ESCOAMENTO POTENCIAL INCOMPRESSÍ phoenics/SITE_PHOENICS/AULAS/POTENTIAL FLOW... · escoamento...

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    ESCOAMENTO POTENCIAL INCOMPRESSVEL

    Escoamentos Potenciais referem-se a uma classe de escoamentos que o campo de velocidades determinado pelo gradiente da funo potencial, :

    zW e

    yV ;

    xU V

    =

    =

    ==r

    Para o campo de velocidades satisfazer a eq. da massa a funo potencial deve satisfazer uma equao de Laplace:

    00V 2 ===r

    Por outro lado, se o campo de velocidades gerado por um potencial, ento a vorticidade do fluido nula:

    0V ==rrr

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    CONDIES DE CONTORNO

    Observe que V no resolvido, mas sim seu potencial, . Como toda equao elptica, necessrio informao em todo o contorno.

    As condies de contorno podem ser de duas espcies: 1. Dirichlet ou valor de especificado no contorno.2. Neuman ou valor do grad , normal a fronteira, especificado.

    Y

    X

    ou

    d/

    dxes

    peci

    ficad

    os ou d/dx

    especificados

    ou d/dy especificados

    ou d/dy especificados

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    CONSEQUNCIA DAS CONDIES DE CONTORNO

    Considere um corpo slido. Neste caso somente pode-se especificar a velocidade normal ao corpo.

    Se o slido for impermevel ou no poroso, ento, dV/dn = 0. No se pode impor nenhuma condio para a velocidade tangencial ao corpo. Consequentemente o escoamento potencial no satisfaz a condio de aderncia junto a uma superfcie slida.

    0n =nr

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    CONSEQUNCIA DAS CONDIES DE CONTORNO

    Para um fluido Newtoniano, o tensor da tenso, T, expresso pormeio do tensor das deformaes: T = 2S

    O tensor de deformao do escoamento potencial no nulo, isto ,

    [ ] 0 V V21S T +=

    rr

    Apesar de S 0, T = 0 p/ escoamento potencial. De fato se diz que simula um escoamento com ausncia de viscosidade. Isto se deve ao fato de no ser possvel especificar uma velocidade paralela ao contorno.

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    EQ. N.S -> EULER -> POTENCIAL -> BERNOULLI

    A eq. de Navier Stokes,

    sem os termos viscosos se reduz Eq. de Euler:

    Com o auxlio da identidade, a Eq. de Euler pode ser re-escrita:

    Para o escoamento potencial, =0, logo a eq. Euler se reduz para Bernouli (regime permanente)

    gVP1VVtV 2 rrsrr

    ++

    =+

    =

    rrsrV

    2VVV

    2

    gP1VVtV rsrr

    +

    =+

    =

    +

    ++

    rrr

    VgzP2

    VtV 2

    constgzP2

    Vt

    0gzP2

    Vt

    22=+

    ++

    =

    +

    ++

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    CAMPO DE PRESSO X BERNOULLI

    Uma vez resolvido o campo potencial , pode-se determinar o campo de velocidades fazendo-se o gradiente de ,

    e tambm o campo de presses empregando-se Bernoulli,

    onde V2 representa o produto escalar

    zW e

    yV ;

    xU V

    =

    =

    ==r

    constgzP2

    V 2=+

    +

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    EXISTE ESCOAMENTO POTENCIAL?

    Sim. Normalmente escoamentos externos, em regies afastadas da parede onde a vorticidade no se difundiu das paredes par o fluido. Quando estas condies prevalecem, o modelo potencial faz uma boa representao do escoamento.

    Aplicaes aeronuticas: asas e fuselagens so frequentemente modeladas por meio de escoamento potencial para se obter a distribuio de presso.

    Escoamentos com fortes transientes onde os termos viscosos so muito menores que os transientes: impacto de corpos em um lquido (splashes), corte de metais por jato de gua, ...

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    COMPROVAO DA EXISTNCIA ESC. POTENCIAL

    Regio sem vorticidade, escoamento potencial.

    Regio com vorticidade, efeitos viscosos importantes.

    Zoom

    Camada Limite

    Escoamento Potencial

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    FUNES POTENCIAIS SIMPLES

    Trs funes potenciais, (x,y) cujos gradientes podem ser associados aos tipos de escoamentos listados abaixo.

    Note que 2 = 0 automaticamente satisfeito pela escolha das funes abaixo. No necessrio impor c.c.. Elas tambm so conhecidas por Kernel de Laplace.

    ( ) yVxUy,x += ( ) LogR2my,x

    = ( )

    =2

    y,x

    y

    x

    y

    x

    y

    x

    ESCOAMENTO UNIFORME

    FONTE/SORVEDOUROintensidade m

    VRTICE LIVREintensidade

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    ESCOAMENTO POTENCIAL NO PHOENICS

    Escoamento potencial no PHOENICS pode ser resolvido por duas maneiras:

    - Desativando os termos convectivos e de fonte e resolvendo a equao do potencial. Os campos de velocidade so deduzidos a partir da subrotina GXPOTV chamada pelo comando POTVEL = T. O mesmo se aplica para escoamentos compressveis por meio da subrotina GXPOTC.

    - Por meio da analogia entre escoamentos de baixo Reynolds e o potencial, tambm conhecidos como Hele Shaw Flows. Neste caso resolve-se a equao de Darcy e se obtm os campos de velocidade e presso simultneamente.

    Veja na Encyclopeadia Potential Flow.

