Espe Lhos Plano s

Espelhos PlanosAula 10

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01 - INTRODUO

Espelhos Planos: aquele em que a superfcie refletora plana. De maneira geral, os espelhos so feitos de uma superfcie metlica bem polida. Comumente, usa-se uma placa de vidro onde depositada uma camada bem fina de prata (ou alumnio) numa das fases a outra o espelho. LEIS DA REFLEXAO Duas leis regem a reflexo: 1a LEI: O raio incidente ( Ri ), a normal ( N ) e o raio refletido ( Rr ) esto contidos num mesmo plano (so coplanares). 2 LEI: O ngulo de incidncia ( i ) congruente ao ngulo de reflexo ( r ) , isto , i = r. Na figura 1:

a reta ( N ) normal perpendicular superfcie S.

o ngulo ( i ) de incidncia formado por Ri e N .

o ngulo ( r ) de reflexo formado por N e Rr. A figura 2 representa esquematicamente a figura 1. A figura 3 representa o caso particular da incidncia normal (i = 0 = r).

Figura 1

Representao do espelho plano

Figura 2

Incidncia normal

Figura 3

2 - IMAGEM DE UM OBJETO PONTUAL

Uma fonte puntiforme A (primria ou secundria), colocada frente de um espelho plano, forma (ou conjuga) uma imagem A, que pode ser vista pelo observador, pois o raio refletido chega ao seu globo ocular.

Figura 4

O observador v a imagem A como se a fonte estivesse atrs do espelho. Isso ocorre porque o prolongamento do raio refletido Rr passa por A ( figura 4).

Figura 5

Se o observador estiver em qualquer posio a, b ou c, ver a mesma imagem A pelo mesmo motivo. Note-se que qualquer que seja a posio do observador, os valores dos ngulos de

incidncia e reflexo mudam, mas sempre i = r (figura 5)

Pela construo da figura 6, o tringulo AlB congruente ao tringulo AIB; ento, os segmentos AB e AB so congruentes. Isso quer dizer que o ponto objeto A e o ponto imagem A so simtricos em relao ao espelho.

Ateno: Portanto, para se obter geometricamente a imagem de um objeto pontual, basta traar por ele, perpendicularmente ao espelho, uma reta e marca simetricamente o ponto imagem. A figura 7 mostra a construo de trs pontos imagem.

Fsica


266

Observao: O ponto imagem A, quando natureza, pode ser chamado de: ponto imagem virtual, ponto imagem real ou ponto imagem imprpria, dependendo dos tipos dos feixes luminosos incidentes e refletidos, em relao ao espelho:

A ponto imagem virtual. obtido pela interseco dos prolongamentos dos raios refletidos. So os casos de imagens obtidas em espelhos planos. O ponto A chamado de ponto objeto real.

A ponto imagem real. obtido pela interseco efetiva dos prprios raios refletidos. Essa imagem captvel num anteparo. O ponto A chamado de ponto objeto virtual.

A o ponto imagem imprprio. No obtido. A imagem no se forma (ou forma-se no infinito). O ponto A chamado de ponto objeto imprprio (tambm no infinito).

3 - IMAGEM DE UM CORPO EXTENSO

Sabendo-se que o corpo extenso constitudo de infinitos pontos, e que a imagem de cada ponto est igualmente distanciada em relao ao espelho, isto , o ponto objeto e o ponto imagem so simtricos em relao ao mesmo, obtm-se a imagem de um corpo extenso, ponto por ponto. Retomando-se a figura 7 e ligando-se os pontos objetos A, B e C, ter-se- um corpo extenso triangular. Procedendo-se da mesma forma com os pontos imagens A, B e C, ter-se- obtido a imagem do tringulo, de natureza virtual. Ateno Observando a figura ao lado, nota-se que a imagem e o objeto so simtricos em relao ao espelho e de mesmo tamanho.

Observao

Diz-se que a imagem formada DIREITA (ou DIRETA), pois no h inverso entre o cima e o baixo.

Resumindo: Um espelho plano conjuga imagem virtual, direita, de mesmo tamanho do objeto e posicionada simetricamente ao objeto em relao ao plano do espelho.

