Manutenção Cr$ 20.000 Cr$ 15.000 Valor Residual Nulo Nulo Vida Econômica 20 anos 20 anos

Sendo a taxa mínima de atratividade após os impostos igual a 9% ao ano, qual equipamento deve ser selecionado? A alíquota de Imposto de Renda é de 35%.

capítulo

Financiamento de projetos


O processo de alocação de capital apresenta dois estágios distintos: o primeiro deles refere-se à decisão acerca de qual investimento deve ser selecionado dentre as oportunidades em consideração; o segundo corresponde ao estudo da forma de financiamento do investimento escolhido.

Em geral, é recomendável que a análise de cada um destes aspectos seja efetuada separadamente, a fim de evitar-se que a solução ótima possa ficar obscurecida. A preocupação inicial deve ser apenas a de identificar aqueles projetos realmente promissores do ponto de vista de seus resultados intrinsecamente operacionais. Como tais estudos são feitos com base nos fluxos de caixa determinados após a consideração dos efeitos do Imposto de Renda, e o Fisco permite a dedução dos juros pagos como sendo uma despesa, deve-se lembrar de excluir o efeito da dedutibilidade destes juros, que são uma conseqüência da forma de financiamento, para que não sejam beneficiados aqueles projetos que apresentarem uma maior incidência de encargos financeiros, mediante o pagamento de menos Imposto de Renda.

Cabe ao estudo de financiamento oferecer subsídios para julgamento das fontes de recursos passíveis de utilização, para implementar-se o empreendimento, em face das alternativas associadas à conjuntura vigente.

114


Naturalmente poderão ocorrer casos em que as condições relativas ao financiamento encontram-se vinculadas a um plano específico para cada uma das propostas de investimento. Em situações como esta é razoável que a decisão de escolha do investimento mais atrativo considere a influência da forma de financiamento numa única análise.

Em geral, seria recomendável, antes de se iniciar qualquer estudo de alocação de capital, promover a identificação das linhas de crédito disponíveis para as alternativas a serem consideradas, a fim de orientar quanto à melhor forma de estudar o assunto. Esta observação é válida particularmente no caso brasileiro onde existem muitas linhas de crédito vinculadas.

Até o capítulo anterior, o primeiro aspecto do problema de alocação de capital foi amplamente abordado. Trataremos agora de discutir os problemas associados à questão de como financiar um dado investimento previamente selecionado, procurando, quando necessário, estabelecer o relacionamento entre os dois diferentes estágios do processo decisório, visando com isto proporcionar uma compreensão mais ampla do assunto.

7.2 Fontes de Recursos para o Financiamento de Projetos

Quaisquer recursos investidos dentro de uma firma podem ser considerados como capital próprio ou capital de terceiros, de acordo com a natureza de sua fonte de origem.

O capital próprio pode ser identificado como sendo os recursos pertencentes aos atuais sócios; os lucros das operações normais da empresa, que foram retidos para fins de reinvestimento; as diversas reservas existentes, incluindo-se a depreciação; ou, ainda, os recursos de propriedade de novos sócios.

Por outro lado, o capital de terceiros pode ser definido como sendo aqueles recursos captados pela empresa sob a forma de debêntures emitidas ou empréstimos que devem ser repostos de acordo com cláusulas contratuais.

Na prática existem as seguintes possibilidades de financiamento para um dado projeto:

— Recursos próprios. — Composição mista de recursos. — Recursos de terceiros. — Operações de leasing.

A decisão sobre como financiar depende essencialmente do custo do capital proveniente de cada uma dessas fontes. Esta afirmativa é axiomática, pois, obviamente, se um dado projeto pode ser integralmente financiado com recursos próprios, somente será compensador utilizar parcial ou totalmente outras fontes de capital se este puder ser captado a um custo inferior ao dos recursos próprios.

116 Financiamento de projetos

7.3 Ainda o Problema da Taxa Mínima de Atratividade

No Capítulo 3, introduziu-se o conceito de custo de capital como sendo a taxa mínima de atratividade utilizada como critério de decisão. A referência ao fato de existirem diversas fontes de recursos para financiar projetos coloca em evidência a necessidade de questionamento mais amplo acerca do assunto.

Alguns custos de obtenção de recursos são de natureza fixa e, em geral, as empresas utilizam-se alternativamente das diversas fontes, captando montantes mais elevados em cada oportunidade, como forma de diluir tais custos. Este comportamento empresarial conduz, intuitivamente, ao raciocínio de que a taxa mínima de atratividade deve refletir, num dado instante, a média ponderada dos custos dos capitais oriundos das fontes, ora em consideração, para financiar os projetos em análise.

Entretanto, a adoção, como critério de decisão, do custo de capital referente apenas ao período corrente, colide com a premissa de maximização a longo prazo dos lucros dos proprietários. Suponhamos, apenas a título de ilustração, que o custo do capital das fontes utilizadas no exercício corrente seja diferente e, digamos, superior ao das fontes que virão a ser utilizadas no futuro. Assim, poderiam ser rejeitados, hoje, projetos mais rentáveis que alguns aprovados mais tarde, unicamente porque o custo de capital atual é mais elevado.

Esta argumentação sugere que a taxa mínima de atratividade a ser escolhida, para a definição de qual investimento deve ser selecionado dentre as oportunidades em consideração, deve corresponder ao custo médio ponderado proporcionalmente à combinação de capitais futura. A determinação do custo do capital é um complexo problema de finanças e foge ao escopo deste trabalho*.

Esta mesma taxa não deveria ser, entretanto, a referência para a discussão quanto à forma de financiamento do investimento escolhido. Nesta etapa da análise, os fluxos de caixa refletem apenas o investimento a ser efetuado com recursos próprios e, obviamente, a taxa mínima de atratividade deve corresponder somente ao custo dos capitais de risco.

7.4 Financiamento com Recursos Próprios

A determinação dos fluxos de caixa para projetos integralmente financiados com recursos próprios não apresenta nenhuma novidade em relação aos estudos, incluindo efeitos do Imposto de Renda, realizados no capítulo precedente.

*Aos leitores interessados sugerimos consultar os livros clássicos da especialidade e.em particular, a leitura da obra de Ezra Solomon, Teoria da Administração Financeira, publicada na língua portuguesa por Zahar Editores.


De maneira semelhante àqueles estudos realizados independentemente da forma de financiamento, somente a depreciação anual é dedutível do lucro tributável para fins de cálculo dos fluxos de caixa após o Imposto de Renda que, em última análise, determinarão a rentabilidade dos recursos próprios investidos no projeto.

Embora este tipo de análise já tenha sido exaustivamente estudado, será abordado novamente através de um exemplo numérico, que servirá de base para a obtenção de conclusões a respeito das fontes alternativas de financiamento.

Exemplo 1

O departamento de engenharia industrial de uma fábrica, em cumprimento a um programa de redução de custos, está estudando a possibilidade de mecanizar determinada operação.

A alternativa existente é a aquisição de uma máquina, que resultará nas seguintes conseqüências econômicas prospectivas:

DISCRIMINAÇÃO ESTIMATIVAS

Custo da Máquina Cr$ 12.000,00 Redução Anual nos Custos Cr$ 3.500,00 Valor Residual Nulo Vida Econômica 5 anos

A alíquota de Imposto de Renda para a firma situa-se em 35%, O investimento deverá ser efetuado integralmente com recursos próprios, cujo custo é de 5% ao ano após o Imposto de Renda. Determinar a taxa de retorno do empreendimento e verificar a sua exequibilidade.

Solução:

É a seguinte a tabulação dos fluxos de caixa:

Ano

. Fluxo de Caixa antes do

Imposto de Renda

a Cr$

Depreciação Anual

b

Cr$

Lucro Tributável . c = a + b

Cr$

Imposto de Renda

d - 0,35xc

Cr$

Fluxo de Caixa após o Imposto

de Renda e = a + d

Cr$

0 - 12.000 - — — - 12.000

1 + 3.500 - 2.400 + 1.100 -385 + 3.115

2 + 3.500 -2.400 + 1.100 -385 + 3.115

3 + 3.500 -2.400 + 1.100 -385 + 3.115

4 + 3.500 -2.400 + 1.100 -385 + 3.115

5 + 3.500 - 2.400 + 1.100 -385 + 3.115


Arbitrando taxas de desconto para os fluxos de caixa após o Imposto de Renda, tem-se: . -

Parai= 9% P= +Cr$ 116 Parai = 10% P= - C r $ 192

Interpolando estes valores, chega-se a uma taxa de retorno de 9,4% ao ano. Isto significa que, se os recursos próprios para financiar o projeto em sua totalidade custam 5% e o retomo sobre estes é de 9,4%, o projeto é interessante financiado da forma proposta.

7.5 Financiamento com Composição Mista de Recursos

Tipicamente esta forma de financiamento é obtida pela substituição de parte do capital próprio por. capital de terceiros.

A introdução de uma percentagem de recursos externos na composição de financiamento pode ocorrer quando há insuficiência de recursos próprios para realizar o projeto e o custo do capital de terceiros é inferior ao das demais fontes alternativas de recursos, ou quando, embora existindo recursos próprios em disponibilidade, a utilização de parte de recursos de terceiros é a forma mais barata de financiar o projeto.

Em ambas as circunstâncias só será exeqüível a obtenção deste capital se a capacidade do projeto para gerar recursos for suficiente para amortizar o principal e pagar os juros devidos em decorrência do empréstimo tomado.

Um princípio geral que merece ser ressaltado é que o uso de recursos externos tende a melhorar os bons empreendimentos e piorar os maus. Isto ocorre porque investimentos atrativos apresentam, em geral, uma elevada rentabilidade. Como o custo dos capitais externos é sempre inferior à taxa de retomo sobre o capital próprio desses projetos, esta será substancialmente melhorada. Como exemplo, suponhamos um projeto inteiramente financiado com recursos próprios como o do exemplo 1, cuja taxa de retorno após o Imposto de Renda é de 9,4%. Considerando que parte do investimento inicial possa ser financiado por meio de recursos externos a um custo de 6,3% após os impostos, os proprietários do negócio auferirão um lucro de 3,1% (9,4 - 6,3%) sobre o capital tomado emprestado, melhorando substancialmente a taxa de retomo sobre os recursos próprios do empreendimento. Esta mesma linha de raciocínio pode ser desenvolvida no sentido inverso para justificar uma redução na rentabilidade de investimentos pouco atrativos.

De qualquer forma, uma melhor taxa de retomo sobre o capital próprio, quando o investimento é parcialmente realizado com recursos externos, não significa necessariamente que deva haver a utilização deste tipo de recursos.

Como é do conhecimento geral, as taxas de retomo não representam índices de desejabilidade de um empreendimento sobre outro concorrente. Nos casos em


que apenas for possível a realização do empreendimento com parte dos recursos tomados emprestados, a taxa de retorno sobre o capital próprio orientará a decisão de aceitar ou não o projeto, conforme ela seja maior ou menor que o custo do capital próprio. Em outros casos, deve-se proceder a uma análise comparativa das formas alternativas de financiamento, optando-se pela que for mais barata.

