Estatística Aplicada à Motricidade Características de Distribuição e Distribuição Normal J....
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Estatística Aplicada à Motricidade
Características de Distribuição e Distribuição Normal
J. A. Barela & E. Kokubun
Encontro #1
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Tipos de variáveis: Qualitativa: resulta de uma classificação por tipos
ou atributosVariável: cor dos olhos (verdes, castanhos)Variável: sexo (masculino e feminino)Variável: qualidade de um produto (perfeita ou
defeituosa)
Quantitativa: considerada quantitativa quando seus valores forem expressos em números. Podem ser subdivididas em:
Quantitativas discretas (contagem) número de células, pontos obtidos, ...
Quantitativas contínuas (medidas):peso, estatura, velocidade …
valor de uma variável contínua é sempre um “valor aproximado”!!!
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Gráficos: utilização: ilustrar relacionamentos entre variáveis
independente(s) e dependente(s).
0
10
20
30
40
Ord
enada (
"Y")
1 2 3 4 5 6 7Abicissa ("X")
• organização: Abscissa (eixo do “X”): variável independente Ordenada (eixo do “Y”): variável dependente
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Variáveis: Independente: aquela manipulada pelo
experimentadoridadeGênero (masculino ou feminino)Escolaridade (ensino médio, superior)
Dependente: aquela que o experimentador não controla … é o resultado a ser observado
distância saltadavelocidade do andar
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5
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Renda A
nual (M
il R
eais
)
1 2 3 4 5 6 7 Nível Educacional
Renda Anual por Nível Educacional
5
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Renda A
nual (M
il R
eais
)
1 2 3 4 5 6 7 Nível Educacional
Renda Anual por Nível Educacional
Tabela: Renda Anual por Nível Educacional
------------------------------------------------
Nível Renda
Educacional Anual (Reais)
------------------------------------------------
1 7.150,00
2 8.775,00
3 12.125,00
4 15.650,00
5 20.275,00
6 24.850,00
7 35.525,00
-------------------------------------------------
Gráficos
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Teses D
efe
ndid
as
SP RJ RS MGEstados
Gráficos de Barras • relacionamento entre duas variáveis quando a escala
de medida da variável independente é nominal (categoria)
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Tabela: Notas da Avaliação Final de Estatística Aplicada à Motricidade - ano 2003
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Média Frequência Frequência Frequência Frequência
Acumulada Relativa Relativa Acumulada
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
1 1 1 0,033 0,033
2 1 2 0,033 0,066
3 2 4 0,066 0,132
4 2 6 0,066 0,198
5 4 10 0,133 0,331
6 6 16 0,2 0,531
7 7 23 0,233 0,764
8 5 28 0,166 0,930
9 2 30 0,066 0,996
10 0 30 0 0,996*
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
* O resultado deveria ser 1, entretanto, neste caso ficou próximo devido ao arredondamento
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Histogramas • Definição: gráfico de barras que mostra as
frequências de valores individuais ou valores em intervalos.
Valores da Av. Final
9.08.07.06.05.04.03.02.01.0
Histograma - Av. Final8
6
4
2
0
Polígono (azul)
Valores da tabela anterior
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0
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Fre
quência
(%
)
0 2 4 6 8 10 Valores da Av. Final
Polígono Relativo da Av. Final
0
20
40
60
80
100
Fre
quência
(%
)0 2 4 6 8 10
Valores da Av. Final
Polígono de Freq. Acumulada Av. Final
Polígono de Freq. Relativa• mesmo que o polígono, apenasusando a frequência relativa (%)
Polígono de Freq. Acumulada• as frequências relativas são somadas• utilizado para identificar percentios da distribuição
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Formas de Polígono de Frequência
Distribuição Uniforme ou Retangular Distribuição Normal
Distribuição Inclinada Negativamente Distribuição Inclinada Positivamente
Distribuição Leptocúrtica Distribuição Platicúrtica
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Descrevendo Distribuições
Descrever uma distribuição é indicar sua:• FORMA:
• MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL:
• MEDIDAS DE DISPERSÃO:
gráficos fazem isso
indicam os valores médios
indicam o quão os valores estãodistribuídos
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Percentil: é um ponto em uma distribuição em ou abaixo de uma determinada porcentagem dos valores
Ex: P30 ponto no qual 30% dos valores da distribuição estão abaixo.
Valores Freq. Freq. % % Acum. Acum. 1.00 1 1 3.3 3.3 2.00 1 2 3.3 6.7 3.00 2 4 6.7 13.3 4.00 2 6 6.7 20.0 5.00 4 10 13.3 33.3 6.00 6 16 20.0 53.3 7.00 7 23 23.3 76.7 8.00 5 28 16.7 93.3 9.00 2 30 6.7 100.0 ------- ------- ------- Total 30 100.0
Px = li + w * [(np - fa)/ fi)]Onde:
li = limite inferior do intervalo contendo o Percentil
n = número total de valores
p = proporção do percentil
fa = freq. acumulada abaixo do intervalo contendo o percentil
fi = freq. de valores no intervalo que contém o percentil
w = largura do intervalo de classe
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Valores Freq. Freq. % % Acum. Acum. 1.00 1 1 3.3 3.3 2.00 1 2 3.3 6.7 3.00 2 4 6.7 13.3 4.00 2 6 6.7 20.0 5.00 4 10 13.3 33.3 6.00 6 16 20.0 53.3 7.00 7 23 23.3 76.7 8.00 5 28 16.7 93.3 9.00 2 30 6.7 100.0 ------- ------- ------- Total 30 100.0
Px = li + [(np - fa)/ fi)] * (w)
P30 = 4.5 + [(30 x 0.30 - 6)/4] x 1
P30 = 4.5 + [(9 - 6)/4] x 1
P30 = 4.5 + (.75) x 1
P30 = 5.25
0
20
40
60
80
100
Fre
quência
(%
)
0 2 4 6 8 10 Valores da Av. Final
Polígono de Freq. Acumulada Av. Final
Exemplo: P30
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Medidas de Tendência Central
Moda:• def: o valor (ou valores) de maior frequência• é a medida mais simples de tendência central• fornece pouca informação sobre a distribuição
Valores da Av. Final
9.08.07.06.05.04.03.02.01.0
Histograma - Av. Final8
6
4
2
0
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Medidas de Tendência CentralMediana:• def: é o P50 ou o ponto na escala de medida em que
50% dos valores estão abaixo.
