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Enunciados de Problemas Transmissão de Calor Setembro 2006

João Luís Toste de Azevedo 1

Enunciados de problemas de condução do livro: ‘Fundamentals of Heat and Mass Transfer’, F.P. Incropera e D.P. DeWitt, Ed. Wiley (numeros de acordo com a 5ª Edição). Figuras copiadas de tradução Brasileira da 3ª Edição de Horácio Macedo (Ed. Guanabara) Introdução Exemplo 1.1 – Uma parede de um forno industrial é constituída por blocos de tijolo com uma espessura de 0,15m e com uma condutibilidade de 1,7 W/mK. Medições em regime estacionário mostraram que a temperatura na superfície interior e exterior são respectivamente 1400 e 1150 K. Qual a taxa de transferência de calor através da parede com 0,5m de altura e 1,2m de largura? Exemplo 1.2 – Um tubo com vapor de água no interior não isolado atravessa uma sala onde o ar e as paredes se encontram ambas a 25ºC. O diâmetro exterior do tubo é de 70mm e a sua superfície encontra-se à temperatura de 200ºC e tem uma emissividade de 0,8. Calcule o poder emissivo da superfície e a irradiação que incide na superfície. Se o coeficiente de convecção exterior for de 15 W/m2K, qual é a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo? Exemplo 1.3 – Um cabo cilindro de diâmetro D e resistência eléctrica por unidade de comprimento R’e (Ω/m) encontra-se inicialmente em equilíbrio térmico com o ar ambiente e as superfícies que o envolvem. Esta situação de equilíbrio é perturbada quando se passa uma corrente eléctrica de intensidade I (Amp.). Desenvolva uma equação que permita calcular a variação da temperatura do cabo ao longo do tempo. 1.62 - Uma resistência eléctrica permite gerar um fluxo de calor qo" na superfície exterior da parede de uma conduta onde circula ar a uma temperatura de 30oC sendo o coeficiente de convecção de 100W/m2K, conforme esquematizado na figura. A espessura da conduta é de 10mm, a condutibilidade da parede é de 20W/mK e encontra-se isolada no exterior. a) Calcule o fluxo de calor qo" necessário para que a temperatura no interior da conduta

seja de 85oC. b) Nessas circunstâncias qual a temperatura na superfície exterior da conduta junto à

resistência?



x

r

T1,A1

T2<T1 A2>A1

1.70 - Um fluxo solar de 700 W/m2 incide num colector solar plano com 3 m2 de área que é utilizado para aquecer um caudal de 0.01 kg/s de água. 90% da radiação solar passa através do vidro do colector (ver figura 1.42), sendo os restantes 10% reflectidos. O vidro do colector que se encontra a uma temperatura de 30 oC e tem a emissividade de 0.94, troca calor por radiação com o céu que se encontra a -10 oC e por convecção com o ar ambiente a 25 oC com um coeficiente de convecção de 10W/m2K. a) Calcule qual o calor que é aproveitado, considerando a base do colector perfeitamente

isolada. b) Qual a variação da temperatura da água ao passar no colector ? c) Calcule o rendimento do colector solar. 1.71 – Considere um transístor montado num circuito numa placa à qual se encontra ligada por três fios com uma secção de 1mm x 0.25mm e com um comprimento de 4 mm, cuja condutibilidade térmica é de 25 W/mK. O transístor é arrefecido por convecção na superfície superior com 4 mm x 8 mm por ar que se encontra a 25oC e permite um coeficiente de convecção de 50 W/m2K. O transístor desenvolve uma potência de 150 mW e encontra-se afastado 0.2 mm da placa que se encontra a 30 oC. Calcule qual a temperatura de funcionamento do transístor se tiver entre este e a placa: a) Ar (em repouso) com condutibilidade de 0.0263 W/mK. b) Pasta condutora com condutibilidade de 0.12 W/mK. Introdução à Condução Lei de Fourier 2.5 – Um tronco de cone, maciço, serve de suporte de um sistema que mantém a base superior do cone à temperatura T1, enquanto a base inferior do cone se encontra à temperatura T2<T1. A condutibilidade térmica do sólido depende da temperatura de acordo com k=k0-αT onde α é uma constante positiva e a face lateral do cilindro encontra-se isolada. Pretende-se saber como variam (aumentam, diminuem ou ficam constantes) as grandezas ao longo da coordenada x. a) Taxa de transferência de calor qx b) Fluxo de calor q”x c) Condutibilidade térmica k d) Gradiente de temperatura dT/dx 2.6 – Para determinar o efeito da condutibilidade dependente da temperatura na distribuição de num sólido considere um material para o qual a condutibilidade varia linearmente com a temperatura k=k0+αT onde α pode ser positivo ou negativo.



