Escala de Guttman

7/23/2019 Escala de Guttman

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CONSTRUINDO ESCALAS DE ATITUDE

6. ESCALA DE GUTTMAN LUIZ CARLOS DA ROCHA(*)

(*)Presidente do CONFE (2006/2008) 153

Nota: Capítulo 6 da apostila “Construindo Escalas de Atitude” versão Set/2006, usada no curso de Escalas

de Atitude ministrado na Escola Nacional de Ciências Estatísticas (ENCE) e revisada em Junho de 2011 pelo autor para ser colocada no Site do CONFE.






ADAPTAÇÃO

Para o leitor que inicia sua consulta à apostila “Construindo Escalas de Atitude” pelo

Cap.6 apresentamos pequeno resumo com conceitos, linguagem e nomenclaturas fartamenteutilizadas no texto e desenvolvidas ao longo dos capítulos anteriores.

A escala de atitude é um procedimento de mensuração que enfrenta vários desafios, a

começar pela própria conceituação do objeto que se quer medir, quase sempre originário de

idéias simples e expressas na linguagem comum, tais como: autoritarismo, ciúmes, insegurança

e etc. conhecidos pela denominação de construto, denominação que nos remete a um ente

abstrato que não comporta definição formal e estrita. Em Escalas de Atitude, o construto deve

ser conceituado de forma a retratar o senso comum (modal) que as pessoas fazem dele e sua

definição é referenciada a um corte do universo sócio, cultural e econômico que determina a

população alvo (PA) onde o pesquisador tem interesse de medi-lo.

As manifestações associadas ao construto são fornecidas por especialistas da área

social, psicólogos e psiquiatras, passando a constituir uma lista chamada de (Rol), portanto, a

abordagem conceitual do construto se dá pela caracterização das suas diferentes formas de

expressão, ou seja, do modo como os indivíduos exteriorizam tal atitude, algumas sutis e outras

marcantes, e sofrem influência temporal. Na seqüência, as manifestações são transformadas

em perguntas ou declarações na forma de questionário a ser aplicado nos indivíduos de uma

amostra da (PA), denominada população de referência (PR). As respostas às questões serão

sempre fechadas com alternativas de resposta, ordinal ou nominal, previamente fixadas.

Os procedimentos aplicados na construção de uma escala de atitude se baseiam no

método de tentativas e erros, onde as tentativas são traduzidas pelas descrições abrangentes

do construto e os erros são detectados pela análise estatística que na sua essência seleciona

um subconjunto de perguntas que atendem aos coeficientes e indicadores inerentes a uma

escala aceitável. O questionário com questões ou declarações que avaliam a intensidade das

manifestações do Rol, chama-se Esboço. Por exemplo; se o construto fosse Ciúmes e uma das

manifestações do Rol fosse “controla com quem está falando”; então esta manifestação de

ciúmes poderia ser desdobrada em várias questões do Esboço tais como:(1) Se ele(a) está

falando ao telefone você procura saber com quem?( ) Nunca, ( ) Às Vezes, ( ) Quase Sempre;

ou:(2) Se você encontra ele(a) conversando com alguém do sexo oposto que você desconhece;

procura saber quem é? ( ) Nunca, ( ) Às Vezes, ( ) Quase Sempre; outras questões poderiam

fluir da mesma manifestação. A quantidade de alternativas de respostas das questões é fixa, noexemplo três, em geral são formas adverbiais e também são padronizada. As mesmas






alternativas na mesma ordem deverão constar de todas as questões, ou seja, as alternativas de

respostas são fixas. No caso do exemplo,: Nunca, Às Vezes e Quase Sempre.

O Esboço poderá conter questões duplicadas na sua essência, mas não no seu formato,

destaque-se que algumas questões podem ser mal formuladas e outras incluídas erroneamente

no Rol. Por isso, dizemos que se trata de um Esboço ou uma primeira versão do questionário

que se transformará no questionário final após análise dos resultados obtidos na PR seguida da

seleção estatística das questões pertinentes à escala. A cada questão o entrevistado marca sua

resposta com X na alternativa escolhida, em princípio não é aceito questionário com questão

sem resposta ou com várias alternativas marcadas numa mesma questão, caso ocorra, o

questionário quase sempre é abandonado. Para facilitar as análises estatísticas das respostas e

permitir a construção do escore, as alternativas de respostas recebem códigos numéricos. Nas

questões ilustradas pode-se, naturalmente, adotar os códigos 1, 2 e 3, para Nunca, Ás vezes e

Quase Sempre, respectivamente, ou usar a ordem inversa 3, 2, 1, quando então a questão é

chamada de negativa, pois a regra básica da codificação é sempre associar o maior código à

alternativa que expressa maior intensidade do atributo. Para a pergunta: Você considera sem

importância conhecer a pessoa com quem ele(a) está conversando? ( ) Nunca, ( ) Às Vezes, ( )

Quase Sempre, neste caso a questão é negativa e a codificação seria 3, 2, 1. O Esboço possui

múltiplas formas de serem respondidos, denomina-se perfil de resposta a sucessão de códigos

numéricos usados para representar a resposta completa, isto é, um e só um código para cadaquestão respeitando a ordem das questões no Esboço. Para exemplificar, considere-se um

questionário com 10 questões com a codificação 1, 2 ou 3, então um perfil de resposta possível

seria por hipótese: (3,1,2,1,2,3,1,1,2,1); onde o primeiro código representa a resposta a primeira

questão e assim sucessivamente até a décima questão. Se o perfil acima fosse resposta de

questão positiva, então o hipotético entrevistado teria respondido “Quase sempre” na 1a e 6a;

“Nunca” na 2a , 4a ,7a, 8a e 10a e “Às vezes” nas 3a, 5a, e 9a questões.

A Matriz de Perfil (MP) de uma população de entrevistados é definida como sendo oquadro de códigos numéricos onde cada linha é um perfil de resposta. Em princípio não haverá

ordenação das linhas e para identificar o questionário que deu origem ao perfil, basta criar a

coluna (ENTREVISTA) formada por códigos identificadores da entrevista. A MP forma a base

dos dados originais da Montagem e Aferição da Escala, onde cada linha traduz as respostas de

um entrevistado a todas as questões respeitando a ordem das questões no questionário e onde

cada coluna apresenta as respostas de todos os entrevistados a uma questão do esboço. A MP

desenhada a seguir representa a forma genérica dos resultados da aplicação de um Esboçocom M questões numa PR com N indivíduos, originando a matriz de perfil MP(N, M) com N

linhas e M colunas. As respostas do entrevistado Ei são apreciadas na linha i da matriz de perfil,






onde Xi1 é o código da resposta a questão Q1 e Xi2 à Q2, e assim sucessivamente. As respostas

à questão Q j são mostradas na coluna j da matriz [X1j, X2j,....Xij....,XNj], onde X1j é a resposta do

entrevistado E1, X2j é do entrevistado E2 e assim por diante. A seguir o desenho de uma matriz

de perfil genérica;

ENTREVISTA Q1 Q2 ......... QJ ......... Q(M-1) QM

E1 X11 X12 ............... X1j ............... X1(M-1) X1M

E2 X21 X22 ............... X2j ............... X2(M-1) X2M

....... ..... ...... ............... ...... ............... ........... .......

Ei Xi1 Xi2 ............... Xij ............... Xi(M-1) XiM

....... ..... ...... ............... ...... ............... ........... .......