A análise de projetos financiados por uma composição mista de recursos apresenta um grau adicional de complexidade, já que a amortização do empréstimo e os juros pagos devem ser incluídos na determinação dos fluxos de caixa após o Imposto de Renda. Como frisado anteriormente, o Fisco permite a dedução dos juros pagos como sendo uma despesa, a exemplo do que acontece com a depreciação. Entretanto, a amortização não é permitida se tratada como custo, já que a depreciação é realizada sobre o valor total do ativo e, se tal ocorresse, esta seria duplamente deduzida do lucro tributável.

Exemplo 2

Determinar a taxa de retorno sobre o capital próprio do investimento descrito no exemplo 1, considerando-se a contratação de um empréstimo num valor correspondente a 60% do custo do equipamento, a uma taxa de juros de 9% ao ano, pagável durante a vida econômica do projeto.

Solução: -

A tabulação correspondente aos fluxos de caixa em questão é a demonstrada na tabela a seguir.

Arbitrando taxas de desconto para os fluxos de caixa do capital próprio,após o Imposto de Renda, tem-se:

Para i= 13% P= + Cr$ 129

Para i =15% P= - Cr$ 112

Por interpolação linear obtém-se uma taxa de retorno sobre o capital próprio igual a 14,1% ao ano.

Como se observa, esta taxa é cerca de 50% superior à taxa de retorno sobre o capital próprio , quando o projeto é considerado integralmente financiado com recursos próprios. Caso a única alternativa para o financiamento deste projeto seja 40% com recursos próprios e 60% com recursos de terceiros, o projeto deverá ser aceito, pois a taxa de retorno de 14,1% ao ano sobre os recursos próprios supera em muito o custo destes, que é de 5% ao ano, conforme enunciado no exemplo anterior.

Entretanto, se houver outra opção de financiamento, como, por exemplo, 100% de recursos próprios, deverá ser feita uma análise comparativa entre as duas possibilidades, conforme encontra-se ilustrado no exemplo seguinte.

FLUXO DE CAIXA DO CAPITAL PRÓPRIO APÓS O IMPOSTO DE RENDA (EXEMPLO 2)

Ano

Fluxo de Caixa antes do paga

mento da dívida e do Imposto de

Renda

Amortização da dívida

Juros Pagos sobre o . saldo

devedor

Fluxo de Caixa após o pagamen

to da dívida

Depreciação Anual

Renda Tributá

vel

Imposto de

Renda

Fluxo de Caixa do capital próprio após o Imposto

de Renda

a b c d = a+b+c e f « a+c+e g = 0,35xf h - d+g Cr$ Cr$ Cr$ Cr$ Cr$ Cr$ Cr$

-12.000 0 + 7.200 — — -4.800 — — — -4.800 1 + 3.500 -1.440 -650 + 1.410 . - 2.400 + 450 -158 + 1.252 2 + 3.500 -1.440 -520 +1.540 - 2.400 + 580 -203 + 1.337 3 +.3.500 -1.440 -390 + 1.670 - 2.400 + 710 -249 + 1.421 4 + 3.500 -1.440 - 260 + 1.800 - 2.400 + 840 -294 + 1.506 5 + 3.500 -1.440 -130 + 1.930 - 2.400 + 970 -340 + 1.590


Exemplo 3

Considerando-se o projeto descrito nos dois exemplos anteriores, verificar qual das formas de financiamento é mais atrativa, se com 100% de recursos próprios ou com 40% de capital próprio e 60% de recursos externos. Utilizar o critério da taxa interna de retorno e manter as condições anteriores.

Solução:

A seguinte tabulação apresenta os diagramas de fluxos de caixa após o Imposto de Renda relativos ao projeto, em face das duas alternativas de financiamento, e o fluxo de caixa incremental do projeto totalmente financiado com recursospró-prios em relação ao de composição mista de recursos.

ANO Financiamento Integralmente

Realizado com Recursos Próprios

Cr$

Financiamento com 40% de Recursos Próprios e

60% com Capital Externo

Cr$

Fluxo de Caixa Incremental

Cr$

0 -12.000 -4,800 - 7.200

1 + 3.115 + 1.252 + 1.863

2 + 3.115 + 1.337 + 1.778

3 •+ 3.115 + 1.421 + 1.694

4 + 3.115 + 1.506 + 1.609

5 + 3.115 + 1.590 + 1.525

A análise do fluxo de caixa incremental leva a uma taxa de retorno igual a 5,9% ao ano, valor este que é superior ao custo do capital próprio envolvido no projeto que é de 5% ao ano. Isto significa que é preferível realizar o investimento adicional de Cr$ 7.200,00 de capital próprio no projeto a tomá-los emprestados.

Observando a questão sob outro prisma, pode-se concluir que o fluxo de caixa incremental apresenta, no ano zero, exatamente o valor do empréstimo obtido, e, nos anos subseqüentes, a parcela de amortização do empréstimo, mais os juros pagos, subtraídos os efeitos de sua dedução do lucro tributável para cálculo do Imposto de Renda devido. Em outras palavras, isto significa que a taxa de 5,9% ao ano expressa o custo do capital externo após o Imposto de Renda. Como a alíquota de imposto é de 35%, este mesmo valor poderia ter sido obtido pelo simples produto de (1 -0 ,3)x9% = 5,9%.

Ora, se o custo do capital próprio após o imposto de renda é de 5% ao ano e do capital de terceiros igual a 5,9% ao ano, é óbvio que a alternativa de financiamento a ser escolhida deverá ser a utilização de 100% de recursos próprios.

Estas conclusões reafirmam as considerações anteriores de que nem sempre a alternativa que apresentar um maior, retorno sobre o capital próprio deverá ser a preferida.


7.6 Financiamento com Recursos de Terceiros

Na prática, podem ocorrer casos em que a alternativa para financiar um dado projeto integralmente com recursos de terceiros encontra-se disponível. Em termos operacionais, poder-se-ia dizer que tal possibilidade ocorre apenas para investimentos de porte pequeno, tais como a compra de um equipamento específico por uma firma. Esta forma de financiamento é inteiramente impraticável quando o projeto em. análise representa uma nova planta industrial ou a expansão de uma já existente.

Nestes casos, em geral, os empréstimos são tomados a longo prazo em bancos de desenvolvimento, que estabelecem um limite máximo para a concessão de empréstimos, exigindo que o capital seja complementado por meio de recursos próprios.

Mesmo que não houvessem restrições desta natureza, e a firma pudesse captar os recursos necessários num mercado de capitais.livre de controles, a impossibilidade de financiar integralmente com recursos externos um projeto desta natureza permaneceria, pois, devido ao elevado grau de risco financeiro*, o custo destes capitais externos tornar-se-ia proibitivo, transformando, fatalmente, o projeto num empreendimento antieconômico.

Para aqueles estudos em que for viável a hipótese de financiar o projeto com 100% de capital externo, as considerações a respeito dós critérios de decisão são idênticas às realizadas para o caso de financiamento com composição mista de recursos.

7.7 Operações de "Leasing**

Introduzido no Brasil em 1967 e ainda pouco utilizado pelos nossos empresários, o leasing, tipo de financiamento sofisticado, após sete anos de existência e de inúmeras controvérsias nos meios governamentais e financeiros, no tocante à sua caracterização, foi regulamentado em 1974, sob a denominação de "arrendamento mercantil".

*O risco financeiro é definido como o quociente entre o valor total de mercado das dívidas e o valor total de mercado da empresa, dado pela soma do valor total de mercado de capital próprio mais o valor total de mercado das dívidas.

Segundo a teoria tradicional de finanças, o custo do capital é uma função do risco financeiro. A curva de custo do capital próprio, somada à do capital de terceiros, resulta numa curva de custo do capital global que, à medida que aumenta o risco financeiro a partir de zero até 100% apresenta-se inicialmente decrescente, passando por uma região de mínimo e tornando-se finalmente ascendente. O assunto encontra-se exaustivamente debatido em textos clássicos de finanças, que podem servir como fonte de consulta para aqueles leitores interessados.

Engenharia Econôm ica 123

A operação de "arrendamento mercantil", vulgarmente conhecida como "leasing financeiro"^, fundamentada na idéia de que a utilização de um bem de produção é suficiente para a geração de riqueza, independentemente de sua propriedade.

A legislação brasileira que definiu as diretrizes de tais atividades facultou a celebração de contratos de leasing financeiro apenas às pessoas jurídicas, exigindo, ainda, que a arrendadora seja uma empresa que faça dessas operações o objetivo principal de sua atividade.

A operação de leasing financeiro consiste no seguinte: uma firma necessita de determinado tipo de equipamento; solicita, então, a uma empresa de leasing que o adquira ao fabricante, de acordo com as especificações, inclusive o preço. 0 equipamento escolhido pelo arrendatário é comprado pela empresa que faz o leasing, sen-do-lhe entregue mediante a assinatura do contrato de arrendamento mercantil, conforme previsto na legislação.

A empresa arrendatária é responsável pela administração, manutenção, despesas fiscais, seguros e todos os demais itens que possam onerar a operação do bem. Encerrado o prazo contratual, o cliente dispõe de três opções quanto ao equipamento: devolução do bem à locadora, assegurado o seu valor residual; novo contrato de leasing, com prestações baseadas no valor residual; e,aquisição do bem pelo seu valor residual.

O maior exemplo de leasing é encontrado entre os usuários de computadores eletrônicos; 70% dos computadores utilizados no mundo são arrendados. Outro grande exemplo é o de máquinas copiadoras, onde praticamente 100% do equipamento é arrendado.

Como qualquer outra operação, o leasing financeiro caracteriza-se por alguns aspectos favoráveis e outros desfavoráveis. Algumas vantagens para os usuários deste sistema são:

— Liberação de recursos financeiros para capital de giro ou para outros investimentos mais rentáveis.

— Eliminação dos riscos de obsolescência. — Para efeitos fiscais, o arrendamento é inteiramente debitado como despesa,

reduzindo deste modo o lucro tributável. — Redução dos custos de manutenção, devido à mais freqüente renovação dos

equipamentos.

Como desvantagens poderiam ser citados:

— Perda da depreciação para deduzir do lucro tributável. — Perda de ganho correspondente ao valor residual do equipamento.

— Para pequenas empresas, não há formação de um patrimônio, como garantia de empréstimos.

Estes pontos evidenciam que a decisão entre compra ou arrendamento é fundamentalmente econômica. O leasing é computado de forma que o arrendador se


reembolse totalmente dos custos de aquisição do bem e seja remunerado com uma taxa de retorno definida. O empresário deve consideraras conseqüências desta operação para a sua firma, em face das demais formas alternativas de financiamento.

