Esaf Exercicios Prof Nilo Rocha (1)

RACIOCÍNIO LÓGICO MINISTÉRIO DA FAZENDA (ESAF) Prof.: NILO ROCHA

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ESTRUTURAS LÓGICAS 1) (ESAF) Homero não é honesto ou Júlio é justo. Homero é honesto ou Júlio é justo ou Beto é bondoso. Beto é bondoso ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso ou Homero é honesto. Logo, a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é

justo; b) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não

é justo; c) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo; d) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio

não é justo; e) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio é

justo.

2) (ESAF) De três irmãos – José, Adriano e Caio, sabe-se que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabe-se também que, ou Adriano é o mais velho ou Caio é o mais velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos são, respectivamente: a) Caio e José b) Caio e Adriano c) Adriano e Caio d) Adriano e José e) José e Adriano 3) (ESAF) Maria tem três carros: um gol, um corsa e um fiesta. Um dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabe-se que: 1) ou gol é branco, ou o fiesta é branco, 2) ou o gol é preto, ou o corsa é azul, 3) ou o fiesta é azul, ou o corsa é azul, 4) ou o corsa é preto, ou o fiesta é preto. Portanto, as cores do gol, corsa e do fiesta são, respectivamente: a) Branco, preto, azul; b) Preto, azul, branco; c) Azul, branco, preto; d) Preto, branco, azul; e) Branco, azul, preto. 4) (MPU/2004) Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é médico, outro é professor, e o outro é músico. Sabe-se que: 1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico, 2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico; 3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico, 4) ou Rogério é professor, ou Renato é professor. Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são, respectivamente, a) Professor, médico, músico. b) Médico, professor, músico. c) Professor, músico, médico. d) Músico, médico, professor. e) Médico, músico, professor.

5) (ANEEL-2004/ESAF) Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não estudo. Ora, não velejo. Assim, a) estudo e fumo. b) não fumo e surfo. c) não velejo e não fumo. d) estudo e não fumo. e) fumo e surfo.

EXERCÍCIO PROPOSTOS 1) (ESAF) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo: a) O jardim é florido e o gato mia; b) O jardim é florido e o gato não mia; c) O jardim não é florido e o gato mia; d) O jardim não é florido e o gato não mia; e) Se o passarinho canta então o gato não mia

2) (ANEEL-2004/ESAF) Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se não desisto, compreendo. Se é feriado, não desisto. Então, a) se jogo, não é feriado. b) se não jogo, é feriado. c) se é feriado, não leio. d) se não é feriado, leio. e) se é feriado, jogo. 3) (ESAF) Se Beraldo briga com Beatriz, então Beatriz briga com Bia. Se Beatriz briga com Bia, então Bia vai ao bar. Se Bia vai ao bar, então Beto briga com Bia. Ora, Beto não briga com Bia. Logo: a) Bia não vai ao bar e Beatriz briga com Bia; b) Bia vai ao bar e Beatriz briga com Bia; c) Beatriz não briga com Bia e Beraldo não briga com

Beatriz; d) Beatriz briga com Bia e Beraldo briga com Beatriz; e) Beatriz não briga com Bia e Beraldo briga com

Beatriz 4) (ESAF) Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga com Carla, logo: a) Carla não fica em casa e Beto não briga com

Glória b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema. c) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema. d) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória. e) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória. 5) (ESAF) Se não durmo, bebo. Se estiver furioso, durmo. Se dormir, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo: a) Não durmo, estou furioso e não bebo. b) Durmo, estou furioso e não bebo. c) Não durmo, estou furioso e bebo. d) Durmo, não estou furioso e não bebo. e) Não durmo, não estou furioso e bebo. 6) (ESAF) Há três suspeitos de um crime: o cozinheiro, a governanta e o mordomo. Sabe-se que o crime foi efetivamente cometido por um ou por mais de um deles, já que podem ter agido individualmente ou não. Sabe-se, ainda, que: I. Se o cozinheiro é inocente, então a governanta

é culpada;


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II. Ou o mordomo é culpado ou a governanta é culpada, mas não os dois;

III. O mordomo não é inocente. Logo: a) A governanta e o mordomo são os culpados. b) Cozinheiro e o mordomo são os culpados. c) Somente a governanta é culpada. d) Somente o cozinheiro é inocente. e) Somente o mordomo é culpado. 7) (ESAF) José quer ir ao cinema assistir ao filme ‘’Fogo contra fogo’’, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes sobre se o filme está em cartaz ou não. Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado então o filme não está sendo exibido. Ora. Ou o filme ‘’Fogo contra fogo’’ está sendo exibido, ou José não irá ao cinema. Verificou-se que Maria está certa. Logo: a) Filme ‘’fogo contra fogo’’ está sendo exibido. b) Luís e Júlio não estão enganados. c) Júlio está enganado, mas não Luís. d) Luís está enganado, mas não Júlio. e) José não irá ao cinema. 8) ESAF / CONCURSO PÚBLICO PARA ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE - AFC – 2002 / APLICAÇÃO: 20/04/2002 Ou lógica é fácil, ou Arthur não gosta de Lógica. Por outro lado, se Geografia não é difícil, então Lógica é difícil. Daí segue-se que, se Arthur gosta de Lógica, então: a) Se Geografia é difícil, então Lógica é difícil. b) Lógica é fácil e Geografia é difícil. c) Lógica é fácil e Geografia é fácil. d) Lógica é difícil e Geografia é difícil. e) Lógica é difícil ou Geografia é fácil. 9) (ESAF) Ou Celso compra um carro, ou Ana vai à África, ou Rui vai a Roma. Se Ana vai à África, então Luís compra um livro. Se Luís compra um livro, então Rui vai a Roma. Ora Rui não vai a Roma, logo: a) Celso compra um carro e Ana não vai à África; b) Celso não compra um carro e Luís não compra o

livro; c) Ana não vai à África e Luís compra um livro; d) Ana vai à África ou Luís compra um livro; e) Ana vai à África e Rui não vai a Roma. 10) (ESAF) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram. Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão feroz nesta sala. Logo: a) Nestor e Júlia disseram a verdade. b) Nestor e Lauro mentiram. c) Raul e Lauro mentiram. d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade. e) Raul e Júlia mentiram. 11) (ESAF) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia têm a mesma idade. Se Maria e Júlia têm a mesma idade, então João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço do que Pedro, então

Carlos é mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria. Então: a) Carlos não é mais velho do que Júlia, e João é

mais moço do que Pedro; b) Carlos é mais velho do que Pedro, e Maria e Júlia

têm a mesma idade; c) Carlos e João são mais moços do que Pedro; d) Carlos é mais velho do que Pedro e João é mais

moço do que Pedro; e) Carlos não é mais velho do que Pedro, e Maria e

Júlia não têm a mesma idade. 12) (ESAF) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje eu passeio. Portanto, hoje:

a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor;

b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor;

c) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor;

d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor;

e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor.

NECESSÁRIO E SUFICIENTE 1) (ESAF) Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio: a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça

Paulo. b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não

abraça Paulo. c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça

Paulo. d) João não está feliz, e Maria não sorri e Daniela não

abraça Paulo. e) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça

Paulo. 2) ESAF / ANALISTA DE CONTROLE EXTERNO - ACE - TCU – 2002 / APLICAÇÃO: 07/07/2002 / ANÁLISE DE SISTEMAS - PROVAS II E III O Rei ir à caça é condição necessária para o Duque sair do castelo, e é condição suficiente para a Duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o Conde encontrar a Princesa é condição necessária e suficiente para o Barão sorrir e é condição necessária


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para a Duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo: a) A Duquesa foi ao jardim ou o Conde encontrou a

Princesa. b) Se o Duque não saiu do castelo, então o Conde

encontrou a Princesa. c) O Rei não foi à caça e o Conde não encontrou a

Princesa. d) O Rei foi à caça e a Duquesa não foi ao jardim. e) O Duque saiu do castelo e o rei não foi à caça.

3) (ESAF) Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A. Assim, quando C ocorre: a) D ocorre e B não ocorre. b) D não ocorre ou A não ocorre. c) B e A ocorrem. d) Nem B nem D ocorrem. e) B não ocorre ou A não ocorre.

TAUTOLOGIA 1) (ESAF) Um exemplo de Tautologia é: a) Se João é alto, então João é alto ou Guilherme é

gordo. b) Se João é alto, então João é alto e Guilherme é

gordo. c) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então

Guilherme é gordo. d) Se João é alto ou Guilherme é gordo, então João é

alto e Guilherme é gordo. e) Se João é alto ou não é alto, então Guilherme é

gordo.

DIAGRAMAS LÓGICOS E NEGAÇÕES 1) (ESAF) A negação da sentença “Nenhuma pessoa lenta em aprender freqüenta a escola” é a) “Todas as pessoas lentas em aprender freqüentam

esta escola”. b) “Todas as pessoas lentas em aprender não

freqüentam esta escola”. c) “Algumas pessoas lentas em aprender freqüentam

esta escola”. d) “Algumas pessoas lentas em aprender não

freqüentam esta escola”. e) “Nenhuma pessoa lenta em aprender freqüenta

esta escola”. 2) (ESAF) A negação da proposição “Todos os homens são bons motoristas” é: a) “Todas as mulheres são boas motoristas”. b) “Algumas mulheres são boas motoristas”. c) “Nenhum homem é bom motorista”. d) “Todos os homens são maus motoristas”. e) “Ao menos um homem é mau motorista”.

