Resistência dos Materiais - Estabilidade

O momento de inércia é uma característica geométrica importantíssima no dimensionamento dos elementos de construção, pois fornece através de valores numéricos, uma noção de resistência da peça.

Quanto maior for o momento de inércia da secção transversal de uma peça, maior será a resistência da peça.

Em termos práticos, podemos explicar o posicionamento de secções transversais de elementos estruturais conhecidos através do momento de inércia. Por exemplo, as vigas (elementos estruturais responsáveis por transmitir o carregamento das lajes) têm a secção posicionada em “pé” e não “deitadas”.

Momento de Inércia maior

Momento de Inércia menor

O momento de inércia da secção retangular (comum em vigas) disposta em “pé” é muito maior, o que diminui as tensões na flexão e a deformação. Para melhor entender este conceito, tente flexionar uma régua comum com a secção deitada e depois em pé. Percebe-se que é muito mais fácil dobrar ou flexionar a régua quando e mesma está deitada, isso por que o momento de inércia é menor.

Momento de Inércia

Módulo de Resistência

Quando a peça submetida à flexão, apresenta somente momento fletor nas diferentes secções transversais, e não possui força cortante atuante nestas secções, a flexão é denominada pura.

No intervalo compreendido entre os pontos C e D, a cortante é nula e o momento fletor atuante é constante. Neste intervalo, existe somente a tensão normal, pois a tensão de cisalhamento é nula, portanto o valor da força cortante é zero.

A flexão é denominada simples, quando as secções transversais da peça estiverem submetidas à ação de força cortante e momento fletor simultaneamente. Exemplos: intervalos AC e DB da figura. Neste caso, atua tensão normal e tensão tangencial.

Suponha-se que a figura representada a seguir seja uma peça com secção transversal A qualquer e comprimento Q, que encontra-se submetida à flexão pela ação das cargas cortantes representadas.

As fibras inferiores da peça encontram-se tracionadas, enquanto as fibras superiores se encontram comprimidas.

A tensão normal atuante máxima, também denominada tensão de flexão, é determinada em relação à fibra mais distante da seção transversal, através da relação entre o produto do momento fletor atuante e a distância entre a linha neutra e a fibra, e o momento de inércia baricêntrico da secção.

Tem-se, então:

Onde:

σc - tensão máxima nas fibras comprimidas. Como se convenciona o momento fletor nas fibras comprimidas negativo, σc será sempre < 0 (negativo).

σt - tensão máxima nas fibras tracionadas. Como, por convenção, o momento fletor é positivo nas fibras tracionadas, σt será sempre > 0 (positivo).

Para o dimensionamento das peças submetidas a esforço de flexão, utiliza-se a tensão admissível, que será a tensão atuante máxima na fibra mais afastada, não importando se a fibra estiver tracionada ou comprimida.

Tem-se então:

Como

Portanto