Exemplo 4

Considerando-se que a máquina descrita no exemplo 1 possa ser arrendada a um custo de Cr $ 3.000,00/ano, verificar se é interessante esta operação, em face da possibilidade de financiá-la com recursos próprios.

Solução:

É a seguinte a tabulação de fluxos de caixa correspondentes ao projeto financiado por leasing:

Ano

Fluxo de Caixa antes do Imposto

de Renda a

Cr$

Fluxo de Caixa para o Leasing

b

Cr$

Lucro Tributável

c = a + b

Cr$

Imposto de Renda

d= 035xc|

Cr$

Fluxo de Caixa após o Imposto de

Renda e = c+d

Cr$

0 -12.000 + 12.000 — — —

1 + 3.500 - 3.000 + 500 -175 + 325

2 + 3.500 - 3.000 + 500 -175 + 325

3 + 3.500 - 3.000 + 500 -175 + 325 4 + 3.500 - 3.000 + 500 -175 + 325 5 + 3.500 - 3.000 + 500 -175 + 325

A decisão sobre a alternativa mais interessante para financiar o projeto poderá ser tomada após a comparação entre fluxos de caixa associados, que se encontram apresentados da forma seguinte:

Ano Financiamento Integralmente Realizado com Recursos Próprios

Cr$

Financiamento por Meio de Leasing

Cr$

Fluxo de Caixa incremental

Cr$

0 - 12.000 — -12.000

1 + 3.115 + 325 + 2.790

2 + 3.115 +325 + 2.790

3 + 3.115 +325 + 2.790

4 + 3.115 + 325 + 2.790

5 + 3.115 +325 + 2.790


A taxa de retorno do fluxo de caixa incremental é de 5,2% ao ano. Como o custo do capital envolvido é de 5% ao ano, isto significa que é compensador realizar o projeto integralmente com recursos próprios.

A taxa de juros de 5,2% ao ano representa exatamente o custo do financiamento por leasing. Como o custo do capital próprio é de 5% ao ano, esta fonte de financiamento é mais barata e deve ser a preferida.

Caso a comparação fosse entre o financiamento através de leasing ou por meio de uma composição mista de recursos conforme a do exemplo 2, o leasing seria mais interessante já que o custo do capital para a outra alternativa de financiamento é 0,4x5% + 0,6 x 5,9%= 5,5% ao ano.

Poder-se-ia chegar a idêntica conclusão, sem se considerar as reduções anuais de custo de Cr$ 3.500,00, uma vez que estas representam eventos comuns a ambas as alternativas. A nova abordagem, ligeiramente diferente, enfoca a recuperação fiscal resultante dos efeitos sobre o Imposto de Renda, da depreciação do caso de compra à vista e da prestação no caso do leasing. O exemplo 5 ilustra devidamente estas considerações.

Exemplo 5

Resolver o exemplo 4 , ignorando os efeitos da redução anual de custos de Cr$ 3.500,00, comuns a ambas as alternativas.

Solução:

No caso de compra à vista, a empresa fará jus à depreciação da máquina, cuja carga anual produzirá uma redução no valor total do Imposto de Renda a pagar em cada exercício, que corresponderá a uma recuperação fiscal de 35% do valor da depreciação.

A tabulação dos fluxos de caixa desta alternativa será:

Ano Fluxo de Caixa

Anterior a

Cr$

Depreciação

b

CrS

Recuperação Fiscal

c = 0,35xb

Cr$

Fluxo de Caixa Após IR d = a + c

Cr$

0 - 12.000 - - -12.000

1 - -2.400 . +840 + 840

2 - - 2.400 + 840 + 840

3 - - 2.400 + 840 + 840

4 - -2.400 +840 + 840

5 - - 2.400 + 840 + 840


O valor presente líquido para o fluxo de caixa correspondente à alternativa de compra à vista será:

P= - Cr$ 12.000 + Cr$ 840 (U/P, 5%, 5)

P = -Cr$ 12.000 + Cr $ .840x4,3295

P- -Cr$ 12.000+ Cr$ 3.637

P= -Cr$ 8.363

Para a alternativa de leasing, ter-se-á a seguinte tabulação:

Ano Fluxo de Caixa

Antes IR a

Cr$

Recuperação Fiscal

b = 0,35xa Cr$

Fluxo de Caixa Após IR c = a + b

Cr$ 0

1 -3.000 + 1.050 -1.950

2 -3.000 + 1.050 -1.950

3 -3.000 + 1.050 -1.950

4 -3.000 + 1.050 -1.950

5 -3.000 + 1.050 -1.950

O valor presente líquido para esta alternativa será:

P = -Cr$ 1.950 (U/P, 5%, 5)

P = -Cr$ 1.950x4,3295

P=-Cr$ 8.443


Comparando-se os valores presentes obtidos, verifica-se que a opção de compra à vista é mais interessante para uma taxa de juros de 5% ao ano.

Graficamente, conforme pode ser observado abaixo, até uma taxa de juros de 5,2% ao ano, que é o custo do leasing, conforme visto no exemplo anterior, é mais interessante adquirir a máquina, sendo o leasing melhor quando o custo do capital próprio for superior a este limite.


Problema 1

Um empresário tomou um empréstimo de longo prazo no valor de Cr$ 10.000,00, para ser pago em cinco anos, com parcelas de amortização constante de Cr$ 2.000,00 e juros de 5% áo ano. Construir uma tabela indicando a posição da dívida, os juros pagos e.a amortização ano a ano.

Problema 2

Usualmente são concedidos financiamentos nos quais o processo de amortização somente se inicia após passado certo tempo. Durante esta fase inicial denominada "período de carência" somente são pagos juros sobre o saldo devedor. Admitin-do-se que o empréstimo do problema 1 apresenta uma carência de três anos, a última parcela de amortização ocorrerá ao final do oitavo ano. Construir uma tabela indicando ano a ano a posição da dívida, os juros pagos durante os períodos de carência e de amortização e as amortizações.

Problema 3

Um grupo empresarial interessado em diversificar suas atividades, ingressando na indústria de insumos básicos, tem disponíveis um projeto cimenteiro e outro de produção de celulose para escolher.

Os fluxos de caixa antes dos impostos para ambos os projetos são:

PROJETO ANO ANO

CIMENTO CELULOSE - C r $ - - C r $ -

0 - 3.200 - 2.100 1 -5.000 -2.800 2 - 2.400 -2.100 3 2.800 900 4 3.600 2.200

5 a 19 3.700 2.200 20 6.700 3.900


Sendo a alíquota de Imposto de Renda para ambos os projetos de 36%, recomendar o mais interessante para o grupo sem considerar na análise as fontes de recursos necessárias para financiar as alternativas. O custo do capital após os impostos é de 4% ao ano.

Problema 4

Admitindo-se que para o projeto selecionado no problema 3 possa ser obtido um financiamento correspondente a 60% do valor de cada parcela de investimento, ocorridas nos anos 0, 1 e 2, pede-se:

a) A taxa de retorno sobre o capital próprio.

b) Verificar se é mais interessante, sob o ponto de vista econômico, financiar o projeto selecionado com composição mista de recursos ou apenas com recursos próprios.

O custo de financiamento será de 6,25% ao ano e as amortizações ocorrerão em oito prestações iguais, a partir do terceiro ano. O custo do capital próprio após o Imposto de Renda é de 5% ao ano.

Problema 5

O Departamento de Manutenção de uma fábrica cotou um compressor a ser adquirido para uso em suas oficinas tendo seu preço sido orçado em Cr$ 300.000,00.

O fornecedor do equipamento sugeriu que poderia ser mais econômico para a empresa efetuar uma operação de leasing, cujo custo seria de Cr$ 80.000,00/ano durante cinco anos.

Considerando-se que o compressor apresenta uma especificação de 12.000 horas de vida útil e que deverá operar 1.200 horas/ano, estimou-se um valor residual, após cinco anos, igual a Cr$ 150.000,00.

Sendo a alíquota de Imposto de Renda da empresa de 35% e seu custo de capital próprio de 12% ao ano, determinar a- decisão mais econômica entre compra e arrendamento. Grafar as curvas de valor presente líquido em função do custo do capital para as duas alternativas.

capítulo

A avaliação de investimentos a

numa economia inflacionária

8.1 A Abordagem da Inflação no Estudo de Investimento

A abordagem da inflação no estudo de alternativas de investimento é, fora de dúvida, uma questão complexa, que reconhecidamente não apresenta nenhuma solução já consagrada. Suscitando questionamentos e debates é, talvez por esta razão, evitada com freqüência. Justificam-se, entretanto, algumas considerações sobre o assunto, com o intuito de proporcionar aos leitores sugestões de cunho prático e de fácil entendimento que, embora sem a pretensão de esgotar o assunto, possam contribuir para a compreensão do problema e a elaboração de soluções que de outra forma seriam insatisfatórias ignorando-se a inflação.

Em geral, os estudos de viabilidade econômica de investimentos são desenvolvidos com base em projeções elaboradas à moeda constante (moeda de poder aquisitivo referido a uma única data), no pressuposto de que todos os preços envolvidos serão afetados de forma idêntica pela inflação. Obviamente, esta é uma hipótese de natureza simplificadora e, por conseqüência, os resultados assim obtidos devem refletir um certro grau de erro associado.

129

130 A avaliação de investimentos numa economia inflacionária

Entretanto, a incorporação da inflação a tais estudos demanda a elaboração de previsões acerca do comportamento futuro desta variável, num arriscado exercício de futurologia que, em geral, nem mesmo os mais abalizados técnicos do setor governamental, tendo à sua disposição as informações mais atualizadas e completas acerca da economia, se animam a praticar.

A questão que se coloca é, pois, qual a forma mais adequada de tratamento do problema, de modo que o resultado obtido apresente a menor margem de erro. Considerando-se que a incerteza associada à previsão da inflação aumenta à medida que se amplia o horizonte temporal considerado, seria de grande alcance prático admitir, como regra geral, a influência da inflação apenas em estudos de extensão temporal limitada ou naqueles de longo prazo, que venham a apresentar características específicas, como, por exemplo, no caso de projetos passíveis de obtenção de fi-naciamentos subsidiados.

O restante do presente capítulo, após procurar estabelecer á relação entre os resultados obtidos em moeda constante e corrente, dedica-se a sugerir formas de abordagem da inflação para aqueles casos em que a sua incorporação ao estudo for considerada relevante.

8.2 A Inflação Associada ao Retorno do Investimento

Uma certa quantia P no instante de.tempo zero, capitalizado a uma taxa de juros real i por período, resultará no final de um período num montante M correspondente à seguinte-equação:

M = P(l + i)

Por outro lado, considerando-se que num regime inflacionário existe perda de poder aquisitivo da moeda, a fim de que o investidor não tenha o seu patrimônio aviltado, o capital aplicado deveria ser indexado à taxa de inflação do período de forma a manter seu poder aquisitivo. Este capital resultaria então no seguinte montante, admítindo-se que 0 corresponde à taxa de inflação do período:


(8.1) Com todas as taxas expressas na sua forma unitária.

