Colgio Planeta

Lista 04 Prof.: Clio Knupp

Lista de Matemtica

Data: 28 / 03 / 2014

Aluno(a): Pr-Vestibular Turma: Turno: Matutino

01 - (ESPM SP/2013) A nota final de um concurso dada pela

mdia aritmtica das notas de todas as provas realizadas. Se um candidato conseguiu x notas 8, x + 1 notas 6 e x 1 notas 5 e sua nota final foi 6,5, o nmero de provas que ele realizou foi:

A) 6. B) 9. C) 7. D) 5. E) 12. 02 - (UNIFOR CE/2013) Um juiz do Frum Clvis Bevilqua tem

quatro servidores em seu gabinete. Antes de viajar ao sul do pas, ele deixa uma pilha de processos para ser dividida igualmente entre os seus auxiliares. O primeiro funcionrio conta os processos e retira a quarta parte para analisar. O segundo, achando que era o primeiro, tambm separa a quarta parte do que encontrou e deixou 63 processos para serem divididos entre os dois funcionrios restantes. Logo o nmero de processos deixados pelo juiz era de:

A) 110. B) 112. C) 115. D) 120. E) 126. 03 - (FMABC SP/2013) Seja R a regio do plano cartesiano

ortogonal cujos pontos satisfazem o seguinte sistema:

60yx

80yx

60y0

40x0

A rea da superfcie de R, em unidades de superfcie,

A) 300 2 . B) 400.

C) 400 2 . D) 600.

E) 600 2 . 04 - (FGV /2012) O nmero de solues inteiras da inequao

abaixo e?

0x214

6x2

A) 8. B) 9. C) 10. D) 11. E) Infinito. 05 - (ESPM SP/2012) Duas locadoras de automveis adotam

sistemas diferentes de cobrana. Uma delas cobra R$ 42,00 por dia e mais R$ 0,50 por quilmetro rodado. A outra no cobra a diria, mas cobra R$ 1,20 por quilmetro rodado. A primeira ser mais vantajosa para o cliente se, e somente se ele percorrer, diariamente, uma distncia

A) maior que 80 km. B) menor que 70 km. C) maior que 60 km. D) menor que 50 km. E) maior que 40 km.

06 - (PUC RJ/2011) Qual o conjunto das solues reais de

3x

2x

0

A) (, 3] (2, ).

B) (, 3] (2, ).

C) ( , 2] (3, ). D) (2,3).

E) (, 2] (3, ). 07 - (UEPG PR) O conjunto soluo da inequao:

bxR/axS 13x

2x3

.

Assim, correto afirmar

01. a.b < 0. 02. a b > 0. 04. a + b um nmero natural.

08. b

a um nmero racional.

08 - (FUVEST SP/2013) O imposto de renda devido por uma pessoa fsica Receita Federal funo da chamada base de clculo, que se calcula subtraindo o valor das dedues do valor dos rendimentos tributveis. O grfico dessa funo, representado na figura, a unio dos segmentos de reta

CD ,BC ,AB ,OA e da semirreta DE . Joo preparou sua

declarao tendo apurado como base de clculo o valor de R$ 43.800,00. Pouco antes de enviar a declarao, ele encontrou um documento esquecido numa gaveta que comprovava uma renda tributvel adicional de R$ 1.000,00. Ao corrigir a declarao, informando essa renda adicional, o valor do imposto devido ser acrescido de

A) R$ 100,00. B) R$ 200,00. C) R$ 225,00. D) R$ 450,00. E) R$ 600,00. 09 - (UFRN/2013) Uma empresa de tecnologia desenvolveu um

produto do qual, hoje, 60% das peas so fabricadas no Brasil, e o restante importado de outros pases. Para aumentar a participao brasileira, essa empresa investiu em pesquisa, e sua meta , daqui a 10 anos, produzir, no Brasil, 85% das peas empregadas na confeco do produto.

