Estatistica 1 - Distribuição de Frequência

01/11/2012

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SENAI Servio Nacional de Aprendizagem Industrial Prof. LAERTE CORRA SENAI Servio Nacional de Aprendizagem Industrial Prof. LAERTE CORRA

SENAI Servio Nacional de Aprendizagem Industrial Prof. LAERTE CORRA

ESTATSTICA UMA CINCIA EXATA QUE VISA FORNECERSUBSDIOS AO ANALISTA PARA COLETAR, ORGANIZAR,RESUMIR, ANALISAR E APRESENTAR DADOS.

A ESTATSTICA FORNECE AS TCNICAS PARA EXTRAIRINFORMAO DE DADOS, OS QUAIS SO MUITAS VEZESINCOMPLETOS, NA MEDIDA EM QUE NOS DOINFORMAO TIL SOBRE O PROBLEMA EM ESTUDO.

SENDO ASSIM, OBJETIVO DA ESTATSTICA EXTRAIRINFORMAO DOS DADOS PARA OBTER UMA MELHORCOMPREENSO DAS SITUAES QUE REPRESENTAM.

OBJETO DA ESTATSTICA


1. A CINCIA DA TOMADA DE DECISO PERANTE INCERTEZAS;

2. COLETA, ANLISE E INTERPRETAO DE DADOS;

3. UM KIT DE FERRAMENTAS QUE AJUDA A RESOLVER PROBLEMAS;

4. BASE PARA A MAIOR PARTE DAS DECISES TOMADAS QUANTO AO CONTROLE DA QUALIDADE, ASSIM COMO EM QUASE TODAS AS OUTRAS REAS DA ATIVIDADE HUMANA MODERNA.

O QUE ESTATSTICA?

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A VARIABILIDADE NA QUALIDADE DO PRODUTO DEVE SER CONSTANTEMENTE ESTUDADA:

1. DENTRO DE LOTES DE PRODUTO;

2. EM EQUIPAMENTOS DE PROCESSO;

3. ENTRE LOTES DIFERENTES DE UM MESMO PRODUTO;

4. EM CARACTERSTICAS CRTICAS E EM PADRES;

5. EM PRODUO PILOTO, NO CASO DE NOVOS PRODUTOS.

A ESTATSTICA NA QUALIDADE


CINCO FERRAMENTAS ESTATSTICAS TORNARAM-SEAMPLAMENTE UTILIZADAS NAS TAREFAS DE CONTROLEDA QUALIDADE:

1. DISTRIBUIO DE FREQNCIAS;

2. GRFICOS DE CONTROLE;

3. ACEITAO POR AMOSTRAGEM;

4. MTODOS ESPECIAIS;

5. CONFIABILIDADE.

A ESTATSTICA NA QUALIDADE


POPULAO: O CONJUNTO TOTAL DE ELEMENTOS COM PELO MENOS, UMA CARACTERSTICA COMUM.

AMOSTRA: UMA PARCELA REPRESENTATIVA DA POPULAO QUE EXAMINADA COM O PROPSITO DE TIRARMOS CONCLUSES

PARMETROS: SO VALORES SINGULARES QUE EXISTEM NA POPULAO E QUE SERVEM PARA CARACTERIZ-LA.

ESTIMATIVA: UM VALOR APROXIMADO DO PARMETRO E CALCULADO COM O USO DA AMOSTRA.

ATRIBUTO: QUANDO OS DADOS ESTATSTICOS APRESENTAM UM CARTER QUALITATIVO, O LEVANTAMENTO E OS ESTUDOS NECESSRIOS AO TRATAMENTO DESSES DADOS SO DESIGNADOS GENERICAMENTE DE ESTATSTICA DE ATRIBUTO.

DEFINIES BSICAS DA ESTATSTICA


VARIVEL: , CONVENCIONALMENTE, O CONJUNTO DE RESULTADOS POSSVEIS DE UM FENMENO.

VARIVEL QUALITATIVA: QUANDO SEUS VALORES SO EXPRESSOS POR ATRIBUTOS

VARIVEL QUANTITATIVA: QUANDO OS DADOS SO DE CARTER NITIDAMENTE QUANTITATIVO, E O CONJUNTO DOS RESULTADOS POSSUI UMA ESTRUTURA NUMRICA, TRATA-SE, PORTANTO DA ESTATSTICA DE VARIVEL E SE DIVIDEM EM:

VARIVEL DISCRETA OU DESCONTNUA

VARIVEL CONTNUA


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VARIVEL DISCRETA OU DESCONTNUA: SEUS VALORES SO EXPRESSOS GERALMENTE ATRAVS DE NMEROS INTEIROS NO NEGATIVOS. RESULTA NORMALMENTE DE CONTAGENS.