3) (ESAF) Se é verdade que “Alguns escritores são poetas” e que “Nenhum músico é poeta”, então, também é necessariamente verdade que: a) Nenhum músico e escritor. b) Algum escritor é músico. c) Algum músico é escritor. d) Algum escritor não é músico. e) Nenhum escritor é músico. 4) (ESAF) Sabe-se que existe pelo menos um A que é B. Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto, necessariamente que: a) Todo C é B. b) Todo C é A. c) Algum A é C. d) Nada que não seja C é A. e) Algum A não é C. 5) (ESAF / ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE - AFC-STN / 2000) Em uma pequena comunidade, sabe-se que: “Nenhum filósofo é rico” e que “alguns professores são ricos”. Assim pode-se afirmar, corretamente, que nesta comunidade; a) Alguns filósofos são professores. b) Alguns professores são filósofos. c) Nenhum filósofo é professor. d) Alguns professores não são filósofos. e) Nenhum professor é filósofo. 6) (ESAF) Em uma comunidade todo trabalhador é responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta que não seja responsável. Portanto, tem-se que, necessariamente: a) Todo responsável é artista. b) Todo responsável é filósofo ou poeta. c) Todo artista é responsável. d) Algum filósofo é poeta. e) Algum trabalhador é filósofo. 7) (ESAF) Os dois círculos abaixo representam, respectivamente, o conjunto S dos amigos de Sara e o conjunto P dos amigos de Paula.

Sabendo que a parte sombreada do diagrama não possui elemento algum, então: a) Todo amigo de Paula é também amigo de Sara. b) Todo amigo de Sara é também amigo de Paula. c) Algum amigo de Paula não é amigo de Sara. d) Nenhuma amiga de Sara é amigo de Paula. e) Nenhum amigo de Paula é amigo de Sara. 8) (ESAF) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que: a) André é artista se e somente se Bernardo não é

engenheiro;


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b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro;

c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro;

d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista; e) André não é artista e Bernardo é engenheiro. 9) (ESAF) Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que: a) Se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista; b) Se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro; c) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista; d) Se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista; e) Se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é

paulista. 10) (MPU/2004) Se Pedro é pintor ou Carlos é cantor, Mário não é médico e Sílvio não é sociólogo. Dessa premissa pode-se corretamente concluir que, a) Se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é

médico ou Sílvio é sociólogo. b) Se Pedro é pintor e Carlos não é cantor, Mário é

médico ou Sílvio não é sociólogo. c) Se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é

médico e Sílvio não é sociólogo. d) Se Pedro é pintor e Carlos é cantor, Mário é

médico ou Sílvio é sociólogo. e) Se Pedro não é pintor ou Carlos é cantor, Mário

não é médico e Sílvio é sociólogo. 11) (ESAF) Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de colação de grau estiverem, antes, no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio: a) Todos foram à solenidade de colação de grau de

Hélcio e alguns não foram ao casamento de Hélio. b) Pelo menos um não foi à solenidade de colação de

grau de Hélcio c) Alguns foram à solenidade de colação de grau de

Hélcio, mas não foram ao casamento de Hélio. d) Alguns foram à solenidade de colação de grau de

Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio. e) Todos foram à solenidade de colação de grau de

Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio. 12) (ESAF) Todos os alunos de matemática são, também, alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de história. Todos os alunos de português são também alunos de informática, e alguns alunos de informática são também alunos de história. Como nenhum aluno de informática é aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno de história, então: a) Pelo menos um aluno de português é aluno de

inglês. b) Pelo menos um aluno de matemática é aluno de

história. c) Nenhum aluno de português é aluno de

matemática. d) Todos os alunos de informática são alunos de

matemática. e) Todos os alunos de informática são alunos de

português.

13) (ESAF) Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa de aniversário estiveram, antes, na festa de aniversário de Betinha. Como nem todas amigas de Aninha estiveram na festa de Betinha, conclui-se que, das amigas de Aninha: a) Todas foram á festa de Aninha e algumas não

foram à festa de Betinha. b) Pelo menos uma não foi à festa de Aninha. c) Todas foram á festa de Aninha, mas não foram à

festa de Betinha. d) Algumas foram à festa de Aninha, mas não foram à

festa de Betinha. e) Algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à

festa de Betinha. 14) (ESAF / ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE - AFC-STN / 2000)Uma escola de arte oferece aulas de canto, dança, teatro, violão e piano. Todos os professores de canto são, também, professores de dança, mas nenhum professor de dança é professor de teatro. Todos os professores de violão são, também, professores de piano, e alguns professores de piano são, também, professores de teatro. Sabe-se que nenhum professor de piano é professor de dança, e como as aulas de piano, violão e teatro não têm nenhum professor em comum, então: a) Nenhum professor de violão é professor de canto. b) Pelo menos um professor de violão é professor de

teatro. c) Pelo menos um professor de canto é professor de

teatro. d) Todos os professores de piano são professores de

canto. e) Todos os professores de piano são professores de

violão. 15) (ESAF) Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então: a) Pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis. b) Pelo menos uma menina loira tem olhos azuis. c) Todas as meninas que possuem cabelos crespos

são loiras d) Todas as meninas de cabelos crespos são alegres. e) Nenhuma menina alegre é loira. 16) Todos os que conhecem João e Maria admiram Maria. Alguns que conhecem Maria não a admiram. Logo:

a) Todos os que conhecem Maria a admiram b) Ninguém admira Maria c) Alguns que conhecem Maria não conhecem

João d) Quem conhece João admira Maria e) Só quem conhece João e Marica conhece

Maria


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ARGUMENTAÇÃO (1) Todos os bons estudantes são pessoas tenazes.

Assim sendo: a) Alguma pessoa tenaz não é um bom

estudante. b) O conjunto dos bons estudantes contém o

conjunto das pessoas tenazes. c) Toda pessoa tenaz é um bom estudante. d) Nenhuma pessoa tenaz é um bom estudante. e) O conjunto das pessoas tenazes contém o

conjunto dos bons estudantes. (2) Todo baiano gosta de axé music. Sendo assim:

a) Todo aquele que gosta de axé music é baiano.

b) Todo aquele que não é baiano não gosta de axé music .

c) Todo aquele que não gosta de axé music não é baiano.

d) Algum baiano não gosta de axé music. e) Alguém que não goste de axé music é

baiano.

(3) Todo atleta é bondoso. Nenhum celta é bondoso. Daí pode-se concluir que: a) Algum atleta é celta; b) Nenhum atleta é celta; c) Nenhum atleta é bondoso; d) Alguém que seja bondoso é celta; e) Ninguém que seja bondoso é atleta.

(4) Se chove então faz frio. Assim sendo:

a) Chover é condição necessária para fazer frio. b) Fazer frio é condição suficiente para chover. c) Chover é condição necessária e suficiente

para fazer frio. d) Chover é condição suficiente para fazer frio. e) Fazer frio é condição necessária e suficiente

para chover.

(5) (Gestor-2000) A partir das seguintes premissas: Premissa 1: “X é A e B, ou X é C” Premissa 2: “Se Y não é C, então X não é C” Premissa 3: “Y não é C” Conclui-se corretamente que X é:

a) A e B b) Não A ou C c) Não A e B d) A e não B e) Não A e não B

(6) (AFC – 2004) Uma professora de matemática faz

as três seguintes afirmações: “X > Q e Z < Y”, “X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z”; “R > Q, se e somente se Y = X”. Sabendo que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que:

a) X > Y > Q > Z

b) X > R > Y > Z c) Z < Y < X < R d) X > Q > Z > R e) Q < X < Z < Y

(7) Considere as premissas:

P1: Os bebês são ilógicos P2: Pessoas ilógicas são desprezadas. P3: Quem sabe amestrar um crocodilo não é

desprezado. Assinale a única alternativa que é uma

conseqüência lógica das três premissas apresentadas.

a) Bebês não sabem amestrar crocodilos. b) Pessoas desprezadas são ilógicas. c) Pessoas desprezadas não sabem amestrar

crocodilos. d) Pessoas ilógicas não sabem amestrar

crocodilos. e) Bebês são desprezados.

(8) Todos os marinheiros são republicanos. Assim

sendo: a) O conjunto dos marinheiros contém o conjunto

dos republicanos b) O conjunto dos republicanos contém o

conjunto dos marinheiros c) Todos os republicanos são marinheiros d) Nenhum marinheiro é republicano e) Existem marinheiros que não são

republicanos. (9) Um técnico de futebol, animado com as vitórias

obtidas pela sua equipe nos últimos quatro jogos, decide apostar que essa equipe também vencerá o próximo jogo. Indique a informação adicional que tornaria menos provável a vitória esperada. a) Sua equipe venceu os últimos seis jogos, em

vez de apenas quatro. b) Choveu nos últimos quatro jogos e há

previsão de que não choverá no próximo jogo. c) Cada um dos últimos quatro jogos foi ganho

por uma diferença de mais de um gol. d) O artilheiro de sua equipe recuperou-se do

estiramento muscular. e) Dois dos últimos quatro jogos foram realizado

em seu campo e os outros dois em capo adversário.

