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e mbora ainda seja o mais utilizado na caracterização

mecânica de materiais metálicos, o ensaio de tração implica algu-mas limitações quanto à aplica-ção dos seus resultados em pro-cessos industriais de conforma-ção mecânica. Para Alves et al.(1), a instabilidade plástica que surge no ensaio de tração uniaxial de-termina que a curva de escoa-mento possa ser definida apenas para valores de extensão verda-deira muito inferiores à unidade; como as extensões alcançadas na

Ensaio de compressão é adequado para obter curvas de escoamento em chapas finasA curva de escoamento é um dado fundamental para o cálculo de esforços, energia e execução de simulações, além de descrever o comportamento do material em regime plástico. Vários métodos são empregados para a construção dessas curvas. O ensaio de tração é o mais fácil, porém o grau de deformação permitido é relativamente baixo. Para grandes deformações em chapas, uma das alternativas é a adoção do ensaio de compressão. Este trabalho avalia o ensaio de compressão em discos empilhados como alternativa para obtenção de curvas de escoamento. Os resultados indicam que o ensaio é adequado para a caracterização mecânica de chapas ou discos, permitindo extrair dados sob condições de deformação mais intensa, se comparado ao ensaio de tração.

maioria dos processos de confor-mação mecânica superam larga-mente a unidade, existe uma prática generalizada de obter as propriedades mecânicas dos ma-teriais por extrapolação, o que pode dar origem a erros de mo-delação muito significativos.

Uma das alternativas para evitar a ocorrência de estricção do material e evitar ou limitar as extrapolações é o ensaio de compressão. Em um ensaio de compressão convencio-nal, registram-se os valores de força e de deslocamento à medida que

U. Boff, L. F. Folle, A. S. Moraes e L. Schaeffer

a amostra vai sendo comprimida. Para evitar fenômenos de instabili-dade durante o ensaio é necessário manter uma relação segura entre a altura e o diâmetro da amostra. Outro aspecto relevante durante o ensaio de compressão é o atrito, que está diretamente associado ao efeito de embarrilamento da amostra. Estes efeitos podem ser reduzidos com o uso de lubrifican-tes, em especial o PTFE (Teflon).

Em 1967, Pawelski (2) propôs o ensaio de compressão com discos empilhados como uma al-ternativa para determinar a curva de escoamento de materiais em forma de chapas ou placas. O ensaio utilizava discos circulares,

Uilian Boff é mestrando do programa de pós-graduação em Engenharia de Minas, Metalúrgica e Materiais (PPGEM), vinculado ao Laboratório de Transformação Mecânica (LdTM), da Universidade Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), em Porto Alegre (RS). Luis Fernando Folle e Alexsandro S. Moraes são doutorandos pelo mesmo programa, e Lirio Schaeffer é professor e coordenador do LdTM. Reprodução autorizada pelos autores.

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cortados a partir de chapas ou placas e empilhados, de maneira a formar uma amostra cilíndrica, tendo uma relação geométrica admissível utilizada para o caso de amostras cilíndricas convencionais.

Ao contrário de outros ensaios de caracterização mecânica, o ensaio de com-pressão com discos empi-lhados não tem recebido grande atenção da literatura. Existem poucos trabalhos que abordam esse método de ensaio como alternativa na determinação das curvas de escoamento.

Além de Pawelski, citado ante-riormente, Seibel (3), em 1927, já havia descrito uma outra forma de determinar a curva de escoa-mento em chapas para grandes deformações. O ensaio de com-pressão consistia em utilizar um punção cônico aplicado a uma amostra formada por várias ca-madas do mesmo material. Para garantir o alinhamento central

da amostra junto aos punções foram aplicados pinos de ajuste. Siebel estimou que o erro indu-zido pelos pinos seria pequeno em relação à vantagem por ter a amostra na posição exata. Com este regime, Seibel obteve uma compressão quase homogênea de toda a amostra.