Com base nesses dados e admitindo-se que essa porcentagem varie linearmente com o tempo contado em anos, o percentual de peas brasileiras na fabricao desse produto ser superior a 95% a partir de

A) 2027. B) 2026. C) 2028. D) 2025. 10 - (UFRN/2013) Ao pesquisar preos para a compra de

uniformes, duas empresas, E1 e E2, encontraram, como melhor proposta, uma que estabelecia o preo de venda de cada unidade

por 20

n120 , onde n o nmero de uniformes comprados, com o

valor por uniforme se tornando constante a partir de 500 unidades. Se a empresa E1 comprou 400 uniformes e a E2, 600, na planilha de gastos, dever constar que cada uma pagou pelos uniformes, respectivamente,

A) R$ 38.000,00 e R$ 57.000,00. B) R$ 40.000,00 e R$ 54.000,00. C) R$ 40.000,00 e R$ 57.000,00. D) R$ 38.000,00 e R$ 54.000,00. 11 - (Fac. Santa Marcelina SP/2013) O jornal Folha de S.Paulo

publicou, em maio de 2012, o seguinte grfico sobre o nmero de pessoas diabticas no mundo em funo do ano especificado.

Suponha que, entre os anos de 2008 e 2030, o grfico represente uma funo do 1 grau. Nessas condies, possvel estimar que o nmero de pessoas com diabetes no mundo em 2013, em milhes, ser aproximadamente de

A) 423. B) 289. C) 357. D) 393. E) 485. 12 - (UCS RS/2013) O valor cobrado por uma empresa, em

milhes de reais, para construir uma estrada, varia de acordo com o nmero x de quilmetros de estrada construdos. O modelo matemtico para determinar esse valor uma funo polinomial do primeiro grau, cujo grfico uma reta que passa pelos pontos de coordenadas (x, y), dadas abaixo.

k18

715

5p

40

yx

Qual o valor de p + k?

A) 9,4. B) 10,4. C) 11,4. D) 12,6. E) 22,5.

13 - (UFTM/2013) O custo total dirio de produo de x

unidades de certo produto dado pela funo

kx

200x600)x(C

, em que k uma constante e x 100.

Se 20 unidades foram produzidas ontem por um custo total de R$ 640,00, o valor de k

A) 45. B) 50. C) 35. D) 40. E) 30.

14 - (UNIFOR CE/2013) Um assaltante, aps ser julgado,

condenado a 25 anos de priso em regime fechado. Para

atenuar sua pena, foi concedido um benefcio: a cada 212 dias

de trabalho, diminui 8 horas de sua pena. Quantos anos precisar trabalhar para diminuir em 2 anos a sua pena? Considere que 01 ano tem 365 dias.

A) 15. B) 16. C) 17. D) 18. E) 19.

15 - (UNIFOR CE/2012) A figura, indicada abaixo, representa o grfico de uma funo f cujo domnio o intervalo fechado

-1 x 7. Sabe-se que o segmento AB paralelo ao segmento

CD e que o segmento BC paralelo ao eixo dos x. Nessas

condies, podemos afirmar que o valor de f(7) f(4,5) igual a:

A) 2

3

.

B) 10

17

.

C) 3

5

.

D) 5

9

. E) 2.

16 - (FGV /2012) Os grficos abaixo representam as funes receita mensal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado por uma empresa, em que x a quantidade produzida e vendida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1.350 unidades por ms?

A) 1.740. B) 1.750. C) 1.760. D) 1.770. E) 1.780.

17 - (FGV /2011) Nos ltimos anos, o salrio mnimo tem crescido

mais rapidamente que o valor da cesta bsica, contribuindo para o aumento do poder aquisitivo da populao. O grfico abaixo ilustra o crescimento do salrio mnimo e do valor da cesta bsica na regio Nordeste, a partir de 2005. Suponha que, a partir de 2005, as evolues anuais dos valores do salrio mnimo e dos preos da cesta bsica, na regio Nordeste, possam ser aproximados mediante funes polinomiais do 1 grau, f(x) = ax + b , em que x representa o nmero de anos transcorridos aps 2005. A) Determine as funes que expressam os crescimentos

anuais dos valores do salrio mnimo e dos preos da cesta bsica, na regio Nordeste.

B) Em que ano, aproximadamente, um salrio mnimo poder adquirir cerca de trs cestas bsicas, na regio Nordeste? D a resposta aproximando o nmero de anos, aps 2005, ao inteiro mais prximo.

18 - (ESPM SP/2013) O nmero de solues inteiras do sistema

de inequaes

8x2x

32

3x2

2

igual a:

A) 1. B) 2. C) 3. D) 4. E) 5. 19 - (FGV /2013) Em um mercado de pescados, o gerente sabe

que, quando o quilograma de peixe de primeira qualidade anunciado, no incio do dia, por um preo de p reais, o mercado vende uma quantidade n = 400 5p quilogramas nesse dia (20 p 60 ). No fim do dia, a quantidade de quilogramas vendidos conhecida, e o gerente paga ao fornecedor a quantia de 200 reais mais 10 reais por quilograma vendido. A) Determine a quantia que o gerente arrecada, quanto paga ao

fornecedor e qual o seu lucro quando anuncia o preo p = 32 reais por quilograma.