(10) Todas as plantas verdes têm clorofila. Algumas

plantas que têm clorofila são comestíveis. Logo: a) algumas plantas verdes são comestíveis b) algumas plantas verdes não são comestíveis c) algumas plantas comestíveis tê clorofila d) todas as plantas que têm clorofila são

comestíveis e) todas as plantas verdes são comestíveis

(11) A proposição “é necessário que todo

acontecimento tenha causa” é equivalente a: a) é possível que algum acontecimento não

tenha causa; b) não é possível que algum acontecimento não

tenha causa c) é necessário que algum acontecimento não

tenha causa;


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d) não é necessário que todo acontecimento tenha causa;

e) é impossível que algum acontecimento tenha causa.

(12) “... o pensador crítico precisa ter uma tolerância e

até predileção por estados cognitivos de conflito, em que o problema ainda não é totalmente compreendido. Se ele ficar aflito quando não sabe a respostas correta, essa ansiedade pode impedir a exploração mais completa do problema.” (David Carraher, Senso Crítico). O autor quer dizer que o pensador crítico: a) Precisa tolerar respostas críticas; b) Nunca sabe a resposta correta; c) Precisa gostar dos estados em que não sabe

a resposta correta; d) Quem não fica aflito, explora com mais

dificuldades os problemas; e) Não deve tolerar estados cognitivos de

conflito. (13) As rosas são mais baratas do que os lírios. Não

tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de rosas. Logo:

a) Tenho dinheiro suficiente para comprar uma

dúzia de rosas; b) Não tenho dinheiro suficiente para comprar

uma dúzia de rosas; c) Não tenho dinheiro suficiente para comprar

meia dúzia de lírios; d) Não tenho dinheiro suficiente para comprar

duas dúzias de lírios; e) Tenho dinheiro suficiente para comprar uma

dúzia de lírios. (14) Se você se esforçar, então irá vencer. Assim

sendo: a) Seu esforço é condição suficiente para

vencer; b) Seu esforço é condição necessária para

vencer; c) Se você não se esforçar, então não irá vencer; d) Você vencera só se se esforçar; e) Mesmo que se esforce, você não vencerá.

(15) O paciente não pode estar bem e ainda ter febre.

O paciente estar bem. Logo, o paciente: a) Tem febre e não está bem; b) Tem febre ou não está bem; c) Tem febre; d) Não tem febre; e) Não está bem.

(16) Assinale a alternativa em que se chega a uma

conclusão por um processo de dedução. a) Vejo um cisne branco, outro cisne branco,

outro cisne branco... então, todos os cisnes são brancos.

b) Vi um cisne, então, ele é branco. c) Vi dois cisnes brancos, então, outros cisnes

devem ser brancos. d) Todos os cisnes são brancos, então, este

cisne é branco.

e) Todos os cisnes são brancos, então, este cisne pode ser branco.

(17) Cátia é mais gorda do que Bruna. Vera é menos

gorda do que Bruna. Logo: a) Vera é mais gorda do que Bruna; b) Cátia é menos gorda do que Bruna; c) Bruna é mais gorda do que Cátia; d) Vera é menos gorda do que Cátia; e) Bruna é menos gorda do que Vera.

(18) Todo cavalo é um animal. Logo:

a) Toda cabeça de animal é cabeça de cavalo; b) Toda cabeça de cavalo é cabeça de animal; c) Todo animal é cavalo; d) Nem todo cavalo é animal; e) Nenhum animal é cavalo.

(19) Utilizando-se de um conjunto de hipóteses, um cientista deduz uma predição sobre a ocorrência de certo eclipse solar. Todavia, sua predição mostra-se falsa. O cientista deve logicamente concluir que: a) Todas as hipóteses desse conjunto são falsas; b) A maioria das hipóteses desse conjunto é

falsa; c) Pelo menos uma hipótese desse conjunto é

falsa; d) Pelo menos uma hipótese desse conjunto é

verdadeira; e) A maioria das hipóteses desse conjunto é

verdadeira. (20) Se Francisco desviou dinheiro da campanha

assistencial, então ele cometeu um grave delito. Mas Francisco não desviou dinheiro da campanha assistencial. Logo: a) Francisco desviou dinheiro da campanha

assistencial; b) Francisco não cometeu um grave delito; c) Francisco cometeu um grave delito; d) Alguém desviou dinheiro da campanha

assistencial e) Alguém não desviou dinheiro da campanha

assistencial (21) Toda A é B, e todo C não é B, portanto:

a) algum A é C b) nenhum A é C c) nenhum A é B d) algum B é C e) Nenhum B é A

(22) Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo: a) Se Rodrigo não é culpado, então ele não

mentiu; b) Rodrigo é culpado; c) Se Rodrigo não mentiu, então ele não é

culpado. d) Rodrigo mentiu; e) Se Rodrigo é culpado, então ele mentiu;

(23) Assinale a alternativa em que ocorre uma conclusão verdadeira (que corresponde à realidade) e o argumento inválido (do ponto vista lógico).


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a) Sócrates é homem, e todo homem é mortal, portanto Sócrates é mortal.

b) Toda pedra é um homem, pois alguma pedra é um ser, e todo ser é homem.

c) Todo cachorro mia, e nenhum gato mia, portanto cachorros não são gatos.

d) Todo pensamento é um raciocínio, portanto, todo pensamento é um movimento, visto que todos os raciocínios são movimentos.

e) Toda cadeira é um objeto, e todo objeto tem cinco pés, portanto algumas cadeiras têm quatro pés.

GABARITOS:

1-E; 2-C; 3-B; 4-D; 5-A; 6-B; 7-A; 8-B; 9-B; 10-C; 11-B; 12-C; 13-D; 14-A; 15-D; 16-D; 17-D; 18-B; 19-C;

20-E; 21-B; 22-A; 23-E

EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1) (ESAF) Você está a frente de duas portas. Uma delas conduz a um tesouro; a outra, a uma sala vazia. Cosme guarda uma das portas, enquanto Damião guarda a outra. Cada um dos guardas sempre diz a verdade ou sempre mente, ou seja, ambos os guardas podem sempre mentir, ambos podem sempre dizer a verdade, ou um sempre dizer a verdade e o outro sempre mentir. Você não sabe se ambos são mentirosos, se ambos são verazes. Ou se um é veraz e o outro é mentiroso. Mas, para descobrir qual das portas conduz ao tesouro, você pode fazer três (e apenas três) perguntas aos guardas, escolhendo-as da seguinte relação: •••• P1: O outro guarda é da mesma natureza que

você (isto é, se você é mentiroso ele também o é, e se você é veraz ele também o é)?

•••• P2: Você é o guarda da porta que leva ao tesouro? •••• P3: O outro guarda é mentiroso? •••• P4: Você é veraz? Então uma possível seqüência de três perguntas que é logicamente suficiente para assegurar ,seja qual for a natureza dos guardas, que você identifique corretamente a porta que leva ao tesouro é: a) P2 a Cosme, P2 a Damião, P3 a Damião; b) P3 a Damião, P2 a Cosme, P3 a Cosme; c) P3 a Cosme, P2 a Damião, P4 a Cosme; d) P1 a Cosme, P1 a Damião, P2 a Cosme; e) P4 a Cosme, P1 a Cosme, P2 a Damião. (ESAF) A negação da afirmação condicional “Se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva” é: a) Se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva. b) Não esta chovendo e eu levo o guarda-chuva. c) Não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. d) Se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva. e) Está chovendo e eu não levo o guarda-chuva. 2) ESAF / CONCURSO PÚBLICO PARA ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE - AFC – 2002 / APLICAÇÃO: 20/04/2002 Dizer que não é verdade que “Pedro é pobre e Alberto é alto”, é logicamente equivalente a dizer que é verdade que: a) Pedro não é pobre ou Alberto não é alto.

b) Pedro não é pobre e Alberto não é alto. c) Pedro é pobre ou Alberto não é alto. d) Se Pedro não é pobre, então Alberto é alto. e) Se Pedro não é pobre, então Alberto não é alto. 3) (ESAF / Controladoria-Geral da União – CGU / 2004) Três homens são levados à presença de um jovem lógico. Sabe-se que um deles é um homem honesto marceneiro, que sempre diz a verdade. Sabe-se, também, que um outro é um pedreiro, igualmente honesto e trabalhador, mas que tem o estranho costume de sempre mentir, de jamais dizer a verdade. Sabe-se ainda, que o restante é um vulgar ladrão que ora mente, ora diz a verdade. O problema é que não se sabe quem, entre eles, é quem. À frente do jovem lógico, esses três homens fazem, ordenadamente, as seguintes declarações: •••• O primeiro diz: “Eu sou o ladrão”. •••• O segundo diz: “É verdade; ele, o que acabou de

falar, é o ladrão”. •••• O terceiro diz: “Eu sou o ladrão”.