Esquematize a distribuição de temperatura para a transferência de calor através de uma parede plana para cada um dos casos α<0; α=0 e α>0. 2.8 – Considere condução de calor unidimensional numa placa plana em regime estacionário com condutibilidade k= 50 W/mK e com uma espessura L=0.25 m sem geração de calor interna. Determine as quantidades que faltam na tabela seguinte. (Incluindo sinal de fluxo)

Caso Tx=0 (oC) Tx=L (oC) dT/dx (K/m) qo" (W/m2) 1 400 300 2 100 -250 3 80 200 4 -5 4000 5 30 -3000 6 -30 -10 7 70 160 8 40 -80

Propriedades termofísicas 2.14 – Considere um cilindro com 0,1 m de comprimento e diâmetro de 25 mm isolado na superfície lateral, enquanto as extremidades são mantidas a 100 e 0ºC. Qual a taxa de transferência de calor através do cilindro se for construído por a) Cobre puro; b) Liga de alumínio 2024-T6; c) Aço Inox AISI 302; d) Nitreto de silício; e) Madeira (Carvalho); f) Magnésio a 85%; g) Vidro Pirex. 2.19 – Um método de determinação da condutibilidade térmica (k) e do calor específico (cp) de um material é ilustrado na figura. Duas amostras do material com área transversal de 28 cm2 e espessura de 1 cm encontram-se separadas por uma resistência electrica e encontram-se imersas numa substância isoladora. Inicialmente o conjunto encontra-se a 23 oC e a resistência é ligada permitindo fornecer um fluxo de calor qo" constante durante um intervalo de tempo ∆t. A temperatura da interface onde se encontra a resistência relaciona-se com o fluxo de calor qo" um pouco após o inicio do aquecimento por:

( )kc

tqTtTp

io πρ02 ′′=−

Num ensaio a resistência dissipou 15W durante 2 minutos e a temperatura na interface após meio minuto era de 24.6 oC. Muito tempo após ter-se desligado a resistência as amostras atingiram uma temperatura de 33.5 oC. Sabendo que a densidade do material testado é de 3965 kg/m2, calcule a condutibilidade térmica e o calor específico.

Aquecedor



Meio semi-transparente

Lx

Irradiação de laser

Equação de condução de calor 2.22 – Considere uma barra cilíndrica de combustível de um reactor nuclear, com diâmetro de 50 mm onde ocorre geração interna de calor a uma taxa uniforme de 5x107 W/m3. Em regime permanente, a distribuição de temperatura é da forma T(r)=a+br2 onde T é expresso em ºC, r em metro com a=800ºC; b=-4,167x105 ºC/m2. As propriedades térmicas do combustível da barra são k=30 W/mK; ρ=1100 kg/m3 e cp=800 J/kgK. a) Qual é a taxa de transferência de calor, por unidade de comprimento da barra em r=0 (eixo) e em r=25mm (superfície)? b) Se o nível de potência do reactor for subitamente elevado para 0q& =106 W/m3 2.28 – A distribuição de temperatura, num material semi-transparente de condutibilidade k e espessura L, exposto à radiação de um laser tem a forma:

( ) axekaABxCxT −−+= 2

onde a, A, B e C são constantes conhecidas. Nesta situação, a absorção de radiação no material manifesta-se por um termo de geração interna de calor ( )xq& a) Deduza as expressões dos fluxos de calor por

condução nas faces superior e inferior. b) Deduza uma expressão para ( )xq& c) Deduza uma expressão da taxa de absorção da radiação no material, por unidade de

área superficial. Exprima o resultado em termos das constantes conhecidas da distribuição de temperatura; da condutibilidade do material e da sua espessura.

