Universidade Federal FluminenseEscola de Engenharia Industrial Metalúrgica de Volta RedondaPolo Universitário de Volta Redonda

ENSAIOS MECÂNICOS

Ensaio de Compressão

Ana Gabriella Conceição dos Santos

Jefferson da Silva Veras

Paula de Arruda Cardoso

Pedro Henrique Alves Corrêa

Rafael Cardoso Duque Estrada Leitão

Renner Egalon Pereira

Samuel Martins Franco

Suelen Virote Bispo Pereira

Volta Redonda, 16 de Julho de 2013

Sumário

1. Introdução Pág. 1

2. Objetivo Pág. 1

3. Revisão da Literatura Pág. 2

4. Materiais e Métodos Pág. 5

5. Resultados e Discussão Pág. 6

6. Conclusão Pág. 11

7. Referências Bibliográficas Pág. 12

Resumo

Um ensaio que se aproxima em quesito de resultado ao ensaio e de tração é o ensaio de compressão, que não é tão utilizado quanto aquele, mas que apresenta resultados mais precisos em corpos de prova de materiais frágeis.Neste relatório, iremos apresentar um ensaio de compressão realizado com 4 diferentes CP’s, bem como mostrar suas dimensões e obter resultados pertinentes do ensaio.

Palavras-Chave: Ensaio, Compressão.

1. Introdução

Na construção mecânica, principalmente em estruturas e em equipamentos

como suportes, bases de máquinas e barramentos é possível observar o esforço de

compressão; nesses casos a exigência requerida para o projeto é a resistência à

compressão, ou seja, os materiais utilizados devem possuir boa resistência à

compressão, não serem deformados com facilidade e devem assegurar boa precisão

dimensional quando solicitado por esforços compressivos.

De modo geral a compressão é um esforço axial, que tende a provocar um

encurtamento do corpo submetido a este esforço. Nos ensaios de compressão, os

corpos de prova são submetidos a uma força uniaxial para dentro, distribuída de modo

uniforme em toda a seção transversal do corpo de prova, que irá fornecer a

deformação linear obtida pela medida da distância entre as placas que comprimem o

corpo de prova, em função da carga de compressão aplicada em cada instante.

O ensaio de compressão é usado principalmente quando se deseja conhecer o

comportamento de um material submetido a deformações grandes e permanentes,

como ocorre em aplicações de fabricação, ou quando o material é frágil sob tração, ele

também possibilita a obtenção de algumas propriedades como o limite de escoamento,

a dilatação transversal e o limite de resistência à compressão.

2. Objetivo

O objetivo desse relatório é apresentar os dados obtidos após um ensaio de

compressão para 4 corpos de prova, como os valores de Tensão vs. Deformação, o

cálculo do parâmetro ∆ de heterogeneidade de deformação, bem como obter gráficos

de deformação versus a relação D/h de cada um dos quatro CP’s.

1

3. Revisão da Literatura

Um dos ensaios mecânicos realizado em materiais, para conhecer o seu

comportamento e suas propriedades em determinadas situações, é o ensaio de

compressão, em que se avalia como o material reage quando pressionado. O Ensaio

de compressão, a principio, surgiu com a finalidade de evitar a ocorrência de estricção

do material e evitar ou limitar as extrapolações que ocorrem no ensaio de tração.

O ensaio de compressão pode ser executado na máquina universal de ensaios,

com a adaptação de duas placas lisas - uma fixa e outra móvel. É entre elas que o

corpo de prova é apoiado e mantido firme durante a compressão, como mostra a figura

01.

Figura 1: Mecanismo básico de um ensaio de compressão

O corpo de prova é comprimido, aplicando-se forças perpendiculares á sua

secção reta no sentido do centro do corpo, com isso geralmente o corpo tende a

diminuir, seu comprimento “L”, e em contra partida a sua bitola ou secção reta aumenta

proporcionalmente enquanto este estiver em seu regime elástico, porém teoricamente o

volume continua constante.

Um corpo submetido a compressão sofre uma deformação elástica e a seguir

uma deformação plástica. Na fase de deformação elástica, o corpo volta ao tamanho

original quando se retira a carga de compressão. Na fase de deformação plástica, o

corpo retém uma deformação residual depois de ser descarregado.

Nos ensaios de compressão, a lei de Hooke também vale para a fase elástica da

deformação, e é possível determinar o módulo de elasticidade para diferentes

materiais.