Com base nestas informações, o jovem lógico pode, então, concluir corretamente que: a) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o terceiro; b) O ladrão é o primeiro e o marceneiro é o segundo; c) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o segundo; d) O pedreiro é o primeiro e o ladrão é o terceiro; e) O marceneiro é o primeiro e o ladrão é o segundo. 4) (ESAF) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado em um teatro. Tânia sempre fala a verdade, Janete às vezes fala a verdade e Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: “Tânia é quem está sentada no meio”. A que está sentada no meio diz: “Eu sou Janete”. Finalmente a que está sentada à direita diz: “Angélica é quem está sentada no meio”. A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está sentada à direita é, respectivamente: a) Janete, Tânia e Angélica; b) Janete, Angélica e Tânia; c) Angélica, Janete e Tânia; d) Angélica, Tânia e Janete; e) Tânia, Angélica e Janete. 5) (ESAF) Três irmãs – Ana, Maria e Cláudia – foram a uma festa com vestidos de cores diferentes. Uma vestiu azul, a outra branco, e a terceira preto. Chegando à festa, o anfitrião perguntou quem era cada uma delas. A de azul respondeu: “Ana é a que está de branco”. A de branco falou: “Eu sou Maria”. E a de preto disse: “Cláudia é quem está de branco”. Como o anfitrião sabia que Ana sempre diz a verdade, que Maria às vezes diz a verdade, e que Cláudia nunca diz a verdade, ele foi capaz de identificar corretamente que era cada pessoa. As cores dos vestidos de Ana, Maria e Cláudia eram. Respectivamente: a) preto, branco, azul; b) preto, azul, branco; c) azul, preto, branco; d) azul, branco, preto; e) branco, azul, preto;


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6) Assinale a alternativa que apresenta uma contradição: a) Todo espião não é vegetariano e algum

vegetariano é espião b) Todo espião é vegetariano e algum vegetariano

não é espião c) Nenhum espião é vegetariano e algum espião não

é vegetariano d) Algum espião é vegetariano e algum espião não é

vegetariano e) Todo vegetariano é espião e algum espião não é

vegetariano. 7) ESAF / ANALISTA DE CONTROLE EXTERNO - ACE - TCU – 2002 / APLICAÇÃO: 07/07/2002 / ANÁLISE DE SISTEMAS - PROVAS II E III Três suspeitos de haver roubado o colar da rainha foram levados à presença de um velho e sábio professor de Lógica. Um dos suspeitos estava de camisa azul, outro de camisa branca e o outro de camisa preta. Sabe-se que um e apenas um dos suspeitos é culpado e que o culpado às vezes fala a verdade e às vezes mente. Sabe-se, também, que dos outros dois (isto é, dos suspeitos que são inocentes), um sempre diz a verdade e o outro sempre mente. O velho e sábio professor perguntou, a cada um dos suspeitos, qual entre eles era o culpado. Disse o de camisa azul: “Eu sou o culpado”. Disse o de camisa branca, apontando para o de camisa azul: “Sim, ele é o culpado”. Disse, por fim, o de camisa preta: “Eu roubei o colar da rainha; o culpado sou eu”. O velho e sábio professor de Lógica, então, sorriu e concluiu corretamente que: a) O culpado é o de camisa azul e o de camisa preta

sempre mente. b) O culpado é o de camisa branca e o de camisa

preta sempre mente. c) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul

sempre mente. d) O culpado é o de camisa preta e o de camisa azul

sempre diz a verdade. e) O culpado é o de camisa azul e o de camisa azul

sempre diz a verdade. 8) (MPU/2004) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides – rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa empresa, para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: “Você é do tipo M?” Alfa responde, mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações: •••• Beta: “Alfa respondeu que sim”. •••• Gama: “Beta está mentindo”. •••• Delta: “Gama está mentindo”. •••• Épsilon: “Alfa é do tipo M”.

Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a

a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. 9) (ESAF) Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco suspeitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles respondeu: •••• Armando: “Sou inocente” •••• Celso: “Edu é o culpado” •••• Edu: “Tarso é o culpado” •••• Juarez: “Armando disse a verdade” •••• Tarso: “Celso mentiu”

Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se concluir que o culpado é: a) Armando; b) Celso; c) Edu; d) Juarez; e) Tarso. 10) ESAF / CONCURSO PÚBLICO PARA ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE - AFC – 2002 / APLICAÇÃO: 20/04/2002 Cinco aldeões foram trazidos à presença de um velho rei, acusados de haver roubado laranjas do pomar real. Abelim, o primeiro a falar, falou tão baixo que o rei, que era um pouco surdo não ouviu o que ele disse. Os outros quatro acusados disseram:

• Bebelim: “Cebelim é inocente’’. • Cebelim: “Dedelim é inocente”. • Dedelim: “Ebelim é culpado”. • Ebelim: “Abelim é culpado”. O mago Merlim, que vira o roubo das laranjas e

ouvira as declarações dos cincos acusados, disse então ao rei: ’’ Majestade, apenas um dos cinco acusados é culpado, e ele disse a verdade; os outros quatro são inocentes e todos os quatro mentiram’’. O velho rei, que embora um pouco surdo era muito sábio, logo concluiu corretamente que o culpado era: a) Aberlim b) Bebelim c) Cebelim d) Dedelim e) Ebelim

GABARITOS: 1-D; 2-E; 3-A; 4-B; 5-B; 6-B; 7-A; 8-A; 9-B; 10-E; 11-

C

ANÁLISE COMBINATÓRIA EXERCÍCIOS 1) (ESAF) As placas de automóveis constam de três letras e quatro algarismos. O número de placas que podem ser fabricadas com as letras P, Q, R e os algarismos 0, 1, 7 e 8 é: a) 6912 b) 1269


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c) 43 d) 144 e) 1536 2) De quantas maneiras diferentes se podem dispor as letras da palavra CELIBATO? 3) Considere a palavra VESTIBULAR. a) Quantos anagramas podem ser formados? b) Quantos anagramas iniciam pela letra E? c) Quantos anagramas terminam por R? d) Quantos anagramas iniciam por T e terminam por

B? e) Quantos anagramas começam pelas letras ATB,

nessa ordem? f) Quantos anagramas terminam pelas letras BAR,

em qualquer ordem? g) Quantos anagramas apresentam as letras LAR

nessa ordem? h) Quantos anagramas apresentam as letras VEST

juntas em qualquer ordem? 4) (ESAF) Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O numero de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a: a) 16 b) 24 c) 32 d) 46 e) 48 5) Quantos são os números com 3 algarismos diferentes que poderemos formar, empregando os 7 maiores algarismos significativos? 6) Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5,7 e 8. Quantos desses números são impares e começam com um digito par? 7) (ESAF) Em um campeonato de futebol participam 10 times, todos com a mesma probabilidade de vencer. De quantas maneiras diferentes poderemos ter a classificação para os três primeiros lugares? a) 240 b) 370 c) 420 d) 720 e) 740 8) (ESAF) Uma urna contem quatro bolas brancas numeradas de 1 a 4 e duas pretas numeradas de 1 a 2. De quantos modos podem-se tirar 4 bolas contendo pelo menos duas brancas, considerando-se que as cores e os números diferenciam as bolas? a) 15 b) 6 c) 8 d) 1 e) 4 9) Calcular: a) 5!

b) 6! c) 7! d) 8! e) 9! f) 10!

g) !

!

8

9

h) !19

!20

i) !6!10

!16

10) (ESAF) Quantas comissões compostas de 4 pessoas cada um podem ser formadas com 10 funcionários de uma empresa? a) 120 b) 210 c) 720 d) 4.050 e) 5.040 11) (ESAF) Uma comissão de três membros vai ser escolhida ao acaso dentre um grupo de quinze pessoas entres as quais estão Alice e Bárbara. Calcular o número de diferentes comissões que poderão ser formadas, de tal forma que Alice e Bárbara participem dessas comissões. a) 13 b) 39 c) 420 d) 210 e) 720 12) (ESAF) Uma classe tem 10 alunos e 5 alunas. Formam-se comissões de 4 alunos e 2 alunas. O número de comissões em que participa o aluno X e não participa a aluna Y é: a) 1260 b) 2100 c) 840 d) 504 e) 336 13) (ESAF) Sabendo-se que um baralho tem 52 cartas, das quais 12 são figuras, assinale a alternativa que corresponde ao número de agrupamentos de 5 cartas que podemos formar com cartas deste baralho tal que cada agrupamento contenha pelo menos três figuras. a) 110.000 b) 100.000 c) 192.192 d) 171.600 e) 191.400

14) (ESAF) A senha para um programa de computador consiste em uma seqüência LLNNN, onde “L’’ representa uma letra qualquer do alfabeto normal de 26 letras e “N” é um algarismo de 0 a 9. Tanto letras como algarismos podem ou não ser repetidos, mas é essencial que as leras sejam introduzidas em primeiro lugar, antes dos algarismos. Sabendo que o programa não faz distinção entre letras maiúsculas e


10

minúsculas, o número total de diferentes senha possíveis é dado por: a) 226310 b) 262103 c) 226210 d) 26!10! e) C26,2C10,3 15) (MPU/2004) Paulo possui três quadros de Gotuzo e três de Portinari e quer expô-los em uma mesma parede, lado a lado. Todos os seis quadros são assinados e datados. Para Paulo, os quadros podem ser dispostos em qualquer ordem, desde que os de Gotuzo apareçam ordenados entre si em ordem cronológica, da esquerda para a direita. O número de diferentes maneiras que os seis quadros podem ser expostos é igual a a) 20. b) 30. c) 24. d) 120. e) 360. 16) Quatro casais compram ingressos para oito lugares contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente, a) 1112 e 1152. b) 1152 e 1100. c) 1152 e 1152. d) 384 e 1112. e) 112 e 384. 17) ESAF / CONCURSO PÚBLICO PARA ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE - AFC – 2002 / APLICAÇÃO: 20/04/2002 GABARITO: D Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01, 02, ...., 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto é: a) 8 b) 28 c) 40 d) 60 e) 84 18) (ESAF/AFTN/98) - Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são homens e 10 são mulheres. Desse modo, o número de comissões de 5 pessoas que se pode formar com 3 homens e 2 mulheres é: a) 1650 b) 165 c) 5830 d) 5400 e) 5600

19) (ANEEL-2004/ESAF) Quer-se formar um grupo de danças com 6 bailarinas, de modo que três delas tenham menos de 18 anos, que uma delas tenha exatamente 18 anos, e que as demais tenham idade superior a 18 anos. Apresentaram-se, para a seleção, doze candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a a) 85. b) 220. c) 210. d) 120. e) 150. 20) (ANEEL-2004/ESAF) Dez amigos, entre eles Mário e José, devem formar uma fila para comprar as entradas para um jogo de futebol. O número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada, de modo que Mário e José fiquem sempre juntos é igual a a) 2! 8! b) 0! 18! c) 2! 9! d) 1! 9! e) 1! 8!

