eqm-301-capitulo-6-apendice[1]
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Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-1
APÊNDICE
MÉTODOS PARA A DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO COEFICIENTE
VOLUMÉTRICO DE TRANSFERÊNCIA DE OXIGÊNIO (kLa)
A determinação do coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio (kLa) pode ser
feita por vários métodos: (a) do balanço de oxigênio; (b) de oxidação do sulfito; e dinâmico com
eletrodo de medida da concentração de oxigênio dissolvido de resposta rápida, podendo ser tanto
(c) na ausência de microrganismos quanto (d) na presença de microrganismos.
Esse texto tem por objetivo descrever o procedimento experimental desses métodos, com
base nos respectivos fundamentos teóricos, discutindo as vantagens e desvantagens de cada um,
no intuito de definir a situação nas quais cada método é mais vantajoso de ser utilizado.
(a) Método do balanço de oxigênio
O método do balanço requer a montagem experimental mostrada na Figura A-1, no qual
se determina a fração molar de oxigênio no gás que entra no reator e no gás de saída do reator.
Figura A-1 – Esquema necessário para a determinação experimental do valor de kLa
pelo método do balanço de oxigênio.
Medidor de oxigênio dissolvido
Fermentador
Medidor de oxigênio na fase gasosa
Aeração T1, P1
T2, P2
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-2
Considerando um balanço global de oxigênio no gás, tem-se:
Acúmulo = (Entrada + Formação) – (Saída + Consumo) (A-1)
( ) SOSO
Sat
OLEOE 'FXVCCak'FX0 ⋅−⋅−⋅−⋅= (A-2)
( ) ( ) ( ) ( )atorRedoSaídaDissoluçãoporSaídaatorRenoEntradaAcúmulo −−=
Considerando um balanço global de oxigênio no líquido (volume constante), tem-se:
( )[ ] [ ]VQo00VCCakVdt
dC2O
Sat
OL
O⋅+−+⋅−⋅=⋅ (A-3)
( ) 2O
Sat
OL
O QoCCakdt
dC−−⋅= (A-4)
Substituindo, tem-se:
VQo'FX'FXVdt
dC2SOSEOE
O⋅−⋅−⋅=⋅ (A-5)
Admitindo o estado quase-estacionário no intervalo de tempo no qual as medidas são
efetuadas (dCO/dt = 0), bem como a vazão de ar que entra igual a que sai do reator (F’E = F’S =
F’, hipótese possível de ser evitada caso o valor da análise de CO2 do gás que entra e sai do
reator seja disponível), tem-se a estimativa experimental do valor de Qo2:
( )OSOE2 XXV
'FQo −⋅= (A-6)
Admitindo o gás como sendo ar e com um comportamento de gás ideal, tem-se:
( )OSOE2 XXV
T'R
PF
Qo −⋅
⋅
⋅
= (A-7)
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-3
Logo, através dos valores medidos experimentalmente, determina-se o valor de Qo2 e,
finalmente, a estimativa experimental do valor de kLa:
( )O
Sat
O
2L
CC
Qoak
−= (A-8)
X2 CRQo ⋅= (A-9)
Para pequenos reatores de laboratório, pode-se considerar a homogeneidade e desprezar a
altura da coluna líquida, ou seja, a concentração de oxigênio na saturação é aquela que está em
equilíbrio com o gás que sai do reator e, dessa forma, considerar apenas a pressão parcial do
oxigênio no gás efluente. No entanto, para reatores industriais, de vários metros de altura, não se
deve desprezar a contribuição da altura da coluna líquida no aumento da pressão parcial de
oxigênio na entrada do reator. Desta forma, faz-se a estimativa da pressão média pela média
logarítmica entre as pressões de entrada e saída:
O cálculo dessa pressão parcial deve considerar que o gás que entra no reator é diferente
do gás de saída, uma vez que houve a transferência de oxigênio. Logo, faz-se a estimativa pela
média logarítmica entre as pressões de entrada e saída:
( )
−=
S
E
SE
P
PLn
PPP (A-10)
( )f
H
TELP21,0P +⋅= (A-11)
( )ε−⋅⋅= 1P21,0P TS (A-12)
F
T
O
O=ε (A-13)
4,22
32.21,0FO F ⋅= (A-14)
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-4
VNvOT ⋅= (A-15)
( )O
Sat
OL CCakNv −⋅= (A-16)
Nas quais:
ε – eficiência de transferência;
0,21 – fração molar de oxigênio contido no gás;
22,4 – volume molar de um gás ideal (L/mol-O2);
32 – massa molar do oxigênio (g-O2/mol-O2);
CO – concentração de oxigênio dissolvido no meio líquido (mg-O2/L);
COSat
– concentração de saturação de oxigênio dissolvido no meio líquido (mg-O2/L);
CX – concentração celular no meio líquido (g-X/L).