4 - DESLOCAMENTO E VELOCIDADE DA IMAGEM

Considere-se a figura a seguir onde um observador O que est parado tem diante de si um espelho vertical na posio 1. Suponha-se que,

em um intervalo de tempo t, o espelho se desloque de xe (afastando-se de O) e passe a ocupar a posio 2, tambm vertical. A imagem,

simultaneamente, ento, passa de I1 para I2, deslocando-se de xi:

Observa-se, pela figura, que:

Fsica


267

xi = 2b 2a = 2(b a) o deslocamento da imagem

xe = b a o deslocamento do espelho

Portanto: xi = 2xe O deslocamento da imagem o dobro do deslocamento do espelho.

Dividindo-se, membro a membro, a expresso anterior por t 0, que o intervalo de tempo gasto para os deslocamentos simultneos do espelho e da imagem, tem-se:

,t

x2

t

x ei

onde:

t

x i

= vi (velocidade da imagem) e

t

xe

= ve (velocidade do espelho) vi = 2vR

A velocidade mdia da imagem o dobro da velocidade mdia do espelho, considerando-se o observador parado. 5 - CAMPO VISUAL DE UM ESPELHO PLANO

Denomina-se campo visual de um espelho plano toda a regio que um observador consegue ver por reflexo. O campo visual tanto maior quanto mais prximo estiver o observador do espelho. Considere-se o observador O e o espelho plano E, no esquema da figura 1. Para se determinar graficamente o campo visual deste espelho

para o observador, encontra-se a imagem O este, simtrica em relao ao espelho, e traam-se os segmentos AO' e BO' .

Figura 1 Figura 2

Os raios incidentes nos pontos A e B, extremidades do espelho, que chegam ao observador por reflexo, determinam, para ele, o campo visual do espelho, que a regio sombreada na figura 2. Qualquer ponto objeto colocado no campo visual do espelho visto por reflexo pelo observador O. 6 - DOIS ESPELHOS PLANOS ASSOCIADOS

Dois espelhos planos podem ser associados, com as superfcies refletoras se defrontando e formando um ngulo a entre si, com

0 180. Sejam os espelhos 1 e 2 perpendiculares entre si ( = 90). Um objeto A, colocado diante deles, conjugar as seguintes imagens, conforme construo da figura 1:

1a imagem '1A em relao ao espelho 1.

2 a imagem '2A em relao ao espelho 2.

3 a imagem ''2A imagem de '1A em relao ao espelho 2, que coincide com a imagem

''1A de

'2A em relao ao espelho 1.

Observa-se que, por razes de simetria, o ponto objeto e os pontos imagens ficam sobre uma mesma circunferncia. Verifica-se que o ngulo oposto pelo vrtice de a (sombreado na figura) um ngulo que no gera mais novas imagens. Esse ngulo chamado de ngulo morto.

Figura 1

Para uma dada associao de dois espelhos planos formando um ngulo a, o nmero n de imagens geradas expresso por:

Fsica


268

1360

no

No exemplo, como = 90,

.imagens3n 314190

360n

0

0

A figura 2 mostra como os raios refletidos chegam ao observador. Note que, de fato, nenhum raio efetivamente refletido nos prolongamentos dos espelhos, como se costuma dizer metaforicamente, mas sim, na superfcie do prprio espelho.

Figura 2

7 - ROTAO DE UM ESPELHO PLANO

Considere-se um raio Ri incidente no espelho plano situado na posio inicial 1. Rr1 o respectivo raio refletido. Girando o espelho, de um

ngulo , em relao a um eixo contido no prprio plano do espelho, o mesmo raio incidente Ri individualiza o raio refletido Rr2, agora com o espelho na posio final 2, conforme ilustra a figura 1.

Figura 1 Figura 2

Fsica


269

A figura 2 mostra o esquema da trajetria dos raios, onde:

I1 ponto de incidncia de Ri no espelho, na posio 1. 2 ponto de incidncia de Ri no espelho, na posio 2.

ngulo de rotao do espelho. ngulo de rotao dos raios refletidos; o ngulo entre Rr1 e Rr2. I ponto de interseco dos prolongamentos de Rr1 e Rr2. Sabendo-se que a soma dos ngulos internos de um tringulo vale 180, tem-se:

no I I1I2: + 2a + (180 2b) = 180 = 2b 2a.