GABARITO (ESAF) 1 - A 2 - 8! 3 – a) 10! b) 9! c) 9! d) 8! e) 7! f) 7! 3! g) 8! h) 4!7! 4 - E 5 - 210

6 - 585 7 - D 8 - A 9 - a) 120 b) 720 c) 5040 d) 40320 e) 362880 f) 3628800 g) 9 h) 20 i) 8008

10 - B 11 - A 12 - D 13 - C 14 - B 15 – D 16 – C 17 – B 18 – D 19 – C 20 - C

PROBABILIDADE 1) Numa urna existem duas bolas vermelhas e seis brancas. Sorteando-se uma bola, qual a probabilidade de ela ser vermelha? 2) Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. Qual a probabilidade de o número escolhido: a) Ser par? b) Ser impar? c) Ser primo? d) Ser quadrado perfeito? 3) (ESAF) De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês e nem em Francês. Seleciona-se ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante seja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é igual a:


11

a) 15% b) 65% c) 75% d) 80% e) 95% 4) (ESAF) Um indivíduo retrógrado guarda dinheiro em um açucareiro. Este contém 2 notas de R$ 50,00, 4 de R$ 10,00, 5 de R$ 5,00, 8 de R$ 2.00 e 3 de R$ 1,00. Se o indivíduo retira do açucareiro duas notas simultaneamente e ao acaso, qual a probabilidade, aproximada, de que ambas sejam de R$ 5,00? a) 4,3% b) 5,1% c) 0,4% d) 5,0% e) 10,0% 5) Numa cidade 30% dos homens são casados, 40% são solteiros, 20% são desquitados e 10% são viúvos. Um homem é escolhido ao acaso. a) Qual a probabilidade de ele ser solteiro? b) Qual a probabilidade de ele não ser casado? c) Qual a probabilidade de ele não ser solteiro? 6) Uma cidade tem 50 habitantes e 3 jornais, A, B, e C. Sabe-se que: • 15 lêem o jornal A. • 10 lêem o jornal B. • 8 lêem o jornal C. • 6 lêem os jornais A e B. • 4 lêem os jornais A e C. • 3 lêem os jornais B e C. • 1 lê os três jornais.

Uma pessoa é selecionada ao acaso. Qual a probabilidade de que: a) Ela leia pelo menos um jornal? b) Leia só um jornal? c) Leia o jornal A sabendo que ela lê B? d) Leia o jornal B sabendo que ela lê A? e) Leia o jornal C sabendo que ela Lê A? 7) Um colégio tem 100 alunos. Destes: • 20 estudam Matemática. • 18 estudam Física. • 20 estudam Química. • 2 estudam Matemática, Física e Química. • 5 estudam Física e Química. • 7 estudam somente Química. • 5 estudam Matemática e Física. Um aluno do colégio é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de: a) Ele estudar só Matemática? b) Ele estudar só Física? c) Ele estudar Matemática e Química? d) Ele não estudar nem matemática, nem Física nem

Química? e) Ele estudar Matemática sabendo que ele estuda

Química? f) Ele estudar Química sabendo que ele estuda

matemática? 8) (ESAF) Jogando ao mesmo tempo dois dados honestos, qual a probabilidade de o produto ser 12? a) 1/3

b) 1/6 c) 1/9 d) 1/12 e) 1/15 9) (ESAF / Inspetor de Controle Externo - TCE/RN-2000) Probabilidade de um gato estar vivo daqui a 5 anos é 5

3 . A probabilidade de um cão estar

vivo daqui a 5 anos é 54 . Considerando os eventos

independentes, a probabilidade de somente o cão estar vivo daqui a 5 anos é de: a) 25

2

b) 258

c) 52

d) 253

e) 54

10) (ESAF) Em um grupo de cinco crianças duas delas não podem comer doces. Duas caixas de doces serão sorteadas para duas diferentes crianças desse grupo ( uma caixa para cada uma das duas crianças). A probabilidade de que as duas caixas de doces sejam sorteadas exatamente para duas crianças que não podem comer doces é: a) 0,10 b) 0,20 c) 0,25 d) 0,30 e) 0,60 11) (ESAF) Das 10 alunas de uma classe, 3 tem olhos azuis. Se duas delas são escolhidas ao acaso, qual é a probabilidade de ambas terem olhos azuis? a) 1/15 b) 1/5 c) 1/8 d) 1/3 e) ½ 12) (ESAF) Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma delas, a probabilidade de que o número dela seja um múltiplo de 8 é: a) 25

3

b) 507

c) 101

d) 508

e) ½ 13) (ESAF) Uma urna contém 20 bolinhas numeradas de 1 a 20. Sorteando-se uma bolinha desta urna, a probabilidade de que o número da bolinha sorteada seja múltiplo de 2 ou de 5 é: a) 20

13

b) 54

c) 107

d) 53

e) 1/2


12

14) (ESAF) André está realizando um teste de múltipla escolha, em que cada questão apresenta 5 alternativas, sendo uma e apenas uma correta. Se André sabe resolver a questão, ele marca a resposta certa. Se ele não sabe, ele marca aleatoriamente uma das alternativas. André sabe 60% das questões do teste. Então, a probabilidade de ele acertar uma questão qualquer do teste (isto é, de uma questão escolhida ao acaso) é igual a a) 0,62 b) 0,60 c) 0,68 d) 0,80 e) 0,56 15) (ESAF) Quando Lígia para em um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedir para verificar o nível de óleo é 0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela pedir para verificar ambos, óleo e pneus, é 0,04. Portanto, a probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina e não pedir nem para verificar o nível de óleo nem para verificar a pressão dos pneus é igual a a) 0,25 b) 0,35 c) 0,45 d) 0,15 e) 0,65 16) (ESAF) Um juiz de futebol possui três cartões no bolso. Um é todo amarelo, o outro é todo vermelho, e o terceiro é vermelho de um lado e amarelo do outro. Num determinado jogo, o juiz retira, ao acaso, um cartão do bolso e mostra, também ao acaso , uma face do cartão a um jogador. Assim, a probabilidade de a face que o juiz vê ser vermelha e da outra face, mostrada ao jogador, ser amarela é igual a: a) 1/6. b) 1/3. c) 2/3. d) 4/5. e) 5/6

GABARITO (ESAF) 1 – ¼

2-

a) ½

b) ½

c) 2/5

d) 1/5

3-D

4-A

5-

a) 40%

b) 70%

c) 60%

6-

a) 42%

b) 20%

c) 60%

d) 40%

e) ≅ 27%

7-

a) 7%

b) 10%

c) 10%

d) 60%

e) 50%

f) 50%

8 - C

9 - B

10 - A

11 - A

12 - A

13 - D

14 - C

15 - E

16 - A

ÁLGEBRA LINEAR

ESCOLA DE ADMINISTRAÇÃO FAZENDÁRIA (ESAF) / CONCURSO PÚBLICO PARA A SECRETARIA DA FAZENDA DO ESTADO DO PIAUÍ / AGENTE FISCAL DE TRIBUTOS ESTADUAIS / PROVA A.1 / APLICAÇÃO: 22/12/ / GABARITOS: 07-A 07- Se o sistema formado pelas equações :

p y + x = 4 y - x = q

tem infinitas soluções, então o produto dos parâmetros “p” e “q” é igual a: a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10 ESAF / SERPRO – 2001 / GABARITO: E 29- Genericamente, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, em que i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B = (bij). Sabendo-se que (aij ) = i2+j2 e que bij = (i+j)2, então a razão entre os elementos s31 e s13 é igual a: a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5 d) 4/5 e) 1 ESAF / ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE - AFC-STN / 2000 / GABARITO: E 38- Uma matriz quadrada X de terceira ordem possui determinante igual a 3. Sabendo-se que a matriz Z é a transposta da matriz X, então a matriz Y = 3 Z tem determinante igual a a) 1/3 b) 3 c) 9 d) 27 e) 81 ESAF / ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE - AFC-STN / 2005 / GABARITO: E 31- Considere duas matrizes quadradas de terceira ordem, A e B. A primeira, a segunda e a terceira colunas da matriz B são iguais, respectivamente, à terceira, à segunda e à primeira colunas da matriz A. Sabendo-se que o determinante de A é igual a x3, então o produto entre os determinantes das matrizes A e B é igual a: a) –x-6 b) –x6 c) x3 d) –1 e) 1


13

ESAF / MINISTÉRIO DO PLANEJAMENTO, ORÇAMENTO E GESTÃO ANALISTA DE PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO / 2008 / GABARITO: D 30- Uma matriz X de quinta ordem possui determinante igual a 10. A matriz B é obtida multiplicando-se todos os elementos da matriz X por 10. Desse modo, o determinante da matriz B é igual a: a) 10-6 b) 105 c) 1010 d) 106 e) 103

