UNIVERSIDADE COMUNITÁRIA DA REGIÃO DE CHAPECÓ

ÁREA DE CIÊNCIAS EXATAS E AMBIENTAIS

CURSO DE ENGENHARIA QUÍMICA

RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA

Perda de carga em meios porosos

Chapecó, abril de 2015.

Universidade Comunitária da Região de Chapecó

Área de Ciências Exatas e Ambientais

Curso de Engenharia Química

Perda de carga em meios porosos

Relatório de aula prática apresentado ao Curso de

ENGENHARIA QUÍMICA da UNOCHAPECÓ

pelos acadêmicos como parte dos requisitos de

avaliação da Disciplina de Laboratório para

Engenharia Química I.

Professor:

Chapecó, abril de 2015.

iii

RESUMO

A fluidização ocorre quando um fluxo de fluido (gás ou liquido) ascendente através de um

leito de partículas adquire velocidade suficiente para suportar as partículas, porém sem

arrastá-las junto com o fluido. Isto faz com que melhore a transferência de calor, a velocidade

de reação e a mistura entre sólidos, devido a maior da área de contato. No presente trabalho é

realizado o ensaio de fluidização, onde varia as vazões de ar e observando a queda altura

manométrica e do leito fluidizado. Afim de identificar o ponto de mínima fluidização e a

queda de pressão. A pressão suficiente para suportar o leito é de 1626,80 Pa, na vazão de

8,33x10-5m³/s e a velocidade na mínima fluidização de 0,0217 m/s. E a velocidade máxima

para o leito onde de 4,61m/s. O número de Froude (Fr=0,1922), caracterizando uma

fluidização particulada ou homogênea.

iv

SUMÁRIO

Alfabeto grego..........................................................................................................................vii

Alfabeto latino..........................................................................................................................vii

1. INTRODUÇÃO..................................................................................................................1

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA...........................................................................................2

2.1 Regimes de Fluidização...............................................................................................2

2.2 Caracterização dos regimes de fluidização..................................................................3

2.3 Queda de pressão em leitos fluidizados e velocidade de mínima fluidização.............4

3. MATERIAL E METODOS................................................................................................8

3.1 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL.......................................................................8

4. RESULTADOS E DISCUSSÕES....................................................................................10

5. CONCLUSÕES................................................................................................................15

6. ANEXOS..........................................................................................................................16

6.1 Memória de Cálculo...................................................................................................16

6.1.1 Para o cálculo da porosidade estática:................................................................16

6.1.2 Calculo da porosidade mínima............................................................................16

6.1.3 Calculo da densidade do ar comprimido.............................................................16

6.1.4 Queda de pressão experimental..........................................................................17

6.1.5 Calculo de Reynolds...........................................................................................17

6.1.6 Calculo da pressão teórica..................................................................................17

6.1.7 Calculo da altura máxima...................................................................................17

6.1.8 Cálculo das velocidades de mínima fluidização:................................................17

6.1.9 Número de Froude:.............................................................................................19

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS..............................................................................20

8. APENDICES.....................................................................................................................22

8.1 Tabela da porosidade:.................................................................................................22

8.2 Qual a diferença entre fluidização agregativa (ou heterogênea) e fluidização particulada (ou homogênea)?................................................................................................22

v

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 2.1.REGIMES DE FLUIDIZAÇÃO......................................................................................3

FIGURA 2.2.PERDA DE CARGA NO LEITO VS REYNOLDS.............................................................3

FIGURA 3.1.APARATO EXPERIMENTAL........................................................................................8

FIGURA 4.1.QUEDA DE PRESSÃO EXPERIMENTAL E TEÓRICA, EM FUNÇÃO VAZÃO CRESCENTE

PARA LEITO FLUIDIZADO...................................................................................................10

FIGURA 4.2. LOG QUEDA DE PRESSÃO, EM FUNÇÃO VAZÃO PARA LEITO FLUIDIZADO............11

FIGURA 4.3.QUEDA DE PRESSÃO VS REYNOLDS.......................................................................11

FIGURA 4.4. QUEDA DE PRESSÃO CRESCENTE E DECRESCENTE VS VAZÃO CRESCENTE E

DECRESCENTE....................................................................................................................12

FIGURA 4.5.ALTURA DO LEITO EXPERIMENTAL E ALTURA MÁXIMA DO LEITO VS VAZÃO

CRESCENTE........................................................................................................................12

vi

LISTA DE TABELAS

TABELA 4.1. VAZÕES CRESCENTE E QUEDA DE PRESSÃO...........................................................9

TABELA 4.2. VELOCIDADE VC REYNOLDS................................................................................10

TABELA 4.3. VELOCIDADES MÍNIMAS TEÓRICAS E O ERRO EM RELAÇÃO A VELOCIDADE

EXPERIMENTAL..................................................................................................................13