= 2( b a ) ( I )

no OI1I2: + (90 + a) + (90 b) = 180 = b a ( II ) De ( I ) e ( II ), conclui-se que:

= 2 o ngulo de rotao dos raios refletidos o dobro do ngulo de rotao do espelho.

8 - VELOCIDADE NO ESPELHO PLANO

A figura abaixo ilustra Jorge se aproximando de um espelho plano vertical, fixo ao solo. Devido propriedade da SIMETRIA, a velocidade V com que o rapaz se aproxima do espelho sempre igual velocidade V com que sua imagem tambm se aproxima do espelho, velocidades essas tomadas em relao terra. importante notar que essa simetria das velocidades s ocorre quando o espelho est fixo ao solo.

V V

terra

E o que ocorre se ambos, o espelho e o garoto, se movem ao mesmo tempo, em relao terra ? Nesse caso, a simetria foi violada. Para restituir a simetria das velocidades da imagem e do objeto em relao ao espelho, devemos efetuar os clculos no mais em relao terra. Devemos tomar um novo referencial em relao ao qual o espelho encontre-se parado. Esse referencial, certamente, o prprio espelho.

Para esclarecer as idias, observe o exemplo a seguir em que o espelho e o objeto se movem em relao terra. Como fazer para determinar a velocidade V da imagem, em relao terra ? Primeiramente, devemos efetuar a mudana de referencial, de tal forma que e espelho fique em repouso:

6 m/s V

terra

2 m/s

Para efetuar a mudana de referencial terra espelho, devemos parar o espelho . Afinal, ele certamente est parado em relao a ele prprio. A fim de parar o espelho, adicionamos a ele sua prpria velocidade, s que com o sentido invertido, a fim de anul-la. Essa mesma velocidade deve ser adicionada aos demais mveis da figura. Veja:

Fsica


270

6 m/s V

terra

2 m/s

2 m/s

2 m/s 2 m/s

espelho

Na figura acima, efetuamos a mudana de referencial terra espelho. Adicionamos a cada mvel a velocidade contrria do espelho, a fim de que ele esteja em repouso nesse novo referencial. Para finalizar, determinamos a velocidade resultante de cada mvel na figura acima, usando a idia simples de resultante de vetores :

8 m/s V -2

espelho

parado

Pronto ! Na figura acima, todas as velocidades fornecidas so dadas em relao ao espelho, motivo pelo qual ele encontra-se em repouso. Conforme dito no incio dessa aula, estando o espelho parado, haver a simetria entre as velocidades do objeto e da imagem, que permite escrever:

8 = V 2 V = 10 m/s Tendo determinado o valor da incgnita V, podemos retornar ao referencial da terra ( figura inicial ) e utilizar esse valor: 9 - ENANTIOMORFISMO

A figura abaixo ilustra dois espelhos que formam entre si um ngulo = 90 e que conjugam um total de 3 imagens ( n = 3 ) de um pirata .

pirata

imagem

R1

imagem

R1

imagem

R2

Dessas 3 imagens, as duas primeiras imagens so enantiomorfas, pois so formadas aps uma nica reflexo (R1) a partir do ob jeto. A 3a imagem, entretanto, no enantiomorfa (direita) , pois formada aps duas reflexes (R2) a partir do objeto. Mas qual a diferena prtica entre uma imagem enantiomorfa e uma imagem no enantiomorfa ?

Fsica


271

Imagine que o pirata pudesse conversar com cada uma de duas 3 imagens. Tendo levantado a sua mo esquerda, ele inicia o seguinte dilogo:

Pirata: imagens R1, quais braos vocs levantaram ?

R1: como voc pode ver, amigo pirata, ns estamos levantando o nosso brao direito.

Pirata: mas como pode, se vocs so minha imagem e eu estou levantando o meu brao esquerdo ?

R1: que ns somos imagens enantiomorfas suas e, por isso, levantamos a mo oposta que voc levantou.

Pirata: e voc, imagem R2, qual brao voc levantou ?

R2: Assim como voc levantou o seu brao esquerdo, eu tambm levantei o meu brao esquerdo, como voc pode perceber olhando para mim.

Pirata: E por que voc levanta o mesmo brao que eu levantei, ao contrrio das imagens R1 ?