A avaliação de projetos é feita usualmente com base em projeções à moeda constante, mensurando-se portanto a sua rentabilidade real. Numa economia inflacionária, entretanto, os preços são continuamente indexados e, digamos, no caso de uma proposta de investimento a ser implementada em tal ambiente econômico, tomando-se por base a data zero do projeto, os fluxos de caixa dos períodos seguintes serão corrigidos em relação àquela referência. Como resultado, seria obtida uma taxa aparente de retorno relacionada à taxa real de retorno, que seria obtida se o estudo fosse efetuado à moeda constante, através da equação (8.1). O exemplo 1, abaixo, ilustra com clareza estas considerações.

Exemplo 1

Uma empresa de produção seriada pretende mecanizar as operações perigosas ao longo de sua linha de montagem, substituindo o elemento humano por robôs importados. Este programa demandaria o deslocamento de operários para o preenchimento de novas vagas em outras atividades fabris, produzindo economia de mão-de-obra que teria que ser contratada. Os estudos efetuados indicam as seguintes estimativas em moeda constante referida na data-zero:

As expectativas com relação à taxa média de inflação prevista para o período em consideração são da ordem de 45% ao ano. Pede-se:


a) Determinar a taxa de retorno real.

b) Determinar a taxa de retorno aparente, fazendo uso da fórmula que estabelece seu relacionamento com a taxa de retorno real e a de inflação.

c) Determinar o fluxo de caixa a moeda corrente e calcular sua taxa de retorno.

Os equipamentos são depreciados a uma taxa anual de 20% e a alíquota de Imposto de Renda da empresa é da ordem de 35%,

Solução:

a) Cálculo da Taxa de Retorno Real.

A tabela da pág. 133 permite obter-se o fluxo de caixa após p Imposto de Renda para o projeto em questão:

Como se pode observar esta tabela apresenta apenas uma derivação daquelas já apresentadas anteriormente e familiares ao leitor. A diferenciação existe apenas com relação ao perfil da depreciação anual que varia em função do cronograma de investimentos do projeto que se apresenta escalonado ao longo de três períodos.

A resolução do fluxo de caixa após o Imposto de Renda indica uma taxa de retorno real para o projeto igual a 6,09% a.a.

b) Cálculo da Taxa de Retorno Aparente.

Conforme demonstrado, a equação (8.1) relaciona as taxas de retornp reais e aparentes. Assim:

c) Cálculo da Taxa de Retorno Através do Fluxo de Caixa à Moeda Corrente.

Através da indexação do fluxo de caixa do projeto após o Imposto de Renda determinado na resolução do item a deste problema, determina-se o fluxo de caixa à moeda corrente, conforme apresentado na tabela da pág. 134.

DETERMINAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA APÓS O IMPOSTO DE RENDA (EXEMPLO 1)

Ano Invest. a

Cr$

Redução Anual de Custo

b Cr$

DEPRECIAÇÃO Lucro Tributável d = b-c

Cr$

Imposto Renda

e = 0,35xd Cr$

Fluxo Caixa após IR. f = a+b+e

Cr$

Ano Invest. a

Cr$


b Cr$

INVESTIMENTO Total c

Lucro Tributável d = b-c

Cr$

Imposto Renda

e = 0,35xd Cr$


Cr$

Ano Invest. a

Cr$


b Cr$

Ano 0 Ano 1 Ano 2 Total

c

Lucro Tributável d = b-c

Cr$

Imposto Renda

e = 0,35xd Cr$


Cr$

0 (50.000) — — • — — • — — — ' (50.000)

1 (50.000) 8.000 10.000 — — 10.000 (2.000) 700 I (41.300)

2 (50.000) 16.000 10.000 10.000 — 20.000 (4.000) 1.400 (32.600)

3 — 24.000 10.000 10.000 10.000 30.000 (6.000) 2.100 26.100

4 — 24.000 10.000 10.000 10.000 30.000 (6.000) 2.100 26.100

5 — 24.000 10.000 10.000 10.000 30.000 (6.000) 2.100 26.100

6 — 24.000 — 10.000 10.000 20.000 4.000 (1.400) 22.600

7 — 24.000 — — 10.000 10.000 14.000 (4.900) 19,100

8 — 24.000 — — — — 24.000 (8.400) 15.600

9 — 24.000 — — — — 24.000 (8.400) 15.600

10 — • ' 24.000 — — — — 24.000 (8.400) 15.600


A solução do fluxo de caixa em moeda corrente indica uma taxa de retorno aparente de 53,83% ao ano. A mesma verificada no item b através da equação (8.1).

8.3 A Influência dos Infla to res Diferenciados

Na prática, provavelmente não se observaria situação semelhante à descrita no exemplo 1, onde o efeito inflacionário incidente sobre todos os preços era supostamente o mesmo e de magnitude igual à da inflação. No mundo real, os preços tenderiam a variar diferentemente para os custos de investimento, custos operacionais e salários, produzindo como resultado uma taxa de retorno aparente que poderia ser maior ou menor que aquela encontrada.

Admitindo-se, por exemplo, que a taxa de retorno aparente encontrada sob estas novas condições fosse de 50% ao ano, mantida a expectativa de taxa inflacionária para o Pais de 45% ao ano, a taxa de retorno real seria de acordo com a equação (8.1):


Idêntico resultado teria sido obtido, a partir da deflação à taxa anual de 45% do fluxo de caixa à moeda corrente e posterior determinação da Jaxa de retorno real através do fluxo de caixa deflacionado.

Como se pode observar, existe um impacto sobre a rentabilidade real de um projeto em função da ocorrência de diferentes efeitos inflacionários sobre as diversas variáveis de preço envolvidas na projeção realizada.

A determinação deste impacto demandaria, entretanto, a formulação de inúmeras hipóteses acerca do comportamento dos preços na economia, o que transformaria estudos desta natureza em atividades de elevado grau de complexidade e na maioria dos casos de pouco interesse prático, visto que apenas em alguns casos particulares este impacto tende a ser significativo.

Dentro deste enfoque, em alguns casos relevantes, o assunto é discutido nas próximas seções. A abordagem, entretanto, é feita sem nenhuma pretensão de se avaliar o impacto do efeito inflacionário sobre o projeto em toda a sua extensão, A orientação é apenas para a verificação de sua influência em relação às variáveis críticas, através da adoção de procedimentos simples, porém conceitualmente adequados.

8.4 Projetos com Financiamentos Subsidiados

Os financiamentos de longo prazo, concedidos pelos agentes financeiros nacionais, geralmente são sujeitos a uma taxa de juros real que se encontra acrescida de correção monetária, visando a preservação do valor real do capital emprestado, a qual é calculada com base na variação ocorrida no valor das ORTN's (Obrigações Reajustáveis do Tesouro Nacional) e, incidente sobre o saldo devedor no final de cada período.

Entretanto, é usual, na economia brasileira, a concessão de financiamentos subsidiados, a projetos que se enquadrem dentro de determinadas exigências e pertençam a setores cujo fomento seja de interesse governamental.

Geralmente, os financiamentos subsidiados são aprovados mediante cláusulas de correção monetária limitada, quer a um deterrninado teto máximo prefixado ou a uma proporção da correção monetária integral havida no período e mensurada pela taxa de variação das ORTN's. Um outro tipo de subsídio muito freqüente, principalmente no setor agropecuário, é a concessão de financiamentos a taxas de juros anuais prefixados em níveis baixos.

Independentemente da fórmula adotada, o efeito direto destes financiamentos sobre o projeto é um benefício, oriundo de uma taxa de juros real extremamente baixa e, às vezes, até mesmo negativa, refletindo um ganho inflacionário obtido pelos proprietários do capital' e produzindo uma melhoria significativa na rentabilidade do investimento próprio.


Esta estratégia governamental, quando adequadamente implementada, tende a estimular o fluxo de capitais para determinados setores da economia que, por si só, não representam um atrativo ao empresário privado ou que, eventualmente, necessitem de um estímulo adicional para um rápido desenvolvimento.

Sob as circunstâncias descritas, a análise de um projeto necessitaria levar em consideração o impacto que aquele benefício econômico produziria sobre a taxa de remuneração do capital próprio.

Aqui, uma metodologia extremamente simples poderia ser recomendada como forma de mensurar-se a influência de um ganho inflacionário de tal natureza auferido pelo investidor.

O procedimento proposto corresponde à elaboração de uma planilha a preços correntes para o financiamento, de acordo com as futuras condições contratuais, que em seguida teria seus valores deflacionados para a data de referência, utilizando-se as taxas de inflação futuras esperadas.

Os valores deflacionados seriam então utilizados na determinação do fluxo de caixa a ser considerado para medir-se a rentabilidade do projeto.

Obviamente, seria inevitável a formulação de uma hipótese acerca do comportamento futuro o índice Geral de Preços e, eventualmente, de como a correção monetária se vincularia à sua taxa de variação.

Naturalmente tal hipótese traria consigo um erro associado. Entretanto, dado a magnitude do ganho proporcionado pelo subsidio, esiar-se-ia incorrendo num erro talvez maior se o seu impacto sobre o projeto fosse simplesmente ignorado.

» •

Exemplo 2

O exemplo 2 do Capítulo 7 corresponde a uma operação de mecanização, exigindo um investimento inicial de Cr$ 12.000,00, sendo 60% deste valor financiado a uma taxa de juros real de 9% ao ano, com amortização em cinco anos. Supondo-se que este financiamento seja subsidiado com correção monetária limitada a 70% do valor da variação anual das ORTN's, pede-se determinar a taxa de retorno do capital próprio, levando-se em consideração a influência do benefício decorrente da limitação de correção monetária, e comparar o resultado com aquele obtido no exemplo 2 jsem a consideração do benefício.

As hipóteses formuladas para a inflação e correção monetária foram,respécti-vamente,de 50% ao ano e 40% ao ano.

Solução:

Seria a seguinte a planilha do financiamento em moeda corrente, considerando-se uma correção monetária anual de 28% sobre o saldo devedor, correspondente a 70% da correção monetária plena esperada:


Aplicando-se o deflator do Indice Geral de Preços estimado em 50% ao ano, tem-se a seguinte planilha do financiamento em moeda constante do ano zero:

Retirando-se desta planilha os valores de juros pagos e a amortização, pode-se finalmente chegar à tabulação definitiva do fluxo de caixa do projeto (conforme tabela da pág. 138).

Resolvendo-se o fluxo de caixa do capital próprio após o Imposto de Renda, chega-se a uma taxa interna de retorno de 28,4% ao ano.