Ex: N de alunos presentes s aulas de introduo estatstica econmica no 1 semestre de 1997: mar = 18, abr = 30 , mai = 35 , jun = 36.

VARIVEL CONTNUA: RESULTA NORMALMENTE DE UMA MENSURAO, E A ESCALA NUMRICA DE SEUS POSSVEIS VALORES CORRESPONDE AO CONJUNTO R DOS NMEROS REAIS, OU SEJA, PODEM ASSUMIR, TEORICAMENTE, QUALQUER VALOR ENTRE DOIS LIMITES.

Ex.: Quando voc vai medir a temperatura de seu corpo com um termmetro de mercrio o que ocorre o seguinte: O filete de mercrio, ao dilatar-se, passar por todas as temperaturas intermedirias at chegar na temperatura atual do seu corpo.



AS FERRAMENTAS DEVEM SER UTILIZADAS DE MANEIRA EFICIENTE PARA ALCANAR O SUCESSO. PARA TANTO, O PROCESSO DEVE INCLUIR:

1. PLANEJAMENTO CUIDADOSO DA COLETA DE DADOS;

2. ANLISE DE DADOS PARA TIRAR CONCLUSES ESTATSTICAS E

3. TRANSIO PARA A RESPOSTA AO PROBLEMA TCNICO ORIGINAL.

PLANEJAMENTO PARA COLETA E ANLISE DE DADOS


PLANEJAR A COLETA DE DADOS:

a. DETERMINAR O TIPO DE DADOS NECESSRIOS QUANTITATIVOS E QUALITATIVOS;

b. DETERMINAR SE QUAISQUER DADOS PRVIOS ESTO DISPONVEIS;

c. FAZER UMA AVALIAO DE VRIAS DECISES ALTERNATIVAS(obter informaes sobre as conseqncias econmicas de uma deciso errada)

d. SE O PROBLEMA EXIGIR A ESTIMAO DE UM PARMETRO, DEFINIR A PRECISO NECESSRIA PARA A ESTIMATIVA;

e. DETERMINAR SE O ERRO DE MEDIO GRANDE O SUFICIENTE PARA INFLUENCIAR O TAMANHO CALCULADO DA AMOSTRA OU O MTODO DA ANLISE DE DADOS;

PASSOS-CHAVE PARA A ANLISE ESTATSTICA


PLANEJAR A COLETA DE DADOS:

f. DEFINIR AS SUPOSIES NECESSRIAS PARA CALCULAR O TAMANHO DA AMOSTRA EXIGIDO;

g. CALCULAR O TAMANHO DA AMOSTRA NECESSRIO CONSIDERANDO A PRECISO DESEJADA DO RESULTADO, ERRO AMOSTRAL, VARIABILIDADE DOS DADOS, ERROS DE MEDIO E OUTROS FATORES;

h. DEFINIR QUAISQUER REQUISITOS PARA PRESERVAR A ORDEM DAS MEDIES QUANDO O TEMPO FOR UM PARMETRO CHAVE;

i. DETERMINAR QUAISQUER REQUISITOS PARA COLETAR DADOS EM GRUPOS DEFINIDOS DIFERENTES CONDIES A SEREM AVALIADAS;

j. DEFINIR O MTODO DE ANLISE DE DADOS E QUAISQUER HIPTESES NECESSRIAS;

k. DEFINIR OS REQUISITOS PARA QUAISQUER PROGRAMAS DE COMPUTADOR QUE VENHAM A SER NECESSRIOS.


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COLETAR DADOS:

a. USAR MTODOS PARA ASSEGURAR QUE A AMOSTRA SELECIONADA DE FORMA ALEATRIA;

b. REGISTRAR OS DADOS E TAMBM AS CONDIES PRESENTES NO MOMENTO DE CADA OBSERVAO;

c. EXAMINAR OS DADOS AMOSTRAIS PARA ASSEGURAR QUE O PROCESSO MOSTRA ESTABILIDADE SUFICIENTE PARA SE FAZER PREVISES VLIDAS PARA O FUTURO.



