Estatística ExperimentalEstatística ExperimentalDistribuição amostral das médiasDistribuição amostral das médias(introdução ao teste de hipótese ) (introdução ao teste de hipótese )

Profº: Glauco Vieira de OliveiraProfº: Glauco Vieira de OliveiraAGR/ICET/CUA/UFMTAGR/ICET/CUA/UFMT

Cap. 5 – Callegari-Jacques, S. M. Bioestatística: Princípios e Aplicações, 2003.

Curva NormalPropriedades ou Características da Curva Normal:

Exemplo de uma curva normal de média () zero e desvio padrão () igual a 1.

OBSERVAÇÂO: O intervalo exato de x em que 95% da população está compreendida: ± 1,96 σ (Veja a tabela z)

Distribuição amostral das médias

Exemplo1) Considerando que a alcalinidade de um rio é de 19,6mg de CaCO3/L por meio de uma pesquisa em literatura, pergunta-se se a média de 16,2 mg (obtida de 16 observações recentes) indica que a alcalinidade no rio modificou?

Dados:

Parâmetros: - média populacional ( = 19,6 mg)

- média amostral ( x = 16,2 mg), n = 16 observaçõesInterpretação da pergunta em termos estatístico é:

A diferença obtida (16,2-19,6= -3,4mg) pode ser atribuída a uma diferença real (alcalinidade) ou a um erro aleatório? (já que se trata de uma amostra

de 16 dados e não da população de valores possíveis do rio)Desafio.

Como é o comportamento aleatório das médias amostrais (distribuição probabilística). ( x e )

Distribuição amostral de médias (DAM)População hipotética

x = 10; 20; 30; 40. média desses valores é 25Vamos fazer retiradas de todas as amostras aleatórias possíveis da

seguinte maneira: retirada dois a dois com reposição. Temos o seguinte resultado:

x f fr

10 1 0,0625

15 2 0,1250

20 3 0,1875

25 4 0,2500

30 3 0,1875

35 2 0,1250

40 1 0,0625

16 1

Todas as médias possíveis, de amostras aleatórias de n = 2 elementos, obtidas de uma população onde x = 10, 20, 30 e 40

Se x tiver distribuição normal as médias também apresentarão distribuição normal

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

10 15 20 25 30 35 40

médias amostrais

fr

Distribuição amostral de médias (DAM)

Característica importante da distribuição amostral de médias (DAM)

– Possui centro em (isto é, a média real da população amostrada). A variabilidade é expressa pelo desvio padrão das médias ou erro padrão da média, σ (x), dado por:

nx

)( Onde n é o tamanho (nº de elementos) da amostra

- Por possuir distribuição gaussiana: aproximadamente 68% das médias estão entre - (x) e pontos + (x); aproximadamente 95% estão entre - 2(x) e pontos + 2(x); e aproximadamente 99% estão entre - 3(x) e pontos + 3(x).

erro padrão da média e Intervalo de Confiança

Significância estatística de um desvio

– Obs: Um critério científico para o estabelecimento de uma diferença ou desvio significativo entre dois valores não pode ser uma questão de opinião dependente do sujeito, mas um critério objetivo.

– Ex: A média de altura de uma população é 175cm. Supondo que uma pessoa desta população tenha 180 cm, pergunta-se: este desvio é significativo?

O critério estatístico para significância de um desvio pressupõe que:

a) a distribuição seja gaussiana.

b) os valores desviantes sejam uma fração pequena da população e que esta fração seja determinada a priori

Ex: Considera-se como não-significativo todos os desvios ao redor da média que represente 95% dos valores da população. (olhar a tabela)

Assim: A metade (47,5%) estão a direita da média populacional, ou seja, são maiores que a média, e a outra metade (47,5%) estão a esquerda da média populacional

Significância estatística de um desvio

– 95% denomina-se a área de não-significancia (C)– Desvios para o estabelecimento de uma diferença significativa (alfa)

α =1 – C → se C= 95% ou C= 0,95 então α = 0,05 ou 5%

Exercício(decisão sobre a significância de um desvio entre x e )

Dado: amostra (pesquisa)

por revisão de literatura

Pergunta-seO desvio da média amostral é devida ao acaso, considerando um nível de 5% de

significância?

5n 142,6; x

15 ;129

7,65

15)(

nx

1,142)7,6(96,1129)(96,1

9,115)7,6(96,1129)(96,1

x

x

Resposta: A média 142,6 não esta dentro da região de não rejeição. Assim para o critério escolhido ( α=5%) a média desvia-se significativamente da média populacional ().