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Espelho Plano

1. (Fuvest 2013) O telêmetro de superposição é um instrumento ótico, de concepção simples, que no passado foi muito utilizado em câmeras fotográficas e em aparelhos de medição de distâncias. Uma representação esquemática de um desses instrumentos está abaixo. O espelho semitransparente E1 está posicionado a 45° em relação à linha de visão, horizontal, AB. O espelho E2 pode ser girado, com precisão, em torno de um eixo perpendicular à figura,

passando por C, variando-se assim o ângulo β entre o plano de E2 e a linha horizontal. Deseja-

se determinar a distância AB do objeto que está no ponto B ao instrumento. a) Desenhe na figura abaixo, com linhas cheias, os raios de luz que, partindo do objeto que

está em B, atingem o olho do observador – um atravessa o espelho E1 e o outro é refletido por E2 no ponto C. Suponha que ambos cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos.

b) Desenhe, com linhas tracejadas, o trajeto aproximado de um raio de luz que parte do

objeto em B’, incide em C e é refletido por E2.

Com o objeto em um ponto B específico, o ângulo β foi ajustado em 44°, para que os raios

cheguem ao olho do observador paralelos e superpostos. Nessa condição, c) determine o valor do ângulo γ entre as linhas AB e BC;

d) com AC 10 cm, determine o valor de AB.

Note e adote: sen(22°)=0,37; cos(22°)=0,93; sen(44°)=0,70; cos(44°)=0,72; sen(88°)=0,99; cos(88°)=0,03; As direções AB e AC são perpendiculares entre si.


2. (G1 - cftmg 2013) Diversos tipos de espelhos podem ser utilizados em aparelhos tais como

telescópio, binóculos e microscópios. A figura a seguir representa um objeto puntiforme em frente a um espelho plano.

Considerando-se a reflexão da luz nesse espelho proveniente do objeto, sua imagem será formada na região a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. 3. (Ufrgs 2013) Nos diagramas abaixo, O representa um pequeno objeto luminoso que está colocado diante de um espelho plano P, perpendicular à página, ambos imersos no ar; I representa a imagem do objeto formada pelo espelho, e o olho representa a posição de quem observa a imagem. Qual dos diagramas abaixo representa corretamente a posição da imagem e o traçado dos raios que chegam ao observador?

a) b)

c) d)

e)


4. (Unicamp 2012) A figura abaixo mostra um espelho retrovisor plano na lateral esquerda de

um carro. O espelho está disposto verticalmente e a altura do seu centro coincide com a altura dos olhos do motorista. Os pontos da figura pertencem a um plano horizontal que passa pelo centro do espelho. Nesse caso, os pontos que podem ser vistos pelo motorista são:

a) 1, 4, 5 e 9. b) 4, 7, 8 e 9. c) 1, 2, 5 e 9. d) 2, 5, 6 e 9. 5. (Fuvest 2012) Um rapaz com chapéu observa sua imagem em um espelho plano e vertical.

O espelho tem o tamanho mínimo necessário, y = 1,0 m, para que o rapaz, a uma distância d = 0,5 m, veja a sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés. A distância de seus olhos ao piso horizontal é h=1,60m. A figura da página de resposta ilustra essa situação e, em linha tracejada, mostra o percurso do raio de luz relativo à formação da imagem do ponto mais alto do chapéu.

a) Desenhe, na figura da página de resposta, o percurso do raio de luz relativo à formação da

imagem da ponta dos pés do rapaz. b) Determine a altura H do topo do chapéu ao chão. c) Determine a distância Y da base do espelho ao chão. d) Quais os novos valores do tamanho mínimo do espelho ( y’ ) e da distância da base do

espelho ao chão ( Y’ ) para que o rapaz veja sua imagem do topo do chapéu à ponta dos pés, quando se afasta para uma distância d’ igual a 1 m do espelho?

NOTE E ADOTE O topo do chapéu, os olhos e a ponta dos pés do rapaz estão em uma mesma linha vertical.


6. (Uem 2012) Um homem, de 1,80 m de altura, está parado sobre uma superfície plana a 2,0

m de um espelho plano que está à sua frente. Ele observa no espelho toda a extensão de seu próprio corpo, dos pés à cabeça, e um poste, de 2 m de altura, disposto 3 m atrás de si. Com base nessas informações, assinale o que for correto. 01) A imagem observada pelo homem no espelho plano é direita, virtual, igual e enantiomorfa. 02) O espelho possui uma altura mínima de 90 cm. 04) Se o homem der um passo para frente, diminuindo sua distância em relação ao espelho em

40 cm, ele não observará mais sua imagem, dos pés à cabeça, no espelho plano. 08) À distância do poste até a imagem do homem, formada no espelho plano, é de 5,0 m. 16) A distância do homem à sua imagem, formada no espelho plano, é o dobro da distância do

homem até o espelho. 7. (Uftm 2012) Pedro tem 1,80 m de altura até a linha de seus olhos. Muito curioso, resolve

testar seu aprendizado de uma aula de física, levando um espelho plano E e uma trena até uma praça pública, de piso plano e horizontal, para medir a altura de uma árvore. Resolve, então, usar dois procedimentos: a) Posiciona horizontalmente o espelho E no chão, com a face refletora voltada para cima, de

modo que a reflexão dos raios de luz provenientes do topo da árvore ocorra a uma distância

de 10 m da sua base e a 1m de distância dos pés do menino, conforme mostra a figura.

