Escola Secundária c/ 3º CEB da Batalha

Trabalho de Pesquisa

A H istória da Constante de G ravitação Universal

Trabalho elaborado para:

Disciplina: Física

Professor: Paulo Portugal

Trabalho elaborado por

Luís Coelho n.º13 12C

Marco Fernandes n.º11 12C 15.05.2003

Física A História da Constante de Gravitação Universal

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Índice

Página

Índice....................................................................................................1 Objectivos............................................................................................2 Introdução...........................................................................................3 Desenvolvimento.................................................................................7 Bibliografia..........................................................................................12

Física A História da Constante de Gravitação Universal

Objectivos

Referir as principais figuras que estiveram relacionadas com a determinação

da constante gravitacional G;

Referir a importância e o papel de cada uma dessas figuras na descoberta da

dita constante;

Decalcar uma maior importância em Henry Cavendish;

Desenvolver a capacidade de pesquisa e de organização num trabalho de

grupo;

Melhorar a instrução a nível dos alunos, a nível da física.

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Física A História da Constante de Gravitação Universal

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Introdução

A gravidade tem uma importância fundamental ao considerar-se as interacções

que envolvem corpos muito grandes, como os planetas, a lua ou as estrelas. É a

gravidade que nos mantém na terra, e que mantém a terra e os outros planetas, no

sistema solar. A força gravitacional tem um papel importante na evolução das estrelas e

no comportamento das galáxias. Num certo sentido, é a gravidade que mantém a

unidade do universo.

Levando em consideração a evolução desta ciência ao longo da história, é

interessante destacar-se três cientistas, que propuseram os modelos astronómicos

conhecidos. O primeiro modelo foi publicado por Ptolomeu, aproximadamente em 140

d.C. Seu modelo conhecido como modelo geocêntrico propunha a terra como centro do

universo, estando os outros planetas e o sol, em sua órbita, movendo-se em órbita de

círculos simples e com planetas girando em torno da terra em trajectórias mais

complicadas, construídas por pequenos círculos sobrepostos aos círculos maiores. Este

modelo complexo e falso, agradava aos padrões da igreja, e prevaleceu por catorze

séculos, até ser polemicamente substituído, em 1543 pelo modelo de Copérnico, no

qual, o sol e outras estrelas eram fixos e os planetas, inclusive a terra, orbitavam em

torno do sol em órbitas circulares. No final do século XVI, o astrónomo Tycho Brahe

estudou os movimentos planetários , e fez observações que eram consideradas mais

exactas do que todas até então disponíveis. Com dados de Tycho Brahe, Johannes

Kepler, depois de muitas tentativas, descobriu que as trajectórias reais dos planetas em

torno do sol, eram na verdade elípticas. Mostrou também que os planetas não se movem

com velocidade constante, mas são mais rápidas nas vizinhanças do sol, e mais lentas

longe do sol. Finalmente, Kepler descobriu uma relação matemática precisa entre o

período de um planeta e sua distância média do sol. Estes dados foram enunciados por

Kepler como três leis do movimento planetário.

As leis de Kepler são:

• Todos os planetas descrevem órbitas elípticas com o sol num dos focos.

• A recta que une o sol a um planeta varre áreas iguais em tempos iguais.

Física A História da Constante de Gravitação Universal

• O quadrado do período de revolução de qualquer planeta é proporcional ao cubo

da distância média do sol.

Foram estas leis que proporcionaram a Newton a base para a descoberta da lei da

gravitação que tem a fórmula rg eGrmmF 2

21 ..−= .

Newton descobriu, portanto, que a força gravítica não existe apenas à superfície da

Terra: existe em todo o lado do universo, pelo que se diz universal. Assim, a Lua está

sujeita à força gravítica da Terra e é puxada para a Terra do mesmo modo que uma

maçã. A Lua é como uma laranja, apesar de maior... Do mesmo modo, a Terra está

sujeita à força gravítica do Sol. E o Sol está sujeito à força gravítica das pesadas estrelas

no centro da Galáxia. A força de gravitação, como é universal, também existe fora da

nossa Galáxia. A Nuvem Grande de Magalhães é atraída pela nossa Galáxia e a nossa

Galáxia é atraída pela Andrómeda.

A Lua não cai para a Terra ou a Terra não cai para o Sol tal como uma pedra

porque o movimento tem de obedecer à força mas não tem de seguir a força. Repare-se

numa pedra enviada obliquamente para o ar: a pedra segue uma linha curva, apesar da

força gravítica ser sempre para baixo (figura 1). Se ignorarmos a força de resistência do

ar, a única força actuante é a força gravítica, sempre constante e a apontar para o centro

da Terra. A pedra sobe em virtude das condições com que foi lançada.

