Ensaios dos

Materiais

Ensaios Mecânicos dos

Materiais – Flexão e Fluência

Universidade de São PauloEscola de Engenharia de São Carlos

Departamento de Engenharia de Materiais

1

SMM0342- Introdução aos Ensaios

Mecânicos dos Materiais

Prof. Dr. José Benedito Marcomini

2

Classificação dos ensaios mecânicos

Ensaio de Flexão

O Ensaio de flexãoconsiste na aplicação deuma carga crescente emdeterminados pontos deuma barra

Mede-se o valor da cargaversus a deformaçãomáxima

Existem dois tiposprincipais de Ensaios:Ensaio de flexão em trêspontos e Ensaio de flexãoem quatro pontos 3

4

Grande aplicação para materiais frágeis ou de elevada dureza, como

o caso de FoFo, aços ferramentas, aços rápidos, e cerâmicas

estruturais, pois estes materiais, devido a baixa dutilidade não

permitem ou dificultam a utilização de outros tipos de ensaios

mecânicos.

Materiais Dúteis estes ensaios não são utilizados, mas existem duas

variantes que são os ensaios de dobramento e de tenacidade à

fratura, CTOD.

Recomenda-se a forma retangular.

A relação comprimento/espessura não deve ser inferior a 15.

A relação largura/espessura não deve ser superior a 10.

Mínimo de 6 CPs, para cada material ensaiado

Critérios do CP:

Ensaio de Flexão

As principais propriedades

obtidas em um Ensaio de

Flexão são:

Módulo de ruptura na flexão

Módulo de elasticidade

Módulo de resiliência

Módulo de tenacidade

É um ensaio muito utilizado

em cerâmicas, polímeros e

metais duros, pois fornece

dados de deformação

quando sujeitos a cargas de

flexão 5

6

Diagrama de Esforços (Flexão)

3 pontos

4 pontos

ou b

MECÂNICA DOS SÓLIDOS: HOMOGÊNEO, CONTÍNUO E ISOTRÓPICO

7

A curva resposta do ensaio

depende fortemente da

geometria da seção

transversal do CP;

Durante o ensaio ocorrem

esforços normais e

tangenciais na seção

transversal do CP, gerando

um complicado estado de

tensões no seu interior.

Ensaio 3 Pontos

8

Curva característica do ensaio de flexão para

diferentes geometrias

Figura: Tipos de ensaio de

flexão: (a) esboço do ensaio

de flexão 3 pontos; (b)

ensaios de flexão 4 pontos;

c) método engastado.

4 – ENSAIO DE FLEXÃO

Ensaio de Flexão:

Bastante aplicado em materiais frágeis ou de alta dureza

- Exemplos: cerâmicas estruturais, aços-ferramenta

- Dificuldade de realizar outros ensaios, como o de tração

Determinam-se propriedades de resistência do material:

- Módulo de Ruptura

- Módulo de Young

Uma variante do ensaio aplicada a materiais dúcteis:

- Ensaio de dobramento

- Qualitativo

- Também empregado em soldas

Ensaios de Flexão:

Algumas Normas da ASTM:

- Metais: E 812, E 855

- Concreto: C 78, C 293

- Cerâmicas: C 158, C 674

- Fibras e Compósitos: C 393

- Plásticos e Material para Isolamento Elétrico: D 790

“Methods applicable to rigid and semirigid materials. Flexural strength

cannot be determined for those materials that do not break”

Modalidades mais comuns:

- Flexão a 3 pontos

- Flexão a 4 pontos

• Método:

- Aplica-se

carga P crescente

numa barra padronizada

Determinação da Resistência à Flexão:

A ruptura se dá por tração, iniciando nas fibras inferiores

Tensão normal em uma viga, regime elástico (Mecânica dos Sólidos):

zI

My onde: M = momento fletor

y = distância até a linha neutra

Iz = momento de inércia em relação à linha neutra

(seção retangular de largura b e altura h)

12

bhI

3

z

Desenvolvendo para M máximo:

(carga P no instante da ruptura)

2Rbh2

PL3

2Rbh

Pa3

- 3 pontos

- 4 pontos

A linha neutra (plano) é a superfície material curva de um corpo deformado por flexão que separa a

zona comprimida da zona tracionada.