TABELA 8.1. POROSIDADE EM FUNÇÃO DA ALTURA E QUEDA DE PRESSÃO..............................21

vii

SIMBOLOGIA

Alfabeto gregoµ Viscosidade do fluido [kg.m-1.s-1]

ɸ Esfericidade da partícula [-]

ε Porosidade do leito [-]

ρ Densidade do fluido [kg.m-3]

ρp Densidade das partículas [kg.m-3]

λL Fator de forma para a equação de Leva [-]

Alfabeto latinou Velocidade superficial média [m.s-1]

dp Diâmetro da partícula [m]

Fp Força de pressão no fluido [-]

Fg Força peso do leito [-]

ΔP Queda de pressão do fluido através do leito [Pa]

S Área transversal da coluna que contém as partículas [m2]

L Altura do leito [m]

g Gravidade [m.s-2]

Vl Volume do leito [m3]

Vp Volume da partícula [m3]

L0 Altura do leito fluidizado incipiente [m]

v Velocidade superficial do gás num dado instante (v minúsculo) [m.s-1]

v0 Velocidade mínima de fluidização [m.s-1]

D Diâmetro interno da coluna [m]

Q Vazão volumétrica [m3.s-1]

viii

Re Número de Reynolds [-]

Lm Altura máxima do leito fluidizado [m]

Fr Número de Froude [-]

m Massa de partículas do leito [g]

Vm Velocidade de mínima fluidização [m.s-1]

1

1. INTRODUÇÃO

A fluidização está associada aos sistemas multifásicos, onde partículas sólidas são fluidizadas

por uma corrente de fluido com direção oposta à gravidade, sendo que a densidade das

partículas é maior que a densidade do fluido (Dezotti, 2008).

Em um sistema sólido- fluido, o fluido pode apenas percolar entre os espaços vazios

existentes entre as partículas sólidas, mantendo-as estáticas. Porém o estado de fluidização é

atingido quando o fluido percorre os vazios a uma dada velocidade de forma a agitar as

partículas, e eventualmente até podem ficar suspensas (Paiva, 2001).

Dado o estado de suspensão e para velocidades moderadas, o leito é caracterizado como

denso, uma vez que mantém características observáveis de alguma proximidade entre as suas

partículas, independentemente de se encontrarem em circulação (Paiva, 2001).

Devido ao contato entre a superfície das partículas sólidas e o fluido, têm-se a diminuição das

resistências ao transporte de calor e massa, além da boa homogeneização do material. Os

leitos fluidizados são aplicados em diversos processos, algumas das suas atuações são como

secadores, reatores, mistura, aquecimento e resfriamento (Nitz & Guardani, 2008).

Um importante fator fluidodinâmico utilizado para caracterização de leitos fluidizados é a

velocidade mínima de fluidização. Esta, indica a mudança entre o escoamento em leito fixo e

o escoamento em leito fluidizado (Rosa & Almeida, 2002).

Este experimento tem como objetivo, o estudo do comportamento fluidodinâmico através de

medidas como, o gradiente de pressão e velocidades de mínima de fluidização, de um leito

com partículas sólidas fluidizadas com gás.

2

2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

A fluidização de sólidos é muito utilizada em processos industriais onde se consegue um

contato sólido-fluido mais eficiente. A diversidade da utilização desse mecanismo de contato

dá-se, principalmente, pela alta mobilidade e intensa mistura dos sólidos que

consequentemente proporcionarão altas taxas de transferência de calor e massa (Nascimento,

Gomes, Almeida, & Silva, 2001)

Porém, há algumas desvantagens do uso de leito fluidizado em operações industriais como, a

erosão de tubos e colunas pela abrasão das partículas; sólidos facilmente quebradiços são

arrastados pelo gás sendo necessário reciclá-los; em leitos borbulhantes de partículas finas, o

escoamento do gás é de difícil descrição; a rápida mistura dos sólidos no leito conduz aos

tempos de residência não uniformes dos sólidos (Tannous, 2011).

A eficiência na utilização de um leito fluidizado depende do conhecimento da velocidade

mínima de fluidização. Sendo que abaixo desta velocidade o leito não fluidiza, e muito acima

dela, os sólidos são carregados para fora do leito (Bojorge, 2009)

2.1 Regimes de Fluidização

A princípio, onde a velocidade do gás é baixa, ocorre o escoamento do mesmo sem ocorrer a

movimentação do sólido. À medida em que se aumenta a velocidade do gás, as partículas se

afastam e começam a apresentar leves vibrações, tem-se nesse momento um leito expandido.

