Equações diferenciais
1
Universidade Federal de Itajub´ a - Campus Itabira Disciplina: BAC024 - EDII — Turma: T2 — Professor: Gustavo H. O. Salgado Atividade: Prova 01 — Valor: 100 pontos — Data: 14/04/2015 — Grupo: Matr´ ıculas: – – – – – Nota: % (20% do valor da prova) Quest˜ ao 1) Seja g (t)= 1, se 0 ≤ t< 1, 2 t , se 1 ≤ t< 2, sen(t), se 2 ≤ t < π, t 3 , se t ≥ π. (1) a) Reescreva g (t) em termos da fun¸c˜ao degrau; b) Determine L{g (t)}. (20% do valor da prova) Quest˜ ao 2) Determine a transformada inversa de Laplace para as seguintes fun¸c˜oes: a) F (s)= s 3 - 1 s 4 + s 3 +2s 2 +2s ; b) G(s)= s 2 + s +1 4s 4 + s 3 +5s 2 - 22s + 12 . (20% do valor da prova) Quest˜ ao 3) Resolva a seguinte equa¸ c˜ao diferencial utilizando a transformada de Laplace. y ′′′ (t) - 3y ′′ (t)+4y (t)= u 2 (t)t 2 - δ (t - 1) cosh(t), y ′′ (0) = 1,y ′ (0) = 0 e y (0) = -1. (2) (20% do valor da prova) Quest˜ ao 4) Resolva a seguinte equa¸ c˜ao diferencial utilizando a transformada de Laplace. y (iv) (t) - 3y ′′ (t) - 4y (t)=e −t sen( √ 2 t), y ′′′ (0) = -1,y ′′ (0) = 0,y ′ (0) = 1 e y (0) = 0. (3) (20% do valor da prova) Quest˜ ao 5) Suponha que f satisfa¸ca f (t + T )= f (t) para todo t ≥ 0 e para algum n´ umero positivo fixo T . Mostre que L{f (t)} = ˆ T 0 e −st f (t)dt 1 - e −sT . (4)
-
Upload
guilherme-fernando -
Category
Documents
-
view
29 -
download
14
description
prova de EDO
Transcript of Equações diferenciais
-
Universidade Federal de Itajuba - Campus Itabira
Disciplina: BAC024 - EDII Turma: T2 Professor: Gustavo H. O. Salgado
Atividade: Prova 01 Valor: 100 pontos Data: 14/04/2015 Grupo:
Matrculas: Nota: %
(20% do valor da prova)
Questao 1) Seja
g(t) =
1, se 0 t < 1,2t, se 1 t < 2,sen(t), se 2 t < pi,t3, se t pi.
(1)
a) Reescreva g(t) em termos da funcao degrau;
b) Determine L{g(t)}.
(20% do valor da prova)
Questao 2) Determine a transformada inversa de Laplace para as seguintes funcoes:
a) F (s) =s3 1
s4 + s3 + 2s2 + 2s;
b) G(s) =s2 + s+ 1
4s4 + s3 + 5s2 22s+ 12.
(20% do valor da prova)
Questao 3) Resolva a seguinte equacao diferencial utilizando a transformada de Laplace.
y(t) 3y(t) + 4y(t) = u2(t)t2 (t 1) cosh(t),
y(0) = 1, y(0) = 0 e y(0) = 1.(2)
(20% do valor da prova)
Questao 4) Resolva a seguinte equacao diferencial utilizando a transformada de Laplace.
y(iv)(t) 3y(t) 4y(t) = et sen(2 t),
y(0) = 1, y(0) = 0, y(0) = 1 e y(0) = 0.(3)
(20% do valor da prova)
Questao 5) Suponha que f satisfaca f(t + T ) = f(t) para todo t 0 e para algum numeropositivo fixo T . Mostre que
L{f(t)} =
T
0
estf(t)dt
1 esT . (4)
