ESTUDO DE ESCOAMENTO EM CANAISESCOAMENTO COM SUPERFÍCIE LIVRE

INTRODUÇÃO TEÓRICA

Diz-se que o escoamento de um líquido se dá com superfície livre ou em canal quando parte do contorno se apresenta em contato com a atmosfera ou com outro meio gasoso.

Podemos ter em um canal escoamento uniforme, permanente e variável.

No regime uniforme, a seção líquida, a vazão e a velocidade média são constante ao longo do percurso ; o perfil da superfície livre é paralelo ao perfil do leito e da linha de energia.

No escoamento de regime permanente, a vazão é constante em cada seção, podendo manter-se ou variar de seção para seção, podendo ser gradualmente variado ou rapidamente variado ao longo do percurso.

No regime permanente gradualmente variável as trajetórias são aproximadamente retilíneas e paralelas, e a seção reta do escoamento é sensivelmente plana, podendo considerar-se que é válida a lei hidrostática de pressões.

Um escoamento gradualmente variável é denominado por remanso, e seu perfil superficial por curva de remanso.

Os escoamentos permanente rapidamente variados, a curvatura das trajetórias não é despresível e a seção líquida varia bruscamente com o percurso ; a distribuição de pressões numa seção reta não pode tomar-se como hidrostática.

Estes escoamentos, com exceção do ressalto hidráulico, ou simplesmente ressalto, têm lugar junto das singularidades que os provocam.

Nesta experiência serão visualizadas o regime uniforme, o regime permanente gradualmente variável com vazão constante e um tipo de escoamento permanente rapidamente variável – o ressalto.

Nos escoamentos em regime uniforme, o perfil da superfície livre, alinha de energia e o perfil longitudinal do leito são retilíneos e paralelos. A perda de carga unitária (J) resulta assim igual a diminuição, na unidade de percurso, da cota do perfil longitudinal do leito, ou seja igual ao seno do ângulo ( θ ) que aquele forma com a horizontal

J= sen θ

Conhecida a geometria da seção do canal utilizado na experiência (retangular), a rugosidade, a declividade e a vazão, podemos calcular a velocidade média do escoamento uniforme utilizando a fórmula de Strikller- Manning

V = K R2/3 i1/2

Onde :

K = coeficiente de rugosidadeR = raio hidráulico da seçãoi = declividade

A experiência vai consistir no cálculo da rugosidade do canal (K) conhecendo-se a declividade, o raio hidráulico e com a velocidade média.

As velocidades serão medidas com um Tubo de Pitot, integrando-se 9 valores de medição em uma seção sendo três verticais com três medidas por vertical.

Os regimes que podem ser observados em um canal podem ser crítico, rápido e lento.

Fixada a seção transversal, e uma vazão constante (Q) escoando em regime permanente, estas se relacionam através da expressão :

E = h + Q2 / 2gA2

Onde :

E = energia específicaQ = vazãog = aceleração da gravidadeA = área da seção

A expressão tem um mínimo que corresponde a menor energia específica com a vazão Q. O regime de escoamento nestas condições diz-se crítico, recebendo a mesma designação as grandezas características neste regime (altura crítica, velocidade crítica e energia específica crítica) .

Quando o escoamento não é crítico tem-se para o mesmo valor de E, duas alturas possíveis : uma superior e outra inferior à altura crítica.

Quando a altura é superior a altura crítica o escoamento diz-se lento, quando inferior diz-se rápido. Empregam-se ainda as designações equivalentes de fluvial ou torrencial respectivamente.

A altura crítica em canais retangulares pode ser calculada pela expressão

hc = ( Q2 / g B2) 1/3

onde :

B= base do canal retangular

A velocidade crítica será, utilizando-se a equação da continuidade :\

Vc = (g hc) 1/2

E a energia específica crítica será

Ec = 3/2 hc

O número de Froude é definido como :

Fr = V / (g h) 1/2

A partir das definições de regime crítico, rápido e lento concluí-se que

Fr = 1 regime críticoFr < 1 regime lentoFr > 1 regime rápido

Controle do escoamento

Relativamente a propagação de pequenas perturbações na direção longitudinal de canais, a análise matemática e a observação nos permite concluir os seguintes fatos :

Num escoamento em regime crítico, as pequenas perturbações se propagam em relação ao líquido com velocidade igual ao escoamento. Assim a velocidade absoluta de propagação a montante é nula (formando uma onda estacionária na posição inicial na origem da perturbação) e para jusante é dupla da velocidade de escoamento.