13

As fibras superiores são comprimidas e as inferiores tracionadas.

A Tensão é proporcional a dist. da linha neutra.

Da resistência dos materiais:

LN

z

fy

IM

Ensaio Flexão 3 Pontos (Distribuição Tensão)

Determinação do Módulo de Young:

Mede-se a deflexão v do corpo-de-prova durante a aplicação da carga

Carregamento transversal no regime elástico: eixo longitudinal da barra se torna uma curva, denominada Linha Elástica

Equação diferencial da Elástica:

z2

2

EI

M

dx

vd

• Resolvendo por dupla integração e calculando

v(x) para x = (l/2):

z

3

EI48

pl

2

lv

22

z

a4l3EI48

Pa

2

lv

- Flexão a 3 pontos

- Flexão a 4 pontos

Determinação do Módulo de Young:

Recomendações: considerar no cálculo

- Pré-carga de 20% da força P de ruptura

- Cargas e deflexões até 50% de P de ruptura

- Mínimo 5 pontos experimentais

v

P

bh4

lE

3

3

v

Pa4l3

bh4

aE 22

3

• Flexão a 3 Pontos:

• Flexão a 4 Pontos:

16

A medida das flexas permite obtenção de curvas tensão-deformação

17

DP l

fu 3max

8

Por meio do ensaio de Flexão é possível obter importantes

informações a respeito do material quando submetidos a esforços de

flexão.

Módulo de Ruptura, fu (MOR) ou resistência ao dobramento é o

valor máximo da tensão de tração nas fibras externas do CP:

hPb

l

fu 2

max

2

3

Seção circularSeção retangular

Módulo de Elasticidade, E (MOE) para seção rectangular:

vb

PE

hl

3

3

4 Flexão 3 pontos

vb

PaE

hal

3

22

4

43 Flexão 4 pontos

Materiais Metálicos: Norma ASTM E855 - 90

LN

z

fy

IM

máx

Resiliência (Tração)

18

e

dU r

0

Ur = y2/2E

19

Módulo de Resiliência, Urf, é determinado em função da tensão

aplicada e das dimensões do CP, no regime elástico

SE

I

yU

zp

rf 2

2

6

Módulo de Tenacidade, Urf, é dada pela área total do gráfico.

Sl

máx

tf

PU

3

2max

Urf = módulo de resiliência em flexão, (Nm/m3)

p = tensão limite de proporcionalidade, (N/m2)

Iz = momento de inérica da seção transversal em

relação a linha neutra, (m4)

y = dist. da linha neutra à fibra externa onde se deu

a ruptura, (m)

S = área da seção transversal, (m2)

Utf = modulo de tenacidade em flexão, (Nm/m3)

Pmax = carga máxima (de ruptura) atingida no ensaio, (N)

máx = flexa máxima atingida na carga máxima, (m)

l = comprimento do CP, (m)

S = área da seção transversal (m2)

Tenacidade

Material Dúctil

Material Frágil

Representa uma medida da

habilidade de um material em

absorver energia até a fratura;

Pode ser determinada a partir da

curva x. Ela é a área sob a curva;

Para que um material seja tenaz,

deve apresentar certa resistência e

ductilidade. Materiais dúcteis são

mais tenazes que os frágeis.