Recentemente, os trabalhos mais relevantes foram desenvol-vidos por Merklein e Kuppert (4), que discutem a utilização do ensa io de compressão com discos empilhados em materiais anisotrópicos, por Hochholdin-ger et al. (5), que utilizaram o

ensaio de compressão com discos empi lhados para construírem a curva de es-coamento termomecânica de um aço com baixo teor de carbono, e por Alves et al. (1) , que aval i ram o desempenho do ensa io de compressão em discos empilhados na construção das curvas de escoamento de materiais sob a forma

de chapas ou placas.Com base nos estudos men-

cionados, este artigo tem por objetivo (I) analisar, por meio de simulação por elementos finitos, as deformações em um ensaio de compressão com punções pla-nos e cônicos em amostras com formato de discos empilhados e formato cilíndrico, com auxílio de um programa de elementos finitos, ( II ) comparar as curvas de escoamento obtidas em um ensaio de tração convencional com as obtidas em ensaios de compressão em discos empilha-dos, e ( III ) avaliar o desempe-

Fig. 1 – Curva de escoamento da liga de alumínio AA-2011-O obtida por meio de ensaios de compressão convencionais(1)

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nho do ensaio de compressão em discos empilhados.

Espera-se que, com os resul-tados obtidos, este método de ensaio possa vir a ser utilizado em benefício de todos aqueles que realizam ensaios de caracte-rização mecânica.

Metodologia

Esta seção mostra a curva de escoa-mento construída por meio de en-saios de compressão convencionais e apresenta os métodos utilizados no estudo teórico experimental do

ensaio de compressão com discos empilhados.

Caracterização mecânica do materialO material utilizado nos ensaios foi uma liga de alumínio AA6351, cuja curva de escoamento foi de-terminada por meio de ensaios de tração e compressão em amostras cilíndricas, com 20 mm de diâmetro e altura de 0,5, 1 e 1,5 cm, sob temperatura ambiente.

Os ensaios de tração foram realizados em uma máquina universal de ensaios, a uma ve-

locidade de 0,4 mm/min. Já nos ensaios de compressão utilizou-se uma prensa hidráulica, sendo a força obtida por meio de uma célula de carga e do deslocamen-to ao longo de um LVDT (Linear Voltage Displacement Trasducer) acoplado à placa da máquina de ensaio. Para a coleta dos dados ambos os equipamentos foram conectados a um dispositivo de aquisição de dados Spider 8 da

Fig. 2 – Amostras utilizadas nos ensaios de tração (a) e de compressão (b)

Fig. 3 – Montagem do ensaio de compressão em chapas multicamadas

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empresa HBM, e este foi conec-tado a um computador, em que o software Catman Express versão 4.0 foi adotado para a coleta dos dados. A figura 1 (pág. 77) ilustra a curva de escoamento de uma liga de alumínio AA-2011-O.

Ensaios mecânicosOs ensaios de tração foram realizados em corpos de prova cilíndricos de alumínio AA6351 (figura 2a, pág. 78), enquanto, para os ensaios de compressão, utilizaram-se amostras em forma-to de discos empilhados, como a apresentada na figura 2b.

Para assegurar que todas as camadas ficassem concêntricas, de modo a garantir uma defor-mação mais homogênea no caso de compressão uniaxial, foram feitos furos de 5 mm de diâmetro no centro dos discos. O mesmo foi feito nas matrizes, a fim de garantir um alinhamento dos discos junto às matrizes ao longo do ensaio. A figura 3 (pág. 78)

ilustra a montagem do ensaio para chapas multicamadas.

As interfaces de contato entre os discos empilhados e as matri-zes foram lubrificadas com PTFE para garantir que as amostras deformadas mantivessem a sua geometria cilíndrica durante o carregamento axial de compres-são. Quanto à utilização de um pino passante entre as matrizes e os discos empilhados, espe-ra-se que a influência do pino seja pequena em relação ao alinhamento dos discos durante o ensaio, além de proporcionar uma melhor estabilidade, como comprovado em outros experi-

mentos sem a utilização do pino, nos quais ocorria o deslocamento dos discos durante o ensaio.