Poucos números (n=7)
Ex: 23, 21, 3, 6, 12, 19, 18
Primeiro passo:Arranje os valores em ordem ascendente
Ex: 3, 6, 12, 18, 19, 21, 23
md = 18
Poucos números (n=8)
Ex: 23, 40, 29, 44, 18, 27, 46, 28
Ex: 18, 23, 27, 28, 29, 40, 44, 46
md = (28 + 29)/2md = 28.5
Primeiro passo:Arranje os valores em ordem ascendente
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Medidas de Tendência Central
Mediana: Muitos Números def: é o P50 ou o ponto na escala de medida em que
50% dos valores estão abaixo.
Valores Freq. Freq. % % Acum. Acum. 1.00 1 1 3.3 3.3 2.00 1 2 3.3 6.7 3.00 2 4 6.7 13.3 4.00 2 6 6.7 20.0 5.00 4 10 13.3 33.3 6.00 6 16 20.0 53.3 7.00 7 23 23.3 76.7 8.00 5 28 16.7 93.3 9.00 2 30 6.7 100.0 ------- ------- ------- Total 30 100.0
md = li + [(n*0.50 - fa)/ fi)] (w)Onde:
li = limite inferior do intervalo contendo o Percentil
n = número total de valores
fa = freq. acumulada abaixo do intervalo contendo o percentil
fi = freq. de valores no intervalo que contém o percentil
w = largura do intervalo de classe
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Medidas de Tendência CentralMédia (aritmética):
• def: é o valor médio de todos os valores da distribuição
A média é a medida de tendência central mais utilizada, em parte, devido a duas propriedades:
fórmula: onde: Xi = cada um dos valores
X = Xi/n n = número total de valores
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Média (aritmética)
Propriedades: a soma da diferença de todos os valores da média é zero
Diferença => xi = (Xi - X)
propriedade => (Xi - X) = (xi) = 0------------------------------------------------
Xi xi = (Xi - X)------------------------------------------------- 9 3 12 6 7 1 5 - 1 2 - 4 3 - 3 4 - 2------------------------------------------------- = 42 0n = 7X = 6
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Média (aritmética)
Propriedades: a soma do quadrado da diferença de todos os valores da média é a menor possível
------------------------------------------------------------------------------------------------
Xi xi = (Xi - X) xi2 = (Xi - X)2 (Xi - 8)2
------------------------------------------------------------------------------------------------ 9 3 9 1 12 6 36 16 7 1 1 1 5 - 1 1 9 2 - 4 16 36 3 - 3 9 25 4 - 2 4 16------------------------------------------------------------------------------------------------- = 42 0 76 104n = 7X = 6
Diferença ao quadrado=> xi2 = (Xi - X)2
propriedade => (Xi - X)2 = (xi)2 = menor possível
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Medidas de Tendência Central
Comparação: moda, mediana e média
(mo, md, X) mo mo(md, X)
X mo mo X
mdmd
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• Medidas de Dispersão
Descrevendo Distribuição:
•Forma• Medidas de Tendência Central Pontos
Tamanho de intervalos indicando como os
valores estão variando ou distribuídos
• Amplitude• Variância• Desvio Padrão
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Medidas de Dispersão
• Amplitude: diferença entre o maior e menor valor da distribuição acrescida de um.
Amplitude (R) = maior valor - menor valor + 1
Dist 1: 11 16 18 23 29 31 37
Dist 2: 18 19 21 23 24 26 29
R = 37 - 11 + 1 = 27
R = 29 - 18 + 1 = 12
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Medidas de Dispersão
• Variância (s2): média dos quadrados das diferenças dos valores em relação à sua média
Se dividir SS pelo número total de valores, teremos a média da soma dos quadrados ou VARIÂNCIA
OBS.: n é usado para a populaçãon - 1 é usado para amostra
s2 = SS/n = (Xi - X)2 / n = (xi)2 / n
1) Soma dos Quadradros (SS) = (Xi - X)2 = (xi)2
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Variância
s2 = 76/7-1s2 = 12.67
s2 é expressa em unidades ao quadrado da unidade utilizada !!!
---------------------------------------------------------------------------
Xi xi = (Xi - X) xi2 = (Xi - X)2
--------------------------------------------------------------------------- 9 3 9 12 6 36 7 1 1 5 - 1 1 2 - 4 16 3 - 3 9 4 - 2 4--------------------------------------------------------------------------- = 42 0 76n = 7X = 6
s2 = SS/n-1 = (Xi - X)2 / n-1 = (xi)2 / n -1Amostra
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Medidas de Dispersão
• Desvio Padrão (s): é a raiz quadrada da variância
O Desvio Padrão tem a mesma unidade como a medida original da variável, o que o torna
muito mais útil do que a variância.
s sss
n
X X
ni
2
2
1 1( )
( )
( )