ESAF / ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE - AFC-STN / 2000 / GABARITO: E 38- A matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes A = (aij) e B=(bij). Sabendo-se que (aij ) = i2 +j2 e que bij = 2ij, então: a soma dos elementos s31 e s13 é igual a: a) 12 b) 14 c) 16 d) 24 e) 32 ESAF / CONCURSO PÚBLICO PARA ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE - AFC – 2002 / APLICAÇÃO: 20/04/2002 GABARITO: D 64- De forma generalizada, qualquer elemento de uma matriz M pode ser representado por mij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz S = sij, de terceira ordem, é a matriz resultante da soma entre as matrizes A = (aij) e B = (bij), ou seja, S = A + B. Sabendo-se que (aij) = i2

+j2 e que bij = (i + j)2, então a soma dos elementos da primeira linha da matriz S é igual a: a) 17 b) 29 c) 34 d) 46 e) 58 ESAF / AGÊNCIA NACIONAL DE ÁGUAS - ANA - 2009 PROVA OBJETIVA 1 - COMUM A TODOS OS CARGOS - GABARITO 1 / 26- O determinante da matriz

2 1 0

B = a b c

4 +b 2 +b c

a) 2bc + c - a b) 2b - c c) a + b + c d) 6 + a + b + c e) 0 CONTROLADORIA-GERAL DA UNIÃO CARGO: ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE - AFC/CGU - 22/03/2008 / PROVA OBJETIVA – 1 / GABARITO: D 25- Qualquer elemento de uma matriz X pode ser representado por xij, onde i representa a linha e j a coluna em que esse elemento se localiza. A partir de

uma matriz A (aij), de terceira ordem, constrói-se a matriz B(bij), também de terceira ordem, dada por:

11 31 12 32 13 33

21 21 22 22 23 23

31 11 32 12 23 13

b = a b = a b = a

b = a b = a b = a

b = a b = a b = a

Sabendo-se que o determinante da matriz A é igual a 100, então o determinante da matriz B é igual a: a) 50 b) -50 c) 0 d) -100 e) 100 CONCURSO PÚBLICO PARA AUDITOR-FISCAL DO TESOURO NACIONAL (AFTN) / PROVA A.1 - APLICADA DIA 17/10/98 / GABARITO: C 54 Sejam as matrizes

3 -7 0 01 0 5 8A = , B = e C = 3 -290 1 254 7 47 4

e seja x a soma dos elementos da segunda coluna da matriz transposta de Y. Se Y é dada por Y = (AB) + C, então o valor de x é: a) -7/8 b) 4/7 c) 0 d) 1 e) 2 (ESAF) Sobre o sistema formado pelas equações

ma + 3mb = 0

2a +mb = 4

em que a e b são incógnitas, pode-

se corretamente afirmar que: a) se m ≠ 0 e a = 2, então qualquer valor de b satisfaz o sistema; b) se m = 0, o sistema é impossível; c) se m = 6, o sistema é indeterminado; d) se m ≠ 0 e a ≠ 2, qualquer valor de b satisfaz o sistema; e) se m ≠ 0 e m ≠ 6, o sistema é possível e determinado.

(ESAF) Com relação ao sistema ax - y = 0

x + 2a = 0

em que

x e y são incógnitas, pode-se corretamente afirmar que: a) tem solução não-trivial para uma infinidade de valores de a; b) tem solução não-trivial para dois e somente dois valores distintos de a; c) tem solução não-trivial para um único valor real de a; d) tem somente solução trivial para todo valor de a; e) é impossível para qualquer valor real de a.


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CONJUNTOS GABARITOS: 1-C; 2-A; 3-D; 4-E; 5-A; 6-D

1) (ESAF) Quem Nélson visita regularmente, sabendo que ele, Laís, Mário e Odete moram nos bairros de Ipanema, Gávea, Tijuca e Méier, não necessariamente nesta ordem e um em cada bairro? Sabe-se que Mário não é morador da Tijuca e é irmão do (a) morador (a) do Méier. Laís é amiga do (a) morador (a) da Tijuca e Odete mora em Ipanema. Nélson visita regularmente a pessoa que mora no Méier. a) Odete b) Mário c) Laís d) ninguém e) nada se pode afirmar

2) (ESAF) Amanda, Bruna e Célia foram a um casamento. Cada uma delas tinha um vestido de cor diferente e também levou um presente diferente para os noivos (copos de cristal, bandeja de prata, jarra de cristal). Sabendo que o vestido de Bruna é verde, a mulher de vestido branco deu um conjunto de copos de cristal para os noivos e Amanda não deu nem copos nem bandejas para os noivos, qual o presente e a cor do vestido de Bruna? a) bandeja e verde b) copos e branco c) jarra e verde d) bandeja e branco e) copos e verde 3) (ESAF/AFTN/96) - Os carros de Artur, Bernardo e Cesar são, não necessariamente nesta ordem, uma Brasília, uma Parati e um Santana. Um dos carros é cinza, um outro é verde e o outro é azul. O carro de Artur é cinza; o carro de Cesar é o Santana; o carro de Bernardo não é verde e não é a Brasília. As cores da Brasília, da Parati e do Santana são, respectivamente: a) cinza, verde e azul; b) azul, cinza e verde; c) azul, verde e cinza; d) cinza, azul e verde; e) verde, azul e cinza. 4) (ESAF) Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil compraram, cada um, um barco. Combinaram, então, dar aos barcos os nomes de suas filhas. Cada um tem uma única filha, e todas têm nomes diferentes. Ficou acertado que nenhum deles poderia dar a seu barco o nome da própria filha e que a cada nome das filhas corresponderia um e apenas um barco. Décio e Éder desejavam, ambos, dar a seus barcos o nome de Laís, mas acabaram entrando em um acordo: o nome de Laís ficou para o barco de Décio e Éder deu a seu barco o nome de Mara. Gil convenceu o pai de Olga a pôr o nome de Paula em seu barco (isto é, no barco dele, pai de Olga). Ao barco de Caio, coube o nome de Nair, e ao barco do pai de Nair, coube o nome de Olga. As filhas de Caio, Décio, Éder, Felipe e Gil são, respectivamente, a) Mara, Nair, Paula, Olga, Laís.

b) Laís, Mara, Olga, Nair, Paula. c) Nair, Laís, Mara, Paula, Olga. d) Paula, Olga, Laís, Nair, Mara. e) Laís, Mara, Paula, Olga, Nair. 5) (ESAF) Cinco irmãos exercem, cada um, uma profissão diferente. Luís é paulista, como o agrônomo, e é mais moço do que o engenheiro e mais velho do que Oscar. O agrônomo, o economista e Mário residem no mesmo bairro. O economista, o matemático e Luís são, todos, torcedores do Flamengo. O matemático costuma ir ao cinema com Mário e Nédio. O economista é mais velho do que Nédio e mais moço do que Pedro; este, por sua vez, é mais moço do que o arquiteto. Logo, a) Mário é engenheiro, e o matemático é mais velho

do que o agrônomo, e o economista é mais novo do que Luís;

b) Oscar é engenheiro, e o matemático é mais velho do que o agrônomo, e Luís é mais velho do que o matemático;

c) Pedro é matemático, e o arquiteto é mais velho do que o engenheiro, e Oscar é mais velho do que o agrônomo;

d) Luís é arquiteto, e o engenheiro é mais velho do que o agrônomo, e Pedro é mais velho do que o matemático;

e) Nédio é engenheiro, e o arquiteto é mais velho do que o matemático, e Mário é mais velho do que o economista.

6) (ANEEL-2004/ESAF) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro infantil, e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”. Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”. Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”. Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”. Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados; nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio” ! Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente, a) rainha, bruxa, princesa, fada. b) rainha, princesa, governanta, fada. c) fada, bruxa, governanta, princesa. d) rainha, princesa, bruxa, fada. e) fada, bruxa, rainha, princesa.


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PROVAS DA ESAF

ESAF/AFC/STN/2008 GABARITOS: 47-B; 49-D; 50-E; 51-B; 52-A

ASS: PROBABILIDADE 47- (ESAF/AFC/STN/2008) Dois eventos A e B são ditos eventos independentes se e somente se: a) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for nula. b) a ocorrência de B não alterar a probabilidade de ocorrência de A. c) a ocorrência de A alterar a probabilidade de ocorrência de B. d) a ocorrência de B alterar a probabilidade de ocorrência de A. e) a probabilidade de ocorrência conjunta de A e B for igual a 1. ASS: ANÁLISE COMBINATÓRIA 49- (ESAF/AFC/STN/2008) Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é igual a: a) 7488 b) 382426 c) 43262 d) 681384 e) 2120 ASS: PROBABILIDADE 50- (ESAF/AFC/STN/2008) Marco estuda em uma universidade na qual, entre as moças de cabelos loiros, 18 possuem olhos azuis e 8 possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos pretos, 9 possuem olhos azuis e 9 possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos ruivos, 4 possuem olhos azuis e 2 possuem olhos castanhos. Marisa seleciona aleatoriamente uma dessas moças para apresentar para seu amigo Marco. Ao encontrar com Marco, Marisa informa que a moça selecionada possui olhos castanhos. Com essa informação, Marco conclui que a probabilidade de a moça possuir cabelos loiros ou ruivos é igual a: a) 0 b) 19/31 c) 19/50 d) 10/50 e) 19/19 ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 51- (ESAF/AFC/STN/2008) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem dos valores assumidos pelas variáveis X, Y, Z, W e Q: i) X < Y e X > Z; ii) X < W e W < Y se e somente se Y > Z; iii) Q ≠ W se e somente se Y = X. Logo: a) Y > W e Y = X b) Q < Y e Q > Z

c) W < Y e W = Z d) Y = Q e Y > W e) X = Q ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 52- (ESAF/AFC/STN/2008) Ao resolver um problema de matemática, Ana chegou à conclusão de que: x = a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindo-se insegura para concluir em definitivo a resposta do problema, Ana telefona para Beatriz, que lhe dá a seguinte informação: x ≠ e. Assim, Ana corretamente conclui que: a) x = a e x = p b) x = a ou x = p c) x ≠ a ou x ≠ e d) x = a e x ≠ p e) x ≠ a e x ≠ p

