Movimento Uniformimente Variado

Movimento Uniformemente Variado – Prof. Flávio

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TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

(G1 - cftce 2005) Um menino puxa o bloco A, que está sobre uma superfície lisa, no mesmo sentido da orientação

da trajetória, quando este se encontra na posição indicada na figura. O bloco A se desloca em trajetória retilínea,

obedecendo à seguinte função horária: S = 8 + 4.t - t£, onde S é dado em metros e tempo, em segundos. A origem

é tomada sobre a roldana e a trajetória é orientada para a direita. Despreze os atritos e considere o fio inextensível

e a massa desprezível.

1.

O instante em que o bloco A está mais afastado da roldana é:

a) 1s

b) 2s

c) 3s

d) 4s

e) 6s

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES.

(G1) A equação de posição de um móvel no S.I. (Sistema Internacional de Unidades) é dada por S = 2t£ - 5t com

t medido em segundos e S em metros.

2. Em que instante, a posição deste móvel é 7 metros?

a) 1,0 s

b) 2,5 s

c) 3,5 s

d) 4,0 s

e) 7,0 s


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3. Qual a aceleração e a velocidade inicial do móvel em m/s£ e m/s, respectivamente?

a) 2 e - 5

b) - 5 e 2

c) 4 e - 5

d) - 5 e 4

e) - 5 e 0

4. (G1 - cftmg 2008) Um carro se desloca com movimento retilíneo uniformemente variado em uma estrada plana,

passando em um determinado ponto com velocidade de 15 m/s. Sabendo-se que ele gasta 5,0 segundos para

percorrer os próximos 50 metros, sua velocidade no final do trecho, em m/s, é de

a) 5.

b) 10.

c) 15.

d) 20.


(G1) Um móvel obedece a equação horária S = - 20 + 4 . t - 3 . t£, em unidades do sistema internacional.

5. Qual a posição inicial da partícula?

6. Qual a velocidade inicial da partícula?

7. Qual a aceleração da partícula?

8. Qual a forma do gráfico S × t deste movimento?

9. Qual é a equação da velocidade instantânea?

10. Em que instante a partícula entra em repouso?

11. No gráfico S × t desta equação, o que representa o vértice?


(G1 - cftce 2004) Para as questões a seguir, quando necessário, adote:

g = 10 m/s£,

sen 30° = cos 60° = 0,50

cos 30° = sen 60° = 0,86


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12. A seguir, apresentamos um quadro para a comparação da aceleração de alguns veículos. Para todos os

casos, o teste foi realizado com os veículos acelerando de 0 a 100 km/h. Observe o tempo necessário para que

todos tenham a mesma variação de velocidade:

Tomando como referência o gráfico apresentado, marque a alternativa que indica corretamente o veículo que

possui maior aceleração e indique qual a relação, aproximada, entre a sua aceleração e a do veículo de menor

aceleração.

a) Parati e 8 vezes maior

b) Parati e 8 vezes menor

c) Corvette e 8 vezes maior

d) Corvette e 8 vezes menor

e) Corvette e 10 vezes maior


(Uerj 2003) O motorista, ao sair de um pedágio da estrada, acelera uniformemente o carro durante 10 segundos a

partir do repouso, num trecho plano horizontal e retilíneo, até atingir a velocidade final de 100 km/h.

Considere desprezível a quantidade de combustível no tanque.

13. Admitindo que as rodas não patinam e que tenham um raio de 0,5 m, calcule a velocidade e a aceleração

angular das rodas, no momento em que o carro atinge os 100 km/h.


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14. (G1 - cftce 2006) Observe o movimento da moto a seguir, supostamente tomada como partícula.

a) O instante em que sua velocidade será de 20m/s.

b) O deslocamento efetuado até este instante.


(G1 - cftce 2006) SE NECESSÁRIO, ADOTE g = 10 m/s£.

15. Uma bicicleta parte do repouso e percorre 20 m em 4 s com aceleração constante. Sabendo-se que as rodas

desta bicicleta têm 40 cm de raio, com que freqüência estará girando no final deste percurso?


(Uerj 2008) Desde Aristóteles, o problema da queda dos corpos é um dos mais fundamentais da ciência. Como a

observação e a medida diretas do movimento de corpos em queda livre eram difíceis de realizar, Galileu decidiu

usar um plano inclinado, onde poderia estudar o movimento de corpos sofrendo uma aceleração mais gradual do

que a da gravidade.

MICHEL RIVAL

Adaptado de "Os grandes experimentos científicos". Rio de Janeiro: Jorge Zahar, 1997.

Observe, a seguir, a reprodução de um plano inclinado usado no final do século XVIII para demonstrações em

aula.

Admita que um plano inclinado M•, idêntico ao mostrado na figura, tenha altura igual a 1,0 m e comprimento da

base sobre o solo igual a 2,0 m. Uma pequena caixa é colocada, a partir do repouso, no topo do plano inclinado M•

e desliza praticamente sem atrito até a base.

Em seguida, essa mesma caixa é colocada, nas mesmas condições, no topo de um plano inclinado M‚, com a

mesma altura de M• e comprimento da base sobre o solo igual a 3,0 m.


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16.

A razão v•/v‚ entre as velocidades da caixa ao alcançar o sol o após deslizar, respectivamente, nos planos M• e

M‚, é igual a:

a) 2

b) Ë2

c) 1

d)1/Ë2

17.

A razão t•/t‚ entre os tempos de queda da caixa após deslizar, respectivamente, nos planos M• e M‚ , é igual a:

a) 2

b) Ë2

c) 1

d) 1/Ë2


(Puccamp 2004) MOVIMENTO

Entre os numerosos erros que afetam as medidas no campo do esporte, aquele que é mais freqüentemente

cometido e que, no entanto, poderia ser mais facilmente corrigido, está relacionado com a variação da aceleração

da gravidade.

Sabe-se que o alcance de um arremesso, ou de um salto à distância, é inversamente proporcional ao valor de g,


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que varia de um local para o outro da Terra, dependendo da latitude e da altitude do local. Então, um atleta que

arremessou um dardo, por exemplo, em uma cidade onde o valor de g é relativamente pequeno (grandes altitudes

e pequenas latitudes) será beneficiado.

Para dar uma idéia da importância destas considerações, o professor americano P. Kirkpatrick, em um artigo

bastante divulgado, mostra que um arremesso cujo alcance seja de 16,75 m em Boston constituía, na realidade,

melhor resultado do que um alcance de 16,78 m na Cidade do México. Isto em virtude de ser o valor da

aceleração da gravidade, na Cidade do México, menor do que em Boston.

As correções que poderiam ser facilmente feitas para evitar discrepâncias desta natureza não são sequer

mencionadas nos regulamentos das Olimpíadas.

(Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga. "Curso de Física". v. 1. S. Paulo: Scipione, 1997. p. 148)

18. A posição S (medida em metros) de um móvel em função do tempo t (medido em segundos) varia de acordo

com a equação

S (t) = 0,5 t¤ - 3t£ + 5,5t - 3

Os instantes em que o móvel passa pela origem das posições são

a) 2, 4, 6

b) 1, 3, 6

c) 1, 3, 5

d) 1, 2, 3

e) 0, 1, 2

19. A posição S, em metros, de um móvel varia em função do tempo t (em segundos) de acordo com a função

dada por

S (t) = 2 + 4t - t£

O valor máximo para S é, em metros,

a) 1

b) 2

c) 4

d) 6

e) 8


(G1 - cps 2004) O IDH é um indicador social que considera a qualidade de vida da população, observando

também o impacto dos poluentes no meio ambiente nas cidades brasileiras. O gráfico a seguir sintetiza os

estudos referentes à concentração de monóxido de carbono na Grande São Paulo. Nele pode-se verificar que o ar

que se respira na cidade de São Paulo também está mais limpo, devido a algumas medidas adotadas para a

redução da poluição ambiental, tais como:

- instalação de filtros nos escapamentos dos veículos automotores,

- melhoria na qualidade dos combustíveis,

- ampliação da rede de transportes metropolitanos sobre trilhos,

- adoção do sistema de rodízio de veículos automotores.


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20. A ampliação da rede de trem metropolitano (metrô) na cidade de São Paulo, visa reduzir o caos do

congestionamento urbano, melhorar o transporte coletivo da população e contribuir com a melhoria da qualidade

do ar.

Considere uma composição do trem em movimento entre duas estações seguidas, partindo do repouso na

Estação Tiradentes e parando na Estação Luz. O esboço gráfico velocidade × tempo que melhor representa o

movimento é:


(Cesgranrio 2000) A Mercedes-Benz está lançando no mercado (restrito) um carro que custa a bagatela de 2

milhões de dólares (ou R$ 3.000.000,00, de acordo com a reportagem). Trata-se de um carro que atinge a

velocidade de 100 km/h em 3,8 segundos, com um consumo de 3 quilômetros por litro de gasolina. Segundo a

reportagem, "na arrancada, o corpo do motorista é pressionado para trás com uma força espantosa, algo como

um peso de 60 quilos empurrando o tórax contra o banco. Em 10 segundos, o ponteiro passa dos 200. É um

monstro capaz de atingir 320 km/h. Se algum brasileiro decidisse adquirir o carro mais caro do mundo, pagaria

todos os anos, R$ 150.000,00 de IPVA, mais R$ 300.000,00 de Seguro".

"REVISTA VEJA" (agosto/1999)

21. Considere que a aceleração do automóvel durante os 3,8 segundos seja constante. A aceleração do

Mercedes-Benz, em m/s£, durante os 3,8 segundos, foi de, aproximadamente:

a) 7,3

b) 5,7

c) 4,2

d) 3,1

e) 2,3


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(Fatec 2005) Um automóvel, de massa 1,0 × 10¤ kg, que se move com velocidade de 72 km/h é freado e

desenvolve, então, um movimento uniformemente retardado, parando após percorrer 50 m.

22. O módulo da aceleração de retardamento, em m/s£, foi de

a) 5,0.

b) 4,0.

c) 3,6.

d) 2,5.

e) 1,0.

23. (Unesp 98) Uma bola desloca-se em trajetória retilínea, com velocidade constante, sobre um plano horizontal

transparente. Com o sol a pino, a sombra da bola é projetada verticalmente sobre um plano inclinado, como

mostra a figura a seguir.

Nessas condições, a sombra desloca-se sobre o plano inclinado em

a) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulo igual ao da velocidade da bola.

b) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulo menor que o da velocidade da bola.

c) movimento retilíneo uniforme, com velocidade de módulo maior que o da velocidade da bola.

d) movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade de módulo crescente.

e) movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade de módulo decrescente.


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24. (Fuvest 94) A figura adiante representa as velocidades em função do tempo de dois corpos, que executam

movimentos verticais. O corpo A, de massa M, é descrito por uma linha contínua; o corpo B, de massa 3M, por

uma linha tracejada. Em um dos intervalos de tempo listados adiante, ambos estão sobre a ação exclusiva de um

campo gravitacional constante. Tal intervalo é:

a) de 0 a T•

b) de T• a T‚

c) de T‚ a Tƒ

d) de Tƒ a T„

e) de T„ a T…

25. (Ita 95) Um projétil de massa m = 5,00 g atinge perpendicularmente uma parede com velocidade V = 400 m/s

e penetra 10,0 cm na direção do movimento. (Considere constante a desaceleração do projétil na parede).

a) Se V = 600 m/s a penetração seria de 15,0 cm

b) Se V = 600 m/s a penetração seria de 225 cm

c) Se V = 600 m/s a penetração seria de 22,5 cm

d) Se V = 600 m/s a penetração seria de 150 cm

e) A intensidade da força imposta pela parede à penetração da bala é 2 N


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26. (Pucsp 95) Um veículo desloca-se por uma estrada plana e retilínea. Ele parte do repouso e durante 1 minuto

caminha com aceleração constante e igual a 1 m/s£, em módulo. Logo a seguir sua velocidade permanece

constante durante 40 s e depois continua viagem com aceleração constante de módulo igual a 0,5 m/s£, até parar.