2.37 – Um tubo de vapor tem um isolamento com raio interno e externo ri e ro respectivamente. Num certo instante, a distribuição de temperatura no isolamento tem a forma ( ) ( ) 21 ln CrrCrT o += . Verifique se esta distribuição corresponde a um regime permanente. Como varia o fluxo de calor e a taxa de transferência de calor com o raio? Condução Unidimensional em Regime Permanente Parede Plana 3.9 – A parede composta de um forno é constituída por três materiais, dois dos quais com condutibilidade térmica e espessura conhecidas: kA = 20 W/mºC; LA=0,3 m e kC = 50 W/mºC; LC=0,15 m. O terceiro material, B, que está entre as camadas dos materiais A e C, tem a espessura conhecida LB=0,15m, mas não se conhece a sua condutibilidade. Em condições de operação em regime permanente, as medições de temperatura na face externa revelam que Ts,o=20ºC e na face interna Ts,i=600ºC. A temperatura dos gases no forno é de T∞ =800ºC e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 25 W/m2K. Qual é o valor da condutibilidade de B ?



3.15 – Considere uma parede composta que inclui uma placa de madeira (k= 0.16 W/mK) com 8mm, uma camada de isolante com (k= 0.036 W/mK) espessura de 130mm que tem travessas de madeira com 4 cm de largura espaçadas de 65 cm entre si, conforme ilustrado na figura. A parede é forrada no interior por uma placa com 12 mm de espessura de gesso (k= 0.25 W/mK). Qual a resistência térmica associada a esta parede e qual a perda de calor através da parede de um quarto com 2.5m de altura, 6.5 m de largura quando no interior o ar encontra-se a 25 oC sendo o coeficiente de convecção de 10 W/m2K e no exterior T=5 oC e h=25 W/m2K. 3.17 – No desenho de um edifício de modo a poupar energia deve-se minimizar a área exterior. Esta recomendação implica que para uma área de chão existem valores óptimos associados ao número de pisos e a área por piso. Considere um desenho para uma área total de chão Af e altura entre pisos Hf especificados. a) Se o edifício tem uma secção quadrada com largura W obtenha uma expressão para o valor de W que minimize as trocas de calor com o exterior, através das paredes e do tecto. b) Se Af = 32 768 m2 e Hf = 4 m para que valores de W e Nf (número de pisos) a perda de calor é minimizada se o coeficiente global de transferência entre o interior do edifício e o exterior for 1W/m2K e a diferença de temperatura for de 25ºC? Qual a redução na perda de calor comparada com um edifício com dois pisos (Nf = 2). 3.19 – Considere o fato protector de um bombeiro constituído por um conjunto de três camadas separadas por espaços de 1mm contendo ar entre essas camadas. A espessura (L) e condutibilidade (k) das várias camadas são respectivamente: Exterior L=0,8mm, k=,047W/mK; Intermédia L=0,55mm, k=,012W/mK; Interior L=3,5mm, k=,038W/mK. Considere a transferência de calor através das camadas de ar por difusão e radiação com um coeficiente equivalente entre as duas superfícies dado por qRad=hRad (T1-T2), onde T1 e T2 são respectivamente as temperaturas dos dois lados da cavidade e hRad é calculado por:

( ) ( ) ( )( ) 342

412121

42

41 4 MédioRad TTTTTTTTTh σσσ ≅++=−+=

a) Calcule as várias resistências térmicas em série e compare-as entre si. (Para a componente de radiação assuma um valor médio de 470 K). b) Considerando um fluxo típico de radiação do exterior de 2,5 kW/m2, calcule a temperatura na superfície exterior quando no interior se atingir 66ºC (queimadura). Condução com factores variáveis 3.31 – Considere que a condutibilidade térmica varia linearmente com a temperatura (k=ko+αT). Obtenha uma expressão para o fluxo de calor que atravessa uma parede com



uma espessura L onde as temperaturas nas faces representam-se por T0 e T1. Esquematize o perfil de temperatura no caso de α ser positivo, nulo ou negativo. Parede Cilíndrica 3.47 – Uma corrente eléctrica de 700 Amp. Atravessa um cabo de aço Inox com um diâmetro de 5mm e uma resistência eléctrica de 6x10-4 Ω/m. O cabo encontra-se num ambiente a 30ºC e o coeficiente total de convecção e radiação é de 25 W/m2K. a) Se o cabo não for revestido qual é a temperatura da sua superfície. b) Se existir um isolamento eléctrico de pequena espessura com resistência de contacto

de 0,02 m2K/W, qual a temperatura na superfície do cabo e do isolamento eléctrico. c) Qual a espessura de isolamento (k=0,5W/mK) que permite obter o valor mínimo para

a temperatura máxima no isolamento? Qual é essa temperatura máxima? 3.52 – Vapor escoa-se numa conduta com pequena espessura, mantendo a temperatura do tubo uniforme igual a 500 K. O tubo é coberto em duas metades com isolante de materiais diferentes conforme ilustrado na figura. Assuma que não exista trocas de calor entre os dois isolantes e considere Too=300K e h=25 W/m2K. a) Represente o análogo eléctrico. b) Para as condições prescritas qual é a

perda de calor por unidade de comprimento do tubo?