f – fator de conversão = 10,3 m-H2O/atm;
F – vazão volumétrica de gás (L/min);
F’ – vazão de gás, em base molar (mol-O2/min);
F’E – vazão de gás, em base molar, que entra do reator (mol-O2/min);
F’S – vazão de gás, em base molar, que sai do reator (mol-O2/min);
HL – altura da coluna de líquido no reator (m);
kLa – coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio (min-1
);
Nv – fluxo volumétrico de transferência de oxigênio da fase gasosa para a fase líquida
(g-O2/L.min);
OF – oxigênio fornecido (g-O2/min);
OT – oxigênio transferido (g-O2/min);
P – pressão parcial de oxigênio nas bolhas (atm);
P – pressão total do gás (atm);
PE – pressão parcial de oxigênio na corrente de aeração na entrada do reator (atm);
PE – pressão parcial de oxigênio na corrente de aeração na entrada do reator (atm);
PS – pressão parcial de oxigênio na corrente de aeração na saída do reator (atm);
PS – pressão parcial de oxigênio na corrente de aeração na saída do reator (atm);
PT – pressão de trabalho medida na entrada do reator (atm);
Qo2 – demanda de oxigênio ou velocidade de respiração dos microrganismos
(mg-O2/L.min);
R – velocidade específica de respiração dos microrganismos (mg-O2/g-X.min);
R’ – constante universal dos gases (0,082 atm.L/mol.K);
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-5
T – temperatura do gás (K);
t – tempo;
T1 – temperatura do gás na corrente de entrada (K);
T2 – temperatura do gás na corrente de saída (K);
V – volume de meio líquido no fermentador (L);
XOE – fração molar de oxigênio no gás que entra do reator (%);
XOS – fração molar de oxigênio no gás que sai do reator (%).
Este método permite a obtenção do valor de kLa nas condições da fermentação, desde que
se disponha de instrumentação adequada para as medidas necessárias, o que nem sempre é
possível.
(b) Método de oxidação do sulfito
Esse método é baseado na oxidação catalítica do sulfito (SO32-
) a sulfato (SO42-
) na
presença de íons de cobre (Cu2+
), cujo esquema experimental é mostrado na Figura A-2.
42
CuSO
232 SONaO2
1SONa 4 →+
Figura A-2 – Esquema necessário para a determinação experimental do valor de kLa
pelo método da oxidação de sulfito.
Fermentador
Amostragem
Aeração
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-6
A reação é extremamente rápida e de ordem zero em uma ampla faixa de valores de
concentração de sulfito de tal maneira que o fluxo de transferência de oxigênio é o fator que
controla a reação. Logo, coloca-se no reator uma solução de sulfito de sódio (com concentração
aproximada de 0,25 M), adiciona-se sulfato de cobre (de tal modo que sua concentração no meio
seja de, aproximadamente, 0,1 M) e estabelece-se a aeração desejada. Em um dado instante (t =
tinicial) colhe-se uma amostra (5 mL) e determina-se a concentração de sulfito. Após um certo
intervalo de tempo (t = tfinal) em que se mantêm constantes as condições de aeração, colhe-se
uma nova amostra (5 mL) e determina-se novamente a concentração de sulfito remanescente.
Vale ressaltar que o intervalo de tempo deve ser tal que exista uma quantidade residual de sulfito
na solução (de 5 a 20 min).
A técnica analítica empregada na determinação da concentração de sulfito é baseada na
retrotitulação iodométrica, cujo princípio consta em adicionar à amostra (5 mL) uma solução de
iodo (I2) em excesso (30 mL de uma solução, aproximadamente, 0,05 M), que oxida o sulfito a
sulfato, titulando-se esse iodo em excesso por uma solução de tiosulfato de sódio (com
concentração próxima a 0,1 M, mas com valor exatamente conhecido).