ANALISAR OS DADOS:

a. SELECIONAR OS DADOS;

b. AVALIAR AS HIPTESES PREVIAMENTE ESTABELECIDAS. SE NECESSRIO, TOMAR ATITUDES CORRETIVAS (NOVAS OBSERVAES);

c. APLICAR TCNICAS ESTATSTICAS PARA AVALIAR O PROBLEMA ORIGINAL;

d. DETERMINAR SE DADOS E ANLISES ADICIONAIS SO NECESSRIOS;

e. REALIZAR ANLISES DE SENSIBILIDADE VARIANDO ESTIMATIVAS AMOSTRAIS IMPORTANTES E OUTROS FATORES NA ANLISE E OBSERVANDO O EFEITO SOBRE AS CONCLUSES FINAIS.



5. REVER AS CONCLUSES DA ANLISE DE DADOS PARA DETERMINAR SE O PROBLEMA TCNICO ORIGINAL FOI AVALIADO OU SE FOI MODIFICADO PARA SE ENQUADRAR NOS MTODOS ESTATSTICOS.

6. APRESENTAR OS RESULTADOS:a. ESTABELECER AS CONCLUSES DE FORMA SIGNIFICATIVA, ENFATIZANDO OS RESULTADOS NOS TERMOS DO PROBLEMA ORIGINAL, E NO NA FORMA DOS NDICES ESTATSTICOS USADOS NA ANLISE;b. APRESENTAR GRAFICAMENTE OS RESULTADOS QUANDO APROPRIADO. USAR MTODOS ESTATSTICOS SIMPLES NO CORPO DO RELATRIO E COLOCAR AS ANLISES COMPLEXAS EM UM APNDICE.

7. DETERMINAR SE AS CONCLUSES DO PROBLEMA ESPECFICO SO APLICVEIS A OUTROS PROBLEMAS OU SE OS DADOS E CLCULOS PODERIAM SER TEIS PARA OUTROS PROBLEMAS.



ESTATSTICA DESCRITIVA

OS DADOS HISTRICOS SO SRIES DE DADOS EXISTENTES. MESMO COM UMA ANLISE ESTATSTICA COMPLEXA, EM GERAL, POUCO SUCESSO SE OBTM COM TAIS DADOS,ALGUMAS RAZES PARA ESSE INSUCESSO OCORRER SO:

1. AS VARIVEIS DO PROCESSO PODEM ESTAR ALTAMENTE CORRELACIONADAS ENTRE SI, TORNANDO IMPOSSVEL DISTINGUIR A ORIGEM DE UM DETERMINADO EFEITO.

2. AS VARIVEIS DO PROCESSO PODEM TER SIDO MANIPULADAS PARA CONTROLAR O RESULTADO DO PROCESSO.

3. AS VARIVEIS DO PROCESSO TM ABRANGNCIA PEQUENA EM RELAO AO INTERVALO DE OPERAO DO PROCESSO.

4. OUTRAS VARIVEIS QUE AFETAM O RESULTADO DO PROCESSO PODEM NO TER SIDO MANTIDAS CONSTANTES, E SEREM AS REAIS CAUSADORAS DOS EFEITOS OBSERVADOS NO PROCESSO.

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SRIES ESTATSTICAS

TABELA: RESUME UM CONJUNTO DE DADOS DISPOSTOS SEGUNDO LINHAS E COLUNAS DE MANEIRA SISTEMTICA.

DE ACORDO COM A RESOLUO 886 DO IBGE, NAS CASAS OU CLULAS DA TABELA DEVEMOS COLOCAR: UM TRAO HORIZONTAL ( - ) QUANDO O VALOR ZERO; TRS PONTOS ( ... ) QUANDO NO TEMOS OS DADOS; ZERO ( 0 ) QUANDO O VALOR MUITO PEQUENO PARA SER

EXPRESSO PELA UNIDADE UTILIZADA; UM PONTO DE INTERROGAO ( ? ) QUANDO TEMOS DVIDA

QUANTO EXATIDO DE DETERMINADO VALOR.

OBS: O LADO DIREITO E ESQUERDO DE UMA TABELA OFICIAL DEVE SER ABERTO.


SRIES HOMGRADAS: SO AQUELAS EM QUE A VARIVEL DESCRITA APRESENTA VARIAO DISCRETA OU DESCONTNUA. PODEM SER DO TIPO TEMPORAL, GEOGRFICA OU ESPECFICA.

SRIE TEMPORAL: IDENTIFICA-SE PELO CARTER VARIVEL DO FATOR CRONOLGICO.

SRIES ESTATSTICAS


SRIE GEOGRFICA: APRESENTA COMO ELEMENTO VARIVEL O FATOR GEOGRFICO. TAMBM CHAMADA DE ESPACIAL, TERRITORIAL OU DE LOCALIZAO.