O gráfico v × t que melhor representa este movimento e a distância que o veículo percorre durante todo o trajeto é:

27. (Unicamp 95) Para se dirigir prudentemente, recomenda-se manter do veículo da frente uma distância mínima

de um carro (4,0 m) para cada 16 km/h. Um carro segue um caminhão em uma estrada, ambos a 108 km/h.

a) De acordo com a recomendação acima, qual deveria ser a distância mínima separando os dois veículos?

b) O carro mantém uma separação de apenas 10m quando o motorista do caminhão freia bruscamente. O

motorista do carro demora 0,50 segundo para perceber a freada e pisar em seu freio. Ambos os veículos

percorreriam a mesma distância até parar, após acionarem os seus freios. Mostre numericamente que a colisão é

inevitável.

28. (Unesp 95) O gráfico adiante mostra como varia a velocidade de um móvel, em função do tempo, durante

parte de seu movimento.

O movimento representado pelo gráfico pode ser o de uma

a) esfera que desce por um plano inclinado e continua rolando por um plano horizontal.

b) criança deslizando num escorregador de um parque infantil.

c) fruta que cai de uma árvore.

d) composição de metrô, que se aproxima de uma estação e pára.

e) bala no interior de um cano de arma, logo após o disparo.


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29. (Fuvest 96) Dois veículos A e B deslocam-se em trajetórias retilíneas e paralelas uma à outra. No instante t =

0 s eles se encontram lado a lado. O gráfico adiante representa as velocidades dos dois veículos, em função do

tempo, a partir desse instante e durante os 1200 s seguintes. Os dois veículos estarão novamente lado a lado,

pela primeira vez, no instante

a) 400 s.

b) 500 s.

c) 600 s.

d) 800 s.

e) 1200 s.

30. (Fuvest 96) Um carro viaja com velocidade de 90 km/h (ou seja, 25 m/s) num trecho retilíneo de uma rodovia

quando, subitamente, o motorista vê um animal parado na sua pista. Entre o instante em que o motorista avista o

animal e aquele em que começa a frear, o carro percorre 15 m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de

5,0 m/s£, mantendo-o em sua trajetória retilínea, ele só evitará atingir o animal, que permanece imóvel durante

todo o tempo, se o tiver percebido a uma distância de, no mínimo,

a) 15 m.

b) 31,25 m.

c) 52,5 m.

d) 77,5 m.

e) 125 m.

31. (Puccamp 95) A função horária da posição s de um móvel é dada por s = 20 + 4t - 3t£, com unidades do

Sistema Internacional. Nesse mesmo sistema, a função horária da velocidade do móvel é

a) -16 - 3t

b) - 6t

c) 4 - 6t

d) 4 - 3t

e) 4 - 1,5t


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32. (Puccamp 95) Um esquiador desce por uma pista de esqui com aceleração constante. Partindo do repouso do

ponto P, ele chega ao ponto T, a 100 m de P, com velocidade de 30 m/s. O esquiador passa por um ponto Q, a 36

m de P, com velocidade, em m/s, de

a) 18

b) 15

c) 12

d) 10,8

e) 9,0

33. (Fei 95) No movimento retilíneo uniformemente variado, com velocidade inicial nula, a distância percorrida é:

a) diretamente proporcional ao tempo de percurso

b) inversamente proporcional ao tempo de percurso

c) diretamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso

d) inversamente proporcional ao quadrado do tempo de percurso

e) diretamente proporcional à velocidade

34. (Fei 95) Um móvel tem movimento com velocidade descrita pelo gráfico a seguir. Após 10 s qual será sua

distância do ponto de partida?

a) 500 m

b) 20 m

c) 75 m

d) 25 m

e) 100 m


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35. (Ufmg 94) Este diagrama representa a velocidade de uma partícula que se desloca sobre uma reta em função

do tempo.

O deslocamento da partícula, no intervalo de 0 a 10,0 s, foi

a) 20 m.

b) 10 m.

c) 0 m.

d) - 10 m.

e) - 20 m.

36. (Ufmg 94) A figura a seguir representa uma nave espacial que se desloca numa região do espaço onde as

forças gravitacionais são desprezíveis. A nave desloca-se de X para Y, em linha reta, com velocidade constante.

No ponto Y, um motor lateral da nave é acionado, exercendo sobre ela uma força constante, perpendicular à sua

trajetória inicial. Depois de um certo intervalo de tempo, quando a nave se encontra em Z, o motor é desligado.

O diagrama que melhor representa a trajetória da nave entre os pontos Y e Z é


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37. (Uel 94) Um trem em movimento está a 15 m/s quando o maquinista freia, parando o trem em 10 s. Admitindo

aceleração constante, pode-se concluir que os módulos da aceleração e do deslocamento do trem neste intervalo

de tempo valem, em unidades do Sistema Internacional, respectivamente,

a) 0,66 e 75

b) 0,66 e 150

c) 1,0 e 150

d) 1,5 e 150

e) 1,5 e 75

38. (Ita 96) Um automóvel a 90 km/h passa por um guarda num local em que a velocidade máxima é de 60 km/h.

O guarda começa a perseguir o infrator com a sua motocicleta, mantendo aceleração constante até que atinge

108 km/h em 10 s e continua com essa velocidade até alcançá-lo, quando lhe faz sinal para parar. Pode-se

afirmar que:

a) o guarda levou 15 s para alcançar o carro.

b) o guarda levou 60 s para alcançar o carro.

c) a velocidade do guarda ao alcançar o carro era de 25 m/s.

d) o guarda percorreu 750 m desde que saiu em perseguição até alcançar motorista infrator.

e) nenhuma das respostas anteriores é correta.

39. (Cesgranrio 94) A distância (d) que um objeto percorre em queda livre, a partir do repouso, durante um tempo

(t), é expressa por d = 0,5.g.t£. Uma pequena esfera é solta de um ponto situado a 1,80 m de altura. Considerando

g = 10 m/s£, a distância que ela percorrerá, entre os instantes t = 0,2 s e t = 0,3 s, contados a partir do momento em

que foi solta, vale, em metros:

a) 0,05

b) 0,15

c) 0,25

d) 0,35

e) 0,45

40. (Ufpe 96) Um caminhão com velocidade de 36 km/h é freado e pára em 10 s. Qual o módulo da aceleração

média do caminhão durante a freada?

a) 0,5 m/s£

b) 1,0 m/s£

c) 1,5 m/s£

d) 3,6 m/s£

e) 7,2 m/s£

41. (Ufes 96) Um objeto A encontra-se parado quando por ele passa um objeto B com velocidade constante de

módulo igual a 8,0 m/s. No instante da ultrapassagem imprime-se ao objeto A uma aceleração, de módulo igual a

0,2 m/s£, na mesma direção e sentido da velocidade de B. Qual a velocidade de A quando ele alcançar o objeto B?

a) 4,0 m/s

b) 8,0 m/s

c) 16,0 m/s

d) 32,0 m/s

e) 64,0 m/s


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42. (Unesp 96) A figura representa o gráfico velocidade × tempo do movimento retilíneo de um móvel.

a) Qual o deslocamento total desse móvel?

b) Esboce o gráfico posição × tempo correspondente, supondo que o móvel partiu da origem.

43. (Unesp 96) Um jovem afoito parte com seu carro, do repouso, numa avenida horizontal e retilínea, com uma

aceleração constante de 3 m/s£. Mas, 10 segundos depois da partida, ele percebe a presença da fiscalização logo

adiante. Nesse instante ele freia, parando junto ao posto onde se encontram os guardas.

a) Se a velocidade máxima permitida nessa avenida é 80 km/h, ele deve ser multado? Justifique.

b) Se a freagem durou 5 segundos com aceleração constante, qual a distância total percorrida pelo jovem, desde

o ponto de partida ao posto de fiscalização?

44. (Uel 96) A velocidade de um objeto, em movimento retilíneo, varia com o tempo de acordo com o gráfico a

seguir.

Pode-se afirmar corretamente que

a) no intervalo de tempo de 2 s a 6 s, o deslocamento do objeto tem módulo 80 m.

b) o movimento é acelerado desde t = 0 a t = 6 s.

c) a aceleração do movimento tem módulo 7,5 m/s£.

d) a aceleração é nula no instante t = 2 s.

e) nos instantes t = 0 e t = 4 s, o móvel se encontra na mesma posição.


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45. (Fatec 96) Em um teste para uma revista especializada, um automóvel acelera de 0 a 90km/h em 10

segundos. Nesses 10 segundos, o automóvel percorre:

a) 250 m

b) 900 km

c) 450 km

d) 450 m

e) 125 m

46. (Ufmg 95) O gráfico a seguir mostra como varia a posição em função do tempo para um carro que se desloca

em linha reta. No tempo t = 60 s, a velocidade do carro é

a) 5,0 m/s

b) 7,0 m/s

c) 10 m/s

d) 12 m/s

e) 15 m/s

47. (Ufpe 96) A partir da altura de 7 m atira-se uma pequena bola de chumbo verticalmente para baixo, com

velocidade de módulo 2,0 m/s. Despreze a resistência do ar e calcule o valor, em m/s, da velocidade da bola ao

atingir o solo.

48. (Ufpe 96) Um paraquedista, descendo na vertical, deixou cair sua lanterna quando estava a 90 m do solo. A

lanterna levou 3 segundos para atingir o solo. Qual era a velocidade do paraquedista, em m/s, quando a lanterna

foi solta?

49. (Ufc 96) Um trem composto de uma locomotiva de comprimento L e de 19 vagões, todos também de

comprimento L, está se deslocando, com aceleração constante, em um trecho da ferrovia. Um estudante, parado

à margem da estrada e munido de equipamento adequado, mediu a velocidade do trem em dois instantes: Vi = 15

m/s quando passou por ele a extremidade dianteira do trem e, 20 segundos mais tarde, Vf = 25 m/s, quando ele

passou a extremidade traseira. Determine em metros, o comprimento L de cada vagão. Despreze o espaço entre

os vagões.


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50. (Mackenzie 96) Um corpo que se movimenta sobre uma trajetória retilínea tem, a partir de um certo instante,

seu espaço s e sua velocidade v relacionados pela expressão v£ = a + bs, sendo a e b constantes diferentes de

zero. Com relação a esse movimento, podemos afirmar que:

a) sua velocidade escalar é constante.

b) sua aceleração escalar é constante.

c) sua velocidade inicial é nula.

d) sua aceleração centrípeta é diferente de zero.

e) a força resultante que age sobre o corpo é nula.

51. (Udesc 96) Um caminhão tanque desloca-se numa estrada reta com velocidade constante de 72,0 km/h .

Devido a um vazamento, o caminhão perde água à razão de uma gota por segundo. O motorista, vendo um

obstáculo, freia o caminhão uniformemente, até parar. As manchas de água deixadas na estrada estão

representadas na figura a seguir.