Considerando-se que a taxa de retomo obtida no exemplo 2, sem consideração do benefício da correção monetária limitada, foi de 14,1% ao ano, pode-se observar com clareza a influência desta nova variável, responsável, neste caso, pela duplicação da rentabilidade do investimento próprio realizado no projeto. Deste exem-

DETERMINAÇÃO DO FLUXO DE CAIXA DO CAPITAL PRÓPRIO APÓS O IMPOSTO DE RENDA (EXEMPLO 2) - CR$ -


pio depreende-se também a necessidade de ser considerado na análise o impacto dos financiamentos subsidiados, principalmente se eles representarem uma elevada proporção do investimento inicial exigido, como foi o caso do exemplo apresentado.

Um outro aspecto de cunho prático que merece ser enfatizado é o fato de que quanto mais elevada vier a ser a taxa de inflação, tanto maior será a influência dos financiamentos subsidiados sobre a remuneração dos recursos próprios. Isto significa que uma projeção de inflação moderada permite trabalhar-se com uma certa margem de segurança em relação à viabilidade do resultado projetado ser atingido,

8.5 Projetos Apresentando Necessidade de Capital de Giro

Muitos projetos de investimento demandam aplicação de recursos para cobertura das necessidades de capital de giro que o empreendimento apresenta.

Estes fundos, intitulados capital de giro de um dado projeto, representam efetivamente uma inversão de natureza operacional, tendo por objetivo o financiamento das atividades da empresa ao longo de um ciclo completo de produção e venda. Uma vez que esta inversão de recursos se destina a tal finalidade, tem caráter permanente, somente podendo ser recuperada no final da vida do empreendimento sob

, forma de valor residual.

Diagramaticamente a necessidade de capital de giro pode ser representada da seguinte forma, de acordo com a Figura 9:

Figura 9 - Representação diagramática da necessidade de capital de giro.


Em rápidas palavras o "caixa mínimo" representa um volume mínimo de recursos, que deve permanecer sempre disponível para a realização dos pagamentos à vista. Os "estoques" representam a aplicação de capital efetuada no armazenamento de matérias-primas, produtos em processamento, materiais diversos e produtos acabados, como forma de se assegurar um fluxo estável de produção e vendas com um mínimo risco de interrupções prejudiciais à saúde da empresa. As "contas a receber" correspondem ao financiamento das vendas a prazo efetuadas aos clientes e representam também uma inversão de recursos, pois durante o período em que a empresa ainda não recebeu o pagamento das vendas efetuadas, serão necessários recursos próprios para financiar o novo ciclo de produção. Finalmente, as "contas a pagar" representam, em contrapartida, o crédito concedido pelos fornecedores nas compras a prazo realizadas pela empresa, permitindo a esta reduzir parcialmente o investimento com recursos próprios destinado à cobertura da necessidade de capital de giro.

Numa economia estável, isto é, sem inflação, a necessidade de capital de giro demandaria apenas um investimento inicial representando parte do investimento global do projeto, entretanto, numa situação tipicamente inflacionária, os recursos originalmente destinados à cobertura da necessidade de capital de giro se tornam insuficientes, üma vez que à exceção dos estoques, cujo valor acompanha o ritmo inflacionário, mantendo sua capacidade de reposição, todos os demais itens deterioram-se em termos de perda de poder aquisitivo da moeda, demandando inversões adicionais para a cobertura das necessidades suplementares de capital de giro.*

Para maior clareza, suponha-se um projeto para o qual foi dimensionada uma necessidade mínima de caixa igual a Cr$ 1.000,00 como parte do investimento inicial ao final do ano zero, de modo a cobrir uma necessidade de pagamentos à vista no mesmo valor. Após um ano de operação da empresa num ambiente inflacionário, em que a taxa de inflação do período foi, digamos, igual a 80%, é de se esperar que o montante dos pagamentos à vista tenha se elevado para Cr$ 1.800,00, tornando o caixa mínimo insuficiente e demandado uma inversão adicional de Cr$ 800,00 para fazer frente às novas necessidades.

Esta perda de poder aquisitivo dos recursos destinados ao financiamento das necessidades de capital de giro demanda, continuamente, novos investimentos no projeto, produzindo um impacto desfavorável sobre sua rentabilidade.

Na prática, a consideração de tais investimentos adicionais na análise realizada em moeda constante, poderia ser efetuada a partir da detenninação da necessidade de capital de giro em moeda corrente ao final de cada período considerado para o projeto em questão. A identificação do acréscimo da necessidade de capital de giro

*Na prática o item "caixa" não sofre uma degradação total, em virtude das aplicações efetuadas no "Open-Market", que permitem minimizar a perda de poder aquisitivo desta rubrica. Entretanto, por razões de simplicidade, esta consideração será aqui ignorada, uma vez que não afeta significativamente os resultados da análise.


em cada período, cujo valor corresponde à inversão necessária, serja então realizada em moeda corrente e posteriormente se efetuaria a deflação para a data da referência.

O exemplo 3 deste capítulo proporciona uma discussão interessante sobre o assunto, permitindo ainda uma fácil verificação do impacto produzido pelo efeito inflacionário incidente sobre a necessidade de capital de giro no retorno do projeto.

Exemplo 3

Um grupo de empresários da indústria madeireira encomendou um estudo com vistas à implantação de um projeto destinado à produção de compensados e aglomerados. O estudo apresentou as seguintes estimativas para o empreendimento:

A necessidade de capital de giro inicial foi dimensionada conforme a seguinte discriminação:

Com base nestas informações pede-se:

a) Determinar a taxa de retorno do projeto, ignorando a influência da inflação sobre o capital de giro.

b) Admitindo-se que a taxa de inflação média esperada ao longo do horizonte de planejamento considerado seja de 40% ao ano, determinar a taxa de retorno para o projeto, levando-se em conta os investimentos adicionais em giro necessários em função da degradação havida como decorrência da inflação.

Todo o investimento fixo será depreciado ao longo da vida útil do projeto. Será de 35% a alíquota de Imposto de Renda do projeto.


Solução :

a) Cálculo da taxa de retorno do projeto desprezando-se a influência da inflação sobre o capital de giro.

A tabulação a seguir permite a determinação do fluxo de caixa do empreendimento após o Imposto de Renda:

* Valor residual correspondente ao capital de giro.

A resolução do fluxo de caixa após o Imposto de Renda indicado na coluna e apresenta uma taxa de retorno de 17,3% ao ano.

b) Cálculo da taxa de retorno, considerando-se os investimentos adicionais em capital de giro necessários em decorrência da inflação.

Uma vez que os estoques mantêm seu valor de reposição, a parcela degradável corresponderia à necessidade de capital de giro global menos os estoques, totalizando um montante Cr$ 800,00 a preços do final da data zero.


Continuando-se a admitir a hipótese simplificadora de ocorrência dos fluxos financeiros nos fins de períodos e considerando-se a taxa de inflação prevista de 40%, pode-se gerar a tabela abaixo, onde as necessidades de capital de giro, a período, em moeda constante, que demandam investimentos de.igual valor para a sua cobertura, encontram-se indicadas na coluna d:

A tabulação para determinação do fluxo de caixa após o Imposto de Renda é então indicada na tabela a seguir.

A resolução do fluxo de caixa após o Imposto de Renda indicado na coluna apresenta uma taxa de retorno de 13,9% ao ano.

A comparação deste valor com aquele encontrado na solução da primeira parte do problema evidencia uma redução na taxa de retorno em decorrência do efeito inflacionário incidente sobre a necessidade inicial de capital de giro, que demandou inversões adicionais aplicadas a uma taxa de remuneração nula.

A ilustração oferecida pelo exemplo em questão permite inferir que a influência do efeito inflacionário sobre o capital de giro na taxa de retorno tende a ser expressiva apenas em projetos com utilização intensiva de capital de giro.


* Capital de giro inicial (Cr$ 1.500,00) + capital de giro aplicado anualmente para a cobertura do efeito inflacionário produzido sobre a NCG inicial.

8.6 A Questão da Taxa de Juros a Ser Utilizada para Desconto de Duplicatas

No capítulo anterior foi discutido o problema relativo à forma de financiar projetos e o conseqüente impacto resultante da escolha de determinada fonte de recursos sobre a rentabilidade do empreendimento.

Em projetos que apresentam necessidade de capital de giro, uma forma muito comum de financiar parte desta necessidade é o desconto de duplicatas correspondentes às contas a receber pelas vendas realizadas.

Numa economia inflacionária, uma questão que tem sido muito discutida diz respeito à taxa de juros a ser utilizada para o desconto das duplicatas, quando a análise econômica do projeto é efetuada em moeda constante. De um lado existem aqueles que defendem a adoção de uma taxa de juros real sob o argumento de que sob tais condições a taxa de juros não deveria apresentar o componente inflacionário apresentado pelas taxas de mercado.


Entretanto, da mesma forma que todos os custos e preços são avaliados em relação a um instante no tempo, expressando um orçamento a valares constantes, os juros de desconto de duplicata devem refletir as despesas financeiras efetivamente incorridas a preços da data de referência.

Pela sua própria característica de desconto antecipado, isto somente se consegue através da adoção de uma taxa de mercado a ser utilizada na determinação dos encargos financeiros.

Dentro deste contexto, apresenta-se a necessidade de obter-se uma estimativa anual para as taxas de juros a serem praticadas em função da expectativa de inflação ao longo do horizonte de tempo considerado no projeto. Levando-se em conta o grau de representatividade desta variável e a natural dificuldade de serem estimadas diferentes taxas anuais para a inflação futura, uma solução de cunho prático consiste em adotar-se uma taxa de juros média, que permita refletir com razoável dose de precisão o montante de encargos financeiros a serem pagos em decorrência do desconto de duplicatas.

0 Exemplo 4 a seguir ilustra a questão de financiamento das vendas através do desconto de duplicatas procurando identificar o impacto desta política sobre a rentabilidade do projeto.

Exemplo 4

Supondo-se que no exemplo 3 deste capítulo o grupo de empresários pretenda estabelecer uma política de desconto de duplicatas numa proporção de 50% das vendas realizadas; deseja-se conhecer a taxa interna de retorno para o empreendimento nestas condições. Ignorar o efeito inflacionário incidente sobre a necessidade de capital de giro do projeto e considerar que seja razoável adotar uma taxa de juros média esperada para desconto de duplicatas ao longo da vida útil do empreendimento, igual a 4% ao mês.

Comparar o resultado obtido com o do item a do exemplo 3.

Solução:

No dimensionamento da necessidade de capital de giro, o cálculo das contas a receber é efetuado com base no custo efetivamente incorrido, que corresponde à parcela de recursos cujo financiamento assegura a manutenção do ciclo operacional. Isto significa que:


Entretanto, considerando-se que o valor descontado de duplicatas corresponde às vendas realizadas, tem-se o seguinte cálculo dos encargos financeiros decorrentes desta operação:

Juros = Vendas Anuais x Proporção Desc. Duplicatas x Taxa Juros Mensal x x N°. de Meses das contas a receber.

Juros = 5.500 x 0,50 x 0,04 x 3,0

Juros = Cr$ 330/ano

Da mesma forma que os juros decorrentes dos financiamentos a longo prazo, os encargos financeiros produzidos pelo desconto de duplicatas são dedutíveis do lucro sobre o qual incidirá o Imposto de Renda.