2

O ensaio de compressão é semelhante ao ensaio de tração em relação às

fórmulas utilizadas durante o estudo do CP. As relações que serão mostradas a seguir

se assemelham àquelas obtidas para um ensaio de tração.

Geralmente, os CPs utilizados no ensaio de compressão são barras cilíndricas

de diâmetro inicial D0 e altura inicial h0. A apresentação dos resultados de um ensaio

de compressão para um determinado CP deve sempre respeitar a relação h0/D 0 em

uma faixa de valores, uma vez que o comprimento inicial não deve ser muito grande

para se evitar a flambagem como consequência indesejável, nem muito pequeno já que

possíveis atritos entre o CP e a superfície de contato com a máquina poderão

prejudicar os resultados do ensaio. Para materiais dúcteis temos h0/D 0 entre 3 e 8 e

para materiais frágeis temos h0/D 0 entre 2 e 3.

A tensão convencional σ c(MPa) é definida como o quociente entre a carga P (N)

aplicada no CP durante o ensaio e sua área inicial S0 (mm²). Sabendo que o corpo de

prova é cilíndrico com diâmetro inicial D0 (mm), tem-se a relação para a tensão

convencional em (1):

σ c=PS0

= 4 P

(π D02)

(1)

A deformação convencional ε c é expressa pela razão entre a variação da altura

∆ h(mm) do CP durante o ensaio e sua altura inicial h0 (mm), de acordo com (2):

ε c=∆hho

=h−ho

ho

(2)

A tensão real σ r(MPa) é definida como o quociente entre a carga P (N) aplicada

no CP durante o ensaio e sua área instantânea S (mm²), obtida em determinado

instante do ensaio. Se o CP tem diâmetro instantâneo D (mm), obtém-se a equação

(3):

σ r=PS

= 4 P(π D ²)

(3)

3

Sabendo que o volume do CP se conserva, teoricamente, durante o ensaio, a

equação (3) pode ser representada em função de D0, h0 e h, conforme a relação (4).

σ r=4. P .h

π . D02 . h0

(4)

A deformação real ε c é obtida por uma integral de acordo com a relação (5):

ε r=∫ho

hdhh

=ln hho

(5)

O parâmetro ∆ que verifica a heterogeneidade de deformação do CP é calculado

conforme a equação (6), onde ∅=D (mm):

∆=1−[(∅ base+∅ topo2 )( 1

∅ meio )] (6)

4

4. Materiais e Métodos

1. Máquina de ensaio.

Figura 2 : Máquina de Ensaios

2. Corpos de Prova.

Figuras 3 e 4: Corpos de Prova

3. Paquímetro PANTEC com vernier em milímetro e em polegadas

5

Figura 5 – Paquímetro do laboratório

O primeiro procedimento adotado no ensaio de compressão foi a aferição das

medidas dos CP’s. Com o auxílio do paquímetro foram realizadas para cada um dos

quatro corpos de prova, quatro medidas para a altura e seis medidas para o diâmetro,

sendo que para o diâmetro foram realizadas duas medidas no topo do CP, duas no

meio e duas na base do CP.

Depois de tomadas as medidas preliminares necessárias, foi realizado o ensaio

de compressão propriamente dito com uma carga de 180kN. Após a compressão do

material, foram realizadas novamente medidas da altura e do diâmetro para cada um

dos quatro corpos de prova, novamente com 4 aferições da altura e seis para o

diâmetro (duas no topo, duas no meio e duas na base).

Com todos os dados matemáticos, foi possível calcular a relação D/h, montar

uma tabela tensão vs. Deformação e calcular o parâmetro ∆.

5. Apresentação de Resultados e Discussão

Sabe-se que em um procedimento experimental, o valor verdadeiro de uma

grandeza, ou seja, o valor que seria obtido por uma medição perfeita é fisicamente

inatingível ou por natureza, indeterminado. Porém, um valor mais próximo do valor

verdadeiro pode ser determinado através da equação (7), que representa o valor médio

obtido por um número infinito de medições (N) sob condições de repetitividade.

x = ∑i=1

NxiN

(7)

6

Em geral, o resultado de uma medição é somente uma aproximação ou

estimativa do valor do mensurando, do método de medição e do procedimento de

medição. Todo resultado de medição apresenta erros, sendo que este só é completo

quando acompanhado pela declaração da incerteza do melhor valor medido, isto é,

determinar quanto este melhor valor pode ser diferente do valor verdadeiro da

grandeza física. A equação (8) apresenta o desvio padrão, definido como um estimador

da dispersão em torno da média.

s = √∑i=1N

(x−xi) ²

(N−1)

(8)

A distribuição de probabilidade t de Student é utilizada para determinar a

estimativa da média para pequenas amostras nos casos onde: o tamanho da amostra

(n) é inferior a 30, a população original tem distribuição normal e o desvio padrão é

desconhecido.