20

Ut= (esc + LRT)/2 . fratura em N.m/m3

Ut= (2/3) . LRT. fratura em N.m/m3

Materiais Frágeis

Materiais Dúcteis

21

Erros experimentais no ensaio de flexão:

Causas da dispersão de medidas experimentais

- grandeza avaliada varia de amostra para amostra

- sistema de medição (transdutores, condicionadores e

conversor de sinal, além do operador) introduz erros

- causas adicionais de erros: variações de geometria

dos corpos-de-prova e aspectos construtivos do dispositivo

de ensaio

Requisitos para que o ensaio seja confiável

- população de defeitos do corpo-de-prova seja representativa do

material usado no componente real

- fundamentar o ensaio em amostragem estatística (15-30 peças)

Origem dos erros experimentais no ensaio de flexão

- fontes internas: erros que ocorrem por não serem compatíveis

com a teoria elástica de uma viga, assumida a priori

- fontes externas: erros que surgem na aplicação da carga

durante o ensaio

Erros experimentais no ensaio de flexão:

Suposições básicas assumidas (fontes internas de erros)

- planos perpendiculares devem permanecer planos

- módulo de elasticidade em tração igual em compressão

- deflexão pequena comparada à espessura

Fontes externas de erros

- tensões de contato: roletes ou cutelos não devem ser tão

pequenos a ponto de causar indentação nem tão grandes de

modo que o carregamento não possa ser considerado pontual.

- tensões de torção: devido a falta de paralelismo das faces do

corpo-de-prova. Solução: adotar roletes móveis.

- curvatura do corpo-de-prova: em excesso, pode causar por

exemplo o contato com apenas um aplicador de carga no ensaio

a 4 pontos.

- tensões cisalhantes de atrito: causam alterações no momento

fletor e deslocamento da linha neutra. Solução: adotar roletes

giratórios.

Cerâmicas estruturais: corpos-de-prova devem ser retificados, chanfrados (sem cantos vivos) e ter a superfície inferior polida

Erros nos ensaios de flexão:

Campos de tensões em vigas prismáticas

Dispositivos otimizados para minimização de erros experimentais

“O ensaio de flexão a 4 pontos, por minimizar o efeito das tensões de contato e expor maior

região ao momento fletor máximo, deve ser preferido em relação ao ensaio a 3 pontos”

Ensaio a 3 pontos:

Ensaio a 4 pontos:

2525

Ensaio Flexão Polímeros (ASTM D790 e ISO 178)

D=rL2/6d

D=rL2/6d

D= deflexão no ponto médio entre os apoios na

qual a máx. def. permitida (5%) irá ocorrer;

r= deformação máxima na superfície oposta ao

carregamento (ex. 0,05 mm/mm =5%);

L= distância entre apoios;

d= profundidade dos Cps.

L/d = 16:1 (distancia entre apoios/prof. CP)

Término do ensaio: Ruptura ou deformação máxima de 5%

d=h (CP deitado e h>1,6 mm)

d=h

Procedimento A:

Aplicado em materiais que

rompem em deflexões pequenas

(rígidos e semi-rígidos)

Procedimento B:

Aplicado em materiais que

suportam grandes deflexões

durante o ensaio.

26

Dimensões do CP para Ensaio de Flexão (ASTM D790)

l = 127 mm;

b = 12,7±0,2 mm;

d = 3,2±0,2 mm;

L/d=16:1.

h>1,6 mmh<1,6 mm

l = 50,8 mm;

b = 12,7 mm;

L=25,4 mm.

Para compósitos com elevada resistência a razão L/d

deve ser ajustada para que a falha ocorra na superfície

oposta ao carregamento (L/d=32:1) ou (L/d=40:1)

CP padrão Moldado CP Retirado Chapa

L/d=16:1;

b=<1/4L;

l>10%L.

Comprimento

Largura (b ou W)

Espessura

Velocidade de Ensaio:

R=ZL2/6d

(mm/min)

R – velocidade do travessão

L – distância entre apoios;

d = profundidade do CP

Z = Taxa de deformação na superfície

oposta ao carregamento

Procedimento A

Z=0,01 mm/mm/min

Procedimento B

Z=0,10 mm/mm/min

27

Principais Parâmetros Obtidos no Ensaio Flexão 3 pontos

f = tensão de flexão na superfície oposta ao

carregamento (MPa);

P = carga em Newtons;

L = distância entre apoios;

b = largura do CP em mm;

d = profundidade (espessura) do CP em mm.