EN XN1 XN2 ............... XNj ............... XN(M-1) XNM

Ilustrando numericamente, seja MP(4,10) uma matriz que retrata as respostas dadas por

4 quatro entrevistados à 10 questões e cujas respostas são codificadas por 1, 2 e 3;

EXEMPLO NUMÉRICO DE UMA MP(4,10)ENTREVISTA Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10

E25 3 1 2 1 2 3 1 1 2 2

E05 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1

E32 2 2 2 1 2 2 1 2 2 2

E49 3 1 2 1 2 3 1 1 2 2

A MP pode conter linhas iguais como no caso das linhas 1 e 4 da matriz MP(4,10) significando

que os respectivos entrevistados E25 e E49 deram respostas iguais a cada uma das questões. A

MP é analisada nas suas duas dimensões, ou seja, nas linhas e colunas: atuamos nas colunas

(questões) executando procedimentos estatísticos para selecionar as questões que comporão a

escala e trabalhamos nas linhas para ter o escore e analisar o comportamento do entrevistado.

Na abordagem por escalas de atitude defini-se uma função (regra) que associa ao perfil

de resposta um número (escore) que induz pelo menos uma relação de ordem entre os

entrevistados. O fluxo a seguir retrata a transição da informação do Esboço até o Escore;

FLUXO DA INFORMAÇÃO DO ESBOÇO AO ESCORE

A seguir um fluxograma do processo completo da escalação:

ESBOÇO

POPULAÇ O

DE

REFERÊNCIA

Matriz de Perfil

REGRADE

CORRESPONDÊNCIAESCORE






O QUE SE QUER AVALIAR, AONDE E PARA QUE?

P AA

ESPECIFICAÇÃO DA

POP. ALVO (P A)

CONCEITUAÇÃO

DOATRIBUTO (A )

SELEÇÃO

POPULAÇÃO DE.REFERÊNCIA

P R

FORMULAÇÃO

EFORMATAÇÃO

DA S

QUESTÕES

VAR. EXÓGENAS

RELEVANTESROL

APLICAÇÃODO

ESBOÇO NA

P R

P R ESBOÇO

MONTAGEM E

AFERIÇÃO

INTERNA

MATRIZ DE PERFIL X

ESCALA

AFERIDA?

NÃOSIM

MONTAGEM

EAFERIÇÃO

EXTERNA

INTERVALAR

LIKERTO R M

GUTTMAN

AFERIDA?

ESCALA

SIM

DECISÃO DE

CORREÇÕES

NÃ O

REMONTAGEM

REFORMULAÇÃO

ESCALA

QUESTIONÁRIO

REGRA DE CÁLCULO DO ESCOREESPECIFI CAÇÃO DA V ARIÁV EL D O ESCORE

CRITÉRIO DE CLASSIF ICAÇÃO DO ENTREVISTADO

SELEÇÃO DE UMA NOVA P R

REFORMULAÇÃO

CONSISTÊNCIA

COMPARABILIDADE

CONFIABILIDADE

SEPARABILIDADE

SIMETRIA

VALIDADE

VAR. EXÓGENAS

RELEVANTES

DECLARAÇÕES:

ATRIBUTO ( A )E

POP. ALVO ( P A )

CODIFICAÇÃO






6. ESCALA DE GUTTMAN – (ORDINAL DE RESPOSTA DICOTÔMICA).

6.1. INTRODUÇÃO.

Em Guttman as questões formuladas só admitem respostas dicotômicas: Sim/Não;Faço/Não Faço; Concordo/Discordo e apesar da aparência nominal da variável 0/1 usada para

codificar a resposta ela terá abordagem ordinal, mas é principalmente o escore que caracteriza

a classificação da Guttman como sendo ordinal. Os procedimentos de Montagem e Aferição da

Guttman levam em conta a natureza dicotômica da variável e determina ao final do processo a

definição da Forma Padrão de respostas que revelará os padrões de respostas do questionário.

A escala de Guttman é valorizada pela simplicidade da resposta dicotômica, pela facilidade do

cálculo do escore e por sua Forma Padrão. Foi criada por L.Guttman “A basis for scaling

qualitative data” Am. Social Rev.9, (1944).

6.2. A CODIFICAÇÃO - QUESTÕES POSITIVAS E NEGATIVAS.

O código 1 é associado à alternativa de resposta que incorpora maior presença do

atributo que se está medindo (construto) e diz-se que o entrevistado manifestou atitude; 0 é

reservado para a alternativa de menor ou nenhuma presença do atributo e neste caso se diz

que ele não manifestou atitude. Também em Guttman é importante inserir questões positivas e

negativas; com respostas Sim/Não, por exemplo, se o “SIM” exprimir maior grau do atributo

então a questão pode ser considerada positiva e será codificada: SIM=1, NÃO=0; e ao contrário

se o “Não” exprimir maior grau do atributo então se faz a codificação: SIM=0, NÃO=1, e a

questão é considerada negativa.

6.3. QUESTÕES FRACAS, FORTES E MODERADAS.

A força de uma questão QJ é medida pela participação relativa de 1’s que QJ recebeu em

relação ao total de respostas e de acordo com a proposta da codificação significa a proporção

de indivíduos que manifestou o atributo em QJ . Seja j p a relação de 1’s para a questão QJ

com as resposta Xij , i variando e j fixo, então tem-se:

N

X

p

N

iij

j

1 , ou na forma percentual j p (%) 100 x j p .

onde N como sempre representa o total de respondentes. Então dizemos que Q J é Fraca se a

proporção de 1’s é alta, digamos j p > 0,6(60%). Quando a proporção de 1’s é baixa digamos j p < 0,4(40%), então QJ é Forte. QJ é moderada se (40%)0,4 j p 0,6(60%). A força da

questão varia no sentido inverso de j p , se j p é alto a questão é Fraca e vice-versa. A questão






Forte é também chamada de difícil pelo predomínio de zeros, em analogia com notas de testes

de conhecimentos do tipo, errado = 0 e certo = 1, da mesma forma a questão Fraca é dita fácil

por ter maior presença de uns. A seguir alguns gráficos ilustrativos;

FRACA/FÁCIL MODERADA FORTE/DIFÍCIL

6.4. A COBERTURA.

Para se ter um índice aceitável de Separabilidade e Simetria deve-se incorporar ao

questionário questões Fracas, Moderadas e Fortes. Diz-se que existe cobertura, se j p (%) do

conjunto de questões promover varredura do intervalo [0,100]. Por exemplo, com 10 questões é

desejável ter j p (%) nos intervalos, [0,10%], [10%, 20%] ,......, [80%, 90%], [90%,100%] , ou se

tivesse 8 questões a varredura teria intervalos de amplitude de 12,5%.

6.5. A CONSISTÊNCIA.

Para avaliar a consistência das questões definidas por variáveis dicotômicas convém

usar o coeficiente de correlação Yule-Q . As questões inconsistentes depois de identificadas

são eliminadas, isto é, as questões que não apresentarem correlação positiva significativa com

as demais serão retiradas da escala. Para isto pode-se adotar critérios unidimensionais, como

por exemplo, para cada questão QJ calcula-se a média dos valores das correlações Yule-Q

com todas as demais questões, ou pode-se calcular a correlação de cada Q J com a soma das

demais, e neste caso a correlação bisserial por pontos é o coeficiente mais indicado. Questões

com correlação significativamente negativa com as demais devem ser analisadas, pode ter

havido inversão na codificação 0/1 e neste caso bastará trocar a codificação original.

6.6. A COMPARABILIDADE E O ESCORE.

Diz-se que o entrevistado n-ézimo supera o entrevistado m-ézimo, notação En ] Em, se o

entrevistado En expressar pelo menos as mesmas atitudes de Em . Fazendo uso da notação de

perfil, a relação de superação pode ser expressa simplesmente por: se Xnj Xmj para todo j. Para

CÓDIGOS DAS RESPOSTAS (C)

10

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

80

20

CÓDIGOS DAS RESPOSTAS (C)

10

I

60

50

40

30

20

10

0

55

45

CÓD IGO S DAS RESPOSTAS (C)

10

80

70

60

50

40

30

20

10

0

25

75






ilustrar a relação de Superação expõem-se abaixo 4 perfis de resposta a um questionário com 5

questões dicotômicas,

E25= (0,1,0,1,1); E12= (1,1,1,0,0); E18= (1,1,1,1,0); E9= (0,1,0,1,0);

Lembrar que no perfil a posição do código informa a ordem da questão no questionário, por

exemplo, o vigésimo quinto entrevistado E25 expressou atributo nas questões Q2 ,Q4 e Q5 e

deixou de manifestar na Q1 e Q3 . Dentre os 4 perfis têm-se somente as seguintes relações de

Superação: E25 ] E9 , E12 ] E9 , E18 ] E12 , e E18 ] E9 e somente estas quatros relações.