No regime rápido as pequenas perturbações só se propagam para jusante, em virtude de a velocidade relativa de propagação para a montante ser inferior à velocidade do escoamento

No regime lento as pequenas perturbações se propagam para montante e para jusante

Na experiência teremos um escoamento uniforme rápido, simulando-se o escoamento lento com o fechamento de uma comporta de saída, com passagem de água superior e queda vertical a jusante.

Neste ponto da comporta observaremos a ocorrência da altura crítica, na passagem de um escoamento lento para o rápido.

O remanso observado a montante da comporta pode ser calculado por diferenças finitas através da equação

Δh/ΔL = i-J / (1 – (B Q2)/(g A3)

Onde :

I = declividade do fundoJ = declividade da superfície, que pode ser calculada utilizando a fórmula de Strikller-ManningΔL intervalo de comprimento do canal

O ressalto é o fenômeno de escoamento rapidamente variado por meio do qual o regime rápido de montante passa bruscamente para um regime lento a jusante.

Quando o número de Froude a montante excede o valor de 2,5 temos um ressalto ordinário. O ressalto ondulado forma-se quando o número de Froude for menor do que 2.

No ressalto ordinário temos uma forte turbulência e o nível de jusante e atingido por meio da elevação contínua da superfície. Na zona de ressalto existe uma expansão da corrente líquida que contém turbilhões de eixo horizontais.

As alturas com a mesma quantidade de movimento total, uma em regime lento e outra em regime rápido dizem-se conjugadas. Quando aumentam as alturas do regime lento as respectivas alturas conjugadas no regime rápido diminuem. Estas alturas (h1 e h2)podem ser calculadas pelas expressões :

h1 = - h2/2 + (h22/4 + 2V22 h2/g) 1/2

e

h2 = - h1/2 + (h12/4 + 2V12 h1/g) 1/2

A perda de carga no ressalto será

ΔH = (V12 – V22) / 2g - (h2 – h1)

Orifícios

O escoamento por orifícios e vertedouros, objetos deste experimento, serão estudados para comprovar a teoria desenvolvida em sala de aula.

Será feito experimento com dois vertedouros, um retangular e um triangular e um orifício retangular.

PROCEDIMENTOS

1. Verificar as dimensões físicas do canal, base e altura, bem como a sua declividade, observando que esta deve ser superior a crítica e com número de Froude superior a 3

2. Ligar a bomba de alimentação do canal regulando-a para a obtenção de um

escoamento uniforme3. Medição das velocidades utilizando um tubo de Pitot4. Medição da altura de escoamento utilizando o piezômetro de fundo do canal5. Calcular a Vazão6. Levantar a comporta até o terço da altura do canal e medir a altura crítica

que ocorrerá sobre esta7. Calcular a vazão utilizando a expressão da altura crítica em canais

retangulares8. Checar os valores com a vazão medida através da velocidade9. Aumentar a altura da comporta até se observar a formação de um ressalto10. Medir as alturas de montante e jusante do ressalto, bem como o seu

comprimento e comparar com os valores teóricos obtidos pela expressão dada.

11. Aumentar a altura da comporta para que o ressalto se desloque para jusante e se obtenha uma visualização da curva de remanso.

12. Medir as profundidades e comprimentos a montante da comporta e comparar com os valores teóricos obtidos

13. Instalar os vertedores triangular e retangular, variar as vazões de entrada, e checar as fórmulas teóricas e seus coeficientes de ajustamento

14. Instalar o orifício retangular, variar as vazões de entrada e checar as fórmulas teóricas e seus coeficientes de ajustamento. As vazões observadas serão medidas na comporta.