O valor do módulo da desaceleração durante a frenagem do caminhão (em m/s£) é:

a) 4,0

b) 2,2

c) 4,4

d) 2,8

e) 3,4

52. (Uel 95) No Sistema Internacional de Unidades, a aceleração de 360 km/h£ vale

a) 1/360

b) 1/36

c) 1

d) 10

e) 36

53. (Uel 95) A função horária da posição de um móvel que se desloca sobre o eixo dos x é, no Sistema

Internacional de Unidades, x = -10 + 4 t + t£. A função horária da velocidade para o referido movimento é

a) v = 4 + 2 t

b) v = 4 + t

c) v = 4 + 0,5 t

d) v = -10 + 4 t

e) v = -10 + 2 t


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54. (Uel 95) Um corpo de massa 3,0 kg, inicialmente em repouso, é puxado sobre uma superfície horizontal sem

atrito por uma força constante, também horizontal, de intensidade 12 N. Após percorrer 8,0 m, a velocidade do

corpo, em m/s, vale

a) 10

b) 8,0

c) 5,0

d) 4,0

e) 3,0

55. (G1) Um avião em movimento solta uma bomba que cai até atingir o solo. Qual a trajetória da bomba em

relação a quem se encontra fora do avião? Despreze a resistência do ar.

56. (G1) Um trem desloca-se com velocidade de 72 km/h, quando o maquinista vê um obstáculo à sua frente.

Aciona os freios e pára em 4s. A aceleração média imprimida ao trem pelos freios, foi em módulo, igual a:

a) 18 m/s£

b) 10 m/s£

c) 5 m/s£

d) 4 m/s£

e) zero

57. (G1) Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2 m/s£. Pode-se dizer que sua

velocidade, após 3 segundos, vale:

a) 1 m/s

b) 2 m/s

c) 3 m/s

d) 4 m/s

e) 6 m/s


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58. (G1) Consideremos um móvel, em movimento uniformemente variado, cuja velocidade varia com o tempo,

conforme a tabela a seguir.

A aceleração do móvel, em m/s£, é:

a) 23

b) 17

c) 3

d) 4

e) 11

59. (Mackenzie 96) Um helicóptero, cuja altura da cabine é 1,5m, sobe verticalmente com velocidade constante.

Num dado instante, solta-se, do alto da cabine, um parafuso que leva 0,5 segundo para atingir o piso do

helicóptero. A velocidade do helicóptero em relação à Terra é igual a:

(Dado g = 10 m/s£)

a) 5,5 m/s

b) 5 m/s

c) 4,5 m/s

d) 4 m/s

e) 3,5 m/s

60. (Mackenzie 96) Um trem de 100 m de comprimento, com velocidade de 30 m/s£, começa a frear com

aceleração constante de módulo 2 m/s, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no

momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel é:

a) 25 m

b) 50 m

c) 75 m

d) 100 m

e) 125 m

61. (G1) A equação horária S = 3 + 4 . t + t£, em unidades do sistema internacional, traduz, em um dado

referencial, o movimento de uma partícula. No instante t = 3 s, qual a velocidade da partícula?

62. (G1) A equação horária S = 3 + 4 . t + t£, em unidades do sistema internacional, traduz, em um dado

referencial, o movimento de uma partícula. No instante t = 3 s, qual a classificação do movimento da partícula?

63. (G1) Durante um movimento acelerado, qual o sinal da aceleração?


pag.20

64. (G1) S = t£, em unidades do sistema internacional, é a equação horária de um móvel. Qual a velocidade inicial

deste móvel?

65. (G1) Um corpo parte do repouso, acelerado com 2 m/s£. Após percorrer a distância de 16 m, com que

velocidade o móvel se encontrará?

66. (G1) Um corpo possui velocidade inicial de 8 m/s e desacelera a 2 m/s£. Qual a distância que o corpo percorre

até parar?

67. (G1) O que a equação cinemática de Torricelli tem de especial, quando comparada com as equações

cinemáticas de Galileu para o movimento uniformemente acelerado?

68. (G1) Qual o tempo necessário para que um corpo que acelera a 2 m/s£, partindo do repouso, atinja a

velocidade de 108 km/h?

69. (Unicamp 97) As faixas de aceleração das auto-estradas devem ser longas o suficiente para permitir que um

carro partindo do repouso atinja a velocidade de 100 km/h em uma estrada horizontal. Um carro popular é capaz

de acelerar de 0 a 100 km/h em 18 s. Suponha que a aceleração é constante.

a) Qual o valor da aceleração?

b) Qual a distância percorrida em 10 s?

c) Qual deve ser o comprimento mínimo da faixa de aceleração?.

70. (Fei 96) Uma motocicleta, com velocidade de 90 km/h, tem seus freios acionados bruscamente e pára após 25

s. Qual é o módulo de aceleração que os freios aplicaram na motocicleta?

a) 1 m/s£

b) 25 m/s£

c) 90 m/s£

d) 2250 m/s£

e) 3,6 m/s£

71. (Fei 96) Uma motocicleta, com velocidade de 90 km/h, tem seus freios acionados bruscamente e pára após 25

s. Qual é a distância percorrida pela motocicleta desde o instante em que foram acionados os freios até a parada

total da mesma?

a) 25 m

b) 50 m

c) 90 m

d) 360 m

e) 312,5 m


pag.21

72. (Uece 97) Um automóvel, avançando à velocidade de 36 km/h (ou 10 m/s), sofre uma colisão frontal contra um

muro de concreto. Observa-se que o carro pára completamente após amassar 0,50m de sua parte frontal. A

desaceleração do carro, suposta constante, durante a colisão, em m/s£, é:

a) 50

b) 75

c) 100

d) 125

73. (Mackenzie 97) Um móvel, com M. R. U. V., tem sua velocidade expressa em função de sua posição na

trajetória, dada pelo diagrama a seguir. A aceleração desse móvel é:

a) 6 m/s£

b) 5 m/s£

c) 4 m/s£

d) 3 m/s£

e) 2 m/s£

74. (Uel 97) Um caminhão, a 72 km/h, percorre 50 m até parar, mantendo a aceleração constante. O tempo de

freiagem, em segundos, é igual a

a) 1,4

b) 2,5

c) 3,6

d) 5,0

e) 10,0


pag.22

75. (Ufmg 97) Uma bola desliza inicialmente sobre um plano inclinado (trecho 1), depois, sobre um plano

horizontal (trecho 2) e, finalmente, cai livremente (trecho 3) como mostra a figura.

Desconsidere as forças de atrito durante todo o movimento.

Considere os módulos das acelerações da bola nos trechos 1, 2 e 3 como sendo a•, a‚ e aƒ respectivamente.

Sobre os módulos dessas acelerações nos três trechos do movimento da bola, pode-se afirmar que

a) a• < a‚ < aƒ .

b) a• < aƒ e a‚ = 0 .

c) a• = a‚ e aƒ = 0 .

d) a• = aƒ e a‚ = 0 .


pag.23

76. (Ita 97) No arranjo mostrado a seguir, do ponto A largamos com velocidade nula duas pequenas bolas que se

moverão sob a influencia da gravidade em um plano vertical, sem rolamento ou atrito, uma pelo trecho ABC e a

outra pelo trecho ADC. As partes AD e BC dos trechos são paralelas e as partes AB e DC também. Os vértices B

de ABC e D de ADC são suavemente arredondados para que cada bola não sofra uma brusca mudança na sua

trajetória.

Pode-se afirmar que:

a) A bola que se move pelo trecho ABC chega ao ponto C primeiro.

b) A bola que se move pelo trecho ADC chega ao ponto C primeiro.

c) As duas bolas chegam juntas ao ponto C.

d) A bola de maior massa chega primeiro (e se tiverem a mesma massa, chegam juntas).

e) É necessário saber as massas das bolas e os ângulos relativos à vertical de cada parte dos trechos para

responder.


pag.24

77. (Cesgranrio 97) Na superfície horizontal do patamar superior de uma escada, uma esfera de massa 10 g rola

de um ponto A para um ponto B, projetando-se no ar a partir deste ponto para es degraus inferiores. Cada degrau

tem altura de 20 cm e largura de 30 cm.

Considerando-se desprezível a resistência do ar e g = 10 m/s£, a velocidade mínima que a esfera deve ter ao

passar pelo ponto B, para não tocar no primeiro degrau logo abaixo, é, em m/s, igual a:

a) 0,6

b) 0,8

c) 1,0

d) 1,2

e) 1,5

78. (Unirio 96) Numa rodovia, um motorista dirige com velocidade v = 20 m/s, quando avista um animal

atravessando a pista. Assustado, o motorista freia bruscamente e consegue parar 5,0 segundos após e a tempo

de evitar o choque.

A aceleração média de frenagem foi, em m/s£, de:

a) 2,0

b) 4,0

c) 8,0

d) 10

e) 20

79. (Mackenzie 97) Dois pontos A e B de uma mesma reta estão separados por uma distância d.

Simultaneamente passam pelo ponto A, rumo a B, dois móveis com velocidades constantes, respectivamente,

iguais a 3m/s e 7m/s. Sabendo-se que o móvel com velocidade maior leva dois segundos a menos para percorrer

AB, então a distância d, em metros é igual a:

a) 50,0

b) 30,5

c) 21,5

d) 10,5

e) 5,0


pag.25

80. (Puccamp 96) Um automóvel está em uma estrada com velocidade escalar V. São acionados os freios e pára

em um percurso de 50 m. Sabendo-se que o módulo da aceleração, provocada pelos freios, é constante e igual a

4,0 m/s£, pode-se concluir que o valor de V, em m/s, é

a) 1,25 × 10

b) 1,4 × 10

c) 2,0 × 10

d) 2,8 × 10

e) 2,0 × 10£

81. (Udesc 97) Um bloco parte do repouso no ponto A da figura e percorre o trajeto entre os pontos A e B, sobre

um plano horizontal situado a 0,45 metros de altura do solo, obedecendo à equação horária d = 2 t£ (d em metros

e t em segundos.). Depois de passar pelo ponto B, o bloco segue em queda livre, indo atingir o solo no ponto D.

Despreze atritos e considere a distância entre os pontos A e B igual a 2 metros.

RESPONDA ao solicita pelo bloco no mostrando o raciocínio envolvido.

a) DÊ a trajetória descrita pelo bloco no movimento entre B e D.

b) CALCULE a aceleração constante do bloco no trecho AB.

c) CALCULE a velocidade do bloco no ponto B.

d) CALCULE a distância entre os pontos C e D.

82. (Udesc 97) Um automóvel desloca-se com velocidade de 72,0 km/h, em uma trajetória horizontal e retilínea,

quando seus freios são acionados, percorrendo 80,0 m até parar. Considerando a massa do automóvel igual a

1200,0 kg, DETERMINE:

a) o módulo da força média aplicada para fazê-lo parar;

b) a energia mecânica dissipada.


pag.26

83. (Ufrs 96) Dois automóveis, A e B, movimentam-se por uma rua retilínea. No instante t = 0 se encontram a 25m

de um semáforo que está no "verde". O automóvel A continua em movimento com velocidade constante e o

automóvel B acelera. O sinal troca para o "vermelho" em t = 5s. O diagrama a seguir representa a posição d dos

dois automóveis em função do tempo t (a origem do eixo das posições está no local ocupado pelos automóveis

em t = 0).

Analisando o diagrama, pode-se afirmar que

a) somente o automóvel A cruza o semáforo antes que passe para o "vermelho".

b) os dois automóveis cruzam o semáforo antes que passe para o "vermelho".

c) somente o automóvel B cruza o semáforo antes que passe para o "vermelho".

d) nenhum dos dois automóveis cruza o semáforo antes que passe para o "vermelho".

e) o diagrama não permite decidir quando os automóveis cruzam o semáforo.

