Estabilidade e controladores PID

Conteúdo

● Estabilidade● Constantes de Erro● Ação proporcional ● Ação Integral● Ação derivativa● Sintonia de controladores

Estabilidade Absoluta

Um sistema de controle linear e invariante no tempo:● está em equilíbrio, se na ausência de qualquer distúrbio o sinal de entrada, a saída permanece no mesmo

estado;● é estável se a saída sempre retorna ao estado de equilíbrio quando o sistema é submetido a uma condição

inicial;● é criticamente estável se as oscilações do sinal de saída se repetirem de maneira contínua; e● é instável se a saída divergir sem limites a partir do estado de equilíbrio.

Critério de RH

Critério de RH

A condição necessária e suficiente para a estabilidade do sistema segundo RH estabelece. As raízes da equação característica pertencem ao lado esquerdo do plano-s (sistema estável) :

1) se todos os coeficientes da equação característica são positivos e;

2) se todos os coeficientes da 1a coluna da matriz RH são positivos.

Exemplo 01

● Determine se o sistema é estável:

● Construindo a matriz RH:

● As mudanças da 1a coluna indicam o número de raízes com parte real positiva.

● Como um elemento da coluna é negativo -6, o sistema é instável.

Exemplo 2

● Determine os valores de K para que o sistema seja estável.

O sistema é estável para valores de K maiores do que 0 e menores do que 8.

● Quando K=8, as raízes do sistema são:●

● Ou seja, o sistema têm duas raízes em jw.

Constantes de erro

● Teorema de valor final

● Teorema de valor inicial

Erro em regime permanente

Constante de erro de posição Kp

● O erro do sistema para uma entrada degrau unitária é:

● A constante de erro estático de posição é definido por:

● O erro pode ser expresso em função de Kp:

Constante de erro de velocidade Kv

● O erro do sistema para uma entrada rampa unitária é:

● A constante de erro estático de velocidade é definida por:

● O erro pode ser expresso em função de Kv:

Constante de erro de aceleração Ka

● O erro do sistema para uma entrada parabola unitária r(t)=t^2/2 é:

● A constante de erro estático de aceleração é definida por:

● O erro pode ser expresso em função de Ka:

Controladores PID

Ação Proporcional

● O erro é reduzido, mas pode persistir em regime permanente.

Ação integral

● Elimina o erro em regime permanente;

Ação derivativa

● Aumenta a sensibilidade do controlador.● Responde a uma taxa de variação de erro

atuante e produz uma correção significativa, antes que o valor do erro se torne muito elevado.

● Tende a aumentar a estabilidade do sistema.● Nunca é usado sozinho. Acompanha os

controladores P ou PI.

Ação derivativa

Sintonia de controladores PIDs

● Para uma resposta experimental na forma aproximada de:

Tabela de Ziegler-Nichols (Método 1)

Sintonia de controladores PIDs

● Utilizando somente a ação proporcional, determinar o valor crítico de Kp para tornar o sistema criticamente estável.

Tabela Ziegler-Nichols (Método 2)

Exemplo 3

● Determine o controlador PID para o sistema.

● Considerando somente a ação proporcional:

●

●

● Segundo o critério RH.Oscilação.

● Para encontrar w e Pcr, avaliar em s=jw:

● De onde:

● Por outro lado:

● Calculando por tabela (Método 2), tem-se:

Sintonia fina

● Reduzindo a ação integral (aumentando Ti) e aumentando a ação derivativa (aumentando Td), tem-se:

●

Mp reduzido a 18% ea localização do zero

do controlador deslocadapara esquerda do

plano-s

Sintonia fina

● Aumentando a ação proporcional.

Mp aumentou a 28%, a localização do zero

do controlador se manteve ea resposta foi mais rápida.