HI2SONaIOHSONa 42)Excesso(2232 +→++
−−−+→+
2
642
2
32 OSI2IOS2
Dessa forma, conhecendo-se a quantidade total de oxigênio que foi transferido para o
volume total de reação durante o intervalo de tempo entre as duas amostras, têm-se todos os
dados para o cálculo de Nv:
AmostraTempo
TiosulfatoTiosulfato
V
VM4
1
Nv⋅∆
∆⋅⋅= (A-17)
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-7
Na qual:
MTiosulfato – concentração da solução de tiosulfato de sódio (próxima a 0,1 M, mas com
valor exato conhecido);
∆VTiosulfato – diferença de volume de solução de tiosulfato de sódio gasto na titulação
entre as amostras depois da aeração e antes da aeração (L);
∆Tempo – intervalo de tempo entre a retirada das amostras no qual a aeração foi aplicada
(entre 5 e 20 min);
VAmostra – volume de amostra retirada (5 mL).
Uma maneira de calcular o valor do coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio
(kLa) é através da relação:
( )O
Sat
OL CCakNv −⋅= (A-18)
Sat
O
LC
Nvak = (A-19)
Nas quais:
Nv – fluxo volumétrico de transferência de oxigênio da fase gasosa para a fase líquida
(g-O2/L.min);
kLa – coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio (min-1
);
COSat
– concentração de oxigênio dissolvido na interface gás-líquido, admitido como o de
equilíbrio (por exemplo, a 30oC e 1 atm para água destilada tem-se o valor de 7,62 mg-O2/L);
CO – concentração de oxigênio dissolvido na fase líquida (admitida como nula).
Outra forma de estimar o coeficiente de transferência de oxigênio é através da seguinte
equação:
( ) ( )*
L
* PPHakPPKvNv −⋅⋅=−⋅= (A-20)
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-8
Como a concentração de oxigênio dissolvido na solução relativamente concentrada de
sulfito é nula, tem-se:
P
NvKv = (A-21)
O cálculo dessa pressão parcial deve considerar que o gás que entra no reator é diferente
do gás de saída, uma vez que houve a transferência de oxigênio. Logo, faz-se a estimativa pela
média logarítmica entre as pressões de entrada e saída:
( )
−=
S
E
SE
P
PLn
PPP (A-22)
( )f
H
TELP21,0P +⋅= (A-23)
( )ε−⋅⋅= 1P21,0P TS (A-24)
F
T
O
O=ε (A-25)
VNvOT ⋅= (A-26)
4,22
32.21,0FOF ⋅= (A-27)
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-9
Nas quais:
ε – eficiência de transferência;
0,21 – fração molar de oxigênio contido no ar;
32 – massa molar do oxigênio (g-O2/mol-O2).
f – fator de conversão = 10,3 m-H2O/atm;
F – vazão volumétrica de aeração (L/min);
H – constante da lei de Henry (atm);
HL – altura da coluna de líquido no reator (m);
kLa – coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio (min-1
);
Kv – coeficiente de absorção de oxigênio (mg-O2/L.min.atm);
Nv – fluxo volumétrico de transferência de oxigênio da fase gasosa para a fase líquida
(g-2/L.min);
OF – oxigênio fornecido (mg-O2);
OT – oxigênio transferido (mg-O2);
P – pressão parcial de oxigênio nas bolhas (atm);
P* – pressão parcial de oxigênio na fase líquida (atm);
PE – pressão parcial de oxigênio na corrente de aeração na entrada do reator (atm);
PS – pressão parcial de oxigênio na corrente de aeração na saída do reator (atm);
PT – pressão de trabalho medida na entrada do reator (atm);
V – volume de meio no fermentador (L);
Uma limitação desse método está no fato de que a solução que se está agitando e aerando
é a solução de sulfito de sódio, a qual tem características distintas de um meio de cultivo que se
pretende fermentar. Possivelmente a diferença mais importante é que se emprega uma solução
salina relativamente concentrada, o que significa um meio não coalescente. Ou seja, as bolhas de
ar, em seu trajeto entre o fundo e o topo da coluna líquida, não se juntam, o que se significa a
possibilidade de manter uma elevada área de transferência de massa, o que pode não ocorrer em
um meio de cultura. Com isto, de uma forma geral, obtêm-se valores da velocidade de
transferência maiores do que os observados durante um processo fermentativo (Schmidell et al.,
2001).