84. (Ufrs 96) O gráfico representa a posição x de um corpo, em movimento retilíneo, em função do tempo t. A

curva representada é uma parábola (função do segundo grau em t), com vértice em t = 4s.

A partir da análise do gráfico, pode-se afirmar que

a) de t = 0s até t = 8s o móvel se movimenta com vetor aceleração constante.

b) de t = 0s até t = 4s os vetores velocidade e aceleração têm o mesmo sentido.

c) em t = 4s o vetor aceleração muda de sentido.

d) de t = 4s até t = 8s o módulo do vetor velocidade diminui.

e) em t = 4s o módulo do vetor aceleração é nulo.


pag.27

85. (Unirio 98) Caçador nato, o guepardo é uma espécie de mamífero que reforça a tese de que os animais

predadores estão entre os bichos mais velozes da natureza. Afinal, a velocidade é essencial para os que caçam

outras espécies em busca de alimentação. O guepardo é capaz de, saindo do repouso e correndo em linha reta,

chegar à velocidade de 72km/h em apenas 2,0 segundos, o que nos permite concluir, em tal situação, ser o

módulo de sua aceleração média, em m/s£, igual a:

a) 10

b) 15

c) 18

d) 36

e) 50

86. (Ufrs 98) O gráfico representa a variação do módulo da velocidade v de um corpo, em função do tempo.

A seqüência de letras que aparece no gráfico corresponde a uma sucessão de intervalos iguais de tempo. A maior

desaceleração ocorre no intervalo delimitado pelas letras

a) Q e R.

b) R e T.

c) T e V.

d) V e X.

e) X e Z.

87. (Mackenzie 98) Um automóvel parte do repouso com M.R.U.V. e, após percorrer a distância d, sua velocidade

é v. A distância que esse automóvel deverá ainda percorrer para que sua velocidade seja 2v será:

a) d/2

b) d

c) 2d

d) 3d

e) 4d


pag.28

88. (Cesgranrio 99) Considere três esferas idênticas A, B e C, com as quais se fizeram os seguintes

experimentos:

EXPERIMENTO 1: As esferas são soltas simultaneamente, porém de pontos diferentes sobre uma mesma

vertical, sendo que a esfera A é solta do ponto mais baixo, e a C, do ponto mais elevado.

EXPERIMENTO 2: as esferas são soltas de um mesmo ponto, porém a intervalos de tempo iguais, sendo que a

esfera A foi a primeira a ser solta, e a C foi a última.

Ambos os experimentos foram feitos de forma a se poder desprezar a influência do ar e a considerar g constante.

Considere dÛ½ e d½Ý, respectivamente, as distâncias entre A e B e entre B e C, durante a queda. Sobre dÛ½ e d½Ý

é correto afirmar que:

a) se mantêm inalteradas nos dois experimentos.

b) se mantêm inalteradas no 1Ž experimento e aumentam igualmente no 2Ž experimento.

c) aumentam igualmente nos dois experimentos.

d) aumentam igualmente no 1Ž experimento e dÛ½ aumenta mais que d½Ý no 2Ž.

e) dÛ½ aumenta mais que d½Ý nos dois experimentos.

89. (Ufrj 99) Numa competição automobilística, um carro se aproxima de uma curva em grande velocidade. O

piloto, então, pisa o freio durante 4s e consegue reduzir a velocidade do carro para 30m/s. Durante a freada o

carro percorre 160m.

Supondo que os freios imprimam ao carro uma aceleração retardadora constante, calcule a velocidade do carro

no instante em que o piloto pisou o freio.

90. (Ufrrj 99) Dois móveis A e B tem equações horárias, respectivamente iguais a: SÛ=80-5t e S½=10+2t£, onde SÛ

e S½ estão em metros e t em segundos. Pode-se afirmar que

a) os móveis A e B têm posições iniciais, respectivamente iguais a 10m e 80m.

b) o movimento de A é progressivo e de B retrógrado.

c) os movimentos de A e B têm velocidades constantes.

d) ambos têm movimentos progressivos.

e) o móvel A tem velocidade constante e B aceleração constante.

91. (Ufrrj 99) Uma espaçonave desloca-se com velocidade constante de 10¤m/s. Acionando-se seu sistema de

aceleração durante 10s, sua velocidade aumenta uniformemente para 10¥m/s. Calcule o espaço percorrido pela

espaçonave nesse intervalo de tempo.

92. (Ufsm 99) A função horária para uma partícula em movimento retilíneo é x=1+2t+t£ onde x representa a

posição (em m) e t, o tempo (em s). O módulo da velocidade média (em m/s) dessa partícula, entre os instantes

t=1s e t=3s, é

a) 2.

b) 4.

c) 6.

d) 12.

e) 16.


pag.29

93. (Unicamp 2000) Um automóvel trafega com velocidade constante de 12m/s por uma avenida e se aproxima de

um cruzamento onde há um semáforo com fiscalização eletrônica. Quando o automóvel se encontra a uma

distância de 30m do cruzamento, o sinal muda de verde para amarelo. O motorista deve decidir entre parar o

carro antes de chegar ao cruzamento ou acelerar o carro e passar pelo cruzamento antes do sinal mudar para

vermelho. Este sinal permanece amarelo por 2,2 s. O tempo de reação do motorista (tempo decorrido entre o

momento em que o motorista vê a mudança de sinal e o momento em que realiza alguma ação) é 0,5s.

a) Determine a mínima aceleração constante que o carro deve ter para parar antes de atingir o cruzamento e não

ser multado.

b) Calcule a menor aceleração constante que o carro deve ter para passar pelo cruzamento sem ser multado.

Aproxime 1,7£¸3,0.

94. (Unesp 2000) Ao executar um salto de abertura retardada, um pára-quedista abre seu pára-quedas depois de

ter atingido a velocidade, com direção vertical, de 55m/s. Após 2s, sua velocidade cai para 5m/s.

a) Calcule o módulo da aceleração média do pára-quedista nesses 2s.

b) Sabendo que a massa do pára-quedista é 80kg, calcule o módulo da força de tração média resultante nas

cordas que sustentam o pára-quedista durante esses 2s.

(Despreze o atrito do ar sobre o pára-quedista e considere g=10m/s£.)

95. (Puccamp 2000) Um móvel se desloca numa certa trajetória retilínea obedecendo à função horária de

velocidades V=20-4,0.t, com unidades do Sistema Internacional. Pode-se afirmar que no instante t=5,0s, a

velocidade instantânea, em m/s, e a aceleração instantânea, em m/s£, do móvel são, respectivamente,

a) zero e zero

b) zero e -4,0

c) 5,0 e 4,0

d) 8,0 e - 2,0

e) 10 e -4,0


pag.30

96. (Uerj 2001) Durante um experimento, um pesquisador anotou as posições de dois móveis A e B, elaborando a

tabela a seguir.

O movimento de A é uniforme e o de B é uniformemente variado.

A aceleração do móvel B é, em m/s£, igual a:

a) 2,5

b) 5,0

c) 10,0

d) 12,5

97. (Uerj 2001) Durante um experimento, um pesquisador anotou as posições de dois móveis A e B, elaborando a

tabela a seguir.

O movimento de A é uniforme e o de B é uniformemente variado.

A distância, em metros, entre os móveis A e B, no instante t=6 segundos, corresponde a:

a) 45

b) 50

c) 55

d) 60


pag.31

98. (Uerj 2001) O movimento uniformemente acelerado de um objeto pode ser representado pela seguinte

progressão aritmética:

7 11 15 19 23 27...

Esses números representam os deslocamentos, em metros, realizados pelo objeto, a cada segundo. Portanto, a

função horária que descreve a posição desse objeto é:

a) 3t + 4t£

b) 5t + 2t£

c) 1 + 2t + 4t£

d) 2 + 3t + 2t£

99. (Ita 2001) Uma partícula, partindo do repouso, percorre no intervalo de tempo t, uma distância D. Nos

intervalos de tempo seguintes, todos iguais a t, as respectivas distâncias percorridas são iguais a 3D, 5D, 7D etc.

A respeito desse movimento pode-se afirmar que

a) a distância da partícula desde o ponto em que inicia seu movimento cresce exponencialmente com o tempo.

b) a velocidade da partícula cresce exponencialmente com o tempo.

c) a distância da partícula desde o ponto em que inicia seu movimento é diretamente proporcional ao tempo

elevado ao quadrado.

d) velocidade da partícula é diretamente proporcional ao tempo elevado ao quadrado.

e) nenhum das opções acima está correta.

100. (Unesp 2001) Uma norma de segurança sugerida pela concessionária de uma auto-estrada recomenda que

os motoristas que nela trafegam mantenham seus veículos separados por uma "distância" de 2,0 segundos.

a) Qual é essa distância, expressa adequadamente em metros para veículos que percorrem a estrada com a

velocidade constante de 90km/h?

b) Suponha que, nessas condições, um motorista freie bruscamente seu veículo até parar, com aceleração

constante de módulo 5,0m/s£, e o motorista de trás só reaja, freando seu veículo, depois de 0,50s. Qual deve ser

a aceleração mínima do veículo de trás para não colidir com o da frente?

101. (Ufscar 2001) Um partícula se move em uma reta com aceleração constante. Sabe-se que no intervalo de

tempo de 10s ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa reta, com velocidades de mesmo módulo, v=4,0m/s,

em sentidos opostos. O módulo do deslocamento e o espaço percorrido pela partícula nesse intervalo de tempo

são, respectivamente,

a) 0,0 m e 10 m.

b) 0,0 m e 20 m.

c) 10 m e 5,0 m.

d) 10 m e 10 m.

e) 20 m e 20 m.

102. (Ita 2002) Billy sonha que embarcou em uma nave espacial para viajar até o distante planeta Gama, situado

a 10,0 anos-luz da Terra. Metade do percurso é percorrida com aceleração de 15 m/s£, e o restante com

desaceleração de mesma magnitude. Desprezando a atração gravitacional e efeitos relativistas, estime o tempo


pag.32

total em meses de ida e volta da viagem do sonho de Billy. Justifique detalhadamente.

103. (Pucsp 2001) Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 200 metros de comprimento, um automóvel de

dimensões desprezíveis movimenta-se com velocidade de 25m/s. Durante a travessia, desacelera

uniformemente, saindo do túnel com velocidade de 5m/s.

O módulo de sua aceleração escalar, nesse percurso, foi de

a) 0,5 m/s£

b) 1,0 m/s£

c) 1,5 m/s£

d) 2,0 m/s£

e) 2,5 m/s£

104. (Puccamp 2001) Um automóvel parte do repouso no instante t=0 e acelera uniformemente com 5,0m/s£,

durante 10s. A velocidade escalar média do automóvel entre os instantes t=6,0s e t=10s, em m/s, foi de

a) 40

b) 35

c) 30

d) 25

e) 20

105. (Ufpe 2000) Um carro está viajando numa estrada retilínea com a velocidade de 72km/h. Vendo adiante um

congestionamento no trânsito, o motorista aplica os freios durante 2,5s e reduz a velocidade para 54km/h.