1 f = 3PL/2bd2

2 fM = máxima tensão sob flexão no ensaio

(pontos A, B e D)

Caso o CP não rompa até 5% adotar o P de 5% de deformação

3) Tensão de flexão para suportes com distancias elevadas entre apoios (f): Se

a distância entre os apoios for maior que 16:1, a tensão na superfície oposta ao

carregamento será:

f = 3PL/2bd2 [1+6(D/L)2-4(d/L)(D/L)] D=deflexão na linha central do CP na

distância média dos apoios

28

Modulo tangente (m – inclinação da tangente da

curva)

Módulo secante (m – inclinação da secante da curva)

4 fr (deformação sob flexão): variação percentual no incremento do comprimento de um

elemento da superfície oposto ao carregamento, onde a deformação máxima irá ocorrer.

Calculado para qualquer deflexão (f=6Dd/L2)

5) Ef = (módulo de elasticidade secante ou tangente): razão dentro do limite de elasticidade

entre a tensão de flexão e a deformação correspondente (Ef=L3m/4bd3).

3 fb = tensão de flexão na ruptura (pontos A e C)

6) Efc= (Modulo de corda): Pode ser calculado através de dois conjuntos de pontos

discretos da curva carga versus deflexão. Pontos escolhidos segundo

especificação do cliente ou do material. Deve ser mencionado sempre este

conjunto de pontos. Calculado pela equação: Efc=(f2-f1)/(f2-f1)

Prof.Dr. José Benedito Marcomini-LOM3050

MATERIAIS UTILIZADOS EM ALTA TEMPERATURA ESTÃO SUJEITOS À:

• REDUÇÃO DA RESISTÊNCIA MECÂNICA COM A TEMPERATURA;

• ALTERAÇÕES ESTRUTURAIS COM O TEMPO E TEMPERATURA;

• OCORRÊNCIA DE TENSÕES TÉRMICAS;

• OXIDAÇÃO;

• CORROSÃO;

• FLUÊNCIA.

Prof.Dr. José Benedito Marcomini-LOM3050

FLUÊNCIA

MATERIAIS UTILIZADOS EM ALTA TEMPERATURA DEVEM APRESENTAR

RESISTÊNCIA À FLUÊNCIA

FLUÊNCIA: Acúmulo lento e progressivo de deformação ao longo do

tempo, sob carga constante em altas temperaturas (para metais: acima de

0,4 tf).

Ex: Para o Alumínio, Tf = 660ºC+273K= 933K

933K x 0,4 = 373,2K – 273K = 100,2ºC

Ou seja, a faixa de temperatura a partir da qual o alumínio estará sujeito a

fluência inicia em 100,2ºC

FRATURA POR FLUÊNCIA

MECANISMOS- DEFORMAÇÃO/FRATURA POR

FLUÊNCIA

DESLIZAMENTO DE CONTORNOS DE GRÃO: CAVITAÇÃO

2ª LEI DE FICK

FRATURA INTERGRANULAR, QUE

OCORREU LENTAMENTE,

AO LONGO DO TEMPO, SOB TENSÕES

E TEMPERATURAS MODERADAS

SUPERFÍCIE DE FRATURA DE UM MATERIAL

EXPOSTO À FLUÊNCIA (CARGA EM ALTA

TEMPERATURA)

ASPECTO GERAL DA SUPERFÍCIE DE FRATURA

INTERGRANULAR a 500°C e 350 MPa

FRATURA DUTIL- AUMENTO

ACENTUADO DA

TEMPERATURA DE TRABALHO,

POR EXEMPLO, POR CORTE

ACIDENTAL DA ÁGUA

CIRCULANTE

ENSAIO DE FLUÊNCIA

Ensaio de FluênciaO ensaio de fluência pode ser dividido

em três estágios:

Primário: decréscimo contínuo dataxa de fluência (d/dt) em função doaumento de resistência devido aoencruamento

Secundário: taxa de fluênciaconstante, função do equilíbrio entreencruamento e recuperação (devidotemp.). O parâmetro mais importante(taxa mínima de fluência) consistena inclinação da curva nesse estágio

Terciário: aceleração da taxa defluência devido a estricção do CPculminando na ruptura devido àformação e propagação de trincas 41

Parâmetro de Larson-Miller (LM)

Os componentes e equipamentos que trabalham a alta temperatura em usinas

térmicas ou nucleares, refinarias, industrias petroquímicas, etc, são

normalmente projetados para vidas sob fluência de cerca de 200.000 horas (22

anos e 10 meses). São necessárias, portanto, técnicas para a extrapolação

confiável de dados obtidos em ensaios de laboratório: Parâmetro de Larson-

Miller (LM).