Análise por elementos finitos

O método de elementos finitos é uma ferramenta útil na análise de problemas termomecânicos, acoplados à inclusão do contato entre dois corpos ou entre uma amostra e a ferramenta. Fornece um meio para estudar em deta-lhes problemas complexos, que conduzem a uma melhor com-preensão e eventualmente à oti-mização de processos. Métodos

Fig. 4 – Modelo de elementos finitos para a simulação do corpo de prova maciço deformado por ferramentas planas (a) e ferramentas cônicas (b)

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numéricos podem ser aplicados de diversas maneiras, permitindo comparar resultados obtidos experimental-mente com os obtidos por simulação, alcan-çando um nível mais alto de precisão nos parâmetros de identi-ficação. Desta forma, uma síntese entre experimentos e simulação busca atingir um maior conhecimento entre os materiais e processos.

O programa comercial Simu-fact.Forming 9.0 foi utilizado para simular a compressão de: (i) um corpo de prova maciço usando ferramentas planas ; (ii) um corpo de prova maciço usando ferramentas cônicas;

(iii) discos multicamadas usando ferramentas planas, e (iv) discos multicamadas usando ferramen-tas cônicas.

Nos recalques dos corpos de prova maciços foi realizada uma análise assimétrica 2D pelo méto-do de elementos finitos. O corpo de prova maciço foi discretizado por uma malha quadrática, com comprimento de aresta definido em 0,5 mm. A figura 4a (pág. 79)

Fig. 5 – Modelo tridimensional da conformação de discos multicamadas usando ferramentas planas (a) e ferramentas cônicas (b)

Fig. 6 – Forma da malha hexaédrica gerada pelo Ringmesh do programa Simufact.Forming

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ilustra o modelo de elementos finitos para a simulação do corpo de prova maciço deformado por ferramentas planas, enquanto a figura 4b, o deformado por fer-ramentas cônicas. Os recalques maciços foram simulados em condição ideal µ = 0 (sem atrito) e em condição real (com atrito), em que foi considerado o coeficiente de atrito µ = 0.

O método de elementos finitos também foi utilizado para simular o recalque de discos multicamadas. O processo foi modelado com a conformação de seis discos sobre-postos, considerando o coeficiente de atrito µ = 0,1 entre as placas e µ = 0,04 entre as ferramentas e as placas. Para verificar o com-portamento dos discos durante a conformação foi necessária a simulação tridimensional. A figura 5a (pág. 80) mostra o modelo

tridimensional para a simulação da conformação de discos multica-madas usando ferramentas planas, e a figura 5b, usando ferramentas cônicas. Cada disco foi discretizado por elementos hexaédricos com aresta de 1 mm (figura 6, pág. 80) usando o gerador de malha Ring-mesh, no Simufact.Forming.

Não há a liga AA6351 no ban-co de dados do programa, e por isso foi usado o material AA6061, que também é uma liga alumínio-magnésio-silício. As ferramentas foram configuradas como rígidas, e assim não foi necessário especi-ficar um material para elas. Tanto as placas como as ferramentas foram configuradas sob tempera-tura inicial de 25ºC. Uma prensa hidráulica com velocidade cons-tante de 3,5 mm/s foi definida para movimentar a ferramenta superior.

Fig. 7 – Simulação em amostras cilíndricas sem atrito, com variação do formato da ferramenta

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Foram geradas simulações para cada uma das quatro geometrias em corpos de prova de 20 mm de diâmetro e 30 mm de altura. Para cada caso foi gerado um diagrama de deformação. Os pontos em vermelho indicam os locais onde há maiores deformações. A figura 7 (pág. 81) mostra os resultados da simulação para amostras ci-líndricas, variando o formato da ferramenta para a condição ideal µ = 0 (sem atrito).

A figura 8 mostra os resulta-dos da simulação para amostras cilíndricas variando o formato da ferramenta para a condição real

µ = 0,1 (com atrito). Já a figura 9 mostra os resultados da simu-lação para amostras no formato de discos empilhados, variando apenas o formato da ferramen-

ta. Foram realizadas simulações tanto para condições ideais como para condições reais; porém, os resultados encontrados foram semelhantes.