Supondo que a aceleração é constante durante o período de aplicação dos freios, calcule o seu módulo, em m/s£.

a) 1,0

b) 1,5

c) 2,0

d) 2,5

e) 3,0


pag.33

106. (Fatec 2000) Um objeto em queda livre move-se de modo que sua altura h (em metros), medida em relação

ao chão, no instante t (em segundos), é dada pela equação:

h = 100 - 5t£

A velocidade inicial, a aceleração do movimento e o módulo da velocidade média entre os instantes t=0s e t=2s

são, respectivamente:

a) nula, 5 m/s£ e 45 m/s.

b) nula, 10 m/s£ e 10 m/s.

c) 5 m/s, 10 m/s£ e 40 m/s.

d) 100 m/s, 5 m/s£ e 45 m/s.

e) 100 m/s, 10 m/s£ e 10 m/s.

107. (Ufal 99) A velocidade de um móvel aumenta, de maneira uniforme, 2,4m/s a cada 3,0s. Em certo instante, a

velocidade do móvel é de 12m/s. A partir desse instante, nos próximos 5,0s a distância percorrida pelo móvel, em

metros, é igual a

a) 10

b) 30

c) 60

d) 70

e) 90

108. (Pucrs 99) Uma bola cai verticalmente, atinge o solo com velocidade de 10m/s, e retorna na vertical com

velocidade de 5,0m/s. Se a bola esteve em contato com o solo durante 0,10s, pode-se afirmar que o módulo da

aceleração média durante esse tempo vale

a) 1,5.10¢ m/s£

b) 1,5.10£ m/s£

c) 2,5.10¢ m/s£

d) 5,0.10¢ m/s£

e) 5,0.10£ m/s£

109. (Fatec 99) Um móvel passando por P com velocidade v=8m/s e aceleração constante de módulo 2m/s£

inverte o sentido do movimento no instante t•.

Sendo assim, considerando que em t=0 o móvel passa por P pela primeira vez, a máxima distância do móvel ao

ponto P, entre 0 e t•, será:

a) Zero

b) 8 m

c) 12 m

d) 16 m

e) 32 m


pag.34

110. (Cesgranrio 2002) Uma montagem comum em laboratórios escolares de Ciências é constituída por um plano

inclinado, de altura aproximadamente igual a 40cm, com 4 canaletas paralelas e apoiado em uma mesa, forrada

de feltro, cuja borda é curvilínea. Sobre a mesa há um ponto marcado no qual se coloca uma bola de gude. A

experiência consiste em largar, do alto do plano inclinado, outra bola de gude, a qual, depois de rolar por uma das

canaletas, cai na mesa e colide sucessivamente com a borda da mesa e com a primeira bola.

Considerando desprezíveis os atritos, a ordem de grandeza da velocidade, em cm/s, com que a segunda bola

chega à mesa é de:

a) 10£

b) 10¢

c) 10¡

d) 10¢

e) 10£

111. (Uerj 2001) Uma das atrações típicas do circo é o equilibrista sobre monociclo.

O raio da roda do monociclo utilizado é igual a 20cm, e o movimento do equilibrista é retilíneo.

O monociclo começa a se mover a partir do repouso com aceleração constante de 0,50m/s£.

Calcule a velocidade média do equilibrista no trajeto percorrido nos primeiros 6,0s.

112. (Pucrs 2002) Um "motoboy" muito apressado, deslocando-se a 30m/s, freou para não colidir com um

automóvel a sua frente. Durante a frenagem, sua moto percorreu 30m de distância em linha reta, tendo sua

velocidade uniformemente reduzida até parar, sem bater no automóvel. O módulo da aceleração média da moto,

em m/s£, enquanto percorria a distância de 30m, foi de

a) 10

b) 15

c) 30

d) 45

e) 108


pag.35

113. (Uerj 2003)

Suponha constante a desaceleração de um dos carros no trecho retilíneo entre as curvas Laranja e Laranjinha,

nas quais ele atinge, respectivamente, as velocidades de 180 km/h e 150 km/h. O tempo decorrido entre as duas

medidas de velocidade foi de 3 segundos.

O módulo da desaceleração, em m/s£, equivale, aproximadamente, a:

a) 0

b) 1,4

c) 2,8

d) 10,0

114. (Unifesp 2003) Uma ambulância desloca-se a 108 km/h num trecho plano de uma rodovia quando um carro,

a 72 km/h, no mesmo sentido da ambulância, entra na sua frente a 100 m de distância, mantendo sua velocidade

constante. A mínima aceleração, em m/s£, que a ambulância deve imprimir para não se chocar com o carro é, em

módulo, pouco maior que

a) 0,5.

b) 1,0.

c) 2,5.

d) 4,5.

e) 6,0.


pag.36

115. (Ufla 2003) Um móvel se desloca com movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), segundo o

diagrama espaço 'versus' tempo mostrado a seguir. Supondo o móvel em repouso no instante t = 0, pode-se

afirmar que a equação do movimento desse móvel é dada por

a) S = 1,0 t£

b) S = 2,0 t£

c) S = 0,5 t£

d) S = 4,0 t£

e) S = 12,5 t£


pag.37

116. (Unesp 2003) Um rato, em sua ronda à procura de alimento, está parado em um ponto P, quando vê uma

coruja espreitando-o. Instintivamente, ele corre em direção à sua toca T, localizada a 42 m dali, em movimento

retilíneo uniforme e com velocidade v = 7 m/s. Ao ver o rato, a coruja dá início à sua caçada, em um mergulho

típico, como o mostrado na figura.

Ela passa pelo ponto P, 4 s após a partida do rato e a uma velocidade de 20 m/s.

a) Considerando a hipótese de sucesso do rato, em quanto tempo ele atinge a sua toca?

b) Qual deve ser a aceleração média da coruja, a partir do ponto P, para que ela consiga capturar o rato no

momento em que ele atinge a entrada de sua toca?

117. (Ufpe 2004) Um veículo em movimento sofre uma desaceleração uniforme em uma pista reta, até parar.

Sabendo-se que, durante os últimos 9,0 m de seu deslocamento, a sua velocidade diminui 12 m/s, calcule o

módulo da desaceleração imposta ao veículo, em m/s£.


pag.38

118. (Pucpr 2004) Um automóvel trafega em uma estrada retilínea. No instante t = 0 s, os freios são acionados,

causando uma aceleração constante até anular a velocidade, como mostra a figura.

A tabela mostra a velocidade em determinados

instantes.

Com base nestas informações, são feitas algumas afirmativas a respeito do movimento:

I. O automóvel apresenta uma aceleração no sentido do deslocamento.

II. O deslocamento do veículo nos primeiros 2 s é 34 m.

III. A aceleração do veículo é -1,5 m/s£.

IV. A velocidade varia de modo inversamente proporcional ao tempo decorrido.

V. A velocidade do veículo se anula no instante 7,5 s.

Está correta ou estão corretas:

a) somente I.

b) I e II.

c) somente III.

d) IV e V.

e) II e V.

119. (Unesp 2004) Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o

motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada

segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determine

a) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára.

b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo.


pag.39

120. (Uerj 2004) Ao perceber o sinal vermelho, um motorista, cujo carro trafegava a 80 km/h, pisa no freio e pára

em 10 s.

A desaceleração média do veículo, em km/h£, equivale, aproximadamente, a:

a) 1,4 × 10¤

b) 8,0 × 10¤

c) 1,8 × 10¥

d) 2,9 × 10¥

121. (Ufes 2004) Um predador, partindo do repouso, alcança sua velocidade máxima de 54 km/h em 4 s e

mantém essa velocidade durante 10 s. Se não alcançar sua presa nesses 14 s, o predador desiste da caçada. A

presa, partindo do repouso, alcança sua velocidade máxima, que é 4/5 da velocidade máxima do predador, em 5

s e consegue mantê-la por mais tempo que o predador. Suponha-se que as acelerações são constantes, que o

início do ataque e da fuga são simultâneos e que predador e presa partem do repouso. Para o predador obter

sucesso em sua caçada, a distância inicial máxima entre ele e a presa é de:

a) 21 m

b) 30 m

c) 42 m

d) 72 m

e) 80 m

122. (Ufrs 2004) Um automóvel que trafega com velocidade constante de 10 m/s, em uma pista reta e horizontal,

passa a acelerar uniformemente à razão de 60 m/s em cada minuto, mantendo essa aceleração durante meio

minuto. A velocidade instantânea do automóvel, ao final desse intervalo de tempo, e sua velocidade média, no

mesmo intervalo de tempo, são, respectivamente:

a) 30 m/s e 15 m/s.

b) 30 m/s e 20 m/s.

c) 20 m/s e 15 m/s.

d) 40 m/s e 20 m/s.

e) 40 m/s e 25 m/s.


pag.40

123. (Ufu 2004) No laboratório de Física Experimental, um grupo de alunos realizou um experimento de

cinemática.

Inicialmente eles determinaram a velocidade média de descida de uma esfera de metal, imersa em um tubo

transparente de 96 cm de comprimento, contendo glicerina e inclinado de 40 graus, conforme figura 1. Após a

realização de várias medidas, os alunos verificaram que, em média, a esfera percorria o comprimento do tubo (96

cm) em 12 s.

Em seguida, os alunos realizaram outro experimento com uma pequena bolha de ar na glicerina, conforme figura

2. Ao determinar o tempo médio de subida da bolha, para a mesma inclinação de 40 graus do tubo, eles obtiveram

um tempo médio de 8 s para que a bolha percorresse os 96 cm.

Por último, os alunos colocaram a esfera de metal utilizada na primeira parte do experimento no tubo que continha

a bolha de ar, conforme figura 3. Em seguida, colocaram o tubo inclinado de 40 graus e determinaram o instante

em que a bolha de ar encontrava-se com a esfera.

Assumindo que todas as velocidades envolvidas sejam constantes, assinale a alternativa que corresponde ao

instante de encontro da bolha de ar com a esfera.

a) 10,0 s

b) 6,0 s

c) 4,8 s

d) 2,4 s


pag.41

124. (Fuvest 2005) A velocidade máxima permitida em uma auto-estrada é de 110 km/h (aproximadamente 30

m/s) e um carro, nessa velocidade, leva 6s para parar completamente. Diante de um posto rodoviário, os veículos

devem trafegar no máximo a 36 km/h (10 m/s). Assim, para que carros em velocidade máxima consigam

obedecer o limite permitido, ao passar em frente do posto, a placa referente à redução de velocidade deverá ser

colocada antes do posto, a uma distância, pelo menos, de

a) 40 m

b) 60 m

c) 80 m

d) 90 m

e) 100 m

125. (Fuvest 2005) Procedimento de segurança, em auto-estradas, recomenda que o motorista mantenha uma

"distância" de 2 segundos do carro que está à sua frente, para que, se necessário, tenha espaço para frear

("Regra dos dois segundos"). Por essa regra, a distância D que o carro percorre, em 2s, com velocidade

constante V³, deve ser igual à distância necessária para que o carro pare completamente após frear. Tal

procedimento, porém, depende da velocidade V³ em que o carro trafega e da desaceleração máxima ‘ fornecida

pelos freios.

a) Determine o intervalo de tempo T³, em segundos, necessário para que o carro pare completamente,

percorrendo a distância D referida.

b) Represente, no sistema de eixos a seguir, a variação da desaceleração a em função da velocidade V³, para

situações em que o carro pára completamente em um intervalo T³ (determinado no item anterior).

c) Considerando que a desaceleração a depende principalmente do coeficiente de atrito ˜ entre os pneus e o

asfalto, sendo 0,6 o valor de ˜, determine, a partir do gráfico, o valor máximo de velocidade VM, em m/s, para o

qual a Regra dos dois segundos permanece válida.


pag.42

126. (Ita 2005) Um avião de vigilância aérea está voando a uma altura de 5,0 km, com velocidade de 50Ë10 m/s

no rumo norte, e capta no radiogoniômetro um sinal de socorro vindo da direção noroeste, de um ponto fixo no

solo. O piloto então liga o sistema de pós-combustão da turbina, imprimindo uma aceleração constante de 6,0

m/s£. Após 40Ë10/3s, mantendo a mesma direção, ele agora constata que o sinal está chegando da direção

oeste. Neste instante, em relação ao avião, o transmissor do sinal se encontra a uma distância de

a) 5,2 km

b) 6,7 km

c) 12 km

d) 13 km

e) 28 km

127. (Ufpe 2005) O gráfico a seguir mostra a velocidade de um objeto em função do tempo, em movimento ao

longo do eixo x. Sabendo-se que, no instante t = 0, a posição do objeto é x = - 10 m, determine a equação x(t) para

a posição do objeto em função do tempo.

a) x(t) = -10 + 20t - 0,5t£

b) x(t) = -10 + 20t + 0,5t£

c) x(t) = -10 + 20t - 5t£

d) x(t) = -10 - 20t + 5t£

e) x(t) = -10 - 20t - 0,5t£

128. (Ufsc 2005) No momento em que acende a luz verde de um semáforo, uma moto e um carro iniciam seus

movimentos, com acelerações constantes e de mesma direção e sentido. A variação de velocidade da moto é de

0,5 m/s e a do carro é de 1,0 m/s, em cada segundo, até atingirem as velocidades de 30 m/s e 20 m/s,

respectivamente, quando, então, seguem o percurso em movimento retilíneo uniforme.