Com uma velocidade maior, em que o movimento das partículas sólidas é mais intenso, há o

leito fluidizado, onde têm-se uma condição em que as somas das forças causadas pelo

escoamento do gás no sentido ascendente igualam-se ao peso das partículas. Nesta situação a

velocidade é chamada de velocidade mínima de fluidização (Nitz & Guardani, 2008).

A fluidização estável é iniciada em determinada queda de pressão, e com o aumento da

velocidade, o leito se expande e sua porosidade aumenta, enquanto a queda de pressão se

mantêm praticamente a mesma (Fahim, Al-Sahhaf, & Elkilani, 2012).

A fluidização é compreendida entre os intervalos incipiente e turbulenta, conforme a Figura

2.1Error: Reference source not found

3

Figura 2.1.Regimes de Fluidização.

A fluidização incipiente é dada na velocidade de mínima fluidização. A fluidização

borbulhante é caracterizada quando ocorre uma expansão considerável do leito antes de

surgirem as bolhas. Em alguns casos, surgem “slugs”, que são grandes bolhas formadas pela

coalescência de bolhas menores, cujo diâmetro é equivalente ao diâmetro do leito e

movimentam-se num fluxo pistonado. Nesse regime observam-se grandes flutuações na queda

de pressão do gás. A fluidização turbulenta é um regime que antecede a condição arraste, as

oscilações de queda de pressão no leito diminuem, pois as grandes bolhas e espaços vazios

desaparecem (Nitz & Guardani, 2008).

2.2 Caracterização dos regimes de fluidização

A fluidização é avaliada seguindo os critérios de pressão e velocidade, esta análise pode ser

realizada seguindo o exemplo da Figura 2.2.

Figura 2.2.Perda de carga no leito vs Reynolds

4

Entre os pontos A e B o leito é fixo. No ponto B a perda de carga se iguala ao peso dos

sólidos, obtendo-se o leito fluidizado incipiente calmo. No ponto C é onde ocorre a

velocidade mínima de fluidização. Entre C e D há um aumento da porosidade seguido da

diminuição da perda de carga, a perda de carga se mantém constante de D à E. No ponto E

inicia-se o arrasto ou transporte pneumático das partículas (Barbeiro, 2006).

2.3 Queda de pressão em leitos fluidizados e velocidade de mínima fluidização.

A relação entre a queda de pressão no leito e a velocidade do fluido, denominada de curva

fluidodinâmica, é o método experimental empregado para obtenção da velocidade de mínima

fluidização para qualquer material (Ribeiro M. S., 2005).

Conforme a Figura 2.3, pode-se observar o comportamento observado nas etapas da

fluidização gasosa.

Figura 2.3. Queda de pressão em função da velocidade do ar (Ribeiro M. S., 2005)

A região AB corresponde ao leito fixo, em que as partículas estão no fundo da coluna. No

ponto B começa a fluidização e as partículas começam a se mover lentamente e se

reestruturarem. Com o aumento da velocidade, a queda de pressão estabiliza-se e permanece

constante nos pontos BC. Ao diminuir a vazão, a pressão também diminui, conforme pontos

DC (Ribeiro M. S., 2005).

Um conceito importante na fluidização é a porosidade e esta é definida como a razão entre o

volume do leito que não está ocupado com material sólido e o volume total do leito:

5

ε= Volumede vaziosVolume totaldo leito

(2.1)

Assim, para Ɛ=0 tem-se sólido maciço; Ɛ=1 implica em leito vazio ou sem sólidos.

A porosidade mínima (m) depende da forma e tamanho das partículas (granulometria) e

geralmente diminui com o aumento do diâmetro das mesmas. Pode ser calculada pela

Equação 7 que é uma correlação empírica para uma certa faixa de diâmetro de partícula

(50µm < dp <500µm) (FOUST, WENDEL, CLUMP, MAUS, & ANDERSEN, 1982).

ε m=1−0,356.¿

(2.2)

Quando inicia-se a fluidização, há um aumento da porosidade do leito e da altura também.

Essa relação é da para seguinte expressão:

A . Le . (1−εe)=A . Lf . ( 1−ε f )

(2.3)

A equação de Ergun (2.4) relata a variação de pressão pela unidade de comprimento do leito

fluidizado. Esta equação é originada das definições de equação de fanning, diâmetro

equivalente, lei de Darcy, Reynolds da partícula, dados experimentais, entre outras

considerações mínimas. Pode ser utilizada para qualquer regime de escoamento, tanto para

leito fixo como para leito fluidizado (Bojorge, 2009).