B) Determine o preo que o gerente deve anunciar para que seu lucro seja mximo.

20 - (PUC RJ/2013) Sejam f e g funes reais dadas por

f(x) = x + 1 e g(x) = 1 + 2x2.

Os valores de x tais que f(x) = g(x) so: A) x = 0 ou x = 1 B) x = 0 ou x = 2

C) x = 1 ou 2

1x

D) x = 2 ou x = 1

E) x = 0 ou 2

1x

21 - (ESPM SP/2013) As razes da equao 3x2 + 7x 18 = 0

so e . O valor da expresso 2 +

2 :

A) 3

29.

B) 3

49.

C) 3

31.

D) 3

53.

E) 3

26.

22 - (PUC RJ/2013) O retngulo ABCD tem dois vrtices na

parbola de equao 3x6

11

6

xy

2

e dois vrtices no eixo x,

como na figura abaixo.

Sabendo que D= (3,0), faa o que se pede. A) Determine as coordenadas do ponto A. B) Determine as coordenadas do ponto C. C) Calcule a rea do retngulo ABCD. 23 - (FM Petrpolis RJ/2013) A posio de um objeto que se

move horizontalmente dada pela funo x(t) = 25,0 + 35, 0t 3,5 t

2, onde a posio x e o tempo t esto em unidades do SI.

Quantos segundos so necessrios para que a velocidade atinja 1/5 de seu valor inicial? A) 4,0. B) 5,0. C) 10,0. D) 12,5. E) 28,0. 24 - (UNEB BA/2013) Uma espcie animal, cuja famlia inicial

era de 200 indivduos, foi testada num laboratrio sob a ao de certa droga e constatou-se que a lei de sobrevivncia de tal famlia obedecia relao n(t) = q + pt

2, na qual n(t) igual ao

nmero de indivduos vivos no tempo t, dado em horas desde o incio do experimento, p e q parmetros que dependiam da droga ministrada. Nessas condies, sabendo-se que a famlia foi completamente dizimada em 10 horas, pode-se afirmar que o nmero de indivduos dessa famlia que morreram na 6a hora do experimento foi igual a 01. 22 02. 34 03. 46 04. 50 05. 72

25 - (UNISA SP/2013) O nmero total de pessoas infectadas por

um novo tipo de vrus no intervalo de tempo de zero a 10 semanas dado pela funo f(t) = - 2t

2 + 40t + 15, na qual t = 0

a semana em que foram registrados os primeiros 15 casos e t = 10 a semana em que estavam infectadas o maior nmero de pessoas. Na semana de t = 10, um medicamento para combater o vrus comeou a ser ministrado e o nmero de pessoas infectadas comeou a diminuir em 25 casos por semana, at a erradicao completa do vrus. A aplicao do medicamento tambm evitou que novos casos de contaminao surgissem aps a dcima semana. A semana em que o nmero total de pessoas infectadas volta a ser 15 foi a A) 19. B) 21. C) 20. D) 18. E) 22. 26 - (UNIFICADO RJ/2013) Um tio rico de Joozinho deixa para

ele o terreno que ele escolher dentre suas propriedades. Contudo, Joozinho deve seguir duas regras para fazer a escolha do terreno: o terreno deve ter forma retangular e plana e o permetro do mesmo no pode exceder 400 m. Joozinho acabou escolhendo um terreno que, alm de satisfazer as regras impostas, tem a maior rea possvel. A rea, em m

2, do terreno escolhido por Joozinho

A) 4 10

4.

B) 1 104.

C) 4 103.

D) 1 103.

E) 4 102.

27 - (FGV /2012) Deseja-se construir um galpo com base

retangular de permetro igual a 100 m. A rea mxima possvel desse retngulo : A) 575 m

2.

B) 600 m2.

C) 625 m2.

D) 650 m2.

E) 675 m2.

28 - (UEG GO/2012) Em um terreno, na forma de um tringulo

retngulo, ser construdo um jardim retangular, conforme figura abaixo.