Figura 1 – Lançamento oblíquo de uma pedra. Despreza-se a força de resistência

do ar. A figura indica os vectores velocidade e força gravítica.

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Física A História da Constante de Gravitação Universal

A Terra e a Lua têm movimentos circulares devido ao que chamamos condições

iniciais: quando se formou o Sistema Solar, há cerca de 4 500 milhões de anos, a Terra

ficou a circular em volta do Sol e a Lua ficou a circular em volta da Terra. As

velocidades da Terra em volta do Sol e da Lua em volta da Terra eram já nessa altura

como são hoje (figura 2): mantêm o seu valor mas mudam permanentemente de

direcção. A velocidade é sempre tangente à trajectória. A força gravitacional, que

aponta sempre para o centro da órbita, mantém tal situação. Assim tem sido e assim

continuará a ser… Se imaginarmos que a força gravitacional cessava de repente, a Lua

sairia disparada da sua órbita caminhando para a frente, em linha recta, com a mesma

velocidade com que tinha quando a força tinha acabado (figura 2). Do mesmo modo, a

Terra sairia disparada da sua órbita e o Sol sairia da sua órbita em torno do centro da

Galáxia. Sem forças gravíticas, os astros ficariam todos com movimento rectilíneo e

uniforme.

Figura 2 - Lua a circular em volta da Terra. Ao longo dos tempos a velocidade mantêm

o seu valor mas muda permanentemente de direcção, e é sempre tangente à trajectória.

A força gravitacional aponta sempre para o centro da órbita. Se a força gravitacional

desaparece-se de repente a Lua sairia disparada da sua órbita em linha recta.

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Física A História da Constante de Gravitação Universal

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Já foi referido que a força de gravitação universal traduz uma interacção à

distância e aponta para o centro do astro que exerce a força, mas para saber o que é exactamente a força de gravitação universal e o que depende essa força, temos de medir

essa mesma força.

Um corpo qualquer atrai outro exercendo sobre ele uma força gravitacional,

dirigida ao longo da linha recta imaginária que une os dois corpos. O valor da força é

directamente proporcional às massas dos dois corpos e é inversamente proporcional ao

quadrado da distância entre os corpos.

A constante G é a mesma em todo o universo e em todas as ocasiões, chamando-

se por isso constante de gravitação universal.

O facto da força ser directamente proporcional a cada uma das massas, significa

que para obter o valor da força F, temos de multiplicar a constante G pelas duas massas,

M e m, que estão no numerador do lado direito da fórmula. E o facto da força ser

inversamente proporcional ao quadrado da distância, significa que a força F diminui do

seguinte modo quando a distância d aumenta: temos de elevar a distância d ao quadrado,

no denominador, e, no fim, dividimos o numerador pelo denominador. Assim, se a

distância entre dois corpos dados passar para o dobro, a força entre eles passa a ser

quatro vezes mais pequena. E se passar para o triplo, a força passa a ser nove vezes mais

pequena. Etc.

O valor da gravidade na superfície da Terra varia localmente devido a presença

de irregularidades e de rochas com diferentes densidades. Esta variação de gravidade,

conhecida como anomalias gravitacionais. Apesar destas anomalias modificar muito

pouco o valor da gravidade, elas podem ser medidas usando gravímetros de alta

precisão.

Física A História da Constante de Gravitação Universal

Desenvolvimento

Isaac Newton, por volta 1686 chegou á conclusão que a sua lei da gravitação

universal poderia explicar o movimento dos planetas, assim como o da lua e de qualquer

corpo em queda livre, essa mesma lei é enunciada da seguinte forma:

Toda a partícula material no Universo atrai outras com uma força directamente

proporcional ao produto das massa das partículas e inversamente proporcional ao

quadrado da distância entre elas.

Matematicamente a dita lei é representada da seguinte forma:

rg eGrmmF .

.. 2

21−=

Newton não tentou sequer encontrar ou determinar a constante G porque:

1. Ainda não existia uma unidade de massa padronizada na época em que vivia;

2. Ele entendia que: como a força de gravidade entre dois corpos vulgares é muito

pequena, a força de atracção entre esses dois mesmos corpos seria muitíssimo

perturbada pela força de atracção que a Terra exerceria sobre eles, incapacitando

dessa forma a determinação da medida de G.