Considerando a situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

(01) A velocidade média da moto, nos primeiros 80s, é de 20,5 m/s.

(02) O movimento da moto é acelerado e o do carro é retilíneo uniforme, 50s após iniciarem seus movimentos.

(04) Após 60s em movimento, o carro está 200m à frente da moto.

(08) A ultrapassagem do carro pela moto ocorre 75s após ambos arrancarem no semáforo.

(16) A moto ultrapassa o carro a 1 200m do semáforo.

(32) 40s após o início de seus movimentos, o carro e a moto têm a mesma velocidade.


pag.43

129. (Ufu 2005) Um carro trafega por uma avenida, com velocidade constante de 54 km/h. A figura a seguir ilustra

essa situação.

Quando o carro encontra-se a uma distância de 38 m do semáforo, o sinal muda de verde para amarelo,

permanecendo assim por 2,5 s. Sabendo que o tempo de reação do motorista é de 0,5 s e que a máxima

aceleração (em módulo) que o carro consegue ter é de 3 m/s£, responda:

a) verifique se o motorista conseguirá parar o carro (utilizando a desaceleração máxima) antes de chegar ao

semáforo. A que distância do semáforo ele conseguirá parar?

b) considere que, ao ver o sinal mudar de verde para amarelo, o motorista decide acelerar, passando pelo sinal

amarelo. Determine se ele conseguirá atravessar o cruzamento de 5 m antes que o sinal fique vermelho.

130. (Unifesp 2005) A velocidade em função do tempo de um ponto material em movimento retilíneo

uniformemente variado, expressa em unidades do SI, é v = 50 - 10t. Pode-se afirmar que, no instante t = 5,0 s,

esse ponto material tem

a) velocidade e aceleração nulas.

b) velocidade nula e daí em diante não se movimenta mais.

c) velocidade nula e aceleração a = - 10 m/s£.

d) velocidade nula e a sua aceleração muda de sentido.

e) aceleração nula e a sua velocidade muda de sentido.


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131. (Unesp 2005) Um corpo parte do repouso em movimento uniformemente acelerado. Sua posição em função

do tempo é registrada em uma fita a cada segundo, a partir do primeiro ponto à esquerda, que corresponde ao

instante do início do movimento. A fita que melhor representa esse movimento é:

132. (Ufscar 2005) Em um piso horizontal um menino dá um empurrão em seu caminhãozinho de plástico. Assim

que o contato entre o caminhãozinho e a mão do menino é desfeito, observa-se que em um tempo de 6 s o

brinquedo foi capaz de percorrer uma distância de 9 m até cessar o movimento. Se a resistência oferecida ao

movimento do caminhãozinho se manteve constante, a velocidade inicial obtida após o empurrão, em m/s, foi de

a) 1,5.

b) 3,0.

c) 4,5.

d) 6,0.

e) 9,0.


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133. (Ufscar 2005) Em algumas rodovias, em trechos retilíneos que antecedem cruzamentos ou curvas

perigosas, a fim de induzir o motorista à diminuição de sua velocidade até um valor mais seguro, é aplicada em

relevo sobre o asfalto uma seqüência de estreitas faixas perpendiculares ao traçado da pista, conhecidas por

sonorizadores. Ao serem transpostos, os sonorizadores produzem o peculiar som "TRUNTRUM". Quando o

motorista está consciente de que deve diminuir sua velocidade e o faz com a devida desaceleração, o intervalo de

tempo entre um "TRUNTRUM" e o próximo é igual, quaisquer que sejam as duas faixas consecutivas transpostas.

Se, contudo, o motorista não diminui a velocidade, os intervalos de tempo entre um som e o próximo começam a

ficar progressivamente menores, comunicando sonoramente a iminência do perigo.

Uma seqüência de sete sonorizadores foi aplicada sobre uma rodovia, em um trecho no qual a velocidade deveria

ser reduzida de 34 m/s para 22 m/s (aproximadamente, 120 km/h para 80 km/h). No projeto, a expectativa de

tempo e velocidade em todo o trecho foi tabelada relativamente ao primeiro sonorizador.

Uma vez que foram distribuídas sete faixas sonorizadoras, de forma que a cada segundo, para um motorista que

esteja obedecendo à sinalização, o veículo passa sobre uma delas, responda.

a) Em termos das expressões usadas para classificar a velocidade e a aceleração em movimentos retilíneos

uniformemente variados, escreva as duas possíveis classificações para o movimento de um veículo que inicia a

passagem dessa seqüência de sonorizadores.

b) Deixando expresso seu raciocínio, calcule a distância em metros, do primeiro ao sétimo sonorizador.

134. (Puc-rio 2005) Um jogador de futebol em repouso vê uma bola passar por ele a uma velocidade constante de

5m/s. Ele sai em perseguição da mesma com uma aceleração constante igual a 1,0 m/s£.

a) Em quanto tempo ele alcançará a bola?

b) Qual a distância percorrida por jogador e bola, quando o jogador finalmente alcançar a bola?

135. (Pucrs 2005) Um jogador de tênis recebe uma bola com velocidade de 20,0m/s e a rebate na mesma direção

e em sentido contrário com velocidade de 30,0m/s. Se a bola permanecer 0,100s em contato com a raquete, o

módulo da sua aceleração média será de

a) 100m/s£

b) 200m/s£

c) 300m/s£

d) 500m/s£

e) 600m/s£


pag.46

136. (Ufms 2005) Uma partícula de massa m inicialmente em repouso no ponto A, abandonada sobre o plano

inclinado liso, percorre, em intervalos de tempo iguais, as distâncias p e q nos trechos AB e BC, respectivamente,

conforme figura esboçada a seguir.

É correto afirmar que

a) a velocidade média da partícula no trecho BC é igual à média aritmética das suas velocidades instantâneas em

B e C.

b) a aceleração da partícula em B é maior do que em A.

c) q = 4p.

d) o trabalho do peso da partícula é o mesmo nos trechos AB e BC.

e) a quantidade de movimento da partícula em C é o triplo daquela em B.

137. (Ufms 2005) Um móvel tem sua velocidade registrada conforme gráfico a seguir. É correto afirmar que

(01) entre 0 e 10s, o movimento é uniforme com velocidade de 43,2 km/h.

(02) entre 10s e 25s, o movimento é uniformemente variado com aceleração de 8,0m/s£.

(04) entre 10s e 25s, o deslocamento do móvel foi de 240m.

(08) entre 0s e 10s, o deslocamento do móvel (em metros) pode ser dado por ÐS = 10t onde t é dado em

segundos.

(16) entre 10s e 25s a trajetória do móvel é retilínea.

Soma ( )


pag.47

138. (Ufc 2006) Assinale a alternativa que contém a afirmação correta.

a) As unidades newton, quilograma-força, dina e erg medem a mesma grandeza física.

b) Se uma partícula se desloca sobre uma reta, os seus vetores posição e velocidade são paralelos.

c) A velocidade instantânea é definida como a velocidade média calculada sobre um intervalo de tempo que tende

a zero.

d) Uma partícula cuja equação de movimento é dada por x=ct£ (onde c é uma constante) se move com velocidade

constante.

e) Se a velocidade média de uma partícula, durante um certo intervalo de tempo, é zero, a partícula permanece

em repouso durante o referido intervalo de tempo.

139. (Ufpr 2006) Em uma prova de atletismo, um corredor de 100m rasos parte do repouso, corre com aceleração

constante nos primeiros 50 m e depois mantém a velocidade constante até o final da prova. Sabendo que a prova

foi completada em 10 s, o valor da aceleração é:

a) 2,25 m/s£.

b) 1,00 m/s£.

c) 1,50 m/s£.

d) 3,20 m/s£.

e) 2,50 m/s£.

140. (Unesp 2006) Uma composição de metrô deslocava-se com a velocidade máxima permitida de 72 km/h, para

que fosse cumprido o horário estabelecido para a chegada à estação A. Por questão de conforto e segurança dos

passageiros, a aceleração (e desaceleração) máxima permitida, em módulo, é 0,8 m/s£. Experiente, o condutor

começou a desaceleração constante no momento exato e conseguiu parar a composição corretamente na

estação A, no horário esperado. Depois de esperar o desembarque e o embarque dos passageiros, partiu em

direção à estação B, a próxima parada, distante 800 m da estação A. Para percorrer esse trecho em tempo

mínimo, impôs à composição a aceleração e desaceleração máximas permitidas, mas obedeceu a velocidade

máxima permitida. Utilizando as informações apresentadas, e considerando que a aceleração e a desaceleração

em todos os casos foram constantes, calcule

a) a distância que separava o trem da estação A, no momento em que o condutor começou a desacelerar a

composição.

b) o tempo gasto para ir da estação A até a B.

141. (Puc-rio 2006) Um carro viajando em uma estrada retilínea e plana com uma velocidade constante

V•=72km/h passa por outro que está em repouso no instante t = 0 s. O segundo carro acelera para alcançar o

primeiro com aceleração a‚=2,0m/s£. O tempo que o segundo carro leva para atingir a mesma velocidade do

primeiro é:

a) 1,0 s.

b) 2,0 s.

c) 5,0 s.

d) 10,0 s.

e) 20,0 s.


pag.48

142. (Pucmg 2006) Um pequeno objeto move-se em linha reta e sua equação de posição em metros é dada por:

X(t) = 10+ 10t - 5t£. "t" representa o tempo medido em segundos. A velocidade desse objeto no instante t = 4,0s

vale:

a) - 30 m/s

b) 72 km/h

c) - 20 m/s

d) 50 km/h

143. (Puc-rio 2006) Um atleta corre a uma certa velocidade constante em linha reta e ultrapassa um carro que

está sendo acelerado (a = 2,0 m/s£) do repouso na mesma direção e sentido. O instante de tempo t = 0 é o tempo

inicial de aceleração do carro e também o instante de tempo em que o atleta passa pelo carro. O atleta consegue

se manter à frente do carro por 3,0 s. Qual é a velocidade do atleta?

a) 1,0 m/s

b) 3,0 m/s

c) 7,0 m/s

d) 9,0 m/s

e) 11,0 m/s

144. (Fatec 2006) Uma revista especializada em automóveis anuncia que, no teste de um determinado modelo de

carro, a velocidade deste foi de 0 a 100 km/h em 5 segundos.