R2: porque elas so imagens enantiomorfas suas, formadas aps uma nica reflexo, portanto elas so o seu avesso. Eu sou uma imagem sua formada aps a luz emitida por voc sofrer uma reflexo em cada espelho e retornar aos seus olhos, portanto, sou uma imagem formada por dupla reflexo, uma imagem R2 . Assim, como ocorre uma inverso em cada reflexo, ento significa que eu sou o seu avesso do avesso e, assim, sou uma imagem no invertida sua. Todas as imagens formadas aps um nmero par de reflexes R2, R4, R6 ..... so no-enantiomorfas e levantam a mesma mo que o objeto (o pirata) levanta. Conseqentemente, pode-se afirmar que as imagens formadas aps um nmero mpar de reflexes, contadas a partir do objeto, so sempre enantiomorfas (levantam o brao oposto do objeto), ou seja, as imagens R1, R3, R5, R7, R9 so sempre enantiomorfas.

Caso os espelhos formassem um ngulo = 45, eles conjugariam um total de 7 imagens do pirata, de acordo com a relao N = 360/ 1. Se o pirata levantasse a mo direita, quantas das 7 imagens dele levantariam a mesma mo direita ?

Ordem das imagens Tipo da imagem Classificao

1a e 2a imagens R1 = reflexo simples enantiomorfas

3a e 4a imagens R2 = dupla reflexo no enantiomorfas

5a e 6a imagens R3 = tripla reflexo enantiomorfas

7a imagem R4 = qudrupla reflexo no enantiomorfas

Como temos uma associao de dois espelhos, as imagens vo se formando aos pares, de duas em duas at totalizar 7 imagens. Na seqncia, as duas primeiras imagens sempre so enantiomorfas (R1), as duas seguintes so no enantiomorfas (R2) e assim sucessivamente. A tabela anterior ilustra os detalhes. Assim, das 7 imagens, temos 3 imagens no enantiomorfas (3a , 4a e 7a ) que, portanto, levantam a mesma mo que o pirata levanta, no caso, a mo direita. As demais imagens so enantiomorfas e, assim, levantam a mo oposta do pirata, isto , a mo esquerda.

Fsica


272

Fsica


273

Questo 01

A figura mostra Ranaldo Cezar se aproximando de um espelho plano com velocidade constante V. O grfico que melhor representa a altura H da imagem do Ranaldo, conjugada pelo espelho plano, em funo do tempo t, :

v

H

t

H

t

H

t

H

t

(a) (b) (c) (d)

Questo 02

A figura mostra dois pontos A e B localizados no plano normal superfcie de um espelho plano refletor. Sabendo que a distncia desses pontos ao espelho valem, respectivamente 12cm e 4cm, o prof Renato Brito pede para voc determinar a distncia percorrida pelo raio de luz que parte do ponto A, refletido pelo espelho e passa pelo ponto B. a) 16 cm b) 18 cm c) 20 cm d) 24 cm e) 30 cm

A

B

12 cm

Questo 03

No esquema abaixo, mostrado um homem de frente para um espelho plano, vertical e de costas para um cajueiro de 4m de altura. Qual dever ser o comprimento mnimo do espelho para que o homem possa ver nele a imagem completa da rvore ? a) 5m b) 4m c) 3m d) 2m e) 1m

4 m 2 m

Fsica


274

Questo 04

No centro de uma mesa, plana horizontal com formato de polgono regular, foi colocado um pequeno espelho refletor plano que pode girar sempre mantido em p na direo vertical. Um raio de luz, ao incidir horizontalmente no espelho atravs do ponto G, reflete-se horizontalmente passando pelo

vrtice H. Qual o ngulo que se deve rotacionar o espelho para que o feixe luminoso sofra reflexo e, agora, retorne horizontalmente passando pelo vrtice D ? a) 60 b) 75 c) 900 d) 1200 e) 150

DEC

B

A

F

G

H

laser

Questo 05

Na parte terica, foi dito que s existe simetria entre as velocidades do objeto e da imagem quando estas so determinadas no referencial do espelho. Em cada um dos casos a seguir, determine a velocidade incgnita V, lembrando de, previamente, efetuar a mudana de referencial terraespelho, parando o espelho em cada caso: a)

10 m/s V

terra

2 m/s

b)

10 m/s 18 m/s

terra

v

Questo 06

Quando dois espelhos so dispostos perpendicularmente entre si, trs imagens i1, i2 e i3 so conjugadas de um mesmo objeto. Admita que, agora, o ngulo entre os espelhos foi reduzido para

