EQUAÇÕES DO 2º GRAU

1 – Resolva as equações do 2 grau Abaixo:

a) x² - 6x + 8 = 0 b) x² - 4x + 3 = 0 c) x² - 15x + 50 = 0

d) x² + x – 2 = 0 e) x² + x – 12 = 0 f) x² + 3x + 2 = 0

g) x² + 9x + 20 = 0 h) x² + 8x + 7 = 0 i) x² - 7x – 30 = 0

j) x² - 2x + 1 = 0 k) x² - 8x + 16 = 0 l) 5x² + x = 0

m) 2x² + 4x = 0 n) - x² + 25 = 0 o) x² - 5x – 14 = 0

p) x² - 25 = 0 q) 3x² - 8x = 0 r) 5x² - 3x + 1 = 0

s) 3x² - 7x + 2 = 0 t) –x² + 4x – 4 = 0 u) x² - 4x + 3 = 0

v) 5x² - x + 7 = 0 w) 2x² - 14x +12 = 0 x) 2x² + 5x – 8 = 0

y) x² - 10x + 25 = 0 z) x² - x – 20 = 0 a) x² - 3x – 4 = 0

b) x² - 8x + 7 = 0

EQUAÇÕES VESTIBULARES

EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU - SOMA E PRODUTO

PROF. ENZO MARCON TAKARA

1- (FUVEST) Se m e n são raízes de x² - 6x + 10 = 0 , então 1 / m + 1/n vale :

a) 6 b) 2 c) 1 d) 3/5 e) 1/6

2-( FUVEST) Se m e n são raízes da equação 7x² + 9x + 21 =0, então (m+7)(n+7)

vale :

a) 49 b) 43 c) 37 d) 30 e) 30/7

3-(FUVEST) Seja 7 a diferença entre as raízes de equação 4x² - 20x + c = 0. O valor da

constante c é : a) -24 b) -20 c) -16 d) 4 e) 5

4-(MACKENZIE) Sejam a e b raízes da equação x²- 3kx + k² = 0 tais que a² + b² =

1,75. O valor de k² é : a)

(1,75)² b) 17,5 c) 175 d) 0,5 e) 0,25

5- (FUVEST) Sejam x1 e x2 as raízes da equação 10x² + 33x - 7 = 0. O número inteiro

mais próximo do número 5 21 2 1 2x x x x ( ) é :

a)-33 b)-10 c)-7 d)10 e)33

6-(VUNESP) Dada a equação x² + x - 2 = 0 , calcule a soma dos inversos de suas

raízes.

7-(ANGLO) Considere a equação x² - mx + m - 5 = 0 . Para que a soma das raízes seja

positiva e o produto das raízes seja negativo, devemos ter :

a) m > 5 b)0<m<5 c)-5<m<0 d)m<-5 e)5<m<10

8- (ANGLO) Sendo x1 e x2 as raízes da equação do grau x² - mx + m - 1 = 0 e

1 1 3

21 2x x ,

então m é igual a :

a)1 b) 6 c) -6 d) -3 e) 3

9-(ANGLO) Sejam b e c números reais , tais que a equação x² + bx + c = 0 admita duas

raízes positivas.

Nessas condições, tem-se que :

a)b>0 e c>0 b) b>0 e c<0 c) b<0 e c>0 d)b<0 e c<0 e) b²=4c

10-(CESGRANRIO) Determine o parâmetro m na equação x²+mx+m²-m-12=0, de modo

que ela tenha uma raiz nula e outra positiva.

11-(UNITAU) Qual é o valor da soma dos inversos dos quadrados das duas raízes da

equação x²+x+1=0?

12-(FEI) Se as raízes da equação x²+ bx + 27 = 0 são múltiplos positivos de 3, então o

coeficiente b vale:

a) 12 b) -12 c) 9 d) -9 e) 6

13-(FUVEST) A equação x² - x + c = 0 para um conveniente valor de c admite raízes

iguais a

a) -1 e 1 b) zero e dois c) -1 e zero d) 1 e -3 e) -1 e 2

14-(MACK-00-G2,3) Assinale a alternativa na qual os valores de fazem com que a

equação x²+2x+2.cos = 0 , em x, não possuem raízes reais.

a)/3 < < /2 b)2/3< < c) < <4/3 d) 4/3< <5/3 e)5/3< <2

15-(ANGLO) Sendo tg 18 e tg 72 as raízes da equação x²+bx+c=0, podemos concluir

que :

a) b = 0 b) b = 1 c)c = 0 d) c = 1 e) b + c =

1

16-(MACK-98-J-1) Relativamente à equações da forma x²+bx+c=0,em x, cujas raízes são

b e c, a soma dos possíveis valores de c é :

a)2 b) -2 c) 1 d) -1 e) 3

17-(UFPR)Uma das raízes da equação x² + bx + c = 0 onde b e c são números inteiros

é 51 . Qual o valor do coeficiente c?

a) 0 b) -4 c) -5 d) 1/4 e) 1/5

18-(ITA-96) Seja um número real tal que )21(2 e considere a

equação 012 xx . Sabendo que as raízes reais dessa equação são as cotangentes de

dois dos ângulos internos de um triângulo, então o terceiro ângulo interno desse triângulo

vale:

a) 30° b) 45° c) 60° d) 135° e) 120°

19-(UNICAMP-00) A soma de dois números positivos é igual ao triplo da diferença entre

esses mesmos dois números. Essa diferença, por sua vez, é igual ao dobro do quociente do

maior pelo menor.

a) Encontre esse dois números.

b) Escreva uma equação do tipo x² + bx + c = 0 , cujas raízes são aqueles dois números

a)2 b) -2 c) 1 d) -1 e) 3

20-(PUCRIO-00) A diferença entre as raízes do polinômio x²+ax+(a-1) é 1. Quanto vale a?

21-(UFMG-01) Os números m e n são as raízes da equação x²-2rx+r²-1=0. O valor de

m²+n² é:

a) 2r + 1 b) 2 + r c) r² + 1 d) 2 (r² + 1)

22-(GV-02) A soma das raízes da equação (x²-2 2 x+ 3 ).(x²-x 2 - 3 )=0 vale:

a) 0 b) 2 3 c) 3 2 d) 5 6 e) 6 5

23-(UEL-95) Sabe-se que os números reais e são raízes da equação x²-kx+6=0, na

qual kR. A equação do 2° grau que admite as raízes +1 e +1 é

a) x² + (k+2)x + (k+7) = 0 b) x² - (k+2)x + (k+7) = 0 c) x² + (k+2)x -

(k+7) = 0

d) x² - (k+1)x + 7 = 0 e) x² + (k+1)x + 7 = 0

24-(FEI) Na equação do 2° grau 4x²+px+1=0 a soma dos inversos das raízes é -5.

O valor de p é:

a) 6 b) 5 c) 4 d) 0 e) -1

GABARITO

1)D 2)B 3)A 4)E 5)B 6) 2/2 7)B 8)E 9)C 10)m = -3 11) -1 12)B 13) E14)E

15)D 16)B 17)B

18)D 19)a) a = 8 e b = 4 b) x² - 12x + 32 = 0 20) a=1 OU a=3 21)D 22)C 23)B

24)B