14/06/2012

Escoamento permanente gradualmente variado

Prof. Msc. Robison Negri

Definição Um escoamento é definido como

gradualmente variado quando os seus parâmetros hidráulicos variam progressivamente ao longo da corrente. Quando as características variam bruscamente, dizse que o escoamento é bruscamente variado.

Exemplos de aplicação Escoamento Gradualmente Variado

Linha de inundação de uma barragem O movimento é gradualmente variado quando:

1. as profundidades variam gradual e lentamente ao longo do conduto

2. as grandezas referentes ao escoamento, em cada seção, não se modificam com o tempo,

3. as distribuições de pressões são hidrostáticas, de forma que as fórmulas do

escoamento uniforme podem ser aplicadas com aproximação satisfatória.

1

companhia executora ou proprietária da obra.ribeirinhos que deverão ser desapropriados pela barragem, estimando a área de inundação de terrenos Calcular a elevação do nível d’água ocasionada por uma

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Linha de energia

z1 y1 V12 z2 y2 V22 H12

2g 2g

Equação Diferencial da Linha d’água Como:

A Energia é:

2

linhas de corrente do escoamento.hidrostática, ou seja, existe paralelismo entre as Distribuição de pressões em uma seção é •

considerado igual a um;isto é, o coeficiente de Coriolis pode ser Distribuição de velocidades em uma seção é fixa, •

constante em forma e em dimensões;Canal é prismático, ou seja, qualquer seção é •

d’água medida na vertical;fundo do canal pode ser confundida com a altura

mente ao -altura d’água medida perpendicularDeclividade do canal é pequena, de modo que a •

Hipóteses Simplificadoras

Q Q V V y y; ;1 2 1 2 1 2

Retardado

Acelerado Pode ser ……

H12

22

2V

g

12

2V

g

2y

1y

2z

1z

Plano de referência

oI

V 2 Q2

2g 2gA2

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dH dz dyQ2

dx dx dxdx2gA2

dH

dx

d Q2 Q2 2dAdy

dx2gA2 2g dy dx

Equação Diferencial do Escoamento Gradualmente Variado Análise das Soluções

• Não Têm solução explícita, ou seja, não é integrável para se achar a solução y = f(x), exigindo métodos numéricos para sua resolução.

Analisando as linhas d’água d

3

Universal Manning

Universal

Manningh

h

Cn

R

C gf

C g Rk

1 / 61

8

81

6

Diferentes fórmulas para C

2

2 2J QC A Rh

hQ CA R J dHdx

J

Inclinação da Linha de Energia

dy I J 2

dx 1Fr

Regime do Escoamento

Relação LE e Declividade

Resposta

Linha d’água

Y0 < Yc

Fr > 1 I>J I-J>0 dy/dx <0

Decresce

Y0 > Yc

Fr < 1 I>J I-J>0 dy/dx >0

Sobe

Y0 = Yc

Fr = 1 I>J I-J>0 dy/dx = ∞

Sobe Verticalme

nte Y0 = Yc

Fr = 1 I<J I-J<0 dy/dx = ∞

Sobe Verticalme

nte Y0 < Yc

Fr > 1 I<J I-J<0 dy/dx >0

Sobe

Y0 > Yc

Fr < 1 I<J I-J<0 dy/dx <0

Decresce

Y0 < Yc

Fr > 1 I=J I-J=0 dy/dx =0

Não se Altera

Y0 > Yc

Fr < 1 I=J I-J=0 dy/dx =0

Não se Altera

dy I J 2

dx 1Fr

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y

J

2

dx 1Fr

JFr2

Analisando “J” e “Fr2”

Se y = y0 → J = I (escoamento uniforme)

Se y > y0 → J < I

Se y < y0 → J > I

Se y > yC → Fr2 < 1 Se y < yC → Fr2 > 1

Se y = yC → Fr2 = 1 (condições críticas)

4

Fr

y (m) 3210

12

10

8

6

4

2

0

y (m)

J

32,5251,10,50

12

10

8

6

4

2

0

c> y

0=> y

cI < ICanal de declividade fraca:

DeclividadeClassificação dos Canais Quanto à

dy I J

Casos Particulares

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Classificação dos perfis Dá-se o nome de remanso ao perfil da linha formada pela superfície livre do canal

Dependendo da declividade do fundo do canal pode-se ter 12 tipos de curvas para a linha d’água (superfície livre)

Os tipos de curva são determinados comparando-se a profundidade crítica com a normal em cada seção considerada

5

>0oI

Remanso

de

Curvas

de

Tipos

curvas2

A

)aclive(

negativaDeclividade

-

0<

oI

curvas2

H

)horizontal(

Declividade nula

0

=oI

curvas2

C

Declividade Crítica

cy

=oy

cI=

oI

curvas3

S

)slope

steep(

Declividade forte

cy<

oy

cI>

oI

curvas3

M

)slope

mild( Declividade fraca

cy>

oy

cI

<oI

Quantidade

Tipo

Curvas

Descrição

Profundidade

Declividade

Escoamento Permanente Gradualmente Variado

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Exemplo: M2 Curva Decrescente Exemplo: M3 Curva

Crescente

6

dy () 0

()

dy () 0

()

y y0 J I y yc Fr1

dy I J 2

1Fr

dy I J 2

1Fr

y y0 J I y yc Fr1

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Exemplo: S2 Curva Crescente Exemplo: S3 Curva

Crescente

Escoamento Permanente Gradualmente Variado (em canais em aclive)

Zona Curva Profundidade Escoamento Tipo de Remanso 1 - Não existe esta zona 2 A2 y > yc Subcrítico Depressão 3 A3 y < yc Supercrítico Elevação

Perda de Carga Localizada Deformabilidade da Superfície Livre – Remanso de

jusante à montante. Ganho de energia x equilíbrio.

7

dy () 0

()

dy () 0

()

dy I J 2

1Fr

dy I J 2

1Fr

y y0 J I y yc Fr1

y y0 J I y yc Fr1

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Singularidades 1.Exemplo de caso: ressalto hidráulico A soma das forças externas na direção

do escoamento seja igual à diferença entre os empuxos hidrostáticos das extremidades do volume de controle.

Singularidades 1.Exemplo de caso: ressalto hidráulico A partir da equação de conservação de

energia, aplicada entre as seções 1 e 2, calcula-se a perda de carga no ressalto hidráulico:

8

equacionamento.:

se conduzir o seu -quantidade de movimento,

pode

A partir dos princípios de conservação de energia e da

. ALARGAMENTO DE SEÇÃO2

Singularidades

hidráulico:

se a perda de carga no ressalto -entre as seções 1 e 2,

calcula

A partir da equação de conservação de energia, aplicada

. RESSALTO HIDRÁULICO 1

Singularidades

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Singularidades 3. ESTREITAMENTO DE SEÇÃO A partir dos mesmos princípios:

Kest = coeficiente de perda de carga devido ao estreitamento de seção que depende fundamentalmente da geometria da transição.

Singularidades 4. REBAIXAMENTO DE NÍVEL A partir dos mesmos princípios:

Singularidades 5. CONFLUÊNCIAS

Singularidades 6. BIFURCAÇÕES

9

. CONFLUÊNCIAS5

Singularidades

. PILARES DE PONTE4

Singularidades

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Singularidades 8. EMBOQUES A PARTIR DE VERTEDORES

Singularidades 9. MUDANÇA DE DIREÇÃO – CURVAS 10. MUDANÇA DE DECLIVIDADE

10

. EMBOQUES EM NÍVEL7

Singularidades

. EMBOQUES EM NÍVEL7

Singularidades