Se esse resultado estiver correto, o valor aproximado de sua aceleração média nesse intervalo de tempo de 5

segundos foi, em m/s£,

a) 1

b) 3

c) 6

d) 9

e) 10


pag.49

145. (G1 - cftce 2004) Um policial rodoviário, estacionado com uma MOTO às margens de uma estrada e munido

de um radar, observa a passagem de uma FERRARI, cuja velocidade é registrada no aparelho como 108 km/h.

Sendo de 80 km/h a velocidade máxima permitida no local, o policial parte do repouso, no instante t = 0 e com

aceleração escalar constante de 1,0 m/s£, em perseguição à FERRARI que, nesse instante, já se encontra a 600

m de distância.

Se a máxima velocidade que a MOTO pode imprimir é de 144 km/h, qual o menor intervalo de tempo gasto pelo

policial para alcançar a FERRARI, supondo que a velocidade da mesma não se altera durante a perseguição?

146. (G1 - cftmg 2004) Um carro corre a uma velocidade de 20 m/s quando o motorista vê um obstáculo 50 m à

sua frente.

A desaceleração mínima constante que deve ser dada ao carro para que não haja choque, em m/s£, é de

a) 4,0

b) 2,0

c) 1,0

d) 0,5

147. (G1 - cftmg 2005) Um automóvel parado em um sinal luminoso arranca com aceleração constante de 1,0

m/s£, em movimento retilíneo. Após decorridos 3,0 segundos, a sua velocidade, em m/s, e a distância percorrida,

em m, valem, respectivamente:

a) 3,0 e 3,0

b) 3,0 e 4,5

c) 3,0 e 9,0

d) 6,0 e 3,0


pag.50

148. (Puc-rio 2007) Um corredor velocista corre a prova dos 100 m rasos em, aproximadamente, 10 s.

Considerando-se que o corredor parte do repouso, tendo aceleração constante, e atinge sua velocidade máxima

no final dos 100 m, a aceleração do corredor durante a prova em m/s£ é:

a) 1,0

b) 2,0

c) 3,0

d) 4,0

e) 5,0

149. (G1 - cftce 2006) Em uma prática de laboratório, um aluno observa que uma pequena bola, em movimento

retilíneo uniformemente variado, passa por um ponto A com velocidade de 1,0 m/s, e por um ponto B, 2,0 m à

direita de A, com 3,0 m/s. O tempo que a bolinha levará, para cumprir um trecho BC, se o ponto C está a 4,0 m à

direita de B, será de:

a) 0,25 s

b) 0,50 s

c) 1,0 s

d) 2,0 s

e) 4,0 s

150. (Puc-rio 2007) Um bloco de massa m = 1 kg cai, a partir do repouso, dentro de um recipiente cheio de

gelatina. Sabendo-se que a altura do bloco em relação à superfície da gelatina é de h = 0,2 m e que o bloco pára

completamente após atingir uma profundidade de y = 0,4 m dentro da gelatina, determine o módulo da aceleração

total sofrida pelo bloco durante a frenagem em m/s£, tomando como aceleração da gravidade g = 10 m/s£.

a) 1,0

b) 2,0

c) 3,0

d) 4,0

e) 5,0

151. (Puc-rio 2007) Dois objetos saem no mesmo instante de dois pontos A e B situados a 100 m de distância um

do outro. Os objetos vão se encontrar em algum ponto entre A e B. O primeiro objeto sai de A em direção a B, a

partir do repouso, com uma aceleração constante igual a 2,0 m/s£. O segundo objeto sai de B em direção a A com

uma velocidade constante de v = 15 m/s.

Determine:

a) o tempo que levam os objetos para se encontrar;

b) a posição onde ocorre o encontro dos dois objetos, medido a partir do ponto A.

c) Esboce o gráfico da posição versus tempo para cada um dos objetos.

152. (Puc-rio 2007) Considere o movimento de um caminhante em linha reta. Este caminhante percorre os 20,0 s

iniciais à velocidade constante v• = 2,0 m/s. Em seguida, ele percorre os próximos 8,0 s com aceleração constante

a = 1 m/s£ (a velocidade inicial é 2,0 m/s). Calcule:

a) a distância percorrida nos 20,0 s iniciais;

b) a distância percorrida nos 28,0 s totais;

c) a velocidade final do caminhante.


pag.51

153. (G1 - cftce 2007) Um esquiador, partindo do repouso do ponto A da rampa, passa pelo ponto B com

velocidade de módulo 5 m/s. Considerando constante a aceleração do esquiador, sua velocidade, no ponto C,

será:

a) Ë75 m/s

b) 10 m/s

c) 15 m/s

d) 20 m/s

e) 25 m/s


pag.52

154. (G1 - cftce 2007) A figura, a seguir, representa, fora de escala, as marcas das patas traseiras de um

GUEPARDO que, partindo do repouso no ponto A, faz uma investida predatória, a fim de garantir sua refeição. O

intervalo entre as marcas é de 1 (um) segundo.

Determine:

a) A aceleração escalar do GUEPARDO.

b) a velocidade do GUEPARDO, ao passar pelo ponto B da trajetória.

155. (G1 - cftmg 2007) Um automóvel, em uma "arrancada", apresentou uma aceleração de 2 m/s£ durante 5

segundos. Nesse intervalo de tempo, a distância percorrida pelo automóvel, em metros, é

a) 10.

b) 20.

c) 25.

d) 50.

156. (G1 - utfpr 2007) Sobre os movimentos Retilíneo Uniforme e Retilíneo Uniformemente Variado é correto

afirmarmos que:

a) no MRU a velocidade é constante e diferente de zero. No Movimento Retilíneo Uniformemente Variado a

aceleração é constante e diferente de zero.

b) no Sistema Internacional de Unidades, medimos a velocidade em km/h e a aceleração em m/s£.

c) na equação horária x = 8 + 2 t (S.I.) o espaço inicial vale 2 m.

d) quando a velocidade é negativa, o móvel está andando de marcha ré.

e) no MRUV, a velocidade varia devido a aceleração ser variável.


pag.53

157. (Puc-rio 2008) Um objeto em movimento uniformemente variado tem sua velocidade inicial v³ = 0,0 m/s e sua

velocidade final vf = 2,0 m/s, em um intervalo de tempo de 4s. A aceleração do objeto, em m/s£, é:

a) 1/4

b) 1/2

c) 1

d) 2

e) 4

158. (Fgv 2008) O engavetamento é um tipo comum de acidente que ocorre quando motoristas deliberadamente

mantêm uma curta distância do carro que se encontra à sua frente e este último repentinamente diminui sua

velocidade. Em um trecho retilíneo de uma estrada, um automóvel e o caminhão, que o segue, trafegam no

mesmo sentido e na mesma faixa de trânsito, desenvolvendo, ambos, velocidade de 108 km/h. Num dado

momento, os motoristas vêem um cavalo entrando na pista. Assustados, pisam simultaneamente nos freios de

seus veículos aplicando, respectivamente, acelerações de intensidades 3 m/s£ e 2 m/s£. Supondo desacelerações

constantes, a distância inicial mínima de separação entre o pára-choque do carro (traseiro) e o do caminhão

(dianteiro), suficiente para que os veículos parem, sem que ocorra uma colisão, é, em m, de

a) 50.

b) 75.

c) 100.

d) 125.

e) 150.

159. (Ufg 2008) A pista principal do aeroporto de Congonhas em São Paulo media 1.940 m de comprimento no dia

do acidente aéreo com o Airbus 320 da TAM, cuja velocidade tanto para pouso quanto para decolagem é 259,2

km/h. Após percorrer 1.240 m da pista o piloto verificou que a velocidade da aeronave era de 187,2 km/h. Mantida

esta desaceleração, a que distância do fim da pista o piloto deveria arremeter a aeronave, com aceleração

máxima de 4 m/s£, para evitar o acidente?

a) 312 m

b) 390 m

c) 388 m

d) 648 m

e) 700 m


pag.54

160. (Pucsp 2008) O VÔO IMAGINADO

O PÁRA-QUEDAS

O estudo do pára-quedas faz parte do Código Atlântico, no qual se encontram diversos inventos

pensados para que o homem conseguisse voar. Da Vinci concebeu a idéia de um dispositivo que pudesse vir a

salvar vidas humanas que necessitassem abandonar antigas torres medievais em casos de incêndio. Desenhou

um pára-quedas em forma de pirâmide que, apesar de não ter sido construído na época, exerceu grande

influência na concepção dos primeiros equipamentos. Segundo ele, o pára-quedas deveria ser construído em

formato de pirâmide, com cada lado (aresta) medindo sete metros, e com telas de linho sustentadas por uma

estrutura de madeira (Figura 1).

O pára-quedista britânico Adrian Nicholas, em 2000, saltou de uma altura aproximada de 3.300 m com um

equipamento construído de acordo com as especificações e materiais que estavam disponíveis na época de Da

Vinci (Figura 2). Apenas duas inovações foram acrescentadas: o uso do algodão, em vez de linho, e uma

mudança no respiro de ar.

O pára-quedas se revelou ágil e eficaz. "Não houve ondulações ou quedas repentinas, e o pára-quedas

se moveu facilmente pelo ar", disse Nicholas.

Depois de descer aproximadamente 2.100 m com o projeto de Da Vinci, Nicholas, que tem 75 kg,

desconectou-se da pirâmide e completou o salto com um pára-quedas convencional, pois o pára-quedas de Da

Vinci, pesando 85 kg, que desceu sozinho, suavemente e a poucos metros de distância, poderia machucá-lo no

pouso.

A EMOÇÃO DO SALTO...

Quando uma pessoa salta de pára-quedas, a força devido à gravidade (peso do conjunto formado pelo

homem e pára-quedas) puxa o corpo para baixo e a força de resistência do ar manifesta-se, no corpo, para cima.

Essa resistência imposta pelo ar depende, entre outras coisas, das dimensões, da forma e da velocidade do

pára-quedista (e seu equipamento).

No início, a força gravitacional tem intensidade maior do que a força de resistência do ar, fazendo com

que a velocidade de queda aumente, aumentando a resistência imposta pelo ar. Quando as duas forças

assumem valores iguais, é atingido o equilíbrio dinâmico e a velocidade de queda se estabiliza - é a primeira

velocidade limite, vlim-1. Nesse momento o pára-quedas é aberto, aumentando a área de contato com o ar,

fazendo com que a resistência do ar tenha intensidade maior do que o peso do conjunto, desacelerando o

movimento.

Com a diminuição da velocidade, a intensidade da força de resistência do ar também diminui

progressivamente, até novamente igualar seu valor com o peso do conjunto. Nessa situação, a velocidade de

queda estabiliza - é a segunda velocidade limite, vlim-2. Essa velocidade de queda (já estabilizada) é uma

velocidade que um homem treinado sabe suavizar quando chega ao solo.

Desconsiderando as limitações técnicas referentes à abertura do equipamento, o comportamento

aproximado da velocidade de Adrian Nicholas, durante seu vôo com o pára-quedas projetado por Leonardo da

Vinci, está representado no gráfico da figura 3.