Qual é a medida encontrada por Pedro para a altura da árvore?

b) Posiciona o espelho E, verticalmente em um suporte, 1m à sua frente, e fica entre ele e a

árvore, de costas para ela, a uma distância de 16 m, conforme mostra a figura.

Qual é a altura mínima do espelho utilizado para que Pedro consiga avistar inteiramente a mesma árvore?


8. (Unesp 2011) Considere um objeto luminoso pontual, fixo no ponto P, inicialmente alinhado

com o centro de um espelho plano E. O espelho gira, da posição E1 para a posição E2, em torno da aresta cujo eixo passa pelo ponto O, perpendicularmente ao plano da figura, com um deslocamento angular de 30°, como indicado:

Em sua resolução, copie o ponto P, o espelho em E1 e em E2 e desenhe a imagem do ponto P quando o espelho está em E1 (P1’) e quando o espelho está em E2 (P2’). Considerando um raio de luz perpendicular a E1, emitido pelo objeto luminoso em P, determine os ângulos de reflexão desse raio quando o espelho está em E1 ( 1’) e quando o espelho está em E2 ( 2’).

9. (Ufpb 2011) Uma usina solar é uma forma de se obter energia limpa. A configuração mais comum é constituída de espelhos móveis espalhados por uma área plana, os quais projetam a luz solar refletida para um mesmo ponto situado no alto de uma torre. Nesse sentido, considere a representação simplificada dessa usina por um único espelho plano E e uma torre, conforme mostrado na figura abaixo.

Com relação a essa figura, considere: • A altura da torre é de 100 m; • A distância percorrida pela luz do espelho até o topo da torre é de 200 m; • A luz do sol incide verticalmente sobre a área plana; • As dimensões do espelho E devem ser desprezadas. Nessa situação, conclui-se que o ângulo de incidência de um feixe de luz solar sobre o espelho E é de: a) 90º b) 60º c) 45º d) 30º e) 0º


10. (Ufpb 2010) A figura a seguir mostra dois espelhos planos, E1 e E2, que formam um ângulo

de 140º entre eles. Um raio luminoso R1 incide e é refletido no espelho E1, de acordo com a figura a seguir.

Nessa situação, para que o raio refletido R2 seja paralelo ao espelho E2, o ângulo de incidência de R1 no espelho E1 deve ser de: a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º 11. (G1 - cps 2010) Imagine que um raio de luz incida na superfície da janela lateral de um

edifício, formando um ângulo de 30°, conforme mostra a figura a seguir.

Considerando o vidro da janela como uma superfície plana e lisa, o valor do ângulo de reflexão é a) 15°. b) 25°. c) 30°. d) 45°. e) 60°.


12. (Udesc 2010) Um estudante pretende observar inteiramente uma árvore de 10,80 m de

altura, usando um espelho plano de 80,0 cm. O estudante consegue seu objetivo quando o espelho está colocado a 5,0 m de distância da árvore. A distância mínima entre o espelho e o estudante é: a) 0,40 m b) 0,50 m c) 0,20 m d) 0,60 m e) 0,80 m TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES: Na figura a seguir, E representa um espelho plano que corta perpendicularmente a página, e O representa um pequeno objeto colocado no plano da página.

Na figura também estão representadas duas sequências de pontos. A sequência I, II, III, IV e V está localizada atrás do espelho, região de formação da imagem do objeto O pelo espelho E. A sequência 1, 2, 3, 4 e 5 indica as posições de cinco observadores. Considere que todos os pontos estão no plano da página. 13. (Ufrgs 2010) Quais observadores podem ver a imagem do objeto O formada pelo espelho plano E? a) Apenas 1. b) Apenas 4. c) Apenas 1 e 2. d) Apenas 4 e 5. e) Apenas 2, 3 e 4. 14. (Ufrgs 2010) Qual é o ponto que melhor representa a posição da imagem do objeto O

formada pelo espelho plano E?

a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.


15. (Uel 2009) Leia o texto e analise as figuras a seguir.