c) Qual a temperatura no exterior dos dois isolantes Ts,2(A) e Ts,2(B) ? 3.53 – Um revestimento de baquelite (k=1.4 W/mK) vai ser usado como revestimento de uma vareta com 1 cm de diâmetro cuja superfície é mantida a 200 oC devido á passagem de corrente eléctrica. A vareta troca calor com ar a 25 oC com um coeficiente de convecção de 140 W/m2 oC. a) Qual é o raio crítico associado a este revestimento? b) Qual é o calor perdido pela vareta com o revestimento correspondente ao raio crítico? c) Qual o diâmetro de baquelite necessário para que o calor perdido seja 75% do perdido quando não existe revestimento? Parede esférica 3.54 – Um tanque de armazenamento consiste numa secção cilíndrica com um comprimento de L=2m e um diâmetro interno de Di=1m e extremidades semi-esféricas. O tanque é construído em vidro (Pyrex, k=1.4W/m oC ) com 2cm de espessura e está exposto ao ar ambiente com T=300K e h=10W/m2K. O tanque é utilizado para armazenar óleo que mantêm a superfície interna do tanque a T=400K. Determine a potência que deve ser fornecida por uma resistência eléctrica ao óleo para manter a temperatura deste.



3.64 – A energia transferido pela câmara anterior do olho, através da córnea, varia consideravelmente com o uso ou não de uma lente de contacto. Tratar o olho como um sistema esférico e admitir que o sistema esteja em regime estacionário. Considere que a córnea e a lente cobrem um terço da área superficial esférica e o coeficiente de convecção de calor h0 não se altera pela presença ou ausência da lente. Considere os valores dos parâmetros associados ao sistema: r1=10,2mm; r2=12,7mm; r3=16,5mm T∞,i=37 ºC; T∞,o=21 ºC k1=0,35 W/mK; k2=0,80 W/mK hi=12 W/m2K; ho=6 W/m2K a) Construir um circuito térmico identificando todos os potenciais e fluxos do sistema com a lente de contacto. Escrever as resistências térmicas em função dos parâmetros. b) Determinar a perda de calor da câmara anterior com e sem lente de contacto. c) Discutir as consequências dos resultados obtidos. Condução com Geração Interna de Calor 3.77 – Um elemento de combustível nuclear, com a espessura 2L, está revestido por aço com espessura b. O calor gerado no interior do combustível nuclear, à taxa q& , é removido por um fluído à temperatura T∞ com coeficiente de convecção h por uma das superfícies do conjunto enquanto a outra superfície se encontra isolada como indicado na figura. a) Deduzir uma equação para a distribuição de temperatura T(x) no combustível nuclear. (Exprimir os resultados em termos q& , L, b, h, T∞ e de k do combustível kc e aço ka). b) Apresentar um gráfico da distribuição de temperatura T(x) no sistema. 3.79 – Ar no interior de uma câmara a T∞i=50oC é aquecido por convecção (hi=20W/m2K) por uma placa com 20 cm de largura com condutibilidade de 4W/mK onde se gera calor uniformemente q& =1kW/m3. Para evitar a perda de calor da parede para o exterior com T∞o=25oC e ho= 5 W/m2K, instalou-se uma resistência eléctrica gerando um fluxo de calor uniforme qo". a) Esquematize a distribuição de temperatura na parede para as condições acima. b) Quais são as temperaturas nas duas faces da parede? c) Determine o valor do fluxo de calor qo" que deve ser fornecido.

