Esfera Esfera e superfície esféricae superfície esférica

Esfera de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do espaço cuja distância a O é inferior ou igual a r.

ouEsfera é o conjunto dos pontos do espaço, cuja distância a um ponto fixo, centro, é menor ou igual a r.

A esfera e a superfície esférica são lugares geométricos. Porquê?

Recordar…

Esfera

Uma laranja inteira, isto é, as gomas da laranja e a casca.

Planeta TerraPlaneta Terra

Berlindes - Berlindes - bola maciça de vidro

Volume de uma esfera

Para determinar volumes e áreas de sólido geométricos nem sempre é possível chegar à dedução de umas fórmulas a partir de outras, como fizemos para o cone e para a pirâmide.

Existe um processo simples para calcular o volume de um sólido, por mais irregular que seja.

“O volume de um corpo é igual ao volume do líquido deslocado quando mergulhado o corpo nesse líquido.”

Foi esta a ideia que Arquimedes utilizou para deduzir a fórmula de volume da esfera.

Arquimedes, pegou num cilindro de raio r, e encheu-o de líquido.Colocou um recipiente por baixo do cilindro e, em seguida, colocoudentro do cilindro, uma esfera de raio r. Ao fazê-lo, o líquido que estava dentro do cilindro transbordou para o recipiente. Deitou fora o líquido que sobrou (dentro do cilindro) e colocou o líquido do recipiente, novamente o cilindro. Verificou assim, que o líquido da esfera ocupava 2/3 do cilindro.

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3

42

3

2

3

2

3

2 32 r

rrhAVV bcilindroesfera

ππ =××=××==

Desta forma pôde concluir que:

3

4 3rVesfera

π= r

Superfície esférica

Exemplos de superfícies esféricas:

Casca de uma laranja

Bola de ping-pong

Bolas de sabão

Superfície esférica de centro O e raio r é o lugar geométrico dos pontos do espaço espaço cuja distância a O é igual a r.

OuSuperfície esférica é o conjunto dos pontos do espaço, equidistantes de um ponto fixo chamado centro.

A área da superfície esférica também não tem uma expressão facilmente dedutível a partir de outras. Foi mais uma vez Arquimedes que descobriu que esta área è igual à superfície lateral do cilindro que circunscreve a esfera.

r

rπ2

r2

2422 rrrA esféricaSuperfície ππ =×=