Diz-se que dois entrevistados Ep e Eq são comparáveis se existir relação de Superação

entre eles. Se dois perfis são comparáveis, então aquele que supera deve expressar grau de

atributo não inferior ao superado e neste caso a soma de 1`s de cada perfil traduzirá esta

relação. No exemplo E25 ] E9 pode ser traduzido pela relação S(E25) = 3> S(E9) = 2 onde S(Ep)

representa o escore igual ao total 1`s. Notar que a definição de Superação inclui a igualdade

entre eles , se Ep supera Eq e também Eq supera Ep (vice-versa), os perfis são iguais. Observar

que a relação de Comparabilidade não é qualidade intrínseca do perfil, com exceção dos perfis

extremos (0,0,0,....0,0,) e (1,1,1,....1,1) que são comparáveis a qualquer outro. No exemplo, os

perfis E9, E12, E18 são comparáveis entre si, neste caso pela propriedade transitiva eles podem

ser ordenados pelo escore, ou seja, S(E18)=4>S(E12)=3>S(E9)=2.

Em resumo, quando os perfis forem comparáveis entre si, então o escore soma dos 1`s

M

jij X iS

1

)( é a forma mais simples de ordenar os entrevistados. Numa escala com M

questões o domínio do escore é o conjunto {0, 1, 2, 3,.........., M} com (M+1) valores. Se todos

os perfis são comparáveis na PR, onde se afere a escala, então existirá Comparabilidade Total

(100%), situação ideal mas que raramente ocorre na prática. Os procedimentos de aferição em

Guttman identificam e eliminam as questões que retiradas da escala aumentam principalmente

o Índice de Comparabilidade (IC) daquelas que permaneceram.

6.7. MATRIZ COM COMPARABILIDADE TOTAL – MCT.

Para caracterizar a forma da Matriz de Comparabilidade Total (MCT) em Guttman será

desenhada uma situação hipotética com N entrevistados e 10 questões MCT(Nx10), onde os

perfis são analisados no formato de dados agrupados através da coluna de freqüência (FREQ),

que expressa o número de vezes que um tipo de perfil aparece repetido na matriz. O uso dedados agrupados é conveniente na representação da MCT de Guttman, porque com dicotomia

é freqüente ocorrer perfis iguais, e a agregação dos perfis determina o desenho da MCT, o qual






dependerá somente dos perfis diferentes, não sofrendo influência das repetições. Lembrar que

trabalhando com dados agrupados teremos sempre a natural igualdade F00

+F01

+.....+F10

=N , ou

seja, o total das freqüências absolutas é igual ao número de entrevistados. Na MCT ilustrada a

seguir optamos pelo escore assumindo todos os valores do domínio, mas esta não é condição

necessária, pois o domínio incompleto não rompe com a hipótese de CT. As linhas da MCT

aparecem ordenadas em função do escore, de cima para baixo, do menor para o maior escore,

e as colunas guardam a mesma ordem das questões no questionário.

MCT(N,10) DE GUTTMAN – ORDENADA E AGRUPADA

FREQ Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10 ESCORE

F00

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

F01 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1

F02

0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 2

F03

0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 3

F04

1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 4

F05

1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 5

F06

1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 6

F07

1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 7

F08

1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 8

F09

1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 9

F10

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10

A seguir alguns comentários simples, mas muito esclarecedores;

(a) Com CT cada valor do escore só ocorre com um tipo de perfil, aliás, não poderia ser de

outra forma, se existissem dois perfis diferentes com igual escore eles não seriam comparáveis,

o que seria absurdo, pois na MCT todos os perfis são por definição comparáveis. Portanto, uma

condição necessária para se ter MCT é que, para cada valor de escore exista um e só um tipode perfil que o represente, mas esta condição não é suficiente.

(b) Como o domínio do escore de uma matriz com M questões, com ou sem CT, admite no

máximo (M+1) valores, se conclui por (a) que uma MCT com M questões poderá ter no máximo

(M+1) tipos distintos de perfis, um ou nenhum para cada valor do escore. Teoricamente podem

ocorrer M 2 perfis distintos, pois para cada posição há sempre duas possibilidades de respostas

0/1, no caso em pauta como M=10 então poderiam ocorrer 102 = 1024 possibilidades de perfis.

Por outro lado, ocorrendo a situação ideal, isto é, se todos os entrevistados forem comparáveis

entre si, o maior número possível de perfis diferentes seria igual 11(onze), o que significa uma

brutal redução. Numa MCT com N>M+1 ocorrerá obrigatoriamente repetição de perfis, por isso






na análise estatística se faz uso de dados agrupados. Assim, está justificada a notação adotada

previamente: F0000 , F0011 ,....., F1100,, para freqüência de perfis repetidos numa MCT com 10

questões. Pois, a freqüência de perfis iguais é igual ao número de perfis repetidos com mesmo

valor do escore, subscrito do F.

(c) Vamos repetir a afirmação do Cap.5-ORM: “Portanto, ordenada a matriz de perfil em ordem

não decrescente do escore existirá CT se e somente os códigos das colunas aparecerem na

ordem não decrescente.” Em Guttman, devido a dicotomia as possíveis ordens não decrescente

são 0 0, 1 1 ou 0 1, a única que não atende é 1 0. Então, após a ordenação não

decrescente dos escores da MCT pode-se afirmar que: a questão que começa com código 0

permanece com 0 ou se houver alteração para 1 este se manterá até o final; se a questão

iniciar com 1 não poderá haver alteração e a coluna formará necessariamente um bloco de 1´s.

Logo, na matriz com CT a única alternância admissível de códigos é 0 1, de cima para baixo,

as colunas ou serão constantes ou começarão com bloco de 0`s e terminarão com bloco de 1´s.

(d) A ocorrência de questões constantes de 0 ou 1 é coerente com a Comparabilidade, mas são

neutras na ordenação dos entrevistados e devem ser retiradas. Duas ou mais questões iguais

na matriz não compromete a Comparabilidade Total (CT), mas são redundantes e só uma delas

deve permanecer na escala. Esses casos singulares quando não eliminados deformam a MCT

e camuflam a Forma Padrão de resposta.

Seja j1 a quantidade total de uns existente na questão Q j, numa MP, então pode-se

escrever que j1 N

iij X

1

ou ainda j1 N j p . Considerando a MP com dados agrupados, a

relação se transforma emi

iij j F X 1 . Em qualquer caso tem-se que; j0 N j1 .

6.8. MATRIZ DA FORMA PADRÃO E SUA FORMA CANÔNICA

Definição da Forma Padrão. Diz-se que uma MCT com M questões é Matriz da Forma Padrãode resposta (MFP) se o escore assumir todos os valores do domínio D = {0,1,...,M}.

Os comentários que se seguem a partir deste ponto supõem a forma MFP para a MCT

que corresponde ter freqüência positiva, Fs>0, para todos os valores s do domínio do escore.

Verificar que a MCT(N,10) desenhada anteriormente é na realidade uma MFP(N,10), pois todos

os valores do domínio do escore estão representados na matriz.

Caracterização da Forma Canônica. Dado uma matriz MFP ordenada segundo o escore,

procede-se à ordenação das suas colunas da esquerda para a direita em função do númerodecrescente de j1 , da mais Fraca/Fácil para a mais Forte/Difícil. Desta forma iremos obter um

novo visual para MFP cujo desenho representará o formato característico da matriz, chamada






de forma canônica de Guttman. Para ilustrar apresentamos abaixo a MFP da MCT(N,10) com

10 questões da pág. 160.