ESAF/AFC/CGU/2008 GABARITOS: 22-A; 23-C; 26-D

ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 22- (ESAF/AFC/CGU/2008) Três meninos, Pedro, Iago e Arnaldo, estão fazendo um curso de informática. A professora sabe que os meninos que estudam são aprovados e os que não estudam não são aprovados. Sabendo-se que: se Pedro estuda, então Iago estuda; se Pedro não estuda, então Iago ou Arnaldo estudam; se Arnaldo não estuda, então Iago não estuda; se Arnaldo estuda então Pedro estuda. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que: a) Pedro, Iago e Arnaldo são aprovados. b) Pedro, Iago e Arnaldo não são aprovados. c) Pedro é aprovado, mas Iago e Arnaldo são reprovados. d) Pedro e Iago são reprovados, mas Arnaldo é aprovado. e) Pedro e Arnaldo são aprovados, mas Iago é reprovado. ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 23- (ESAF/AFC/CGU/2008) Maria foi informada por João que Ana é prima de Beatriz e Carina é prima de Denise. Como Maria sabe que João sempre mente, Maria tem certeza que a afirmação é falsa. Desse modo, e do ponto de vista lógico, Maria pode concluir que é verdade que: a) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. b) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise. c) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. d) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise. e) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise. RESOLUÇÃO: Na questão é pedida a negação de Ana é prima de Beatriz e Carina é prima de Denise que é a negação do “e”, logo a resposta dever ser com “ou”, veja:

PROPOSIÇÃO NEGAÇÃO A ∧∧∧∧ B ~A ∨∨∨∨ ~B


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Letra C: Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise ASS: PROBABILIDADE 26- Uma empresa de consultoria no ramo de engenharia de transportes contratou 10 profissionais especializados, a saber: 4 engenheiras e 6 engenheiros. Sorteando- se, ao acaso, três desses profissionais para constituírem um grupo de trabalho, a probabilidade de os três profissionais sorteados serem do mesmo sexo é igual a: a) 0,10 b) 0,12 c) 0,15 d) 0,20 e) 0,24 RESOLUÇÃO: Teremos ou HHH ou MMM (6/10)(5/9)(4/8) + (4/10)(3/9)(2/8) = 144/720 = 1/5 = 0,20

ESAF / MINISTÉRIOS: DO TURISMO; DO PLANEJAMENTO, ORÇAMENTO E GESTÃO; DO DESENVOLVIMENTO AGRÁRIO; DA INTEGRAÇÃO NACIONAL; DAS CIDADES; DA FAZENDA; SEAP; FUNASA; ENAP E IPHAN / APLICADAS EM 21/09/2008 GABRITOS: 16-A; 17-D; 20-B ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 16- Três amigas, Júlia, Florence e Renata foram assistir a um campeonato de tênis no qual as duplas D1, D2, D3 e D4 foram classificadas nos quatro primeiros lugares, não necessariamente nesta ordem. Magda, que também é amiga de Júlia, Florence e Renata, que não conseguiu assistir ao final do campeonato, telefonou a cada uma delas para perguntar a classificação obtida pelas duplas, recebendo as seguintes declarações: Júlia: D1 ficou em primeiro lugar e D2 ficou em segundo; Florence: D1 ficou em segundo lugar e D4 em terceiro; Renata: D3 ficou em segundo lugar e D4 em quarto. Sabendo-se que não houve empates e que cada amiga fez duas afirmações, sendo uma delas verdadeira e a outra falsa, então Magda, com certeza, concluiu que as duplas classificadas em primeiro e quarto lugar foram, respectivamente: a) D1 e D2 b) D1 e D3 c) D2 e D4 d) D2 e D1 e) D4 e D2 ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 17- Ou A = B, ou C = D, ou E = F. Se G = H, então E = F. Se C = D, então G = H. Ora, E ≠ F, então: a) C = D ou G = H b) A ≠ B e C ≠ D c) C ≠ D e G = H d) A = B e C ≠ D e) C = D ou A ≠ B

ASS: PROBABILIDADE 20- Carla, Cássio e Cecília foram colegas em um curso de especialização em Bioestatística. Durante o curso, Cássio e Cecília casaram. Curiosos, os três colegas verificaram, através de cálculos estatísticos, que a probabilidade de Cássio e Cecília terem um filho do sexo masculino de olhos verdes é igual a 1/10. Após muitos anos sem ter notícias de Cássio e Cecília, Ana soube que eles tiveram cinco filhos. Com saudades, Carla resolveu visitá-los. Durante a viagem de ida, Carla fez alguns cálculos e concluiu que a probabilidade de Cássio e Cecília terem dois meninos de olhos verdes é igual a: a) 0,0135 b) 0,0729 c) 0,0225 d) 0,2 e) 0,02 ESAF / MINISTÉRIO DO PLANEJAMENTO, ORÇAMENTO E GESTÃO / Cargo: ANALISTA DE PLANEJAMENTO E ORÇAMENTO – APO / 2008 / GABARITOS: 27-C; 29-A; 32-C ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 27- Dois colegas estão tentando resolver um problema de matemática. Pedro afirma para Paulo que X = B e Y = D. Como Paulo sabe que Pedro sempre mente, então, do ponto de vista lógico, Paulo pode afirmar corretamente que: a) X ≠ B e Y ≠ D b) X = B ou Y ≠ D c) X ≠ B ou Y ≠ D d) se X ≠ B, então Y ≠ D e) se X ≠ B, então Y = D ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 29- Se X > Y, então Z > Y; se X < Y, então Z > Y ou W > Y; se W < Y, então Z < Y; se W > Y, então X > Y. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que: a) X > Y; Z > Y; W > Y b) X < Y; Z < Y; W < Y c) X > Y; Z < Y; W < Y d) X < Y; W < Y; Z > Y e) X > Y; W < Y; Z > Y ASS: PROBABILIDADE 32- Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, a probabilidade de se obter todas da mesma cor é igual a: a) 1/10 b) 8/5 c) 11/120 d) 11/720 e) 41/360 ESAF / CONTROLADORIA-GERAL DA UNIÃO – CGU / AFC / 2004 / GABARITOS: 31-E; 33-B ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 31- Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo:


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a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto. b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia. c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro. d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto. e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro. ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 33- Uma professora de matemática faz as três seguintes afirmações: “X > Q e Z < Y”; “X > Y e Q > Y, se e somente se Y > Z”; “R ≠ Q, se e somente se Y = X”. Sabendo-se que todas as afirmações da professora são verdadeiras, conclui-se corretamente que: a) X > Y > Q > Z b) X > R > Y > Z c) Z < Y < X < R d) X > Q > Z > R e) Q < X < Z < Y ESAF / CONTROLADORIA-GERAL DA UNIÃO / Cargo: TÉCNICO DE FINANÇAS E CONTROLE – CGU / 2008 / GABARITOS: 26-D; 27-E; 28-C; 31-D; 32-A; 33-C ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 26- Um renomado economista afirma que “A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que: a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 27- Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Por fim, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente: a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela. b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela. c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela. d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela. e) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela. ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 28- Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim, a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel.

b) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara. c) sou amiga de Nara e amiga de Abel. d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. e) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara. ASS: PROBABILIDADE 31- Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele encontrar Ricardo é 0,40; a probabilidade de ele encontrar Fernando é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e Fernando, é igual a 0,05. Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou Fernando é igual a: a) 0,04 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,45 e) 0,95 ASS: ANÁLISE COMBINATÓRIA 32- Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões? a) 3003 b) 2980 c) 2800 d) 3006 e) 3005 ASS: ANÁLISE COMBINATÓRIA 33- Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele - o cliente - exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a: a) 56 b) 5760 c) 6720 d) 3600 e) 4320 ESAF / CONTROLADORIA-GERAL DA UNIÃO / 2006 / CARGO: ANALISTA DE FINANÇAS E CONTROLE / 2006 / PROVA P.1 / GABARITO 1 / GABARITOS: 31-A; 32-C; 33-E; 34-B; 35-D; 36-A; 37-C; 38-D; 39-B; 40-E ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 31- Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim, a) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. b) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. c) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina. d) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina. e) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina.