= 45. Se o objeto O for um playmobil, quando este bonequinho levantar o brao esquerdo, quantas imagens levantaro o brao direito ?

a) 2

b) 3

c) 4

d) 6

e) 7

i1

i2

i3

olho

E1

E2

objeto

Fsica


275

Pensando em CasaPensando em Casa

Questo 01 (UNIFOR-CE) Sobre o vidro de um espelho plano coloca-se a ponta de um lpis e verifica-se que a distncia entre a ponta do lpis e sua imagem de 12mm. A espessura do vidro do espelho, em mm, vale: a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 24 Dica: todo espelho tem uma camada de vidro para proteger a pelcula prateada da oxidao alm de dar sustentao. Ao encostar a ponta do lpis no vidro, ela no est encostada na pelcula do espelho, visto que o vidro tem uma certa espessura.

Questo 02

(AFA-2007) Considere uma bola de dimetro d caindo a partir de uma altura y sobre espelho plano e horizontal como mostra a figura abaixo:

O grfico que MELHOR representa a variao do dimetro d da imagem da bola em funo da altura vertical y :

a)

b)

c)

d)

Dica: veja questo 1 de Classe Questo 03

(UNIFOR-CE) Uma fonte de luz pontual F est em frente a um espelho plano E conforme esquema. Para que um raio de luz, proveniente dessa fonte, seja refletido pelo espelho e passe pelo ponto P, necessrio que ele incida no ponto: a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5.

1

P

2 3 4 5

E

F

Questo 04

(PUC-SP) No esquema, A ponto de luz, E espelho plano, B o ponto que deve ser iluminado por luz proveniente de A, aps reflexo em E, MN um obstculo opaco que no permite iluminao direta de B. O raio de luz emitido por A , que sofre reflexo no espelho e passa pelo ponto B, incidiu no espelho com um ngulo de:

a) 45

b) 60

c) 90

d) 30

e) 15

5 m E

2 m 3 m

A

BM

N

Questo 05

A distncia total percorrida por esse raio que parte de A, bate no espelho e atinge B, na questo anterior, mede:

a) m35 b) 4,0 m c) 5,0 m d) 4,5 m e) m25

Questo 06

Um observador v a imagem inteira de um prdio de 50 m de altura, que est s suas costas, atravs de um espelho plano colocado verticalmente a 50cm de seus olhos. O tamanho mnimo do espelho que ele necessita essa viso de 10cm. Que distncia separa o prdio do observador?

a) 150m; b) 248 m; c) 249 m; d) 250 m; e) 251 m.

Dica: converter tudo para metros previamente.

Questo 07 (UECE 2008.2 1 fase) Voc est em p em uma sala, parado diante de um espelho plano vertical no qual pode se ver, apenas, dois teros de seu corpo. Considere as aes descritas a seguir:

I. Afastar-se do espelho;

II. Aproximar-se do espelho

III. usar um espelho maior, cuja altura o permita ver seu corpo inteiro, quando voc est na posio inicial.

Voc gostaria de ver seu corpo inteiro refletido no espelho. Para atingir seu objetivo, da aes listadas anteriormente, voc pode escolher:

a) apenas a I b) Apenas a II c) Apenas a III d) a I ou a III, apenas.

Sugesto: mesmo que voc acerte a questo, no deixe de ler a resoluo comentada pelo professor l atrs da apostila.

Questo 08 (FAAP-SP) Com trs bailarinas colocadas entre dois espelhos planos fixos, um diretor de cinema consegue uma cena onde so vistas no mximo 24 bailarinas. Qual o ngulo entre os espelhos? a) 10 b) 25 c) 30 d) 45 e) 60

Fsica


276

Questo 09

Ulisses foi ao parque de diverses e no deixou de visitar a famosa sala de espelhos. L chegando, se deparou com um par de espelhos planos verticais que formam entre si um ngulo de

45. Olhando-se nessa associao de espelhos e levantando o seu brao do relgio de pulso, ele ver:

I I I I I I I V

a) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I e 3 imagens do tipo II ;

b) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo II e 3 imagens do tipo I ;

c) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo III e 3 imagens do

tipo IV ;

d) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I V e 3 imagens do

tipo III;

e) 7 imagens, sendo 4 imagens do tipo I e 3 imagens do

tipo III;