FORMA CANÔNICA DA MFP DA MCT(N,10)

FREQ Q3 Q9 Q5 Q1 Q8 Q6 Q2 Q10 Q4 Q7 ESCORE

F0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0F0011 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1

F0022 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 2

F0033 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 3

F0044 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 4

F0055 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 5

F0066 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 6

F0077 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7

F0088 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 8F0099 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9

F1100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10

31 >

91 >

51 >

11 >

81 >

61 >

21 > 101 >

41 >

71

Na MFP são revelados novos aspectos importantes dos perfis da MCT, lembrar que os

comentários de (a) a (d) continuam válidos, pois não dependem da ordenação das questões,

(e) Na MFP observa-se correspondência perfeita entre escore e perfil, se o entrevistado i tem

escore S(i) é possível apontar quais questões tiveram respostas iguais a 1. Por exemplo seS(i)=4, o perfil de i tem 1 nas quatro questões mais “fáceis”, Q3, Q9, Q5 e Q1 e 0 nas demais .

(f) Existe dependência entre as questões ordenadas da MFP, em qualquer perfil se alguma

resposta é 1, então todas as respostas anteriores também serão iguais a 1; em qualquer perfil

se alguma resposta é 0, então todas as posteriores também serão iguais a 0. Significa dizer que

o entrevistado manifesta atitude (Xij = 1) até o nível referente ao seu grau do atributo, daí em

diante ele deixa de manifestar atitudes por considerá-las muito forte.

Quando o número de indivíduos for inferior ao número de questões mais um (N<M+1),

obviamente que neste caso o escore não poderá assumir todos os valores do domínio, logo

uma condição necessária para que se obtenha MFP é ter N M+1. Então, quando o tamanho da

PR for superior ao número de questões do Esboço é possível que a MFP se revele após o

término do processo de aferição da MP. Caso contrário existirá obrigatoriamente questões

constantes ou iguais entre si na MCT. Contudo, após eliminar estas questões singulares da

MCT a forma padrão será revelada. Pode-se afirmar que numa MCT com N M+1 é sempre

possível obter MFP de ordem igual ou menor que a original. A condição necessária e suficiente

para se desenhar a MFP a partir da MCT é que o número de indivíduos seja maior que o

número de questões N M+1. Que a condição é necessária é claro, pois por definição o escore

assume todos os valores do domínio, logo N M+1, basta ordenar as linhas e colunas para a






forma canônica ser revelada. Para mostrar a suficiência, suponha que numa MCT com N M+1

o escore não assume todos os M+1 valores, isto é, falta um ou mais valores, então existirá

obrigatoriamente colunas constantes de 0’s ou de 1’s na MCT, ou colunas iguais entre si. Estas

situações inócuas quando retiradas da MCT eliminam os buracos do domínio do escore e

restabelecem a condição de ocorrência da MFP. Se o valor faltante for ponto extremo do

domínio, 0 ou M, então existirá coluna constante na MCT. Se estiver faltando o escore 0 existirá

pelo menos uma coluna constante de 1’s, se estiver faltando o escore M existirá pelo menos

uma coluna formada só com códigos 0’s. Se o valor faltante for não extremo, entre 0 e M, então

existirão colunas iguais. Questões constantes são sumariamente eliminadas da MCT, já as

questões iguais (duas ou mais) somente uma deverá permanecer na escala, aquela com menor

número de correções. Para ilustrar os argumentos, considere uma matriz MCT(N,4) com 4

questões e N 5, sejam as seguintes situações de escores faltantes;

Exemplo 1. – FALTA ESCORE ZERO

MCT(N,4) – Eliminação da Coluna de 1’s. MFP(N,3)FREQ Q1 Q2 Q3 Q4 ESCORE FREQ Q4 Q1 Q2 ESCORE

F01 0 0 1 0 1 F01=F’00 0 0 0 0

F02 0 0 1 1 2 F02=F’01 1 0 0 1

F03 1 0 1 1 3 F03=F’02 1 1 0 2

F04 1 1 1 1 4 F04=F’03 1 1 1 3Q3 = constante (1’s) FORMA CANÔNICA

Exemplo 2. – FALTA ESCORE QUATRO

MCT(N,4) – Eliminação da Coluna de 0’s MFP(N,3)FREQ Q1 Q2 Q3 Q4 ESCORE FREQ Q3 Q4 Q1 ESCORE

F00 0 0 0 0 0 F00 0 0 0 0

F01 0 0 1 0 1 F01 1 0 0 1

F02 0 0 1 1 2 F02 1 1 0 2

F03 1 0 1 1 3 F03 1 1 1 3Q2=constante (0’s) FORMA CANÔNICA

Exemplo 3. – FALTA ESCORE=2 (COLUNAS IGUAIS Q1=Q4.)

MCT(N,4) – Sai Coluna com Maior N0 de Erros (Seja Q1) MFP(N,3)FREQ Q1 Q2 Q3 Q4 ESCORE FREQ Q3 Q4 Q2 ESCORE

F00 0 0 0 0 0 F00=F’00 0 0 0 0

F01 0 0 1 0 1 F01=F’01 1 0 0 1

F03 1 0 1 1 3 F03=F’02 1 1 0 2

F04 1 1 1 1 4 F04=F’03 1 1 1 3Q1= Q4 FORMA CANÔNICA

SAI Q3

SAI Q2

SAI Q1






6.9. CONSTRUÇÃO DA ESCALA DE GUTTMAN.

Para ilustrar o detalhamento dos procedimentos usaremos uma matriz de perfil formada

por 40 entrevistas e 8 questões, notada por P*(40,8);

P*(40,8) – MATRIZ DE PERFIL DE GUTTMANENTREV Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 ESCORE

1 0 1 1 0 1 1 0 1 5

2 1 1 1 1 1 1 0 0 6

3 0 1 1 0 1 0 0 1 4

4 0 1 1 1 1 1 0 1 6

5 0 1 1 0 1 1 0 0 4

6 0 0 1 0 0 0 0 0 1

7 1 1 1 1 1 1 1 1 8

8 0 1 1 0 1 0 0 1 4

9 0 1 1 1 1 1 0 0 5

10 0 0 1 0 1 0 0 1 3

11 0 1 1 0 1 1 0 1 5

12 1 0 1 0 1 1 0 0 4

13 0 0 0 0 0 0 0 1 1

14 0 1 0 0 0 0 0 1 2

15 0 1 1 0 1 0 0 1 4

16 1 1 1 1 1 1 1 1 8

17 0 0 0 0 1 1 0 1 3

18 0 0 0 0 1 1 0 0 219 1 1 1 1 1 1 0 1 7

20 0 1 1 1 1 1 0 1 6

21 0 0 1 0 1 0 0 1 3

22 0 0 1 1 1 0 0 1 4

23 0 1 1 0 1 1 0 1 5

24 0 0 1 0 0 0 0 0 1

25 0 1 1 0 0 1 1 1 5

26 1 1 1 1 1 0 0 1 6

27 0 1 1 1 1 1 0 1 6

28 0 0 0 0 0 0 0 1 1

29 0 0 1 1 1 0 0 1 4

30 0 1 0 0 0 0 0 1 2

31 0 0 0 1 0 0 0 0 1

32 0 0 0 0 1 1 0 1 3

33 0 0 1 0 1 1 0 1 4

34 0 1 1 1 1 1 0 1 6

35 0 1 1 1 1 1 1 0 6

36 1 1 1 1 1 1 0 0 6

37 0 1 1 0 1 1 0 0 438 0 1 1 0 1 0 0 0 3

39 0 0 1 0 1 0 0 1 3

40 0 0 1 0 0 0 0 1 2






6.9.1. AFERIÇÃO DA CONSISTÊNCIA.

Para análise da Consistência lançamos mão da matriz de coeficientes de Yule-Q e por

simples visualização conclui-se que Q8 é a única questão inconsistente a ser eliminada.