Sendo assim, o estimador de qualidade para uma média populacional onde a

variância é desconhecida e a amostra é inferior a 30 é calculado através da equação

(9):

x−t α2

.S

√n<μ<x+t α

2

.S

√n (9)

Onde: x corresponde a média amostral; t α ⁄ 2 é a distribuição t de student;

s é o desvio padrão; n é o tamanho da amostra.

O valor de t α ⁄ 2 é obtido localizando na Tabela t−student. O nível de significância

é 0,025 uma vez que o intervalo de confiança a ser utilizado é de 95 %. O grau de

liberdade (ν) é o número de valores que podem variar após terem sido impostas certas

restrições a todos os valores e é determinado pela equação (10):

ν=n−1 (10)

7

Para se encontrar as variáveis não amostradas, ou seja, variáveis que são

obtidas através de outras variáveis, é necessária a equação (11), a fim de propagar o

erro das incertezas de cada variável.

(σ z )2=( ∂ z∂ x )

2

(σ x)2+( ∂ z

∂ y )2

(σ y )2 (11)

Neste ensaio, cada corpo de prova foi medido o seu diâmetro à 0º e 90º em

três partes, topo, meio e base, e sua altura à 0º e 90º,duas vezes, antes e depois do

ensaio de compressão. Para cada corpo de prova, foi aplicado a equação (7) para

obter a media dos diâmetros e das alturas. Sabendo que cada valor possui um erro

associado, aplicamos a equação (8). Com os erros e a média em mãos, foi aplicada a

teoria de Student, equações (9) e (10), utilizando o intervalo de confiança de 95%, onde

para a altura utilizou-se grau de liberdade 3 e para os diâmetros, grau de liberdade 5.

Assim determinou-se o intervalo de confiança para o diâmetro e altura, conforme

mostra a tabela abaixo. Com o intervalo de confiança dos diâmetros, calculou-se as

áreas e seus respectivos erros através da propagação de erros (11).

Tabela 1: medidas iniciais dos Cp’s e cálculo da área

Antes Depois

0º 90º 0º 90º

Corpo de prova 1

Diâmetro (mm)

Topo 19,20 19,15 23,10 22,90

Meio 19,10 19,05 25,00 25,10

Base 19,15 19,15 24,30 24,10

Intervalo 19,00< d < 19,26 21,80 < d < 26,36

Altura (mm)

Altura 1 31,00 31,00 19,40 19,25

Altura 2 31,00 31,00 19,40 19,35

Intervalo 31,00 19,13 < h < 19,57

Área (mm²) Média 287,55±4,02 455,53 ± 90,07

Corpo de prova 2

Diâmetro (mm) Topo 19,20 19,15 23,70 23,80

Meio 19,20 19,20 24,65 24,10

8

Base 19,30 19,25 23,95 24,10

Intervalo 19,08< d < 19,35 23,18 < d < 24,91

Altura (mm)

Altura 1 19,40 19,50 12,60 12,70

Altura 2 19,50 19,45 12,70 12,60

Intervalo 19,34 < h < 19,61 12,47 < h < 12,83

Área (mm²) Média 290± 4,01 454,27 ± 32,50

Corpo de prova 3

Diâmetro (mm) Topo 19,10 19,15 22,85 22,90

Meio 19,15 19,10 23,05 23,20

Base 19,10 19,15 23,30 22,90

Intervalo 19,05 < d < 19,19 22,56 < d < 23,50

Altura (mm) Altura 1 10,75 10,80 7,60 7,70

Altura 2 10,75 10,80 7,70 7,55

Intervalo 10,69 < h < 10,85 7,40 < h <7,87

Área (mm²) Média 287,27±2,11 416,68±17,07

Corpo de prova 4

Diâmetro (mm) Topo 19,10 19,10 22,30 22,50

Meio 19,10 19,15 22,45 22,70

Base 19,10 19,10 22,40 22,40

Intervalo 19,05 < d < 19,15 22,11 < d < 22,81

Altura (mm) Altura 1 6,90 6,90 5,30 5,15

Altura 2 6,90 7,00 5,10 5,20

Intervalo 6,76 < h < 7,11 4,92 < h < 5,46

Área (mm²) Média 286,52± 1,57 396,14 ± 13,31

Com os dados da tabela (1), calcula-se a tensão convencional do ensaio através

da equação (1), deformação convencional pela equação (2), tensão real pela equação