(−ΔP )L

=150(1−ε )2µ

ɸp2 ε3 dp2 u+1,75(1−ε ) ρ

ɸp ε3 dpu2(2.4)

E Reynolds é dado por:

ℜ= ρ. v . Dpμ

(2.5)

Para regimes laminares, onde Re<10, tem-se a Equação de Ergun simplificada:

6

∆ P=150. μ . L . vDp

.(1−ε )2

ε3

(2.6)

Na velocidade mínima de fluidização, a força de pressão no fluido é igual a força peso do

leito, assim:

Fp=Fg

(2.7)

(−ΔP) . S=(ρ p−ρ). S . L.(1−ε ) . g

(2.8)

Simplificando, têm-se:

(−ΔP )L

= ( ρ p−ρ ) . (1−ε ) . g

(2.9)

Por estarmos lidando com uma situação dinâmica, a aplicação do princípio de Bernoulli seria

mais adequada. Com a equação simplificada (Dickman, 2009).

ΔP=ρ∗g∗h

(2.10)

Após a fluidização incipiente, uma parte do fluxo de gás percola entre as partículas, e outra

parte passa pelo leito no formato de bolhas. As bolhas podem ser geradas se o distribuidor

tiver muitos orifícios, ou apenas um orifício, e quando o distribuidor de gás for uma placa

porosa (Ribeiro, 1996). Devido isso, utiliza-se uma equação para determinar a altura máxima

do leito:

Hm=H o[1+(U −U o )

0,35.√ gxD ] (2.11)

A velocidade de mínima fluidização corresponde ao ponto de interseção entre a velocidade

superficial do gás e a queda de pressão, quando esta se iguala ao peso do leito de partículas.

Neste momento, registra-se o início da fluidização. Este parâmetro torna-se importante para

7

cálculos de projetos em engenharia, sendo obtido experimentalmente ou por correlações

empíricas existentes na literatura (Ribeiro, 1996). A forma de se estimar a velocidade mínima

de fluidização (Vm) parte do fato que, na condição de mínima fluidização, o leito pode ser

considerado como um leito fixo ou fluidizado, possibilitando assim a igualdade das equações

que representam estes dois estados (Santos, 1997).

Para cálculo das velocidades mínimas de fluidização, tem-se algumas correlações:

Equação de Leva (2.12):

Vm=g . ( ρ s−ρ ) . D p2. εm

3

200. μ . (1−ε m ). λL

(2.12)

Equação de Ergun (2.13):

Vm=g . ( ρ❑s−ρ ) . D p2 . εm

3

150. μ . (1−εm )

(2.13)

Correlação de Miller e Lagwinuk (2.14), que é válida para partículas pequenas (100 a 250μm)

com ρs entre 1,1 e 3,9 t/m3, sendo o fluido gás, de ρ entre 0,16 e 1,79 kg/m3:

Vm=g . D p2 . ( ρ s−ρ )0,9 . ( ρ )0,1

800.μ

(2.14)

Para calcular a velocidade máxima de fluidização tem-se a equação (2.15):

Vmáx=g . D p2 . ( ρs−ρ )

18. μ

(2.15)

Através do número de Froude é possível determinar o tipo de fluidização envolvida no

processo, podendo ser agregativa ou particulada (FOUST, WENDEL, CLUMP, MAUS, &

ANDERSEN, 1982). A Equação 2.16 representa o número de Froude.

Fr= v2

Dp. g

8

(2.16)

3. MATERIAL E MÉTODOS

O experimento foi realizado utilizando um leito constituído de partículas de sílica com

diâmetro médio dp=0,25 mm, contidas em uma coluna de vidro de 7,0 cm de diâmetro

interno; 1700 g de material sólido; ar comprimido; rotâmetro (medidor de vazão); dois

manômetros de tubo em U utilizando água colorida como fluido manométrico.

Figura 3.3.Aparato experimental.

1 – Manômetro de tubo U de entrada;

2 – Manômetro de tubo U de saída;

3 – Leito com partículas de sílica;

4 – Rotâmetro;

1

2

3

4

9

3.1 PROCEDIMENTO EXPERIMENTALCom o leito inicialmente compactado, anotou-se sua altura inicial e calculou-se a porosidade

inicial. Aumentou-se a vazão de ar lentamente (de 0,5 em 0,5 l/min) e esperou-se um curto

período de tempo até estabilização da pressão, sendo que, pra cada vazão, anotou-se a perda

de carga lida nos dois manômetros e, a variação de altura do leito lida na régua de nível. Para

cada vazão de ar, foram feitos leves movimentos na coluna a fim de observar o ponto onde o

leito torna-se levemente “gelatinoso”. Fez-se as medidas de perda de carga e altura do leito na

medida em que foi diminuída a vazão do ar para verificação de possível histerese.

10

4. RESULTADOS E DISCUSSÕESComo a fluidização é particulada, Ɛm e Ɛe coincidem inicialmente em Ɛe = 0,4 pela equação

(2.3). Com os dados obtidos experimentalmente da vazão devidamente controlada, e altura

manométrica e altura do leito montou-se a Tabela 4.1.