Outro ponto a ser mencionado é que esse método permite a determinação da máxima
capacidade de transferência de oxigênio, pois se mantém nula a concentração de oxigênio na
solução, o que não ocorre em sistemas de agitação e aeração reais (Schmidell et al., 2001).
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-10
(c) Método dinâmico sem a presença de microrganismos
Esse método consiste em, inicialmente, introduzir um volume conhecido de meio no
reator, estabilizar o valor de temperatura, e calibrar o eletrodo de oxigênio dissolvido com a
introdução de nitrogênio (valor zero) e ar (valor 100%). Assim, introduz-se novamente
nitrogênio para diminuir a concentração de oxigênio dissolvido e, em seguida, introduz-se ar na
vazão requerida com a agitação em valor definido, fazendo-se o registro dos valores de
concentração de oxigênio dissolvido em função do tempo até atingir valores próximos da
saturação (100%). O esquema do aparato experimental necessário para a realização desse método
é mostrado na Figura A-3.
Figura A-3 – Esquema necessário para a determinação experimental do valor de kLa
pelo método dinâmico sem a presença de microrganismos.
A equação utilizada na estimativa do valor de kLa provém do balanço da concentração de
oxigênio no meio líquido (volume constante):
( )O
Sat
OL CCakdt
dC−⋅= (A-28)
Integrando-se a equação anterior, tem-se:
( )0L
Sat
O
O
Sat
O
O
ttak
C
C1
C
C1
Ln
0
−⋅=
−
−
(A-29)
Medidor de oxigênio dissolvido
Fermentador
Aeração
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-11
Logo, através de regressão linear estima-se o valor de kLa, conforme mostrado na Figura
A-4. Vale ressaltar que os valores obtidos pelo eletrodo de oxigênio dissolvido são uma fração
da saturação (CO0/CO
Sat e CO/CO
Sat).
Figura A-4 – Representação do ajuste dos dados para a estimativa do coeficiente volumétrico de
transferência de oxigênio pelo método dinâmico sem a presença de microrganismos.
(d) Método dinâmico com a presença de microrganismos
Este método consiste basicamente em registrar a concentração de oxigênio dissolvido do
meio em fermentação durante uma breve interrupção do fornecimento do ar do sistema seguido
do re-fornecimento normal de ar. Durante esse período a concentração de oxigênio dissolvido é
registrada até atingir a concentração anterior à interrupção do fornecimento de ar. O esquema do
aparato experimental necessário é mostrado na Figura A-5.
Figura A-5 – Esquema necessário para a determinação experimental do valor de kLa
pelo método dinâmico com a presença de microrganismos.
Medidor de oxigênio dissolvido
Fermentador
Amostrador
Aeração
CX
(t – t0)
Ln ( ... )
kLa
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-12
Vale destacar a necessidade da calibração do eletrodo de oxigênio dissolvido com a
introdução de nitrogênio (valor zero) e ar (valor 100%) antes da inoculação do reator, ou seja, a
introdução do microrganismo.
O balanço material do processo de transferência de oxigênio das bolhas de ar para o
líquido em fermentação (volume constante) nos fornece:
Acúmulo = (Entrada + Formação) – (Saída + Consumo) (A-30)
( )[ ] [ ]VQo00VCCakVdt
dC2O
Sat
OLO ⋅+−+⋅−⋅=⋅ (A-31)
( ) 2O
Sat
OLO QoCCak
dt
dC−−⋅= (A-32)
Considerando o período do ensaio no qual a aeração é desligada e admitindo que a
aeração superficial seja desprezível [ou seja, kLa·(COSat
– CO) = 0], tem-se:
X2O CRQo
dt
dC⋅−=−= (A-33)
Dessa forma, a velocidade de respiração dos microrganismos nas condições do ensaio
durante o período de obtenção dos dados, ou seja, nos níveis de concentrações de
microrganismos e de substrato, pode ser estimada pela inclinação da reta de decaimento da
concentração de oxigênio dissolvido. A velocidade específica de respiração pode ser
determinada a partir do conhecimento do valor da concentração celular. A Figura A-6 mostra
esquematicamente o ajuste dos dados.
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-13
Figura A-6 – Representação da obtenção dos dados e do ajuste para a estimativa da velocidade
de respiração no período de ensaio sem aeração pelo método dinâmico com a presença de
microrganismos.