Parede k, q Interior T∞i, hi

Fita de aquecimento Exterior T∞o, ho

x



d) Se a geração de calor na placa for desligada mantendo a resistência eléctrica ligada, qual a temperatura atingida em regime estacionário na face exterior da placa? Condução em Alhetas 3.99 – A chapa de absorção de um colector solar de chapa plana encontra-se soldada a tubos de cobre conforme ilustrado na figura. A chapa de absorção tem 6mm de espessura e é feita em liga de alumínio (2024-T6). A face superior da chapa está separada de uma chapa de cobertura transparente por um espaço evacuado. Os tubos de cobre estão regularmente espaçados entre si com distância L=0,2m e há circulação de água no interior dos tubos para remover o calor recolhido pela chapa de absorção. Pode-se admitir que a temperatura da água seja uniforme Tw=60ºC e seja esta a temperatura da chapa de absorção nos pontos onde se encontra soldada aos tubos. Em condições de operação em regime permanente, nas quais o fluxo líquido de radiação na superfície é de q"rad = 800 W/m2, qual é a temperatura máxima na chapa e qual a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento dos tubos? Notar que o fluxo q"rad é o resultado da absorção de radiação solar e das trocas por radiação entre a chapa de absorção e a cobertura.

3.100 – Uma placa de espessura t une tubos de cobre num colector solar que se encontram a uma temperatura To, conforme figura. O fluxo de radiação incidente na superfície tem uma intensidade q"rad sendo a parte inferior da placa isolada. A superfície superior encontra-se exposta ao ar com temperatura T∞ com o qual troca calor com um coeficiente de convecção h. a) Qual a equação diferencial que rege a distribuição de temperatura T(x) na placa. b) Obtenha a solução da equação diferencial com as condições fronteira apropriadas. 3.103 – Numa operação de colagem um laser proporciona um fluxo térmico constante q”0 através da face superior de uma fita plástica delgada, com adesivo na face inferior que se pretende colar a uma fita metálica, conforme indicado na figura. A face inferior e superior da placa (incluindo a zona da fita plástica) trocam convecção com ar a 25ºC com coeficiente h= 10 W/m2K. A fita metálica tem a espessura d=1,25mm e a sua largura é grande em relação à largura da plástica de tal modo que se pode considerar que a temperatura nos lados seja a mesma do ar. As propriedades térmicas do metal são ρ= 7850kg/m3, cp=435J/kgK e k=60W/mK. A resistência térmica da fita plástica é pequena e a sua largura é de 40 mm. A fita e a película têm um comprimento muito elevado.



a) Deduzir uma expressão para a distribuição de temperatura na região da fita metálica coberta pela fita plástica.

b) Se o fluxo proveniente do laser for de 10 kW/m2, determinar a temperatura na película plástica na linha media (x=0) e nas suas bordas (x=w1/2)

c) Desenhar a distribuição de temperatura em toda a fita metálica e destacar as suas características principais.

Sistemas com alhetas 3.144 – Alhetas de aço (AISI 1010 (k = 63.9 W/mK)) de secção rectangular com espessura de 25mm e 150mm de largura encontram-se montadas numa placa cuja temperatura é de 250oC. A temperatura do ar é de 20oC e o coeficiente de convecção a que as alhetas são sujeitas é de 25 W/m2 oC. Calcule o fluxo de calor trocado por unidade de comprimento da alheta utilizando a solução analítica e valores retirados a partir do gráfico de eficiência da alheta. 3.145 – Considere alhetas anulares de alumínio (k = 170 W/m°C) e perfil rectangular montadas num tubo com 50mm de diâmetro exterior e com a temperatura na superfície exterior de 200oC. As alhetas têm 4mm de espessura e 15mm de largura. O tubo alhetado encontra-se imerso no ar ambiente a uma temperatura de 20 oC, sendo o coeficiente de convecção de 40W/m2 oC. a) Qual a eficiencia e efectividade? b) Se o tubo dispuser de 125 alhetas por m de tubo, qual a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do tubo? 3.146 – Considere alhetas anulares de aluminio (k = 170 W/m°C) com 2mm de espessura e 15mm de largura instaladas num tubo do mesmo material com 30mm de diâmetro exterior e 25mm de diâmetro interior, espaçadas entre si de 3mm. Existe uma resistência de contacto entre a alheta e o tubo com o valor de 2x10-4 m2 K/W. A temperatura na superfície interior do tubo é de 120oC e o ar exterior encontra-se a 25oC, sendo o coeficiente de convecção de 75 W/m2 oC. Qual a troca de calor por unidade de comprimento do tubo? Qual a troca de calor que poderia ser obtida se se eliminasse a resistência de contacto? 3.147 – Propõe-se efectuar o arrefecimento de uma câmara de combustão por um revestimento de alumínio (k=240 W/mK) com alhetas anulares, montadas na parede do cilindro ( k=50 W/mK). O ar exterior encontra-se a 320 K e o coeficiente de convecção correspondente é de 100 W/m2K. Embora o aquecimento da superfície interior seja