Sabe-se que a equação que nos permite determinar a intensidade da força de resistência a que o

pára-quedista fica sujeito durante a queda é:

Fres = [(CÖ . › . A)/2] . v£, onde

CÖ é o coeficiente de arrasto (grandeza adimensional)

› é a densidade do ar (aproximadamente 1,3 kg/m¤)

v é a velocidade de queda do pára-quedista


pag.55

A é a área da secção transversal do pára-quedas*

*considerando desprezível, em relação ao conjunto, a área secção transversal do pára-quedista.

a) Em relação ao pára-quedas e sua interferência no movimento de queda, responda:

1. Sendo a aceleração da gravidade constante e igual a 10m/s£, determine o valor do coeficiente de arrasto no

instante em que é atingida a velocidade limite vlim-2.

2. Qual a quantidade de energia mecânica dissipada entre os instantes t• = 20 s e t‚ = 50 s? Em seus cálculos,

adote ™ = 3 e observe que o gráfico, no intervalo de 40 s a 50 s, corresponde a 1/4 de circunferência.

b) Analisando o gráfico da velocidade em função do tempo e admitindo que, no intervalo 0 < t < 20, o gráfico

represente um ramo de parábola, na qual 50 m/s é a velocidade máxima atingida pelo corpo, e usando a notação

v(t) = ‘t£ + ’t + –, encontre os valores de ‘, ’ e – e escreva v(t).

161. (G1 - cftsc 2007) Um móvel efetua um movimento retilíneo uniformemente variado, obedecendo à função

horária S = t£ + 5, onde o espaço S é medido em metros e o instante t em segundos.

A velocidade do móvel no instante t = 10 s vale:

a) 15 m/s.

b) 10 m/s.

c) 5 m/s.

d) 2 m/s.

e) 20 m/s.


pag.56

162. (Unifesp 2008) A função da velocidade em relação ao tempo de um ponto material em trajetória retilínea, no

SI, é v = 5,0 - 2,0 t. Por meio dela pode-se afirmar que, no instante t = 4,0 s, a velocidade desse ponto material tem

módulo

a) 13 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.

b) 3,0 m/s e o mesmo sentido da velocidade inicial.

c) zero, pois o ponto material já parou e não se movimenta mais.

d) 3,0 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.

e) 13 m/s e sentido oposto ao da velocidade inicial.

GABARITO

1. [B]

2. [C]

3. [C]

4. [A]

S = S³ + v³.t + a.t£/2

50 = 0 + 15.5 + a.(5)£/2

50 = 75 + a.(25)/2

50 - 75 = a.(25)/2

- 25 = 25.a/2 ==> a = -1 m/s£

v = v³ + a.t

v = 15 - 2(5) = 15 - 10 = 5 m/s

5. - 20 m

6. 4 m/s

7. - 6 m/s£

8. Arco de parábola.

9. v = 4 - 6 . t

10. t = 0,67 s

11. O instante e a posição na qual o veículo entrou em repouso.

12. [C]

13. 5,6 rad/s£

14. a) t = 10 s

b) ÐS = 100 m


pag.57

15. Uma bicicleta parte do repouso e percorre 20 m em 4 s com aceleração constante. Sabendo-se que as rodas

desta bicicleta têm 40 cm de raio, com que freqüência estará girando no final deste percurso?

Por Galileu

S = S³ + v³.t + (a/2).t£

20 = 0 + 0 + (a/2).4£

20 = 8a ==> a = 2,5 m/s£

E ainda

v = v³ + a.t

v = 0 + 2,5.4 = 10 m/s

Para esta velocidade

v = Ÿ.R

v = 2.™.f.R

10 = 2.™.f.0,4

10 = 0,8.™.f ==> f = 10/(0,8.™) ¸ 4 Hz

16. [C]

17. [D]

18. [D]

19. [D]

20. [B]

21. [A]

22. [B]

23. [C]

24. [B]

25. [C]

26. [B]

27. a) 27 m.

b) Durante o tempo de reação (0,50 s) o carro anda 15 m.

28. [D]

29. [D]

30. [D]


pag.58

31. [C]

32. [A]

33. [C]

34. [E]

35. [C]

36. [B]

37. [E]

38. [D]

39. [C]

40. [B]

41. [C]

42. a) 750 m

b) Observe o gráfico a seguir:

43. a) O jovem deve ser multado pois sua velocidade é de 108 km/h e, portanto, maior do que 80 km/h.

b) 225 metros.

44. [E]

45. [E]

46. [C]


pag.59

47. 12 m/s.

48. 15 m/s.

49. 20 m.

50. [B]

51. [D]

52. [B]

53. [A]

54. [B]

55. Parabólica.

56. [C]

57. [E]

58. [C]

59. [A]

60. [E]

61. 10 m/s

62. Progressivo e Acelerado

63. Se o movimento for progressivo o sinal será positivo, mas se o movimento for retrógrado o sinal será negativo.

64. Zero. O móvel parte do repouso.

65. 8 m/s

66. 16 m.

67. A equação de Torricelli não é uma equação horária, ou seja, não possui a variável de tempo.

68. 15 s

69. a) a ¸ 1,54 m/s£

b) Ðs ¸ 77 m


pag.60

c) Ðs ¸ 250 m

70. [A]

71. [E]

72. [C]

73. [E]

74. [D]

75. [B]

76. [B]

77. [E]

78. [B]

79. [D]

80. [C]

81. a) Arco de parábola.

b) a = 4 m/s£

c) V = 4 m/s

d) CD = 1,2 m

82. a) |F| = 3000 N

b) 240 000 J

83. [A]

84. [A]

85. [A]

86. [E]

87. [D]

88. [B]

89. v³ = 50 m/s

90. [E]


pag.61

91. ÐS = 5,5 . 10¥ m

92. [C]

93. a) a = -3 m/s£

b) a ¸ 2,4 m/s£

94. a) 25 m/s£

b) 2800 N

95. [B]

96. [C]

97. [B]

98. [B]

99. [C]

100. a) 50 m

b) 3,125 m/s£ (em módulo)

101. [B]

102. Cálculo da distância da Terra ao planeta Gama:

- módulo da velocidade da luz (c) = 3 × 10© m/s

- 1 ano tem aproximadamente 3,2 × 10¨ s

Como v = ÐS/Ðt

3 × 10© = ÐS/3,2 × 10¨

ÐS = 9,6 × 10¢§ m

Considerando a metade do percurso percorrida com aceleração de 15 m/s£

ÐS = 1/2 a.t£

9,6 × 10¢§/2 = (1/2).15.t£

t = 8 × 10¨ s

Cálculo do tempo total de ida e volta:

T = 4.t

T = 3,2 × 10© s

T = 120 meses


pag.62

103. [C]

104. [A]

105. [C]

106. [B]

107. [D]

108. [B]

109. [D]

110. [A]

111. 1,5 m/s

112. [B]

113. [C]

114. [A]

115. [C]

116. a) 6s

b) 1m/s£

117. 8 m/s£.

118. [D]

119. a) 2,5 s

b) 12,5 m

120. [D]

121. [C]

122. [E]

123. [C]

124. [C]


pag.63

125. a) T³ = 4s

b) Observe o gráfico a seguir

c) 24m/s

126. [D]

127. [A]

128. 02 + 16 + 32 = 50

129. a) 7 m após o semáforo.

b) Sim, com folga de 0,5 m, no fechar do semáforo.

130. [C]

131. [C]

132. [B]

133. a) 1) Considerando que a velocidade é positiva o movimento é progressivo.

2) Na medida em que o módulo ou intensidade da velocidade está diminuindo o movimento é retardado.

b) Visto que o movimento é uniformemente variado, a velocidade média é a média das velocidades. Desta forma:

(34 + 22)/2 = x/6,0

x = 168 m

134. a) t = 10 s

b) 50 m

135. [D]


pag.64

136. [A]

137. 01 + 04 = 05

138. [C]

139. [A]

A velocidade atingida nos primeiros 50m é:

v£=2.a.50 ==> v = Ë(100.a) = 10.Ëa

O tempo usado nos primeiros 50m é:

v = a.t ==> 10Ëa = a.t ==> t = (10.Ëa)/a

Nos últimos 50m:

v = S/t ==> 10.Ëa = 50/[10 - (10Ëa)/a]

10Ëa = 5/[1 - (Ëa)/a]

10Ëa = 5/[(a-Ëa)/a]

10Ëa = 5a/(a-Ëa)

(10Ëa).(a-Ëa) = 5a

10aËa - 10a = 5a

10aËa = 15a

2Ëa = 3

4.a = 9 ==> a = 9/4 = 2,25 m/s£

140. a) 250m

b) 65s

141. [D]

142. [A]

143. [B]

144. [C]

145. A distância percorrida pela moto, iniciada a perseguição, deverá ser a distância percorrida pela Ferrari mais

os 600 m que as separam.

Então: d(moto) = d(Ferrari) + 600

A distância percorrida pela moto é a área do diagrama de velocidade versus o tempo, onde a velocidade inicial é

zero, a máxima é 40 m/s (144 km/h) e o tempo total é t. Note que a moto só irá acelerar nos primeiros 40

segundos, pois com 1 m/s£ de aceleração, será este o tempo para atingir a velocidade máxima. Assim a distância

percorrida pela moto será a área do trapézio retângulo formado no gráfico. Deste modo temos que: d(moto) = (t -

40 + t).40/2 = 20.(2t - 40)

Como a Ferrari viaja com velocidade constante de 30 m/s (108 km/h) temos que:

d(Ferrari) = 30.t

Então d(moto) = d(Ferrari) + 600

20.(2t - 40) = 30.t + 600

40t - 800 = 30t + 600

40t - 30t = 800 + 600


pag.65

10t = 1400

t = 140 segundos

146. [A]

147. [B]

148. [B]

149. [C]

150. [E]

151. a) o tempo que os objetos levam para se encontrar é dado pela equação 2 T£/2 + 15 T = 100 cuja solução é

T = 5,0 s.

b) a posição em que ocorre o encontro é dada por: 2 5£/2 = 5£ = 25 m.

c) o gráfico da posição versus tempo do movimento dos dois objetos é dado por:

152. a) 40 m

b) 88,0 m

c) 10 m/s

153. [D]

154. a) 10 m/s£

b) 30 m/s

155. [C]


pag.66

156. [A]

157. [B]

158. [B]

159. [C]

Transformando as velocidades para o sistema internacional.

259,2 km/h = 72 m/s

187,2 km/h = 52 m/s

Calculando a desaceleração da aeronave.

Por Torricelli:

v£= vo£ + 2.a.S

(52)£= (72)£ + 2.a.(1240)

2704 = 5184 + 2480.a

2704 - 5184 = 2480.a

-2480 = 2480.a ==> a = -1 m/s£.

Sabemos que é de 1940 m a extensão total da pista. Vamos chamar de x a distância até o final da pista que será

a distância de aceleração da aeronave. Isto significa que a distância de desaceleração será 1940-x.

Por Torricelli

v£= vo£ + 2.a.S

v£= (72)£ - 2.(1940-x) [no trecho de frenagem]

(72)£= v£ + 2.(4).x [no trecho de aceleração]

Então:

(72)£= (72)£ -2.(1940 - x) + 8x

0 = -3880 + 2x + 8x

3880 = 10.x

x = 3880/10 = 388 m

160. a)

1. 0,5

2. - 1992000 J

b) ‘ = - 1/8, ’ = 5, – = 0 e v(t) = (-1/8)t£ + 5t

161. [E]

162. [D]

163. [C]

Movimento Uniformimente Variado

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