SRIES ESTATSTICAS


SRIE ESPECFICA: O CARTER VARIVEL APENAS O FATO OU ESPCIE. TAMBM CHAMADA DE SRIE CATEGRICA.

SRIES ESTATSTICAS

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SRIES CONJUGADAS: TAMBM CHAMADAS DE TABELAS DE DUPLAENTRADA. SO APROPRIADAS APRESENTAO DE DUAS OU MAISSRIES DE MANEIRA CONJUGADA, HAVENDO DUAS ORDENS DECLASSIFICAO: UMA HORIZONTAL E OUTRA VERTICAL. O EXEMPLOABAIXO DE UMA SRIE GEOGRFICA TEMPORAL.

SRIES ESTATSTICAS


DISTRIBUIODE

FREQUNCIAS


DISTRIBUIO DE FREQUNCIAS

UMA FERRAMENTA ESTATSTICA APROPRIADA PARA AAPRESENTAO DE GRANDES MASSAS DE DADOS NUMA FORMA QUETORNA MAIS CLARA A TENDNCIA CENTRAL E A DISPERSO DOSVALORES AO LONGO DA ESCALA DE MEDIO, BEM COMO AFREQNCIA RELATIVA DE OCORRNCIA DOS DIFERENTES VALORES.

NA ANLISE DE DADOS, DEVE-SE PROCURAR CONFERIR UMA ORDEMAOS NMEROS.

O PROCEDIMENTO MAIS COMUM O DE DIVISO POR CLASSES OUCATEGORIAS, VERIFICANDO-SE O NMERO DE INDIVDUOSPERTENCENTES A CADA CLASSE.

UM TIPO DE TABELA QUE CONDENSA UMA COLEO DE DADOSCONFORME AS FREQUNCIAS (REPETIES DE SEUS VALORES).


TABELA PRIMITIVA OU DADOS BRUTOS: UMA TABELA OU RELAO DE ELEMENTOS QUE NO FORAM NUMERICAMENTE ORGANIZADOS. DIFCIL FORMARMOS UMA IDIA EXATA DO COMPORTAMENTO DO GRUPO COMO UM TODO, A PARTIR DE DADOS NO ORDENADOS.

Ex : 45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41 ,50, 46, 50, 46, 60, 54, 52, 58, 57, 58, 60, 51

ROL: TEM-SE UM ROL APS A ORDENAO DOS DADOS (CRESCENTE OU DECRESCENTE).

Ex : 41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60


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DADOS NO AGRUPADOS


SEM INTERVALO DE CLASSE

TABELA PRIMITIVA OU DADOS BRUTOS

DADOS AGRUPADOS

COM INTERVALO DE CLASSE


A SIMPLES CONDENSAO DOSDADOS CONFORME AS REPETIESDE SEUS VALORES.

PARA UM TABELA DE TAMANHORAZOVEL ESTA DISTRIBUIO DEFREQNCIA INCONVENIENTE, JQUE EXIGE MUITO ESPAO.


DISTRIBUIO DE FREQNCIA SEM INTERVALOS DE CLASSE:

Ex : 41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60


QUANDO O TAMANHO DA AMOSTRA ELEVADO MAISRACIONAL EFETUAR O AGRUPAMENTO DOS VALORES EMVRIOS INTERVALOS DE CLASSE.


DISTRIBUIO DE FREQUNCIA COM INTERVALOS DE CLASSE:

Ex : 41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54, 57, 58, 58, 60, 60


ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIO DE FREQNCIA COM CLASSES

CLASSE: so os intervalos da varivel simbolizada por i

NMERO TOTAL DE CLASSES: simbolizada por k

Ex: na tabela anterior k=5 e 49 | 53 a 2 classe, onde i=4.

PARA A CONSTRUO DE UMA TABELA A PARTIR DE UM DADO BRUTO CALCULA-SE O k ATRAVS DA REGRA DE STURGES

k = 1 + 3,3logn (para n25)

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LIMITES DE CLASSE: SO OS EXTREMOS DE CADA CLASSE. O MENOR NMERO O LIMITE INFERIOR DE CLASSE (Li) E O MAIOR NMERO, LIMITE SUPERIOR DE CLASSE (Ls).

Ex: em 49 53 Li3 = 49 e Ls3 = 53.

O SMBOLO REPRESENTA UM INTERVALO FECHADO ESQUERDA E ABERTO DIREITA.