FLUÊNCIA

100.0

00h

=11 a

no

s

POLICRISTAL OU MONOCRISTAL?

TAMANHO DE GRÃO GRANDE OU PEQUENO?

Baixas temperaturas: Em geral grão pequeno melhor;

Altas temperaturas: Em geral grão grande melhor;

No exemplo ao lado, o caso “b” (fundição unidirecional) apresenta

tempo de ruptura 2,5X maior que o caso “a” (fundição

convencional), e 9X maior para lâminas monocristalinas.

Outro problema: Oxidação superficial causada

pela elevada temperatura

50

Exercícios - Flexão

Um ensaio de flexão em três pontos é

realizado com uma amostra de vidro

que possui uma seção reta retangular

com altura d=5 mm e largura b=10

mm; a distância entre os pontos de

apoio é de 45 mm.

a) Calcular a resistência à flexão se a

carga na fratura é de 290 N.

b) O ponto com deflexão máxima,

Δy, ocorre no centro do corpo-de

prova, e pode ser descrito pela

relação:

IE

LFy

.48

. 3

na qual E representa o módulo

de Young (E=72,5 GPa) e I o

momento de inércia na seção

reta. Calcular o valor de Δy para

uma carga de 266 N.

FLEXÃO - I

22

3

bd

FLr

IE

LFy

.48

. 3

a) b)

2005,0.01,0.2

045,0.290.3r

I

y.10.5,72.48

045,0.2669

3

12

005,0.01,03

I

I =1,04.10-10 m4

r = 78,3 MPa

y = 6,7. 10-5 m

12

3bdI

109

3

10.04,1.10.5,72.48

045,0.266

y

b=10 mm = 0,01 m

d=5 mm = 0,005 m

FLEXÃO - IIUm ensaio de flexão em três pontos foi realizado sobre um bloco de ZrO2 de 8 in

de comprimento, 0,50 in de largura e 0,25 in de espessura. A distância entre os

suportes é de 4 in. Quando se aplica uma força de 400 lbf, a amostra sofre uma

deflexão de 0,037 in e ocorre a fratura. Calcule:

a) a resistência à flexão;

b) o módulo de elasticidade em flexão, assumindo que não ocorre deformação

plástica.

22

3

bd

FLf

s f =3.400.4

2.0,50.0,252

)(/800.76 2 PSIinlbff

vbd

FLE f 3

3

4

037,025,0.5,0.4

4.4003

3

fE

2/14,22 inMlbfE f

a) b)

1 lbf = 4,448 N

1 in = 25,4 mm

1 lbf/in2=0,00689476 MPa

MPaKSIf 5298,76

Como a amostra trata-se de um

material cerâmico não possui região

plástica logo o calculo de E torna-se

correto utilizando a carga na ruptura

GPaE f 65,152

54

Ca

rga

(kN

)

Deflexão (mm)

Um ensaio de flexão em três pontos foi realizado gerou dados conforme a figura abaixo (carga

em função da deflexão) com uma amostra de compósito fibra vidro/epoxi que possui uma

seção reta retangular com altura d=3,05 mm e largura b= 26,74 mm; sendo a distância entre os

pontos de apoio L de 50 mm.

a) Calcular o modulo de ruptura a flexão;

b) Calcular o modulo de elasticidade em flexão E;

c) Calcular a resiliência em flexão;

b) Calcular a tenacidade em flexão.