TEXTO

"Apesar dos efeitos que embaralharam o Universo durante a grande oscilação, os físicos

podem fazer algumas suposições razoáveis sobre o que havia antes. [...] Para visualizar este

efeito imagine uma bexiga que ao esvaziar, em vez de chegar a um estado de repouso na

forma de um objeto amorfo de borracha, preserve sua energia e impulso. [...] Portanto, assim

que o balão atinge o seu tamanho mínimo, ele vira pelo avesso e começa a crescer

novamente. O que era antes o exterior da bexiga torna-se seu interior e presidente vice-

presidente-versa. [...]".

(BOJOWALD, M. Relato de um Universo Oscilante. "Scientific American". Brasil. Nov.

2008. p. 35.)

Considerando o contexto apresentado no artigo, assinale a alternativa que indica como deverá

aparecer escrita a palavra UNIVERSO no interior da bexiga IV.


16. (Ueg 2009) Na figura a seguir, o logo do Núcleo de Seleção da UEG é colocado em frente

a dois espelhos planos (E1 e E2) que formam um ângulo de 90º.

Qual alternativa corresponde às três imagens formadas pelos espelhos?

a)

b)

c)

d)


17. (Ufrj 2008) Os quadrinhos a seguir mostram dois momentos distintos. No primeiro

quadrinho, Maria está na posição A e observa sua imagem fornecida pelo espelho plano E. Ela,

então, caminha para a posição B, na qual não consegue mais ver sua imagem; no entanto,

Joãozinho, posicionado em A, consegue ver a imagem de Maria na posição B, como ilustra o

segundo quadrinho.

Reproduza o esquema ilustrado a seguir e desenhe raios luminosos apropriados que mostrem

como Joãozinho consegue ver a imagem de Maria.

18. (Unifesp 2007) A figura 1 representa um objeto e cinco espelhos planos, E1, E2, E3, E4 e E5.

Assinale a sequência que representa corretamente as imagens do objeto conjugadas nesses

espelhos.


19. (Ita 2007) Um raio de luz de uma lanterna acesa em A ilumina o ponto B, ao ser refletido

por um espelho horizontal sobre a semirreta DE da figura, estando todos os pontos num

mesmo plano vertical. Determine a distância entre a imagem virtual da lanterna A e o ponto B.

Considere AD = 2 m, BE = 3 m e DE = 5 m.

20. (Fuvest 1991) A figura adiante representa um objeto A colocado a uma distância de 2,0 m

de um espelho plano S, e uma lâmpada L colocada à distância de 6,0 m do espelho.

a) Desenhe o raio emitido por L e refletido em S que atinge A. Explique a construção.

b) Calcule a distância percorrida por esse raio.


Gabarito: Resposta da questão 1:

a)

b) Embora o examinador quisesse os traçados numa mesma figura, para melhor visualização,

foi construída uma segunda figura.

c) Dado: 44 . β

Na figura acima, cada lado de α é perpendicular a cada lado de .β Então:

44 .α β

O triângulo ABC é retângulo. Então:

2 90 180 2 44 90 180 180 90 88

2 .

γ α γ γ

γ

d) Dado: AC = 10 cm; sen (22°) = 0,37; cos (22°) = 0,93; sen (44°) = 0,70; cos (44°) = 0,72; sen (88°) = 0,99; cos (88°) = 0,03.

Do item anterior, 2 .γ Da trigonometria:

sen 2° = cos 88° = 0,03; cos 2° = sen 88° = 0,99. No triângulo ABC:

sen 2AC 10 0,03 10 1 10tg

AB cos2 AB 0,99 AB 33 AB

AB 330 cm.

γ


Resposta da questão 2:

[D] No espelho plano, imagem e objeto são sempre simétricos em relação ao plano do espelho, estando sobre a mesma normal a esse plano, conforme ilustra a figura.


[E] Observe que os ângulos de incidência e reflexão são iguais.

Resposta da questão 4: [C] Obs: 1ª) pela simbologia adotada, conclui-se tratar-se de um espelho plano. 2ª) Para ver os pontos, o motorista teria que olhar para o lado esquerdo ou para trás. Corretamente, a última linha do enunciado deveria ser: “Nesse caso, os pontos cujas imagens podem ser vistas pelo motorista são:” Assim entendendo, vamos à resolução: – por simetria, encontra-se o ponto imagem dos olhos do observador; – a partir desse ponto, passando pelas bordas do espelho, traçamos as linhas que definem o campo visual do espelho; – Serão vistas as imagens dos pontos que estiverem nesse campo, ou seja: 1, 2, 5 e 9. A figura ilustra a solução:



a) A imagem é sempre simétrica do objeto. Para o observador, é como se o raio de luz viesse da imagem.

b) Dado: y = 1 m.

Analisemos a figura a seguir.


Os triângulos GCP’ e GMN são semelhantes:

H y H 1 H 2 m.