O DADO 53 NO PERTENCE CLASSE 3 E SIM A CLASSE 4 REPRESENTADA POR 53 57.

Em algumas literaturas encontramos tambm o smbolo


AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE: OBTIDA ATRAVS DA DIFERENA ENTRE O LIMITE SUPERIOR E INFERIOR DA CLASSE SIMBOLIZADA POR

a = Ls - Li

Ex: na tabela anterior a= 53 - 49 = 4.

OBS: NA DISTRIBUIO DE FREQNCIA COM CLASSE O a SER IGUAL EM TODAS AS CLASSES.

PARA CALCULARA A AMPLITUDE A PARTIR DE UM DADO BRUTO TEMOS QUE UTILIZAR OS LIMITES DO ROL:

a = Lsr - Lir/k


Quando necessrio arredondar para mais


AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIO: A DIFERENA ENTRE O LIMITE SUPERIOR E O LIMITE INDERIOR DO ROL.

Onde At = Lsr - Lir

No exemplo anterior At = 60 - 41 = 19.

PONTO MDIO DE CLASSE: O PONTO QUE DIVIDE O INTERVALO DE CLASSE EM DUAS PARTES IGUAIS.

Ex: em 49 53 o ponto mdio x3 = (53+49)/2 = 51, ou seja,

xn=(Li+Ls)/2.




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REGRAS PARA A ELABORAO DE UMA DISTRIBUIO DE FREQNCIAS COM CLASSES

1 ORGANIZE OS DADOS BRUTOS EM UM ROL.

2 CALCULE A AMPLITUDE TOTAL At.

NO EXEMPLO ABAIXO: At = 14,9 5,1 = 9,8


3 CALCULE O NMERO DE CLASSES (k), que ser calculado usando K = (Lembrando que obrigatoriamente deve estar compreendido entre 5 a 20)Neste exemplo: n = 80 dados, ento , k= n = = 8,9 .

4 Com o nmero de classes define-se a AMPLITUDE DE CADA CLASSE:




8 classes

Montando a Distribuio:

8,9 arredondar para menos =>

Calcular os intervalos:

Limite Inferior ( Li ) = 5,1



8 classesMontando a Distribuio:


Limite Inferior ( Li ) = 5,1

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8 classesMontando a Distribuio:


Limite Inferior ( Li ) = 5,1Amplitude da Classe = 1,23

Portanto : Intervalo de Classe

Limite Inferior ( Li ) = 5,1Limite Superior ( Ls ) = 5,1 + 1,23 = 6,33

Ateno: O smbolo | | significa que os 2 valores esto contidos no intervalo

Limite Inferior da 2 Classe = 6,33 + 0,01 = 6,34


FREQUNCIA SIMPLES OU ABSOLUTA(fi): SO OS VALORES QUEREALMENTE REPRESENTAM ONMERO DE DADOS DE CADACLASSE. A SOMA DAS FREQUNCIASSIMPLES IGUAL AO NMERO TOTALDOS DADOS DA DISTRIBUIO.


TOTAL DE 13 EVENTOS


FREQUNCIAS SIMPLES OUABSOLUTAS (fi): SO OS VALORESQUE REALMENTE REPRESENTAM ONMERO DE DADOS DE CADACLASSE. A SOMA DAS FREQUNCIASSIMPLES IGUAL AO NMERO TOTALDOS DADOS DA DISTRIBUIO.

FREQUNCIA SIMPLES ACUMULADADE UMA CLASSE (Fi): O TOTAL DASFREQUNCIAS DE TODOS OSVALORES INFERIORES AO LIMITESUPERIOR DO INTERVALO DE UMADETERMIDA CLASSE.


Frequncia Acumulada na 2 Classe: 13 + 21 = 34


FREQUNCIAS RELATIVAS (fr): SO OS VALORES DAS RAZES ENTRE ASFREQUNCIAS ABSOLUTAS DE CADA CLASSE E A FREQUNCIA TOTAL DADISTRIBUIO. A SOMA DAS FREQUNCIAS RELATIVAS IGUAL A 1 (100%).


APLICAR A REGRA DE TRS SIMPLES:

80 100

13 X

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FREQUNCIA RELATIVA ACUMULADA DE UM CLASSE (Fr): A FREQUNCIAACUMULADA DA CLASSE, DIVIDIDA PELA FREQUNCIA TOTAL DA DISTRIBUIO.


Frequncia Acumulada na 2 Classe: 16,25 + 26,25 = 42,50

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