MATRIZ DE CORRELAÇÃO DE YULE-Q DA P*(40,8)Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8

Q1 1 ,67 1,00 ,88 1,00 ,73 ,72 -,33

Q2 ,67 1 ,74 ,63 ,62 ,68 1,00 ,05

Q3 1,00 ,74 1 ,69 ,84 ,42 1,00 -,15

Q4 ,88 ,63 ,69 1 ,74 ,56 ,71 -,13

Q5 1,00 ,62 ,84 ,74 1 ,89 -,08 ,10

Q6 ,73 ,69 ,42 ,56 ,89 1 1,000 -,33

Q7 ,72 1,00 1,00 ,71 -,08 1,00 1 ,14

Q8 -,33 ,05 -,15 -,13 ,10 -,33 ,14 1

6.9.2. AFERIÇÃO DA COMPARABILIDADE.

Dada uma matriz de perfil P, sua respectiva MCT(P) é obtida por procedimentos de

correção que estabeleça Comparabilidade Total, executando o menor número de correções. Na

seqüência, os passos da aferição são ilustrados na P*(40,7) obtida da P*(40,8) (Q8 eliminada).

1o Passo :Ordenar e Juntar. Ordenar os perfis em função do escore, do menor para o maior e

de cima para baixo, justapondo os perfis iguais; ver a MCT-P*(40,7). Neste passo para facilitar a

contagem dos erros e a ordenação dos perfis com igual escore (que pode provocar pequena

variação na matriz de perfil) o autor prefere justapor ao invés de agregar.

2o Passo :Calcular j1 / j0 . Calcular a freqüência absoluta de uns e de zeros nas colunas e

registrar na linha 1’s/ 0’s da matriz. Ilustrando com a questão Q1 tem-se 11 / 10 =7/33, que

significa 7 uns e 33 zeros. Os valores da linha 1’s/ 0’s serão úteis na determinação da linha

seguinte MAXEj. De posse dos valores da linha 1’s/ 0’s obtemos j p a freqüência relativa de uns

e podemos avaliar a cobertura de acordo com a tabela a baixo;FORÇA j p DAS QUESTÕES

QUESTÃO Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7

j p 0,175 0,6 0,8 0,375 0,775 0,55 0,1

FORÇA Fo M Fa Fo/M Fa M Fo

Embora não haja cobertura pelo reduzido número de questões, a composição de forças está

equilibrada: duas Fortes (Q7 e Q1), duas Fracas (Q3 e Q5) duas Moderadas(Q2 e Q6) e uma Q4

na fronteira entre forte e moderada. No caso dicotômico as medidas de posição mediana ou

moda são iguais, e são representadas pelo código de maior freqüência;

Moda j = Mediana j = j1 ou j0 (aquele de maior freqüência).

Para facilitar o entendimento das correções o zero localizado logo acima do corte é assinalado






em negrito e sombreado (0). Os códigos corrigidos são identificados pelo sinal # e a correção

colocada à sua direita. A seguir a MCT-P*(40,7) transformada da P*(40,7) após executados os

procedimentos de correção.MCT-P*(40,7)

ENTREV Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 ESCORE13 0 0 0 0 0 0 0 0

28 0 0 0 0 0 0 0 0

31 0 0 0 1#0 0 0 0 1#0

6 0 0 1#0 0 0 0 0 1#0

40 0 0 1#0 0 0 0 0 1#0

24 0 0 1#0 0 0 0 0 1#0

30 0 1#0 0 0 0 0 0 1#0

14 0 1#0 0 0 0 0 0 1#0

32 0 0 0 0 1 1#0 0 2#1

17 0 0 0 0 1 1#0 0 2#1

18 0 0 0 0 1 1#0 0 2#1

21 0 0 1 0 1 0 0 2

10 0 0 1 0 1 0 0 2

39 0 0 1 0 1 0 0 2

33 0 0 1 0 1 1#0 0 3#2

22 0 0 1 1#0 1 0 0 3#2

29 0 0 1 1#0 1 0 0 3#2

3 0 1 1 0 1 0 0 3

8 0 1 1 0 1 0 0 3

15 0 1 1 0 1 0 0 3

38 0 1 1 0 1 0 0 325 0 1 1 0 0#1 1 1#0 4#4

1 0 1 1 0 1 1 0 4

5 0 1 1 0 1 1 0 4

11 0 1 1 0 1 1 0 4

23 0 1 1 0 1 1 0 4

37 0 1 1 0 1 1 0 4

12 1#0 0#1 1 0 1 1 0 4#4

4 0 1 1 1 1 1 0 5

9 0 1 1 1 1 1 0 5

20 0 1 1 1 1 1 0 5

27 0 1 1 1 1 1 0 5

34 0 1 1 1 1 1 0 5

26 1 1 1 1 1 0#1 0 5#6

2 1 1 1 1 1 1 0 6

19 1 1 1 1 1 1 0 6

36 1 1 1 1 1 1 0 6

35 0#1 1 1 1 1 1 1 6#7

7 1 1 1 1 1 1 1 7

16 1 1 1 1 1 1 1 71’s/ 0’s 7/33 24/16 32/8 15/25 31/9 22/18 4/36 TOTAL

MAXE 7 16 8 15 9 18 4 77ERROS 2 3 3 3 1 5 1 18IC 0,71 0,81 0,62 0,80 0,90 0,72 0,75 0,77






3o Passo :Calcular MAXEj. Numa questão Q j com composição j1 / j0 há várias seqüências de

códigos que podem gerar máximo erro, todavia, após executado o 1º Passo dois exemplos são

bem evidentes: a alternância de códigos na coluna e a inversão dos blocos com 1’s no topo da

coluna seguido do bloco de 0’s . Ocorrendo a pior situação, máximo erro, a Comparabilidade dacoluna só será conseguida trocando os códigos de um tipo por outro, transformando a questão

numa coluna de códigos constantes. Então, o máximo erro corresponderia trocar, todos os 0’s

por 1’s ou vice-versa, dependendo da menor quantidade entre eles, (indiferente sendo iguais).

Com base na minimização dos erros pode-se escrever que;

MAXEj = menor quantidade entre j1 e j0

que equivale ao número total de trocas quando os códigos da coluna Q j são substituídos por

sua moda. Ao final da linha MAXE e abaixo da coluna TOTAL registra-se a soma dos MAXEjusado no cálculo do índice de Comparabilidade Total.

4o Passo :Realizar correções e registrar os Erros. De acordo com a observação (c), para se ter

MCT deve existir no máximo dois blocos homogêneos em cada coluna. De cima para baixo,

primeiro o bloco de 0’s seguido do bloco de 1’s que deve ser o último. O problema fundamental

na determinação da MCT é determinar o tamanho dos blocos 0’s e 1’s de modo que as

correções sejam mínimas. Buscaremos em cada coluna um corte de tal forma que: os códigos

1 acima do corte são trocados por 0 e os códigos 0 abaixo do corte são trocados por 1.

Destaque:1 acima ou 0 abaixo do corte são considerados erros e serão trocados. O total de

códigos trocados na coluna é registrado na linha ERROS. A posição do corte dará o mínimo de

correções e estará necessariamente situado abaixo de um código 0 e acima de um código 1,

isto se deve a minimização dos erros porque em qualquer outra posição seria possível deslocá-

lo para cima ou para baixo e diminuir o total de erros. Em qualquer situação, a cota superior de

erros (MAXEj) é o valor de referência que logicamente não pode ser ultrapassado.