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ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 32- Pedro encontra-se à frente de três caixas, numeradas de 1 a 3. Cada uma das três caixas contém um e somente um objeto. Uma delas contém um livro; outra, uma caneta; outra, um diamante. Em cada uma das caixas existe uma inscrição, a saber: Caixa 1: “O livro está na caixa 3.” Caixa 2: “A caneta está na caixa 1.” Caixa 3: “O livro está aqui.” Pedro sabe que a inscrição da caixa que contém o livro pode ser verdadeira ou falsa. Sabe, ainda, que a inscrição da caixa que contém a caneta é falsa, e que a inscrição da caixa que contém o diamante é verdadeira. Com tais informações, Pedro conclui corretamente que nas caixas 1, 2 e 3 estão, respectivamente, a) a caneta, o diamante, o livro. b) o livro, o diamante, a caneta. c) o diamante, a caneta, o livro. d) o diamante, o livro, a caneta. e) o livro, a caneta, o diamante. ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 33- Se X está contido em Y, então X está contido em Z. Se X está contido em P, então X está contido em T. Se X não está contido em Y, então X está contido em P. Ora, X não está contido em T. Logo: a) Z está contido em T e Y está contido em X. b) X está contido em Y e X não está contido em Z. c) X está contido em Z e X não está contido em Y. d) Y está contido em T e X está contido em Z. e) X não está contido em P e X está contido em Y. ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 34- Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é Artista e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que a) Ana não é artista e Carlos não é compositor. b) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa. c) Mauro gosta de música e Daniela não fuma. d) Ana não é artista e Mauro gosta de música. e) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa. ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 35- Amigas desde a infância, Beatriz, Dalva e Valna seguiram diferentes profi ssões e hoje uma delas é arquiteta, outra é psicóloga, e outra é economista. Sabe-se que ou Beatriz é a arquiteta ou Dalva é a arquiteta. Sabe-se, ainda, que ou Dalva é a psicóloga ou Valna é a economista. Sabe-se, também, que ou Beatriz é a economista ou Valna é a economista. Finalmente, sabe-se que ou Beatriz é a psicóloga ou Valna é a psicóloga. As profissões de Beatriz, Dalva e Valna são, pois, respectivamente, a) psicóloga, economista, arquiteta. b) arquiteta, economista, psicóloga. c) arquiteta, psicóloga, economista. d) psicóloga, arquiteta, economista. e) economista, arquiteta, psicóloga.

ASS: DIAGRAMAS LÓGICOS 36- Uma escola de idiomas oferece apenas três cursos: um curso de Alemão, um curso de Francês e um curso de Inglês. A escola possui 200 alunos e cada aluno pode matricular-se em quantos cursos desejar. No corrente ano, 50% dos alunos estão matriculados no curso de Alemão, 30% no curso de Francês e 40% no de Inglês. Sabendo-se que 5% dos alunos estão matriculados em todos os três cursos, o número de alunos matriculados em mais de um curso é igual a a) 30 b) 10 c) 15 d) 5 e) 20 ASS: DIAGRAMAS LÓGICOS 37-Três meninos estão andando de bicicleta. A bicicleta de um deles é azul, a do outro é preta, a do outro é branca. Eles vestem bermudas destas mesmas três cores, mas somente Artur está com bermuda de mesma cor que sua bicicleta. Nem a bermuda nem a bicicleta de Júlio são brancas. Marcos está com bermuda azul. Desse modo, a) a bicicleta de Júlio é azul e a de Artur é preta. b) a bicicleta de Marcos é branca e sua bermuda é preta. c) a bermuda de Júlio é preta e a bicicleta de Artur é branca. d) a bermuda de Artur é preta e a bicicleta de Marcos é branca. e) a bicicleta de Artur é preta e a bermuda de Marcos é azul. ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 38- Um professor de lógica encontra-se em viajem em um país distante, habitado pelos verdamanos e pelos mentimanos. O que os distingue é que os verdamanos sempre dizem a verdade, enquanto os mentimanos sempre mentem. Certo dia, o professor depara-se com um grupo de cinco habitantes locais. Chamemo-los de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon. O professor sabe que um e apenas um no grupo é verdamano, mas não sabe qual deles o é. Pergunta, então, a cada um do grupo quem entre eles é verdamano e obtém as seguintes respostas: Alfa: “Beta é mentimano” Beta: “Gama é mentimano” Gama: “Delta é verdamano” Delta: “Épsilon é verdamano” Épsilon, afônico, fala tão baixo que o professor não consegue ouvir sua resposta. Mesmo assim, o professor de lógica conclui corretamente que o verdamano é: a) Delta b) Alfa c) Gama d) Beta e) Épsilon


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ASS: ESTRUTURAS LÓGICAS 39- Perguntado sobre as notas de cinco alunas (Alice, Beatriz, Cláudia, Denise e Elenise), um professor de Matemática respondeu com as seguintes afirmações: 1. “A nota de Alice é maior do que a de Beatriz e menor do que a de Cláudia”; 2. “A nota de Alice é maior do que a de Denise e a nota de Denise é maior do que a de Beatriz, se e somente se a nota de Beatriz é menor do que a de Cláudia”; 3. “Elenise e Denise não têm a mesma nota, se e somente se a nota de Beatriz é igual à de Alice”. Sabendo-se que todas as afirmações do professor são verdadeiras, conclui-se corretamente que a nota de: a) Alice é maior do que a de Elenise, menor do que a de Cláudia e igual à de Beatriz. b) Elenise é maior do que a de Beatriz, menor do que a de Cláudia e igual à de Denise. c) Beatriz é maior do que a de Cláudia, menor do que a de Denise e menor do que a de Alice. d) Beatriz é menor do que a de Denise, menor do que a de Elenise e igual à de Cláudia. e) Denise é maior do que a de Cláudia, maior do que a de Alice e igual à de Elenise. ASS: DIAGRAMAS LÓGICOS 40- Cinco irmãs nasceram, cada uma, em um Estado diferente do Brasil. Lúcia é morena como a cearense, é mais moça do que a gaúcha e mais velha do que Maria. A cearense, a paulista e Helena gostam de teatro tanto quanto Norma. A paulista, a mineira e Lúcia são, todas, psicólogas. A mineira costuma ir ao cinema com Helena e Paula. A paulista é mais moça do que a goiana, mas é mais velha do que a mineira; esta, por sua vez, é mais velha do que Paula. Logo: a) Norma é gaúcha, a goiana é mais velha do que a mineira, e Helena é mais moça do que a paulista. b) Paula é gaúcha, Lúcia é mais velha do que Helena, e a mineira é mais velha do que Maria. c) Norma é mineira, a goiana é mais velha do que a gaúcha, e Maria é mais moça do que a cearense. d) Lúcia é goiana, a gaúcha é mais moça do que a cearense, e Norma é mais velha do que a mineira. e) Paula é cearense, Lúcia é mais velha do que a paulista, e Norma é mais moça do que a gaúcha. ESAF / CONTROLADORIA-GERAL DA UNIÃO / APLICAÇÃO: 23/03/2008 / TÉCNICO DE FINANÇAS E CONTROLE - TFC/CGU – 2008 / GABARITOS: 26-D; 27- E; 28-C; 29-B; 30-A; 31-D; 32-A; 33-C 26- Um renomado economista afirma que “A inflação não baixa ou a taxa de juros aumenta”. Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que: a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta.

e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta. 27- Cinco moças, Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda, estão vestindo blusas vermelhas ou amarelas. Sabe-se que as moças que vestem blusas vermelhas sempre contam a verdade e as que vestem blusas amarelas sempre mentem. Ana diz que Beatriz veste blusa vermelha. Beatriz diz que Carolina veste blusa amarela. Carolina, por sua vez, diz que Denise veste blusa amarela. Por fim, Denise diz que Beatriz e Eduarda vestem blusas de cores diferentes. Por fim, Eduarda diz que Ana veste blusa vermelha. Desse modo, as cores das blusas de Ana, Beatriz, Carolina, Denise e Eduarda são, respectivamente: a) amarela, amarela, vermelha, vermelha e amarela. b) vermelha, vermelha, vermelha, amarela e amarela. c) vermelha, amarela, amarela, amarela e amarela. d) vermelha, amarela, vermelha, amarela e amarela. e) amarela, amarela, vermelha, amarela e amarela. 28- Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim, a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel. b) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara. c) sou amiga de Nara e amiga de Abel. d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. e) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara. 29- Genericamente, qualquer elemento de uma matriz Z pode ser representado por zij, em que “i” representa a linha e “j” a coluna em que esse elemento se localiza. Uma matriz A = (aij), de terceira ordem, é a matriz resultante da soma das matrizes X = (xij) e Y=(yij). Sabendo-se que (xij) = i1/2 e que yij = (i-j)2, então a potência dada por (a22)a12 e o determinante da matriz X são, respectivamente, iguais a: a) 2 e 2 b) 2 e 0 c) - 2 e 1 d) 2 e 0 e) - 2 e 0 30- Considerando o sistema de equações lineares

1 2

1 2

x - x = 2

2x +px = q

,pode-se corretamente afirmar que:

a) se p = -2 e q ≠ 4, então o sistema é impossível. b) se p ≠ -2 e q = 4, então o sistema é possível e indeterminado. c) se p = -2, então o sistema é possível e determinado. d) se p = -2 e q ≠ 4, então o sistema é possível e indeterminado. e) se p = 2 e q = 4, então o sistema é impossível. 31- Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele encontrar Ricardo é 0,40; a probabilidade de ele encontrar Fernando é igual a 0,10; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e Fernando, é igual a 0,05. Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou Fernando é igual a: a) 0,04


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b) 0,40 c) 0,50 d) 0,45 e) 0,95 32- Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões? a) 3003 b) 2980 c) 2800 d) 3006 e) 3005 33- Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele - o cliente - exige que uma das paredes do quarto de sua fi lha seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a: a) 56 b) 5760 c) 6720 d) 3600 e) 4320 RASCUNHO:

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