Tabela 4.1. Vazões Crescente e queda de pressão.

Crescente Teórica Experimental

Q(m³/s) H(leito) m V=Q/A ΔP(Teórica) Log(ΔP) H(manométrica) ΔP(experimental) Log(ΔP)

0,0E+00 0,295 0,000000 0,00 - 0,0000 0,00 -

8,33E-06 0,295 0,002170 881,25 2,9451 0,0120 117,60 2,0704

1,67E-05 0,295 0,004340 2570,31 3,4100 0,0350 343,00 2,5353

2,50E-05 0,295 0,006510 3304,68 3,5191 0,0450 441,00 2,6444

3,33E-05 0,295 0,008681 4773,42 3,6788 0,0650 637,00 2,8041

4,17E-05 0,295 0,010851 6462,48 3,8104 0,0880 862,40 2,9357

5,00E-05 0,295 0,013021 7417,17 3,8702 0,1010 989,80 2,9955

5,83E-05 0,295 0,015191 8885,91 3,9487 0,1210 1185,80 3,0740

6,67E-05 0,296 0,017361 9947,64 3,9977 0,1350 1323,00 3,1216

7,50E-05 0,297 0,019531 11312,08 4,0535 0,1530 1499,40 3,1759

8,33E-05 0,298 0,021701 12314,56 4,0904 0,1660 1626,80 3,2113

9,17E-05 0,298 0,023872 12908,04 4,1109 0,1740 1705,20 3,2318

1,00E-04 0,298 0,026042 14540,09 3,64116 0,1960 4378,53 3,6413

Para valores de Re <10, equação (2.5), o que caracteriza um regime laminar como mostra a

Tabela 4.2. Determinou-se a queda de pressão teórica pela equação (2.6), e a queda de pressão

experimental pela equação (2.10). Os valores para ambas as quedas de pressão normal e log-

log estão dispostos nas as Figura 4.4 e Figura 4.5.

Tabela 4.2. Velocidade vc Reynolds.

V=Q/A Re0,000000 0,000000

11

0,002170 0,0347180,004340 0,0694350,006510 0,1041530,008681 0,1388700,010851 0,1735880,013021 0,2083050,015191 0,2430230,017361 0,2777400,019531 0,3124580,021701 0,3471750,023872 0,3818930,026042 0,416610

Através dos dados plotados as quedas de pressão teórica e experimental, apresentaram

divergência em seus resultados, para identificar o ponto de mínima fluidização, utilizou-se a

altura do leito (0,298m) no instante em que foi possível observar a ocorrência de mínima

fluidização durante a realização do experimento na velocidade de 0,0217m/s, este foi usado

como parâmetro para os demais resultados como mostra a Tabela 4.1.

Figura 4.4.Queda de Pressão experimental e teórica, em função vazão crescente para leito fluidizado.

0.0E+00 4.0E-05 8.0E-05 1.2E-040

4000

8000

12000

16000QUEDA DE PRESSÃO EXPERIMENTALQUEDA DE PRESSÃO TEÓRICA

Q(m³/s)

ΔP(P

a)

12

Figura 4.5. Log Queda de Pressão, em função vazão para leito fluidizado.

0.0E+00 2.0E-05 4.0E-05 6.0E-05 8.0E-05 1.0E-04 1.2E-041.9

2.4

2.9

3.4

Q(m³/s)

LOG(

ΔP)

Com o aumento das vazões de ar, a velocidade também aumenta, até o ponto onde o leito fixo

torna-se levemente “gelatinoso”, e ocorre a mínima fluidização do leito. A pressão suficiente

para suportar o leito é de 1626,80 Pa, na vazão de 8,33x10 -5m³/s e a velocidade na mínima

fluidização de 0,0217 m/s.

Os parâmetros acima citados são diretamente relacionados às propriedades do sólido e do gás

e caracterizam o início do regime de fluidização. Onde ocorre uma expansão do leito,

consequentemente a porosidade aumenta, ou seja, aumenta os espaços de vazios, após esse

momento a queda de pressão se manteve crescente.

Se a velocidade crescente é continuamente aumentada, em determinado momento as

partículas são suspensas, ou fluidizadas. A queda de pressão está relacionada com o número

de Reynolds e determinado o ponto de mínima fluidização, como mostra a Figura 4.6, que foi

o mesmo encontrado nas Figura 4.4 e Figura 4.5.

Figura 4.6.Queda de pressão vs Reynolds

-1.600 -1.200 -0.800 -0.400 0.0002

2.5

3

3.5

log(Re)

Log(

ΔP)

13

O modo de avaliar o comportamento do sistema, pelo acréscimo e decréscimo nas vazões do

leito fluidizado, através do fenômeno é conhecido como histerese. Analisando a Figura 4.7 o

comportamento é praticamente proporcional, pois a perturbação do sistema foi pouca (até

atingir a mínima fluidização), e por isso o caminho de subida das partículas tem praticamente

o mesmo comportamento de descida. O comportamento não seria o mesmo se houvesse maior

velocidade do gás, e consequentemente o aumento da porosidade.