A localização exata do corte é determinada através do “método das tentativas”, mas para

evitar o procedimento exaustivo, busca-se o intervalo provável do corte traduzido pela transição

do trecho denso de 0’s para o denso de 1’s, que costuma se reve lar de forma marcante depois

do 1º Passo. Mas se isto não ocorrer, a solução é calcular exaustivamente o número de erros

para cada zero seguido de um (0/1) e fixar o corte na posição de mínimo erro, o que pode ser

facilmente programável. Em algumas situações com N pequeno o corte salta a vista como no

caso de Q1 onde está claramente no entrevistado E34 que representa a fronteira de transição do

trecho denso de 0’s para o de 1’s , como pode ser observado na matriz MCT-P*(40,7).

É possível ocorrer ambigüidade na localização do corte, isto é, pode existir mais de uma

posição gerando mínimo erro e neste caso qualquer posição pode ser escolhida. Quando existir






duas ou mais questões com corte numa mesma linha, isto implicará na existência de colunas

iguais na MCT e surgirá buraco no domínio do escore comprometendo a aparição da MFP. Por

isso, quando existir numa questão mais de uma possibilidade de corte a estratégia é deixá-la

marcada para decidir a posição definitiva no final do processo de correção. No caso deve-se

adotar o seguinte critério de decisão: Quando existir múltiplas possibilidades de corte numa

questão, faz-se o corte numa linha que não possua corte e se existirem várias alternativas

selecionar aquela que se situa mais afastada dos cortes adjacentes. Na linha ERROS no

cruzamento com a coluna TOTAL registra-se a soma de todos os erros.

Pode ocorrer situações degeneradas onde o corte que minimiza o número de correções

encontra-se fora da coluna, a cima do primeiro código transformando a coluna constante de uns

ou abaixo do último código transformando a coluna constante de zeros, como pode-se ver nas

duas colunas abaixo que representam as respostas de 12 entrevistados as questões Qi e Qk já

seqüenciadas pelo escore; nos dois casos as colunas serão retiradas da escala;

1 01 01 00 01 11 11 1

0 00 01 01 01 0

a primeira tem corte situado a cima da coluna, e a segunda tem o corte situado abaixo, porém,

na prática o corte quase sempre se encontra dentro da coluna.

50 Passo-Calcular o Índice de Comparabilidade. Para calcular IC j usa-se a expressão simples e

intuitiva abaixo, e os valores aparecem na última linha IC da MCT-P*(40,7).

j

j j

MAXE

E IC 1

Na mesma linha e abaixo da coluna TOTAL é registrado ICT, cujo cálculo é dado por:

M

j j

M

j j

T

MAXE

E

IC

1

1

1






No exemplo tem-se ICT=1-18/77=0,77(77%) superior ao valor de aceitação (70%), portanto, a

Comparabilidade da escala formada pelas 7 questões é aceitável.

Para avaliar a possibilidade de melhorar ICT pode-se analisar o efeito causado pela saída

de cada uma das questões da escala, num quadro aparte denominado “Análise dos IC T e ISAQuando Q j é Retirada”, abaixo. Por exemplo, qual seria o efeito que Q3, a de pior desempenho

(IC3=0,62), estaria causando no índice total? Para obter o novo valor ICT da escala sem Q3 é

preciso reiniciar o algoritmo na matriz MP formada somente com {Q1,Q2,Q4,Q5,Q6,Q7}. Quando

uma questão da escala é retirada não se alteram os valores j1 / j0 e tampouco os MAXEj das

questões que permaneceram, mas poderá haver modificação na ordem dos perfis o que irá

certamente alterar os valores Ej e por seqüência IC j e ICT

.

Análise dos ICT e ISA Quando Qj é Retirada

Qj ICj ICT-Qj ISA-Qj

Q1 0,71 0,76 0,85

Q2 0,81 0,74 0,82

Q3 0,62 0,77 0,84

Q4 0,80 0,74 0,81

Q5 0,90 0,73 0,85

Q6 0,72 0,76 0,84

Q7 0,75 0,77 0,86

ICT-Qj e ISA-Qj são os índices de Comparabilidade Total e de Separabilidade quando somente

Q j é retirada do conjunto. Verificar que não há acréscimo significativo na coluna ICT-Qj, mas se

houvesse interesse em enxugar o questionário, que não é o caso, devíamos considerar a saídade Q3 ou Q7 que dão o maior acréscimo. Portanto, em relação à aferição da Comparabilidade, a

escala permanece definida pelo conjunto {Q1, Q2, Q3, Q4, Q5 ,Q6, Q7}.

6.9.3. AFERIÇÃO DA SEPARABILIDADE

No quadro anterior registra-se também a análise do índice de Separabilidade (ISA) e com

base nos perfis da matriz P*(40,7) são calculados os parâmetros PE e PD de acordo com a

seguinte proposta: Seja Fi>1 a freqüência de um perfil com escore iguais a S i da matriz originalP*(40,7), antes das correções, só importa o valor comum S i sem levar em conta se são perfis

iguais ou não, então o número de pares iguais com este mesmo valor é PI i = Fi x (Fi -1)/2 . A






quantidade total de pares iguais TPI é igual à soma de todos os casos F i >1, ∑1>

=

iFiT PIPI ,

logo o total de pares discriminados TPD é dado por: TPD = TP - TPI , onde o primeiro termo

TP = 21)-(N N / é o total geral de pares. Um indicador natural para medir a discriminação ou

Separabilidade (ISA) é a participação de TPD no total TP , isto é TPPDISA T= = 1- TPPET

a seguir o quadro da freqüência do escore da matriz de perfil P*(40,7) e os valores TPE ;

DISTRIBUIÇÃO DO ESCORE DA P*(40,7) E O VALOR DE PE

ESCORE 0 1 2 3 4 5 6 7 TOTAL

FREQ 2 6 6 7 7 6 4 2 40

PE 2 15 15 21 21 15 6 2 97

Como TP = 780 e total de TPE =97, logo TPD =780 97= 683, então ISA=683/780=0,88(88%).

6.9.4. AFERIÇÃO DA SIMETRIA E KURTOSIS.

Da aplicação de simples pacotes de estatística na distribuição do escore obtém-se o

gráfico de barras da distribuição, o valor da Simetria cujo índice 0,08 considerado nulo e por fim

o valor da kurtosis= – 0,86 assinalando achatamento em platô (discriminação).

Distribuição do Escore do conjunto {Q1, Q2, Q3, Q4, Q5, Q6, Q7}

Notar que nas análises executadas na distribuição do escore, foi usado o escore original sem as

correções (desenvolvidas somente para avaliar a MCT) que é uma matriz não observável e que

tem caráter referencial caso a escala fosse perfeita para a população de referência.

ESCORE

76543210

8

7

6

5

4

3

2

1

2

4

6

77

66

2






6.9.5. A FORMA CANÔNICA.

A informação fornecida pela forma canônica é teórica, equivale a uma situação padrão

de resposta, em termos estatísticos corresponde ao comportamento esperado. Quando IC T for

aproximadamente igual a 1 então a matriz de perfil estará próxima da MFP(P*). Isto significaque o padrão de respostas dos indivíduos estará ocorrendo na grande maioria dos perfis da

PR/PA. A forma canônica enriquece a interpretação das respostas, a partir dela os profissionais

da área social podem interpretar as razões dos padrões de respostas. Na matriz P* (40,10) o

escore da MCT assumiu todos os valores do domínio, portanto a forma canônica pode ser

facilmente revelada. A matriz MFP é uma matriz teórica obtida com perfis e escores corrigidos

aplicando dois simples procedimentos na MCT;

(a) montar coluna FREQ com todos os perfis iguais; basta contar o número de repetições de

cada escore corrigidos;

(b) ordenar as colunas em função dos valores dos 1’s corrigidos, notado por c j1 , da esquerda

para direita na ordem decrescentemente. Tem-se abaixo a Forma Canônica MFP da P*(40, 7);

FORMA CANÔNICA MFP-P*(40,7)

FREQ Q5 Q3 Q2 Q6 Q4 Q1 Q7 ESCORE

8 0 0 0 0 0 0 0 0

3 1 0 0 0 0 0 0 1

6 1 1 0 0 0 0 0 2

4 1 1 1 0 0 0 0 3

7 1 1 1 1 0 0 0 4

5 1 1 1 1 1 0 0 5

4 1 1 1 1 1 1 0 6

3 1 1 1 1 1 1 1 7

c j1 / c

j0 32/8 29/11 23/17 19/21 12/28 7/33 3/37

Os c j1 / c

j0 são calculados na matriz MCT com os códigos corrigidos e existindo ambigüidade de

corte o valor c j1 / c j0 será função da posição fixada e dará diferentes ordenações das colunas e

portanto diferentes formatos da MFP.