Sabendo-se que os dois menores lados do terreno medem 9 m e 4 m, as dimenses do jardim para que ele tenha a maior rea possvel, sero, respectivamente, A) 2,0 m e 4,5 m. B) 3,0 m e 4,0 m. C) 3,5 m e 5,0 m. D) 2,5 m e 7,0 m. 29 - (UNICAMP SP/2012) Um jogador de futebol chuta uma bola

a 30 m do gol adversrio. A bola descreve uma trajetria parablica, passa por cima da trave e cai a uma distncia de 40 m de sua posio original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do cho, a altura mxima por ela alcanada esteve entre

A) 4,1 e 4,4 m. B) 3,8 e 4,1 m. C) 3,2 e 3,5 m. D) 3,5 e 3,8 m. 30 - (Unifra RS/2012) Aps uma reflexo em torno do eixo y e

outra em torno do eixo x, o vrtice da parbola dada por f(x) = x

2 + 3x + 3 ficar

A) no primeiro quadrante. B) no segundo quadrante. C) no terceiro quadrante. D) no quarto quadrante. E) sobre um dos eixos coordenados. 31 - (UNEB BA/2012)

Disponvel em: < http://blog.clickgratis.com.br/SOTIRINHAS/.>. Acesso em: 5 ago. 2011.

Suponha que, em um sistema de eixos coordenados cartesianos, o Recruta Zero, no momento do lanamento do projtil, e o Sargento Tainha, no instante em que foi atingido, estivessem localizados, respectivamente, nos pontos (0, 6) e (24, 0) e que o projtil lanado descreveu uma trajetria parablica atingindo uma altura mxima H, em relao ao nvel do solo, no ponto de abscissa igual a 10. Nessas condies, o valor de H, em u.c., 01. 11,5 02. 11,75 03. 12,0 04. 12,25 05. 12,5 32 - (PUC MG/2012) Uma placa retangular de metal com

105 cm de largura e 280 cm de comprimento deve ser totalmente recortada em placas quadradas, todas com o mesmo tamanho e cada uma com a maior rea possvel. O permetro de cada uma dessas placas, em centmetros, : A) 120. B) 140. C) 160. D) 180. 33 - (UEG GO/2011) Considere um retngulo com dimenses x e y e permetro de 200 metros. A) Expresse a rea desse retngulo em funo da medida x. B) Esboce o grfico da funo rea em funo da medida x.

34 - (UEPB/2011) Os grficos da funo quadrtica f (x) = 4 x2 e

da reta r esto representados abaixo. Ento r tem equao:

A) 2x y + 2 = 0 B) y x + 2 = 0 C) 3x + y 6 = 0 D) x y + 2 = 0 E) x 2y + 1 = 0 35 - (UFT TO/2011) Um jogador de futebol ao bater uma falta com

barreira, chuta a bola de forma a encobri-la. A trajetria percorrida pela bola descreve uma parbola para chegar ao gol.

Sabendo-se que a bola estava parada no local da falta no momento do chute, isto , com tempo e altura iguais a zero. Sabendo-se ainda, que no primeiro segundo aps o chute, a bola atingiu uma altura de 6 metros e, cinco segundos aps o chute, ela atingiu altura de 10 metros. Pode-se afirmar que aps o chute a bola atingiu a altura mxima no tempo igual a: A) 3 segundos. B) 3,5 segundos. C) 4 segundos. D) 4,5 segundos. E) 5 segundos. 36 - (UFPE/2010) Uma fbrica tem 2.000 unidades de certo

produto em estoque e pode confeccionar mais 100 unidades deste produto por dia. A fbrica recebeu uma encomenda, de tantas unidades do produto quantas possa confeccionar, para ser entregue em qualquer data, a partir de hoje. Se o produto for entregue hoje, o lucro da fbrica ser de R$ 6,00 por unidade vendida; para cada dia que se passe, a partir de hoje, o lucro diminuir de R$ 0,20 por unidade vendida. Calcule o lucro mximo, em reais, que a fbrica pode obter com a venda da encomenda e indique a soma de seus dgitos. 37 - (FGV /2010) A funo quadrtica f (x) = 16x x

2 definida no

domnio dado pelo intervalo [0, 7] tem imagem mxima igual a: A) 64. B) 63,5. C) 63. D) 62,5. E) 62. 38 - (UNIOESTE PR/2010) O grfico a seguir se refere reta

y = x/2 + 4, sendo x e y medidas em cm.