w2

w1Fita metálica Fita plástica

d

h, Too

h, Too

x

Radiação Laser



periódico, é razoável admitir condições de regime permanente, com um fluxo térmico médio ao longo do tempo de 100 kW/m2. Admitindo que a resistência térmica de contacto entre a parede do cilindro e o revestimento é desprezável, determinar a temperatura da superfície interna Ti, a temperatura da interface T1 e a temperatura da base da alheta Tb. Repetir o problema considerando uma resistência térmica de contacto na interface de 0,1 m2K/kW.

Condução Multi-dimensional em Regime Permanente (Não leccionado 2006/2007) Factores de Forma 4.15 – Uma conduta usada para transportar crude de óleo encontra-se enterrada na terra (k = 0.52 W/mK) com a sua linha central a uma profundidade de 1.5m abaixo da superfície. O tubo tem um diâmetro exterior de 0.5m e é isolado por uma camada de fibra de vidro (k = 0.038 W/mK) com espessura de 10cm. Qual a perda de calor por unidade de comprimento do tubo quando o óleo que se escoa no tubo permite que o tubo se encontre a 120oC e a superfície da terra encontra-se a 0oC? Qual a temperatura na superfície exterior do isolante? 4.28 – Um iglo é construído com a forma de um hemisfério com um raio interior de 1.8m conforme ilustrado na figura 4.31. As paredes são constituídas de neve compactada com uma espessura de 0.5m e com uma condutividade de 0.15 W/m oC. No interior do iglo o coeficiente de convecção é de 6W/m2 oC, sendo no exterior de 15W/m2 oC. A temperatura do gelo onde assenta o iglo é de -20oC e tem a mesma condutividade da neve compactada. a)Assumindo que os ocupantes libertam no interior do iglo uma potência térmica de 320 W calcule a temperatura do ar interior sabendo que no exterior a temperatura é de -40oC. (Não se esqueça de contabilizar as trocas de calor pelo chão). b) Durante tempestades o coeficiente de convecção na superfície exterior aumenta significativamente. Este aumento terá um efeito considerável na temperatura no interior do iglo?

Parede do cilindro

Revestimento de alumínio e

alhetas



Condução Transiente Método da Capacitância Global 5.6 – Pretende-se determinar o coeficiente de convecção para um escoamento de ar em torno de uma esfera a partir da variação da temperatura de uma esfera de cobre puro. A esfera com 12,7mm de diâmetro encontra-se a 66ºC antes de ser colocada na corrente de ar, cuja temperatura está a 27ºC. Um termopar, colocado na superfície externa da esfera indica a temperatura de 55ºC, 69 segundos após a esfera entrar em contacto com a corrente de ar. Admitir e depois justificar, que a temperatura no interior da esfera é uniforme para cada instante de tempo e calcular o coeficiente de convecção. 5.10 – Um sistema de armazenamento de energia consiste em canais rectangulares bem isolados na superfície exterior que contêm camadas sucessivas onde passa ar e elementos de armazenamento, conforme ilustrado na figura. Cada elemento de armazenamento de energia é de alumínio (k = 170 W/mK α = 70 x 10-6 m2/s) com uma largura de 0.05m que se encontra inicialmente a uma temperatura de 25oC. O aquecimento é efectuado a partir de ar a 600oC com um coeficiente de convecção de 100W/m2 oC em todo o canal. Quanto tempo é necessário para que o sistema armazene 75% da energia máxima possível? Qual a temperatura do alumínio nesse instante? 5.11 – Sistemas de armazenamento de energia térmica utilizam empacotamentos de esferas, através dos quais se faz circular alternadamente gases quentes a arrefecer e ar frio a aquecer. Considere um sistema com esferas de 75 mm de diâmetro de alumínio (ρ=2700 kg/m3; c=950 J/kgK; k=240 W/mK) inicialmente a 25ºC aquecidas por gases com uma temperatura de entrada de 300ºC com um coeficiente de convecção h=75 W/m2K.