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    WORKSHOP - ESCOAMENTO POTENCIAL

    Nestes workshops se trabalhar com a primeira metodologia para resolver escoamento potencial. As atividades desenvolvidas sero:

    WKSH#1 - Criar a varivel POT, ajustar o Slab Wise solver para resolver somente os termos difusivos. Criar as condies de contorno para a varivel POT.

    WKSH#2 repetir WKSHP#1 porm utilizar o solver whole field. Observar a taxa de convergncia

    WKSH#3 Obter o campo de velocidades com POTVEL=T, introduzir inclinao no objeto e observar as mudanas.

    WKSH#4 introduzir porosidades

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    WKSHP#1 - POTENCIAL

    No VR faa uma malha uniforme NZ=NY=40 e NX=1. O tamanho do domnio de 1.0m x 1.0m x 1.0m (default).

    Introduza um blockage CUBE 14 de dimenses: 1.0, 0.20, 0.03 na posio: 0.0, 0.4, 0.5. O objeto no est submetido a rotao, (0,0,0).

    Em OUTPUT coloque o monitor de convergncia para 1,16,20

    D um nome para seu q1: wksh-pot(1) e salve working file .

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    WKSHP#1 POTENCIAL (cont)Abra arquivo q1 e digite o texto em itlico:GRUPO 7 > NAME(150) = POT;SOLVE(POT)* cria varivel POT no ndice 150 e aplica o solver em POT*GRUPO 8 > TERMS(POT,N,N,Y,N,Y,N)* habilita somente os termos difusivos do solver* GRUPO 9 > RHO1=1.0; ENUL=1.0(* faz a densidade e viscosidade serem iguais a 1*GRUPO 13 -> PATCH( UPSTRM, LOW, 1, 1, 1, 40, 1, 1, 1, 1)

    COVAL( UPSTRM, POT, FIXFLU, 4.0)*c.c. face west, estabelece que a velocidade U1 na face uniforme = 4.0*

    PATCH( DWSTRM, HIGH, 1, 1, 1, 40, 40, 40, 1, 1)COVAL( DWSTRM, POT, FIXVAL, 0.0)

    *c.c. face east, estabelece que POT constante e igual a 0*GRUPO 15 -> LSWEEP = 50; RESFAC = 1.0E-01 *solicita 50 iteraes e faz RESFAC =0.1 *ATENO: 1) SALVE Q1; 2)VR ->FILE -> RELOAD WORKING FILES; 3) RUN!

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    WKSHP#1 POTENCIAL (cont)

    Aps 50 iteraes o campo de ainda no est convergido.

    Os resduos no diminuram o suficiente.

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    WKSHP#2 - POTENCIAL

    Abra arquivo q1 e digite o texto em itlico:

    GRUPO 7 > SOLUTN(POT, Y,Y,Y,N,N,Y)*Habilita o solver whole field para POT*

    * Y in SOLUTN argument list denotes:* 1-stored 2-solved 3-whole-field* 4-point-by-point 5-explicit 6-harmonic averaging

    Ele se aplica pois o problema no possui acoplamentos no lineares, a informao do contorno transmitida a todos os pontos do domnio durante cada iterao

    ATENO: 1) SALVE Q1; 2)VR ->FILE -> RELOAD WORKING FILES; 3) RUN!

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    WKSHP#2 POTENCIAL (cont)

    7 SWEEPS so suficientes! O mesmo efeito seria obtido com o solver slab-wise se o plano fosse XY.

    Contornos de potencial constante.

    Na face LOW do domnio, = 0 conforme estabelecido na c.c.

    Observe que no bloqueio no h variao normal de , isto , d/dn = 0 ento Vnormal = 0.

    Se LOW = 4, HIGH = 0 e ZWLAST = 1.0, ento aWwest = (4-0)/1 = 4.0 conforme estabelecido na c.c.

    y

    x

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    WKSHP#3 POTENCIAL(cont)

    Abra arquivo q1 e digite o texto em itlico:GRUPO 7 > STORE(V1,W1)* Solicita armazenamento de V1 e W1, elas sero calculadas a partir Grad*.GRUPO 19 > POTVEL = T* comando lgico que ativa a subrotina GXPOTV no GROUND que calcula as velocidades V1 e W1 a partir do gradiente de :

    W1 = d/dzV1 = d/dy *

    ATENO: 1) SALVE Q1; 2)VR ->FILE -> RELOAD WORKING FILES; 3) RUN!

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    WKSHP#3 POTENCIAL (cont)

    Velocidade W1.

    Bloqueio simtrico em Y, seu campo de velocidades tambm .

    Regies de estagnao esto localizadas nas faces LOW e HIGH do bloqueio.

    As regies de mx. velocidade esto nas faces north e south do bloqueio

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    WKSH#4 - POTENCIAL

    Uso de porosidade para fazer o efeito de um bloqueio. No PHOENICS h dois tipos de porosidades: de REA ou VOLUME.

    A Porosidade um multiplicador da REA ou VOLUME da grade Porosidade de REA: EPOR, NPOR, HPOR Porosidade de VOLUME: VPOR

    ( ) ( ) 0Az

    Az

    HP

    a

    hh

    hLP

    a

    ll

    l

    HL

    =

    +

    43421321 L P H

    = 0

    Se = 0 ento aH = 0 logo o fluxo na face h = 0 tambm . Isto significa que d/dz na face h zero, ou seja a velocidade normal a parede nula como deveria ser!

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    WKSH#4 POTENCIAL (cont)

    Carregue o caso wksp-pot(3) no VR

    Mude o nome do q1 para: wksp-pot(4)

    Delete o bloqueio, CUBE 14

    Salve working file

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    MULTLABFEM-UNICAMPUN