Por outro lado, em moeda corrente, constata-se que o valor financiado através do desconto de duplicatas é exatamente o mesmo a ser amortizado três meses após, uma vez que os juros foram pagos antecipadamente. Isto significa que o total amortizado apresenta um ganho inflacionário, expresso em moeda constante pelo valor deflacionado do financiamento efetuado.

Assumindo-se como 3% ao mês a inflação contida na taxa de juros cobrada, isto significa que o montante descontado de Cr S 2.750,00, correspondente a 50% do valor das vendas anuais, equivale a um total amortizado de Cr$ 2.517,00. (Cr$ 2.750 /1,033).

Além disso, a necessidade de capital de giro inicialmente dimensionada como Cr$ 1.500,00 reduzir-se-á para Cr$ 975,00, uma vez que 50% das contas a pagar estarão sendo financiadas através do desconto de duplicatas.

Desta forma pode-se efetuar a seguinte tabulação para os fluxos de caixa do projeto (ver tabela à pág. 147).

Computada a taxa interna de retorno do fluxo de caixa após o Imposto de Renda, obtém-se um valor de 20,0% ao ano.

A elevação deste resultado em relação aos 17,3% obtidos no item a do exemplo 3 deve-se ao fato de ser a taxa real de desconto de duplicatas inferior ao retorno obtido anteriormente, tornando conveniente a utilização de recursos de terceiros para financiamento do capital de giro.

Uma forma tradicional de abordagem do problema de financiamento de capital de giro, através do desconto de duplicatas, consiste na utilização de uma taxa de juros real apenas. Este procedimento conduz a uma aproximação em termos de rentabilidade, mas proporciona uma taxa de retomo inferior, uma vez que os juros mais baixos são responsáveis por um Imposto de Renda mais elevado, sem que se possa obter a compensação do ganho inflacionário expresso pela diferença entre os valores de financiamento e amortização, que esta metodologia não identifica.

D E T E R M I N A Ç Ã O D O F L U X O D E C A I X A D O P R O J E T O A P Ó S O IMPOSTO

DE R E N D A ( E X E M P L O 4) - C R $ -


8.7 Estudos em Moeda Corrente

É usual, quando a alternativa em consideração possui um horizonte temporal limitado, que os fluxos de caixa sejam expressos em moeda corrente ou, então, sujeitos a um esquema de correção monetária pós-fixada.

Exemplos típicos de problemas desta natureza são as operações de crédito direto ao consumidor, financiamentos de veículos através de consórcios, operações de leasing e as mais diferentes formas de aplicação de capital no mercado financeiro e imobiliário.

Nestas condições é preferível efetuar o estudo mantendo-se os valores projetados a preços correntes e adotando-se como critério de decisão uma taxa mínima de atratividade que reflita uma certa componente inflacionária.

O exemplo 5 a seguir ilustra com clareza uma destas situações.

Exemplo 5

Certo cidadão, pretendendo investir suas economias no mercado imobiliário, encontrou as seguintes opções de aplicação na compra de lotes:

DISCRIMINAÇÃO ALTERNATIVA A ALTERNATIVA B

Valor do Terreno à Vista Cr$ 3.000.000 Cr$ 3.000.000 Sinal Cr$ 500.000 Cr$ 1.000.000 1° Àno (12 Prestações) Cr$ 110.000 Cr$ 70.000 + ORTN 2° Ano (12 Prestações) Cr$ 200.000 Cr$ 70.000 + ORTN 3° Ano (12 Prestações) Cr$ 340.000 Cr$ 70.000 + ORTN

O investidor acredita que a valorização dos terrenos proporcionará uma elevada rentabilidade no futuro. Atualmente seu custo de oportunidade é de 4,5% ao mês e ele está interessado em conhecer o custo de cada proposta a fim de tomar sua decisão sobre a alternativa mais interessante. Espera-se que a variação anual das ORTN's seja:

l ° A n o 70% 2o. Ano 65% 3° Ano 60%

Pede-se avaliar ambas as propostas, utilizando-se o método do custo anual uniforme.

Solução:

Considerando-se que as projeções se encontram a preços correntes, torna-se necessário utilizar uma taxa mínima de atratividade que reflita um certo componente inflacionário tal como apresentado no custo de oportunidade de 4,5% ao mês. Então, utilizando-se esta taxa de desconto, ter-se-á os seguintes resultados:

Engenharia Econômica 149 i

Alternativa A

UA = - Cr$ 500,000 (P/U, 4,5%, 36) - Cr$ 110.000 - Cr $ 90.000 (U/M,4,5%, 24) (M/U, 4,5%, 36) - CrS 140.000 (U/M, 4,5%, 12) (M/U, 4,5%, 36)

UA = - Cr$ 500.000 x 0,0566 - Cr$ 110.000 - Cr$ 90.000 x 41,6888 x 0,0116 -

-Cr$ 140.000 x 15,4639x0,0116

U A . = -Cr$ 206.936

Alternativa B

Para esta alternativa torna-se necessário construir uma tabela indicando as prestações mensais corrigidas monetariamente pela variação das ORTN's. Assim temos:

Mês índice

Correção Monetária

Prestação Corrigida - C r $ -

Mês índice

Correção Monetária

Prestação Corrigida - C r $ -

0 1,0000 1000.000 — — —

1 1,0452 73.165 19 2,2767 159.372 2 1,0925 76.473 20 2,3738 166.164

3 1,1419 79.930 21 2,4749 173.245

4 1,1935 83.544 22 2,5804 180.627 5 1,2474 87.321 23 2,6904 188.325

6 1,3038 91.269 24 2,8050 196.350 7 1,3628 95.395 25 2,9170 204.193 8 1,4244 99.708 26 3,0336 212.349 9 1,4888 104.216 27 3,1547 220.831

10 1,5561 108.928 28 3,2807 229.652 11 1,6265 113.853 29 3,4118 238.826 12 1,7000 119.000 30 3,5481 248.365 13 1,7724 124.071 31 3,6898 258.286

14 1,8480 129.358 32 3,8372 268.603

15 1,9267 134.871 33 3,9905 279.332 16 2,0088 140.618 34 4,1499 290.490 17 2,0944 146.611 35 4,3156 302.093

18 2,1837 152.858 36 4,4880 314.160


Transformando-se o fluxo de caixa das prestações corrigidas em uma série uniforme de pagamentos e utilizando-se a taxa mínima de atratividade de 4,5% ao més, encontra-se um custo anual equivalente no valor de Cr$ 196.122,00. Este resultado indica que a alternativa B é economicamente superior.'

Cabe lembrar, contudo, que uma vez que a taxa de correção monetária é estimada, a incerteza associada a esta alternativa é muito maior e, na prática, como as diferenças entre as alternativas não são muito significativas, talvez fosse conveniente optar pela alternativa A cujos valores de pagamentos mensais encontram-se definidos a priori.


Problema 1

O Sr. Marcelo adquiriu, em dezembro de 1975, uma casa no valor de CrS 300.000,00. No mesmo mês, no ano de 1981, vendeu-a por Cr $ 12.000.000,00. Considerando-se que a taxa de inflação anual média do período (expressa pelo índice Geral de Preços — disponibilidade interna, publicado pela Fundação Getúlio Vargas) foi de 65,8%, pergunta-se qual foi a taxa de rentabilidade real auferida.

Problema 2

Um projeto de piscicultura, financiado pelo BNCC — Banco Nacional de Crédito Cooperativo, obteve recursos numa proporção de 60% do custo global do investimento a uma taxa de juros anual de 35% ao ano para amortização em oito anos.

O empreendimento apresenta as seguintes características:

Investimento Inicial Cr$ 10.000.000 Geração Anual de Caixa CrS 2.000.000 Valor Residual Cr$ 1.000.000 Vida Útil 10 anos

Dado as características do projeto, a alíquota de Imposto de Renda é de 6%. Assumindo-se que a inflação anual média esperada seja de 50% ao ano, pede-se:

a) A taxa de retorno do projeto. b) A taxa de retorno do capital próprio.

Problema 3

Assumindo-se que o valor residual do problema 2, acima, corresponda ao capital de giro dimensionado inicialmente para o projeto, o qual não apresenta o item "estoques", pede-se determinar a taxa de retorno para o projeto, considerando-se o efeito inflacionário sobre o giro e comparar o resultado com o obtido no item a do exercício anterior.

Engenharia Econômica 151.

Problema 4

Considerando-se a abordagem clássica de utilização de uma taxa de juros real para desconto de duplicatas em projeções em moeda constante, resolver o exemplo 4 deste capitulo, considerando que a taxa real de juros seja 1,28% ao mês. Compare o resultado obtido com o encontrado naquele exemplo. Utilizar o método da taxa interna de retorno.

Problema 5

Considerando-se que a correção monetária estimada no exemplo 5 deste capítulo para a alternativa B seja de 80% ao ano, calcular o custo anual desta alternativa e definir a melhor alternativa do ponto de vista econômico, à luz desta nova premissa.

capítulo

Risco e incerteza

9.1 Os Conceitos de Risco e Incerteza

Durante a realização de estudos econômicos, todos os dados empregados para se determinar a atratividade de um certo projeto de ivestimento são apenas estimativas de valores. Obviamente,embora estas sejam as melhores projeções possíveis, não existe certeza absoluta sobre a ocorrência dos números esperados. Esta imprecisão dos resultados encontra-se intimamente correlacionada à intuitiva noção de risco do empreendimento.

Em geral, na teoria de decisão, é feita uma distinção quase que semântica, entre dois termos denominados "risco" e "incerteza", cuja conceituação é dependente do grau de imprecisão associado às estimativas.

Quando todas as ocorrências possíveis de uma certa variável encontram-se sujeitas a uma distribuição de probabilidades conhecida através de experiências passadas, ou que pode ser calculada com algum grau de precisão, diz-se que existe risco associado.

Quando esta distribuição de probabilidades não pode ser avaliada, diz-se que há incerteza. A incerteza, de modo geral, envolve situações de ocorrência não repetitiva ou pouco comuns na prática, cujas probabilidades não podem ser determinadas por esta razão.

152


Em última análise, risca é uma incerteza que pode ser medida; opostamente incerteza é um risco que não pode ser avaliado.

Exemplificando, suponha-se um projeto de investimento relativo à montagem de uma linha de produção. Se a influência das diversas variáveis envolvidas causar oscilações na taxa de retorno entre 14% e 21% ao ano, segundo uma distribuição de probabilidades conhecida, o empreendimento considerado está sujeito a risco. Entretanto, se a distribuição de probabilidades não puder ser avaliada, então o projeto apresentará incerteza, mesmo que o intervalo de variação da taxa de retorno seja conhecido.