2d d 2

c) Dado: h = 1,60 m

Na mesma figura do item anterior, os triângulos NQP’ e GPP’ são semelhantes:

Y h h 1,6 Y Y 0,8 m.

d 2d 2 2

d) Conforme pôde se verificar nos itens [B] e [C] o tamanho mínimo do espelho e a distância da

base do espelho ao chão não dependem da distância (d) do rapaz ao espelho.

Portanto: y’ y 1 m e Y’ Y 0,8 m.


01 + 02 + 16 = 19. 01) Correta. 02) Correta. Dados: H = 1,80 m; HPoste = 3 m; d = 2 m. Calculemos a altura mínima (y) do espelho para que o homem veja sua própria imagem por

inteiro. Analisemos a figura a seguir. Figura 1

Os triângulos GCP’ e GMN são semelhantes:

H y 1,80 y y 0,9 m 90 cm.

2d d 2

Esse cálculo mostra que mostra que a altura mínima do espelho para que o homem veja sua

própria imagem por inteiro independe da distância dele ao espelho. Calculemos a altura mínima (y1) do espelho para que o homem veja a imagem do poste por

inteiro: Figura 2


Os triângulos GMN e GPQ são semelhantes:

11

y 2 4 y y 0,57 m 57 cm.

2 7 7

Das duas situações, concluímos que a altura mínima do espelho é 90 cm. 04) Incorreta. A demonstração está na afirmativa anterior. 08) Incorreta. A distância do poste até a imagem do homem é igual à distância do homem até

a imagem do poste (7 metros), como podemos notar na figura 2 16) Correta. A figura 2 mostra que se distância do homem ao espelho é d, a distância do homem à sua imagem é 2 d. Isso é consequência da propriedade fundamental do espelho

plano: simetria. Resposta da questão 7:

a) A figura abaixo (fora de escala) ilustra a situação.

Como o ângulo de incidência é igual ao de reflexão, os triângulos ABE e BCD são semelhantes. Então:

H 1,8 H 18 m.

10 1

b) Observemos a figura (fora de escala):

Os triângulos ABC e ADE são semelhantes. Sendo h a altura do espelho, temos:


h 18 h 1 m.

1 18


A figura a seguir mostra as construções nos dois casos pedidos. Essas construções foram baseadas: – Na segunda lei da reflexão: os ângulos de incidência e de reflexão são congruentes. No 1º

caso a incidência é normal, portanto o ângulo de incidência é 1 = 0° '

1 0 . No 2º caso,

2 = 30° '

2 30 .

– Na propriedade da simetria: no espelho plano objeto e imagem são sempre simétricos em relação ao plano do espelho. Isto significa que as distâncias objeto-espelho e espelho-imagem são iguais e que o segmento de reta que liga o objeto e a respectiva imagem é perpendicular ao plano do espelho.

Resposta da questão 9: [D] Observe a figura abaixo.

0100sen 0,5 30

200α α


02 90 30 2 90 30α θ θ θ . Resposta da questão 10:

[D] A figura abaixo mostra os raios e os ângulos envolvidos. Analisando-a de acordo com as leis da reflexão, concluímos que i = 50º.


[E] Conforme ilustrado na figura a seguir, i = r = 60°.

60°

60°

30° normal


[A] A figura mostra as posições do estudante, da árvore e do espelho

Note que os triângulos sombreados são semelhantes. Portanto:

d 5 d5,4d 2 0,4d 5d 2 d 0,4m 40cm

0,4 5,4



[D]

A figura a seguir mostra o campo de visão para a imagem do objeto O. Nela podemos notar

que apenas os observadores colocados nas posições 4 e 5 estão nessa região.


[A]

No espelho plano, objeto e imagem são sempre simétricos em relação ao plano do espelho. O ponto simétrico de O é o ponto I. Resposta da questão 15:

[B]

Resolução

O balão foi invertido e com a visão a partir do interior do balão a palavra estará invertida.


[A] Propriedade Fundamental do Espelho Plano: Objeto e imagem são sempre simétricos em

ralação ao plano do espelho. A duas primeiras imagens, nos quadrantes vizinhos ao do objeto,

são obtidas girando de 180° o objeto em torno de um eixo contido no plano de cada espelho. A

terceira imagem, no quadrante oposto ao do objeto, pode ser obtida fazendo o mesmo

processo anterior com cada uma das duas primeiras imagens.

Dica: numa prova, o estudante pode escrever a frase ou desenhar a figura numa folha de papel de forma que se possa percebê-la quando olha o verso da folha, e fazer a dobradura em cima da linha que simboliza o espelho.



Observe a figura a seguir:


[A]

As imagens devem ser simétricas aos espelhos. A figura mostra as imagens formadas.


D = 2 23 2 5

D = 2 25 5

D = 2

2. 5

D = 5 2 m



a) Observe a figura a seguir:

b) 10 metros.

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