Figura 4.7. Queda de pressão crescente e decrescente vs vazão crescente e decrescente.

0.00E+00 2.50E-05 5.00E-05 7.50E-05 1.00E-040

40

80

120

160

200

Vazão CrescenteVazão Decrescente

Q(m³/s)

(-ΔP)

Através da equação (2.11) determinou-se a altura máxima do leito, comparando com a altura

experimental do sistema. Como mostra a fgura Figura 4.8.

Figura 4.8.Altura do leito experimental e altura máxima do leito vs vazão crescente.

0 0.00002 0.00004 0.00006 0.00008 0.0001 0.000120.26

0.2650.27

0.2750.28

0.2850.29

0.2950.3

0.305

H experimental

H máximo

Q(m³/s)

H(m

)

A altura do leito máximo aumenta linearmente com o aumento da vazão. E a altura teórica

manteve-se constante até a vazão atingir o ponto de mínima fluidização, e as partículas

começam a ser arrastadas pelo ar.

14

Com os dados da Figura 4.4 e Figura 4.5 foi determinada a velocidade de mínima fluidização

de 0,0217 m/s e foi comparada com as equações (2.12), (2.13) e (2.14). Dados estes dispostos

na Tabela 4.3.

Tabela 4.3. Velocidades mínimas teóricas e o erro em relação a velocidade experimental.

Equações Vm (m/s) Erro %

Leva 0,044 50,68

Ergun 0,059 63,22

Miller e

Lagwinuk

0,0483 54,97

Pelas correlações o que apresentou um menor erro em relação ao experimental é a equação de

Leva usada apenas em regime laminar, caso este apresentado pelo sistema experimental.

Calculou-se pela equação (2.15) a velocidade máxima para o leito de 4,61m/s. Quando o gás

atingir essa velocidade as partículas são totalmente arrastadas e a porosidade atingida seria

Ɛ≡1.

Pela equação (2.16) determinou-se o número de Froude (Fr = 0,1922), caracterizando um

sistema Fr>1, uma fluidização particulada ou homogênea. Onde a expansão do leito ocorre a

medida que aumenta a velocidade do fluido, uniformemente tanto na alta como em baixas

vazões.

Para (Verdério, 2011) ao atingir a mesma velocidade de fluidização, a queda de pressão foi de

470,9 Pa e Ɛ= 0,054 e comprimento de leito de 0,168. E a mínima fluidização na velocidade

de 0,079 m/s. Para Fr= 2,83 um sistema agregativo.

15

5. CONCLUSÕES

O comportamento gráfico dos resultados de queda de pressão não satisfatório. Sendo assim

foi determinado através do comportamento experimental o ponto de mínima fluidização, onde

o leito expande e a porosidade aumenta. A pressão foi de 1626,80 Pa, na vazão de 8,33x10-

5m³/s e a velocidade mínima de fluidização de 0,0217 m/s.

À medida que a velocidade aumenta, maior é a força sobre as partículas e maior a queda de

pressão. Pois o leito encontra-se estático e apartir a velocidade de minima fluidização o leito

expande, e a queda de pressão aumenta.

Comparou-se a velocidade mínima de fluidização obtida experimentalmente com as

correlações teóricas e a obteve-se o menor erro através da Equação de Leva com velocidade

de 0,044 m/s com erro de 50,68%. Devido ao fato de se aplicar em um regime laminar.

A velocidade máxima também foi calculada, estando na ordem de 4,61 m/s ao atingir tal

velocidade as partículas seriam arrastadas para fora do sistema.

E para o sistema o número de Froude sendo igual a 0,1922 (Fr>1) caracteriza uma fluidização

particulada ou homogênea.

16

6. ANEXOS

6.1 Memória de Cálculo

6.1.1 Para o cálculo da porosidade estática:Pesou-se certa quantidade de areia e introduziu-se a mesma em uma proveta graduada de 25ml, com um certo volume de água. Foi possível determinar a densidade da areia, bem como a sua porosidade.

