ESTATESTATÍÍSTICA BSTICA BÁÁSICA SICA USANDO O SPSSUSANDO O SPSS

Mônica Rodrigues CamposDCS/ENSP/FIOCRUZ

Monicamp@uol.com.br

TESTE DE HIPÓTESES

Iniciamos a análise explicitando qual hipótese estamos colocando a prova. Essa hipótese é chamada de Hipótese Nula:

00 : µµ =H

Devemos também formular a hipótese alternativa, caso a hipótese nula seja rejeitada.

01 µµ:H ≠ 01 µµ:H < 01 µµ:H >

Bilateral Unilateral

Erro Tipo IISem erroNão Rejeitar H0

Sem erroErro Tipo IRejeitar H0

Decisão

H0 FalsaH0 verdadeira

Situação

Erro Tipo I: Rejeitar H0 quando H0 é verdadeira. αErro Tipo II: Não rejeitar H0 quando H0 deveria ser rejeitada. β

Possíveis errosA probabilidade do Erro Tipo I é α, i.e. a probabilidade de rejeitarmos a hipótese nula quando ela é verdadeira.P(rejeitar H0 | H0 é verdadeira) = αA probabilidade do Erro Tipo II é β, i.e a probabilidade de não rejeitarmos a hipótese nula quando ela é falsa.P(não rejeitar H0 | H1 é verdadeira) = β1-β é o poder do teste.P(rejeitar H0 | H1 é verdadeira) = Poder

É plausível que a amostra veio de uma população com média µ0 (α = 0,05) ?

3o

Tome uma amostra aleatória (n)2o

Formule a hipótese nula (ex.: µ = µ0)1o

Testando Hipóteses sobre µ :

Precisamos levantar 2 hipóteses para cobrir todas possibilidades para µ. Escolha de 3 possibilidades:

H0 : µ = µ0BilateralH1 : µ ≠ µ0

Hipótese alternativa

H1 :µ < µ0

H0 : µ = µ0Bilateral

H0 : µ = µ0Unilateral

H1 : µ ≠ µ0

Hipótese alternativaPrecisamos levantar 2 hipóteses para cobrir todas possibilidades para µ. Escolha de 3 possibilidades:

H1 : µ > µ0

H1 :µ < µ0

H0 : µ = µ0Bilateral

H0 : µ = µ0Unilateral

H0 : µ = µ0Unilateral

H1 : µ ≠ µ0

Precisamos levantar 2 hipóteses para cobrir todas possibilidades para µ. Escolha de 3 possibilidades:

Hipótese alternativa

H1 : µ ≠ µ0

H0 : µ = µ0

Suponha que H0 é verdadeira e olhe para

e rejeite H0 se Z é muito grande, + ou –Rejeite se Z > 1,96 ou Z < -1,96, entãoP(rejeitar H0 quando H0 é verdadeira) = 0,05

Teste bilateral1º Modo: Região de Rejeição

n/XZσ

µ−= 0

HA : µ ≠ 211

H0 : µ = 211σ = 46 mg/100mlα = 0,05

12 fumantes hipertensos têm:

Não rejeite a hipótese nula.

Exemplo

Supondo H0verdadeira

45,0

1246

211217

n

XZ

ml100/mg217X

0 =−

=σµ−

=

=

Região de rejeição

Supondo que H0 : µ = 211 é verdadeira

µ = 211 x217 z = 0 0,45-1,96 1,96

α = 0,05

Alguns preferem citar o p-valor:

Calcule a probabilidade da estatística do teste assumir valores mais extremos que o valor realmente observado.

2º Modo: p-valor

Quanto menor o p-valor, maior a evidência contra H0.Se p-valor ≤ α, então rejeito H0.

Se p-valor > α, então não rejeito H0.

( )( ) 652,0326,0245,0ZP2

45,0Zou45,0ZP=×=>×

=−<>

p-valor no teste bilateral

-0,45 0,45

p-valor = 0,652

z

Interpretação do p-valorTABLE 9.3.2 Interpreting the S ize of a P -Value

Translation> 0.12 (12%) No evidence against H0

0.10 (10%) Weak evidence against H0

0.05 (5%) Some evidence against H0

0.01 (1%) Strong evidence against H0

0.001 (0.1%) Very Strong evidence against H0

Thes e trans la tio ns a re the autho rs ' and a re no t univers a lly

accepted. Fo r further dis cus s io n, s ee the s urro unding text.

Approximate sizeof P -Value

Fonte: Wild & Seber (2000) Chance Encounters

Nível de glicose no sangue de pessoassaudáveis tem µ = 9,7 mmol/l e σ = 2,0 mmol/l

H1 : µ > 9,7

H0 : µ = 9,7

Uma amostra de 64 diabéticos resultou em:

p-valor << 0,001

Teste unilateral

Rejeitamos se Z > 1,645

α = 0,05

6,13

642

7,91,13

n

XZ

l/mmol1,13X

0 =−

=σµ−

=

=

Supondo que H0 : µ = 9,7 é verdadeira

µ = 9,7x 13.1 z = 0 13.61.645z

α = 0,05

x µ = 9,7 13,1 z = 0 1,645 13,6

p-valor no teste unilateral

13,6

p-valor << 0,001

Z

Rejeitar se z > 1,645

Rejeitar se z < -1,645

Rejeitar se |z| > 1,96

H1 : µ > µ0

H1 :µ < µ0

H0 : µ = µ0

H0 : µ = µ0

H0 : µ = µ0

H1 : µ ≠ µ0

Resumon/

XZσ

µ−=

α = 0,05

Situação real:σ desconhecidoNível de alumínio plasmático em criançasque receberam antiácidotem µ e σ desconhecidos H1 : µ ≠ 4,13 µg/l

H0 : µ = 4,13 µg/l

Uma amostra de 10 crianças resultou em:

p-valor no R:1,36833E-07

α = 0,05

67,14

1013,7

13,420,37

n

Xt

l/g13,7Sl/g20,37X

0 =−

=σµ−

=

µ=µ=

Teste bilateral e ICCrianças que receberam antiácido, n=10

0,025

2,262

H1 : µ ≠ 4,13 µg/l

H0 : µ = 4,13 µg/l

α = 0,05

)3,42;1,32(1013,7262,22,37;

1013,7262,22,37%)95,µ(IC =

+−=

Região de rejeição do teste = (t < - 2,262 ou t > 2,262)

1. Montar a hipótese (H0 : µ = µ0 )2. Montar a alternativa (H1: µ ≠ µ0 )3. Escolher o nível α (0,05)4. Tomar uma amostra e calcular

Testando Hipóteses

n/XZσ

µ−= 0 ou

n/sXt 0µ−=

Alternativamente

5. Comparar o p-valor a α.

6. Rejeitar H0 , ou não.

5. Achar o ponto crítico (1,96)6. Comparar z ou t ao ponto crítico

7. Rejeitar H0, ou não.

Testando Hipóteses