(4), deformação real pela equação (5) e o parâmetro de heterogeneidade pela equação

(6). Os seguintes resultados estão agrupados na tabela (2) a seguir:

Tabela 2: dados obtidos

9

CP1 CP2 CP3 CP4

Tensão convencional (σ c¿ 626,26 MPa 621,05 MPa 626,91 MPa 628,22 MPa

Deformação convencional (ε c¿ -0,37 -0,35 -0,29 -0,25

Tensão real (σ r ¿ 390,90 MPa 403,71MPa 444,72 MPa 471,17MPa

Deformação real (ε r ¿ -0,47 -0,43 -0,34 -0,29

Parâmetro de heterogeneidade ()

0,06 0,020 0,006 0

Razão D/h 1,04 1,90 3,01 4,33

Tendo em mão a deformação real e a razão da média do diâmetro com a altura

após o ensaio, foi possível plotar o gráfico ε r x D /h.

Gráfico 1: deformação real (ε r ¿ X D/h

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0

2

4

6

8

10

12

D/h

Ɛr

No gráfico acima pode-se notar que quanto menor for a relação D/h, ou seja, quanto mais comprido for o corpo de prova, maior será sua deformação, apesar de todos os CP’s terem sido submetidos a uma mesma carga. Então, quanto mais comprido o CP, menos carga ele aguentará, deformando-se mais.

Com os dados do parâmetro de heterogeneidade e a razão da média do

diâmetro com a altura após o ensaio, foi possível plotar o gráfico x D /h.

Gráfico 2: parâmetro X D/h

10

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

D/h

Pelo gráfico, percebe-se que quanto mais comprido o cp, ou seja, D/h menor, maior o grau de heterogeneidade.

Conclusão

As relações entre tensão e deformação obtidas no ensaio de compressão são

semelhantes as relações do ensaio de tração. O material possui um comportamento

elástico até a tensão de escoamento, e ultrapassando esse valor, o material comporta-

se plasticamente. Conforme o material vai se deformando, ocorre um aumento na

seção transversal do corpo de prova (figura 6). Uma das principais precauções que

devem ser tomadas na realização do ensaio é o dimensionamento do corpo de prova,

que deve ter uma relação entre comprimento e seção transversal adequada para

resistir a flambagem e flexão.

Com a realização do experimento percebeu-se uma heterogeneidade de

deformação, uma vez que os cilindros depois de deformados ficaram com forma de

barril, e não mais de cilindros, como era esperado para uma deformação homogênea.

O que foi comprovado pelos cálculos e pelo gráfico (2).

Quando um material dúctil é submetido a um ensaio de compressão, uma das

consequências é o corpo de prova tomar a forma de um barril (figura 6). Neste ensaio,

as faces do corpo de prova estão em contato com as placas da máquina, que sofrem

uma resistência que se opõe ao escoamento do material do centro para a extremidade

devido às forças de atrito que atuam nessas interfaces. À medida que a distância do

11

material às placas aumenta, este pode escoar na direção radial, atingindo o máximo de

escoamento no ponto meio do corpo do prova, e as regiões do material próximas das

superfícies das placas ficam muito menos deformadas.

No ensaio de compressão ao contrário do ensaio de tração, temos dois fatores

que se combinam para aumentar a resistência do material. Um fator é o encruamento e

o outro é o efeito do diâmetro sempre aumentar, fazendo com que a tensão real

instantânea diminua e o corpo pode ser achatado até o formato de um disco, sem que

ocorra a ruptura.

Figura 6: Dois corpos de prova após o ensaio

7. Bibliografia

Garcia, Amauri.; Spim, Jaime Alvares.; Santos, Carlos A. Ensaios dos Materiais, Rio de

Janeiro, Ed. LTC, 2000.

Montgomery, Douglas C.; Runger, George C. Estatística Aplicada e Probabilidade para

Engenheiros, Rio de Janeiro. Ed. LTC, 2ª edição,2008.

http://www.cimm.com.br/portal/noticia/material_didatico/6520#.Ua1IVNKyCGK

12