A experiência demonstra que estes elementos nunca se encontram inteiramente ausentes das questões de aplicação de capital. Em termos práticos, qualquer projeto apresenta certa dose de risco e de incerteza; alguns possuem maior intensidade de risco, enquanto em outros, o grau de incerteza é maior.

No meio empresarial, risco e incerteza influenciam, em última análise, a rentabilidade dos empreendimentos de capital. Por este motivo, torna-se desnecessário evidenciar sua distinção para fins de considerações técnicas sobre estes elementos em estudos econômicos. Assim, a partir deste momento, ambos os termos serão utilizados indistintamente em qualquer situação.

9.2 Técnicas para Análise de Risco

A avaliação do grau de risco associado às aplicações de capital tem sido geralmente relegada a um segundo plano nas análises econômicas. Isto não significa, contudo, que este tipo de estudo não deva ser realizado; a experiência tem-se encarregado de demonstrar sua importância cada vez maior.

Nestes últimos anos, muitas técnicas têm sido desenvolvidas para o tratamento de problemas de risco em projetos de investimento. Em realidade, vários desses procedimentos sugeridos têm sido muito simplificados ou algo teóricos, resultando em informações insuficientes para as decisões, ou admitindo a disponibilidade de informações quase impossíveis de serem obtidas. Entretanto, algumas destas técnicas sugeridas parecem ser bastante úteis, podendo ser aplicadas com sucesso ao problema do tratamento do risco na avaliação de alternativas de investimento.

O restante do presente capitulo será reservado à discussão da "análise de sensibilidade", uma técnica de cunho eminentemente prático na avaliação de risco e incerteza, e da "simulação de risco", um tratamento mais sofisticado, porém de inegável utilidade.

9.3 Análise de Sensibilidade

Dentre todas as técnicas disponíveis para análise de risco e incerteza associadas a projetos de investimento, a mais usualmente utilizada é a análise de sensibili-

154 Risco e incerteza

dade. Esta técnica, de valor prático indiscutível, permite pedir o efeito produzido na rentabilidade do investimento, ao se fazer variar os dados de entrada.

Quando uma pequena mudança no valor de uma estimativa resulta em mudança na escolha da alternativa ou rejeição de um projeto, diz-se que a decisão é sensível àquela estimativa.

A sensibilidade da solução pode ser examinada para inúmeras variáveis, tais como:

— Taxa mínima de atratividade. — Preço de venda. — Vida do Projeto. — Valor do Investimento. — Custos Operacionais. - Etc.

A variação de valores para todas as variáveis de um projeto proporcionaria uma infinidade de combinações, apresentando resultados diferentes que, provavelmente, levaria qualquer analista a perder sua capacidade de crítica sobre o. investimento. Assim, na prática é conveniente escolher-se algumas variáveis mais sensíveis e analisar a rentabilidade do empreendimento, mudando uma de cada vez.

O exemplo subseqüente ilustra com clareza a aplicação da técnica de sensibilidade.

Exemplo 1

Uma empresa está considerando a possibilidade de lançar uni novo produto no mercado. A instalação da nova linha requererá um gasto de Cr$ 55.000,00 para investimentos fixos e Cr$ 5.000,00 para capital de giro.

Estima-se uma vida econômica, para o projeto, de 10 anos. A empresa espera vender uma produção anual de 5.000 toneladas a um preço unitário de Cr$ 10,00; Os custos operacionais anuais foram estimados em CrS 35.000,00. Se a firma pretende um retomo após os impostos de 10% ao ano, pede-se:

a) Verificar a atratividade do projeto. b) Verificar a sensibilidade do projeto para uma variação negativa de - 15% no

preço de venda. c) Verificar a sensibilidade de projeto para um acréscimo de + 20% no valor

do investimento fixo.

Solução:

a) Atratividade do projeto.

A um preço unitário de venda de Cr$ 10,00, o faturamento!será CrS 10,00 x x Cr$ 5.000,00 = Cr$ 50.000,00. Subtraindo os custos de Cr$ 35.000,00, o projeto


oferecerá benefícios anuais cuja magnitude é de Cr$ 15.000,00 antes do Imposto de Renda. Tabulando-se os valores correspondentes aos fluxos de caixa, tem-se:

O valor presente líquido para o fluxo de caixa expresso na coluna e é dado por:

P= -Cr$ 60.000 + Cr$ 11.675 x (U/P, 10%, 10) + Cr$ 5.000 x (M/P, 10%, 10)

P= -Cr$ 60.000 + Cr$ 11.675 x 6,1446 + Cr$ 5.000 x 0,3855

P= -Cr$ 60.000 + Cr-$ 71.738 + Cr$ 1.928

P = -Cr$ 13.666

b) Sensibilidade para uma variação de - 15% no preço de venda.

Üma variação de - 15% indica que o novo preço de venda será de Cr$ 8,50/ ton. O faturamento cairá para Cr$ 42.500,00/ano e os novos fluxos de caixa serão os demonstrados na tabela a seguir.

O valor presente líquido do projeto em face desta nova condição é:

P= -Cr$ 60.000 + Cr$ 6.800 x (U/P, 10%, 10) + Cr$ 5.0U0x(M/P, 10%, 10)

P= -Cr$ 60.000 + Cr$ 6.800 x 6,1446 + Cr$ 5.000 x 0,3855

P= -Cr$ 60.000 + Cr$ 41.783 + Cr$ 1.928

P= Cr$ 16.289


Ano

Fluxo de Caixa antes do

Imposto de Renda a

CrS

Depreciação

b CrS

Lucro Tributável

c = a + b CrS

Imposto de Renda

d = 0,35 x c CrS

Fluxo de Caixa após o Imposto de

Renda e = a + d

CrS 0 - 60.000 - - - - 60.000

1 + 7.500 -5.500 2.000 -700 + 6.880 2 + 7.500 -5.500 2.000 -700 + 6.880 3 + 7.500 -5.500 2.000 -700 + 6.880 4 + 7.500 -5.500 2.000 -700 + 6.800

5 + 7.500 -5.500 2.000 -700 + 6.800 6 + 7.500 -5.500 2.000 -700 + 6.800

7 + 7.500 -5.500 2.000 -700 + 6.800 8 + 7.500 -5.500 2.000 -700 + 6.800 9 + 7.500 -5.500 2.000 -700 + 6.800

10 + 7.500 -5.500 2.000 -700 + 6.800 10 + 5.000 - - + 5.000

Este resultado evidencia que o projeto é sensível a uma redução no preço de venda da ordem de 15%. Isto significa que bastante atenção deve ser dedicada ao problema do preço de venda antes que se decida quanto à realização do projeto.

c) Sensibilidade para uma variação de + 20% no valor do investimento fixo.

O novo investimento apresentará a magnitude de Cr$ 71.000 = Cr$ 55.000 x x 1,20 + CrS 5.000.

O valor presente líquido para o projeto, de acordo com a tabulação demonstrada na pág. 157 é:

P= - CrS 71.000 + CrS 12.060 (U/P, 10%, 10) + Cr$ 5.000 x (M/P, 10%, 10)

P- -CrS 71.000 + CrS 12.060 x 6,1446 + Cr$ 5.000 x 0,3855

P= -Cr$ 71.000 + CrS 74.104 + CrS 1.928

P= +Cr$ 5.032

Como se observa, o projeto não é sensível a moderadas variações no valor do investimento fixo necessário, não devendo, portanto, ser este item razão de excessiva preocupação.


9.4 Simulação de Risco

O uso de simulação pode ser muito útil na avaliação de investimentos sob risco. Utilizando-se os métodos até agora descritos, as estimativas dos diversos parâmetros influentes na rentabilidade do projeto são aqueles mais prováveis: conseqüentemente será conhecido apenas o retomo mais provável para o projeto.

A grande vantagem da simulação é que ela permite informar adicionalmente que a rentabilidade do projeto poderá variar num certo intervalo, que inclui o valor mais provável, segundo uma distribuição de probabilidades. Assim, é fácil avaliar-se a chance de insucesso de um empreendimento, bem como comparar alternativas não apenas com base nos valores mais prováveis, mas considerando-se também a variabilidade de seu retorno.

Exceto para pequenos estudos, sempre que houver especialistas capazes de avaliar probabilidades, este tipo de análise de risca é adequado, pois apenas alguns minutos de utilização de um computador são suficientes para simular o número de dados necessários.

Esta seção descreve a metodologia de análise de risco por simulação, baseada no trabalho de David B. Hertz intitulado Risk Analysis in Capital Expenditure Deci-

. sions.


O método se divide em quatro fases:

a) Para cada variável que influência o fluxo de caixa do empreendimento, estimar seu intervalo de variação possível. Estabelecer uma distribuição de probabilidades correspondente e transformá-la numa distribuição de probabilidades acumulada. Estas estimativas devem ser efetuadas para o preço de venda, valor do investimento, taxa de crescimento do mercado, vida útil do empreendimento etc.

b) Selecionar, ao acaso, valores para cada variável, de acordo com suas probabilidades de ocorrência, e calcular o valor presente líquido, taxa de retorno ou outra medida de atratividade para o projeto, para cada combinação de valores obtida. Se houver dependência entre variáveis, esse fato deve ser considerado de forma a existir a correspondência entre os valores selecionados.

c) Efetuar esta operação repetidas vezes até obter uma distribuição de probabilidades do retorno do empreendimento.

d) Acumular a distribuição de probabilidades do retorno, para se ter uma melhor visão do comportamento da curva. Em alguns casos pode ser interessante calcular a média e o desvio padrão, principalmente para auxiliar na comparação entre alternativas, pois, às vezes, pode ser preferível escolher uma alternativa de retorno inferior, porém de menor variabilidade;

A seguir será considerado um exemplo de cunho eminentemente didático, para o qual foram consideradas apenas quatro variáveis de comportamento probabilís-tico: investimento, benefícios anuais, vida econômica e valor residual do projeto.

Exemplo 2

Uma firma consultora, contratada para desenvolver um projeto de viabilidade, estimou os seguintes valores prováveis para o empreendimento:

Investimento Necessário . Cr$ 70.000 Benefícios Anuais Esperados Cr $ 14.000 Valor Residual Cr$ 5.000 Vida Econômica 10 anos

Sendo a taxa mínima de atratividade igual a 10% ao ano, determinar:


a) O valor presente líquido do projeto para suas estimativas prováveis.

b) Considerando-se que os parâmetros do projeto variam de acordo com as distribuições de probabilidades seguintes:

Analisar o projeto por simulação e comparar o resultado com o do item a.

Solução: I

a) Valores prováveis.

O valor presente líquido do projeto será:

P = -Cr$ 70.000+ Cr$ 14.000(U/P, 10%, 10) + Cr$ 5.000(M/P, 10%, 10)

P = -Cr$ 70.000 + Cr$ 14.000 x 6,1446 + Cr $ 5.000x0,3855

P = + Cr$ 17.952

Portanto, o investimento é atrativo e deve ser implementado, considerando o ponto de vista econômico.

b) Simulação.