Calcule quanto tempo é necessário para uma esfera localizada junto da entrada dos gases acumular 90% do máximo de energia que pode acumular. Qual é a temperatura correspondente no centro da esfera? Existiria vantagens em utilizar esferas de cobre em vez de alumínio? 5.20 – Carvão pulverizado (ρ = 1350 kg/m3,c = 1250 J/kgK, ε = 0.8) é preaquecido num tubo cuja superficie é de 1000oC antes de ser alimentado num forno. As partículas de carvão com um diâmetro aproximado de 1mm são transportadas por ar a uma velocidade

Esfera ρ, c, k, Ti



de 3m/s. Assumindo que se pretende aquecer as partículas de carvão de 25 a 600oC, qual o comprimento do tubo necessário? O uso de temperatura uniforme para o carvão é razoável? Condução Transiente em Placa Plana 5.33 – Considere que os elementos de armazenamento de energia do problema 5.10 são de alvenaria com densidade ρ=1900 kg/m3, c=800J/kgK e k=0.7W/mK em vez de alumínio. Quanto tempo necessita para armazenar 75% da energia máxima que pode armazenar? Nesse instante qual o valor de temperatura máxima e mínima na alvenaria? 5.39 –Durante a operação de um foguete passam gases a uma temperatura de 2300K por um difusor com um coeficiente de convecção de 5000 W/m2K. A temperatura na superfície interior do difusor de aço não deve ultrapassar 1500 K e utiliza-se uma camada de protecção térmica de material cerâmico (k=10 W/mK, α= 6x10-6 m2/s) no interior. a) Se a camada cerâmica tiver 10 mm de espessura e uma temperatura inicial de 300K, obtenha uma estimativa conservativa da duração máxima do difusor. (Admita que o diâmetro do difusor é muito maior que a espessura da parede e revestimento. b) Calcule e represente graficamente a temperatura interior e exterior do revestimento em função do tempo até 150 segundos. Repita os cálculos para revestimento com 40mm. Condução Transiente em Cilindro 5.47 – Estime o tempo necessário para cozer uma salsicha em água em ebulição, considerando que inicialmente se encontra a 6oC e que o coeficiente de convecção é de 100 W/m2 oC. Considere que a salsicha se encontra cozida quando a temperatura no centro se encontra a 80 oC. O diâmetro da salsicha é de 2 cm e considere numa primeira aproximação que se trata de um cilindro de comprimento infinito. As suas propriedades são ρ=880 kg/m3 ,c=3350J/kgK e k=0.52 W/mK. Para o tempo obtido, calcule a temperatura máxima na salsicha sabendo que tem um comprimento de 10 cm. Condução Transiente em Meio Semi-Infinito 5.81 – Uma parede espessa de madeira inicialmente a 25oC é subitamente exposta a produtos de combustão a 800oC com um coeficiente de convecção 20W/m2K. a) Determine qual o tempo de exposição necessário para que a superfície atinja a

temperatura de ignição (400oC) b) Represente a temperatura do meio em função da espessura ao fim de 325 s. 5.83 – É sabido que dois materiais apesar de se encontrarem à mesma temperatura podem parecer mais frios ao tacto que outros. Considere placas espessas de cobre e de vidro ambas á temperatura inicial de 300K. Assumindo que o dedo se encontra inicialmente a uma temperatura de 310K e que tem as propriedades (ρ=1000 kg/m3 ,c=4180J/kgK e k=0.625 W/mK) determine qual o material que parece mais frio ao tacto.



Condução Multidimensional 5.89 – Um corpo cilíndrico de cobre, com 100 mm de comprimento e 50 mm de diâmetro encontra-se inicialmente à temperatura uniforme de 20ºC. As duas bases, a partir de um determinado instante são aquecidas muito rapidamente ficando à temperatura de 500ºC, enquanto a superfície lateral do cilindro é aquecida por uma corrente de gás a 500ºC e com um coeficiente de convecção de 100 W/m2K. a) Determinar a temperatura do centro do cilindro ao fim de 8 segundos. b) Levando em conta que os parâmetros que determinam a distribuição de temperatura, nos problemas de difusão transiente do calor, é possível admitir hipóteses simplificativas na análise deste problema? Apresente uma explicação resumida. 5.90 – Considerando que a carne fica cozida quando atinge uma temperatura de 80ºC, calcule o tempo necessário para assar uma peça de carne com 2,25 kg? Admitir que a peça de carne é um cilindro com diâmetro igual ao comprimento e que as suas propriedades são equivalentes às de água líquida. Considere que a carne se encontra inicialmente à temperatura de 6ºC e que a temperatura do forno seja 175ºC e o coeficiente de convecção é de 15 W/m2K.

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