Professor: Josué Gomes da Silva

Acadêmicos: Denison Naino Moreira Gandra Ednelson Oliveira Santos Fedros Nurani Joaquim Araújo Costa Neto Nelson Poerschke Wellington Kennedy Gomes da Silva

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMAPRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO

CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIADEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL

INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICAEVENTOS COMPLEMENTARES

Eventos complementares

Dizemos que dois eventos são complementares

se a união entre eles resulta no espaço amostral e se

a interseção resulta num evento impossível.

Se considerarmos p como a probabilidade de que um evento ocorra (sucesso) e q que ele não ocorra (fracasso), então para um mesmo evento:

P + q = 1, logo: q = 1 - p  

No caso de lançamento de um dado comum, a probabilidade de tirar o número 5 é de:  

Logo, a probabilidade não sair o número 5 é de:

O evento complementar é representado pelas seguintes simbologias:

O evento complementar de A, é o conjunto de

todos os elementos de S, que não pertencem a A.

O evento complementar de B, é o conjunto de

todos os elementos de S, que não pertencem a B.

Donde conclui-se que A e B são, além de complementares,

mutuamente exclusivos.

Os eventos A e B são complementares se

Consideremos um evento E relativo a um espaço amostral Et.

Chamamos Ec o evento complementar de E que ocorre se, e somente se, E não ocorrer.

Exemplo: Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Retira-se ao acaso uma bola dessa urna. Se E é o evento “ocorre múltiplo de 3”, vamos determinar Ec:

Et = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} e E = {3,6,9}

Assim, Ec = {1,2,4,5,7,8,10} e representa o evento “não ocorre múltiplo de 3″. Veja que E U Ec = Et.

EXEMPLOS.

3. Um dado é lançado para cima e observa-se o número da face voltada para cima. Qual a probabilidade de esse número ser:

a) menor que 3; b) maior ou igual a 3.

menor que 3 e maior ou igual a 3 são eventos complementares.

A soma da probabilidade de dois eventos complementares é igual a 1 (se estiver um forma de fração); ou 100% (se estiver em forma de porcentagem).

Nosso Et é {1,2,3,4,5,6}.

Nosso E (número menor que 3) será {1,2}.

Assim, E = 2/6 = 1/3

Sabemos que E + Ec = 1, logo

Ec = 1 – E Ec = 1 – 1/3 Ec = 2/3

chance de se tirar um número maior ou igual a 3.