ρ s=5,0003 x 10−3 Kg

2x 10−3 L=2,50

KgL

=2500 Kg /m3

V S=1,700 Kg

2500 Kg /m3=6,8 x10−4 m3

V T=π D2 L

4=π ¿¿

V S=V T (1−ε )

6,8 x10−4 m3=1,13529 x10−3m3 (1−ε )

ε f=0,40

Le (1−εe )=L f (1−εf )

0,295 m (1−ε e)=0,295 m(1−0,40)

ε e=0,40

6.1.2 Calculo da porosidade mínima.Para o cálculo da porosidade na mínima fluidização (ε m) para partículas com Dp < 500μm é

obtido pelo cálculo abaixo. Como o diâmetro da partícula é 0,25mm que corresponde a 250

μm

17

ε m=1−0,356( log Dp−1)

ε m=1−0,356 ( log 250−1 )=0,502

6.1.3 Calculo da densidade do ar comprimido.

ρ=P . PMR . T

ρ f=1 atm x 0,029

Kgmol

82,06 x10−6 atm .m3

mol . K298,15 K

=1,18Kg

m3

6.1.4 Queda de pressão experimental.Pela equação (2.10) de Bernoulli.

ΔP=ρ∗g∗h

ΔP=

1000 Kg

m3∗9,8 m

s2 ∗0,012m=117,6 Pa

6.1.5 Calculo de Reynolds.Assume-se que a tempera ambiente é 25ºC.

ℜ= ρxvxDpμ

ℜ=1,18 x 0,002170 x2,5 10−4

0,00001844=0,0347

Como o número de Reynolds caracteriza um regime laminar. Então a velocidade é válida para

o cálculo de queda de pressão teórica.

6.1.6 Calculo da pressão teórica.

∆ P=150 x μ x L x vDP

2 x(1−Ɛ) ²

Ɛ ³

∆ P=150 x 0,00001844

Kgms

x0,295 mx 0,002170ms

(2,5 x10−4 )2m2

x(1−0,4 )2

0,43 =159,37 Pa

6.1.7 Calculo da altura máxima.

Hm=H o[1+(U −U o )

0,35.√ gxD ]

18

Hm=0,298 m [1+( 0,00217 m

s−0,0217m

s )0,35 .√ 9,8mx 0,07m

s2 ]=0,2779m

6.1.8 Cálculo das velocidades de mínima fluidização:

6.1.8.1 Equação de Leva:

Vm=g ( ps−pf ) x DP

2 x εm3

200 xμ(1−εm) λL

Considerando as partículas como esféricas λL=1

Vm=9,8

m

s2(2500−1,18 ) Kg

m3x (2,5 x 10−4 m) ² x 0,403

200 x 1,844 x10−5 Kgms

(1−0,4 ) x1=0,044

ms

Cálculo do erro em relação as velocidades de mínima fluidização:

Erro %=(Vm (calculado )−Vm ( experimental )Vm (calculado ) )x 100 %

Erro %=( 0,044−0,02170,044 )x 100 %=50,68

6.1.8.2 Equação de Ergun:

Vm=g ( ρs− ρ') x Dp

2 x εm3

150 x μ x (1−εm)

Vm=9,8

m

s2(2500−1,18 ) Kg

m3x (2,5 x10−4 m )2 x 0,403

150 x1,844 x 10−5 Kgms

(1−0,4 )=0,059

ms

Erro %=( 0,059−0,02170,059 ) x100 %=63,22

19

6.1.8.3 Correlação de Miller e Lagwinuk:Vm=g x D p

2 ¿¿

Vm=9,8m

s2x (2,5 x10−4 m )2 ¿¿

Erro %=( 0,0482−0,02170,0482 ) x100 %=54,97

6.1.8.4 Calculando a velocidade terminal.Quando a Ɛ ≡ 1:

Vmax=g x D p

2 ( ρs− ρ)18 x μ

Vmáx=9,8

m

s2 x ( 2,5 x 10−4

m )2(2500−1,18Kg

m3 )18 x 1,844 x10−5 Kg

ms

=4,61ms

%

6.1.9 Número de Froude:

Fr= v ²DP xg

Fr=(0,0217

ms) ²

2,5 x10−4 m x 9,8m

s2

=0,1922

20

7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Barbeiro, F. M. (2006). Queima de biomassa numa caldeira em leito fluidizado borbulhante com 2 MW de potência térmica. Acesso em Março de 2015, disponível em Universidade do Porto: http://repositorio-aberto.up.pt/handle/10216/60747

Bojorge, N. (2009). Fluidização. Acesso em Março de 2015, disponível em Anotações de Fluidização: http://www.eq.ufrj.br/docentes/ninoska/docs_PDF/Fluidizacao_09.pdf

Dezotti. (2008). Processos e técnicas para o controle ambiental de efluentes líquidos. Em M. Dezotti. Rio de Janeiro: e-papers.

Dickman, A. G. (2009). Transferência de fluido por meio de um sifão vs. aplicação da equação de Bernoulli. Revista Brasileira do Ensino Física. Fonte: Transferência de fluido por meio de um sifão vs. aplicação da equação de Bernoulli: http://www.scielo.br/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1806-11172009000300001

Fahim, M. A., Al-Sahhaf, T. A., & Elkilani, A. S. (2012). Introdução ao Refino de Petróleo. Em Introdução ao Refino de Petróleo (p. 231). Rio de Janeiro: ELSEVIER.