FLEXÃO - III

0,085x103 N

55

dl

Eb

Pv

3

3

4

vb

PE

dl

3

3

4

d

Pb

l

fu 2

max

2

3

d=3,05 mm

b= 26,74 mm

SE

I

yU

zp

rf 2

2

6

Sl

máx

tf

PU

3

2max

Resiliência

Tenacidade

L= 50 mm

56

MPaxx

xx

b

l

dF

fu22,45

)05,3(74,262

501503

2

322

max

a) Calcular o modulo de ruptura a flexão;

Fmáx=0,15x103 N = 150 N – Obtido do gráfico

b) Calcular o modulo de elasticidade em flexão E;

MPaEE

E

xxx

x

vb

PE

dl 345,5

39513,1

70625,1

643,0)05,3(74,264

)50(85

43

3

3

3

Par de pontos na região elástica (P=0,085x103;=0,643 mm)

GPaE 45,5

57

c) Calcular a resiliência em flexão;

SE

I

yU

zp

rf 2

2

6

12

3

dbIz Sendo que:

Urf = módulo de resiliência em flexão, (Nm/m3)

p = tensão limite de proporcionalidade, (N/m2)

Iz = momento de inérica da seção transversal

em relação a linha neutra, (m4)

y = dist. da linha neutra à fibra externa onde

se deu a ruptura, (m)

S = área da seção transversal, (m2)

d=3,05 mm

b= 26,74 mm

L= 50 mm

Y=d/2 (linha neutra encontra-se

no meio do CP)33 10.74,2610.05,3 xS

Calculo da área da seção transversal

2510.156,8 mS

4113333

10.32,612

)10.05,3(10.74,26

12m

xbIz d

GPaE 45,5

MPaxx

xx

b

l

d

F p

p63,25

)05,3(74,262

50853

2

3

22

Calculo da tensão limite de proporcionalidade

Par de pontos no limite de proporcionalidade – vide gráfico (P=0,085x103;=0,643 mm)

58

52

39

1126

2

2

10.156,8)2

10.05,3(10.45,56

10.32,610.63,25

6

xxx

x

SE

I

yU

zp

rf

Enfim, calculo da resiliência:

334

2

2

/10.05,22,6

10.15,4

6mNm

SE

I

yU

zp

rf

b)Calcular a tenacidade em flexão.

Admitindo que a fratura (falha) ocorreu no ponto de carga máxima e descreve uma parabólica

podemos utilizar a formula abaixo. É razoável esta admissão pois em um compósito a uma falha

principal e posteriormente inúmeras falhas secundárias em fibras remanescentes.

Admitir falha neste ponto (Pmáx)

Par de pontos na carga máxima (P=0,15x103;=1,286 mm)

Utf = modulo de tenacidade em flexão, (Nm/m3)

Pmax = carga máxima (de ruptura) atingida no ensaio, (N)

máx = flexa máxima atingida na carga máxima, (m)

l = comprimento do CP, (m)

S = área da seção transversal (m2)

59

33

535

33

max /10.62,3110.22,1

3858,0

10.5010.156,83

10.286,110.15,02

3

2mNm

xx

xx

Sl

máx

tf

PU

2510.156,8 mS

máx=1,286 mm = 1,286.10-3 m

Pmáx=0,15x103 N

d=3,05 mm

b= 26,74 mm

L= 50 mm = 50.10-3 m

33 /10.62,31 mNmU tf

Bibliografia

Ciência e Engenharia de Materiais – uma Introdução, Willian D.Callister, Jr. LTC 5. edição.

The Science and Engineering of Materials, 4th edDonald R. Askeland – Pradeep P. Phulé.

Dieter, G.E. Metalurgia Mecânica 2.ed. Rio de Janeiro: Guanabara Dois,1981.

Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos, Fundamentos teóricos epráticos. 5º. Edição. Sérgio Augusto de Souza

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E8M-01A (2001). Standard test methods of tension testing of metallic materials.Metric. Philadelphia.

AMERICAN SOCIETY FOR TESTING AND MATERIALS. ASTM E9-89a00 (2000). Standard Test Methods of Compression Testing of MetallicMaterials at Room Temperature

60

OBRIGADO PELA

ATENÇÃO !!!

61