Fig. 9 – Simulação com discos empilhados com variação do formato da ferramenta

Fig. 8 – Simulação em amostras cilíndricas com atrito, com variação do formato da ferramenta

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Os resultados da simulação evidenciam que, para uma con-dição ideal, sem atrito (µ = 0), as deformações são mais homo-gêneas para um punção plano. Já em uma condição real, com atrito (µ = 0,1), as deformações são praticamente iguais em am-bos os casos. Isso mostra que o ângulo formado no corpo de prova maciço apenas favorece o alinhamento entre os punções e o corpo de prova. A simulação mostrou também que, em um caso ideal, sem atrito, ocorre o embarrilamento para dentro, ao contrário do caso real, em que

o embarrilamento do corpo de prova ocorre para fora.

Para os corpos de prova na forma de discos empilhados não houve resultados significativos, já que ocorreram maiores defor-mações nos discos do meio, o que causou o deslocamento dos discos durante a compressão.

Resultados e discussões

Nesta seção serão evidenciados os resultados obtidos nos ensaios com discos e chapas empilhadas, que serão, em seguida, com-

parados aos resultados obtidos a partir do ensaio de tração. Também serão mostrados os resultados obtidos nos ensaios com amostras maciças (figura 10), que apresentaram resultados divergentes nas simulações para cada tipo de ferramenta.

Ensaios em corpos de prova maciçosOs corpos de prova em formato maciço apresentaram resultados divergentes dos da simulação.

Fig. 11 – Corpo de prova maciço deformado a partir de punções cônicos fixos

Fig. 10 – Corpos de prova maciços deformados por uma ferramenta plana (a) e por uma ferramenta cônica (b)

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Para o caso em que foram usa-das ferramentas planas, o corpo

de prova maciço apresentou a forma apresentada na figura

10a. O mesmo aconteceu com as ferramentas cônicas, porém

Fig. 12 – Gráfico de tensão escoamento kf vs deformação verdadeira para o alumínio AA6351, sob condições de tração e compressão

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o embarrilamento ocorreu de forma contrária, como pode ser visto na figura 10b.

Em ambos os casos foram empregados punções livres, di-ferentemente da simulação, em que os punções estão fixos. Isso pode ter levado as amostras com formato maciço a obterem este formato. Quando as ferramen-tas foram fixadas na prensa, de modo semelhante ao utilizado na simulação, os corpos de prova se deslocaram sem que tenha ocor-rido deformação, conforme pode ser visto na figura 11 (pág. 83).

Validação dos ensaios de compressão em discos empilhadosOs ensaios foram efetuados em discos empilhados com o objetivo de criar uma amostra cilíndrica. De acordo com Alves et al. (1), que também efetuaram testes com discos empilhados, o fato de o fluxo de material ser inde-pendente do número de discos empilhados permite concluir que mesmo um teste com apenas dois discos sobrepostos pode ser ex-trapolado para outras amostras, construídas a partir de um maior número de discos e, portanto, com relações geométricas mais

elevadas. É o caso deste traba-lho, que procurou trabalhar com um número maior de discos de forma a obter resultados satisfa-tórios, que mais tarde pudessem ser aplicados a chapas finas, permitindo um maior grau de deformação quando comparados ao ensaio de tração.

A figura 12 (pág. 84) ilustra o gráfico de tensão de escoamento kf versus deformação verdadeira, obtidas por ensaios de tração e compressão em discos empilha-dos. Em geral, quando as curvas são obtidas por tração, em que o grau de deformação é relativa-mente baixo, as curvas de escoa-mento podem ser descritas por uma função matemática:

kf = C . j n

onde C é uma constante do ma-terial (para j = 1) e n é o índice de encruamento.

Com base nos ensaios, é pos-sível concluir que em amostras com relações muito elevadas, como é o caso daquelas conten-do seis discos, o ensaio torna-se instável, causando inclusive o deslocamento do pino, conforme ilustrado na figura 13. Quando

Fig. 13 – Ensaio de compressão com seis discos

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optou-se por não utilizar lubrifi-cante, a amostra teve um defor-mação parcial, porém os discos centrais se deformaram muito mais do que aqueles que estavam em contato com a matriz. Para os ensaios com dois discos, as curvas apresentaram divergências dos resultados obtidos em tração, mas o mesmo não ocorreu para o ensaio com quatro discos, em que o resultado do ensaio foi semelhante à curva do ensaio por tração. Os resultados do ensaio podem ser vistos na figura 14.