As distribuições de probabilidades acumuladas são conforme as ilustrações subseqüentes:


Para ser obtida uma combinação de valores, seleciona-sè números aleatórios entre 0 e 100 para. cada variável, representando probabilidades. Os números aleatórios sâo usados como entradas nas distribuições cumulativas, a fim de obter-se os valores das variáveis.

A Tabela I apresenta cem dados simulados, a partir dos quais foi preparada a distribuição de probabilidades cumulativa, para o valor presente líquido do projeto.

A título ilustrativo, a seleção dos valores da primeira linha desta tabela foi indicada com traços de tonalidade forte nas figuras de distribuição de probabilidades acumuladas. Para a variável "investimento", por exemplo, o número aleatório selecionado foi 65, ao qual corresponde um valor médio de Cr$ 75.000,00.


TABELA I - VALORES SIMULADOS PARA O PROJETO


TABELA I continuação


Procedimento idêntico foi utilizado para se determinar os valores referentes aos benefícios anuais esperados, valor residual e vida útil estimada.

A repetição sucessiva desta operação permitiu gerar a seguinte distribuição de freqüências de valores líquidos — P —, para os cem dados simulados:

Estas freqüências oferecem uma aproximação da distribuição de probabilidade para o valor presente líquido do projeto, grafada a seguir. Tal aproximação será tanto melhor quanto maior for o número de dados simulados; porém, em face da necessidade de uma utilização econômica do computador, é recomendável o emprego de técnicas estatísticas de estimação para determinar-se o número de elementos que devem ser submetidos à simulação.

Analisando-se a distribuição cumulativa de probabilidades, observa-se que a chance de falha do projeto (Probabilidade de P < 0) é baixa, situando-se ao redor dos 15%. Entretanto, existe cerca de 85% de probabilidade de que o valor presente líquido do projeto seja inferior a Cr$ 17.952,00, calculado com base nas estimativas prováveis, no item a deste exemplo.

Esta informação adicional é de extrema relevância para a decisão, principalmente quando se confronta alternativas. Se a este projeto estivesse sendo comparado outro, cujo valor presente líquido provável fosse Cr$ 15.000,00 com apenas 30% de probabilidade de ocorrência de um valor inferior, seguramente a decisão seria oposta àquela que viria a ser tomada com base apenas nos valores prováveis.


9.5. Problemas Propostos

Problema 1

Uma usina siderúrgica está considerando duas alternativas para a obtenção de 3.800 m /ano de oxigênio necessários ao refino do aço, até o início de operação da nova fábrica dentro de três anos.

A primeira opção é comprar oxigênio ao preço de Cr$ 0,90/m3. A segunda alternativa consiste numa reforma da fábrica existente orçada em Cr$ 500,00, para produzir oxigênio a Cr$ 0,7l/m 3 .

Em caso de se optar pela compra, a fábrica existente será vendida por Cr$ 1.500,00. Caso se decida pela reforma, o valor da revenda da fábrica será de Cr$ 500,00 ao final dos três anos.

Admitindo-se uma taxa mínima de atratividade para a empresa igual a 10% ao ano, deseja-se:

a) Verificar a alternativa mais econômica.

b) Testar a sensibilidade da decisão para uma variação positiva de 20% no orçamento da reforma;


Problema 2

Uma siderúrgica está tentando maximizar o aproveitamento de sua linha de produção, cuja capacidade de refino e laminação ainda comporta um aumento de utilização.

Como alternativa válida surgiu a aquisição de uma máquina de sintetização a fim de que o alto forno possa ser alimentado à base de sínter e não mais, diretamente, por minério. Estima-se que este novo processo permitirá um aumento na produção de gusa, que, processado, refletirá em maior produção de produtos acabados com conseqüente incremento dos lucros para a empresa.

Os especialistas responsáveis pela análise do projeto estimaram distribuições de probabilidades para as seguintes variáveis consideradas críticas:

a) Incremento na produção de gusa — x(%)

b) Investimento necessário — I(Cr$)

Como não deverá existir elevação dos custos fixos da empresa, estima-se que para cada unidade de incremento percentual na produção de gusa haverá uma elevação do lucro antes dos impostos de Cr$ 10.000,00.


Admitindo-se que o investimento será depreciado integralmente durante a vida útil db projeto e que o custo do capital após os impostos é de 5% ao ano, prepare uma distribuição de probabilidades para a taxa interna de retorno dò projeto. Determine graficamente a probabilidade do retorno ser inferior ao custo do capital.

A alíquota de Imposto de Renda para a empresa é de 35%.

Problema 3

Para o projeto descrito no problema 2, prepare uma distribuição de probabilidades para o valor presente líquido. Determine graficamente a probabilidade do valor presente líquido do projeto ser menor que zero e compare o resultado obtido com aquele verificado no exercício anterior.


RESPOSTAS DOS PROBLEMAS PROPOSTOS

CAPÍTULO 2

1. Cr$ 10.668,00.

2. Cr$ 11.274,20.

3. Não.

4. 3,82% ao mês.

5. Cr$ 50.000,00.

6. 12,55% a.a.

7. Cr$ 723,67.

8. Cr$ 404.343,20.

CAPÍTULO 3

1. +Cr$ 212.043,50 (O investimento deve ser aceito).

2. + Cr$ 53.092,50 (O investimento deve ser aceito).

3. 29,6% a.a. (Como este retorno é superior à taxa mínima de atratividade, o projeto deve ser aceito).

4. U„ = - C r $ 11.881,00. (Trator X)

U y = - C r $ 12.067,50.

5. PA = +Cr$ 5.889,60. (Equipamento B)

PB = +Cr$ 17.329,00.

6. U A = +Cr$ 1.041,00, (Equipamento B)

U B = +Cr$ 3.066,00.

CAPÍTULO 5

1. Cr$ 76.000,00.

2. a) Cr$ 53.245,00. b) Cr$ 6.789,00. c) Cr$ 10.258,00.

3. 31,2 anos.

4. a) Cr$ 44.107,00. b)Cr$ 3.036,00.

5. a) Cr$ 5.524,00. b) Cr$ 6.959,00.

6. b) Cr$ 5.000,00.

7. Cr$ 54.667,00.


CAPÍTULO 6

1. O projeto é rentável. Sua taxa de retorno igual a 10,18% a.a. supera a taxa mínima de atratividade.

2. 16,93% a.a.

3. a) 16,88% a.a. b) 17,95% a.a.

4. Projeto B.

5. Forno 1.

CAPITULO 7

3. Projeto de Cimento.

4. a) 26,53% a.a. b) Composição Mista de Recursos.

6. Compra.

CAPITULO 8

1. A taxa de rentabilidade real foi de 11,5% a.a.

2. a) 14,9% a.a. b) 26,3% a.a.

3. i = 12,9% a.a. (Observa-se uma redução relativamente pequena da rentabilidade devido ao efeito inflacionário incidente sobre o giro).

4. i= 17,9% a.a.

5. UB = - Cr$ 213.184 (Desta feita a alternativa A é economicamente superior).

170 Respostas dos problemas

CAPITULO 9

1. a) Reforma da fábrica. b) O projeto não é sensível a uma variação positiva de 20% no orçamento de re

forma e esta alternativa continua sendo, portanto, mais interessante.

2. Para quinhentas simulações efetuadas, a probabilidade do retorno ser inferior ao custo do capital foi de 20%. O aumento do número de simulações poderá levar a um resultado ligeiramente diferente.


BIBLIOGRAFIA

BARISH, Norman N i . Economic Analysis for Engineering and Managerial^)ecision Making. New York, McGraw-Hill Book Co. Inc., 1962.

BIERMAN, H J . e SMIDT, S. The Capital Budgeting Decision. New York, The Macmillan Co., 1960.

BULLINGER, C E . Engineering Economy. New York, McGraw-Hill Book Co. Inc., 1958.

DEGARMO, E.P. Engineering Economy. New York, The Macmillan Co!, 1967.

FARO, Clóvis de. Matemática Financeira. Rio de Janeiro, Apec Editora S A . , 1970.

FLEISCHER, Gerald A. Teoria da Aplicação do Capital: Um Estudo das Decisões de Investimento. (Capital Allocation Theory: the Study of Investment Decisions). São Paulo, Editora Edgard Blücher Ltda., 1973.

GRANT, Eugene L. e IRESON, W. Grant. Principles of Engineering Economy. The Ronald Press Co., 1970.

HARRISON, Ian W. Avaliação de Projetos de Investimento. (Capital Investment Appraisal). São Paulo, McGraw-Hill do Brasil Ltda., 1976.

HERTZ, David B. Risk Analysis in Capital Expenditure Decisions. Harvard Business Review. Capita Investment Series-Part I, pp. 159-70.

LESOURNE, J. Technique Economique et Gestion Industrielle. Dunod, Paris, 1960.

LINS, Gerardo Estellita. Análise Econômica de Investimentos. Rio de Janeiro, Apec Editora S.A., 1975.

LOPES, Rodrigo P.P. Análise da Operação de Leasing. Revista de Administração de Empresas, n?4, vol. 13, out./dez. de 1973, pp. 37-48.

MASSÉ, P. Le Choix des Investissements. Dunod, Paris, 1968.

MAYER, Raymona R. Análise Financeira de Alternativas de Investimento. (Financiai Analysis of Investment Alternatives). São Paulo, Editora Atlas S.A., 1972.

McLEAN, John G. How Evaluate New Capital Investment, Harvard Business Review, X X X V I , nov./dez. 1958, pp. 59-69.

172 Bibliografia

MELLO, José Carlos. Decisão entre Arrendamento ou Compras de Equipamentos. Notas de Aulas do Curso de Pós-Graduação em Engeníaria Industrial, ministrado em 1974 na Universidade Federal de Santa Catarina.

OLIVEIRA, José Alberto N. Taxa Minima de Atratividade em Orçamento de Capital Universidade Federal de Santa Catarina, 1975.

PARK, William R. Cost Encineering Analysis: A guide to the Economic Evolution of Engineering Projects. New York, John Wiley & Sons, Inc., 1973.

PUCCINI, Abelardo; HESS, Geraldo; MARQUES, José Luis M. e PAES, Luis Carlos R. Engenharia Econômica. Rio de Janeiro, Forum Editora Ltda., 1973.

SMITH, Gerald W. Engineering Economy: Analysis of Capital Expenditures. Ames, Iowa, The Iowa State University Press, 1970.

TAYLOR, George A. Ingenieria Económica: Toma de decisionneS económicas. (Managerial and Engineering Economy). México, Editorial Limusa S A . , 1974.

THUESEN, Holger G.; FABRYCKY, Walter J. e THUESEN, G.J. Engineering Economy. New Jersey, Prentice-Hall, Inc. Englewood Cliffs, 1977.

Engenharia econômica por jose alberto nascimento de oliveira

Economy & Finance

Transcript of Engenharia econômica por jose alberto nascimento de oliveira