Deseja-se inserir um retngulo no primeiro quadrante, abaixo deste grfico, de forma que sua rea seja a maior possvel. Para que isso ocorra as dimenses do retngulo devem ser tais que seu permetro vale A) 12,5 cm. B) 12 cm. C) 11 cm. D) 11,6 cm. E) 16 cm. 39 - (FAMECA SP/2010) Num nibus intermunicipal, para estimar o lucro L em reais de uma viagem com a ocupao de x passageiros, adotou-se a expresso L(x) = (40 x)(x 10) para 10 < x < 40. O lucro mximo, em reais, que se pode obter nessa viagem, A) 200. B) 225. C) 250. D) 500. E) 650. 40 - (FGV ) A figura a seguir mostra um retngulo DFCE inscrito

no tringulo retngulo ABC, cujos catetos tm medidas AC = 5 e BC = 10.

Ento, a rea mxima desse retngulo A) 12,5. B) 13,5. C) 14,5. D) 15. E) 18. 41 - (UFG GO) Para a construo de uma pousada, deseja-se

cercar trs lados de um terreno situado s margens de um rio, de modo que ele fique com a forma retangular, conforme a figura abaixo.

Sabe-se que o metro linear da cerca paralela ao rio custa R$ 12,00, das cercas perpendiculares ao rio custam R$ 8,00 e que o proprietrio ir gastar R$ 3.840,00 com a construo total da cerca.

Nessas condies, construa o grfico da funo que representa a rea do terreno, em funo da dimenso x, e determine as

dimenses do terreno para que a sua rea seja mxima. 42 - (UFOP MG) A figura abaixo representa o grfico da funo

quadrtica cbxax)x(f 2 .

Nessas condies, os coeficientes a, b e c satisfazem

simultaneamente as relaes: A) a < 0, b < 0, c < 0 B) a > 0, b > 0, c > 0 C) a < 0, b < 0, c > 0 D) a < 0, b > 0, c < 0 43 - (UFRN) Um lote retangular, doado a uma instituio

filantrpica, dever ser demarcado num terreno em formato de tringulo retngulo. Na figura, x e y representam as dimenses desse lote.

A) Sabendo que a rea, S, do lote dada pela expresso 2 x2 - x 60S , determine o valor de x para que o lote doado

tenha a maior rea possvel. B) Usando os dados da figura e a frmula para clculo da rea

de um retngulo, mostre como obter a expresso 22x - x 60S .

44 - (UNIFESP SP) De um carto retangular de base 14 cm e

altura 12 cm, deseja-se recortar um quadrado de lado x e um trapzio issceles, conforme a figura, onde a parte hachurada ser retirada.

O valor de x em centmetros, para que a rea total removida seja mnima, A) 3. B) 2. C) 1,5. D) 1. E) 0,5.

GABARITO: 1) Gab: A 2) Gab: B 3) Gab: D 4) Gab: C 5) Gab: C 6) Gab: E 7) Gab: 09 8) Gab: C

9) Gab: A 10) Gab: C 11) Gab: D 12) Gab: D 13) Gab: B 14) Gab: A 15) Gab: C 16) Gab: B 17) Gab:

A) Salrio mnimo f(x) = 42x + 300

Cesta bsica f(x) = 6x + 154

B) 42x + 300 = 3(6x + 154) x = 6,75 ; aproximadamente 7 anos. No ano 2012.

18) Gab: D 19) Gab: A) 5080 reais. B) 45 reais. 20) Gab: E 21) Gab: B 22) Gab: A) A = (3, 1). B) C = (8, 0). C) A rea do retngulo igual a 5. 23) Gab: A 24) Gab: 01 25) Gab: D 26) Gab: B 27) Gab: C 28) Gab: A 29) Gab: B 30) Gab: D 31) Gab: 04 32) Gab: B 33) Gab: A) A(x) = x(100 x) B)

34) Gab: D 35) Gab: B 36) Gab: 08 37) Gab: C 38) Gab: B 39) Gab: B 40) Gab: A 41) Gab:

Como o vrtice dessa parbola indica a rea mxima do terreno, temse que x = 120 m uma das dimenses do terreno cuja rea mxima, com 19.200 m

2. A

outra dimenso do terreno :

m 160120

200.19y

42) Gab: D

43) Gab:

A) 15x B) Sabe-se que a rea S do retngulo (regio) S = xy. Da figura, usa-se semelhana de tringulos, tem-se que

30

x30

60

y

(ou outra

relao decorrente da semelhana), ou seja, x6180y3 , ou ainda, x260y .

Portanto, 2x2x60)x260(xxyS .

44) Gab: D