Considerando o período do ensaio no qual a aeração está ligada e admitindo-se a
estabilidade do valor da concentração de oxigênio dissolvido [ou seja, dCO/dt = 0], tem-se:
( ) 2
Equilíbrio
O
Sat
OL QoCCak =−⋅ (A-34)
Substituindo, tem-se:
( ) ( )Equilíbrio
O
Sat
OLO
Sat
OLO CCakCCak
dt
dC−⋅−−⋅= (A-35)
( )O
Equilíbrio
OLO CCak
dt
dC−⋅= (A-36)
Integrando-se a equação anterior, considerando o valor de COSat
, tem-se:
( )0L
Sat
O
O
Sat
O
Equilíbrio
O
Sat
O
0
O
Sat
O
Equilíbrio
O
ttak
C
C
C
C
C
C
C
C
Ln −⋅=
−
−
(A-37)
Tempo
CO Período sem
aeração
Período de
estabilidade
com aeração
Período com
aeração
COEquilíbrio
t0
CO0
Qo2
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-14
Dessa forma, o coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio nas condições do
ensaio durante o período de obtenção dos dados, ou seja, concentração de microrganismo e
propriedades reológicas, pode ser estimado pela inclinação da reta da função da concentração de
oxigênio dissolvido. A Figura A-7 mostra esquematicamente a obtenção dos dados e a Figura A-
8 o ajuste desses dados.
Figura A-7 – Representação da obtenção dos dados para a estimativa do coeficiente volumétrico
de transferência de oxigênio no período de ensaio com aeração pelo método dinâmico com a
presença de microrganismos.
Figura A-8 – Representação do ajuste para a estimativa do coeficiente volumétrico de
transferência de oxigênio no período de ensaio com aeração pelo método dinâmico com a
presença de microrganismos.
Tempo
C Período sem
aeração
Período de estabilidade
com aeração
Período com
aeração
COEquilíbrio
t0
CO0
(t – t0)
Ln ( ... )
kLa
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-15
Nas quais:
Qo2 – demanda de oxigênio ou velocidade de respiração dos microrganismos
(mgO2/L.min);
R – velocidade específica de respiração dos microrganismos (mg-O2/g-X.L);
CX – concentração celular (g-X/L);
V – volume de meio no fermentador (L);
CO – concentração de oxigênio dissolvido (mg-O2/L);
COSat
– concentração de oxigênio dissolvido de saturação (mg-O2/L);
COEquilíbrio
– concentração de oxigênio dissolvido na condição de equilíbrio (mg-O2/L);
kLa – coeficiente volumétrico de transferência de oxigênio (min-1
).
Vale ressaltar que os valores obtidos pelo eletrodo de oxigênio dissolvido são uma fração
da saturação (CO0/CO
Sat, CO/CO
Sat e CO
Equilíbrio/CO
Sat).
Uma importante colocação deve ser feita quanto aos métodos dinâmicos e balanço
gasoso. Eles podem ser considerados complementares, pois o dinâmico é mais preciso no início
do processo, quando a demanda de oxigênio é baixa e o método de balanço pode ser considerado
mais impreciso. Por outro lado, no fim do processo, quando a demanda de oxigênio é alta o
método de balanço pode ser considerado mais preciso, pois a variação necessária ao método
dinâmico é muito rápida.
Neste ponto é importante mencionar alguns aspectos da utilização do eletrodo de
oxigênio dissolvido, mostrado esquematicamente na Figura A-9, dado a sua importância nesses
métodos de estimativa de kLa como também no monitoramento de bioprocessos aeróbios.
Figura A-9 – Representação de um eletrodo de oxigênio dissolvido.
Eletrólito - KCl Anodo - Pb
Catodo - Au Membrana semi-
permeável
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-16
Os eletrodos podem ser de dois tipos: galvânicos, nos quais o princípio de medida está
baseado na variação de tensão elétrica, e os amperométricos, nos quais o princípio de medida
está baseado na variação de corrente elétrica. Esses eletrodos não medem diretamente o oxigênio
dissolvido absoluto, mas valores relativos à saturação dependente da temperatura. Logo, por
exemplo, se o eletrodo marcar 100% (saturação) a uma determinada temperatura (30oC) e caso o
valor dessa temperatura alterar (abaixar para 25 o
C) e a concentração de oxigênio do meio
permanecer na condição de saturação, teoricamente o eletrodo deveria marcar 100%, o que não
ocorrerá por motivos elétricos influenciados pela temperatura (marcará menos que 100% pois o
valor de saturação será maior a 25oC ≈ 8,1 mg-O2/L do que a 30
oC ≈ 7,6 mg-O2/L – água
destilada a 1 atm).
