ERROS EM ALG. NUMÉRICOSE SUAS CONSEQUÊNCIASProf. Renata S.S. GuizzardiDpto. de Informática (CT/DI)2011/01

AGENDA Tipos de Erros

Erro de Modelagem Erro Grosseiro Erro de Truncamento Erro de Arredondamento

Possíveis Consequências Erro absoluto e Relativo Outros Conceitos Relevantes

TIPOS DE ERROS (1/6) Erro na Modelagem

Devido à expressão matemática que não reflete perfeitamente o fenômeno físico ou aos dados terem sido obtidos com pouca exatidão.

Erro Grosseiro Devido a erro na elaboração ou implementação

do algoritmo ou a erro de digitação.

TIPOS DE ERROS (2/6) - TRUNCAMENTO Erro de Truncamento:

Devido à aproximação de uma fórmula.

expansão da função exponencial

em séries de potência

Exercício: Calcular o valor de e1 por meio de uma série truncada de segunda ordem. Verificar o erro sabendo-se que o valor com 4 algarismos significativos é 2,718.

TIPOS DE ERROS (3/6) - ARREDONDAMENTO Erro de Arredondamento:

Devido à forma de representação de números no computador.

Conversão de base (decimal→binário) Problema com o número de bits que são usados para

representar os números (números fracionários). Nem sempre um número decimal exato tem

representação exata em binário. Ex. 0,110 → 0,0001001100110012 = 0,09999084410 (erro de 0,000009155 ≈ 9.10-6).

Exercícios

TIPOS DE ERROS (4/6) - ARREDONDAMENTOARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE

Números em ponto flutuante (reais) são representados no formato normalizado: 5 = 0.5 x 101

0,007 = 0.7 x 10-2

35,42 = 0,3542 x 102

Representação no computador

TIPOS DE ERROS (4/6) - ARREDONDAMENTO

ARITMÉTICA DE PONTO FLUTUANTE Formato IEEE de ponto flutuante

8

DESASTRES CAUSADOS POR ERROS NAS SOLUÇÕES (1/3)

Exemplo 1: Falha no lançamento de mísseis(25/02/1991 – Guerra do Golfo – míssil Patriot)

Erro de 0,34 s no cálculo do tempo de lançamento

Limitação na representação numérica (24 bits)

9

Exemplo 2: Explosão de foguetes(04/06/1996 – Guiana Francesa – foguete Ariane 5)

Erro de trajetória 36,7 sapós o lançamento

Limitação na representação numérica (64 bits/ 16 bits)

Prejuízo: U$ 7,5 bilhões

DESASTRES CAUSADOS POR ERROS NAS SOLUÇÕES (2/3)

DESASTRES CAUSADOS POR ERROS NAS SOLUÇÕES (3/3)

Exemplo 3: Afundamento de Plataforma Marítima

(23/08/1991 – Mar do Norte/Noruega – Plataforma Sleipner)

Rompimento de uma das Células que compunham a

parede

Parcialmente causada por erro de análise no elemento finito

Prejuízo: U$ 700 milhões

ERRO ABSOLUTO E ERRO RELATIVO Duas formas de medir o erro.

Erro Absoluto = valor real – valor aproximado.

Erro Relativo = valor real – valor aproximado valor real

Exercício: calcular erro absoluto e relativo para os exercícios anteriores.

OUTROS CONCEITOS IMPORTANTES Complexidade computacional

Medida do esforço computacional despendido para resolver o problema.

Medido pelo número necessário de operações aritméticas e lógicas.

Convergência Propriedade de gerar solução exata. Ordem de Convergência: rapidez com que a

sequência gerada por dado método converge para a solução exata.

PÁGINA DO CURSO

http://www.inf.ufes.br/~rguizzardi/an/civil20111.html

http://www.inf.ufes.br/~rguizzardi/an/mecanica20111.html