Questo 10 (UNIFOR 2014)

O ngulo entre dois espelhos planos de 20o. Um objeto de dimenses desprezveis colocado em uma posio tal que obter vrias imagens formadas pelo conjunto de espelhos. Das imagens observadas, assinale na opo abaixo, quantas sero enantiomorfas.

a) 8

b) 9

c) 10

d) 17

e) 18

Questo 11 Um espelho plano em posio inclinada, forma um ngulo de 45 com o cho. Uma pessoa observa-se no espelho, conforme a figura. A flecha que melhor representa a direo para a qual ela deve dirigir seu olhar a fim de ver os sapatos que est calando (veja figura) :

a) A b) B c) C d) D e) E

Questo 12

(UECE 2001) Um raio de luz incide sobre um espelho plano. representado na figura pela letra E, no ponto P, fazendo um

ngulo = 10 com a normal. Gira-se o espelho em tomo de um

eixo, contido no plano do espelho e que passa por P, de um

ngulo de = 30. O raio refletido gira de:

a) 10

b) 20

c) 40

d) 60

EP

Questo 13 A figura a seguir mostra um espelho plano que pode girar em torno de um eixo contendo seu centro C. Estando na posio E1, o espelho capta a luz proveniente de uma fonte pontual A, fixa no anteparo, refletindo-a de volta ao ponto de partida. O espelho

sofre, em seguida, uma rotao = 15o, passando posio E2. Nesse caso, ao receber a luz proveniente de A, reflete-a para o ponto B. Sabendo que AC vale 3 cm, determine: a) a distncia AB varrida pelo

raio refletido ao longo do anteparo, em decorrncia da rotao do espelho;

b) Se a rotao sofrida pelo espelho tivesse sido maior

que .=.15, a extenso AB varrida pela parede teria sido certamente maior que a encontrada no item a. Qual deveria ter sido o ngulo de

rotao , a fim de que a extenso AB, varrida pelo raio

E1 E2

CA

B

refletido ao longo do anteparo, fosse trs vezes maior que antes ?

Dica: Nem pense em resolver calculando todos os infinitos ngulos da figura usando i = r. Se voc fizer isso, lhe dou um cascudo ! Voc deve usar a propriedade da rotao dos espelhos planos = 2 , simples e prtico, conforme fizemos na questo 4 de classe.

Questo 14 Parte 1

Na parte terica, foi dito que s existe simetria entre as velocidades do objeto e da imagem quando estas so determinadas no referencial do espelho. Em cada um dos casos a seguir, determine a velocidade incgnita V, lembrando de,

previamente, efetuar a mudana de referencial terraespelho, parando o espelho em cada caso: a)

5 m/s V

terra

2 m/s

Fsica


277

b) 10 m/s 16 m/s

terra

v

Questo 14 Parte 2 - UNIFOR 2014

Ao acordar pela manh, Camilla levantou-se e saiu em direo perpendicular ao espelho plano colado parede de seu quarto, com velocidade constante de 45,0 cm/s. Nesta situao, pode-se afirmar que a) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 45,0 cm/s. b) a imagem de Camilla aproximou-se do espelho a 90,0 cm/s. c) a imagem de Camilla aproximou-se dela a 90,0 cm/s. d) a imagem de Camilla afasta-se do espelho a 45,0 cm/s. e) a imagem de Camilla afasta-se dela a 90,0 cm/s

Captulos 10, 11, 12, e 13 - ptica Geomtrica 1) B 2) C 3) C 4) A 5) E 6) C 7) C 8) D 9) A 10) B 11) B 12) D

13) a) 3 cm, b) 30o

14) Parte1: a) 9m/s b) 3 m/s, Parte 2: C

Fsica


278

AULAS 10, 11, 12 e 13 OPTICA

ptica - Questo 1 - resoluo

d = 2e 12 mm = 2.e e = 6 mm

calma, no se deprima

Vidro do

espelho

objetoimagem

e e

d

Optica Questo 7 resoluo

Vamos imaginar que, uma pessoa, ao se olhar num espelho plano distante, enxergue apenas 2/3 de seu corpo. Se ela se aproximar ou se afastar do espelho, o que ocorrer com sua imagem? Vejamos os desenhos abaixo: Caso 1: Pessoa longe do espelho plano: Considere uma pessoa de altura 3b, que est a uma distncia 2a de um espelho plano de altura b e que enxerga apenas 2/3 de seu tamanho total, ou seja, vendo apenas uma extenso 2b da altura total 3b da imagem.

a a aa

b

b

b

b2b

a a aa

objeto imagem

Observe a semelhana de tringulos e a proporo b 2b

2a 4a , e o ngulo

visual tal que b

tg2a

.