Finalmente, com base nos parâmetros analisados concluímos que as 7 questões iniciaisda matriz formam uma escala de Guttman aceitável, deixando a Validade para ser confirmada

com procedimentos adequados na população de referência. Resumo dos procedimentos, passo

a passo, da montagem da Guttman;






(1) cálculo da matriz de correlação de Yule-Q;

(2) aferição da Consistência, eliminação das declarações inconsistentes;

(3) aferição da Comparabilidade;

(4) aferição da Simetria e da Separabiliade;

(5) montagem da Forma Canônica da MFP

(6) definição final do Questionário que determina a escala de Guttman

6.10. CONSTRUÇÃO DA GUTTMAN NA X(40,10) DA SEÇÃO 2.10-OUTRO EXEMPLO.

Usaremos a base de dados X(40,10) da Seção 2.10 codificados originalmente com notas

intervalares {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} para construir uma escala de Guttman. A matriz Z(40,10)

será gerada por recodificação das respostas XiJ segundo a transformação:

Se XiJ ={1,2,3,4,5,6} ZiJ=0 Se XiJ ={7,8,9,10,11} ZiJ=1

A nova variável Z iJ = 0/1 transformada das X iJ original com 11 categorias terá tratamento ordinal

e o leitor não deve considerar este procedimento de recodificação somente sob aspecto didático

e comparativo. Na prática significa uma real alternativa de solução, mesmo tendo obtido escalas

aceitáveis do tipo IP, IPI, Likert ou ORM ainda assim deve-se tentar Guttman devido à facilidade

gerada pela dicotomia. Sua única concorrente em simplicidade é a escala dicotômica de pesos

iguais IPI, com vantagem de ser intervalar.Todavia a escala IPI é exigente na sua construção,

na X(40,10) ela não funcionou. Enfatizamos que a lógica da recodificação pressupõe respostas

prováveis, e obviamente a recodificação impõe aproximações, pois além da arbitrariedade da

inclusão da resposta 6 na categoria ZiJ=0, cuja codificação pode ser aperfeiçoada, segundo

NOTA 2.1, os entrevistados na pesquisa direta com resposta dicotômica podem dar respostas

diferentes daquelas recodificadas. A recodificação é um recurso importante para viabilizar a

construção de diferentes tipos de escalas numa mesma base de dados, é uma estratégia que

não deve ser descartada na construção das escalas. A seguir apresenta-se Z(40,10) originária

da X(40,10) por recodificação, a qual difere da Z(40,8) já utilizada na construção da IPD na

seção 2.13.1, porque na IPD as questões D3 e D9 foram eliminadas por inconsistência com

base na correlação de Pearson.






Z(40,10): MATRIZ DE PERFIL DE GUTTMANENTREV D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10

1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 02 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0

3 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1

4 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0

5 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0

6 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0

7 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1

8 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1

9 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

10 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0

11 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0

12 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

13 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1

14 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1

15 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0

16 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0

17 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0

18 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

19 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0

20 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0

21 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1

22 1 0 0 1 0 0 0 0 1 023 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1

24 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0

25 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1

26 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1

27 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1

28 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1

29 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0

30 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0

31 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1

32 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0

33 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

34 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0

35 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0

36 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0

37 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0

38 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0

39 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0

40 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0

6.10.1. AFERIÇÃO DA CONSISTÊNCIA.

A análise da matriz de correlação de Yule-Q revela três questões inconsistentes, a D9 com

coeficiente indeterminado com as demais questões é indicativo de coluna constante, e como tal

poderia ter sido eliminada logo após a recodificação trata-se de questão com todos códigos






iguais a 1, também as questões D3 e D10 por conta das correlações negativas com grande parte

das questões.

MATRIZ DE CORRELAÇÃO YULE-Q DA Z(40,10)

D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10

D1 1,00 1,00 -0,56 0,93 0,66 1,00 0,57 0,85 , -0,40

D2 1,00 1,00 0,12 1,00 0,45 1,00 1,00 1,00 , 0,43

D3 -0,56 0,12 1,00 0,03 -0,52 -0,62 -0,44 0,01 , -0,17

D4 0,93 1,00 0,03 1,00 0,67 1,00 0,73 1,00 , -0,73

D5 0,66 0,45 -0,52 0,67 1,00 0,82 0,76 0,61 , -0,18

D6 1,00 1,00 -0,62 1,00 0,82 1,00 0,91 0,82 , -0,43

D7 0,57 1,00 -0,44 0,73 0,76 0,91 1,00 0,76 , -0,13

D8 0,85 1,00 0,01 1,00 0,61 0,82 0,76 1,00 , 0,12

D9 , , , , , , , , 1,00 ,

D10 -0,40 0,43 -0,17 -0,73 -0,18 -0,43 -0,13 0,12 , 1,00

Poderia ser usado também o indicador unidimensional dado pelo valor médio das correlações

.ir de cada item com os outros itens. Outro recurso estatístico para identificar inconsistência

seria usar o coeficiente de correlação de cada item com a soma dos demais itens (escore

soma) que no caso dicotômico é calculado pela correlação bisserial por pontos; para o item j a

fórmula do seu cálculo é dada pela expressão; bis pr =

][S VAR

S S j j j 0/1

onde; jS : média dos escores da escala daqueles entrevistados que concordaram com o item j

S : média dos escores da escala (todos entrevistados)

][S VAR : variância dos escores da escala (todos entrevistados)

j1 = número de uns no item j

j0 = número de zeros no item j Calculando para D2 temos que ; jS = 8,60 S =4,67 ][S VAR = 2,13 j1 = 5 e j0 = 35

substituindo os valores na expressão temos bis pr = 0,70. A seguir o quadro resume os valores

dos dois indicadores calculados para Z(40,10);

Dois Critérios de Consistência com a Correlação.CRITÉRIO D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9 D10

.ir 0,69 0,75 -0,27 0,58 0,41 0,56 0,52 0,72 , -0,19bis

p

r 0,69 0,70 -0,02 0,65 0,52 0,77 0,61 0,73 , 0,03

Retirando as três declarações D3, D9 e D10 ficamos com a matriz Z(40,7), formada pelo

conjunto consistente {D1, D2, D4, D5, D6, D7, D8}, resultado idêntico a IPD da seção 2.12.3.