O fato de as curvas obtidas em compressão não serem iguais às obtidas em tração pode estar relacionado com a acomodação dos discos e da própria prensa du-rante os ensaios, além do fato de ter ocorrido o deslocamento das

amostras e do pino no ensaio com seis discos com uso de lubrificante. Novos ensaios serão feitos para tentar reduzir esse efeito, porém o deslocamento será medido na própria amostra, de forma que as curvas obtidas por compressão devem ser semelhantes ou iguais às obtidas pelo ensaio de tração, em ambos os casos.

Conclusões

A avaliação do ensaio de com-pressão para determinação da curva de escoamento em discos empilhados é de grande impor-tância, já que o método não se adequa apenas a discos empi-lhados, mas também a chapas finas, com as quais o grau de

Fig. 14 – Ensaios de compressão com dois e quatro discos

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deformação obtido em um en-saio de tração é relativamente baixo se comparado ao ensaio de compressão.

O trabalho apresentou um método para estabelecer a curva de escoamento em materiais na forma de chapas finas, sob con-dições de conformação a frio. O valor é determinado a partir de um ensaio de compressão em chapas multicamadas, um método que ainda é promissor para ensaios a frio. O trabalho apresenta também as adaptações necessárias para a realização dos ensaios a frio.

Os problemas relacionados à instabilidade do ensaio quando aplicado a amostras confor-madas a frio foram resolvidos com a implantação de um pino central, de forma que a amostra permanecesse alinhada durante a realização dos ensaios. O erro ocasionado pelo pino é pequeno se comparado ao ganho com o alinhamento dos discos durante o ensaio.

O uso da simulação numérica neste trabalho possibilitou prever alguns problemas referentes aos processos de deformação a frio para diferentes geometrias de fer-ramentas e amostras, alguns deles comprovados durante a realização dos ensaios práticos. A simulação numérica gera informações sobre as deformações internas do mate-rial, o que é difícil de se obter por medição.

O presente trabalho procurou mostrar que o ensaio de compres-são em discos empilhados pode ser um grande aliado na determi-nação das curvas de escoamento sob condições de conformação a frio. No entanto ele ainda precisa ser mais difundido, já que existem poucos trabalhos relevantes sobre esse método de ensaio, que ainda não se encontra normalizado.

Agradecimentos

Os autores agradecem ao Labora-tório de Transformação Mecânica (LdTM), à Universidade Federal

do Rio Grande do Sul (UFRGS) e às instituições de apoio financeiro CNPq (Conselho Nacional de De-senvolvimento Científico e Tecno-lógico) e CAPES (Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior).

Referências1) Alves, L. M.; Nielsen, C. V. Martins, P.

A. F. Ensaio de compressão com discos empilhados. In: Anais da I Conferência Internacional de Conformação de Chapas, Porto Alegre, 2011. p.90-103.

2) Pawelski, O. Uber das Stauchen von Hohlzylindern und seine Eignung zur Formanderungsfestigkeit dunner bleche, archive fur das Eisenhuttenwesen, 38. Jahrgang Heft 6, 1967.

3) Seibel, E. Pomp, A. Die Ermittlung der Formanderungsfestigkeit von Mettallen durch den Stauchversuch, mitteilung d. Kaiser-Wilhelm-Instituts f. Eisenforschung v. 9 (1927), p.157-171

4) Merklein, M., Kuppert, A. A method for the layer compression test considering the anisotropic material behaviour. In: International Journal of Material Forming, v. 12, p. 483-486, 2009.

5) Hochholdinger B., Grass H., Lipp A., Hora P. Determination of flow curves by stack compression tests and inverse analysis for the simulation of hot forming. In: 7th European LS-DYNA Conference, Salzburg, Austria, 2009.

6) Schaeffer, L. Conformação de Chapas Metálicas. Imprensa livre. Porto Alegre, RS. p. 33-36, 2004.