Caso 2: Pessoa prxima ao espelho plano Agora, vamos considerar que a mesma pessoa de altura 3b aproximou-se do espelho, e encontra-se agora a uma distncia a do mesmo espelho de altura b. Ela ver novamente apenas 2/3 de sua imagem, isto , vendo apenas uma extenso 2b da altura total 3b da imagem.

b

a a

b

b

b

2b

a a

objeto imagem

Observe a semelhana de tringulos e a proporo b 2b

a 2a , e o ngulo

visual > tal que 2b

tg2a

.

A nica forma de passar a ver uma frao maior do seu corpo aumentar o tamanho do espelho, portanto, a nica afirmativa correta a III.

Por que tenho a impresso de que a minha imagem aumenta de tamanho, medida que me aproximo do espelho l de casa ? Por causa do aumento do ngulo visual (Veja as figuras dos casos 1 e 2

em que temos > ) que d essa sensao de que a imagem aumenta de tamanho quando voc se aproxima do espelho. No entanto, a altura da imagem constante, sempre igual altura do objeto. Essa mesma sensao ocorre quando observamos os postes de uma avenida. Certamente a prefeitura no comprou 100 postes de tamanhos diferentes para a Av. Santos Dumont. No entanto, quando caminhamos a p pela calada, temos a impresso de que os postes mais prximos

(ngulo visual , veja figura abaixo) so maiores que os postes mais

distantes (ngulo visual < , veja figura abaixo). Novamente, uma mera questo de ngulo visual.

Os postes mais prximos so vistos sob ngulo visual maior ( > ), dando a impresso de que so maiores que os postes mais distantes, mas todos tm o mesmo tamanho . ptica - Questo 8 - resoluo

Ao todo so 24 bailarinas, sendo que, das 24, temos 3 bailarinas de verdade e 21 bailarinas imagens. Isto significa que o par de espelhos est conjugando 21 imagens a partir de 3 objetos, ou seja, o par de espelhos est produzindo 7 imagens a partir de cada 1 objeto. Assim:

N = 360/ 1 7 = 360/ 1 = 45o


Abra a apostila na pgina 269, veja a figura do pirata diante do par de espelhos perpendiculares entre si, observando suas 3 imagens. Veja que o pirata R1 nessa figura uma imagem enantiomorfa (invertida), enquanto o pirata R2 uma imagem no-enantiomorfa (no-invertida). Para entender melhor, leia todo o dilogo dos piratas nessa pgina.


Pela propriedade da rotao dos espelhos planos, sabemos que quando

um espelho gira em um ngulo = 45o , a sua imagem vai girar um

ngulo = 2. = 90o no mesmo sentido.

objeto Imagem

inicial

Imagem

final

= 90o

= 45o

Antes de girar o

espelho

Aps girar o

espelho 45o

Fsica


279

Assim, observando a figura abaixo, no difcil compreender porque a imagem final da moa estar horizontal, quando ela se observar num espelho que forme 45o com a vertical. Portanto, observando a figura acima, vemos que a moa deve mirar um ponto entre A e C a fim de observar a imagem dos seus sapatos, isto , deve mirar o ponto intermedirio B.

Prof Renato Brito

B

A

C

ptica Questo 13 resoluo

Pela propriedade da Rotao dos Espelhos planos, se = 15o, teremos

= 30o na figura a seguir, o que nos permite escrever:

E1 E2

CA

B

a) oAB 3 AB

tg tg30 AB 3 cmAC 3 3

Se AB triplicar de valor, AB passar de 3 cm para 3 3 cm .

Quanto valer o novo nessa situao :

oAB 3 3tg = 3 cm = 60AC 3

Pela lei da rotao ( = 2), sendo = 60o e teremos = 30o.

.

Espe Lhos Plano s

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