Dessa forma, tem-se que o eletrodo de oxigênio mede a pressão parcial do gás e não a
concentração. Portanto, calibrando o eletrodo no início do processo (0 – 100%), com o
andamento da fermentação têm-se modificações na composição do meio alterando a constante de
Henry, sendo que o eletrodo não detectará essa modificação. Resumindo, considerando
inicialmente a lei de Henry:
( )Total2G
Sat
O PYoHPHC ⋅⋅=⋅= (A-38)
Na qual:
COSat
– concentração de oxigênio dissolvido na fase líquida para a condição de saturação,
ou seja, em equilíbrio com a fase gasosa;
H – constante da lei de Henry, cujo valor depende do gás, do líquido, da temperatura e
composição do líquido (salinidade, por exemplo);
PG – pressão parcial do oxigênio;
PTotal – pressão total da corrente de aeração;
Yo2 – fração molar do oxigênio.
Vale destacar algumas características do eletrodo:
� O eletrodo detecta modificações em PG, ou seja, na composição do gás desde que a PTotal
seja mantida constante;
� O eletrodo não detecta modificações em H, ou seja, na composição do meio de
fermentação e na temperatura.
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-17
Uma característica de sensibilidade do eletrodo é dada pela espessura da membrana.
Membrana espessa fornece tempo de resposta maior, ou seja, tempo de atraso maior, e sinal mais
estável, devendo ser utilizada no monitoramento de processo. Por outro lado, membrana delgada
fornece tempo de resposta menor, ou seja, tempo de atraso menor, e sinal mais instável, devendo
ser utilizada no estudo dinâmico de transferência de oxigênio.
Portanto, o eletrodo deve ser de resposta rápida, ou seja, a resistência física da membrana
deve ser desprezível. A modelagem matemática do eletrodo pode ser aproximada por um modelo
de primeira ordem, cujos dados são obtidos conforme o esquema experimental mostrado na
Figura A-10, ressaltando-se a necessidade da calibração do eletrodo de oxigênio dissolvido com
a introdução de nitrogênio (valor zero) e ar (valor 100%) antes do ensaio.
Figura A-10 – Esquema necessário para a determinação experimental do tempo de atraso do
eletrodo de oxigênio dissolvido.
( )MOO
MOCC
dt
dC−⋅τ= (A-39)
Na qual:
COM – valor medido da concentração de oxigênio dissolvido pelo eletrodo;
CO – valor real da concentração de oxigênio dissolvido;
τ - constante de tempo de primeira ordem do eletrodo.
Medidor de oxigênio dissolvido
Nitrogênio
Medidor de oxigênio dissolvido
Ar
Transferência do eletrodo de
fermentador
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-18
Aplicando-se uma perturbação degrau no eletrodo, ressaltando a necessidade de uma
vigorosa agitação para que a resistência devido à película líquida seja minimizada, conforme
ensaio mostrado esquematicamente na Figura A-10, ou seja:
0C0C0tMOO =→=→=
( )tfC%100C0tMOO =→=→f
Dessa forma, obtêm-se os dados experimentais mostrados na Figura A-11. A integração
do modelo é mostrada a seguir e a linearização que permite estimar a constante de atraso do
eletrodo de oxigênio dissolvido está esquematizada na Figura A-12. Vale ressaltar que os valores
obtidos pelo eletrodo de oxigênio dissolvido são frações da saturação (COM/COSat
).
( )0
Sat
O
MO
tt01
C
C1
Ln −⋅τ−=
−
−
(A-40)
( )0Sat
O
MOtt
C
C1Ln −⋅τ−=
− (A-41)
Figura A-11 – Esquema da obtenção de dados para a estimativa do tempo de atraso do eletrodo
de oxigênio dissolvido.
CO
COM
100%
0%
Tempo t0
Capítulo 6 – Agitação e Aeração em Processos Biológicos
Engenharia Bioquímica (EEM/CEUN-IMT)
TA/6-19
Figura A-12 – Representação do ajuste dos dados para a estimativa do tempo de atraso do
eletrodo de oxigênio dissolvido.
(t – t0)
– Ln ( ... )
ττττ