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Espaço, Tempo e Relatividade

Reginaldo A. ZaraCCET-Unioeste

Unioeste, 09/11/2007.

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Revendo nossa História...Revendo nossa História...

1860: James Maxwell unifica a força elétrica e magnética. A previsão extraordinária de que luz é uma onda eletromagnética.

A onda sonora requer um meio para se propagar. Natural pensar que a luz também precisasse um meio para viajar pelo espaço: éter luminífero (aether luminipherus = “ar portador de luz”). Elemento estranho e misterioso que preenchia o espaço vazio, remetendo às idéias clássicas da "quinta essência" de Aristóteles.

Século XIX, Cauchy, Stokes, Lord Kelvin, Planck, postularam éteres com propriedades diferentes para os fenômenos da natureza (luz, calor, eletricidade e magnetismo).

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Maxwell acabou motivando o físico americano Albert Michelson à busca terrestre da influência do éter na velocidade da luz. Em 1881 Michelson (interferômetro) publicou um artigo dizendo que a hipótese sobre a existência de um éter estacionário era incorreta. 1886: Lorentz não acreditou no resultado de Michelson e criticou a precisão achando a experiência inconclusiva. 1887: Lord Kelvin estimulou Michelson a repetir a experiência. Junto com Morley repetiram e o resultado foi o mesmo (repetiram exaustivamente até 1929).Resultado: a velocidade da luz é independente da velocidade do observador.

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1899: Lorentz finalmente escreve as “transformações de Lorentz”. Ele sabia, por ex., que a massa de um elétron “aumenta” à medida que a velocidade do elétron se aproxima da velocidade da luz.

1900: Jules Henri Poincaré na abertura no Congresso de Paris: O éter existe realmente?

1904: Poincaré enuncia o “princípio da relatividade”, o tempo medido depende do observador – a velocidade da luz deve ser um limite físico.

1905: Einstein publica “Sobre a eletrodinâmica de corpos em movimento”.

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1889: O físico irlandês George FitzGerald publicou na Science um trabalho dizendo que o resultado da experiência de Michelson-Morley pode ser explicado somente se: “... o comprimento do corpo material muda, dependendo se o corpo se move na direção do éter ou cruzando-o, por um valor que depende do quadrado da razão v/c”.

1892: Para salvar a teoria do éter Lorentz escreve contrações similares, motivado por o que ele achava “resultado inconclusivo da experiência de Michelson-Morley”. Fica sabendo da publicação de FitzGerald apenas em 1894.

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2) O paradoxo entre as teorias de Maxwell e Newton. → Solução = Relatividade Especial (1905).

Revendo nossa História...Revendo nossa História...

1) Embate entre a teoria gravitacional de Newton (transmissão instantânea da ação de forças) e a relatividade especial (a velocidade da luz é finita e demora um certo tempo para ser transmitida).

→ Solução = Teoria da Relatividade Geral (1917).1) Conflito entre a Mecânica Quântica e a Relatividade Geral.

→ Solução (???)= Teoria de (super) Cordas (década de 70).

Reformulação do conceito de espaço-tempo promover o tempo como elemento essencial (x, y, z, t).

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Viveu na Alexandria (365* - ~ 300† aC)

O conceito de espaço surge com O conceito de espaço surge com Euclides!Euclides!

Escreveu “Os Elementos Geométricos”, texto de estudos por cerca de 2.000 anos (20 séculos) sem que tenha havido correções importantes.

Os Elementos, contém 13 livros. A obra foi usada pelos geômetras gregos. Enunciou 5 postulados:

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1. Podemos sempre traçar uma reta entre dois pontos.2. Podemos sempre prolongar as duas extremidades de um

segmento retilíneo e obter assim uma reta infinita contínua.

3. Para determinar um círculo, basta indicar o seu centro e um qualquer dos seus raios.

4. Todos os ângulos retos são iguais entre si.

5. Se temos 2 retas e desenharmos uma 3a cruzando-as, e se os 2 ângulos internos formados de um lado somam menos do que 2 ângulos retos então as duas retas originais vão se encontrar se forem estendidas.