Deve-se a Henry Cavendish (físico e químico inglês que nasceu em Nice, a 10

de Outubro de 1731, e morreu a 10 de Março de 1810, em Clapham)a primeira

determinação experimental da constante de gravitação universal, com uma balança

de torção (exemplos nas páginas 10 e 11)por ele construída, mas não inventada, ou seja

Cavendish incitado pelo seu interesse na estrutura e composição do interior da terra,

numa carta enviada em 1783 ao seu amigo Rev. John Michell discutiu a possibilidade

de construir um instrumento para "pesar a terra". Tomando emprestada a experiência do

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Física A História da Constante de Gravitação Universal

francês Coulomb que havia investigado a força entre duas esferas electrizadas, Michell

sugeriu a construção de uma balança de torção, pois a maior dificuldade decorria no

facto da força gravitacional entre objectos pequenos ser praticamente desprezável, como

tal teria de ser uma balança extremamente sensível de forma a impedir-se o

surgimento de qualquer efeito secundário, e para tal finalidade esquematizou a maneira

de construir a dita balança de torção. Michell, entretanto, morreu em 1793, antes de

realizar experiências com o aparelho. Mas a experiência continuou no laboratório da

casa de Cavendish, que reconstruiu a maior parte do aparelho. Essa experiência

demonstrou pela primeira vez a força directa entre duas grandes bolas fixas de chumbo

e duas bolas menores de chumbo nas extremidades de um braço preso por uma fibra

finíssima chamada fibra de torção. Medindo-se o grau de torção da fibra, pode-se medir

a intensidade da força, determinar a constante gravitacional, examinar se é inversamente

proporcional ao quadrado da distância, isto através da lei da gravitação universal de

Newton.

Cavendish alegou que estava a pesar a Terra, mas na verdade estava a medir o

coeficiente da constante gravitacional (G), da lei da gravidade de Newton, tendo sido

medido e encontrado, com o valor:

2211 /.1067.6 KgmNG −×≅

Assim com o valor da constante gravitacional foi possível determinar a densidade média

da Terra:

Dados:

2211 /.1067.6 KgmNG −×=

g = 9,80 m/s2

r = 6370 Km

gG mFrmmF g

Tg .

.. 2 =∧=

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Física A História da Constante de Gravitação Universal

gG mrmm T .

.. 2 =⇔

rm gG T2.. =⇔

G

g rmT

2.=⇔

( )11

26

1067,61037,6.80,9−×

×=⇔mT

KgmT241096,5 ×≅⇔

Sabendo que o volume da Terra é:

3..34 rV π=

( )361037,6..34

×=⇔ πV

mV 3211008,1 ×=⇔

Como a densidade é igual a:

VmT

T =⇔ l

21

24

1008,11096,5

××

=⇔ lT

3/5518 mKgT ≅⇔ l

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Física A História da Constante de Gravitação Universal

Logo a densidade média da Terra é aproximadamente 3/5518 mKg

Balança de torção de Henry Cavendish:

Como funciona?

Ela consiste numa haste em T, leve e rígida, onde está colocada uma pequena

esfera de chumbo em cada extremidade, dita haste que está suspensa por um fio vertical,

um espelho pequeno E, fixado verticalmente, que reflecte um feixe de luz sobre uma

escala. Quando duas esferas grandes, também de chumbo, de massa M são levadas às

proximidades das esferas pequenas, as forças de atracção gravitacional entre as esferas

grandes e as pequenas torcem o sistema fazendo um ângulo, movendo, desse modo, o

feixe luminoso ao longo da dita escala, que possibilitará a determinação da força

exercida no sistema. Com a medida da força exercida no dito sistema e através da lei de

gravitação universal poder-se-à determinar a constante da gravitação universal (G),

presente na dita lei de Newton.

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Física A História da Constante de Gravitação Universal

As forças gravitacionais que agem sobre as partículas formam um par acção-

reacção. Embora as massas das partículas possam ser diferentes, actuam em cada uma

delas forças de igual intensidade e a linha de acção das duas forças coincide com a

recta que une as partículas, logo têm a mesma direcção, mas sentidos opostos.

Uma pequena curiosidade:

A experiência com a balança de torção, realizado por Henry Cavendish, é a sexta

entre os 10 mais belas experiências da física, de acordo com a pesquisa realizada pela

revista Physics World.

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Física A História da Constante de Gravitação Universal

Bibliografia Vários sites da internet, nomeadamente:

http://luisperna.com.sapo.pt/lei_gravitacional.htm

http://www.ci.uc.pt/ihti/proj/fisica/electros.htm

http://geocities.yahoo.com.br/saladefisica9/biografias/cavendish.htm

http://www.angelfire.com/ct2/3lambda/Gravitação.html

http://www.df.ufscar,br/Electromagnetismo.pdf

http://www.if.ufrgs.br/historia/cavendish.html

http://www.pcarv.pro.br/biografias/newton/newton_25.htm

http://www.form.cce.ms/physica/Adenda_Gravitico1/Gravitação_universal.html

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