FOUST, A. S., WENDEL, L. A., CLUMP, C. W., MAUS, L., & ANDERSEN, L. B. (1982). Princípios das Operações unitárias. Rio de Janeiro: LTC.

Nascimento, F. R., Gomes, A. P., Almeida, M. M., & Silva, G. F. (2001). Fluidodinâmica de uma mistura de partícula em leito fluidizado. Acesso em Março de 2015, disponível em Revista Brasileira de Produtos Agroindústriais: http://www.deag.ufcg.edu.br/rbpa/rev31/Art312.pdf

21

Nitz, M., & Guardani, R. (2008). Fluidização gás-sólido. Fundamentos e avanços. Acesso em Março de 2015, disponível em file:///C:/Users/User/Downloads/artigo-fluidizacao-gas-solido-prof-nitz.pdf

Paiva, J. L. (2001). Influência da granulometria das partículas sobre o comportamento hidrodinâmico de leitos fluidizados. Acesso em Março de 2015, disponível em https://estudogeral.sib.uc.pt/bitstream/10316/2130/1/Influ%C3%AAncia%20da%20granulometria.pdf

Ribeiro, L. J. (1996). Combustão de bolhas de propano e de metano na superfície livre de um leito fluidizado. Acesso em Março de 2015, disponível em Universidade do Porto: http://repositorio-aberto.up.pt/bitstream/10216/13398/2/Texto%20integral.pdf

Ribeiro, M. S. (2005). Estudo fluidodinâmico de um leito fluidizado pulsado rotativo com partículas secas e úmidas. 106.

Rosa, C., & Almeida, A. (2002). Análises das curvas de um leito fluidizado através do desvio padrão das medidas realizadas. Acesso em Março de 2015, disponível em Repositório Digital: http://www.lume.ufrgs.br/bitstream/handle/10183/82574/Resumo_200201047.pdf?sequence=1

Santos, E. S. (1997). Estudo dos fenômenos de mistura e segregação em leitos fluidizados de partículas polidispersas. 164.

Tannous, K. (2011). Tecnologia da fluidização. Acesso em Março de 2015, disponível em Unicamp: http://www.fluidizacao.com.br/pt/home.php?pgi=vanedes2.html

Verdério, S. A. (2011). COMPARAÇÃO ENTRE A POROSIDADE E A VELOCIDADE DE MÍNIMA FLUIDIZAÇÃO PARA UM LEITO FLUIDIZADO BORBULHANTE. Bauru, SP, Brasil.

22

8. APENDICES

8.1 Tabela da porosidade: Indica que a porosidade permanece constante para esse sistema, portanto Ɛm≡Ɛe≡0,40.

Tabela 8.4. Porosidade em função da altura e queda de pressão.

Porosidade(-ΔP)

(g/cm²s²)

0,401035704,327057737

0

0,401035704,327057737

0

0,401035704,327057737

0

0,401035704,327057737

0

0,401035704,327057737

0

0,401035704,327057737

0

0,401035704,327057737

0

0,401035704,327057737

0

0,403059234,327057737

00,40506913 4,327057737

23

0

0,407065554,327057737

0

0,407065554,327057737

0

0,407065554,327057737

0

8.2 Qual a diferença entre fluidização agregativa (ou heterogênea) e fluidização particulada (ou homogênea)?

Em sistemas líquido-sólido, o aumento da vazão acima da velocidade mínima de fluidização,

resulta em uma fluidização suave, com expansão progressiva do leito. Grandes instabilidades

na vazão são amortizadas e permanecem pequenas, e a heterogeneidade, ou vazios de líquido

em grande escala, não são observadas sob condições normais. Este leito é chamado de leito

fluidizado particulado, leito fluidizado homogêneo ou suave. Em sistemas gás-sólido, este

leito pode ser observado somente em condições especiais de partículas muito finas com gás de

elevada massa específica e a altas pressões.

O chamado leito fluidizado agregativo, leito fluidizado heterogêneo ou leito fluidizado

borbulhante, comum em sistemas gás-sólido apresenta comportamento diferente.

Aumentando-se a vazão acima da mínima fluidização, observa-se uma grande instabilidade do

leito, com formação de bolhas e canais preferenciais de gás e prosseguindo-se o aumento,

têm-se agitações mais violentas e movimento dos sólidos ainda mais vigoroso. O leito não se

expande muito, mantendo o seu volume próximo ao volume na condição de mínima

fluidização. Em casos muito raros, sistemas líquido-sólido também se comportam como leitos

borbulhantes; ocorrendo somente com sólidos muito densos, fluidizados com líquidos de

baixa densidade.