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1596* - 1650†

De René Descartes De René Descartes sistema cartesiano sistema cartesiano

Em 1637 Descartes ofereceu ao mundo sua geometria analítica como um apêndice modesto de sua obra mestra “Discurso do Método”.

Descartes inventou uma nova disciplina matemática: a geometria analítica que conservava as regras da geometria euclidiana e combinava álgebra com geometria (que até então eram consideradas independentes).

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Johann Carl Gauss, Nikolai Ivanovich Lobachevsky e János Bolyai.

No século XIX, 3 matemáticos independentes estudaram o que aconteceria se o 5º postulado de Euclides fosse contestado e construíram uma geometria não-euclidiana onde os ângulos internos de um triângulo somam menos do que 180°.

O que aconteceria se a soma dos ângulos internos maior que 180°?A resposta vem com Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) de quem herdamos a noção de espaço-curvo que será utilizada na teoria da Relatividade de Einstein.

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Gauss,Lobachevsk

e Bolyai.

Riemann

Euclides

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Século XVII, Newton (1642-1727): Teoria da Gravitação Universal. A força da gravidade permeia a vida terrestre e a celeste. Antes de Newton não se sabia que a maçã que cai da árvore e as órbitas dos planetas em torno do Sol obedecem aomesmo princípio físico.

Lei de Gravitação de Newton

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Lei de Gravitação de Newton

2rmMGF ⋅= G Constante Universal da

Gravitação

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A teoria de Newton movimento de um planeta seja é uma rosácea.

Com base da teoria newtoniana, conhecia-se a órbita de cada planeta, exceto para Urano que apresentava valores muito diferentes.

Descoberta de Netuno (séc. XIX)

O que levou Einstein a pensar na

Relatividade Geral Falha da Teoria de Newton

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Parecia faltar algo, ou à teoria ou à observação.

O astrônomo Le Verrier, admitiu a existência de um outro planeta a que daria o nome de Netuno. Le Verrier previu a sua localização, e uns anos mais tarde, Netuno foi descoberto, precisamente onde o astrônomo previra onde ele se encontraria

O que levou Einstein a pensar na

Relatividade Geral Falha da Teoria de Newton

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A órbita de Mercúrio, também não se enquadrava na previsão de Newton (a elipse de Mercúrio é excêntrica e roda sobre si mesma muito mais depressa do que a qualquer outro planeta). Novamente Le Verrier, postulou a existência de um outro planeta interior – Vulcano – que nunca viria a ser descoberto… (por não existir!)

Órbita de Mercúrio

O que levou Einstein a pensar na

Relatividade Geral Falha da Teoria de Newton

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O Conflito...A incompatibilidade entre a Gravidade Newtoniana e a

Relatividade Especial

Nenhuma informação pode ser transmitida com velocidade maior do que a da luz. Nada é mais rápido do que um fóton!

A teoria da gravitação de Newton diz, por exemplo, que se o Sol explodisse de repente a Terra que está a 150 milhões de quilômetros sentiria instantaneamente uma mudança na sua órbita.

A luz demora 8 minutos para chegar do Sol até a Terra! Como pode?

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Na solução do problema Einstein percebeu que a gravidade e o movimento acelerado estão intimamente entrelaçados e o elo que existe entre eles é a curvatura do espaço.

Princípio da Equivalência

“Consideremos dois referenciais: 1º um referencial inercial não acelerado no qual existe um campo gravitacional uniforme e 2º um referencial acelerado uniformemente mas no qual não existe um campo gravitacional. Estes dois referenciais são fisicamente equivalentes.”

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A Relatividade Geral

1915 Teoria da Relatividade Geral analisa as leis da Física em referenciais acelerados (nova teoria da gravitação).Einstein abandona a noção Newtoniana de força e introduz a noção de espaço curvo.Os corpos produzem em torno de si uma curvatura do espaço, sendo que, quanto maior a massa do corpo, maior será a curvatura.