Executando os procedimentos de correção descritos na Seção 6.9 na Z(40,7) obteremos

a matriz de Comparabilidade Total MCT-Z(40,7);

MCT-Z(40,7)ENTREV D1 D2 D4 D5 D6 D7 D8 ESCORE

5 0 0 0 0 0 0 0 08 0 0 0 0 0 0 0 0

17 0 0 0 0 0 0 0 0

18 0 0 0 0 0 0 0 0

25 0 0 0 0 0 0 0 0

26 0 0 0 0 0 0 0 0

32 0 0 0 0 0 0 0 0

33 0 0 0 0 0 0 0 0

23 0 0 0 0 0 1 0 1

28 0 0 0 0 0 1 0 1

36 0 0 0 0 0 1 0 111 0 0 1 0 0 0#1 0 1#2

16 0 0 1 0 0 0#1 0 1#2

14 0 0 0#1 1#0 0 0#1 0 1#2

38 0 0 1 0 0 1 0 2

39 0 0 1 0 0 1 0 2

30 0 0 1 0 0 1 0 2

3 0 0 1 0 0 1 0 2

15 1 0 1 0 0 0#1 0 2#3

22 1 0 1 0 0 0#1 0 2#3

31 1 0 1 0 0 0#1 0 2#3

7 1 0 0#1 0 0 1 0 2#321 0#1 0 1 0 0 1 1#0 3#3

2 0#1 0 1 1#0 0 1 0 3#3

10 1 0 1 0 1#0 0#1 0 3#3

19 1 0 1 0 0 0#1 1#0 3#3

1 1 0 1 0 1 1 0 4

29 1 0 1 0 1 1 0 4

34 1 0 1 0 1 1 0 4

40 1 0 1 0 1 1 0 4

4 1 0 1 1 1 1 0 5

27 1 0 1 1 1 1 0 537 1 0 1 1 1 1 0 5

20 1 0 1 1 1 1 1 6

6 1 0 1 1 1 1 1 6

12 1 1 1 0#1 1 1 1 6#7

13 1 1 1 0#1 1 1 1 6#7

35 1 1 1 0#1 1 1 1 6#7

9 1 1 1 1 1 1 1 7

24 1 1 1 1 1 1 1 7

1's / 0's 20/20 5/35 27/13 9/31 15/25 24/16 9/31 TOTAL

MAXE 20 5 13 9 15 16 9 87ERROS 2 0 2 5 1 8 2 20

IC 0,90 1,00 0,85 0,44 0,96 0,50 0,78 0,77

Observação: Há ambigüidade na localização do corte das declarações D6 e D7.






6.10.2. AFERIÇÃO DA COMPARABILIDADE E SEPARABILIDADE.

Os parâmetros de Comparabilidade e Separabilidade do conjunto das 7 declarações são;

ICT= 0,77(77%). Aceitável. ISA= 683/780= 0,88(88%).

A seguir monta-se o quadro para avaliar as possibilidades de aprimoramentos da escala;

Análise dos ICT e ISA Quando Dj é Retirada

Dj ICj ICT-Dj ISA-Dj

D1 0.90 0,76 0,84

D2 1,00 0,75 0,83

D4 0,85 0,79 0,83

D5 0,44 0,85 0,85

D6 0,96 0,76 0,86

D7 0,50 0,89 0,84

D8 0,78 0,79 0,83

As informações mostram que o conjunto apesar de satisfatório ainda pode ser melhorado, pois

a retirada da D7 daria acréscimo significativo para o ICT (89%), mantendo ISA aceitável 84%.

Então, com o novo conjunto de seis questões {D1,D2,D4,D5,D6,D8} temos os valores;

ICT= 0,89(89%).Aceitável. ISA= 0,84(84%). Aceitável

Prosseguindo na análise do ICT, observa-se no quadro anterior que apesar da D5 apresentar o

pior valor IC j=0,44; sua saída não resultou na melhor alternativa. Continuando o procedimento,

o leitor poderá verificar que a solução do próximo quadro corresponderia à retirada de D5, e a

escala seria formada pelo conjunto {D1,D2,D4,D6,D8}. Neste conjunto, as questões apresentam

valores de IC j superiores a 60%, o que atenderia também o critério individual;

ICT= 0,95(95%) ISA= 0,81(81%)

Rascunho da base de cálculo do ISA para os dois últimos conjuntos analisados.Com base no

escore da matriz Z(40,6) temos o quadro da distribuição de freqüência;

DISTRIBUIÇÃO DO ESCORE DA ESCALA {D1,D2,D4,D5,D6,D8} E VALOR DO PEESCORE 0 1 2 3 4 5 6 TOTAL

FREQ 11 8 5 6 3 5 2 40PE 55 28 10 15 3 10 1 122

Com base no escore desta matriz Z(40,5) temos o quadro da distribuição de freqüência;

DISTRIBUIÇÃO DO ESCORE DA {D1,D2,D4,D6,D8} E VALOR DO PE

ESCORE 0 1 2 3 4 5 TOTALFREQ 12 8 4 9 2 5 40

PE 66 28 6 36 2 10 148

Então, quando passamos do conjunto {D1,D2,D4,D5,D6,D7,D8} para o {D1,D2,D4,D6,D8} obtivemos






melhora significativa no ICT, de 77% para 95%, mas perdemos no ISA, de 88% para 81%. Antes

de tomar a decisão do conjunto que formará a escala, isto é, se usamos 7, 6 ou 5 declarações

vamos analisar a Simetria de cada um deles.

6.10.3. AFERIÇÃO DA SIMETRIA.

Com base nos três quadros da distribuição de freqüência dos escores, construiremos os

respectivos gráficos de barra para os três conjuntos considerados;

Distribuição do Escore do Conjunto {D1,D2,D4,D5,D6,D7,D8}

Distribuição do Escore do Conjunto {D1,D2,D4,D5,D6,D8};

Distribuição do Escore do Conjunto {D1,D2,D4,D6,D8};

Obviamente que as três alternativas não são aceitáveis em relação à Simetria, as distribuições

possuem assimetria positiva com a cauda direita mais alongada. Conclui-se que as escalas

incorporam maior quantidade de questões Forte, como se tivesse sido montado um teste difícil

para a PR. Devido ao reduzido número de questões não houve cobertura e a assimetria ocorreu

ESC OR E

76543210

10

8

6

4

2

0

2

5

3

44

8

6

8

ESCORE

6543210

12

10

8

6

4

2

0

2

5

3

6

5

8

11

ESC OR E

543210

14

12

10

8

6

4

2

0

5

2

9

4

8

12





principalmente por desequilíbrio na composição das forças. A falta de questões Fracas na

matriz original impossibilita correção da simetria, que é confirmado pela composição de força

das declarações, onde se apresentam duas Moderadas, quatro Fortes e uma Fraca.

FORÇA j p DAS QUESTÕESQUESTÃO D1 D2 D4 D5 D6 D7 D8

j p 0,500 0,125 0,425 0,225 0,375 0,675 0,225

FORÇA M Fo M Fo Fo Fa Fo

Se o analista só tivesse interesse na discriminação dos escores superiores, então a escala

poderia ser aceita. Por exemplo, se o atributo fosse “Liderança” e se a escala fosse utilizada

para selecionar candidatos de maior capacidade, então ela seria satisfatória. Mas, se fosse uma

escala de “Auto-estima” usada para alertar pessoas necessitando de ajuda ela seria imprecisana cauda à esquerda, justamente a mais importante para o objetivo proposto. O procedimento

de correção corresponderia eliminar algumas das questões fortes para que as fracas pudessem

ter sua participação aumentada. Mas considerando a falta de questões fracas com j p dentro do

intervalo [0,6 a 1,0] torna-se impossível resolver a assimetria. A solução seria recomeçar a

escalação incorporando novas questões ao conjunto para obter cobertura, com prioridade para

as questões Fracas/Fáceis e selecionar nova PR

6.10.4 A FORMA CANÔNICA.

A título de ilustração vamos desenhar a forma canônica para a Z(40,7) cujos valores c j1 / c

j0

foram calculados com os códigos corrigidos;

FORMA CANÔNICA DA Z(40,7) = {D1,D2,D4,D5,D6,D7,D8}

FREQ D7 D4 D1 D6 D5 D8 D2 ESCORE

8 0 0 0 0 0 0 0 03 1 0 0 0 0 0 0 1

7 1 1 0 0 0 0 0 28 1 1 1 0 0 0 0 3

4 1 1 1 1 0 0 0 4

3 1 1 1 1 1 0 0 5

2 1 1 1 1 1 1 0 6

5 1 1 1 1 1 1 1 7c

1 / c0

32/8 29/11 22/18 14/26 10/30 7/33 5/35

Escala de Guttman

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