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A Teoria de Einstein previa que a luz também seria atraída pelos corpos, mas esse efeito seria pequeno e, assim, só poderia ser observado quando a luz passasse perto de corpos de grande massa, como por exemplo, o Sol.

Novembro de 1915, Einstein calculou o ângulo do desvio da posição de uma estrela cuja luz passaria rente ao Sol e obteve ~ 0,000049 equivalente à lateral de uma moeda vista à 3 km.

Consequências...

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Eclipse solar previsto para 29 de maio de 1919. A pedido de Sir F. Dyson, diretor do observatório de Greenwich Sir Eddington organizou uma equipe de astrônomos ingleses para ir a Sobral, no Ceará, e outra para a ilha de Príncipe (África Ocidental). A equipe de Sobral foi mais feliz, pois na ilha de Príncipe, o céu estava encoberto.

Em 6 de novembro de 1919, a equipe britânica anuncia oficialmente que as previsões de Einstein haviam sido confirmadas experimentalmente. Einstein algum tempo depois disse: “O problema por mim concebido foi resolvido no luminoso céu do Brasil”.

No dia 7 de novembro de 1919 o Times de Londres anuncia: “Revolução na Ciência – Nova Teoria do Universo – Idéias Newtonianas derrubadas”.

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Grandes concentrações de matéria levam às grandes deformações do espaço-tempo, donde nem a luz consegue escapar Os Buracos Negros.

Consequências...

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Mais um Conflito...

A mecânica quântica: • Niels Bohr e seu modelo atômico em 1913; • Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger (equação de onda em 1926) e se consolida nos anos 30.

Mecânica Quântica: Dualidade onda-partícula → Probabilidade

A mecânica quântica revela que em escalas atômicas e sub-atômicas o universo tem propriedades ainda mais espantosas. princípio de incerteza por Heisenberg.

O princípio de incerteza de Heisenberg afirma que as flutuações rápidas de energia e momentum permeiam todo o universo em escalas microscópicas do espaço tempo.

Conflito entre a Mecânica Quântica e a Relatividade Geral.

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Energia e momento são incertos: flutuam em escalas muito pequenas e isso é válido para todos os fenômenos da natureza: criação e aniquilação de partículas, fortes oscilações de campos eletromagnéticos flutuações de campos das forças.

A mecânica quântica diz que em escalas microscópicas o universo é frenético e caótico.

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Na tentativa de compatibilizar a relatividade especial e a física quântica para abordar a força eletromagnética interagindo com a matéria formulou-se a eletrodinâmica quântica EDQ ou QED. Essa teoria é uma teoria quântica de campos relativística.

Teoria Quântica: incorpora probabilidades e incertezas.Teoria de Campo: associa os princípios quânticos com a noção clássica de força.Relativística: incorpora a relatividade especial.

A teoria quântica de campos permite processos com criação de partículas.

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O que falta então?Compatibilizar a Mecânica Quântica com a Teoria da Relatividade Geral.

Examinar a estrutura microscópica do espaço-tempo pois tudo está sujeito às flutuações quânticas, até mesmo o campo gravitacional.

Na prática o conflito aparece de maneira bem concreta. Cálculos que levem em conta a relatividade geral e a mecânica quântica produzem resultados infinitos!

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Solução Possível: Teoria de cordas

Os tijolos elementares formadores do universo não seriam mais partículas puntiformes mas sim filamentos unidimensionais como elásticos infinitamente finos e pequenos que vibram produzindo as partículas que conhecemos. O tamanho das cordas é da ordem do comprimento de Planck (10-33 cm).

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Não incorpora a força gravitacionalO modelo padrão Não dá explicações sobre os detalhes da sua construção. QCD O “material” que faz o elétron (carregado) é diferente do “material” do neutrino (neutro )

Teoria de cordas

Radicalmente diferente!O “material” de todas as manifestações da matéria é o mesmo. As partículas diferentes são apenas cordas vibrando em padrões diferentes. Dimensões extras!!!!