ESTATÍSTICA - Zero Um Concursos · Estatística descritiva e Análise Exploratória de Dados...
Transcript of ESTATÍSTICA - Zero Um Concursos · Estatística descritiva e Análise Exploratória de Dados...
ESTATÍSTICA DESCRITIVA E ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS
Professor Breno Galvão
ESTATÍSTIC
A
SUMÁRIOQuestões | Estatística Descritiva e Análise Exploratória de Dados ..................... 3
Gabarito ................................................................................................... 21
Questões Comentadas ................................................................................ 22
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 3acesse outros conteúdos:
QUESTÕES | ESTATÍSTICA DESCRITIVA E ANÁLISE EXPLORATÓRIA DE DADOS
1. (CESPE/ABIN/2018)
evolução da quantidade de docentes por etapa de ensino Brasil 2013-2017
ano educação infantil
anos iniciais do ensino
fundamental
anos finais do ensino
fundamental
ensino médio
2013 478.811 750.366 802.902 507.617
2014 502.445 757.950 797.577 522.426
2015 518.308 758.840 786.140 522.826
2016 540.567 763.927 778.561 519.883
2017 557.541 761.737 764.731 509.814
soma total das quantidades de
docentes no período2.597.672 3.792.820 3.929.911 2.582.556
Com base nos dados da tabela anterior, extraídos do Relatório das Notas Estatísticas
do Censo Escolar de 2017, do INEP, julgue os itens a seguir.
A média do quantitativo de docentes do ensino médio entre os anos de 2013 e
2017 foi superior à média do quantitativo de docentes da educação infantil para o
mesmo período.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 4acesse outros conteúdos:
2. (CESPE/SEE-DF/2017) Iniciado em 2007, o processo gradativo de substituição
do sinal de TV analógico pelo digital no Brasil começou a concretizar-se em 2016.
Nesse período, intensificou-se o uso da TV por assinatura, segundo dados do IBGE.
A tabela a seguir mostra o percentual aproximado de domicílios brasileiros que
dispunham de diferentes modalidades de acesso a TV em 2014.
zona sinal digital de TV aberta
TV por assinatura
antena parabólica
urbana 44% 36% 32%rural 16% 8% 79%
IBGE (com adaptações)
Considerando essas informações e o fato de que, em 2014, 86% dos domicílios
brasileiros situavam-se na zona urbana, julgue os itens subsequentes.
Em 2014, havia acesso ao sinal digital de TV aberta em mais de 50% dos domicílios
brasileiros.
3. (CESPE/TCE-RS/2012) Uma instituição possui 15 empregados: 2 da referência
A, 4 da B e 9 da referência C. O salário mensal de cada empregado da referência C é
igual a R$ 2.000,00; o de cada empregado da referência B, R$ 3.500,00; e o salário
mensal de cada empregado da referência A é igual a R$ 5.000,00.
Se 6 empregados dessa instituição são do sexo masculino, então o salário médio dos
homens que nela trabalham está entre R$ 2.000,00 e R$ 4.000,00.
4. (CESPE/CBM-DF/2011) Uma cidade, localizada em uma região plana, foi planejada
de modo que suas ruas fossem todas retilíneas e os quarteirões, quadrados com 500 m
de lado. Representada a cidade em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais
xOy, o eixo positivo Ox aponta para o leste e o eixo positivo Oy, para o norte, com
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 5acesse outros conteúdos:
distâncias medidas em quilômetros; as ruas de maior trânsito, Monteiro Lobato e Olavo
Bilac, são expressas pelas equações 3x + 4y = 10 e 3x + 4y = 30, respectivamente.
O quartel do corpo de bombeiros localiza-se na esquina da rua Monteiro Lobato com
a rua Rui Barbosa, perpendiculares entre si, tendo saída para essas duas ruas. A fim
de otimizar o atendimento às ocorrências de acidentes, uma viatura fica estacionada
na esquina da Olavo Bilac com a Rui Barbosa. A tabela a seguir apresenta a média
mensal de acidentes de trânsito em ruas da cidade, nos últimos 12 meses.
rua acidentes por mês (média)
Monteiro Lobato 14
Olavo Bilac 10
todas as outras ruas paralelas à Monteiro Lobato
6
Sabendo-se que a cidade tem pelo menos 10 ruas paralelas à rua Monteiro Lobato, é
correto afirmar que, em média, ocorreram menos de 4 acidentes de trânsito nessas
ruas nos últimos 12 meses.
5. (CESPE/BB/2019)
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 6acesse outros conteúdos:
Tendo como referência a figura acima, que mostra os valores das taxas de juros
anuais, em dois anos consecutivos, denominados anterior e atual, em 10 países,
julgue os itens seguintes.
O valor médio das taxas atuais dos 10 países em questão é inferior a 5%.
6. (CESPE/TST/2008) Considere que, em um ambiente de trabalho industrial, as
seguintes medições acerca da poluição do ar tenham sido observadas: 1, 6, 4, 3, 2,
3, 1, 5, 1, 4. Nessa situação, julgue o item que se segue.
As médias harmônica e geométrica são ambas inferiores a 3.
Introdução À Estatística Descritiva
7. (CESPE/CBM-DF/2011)
diaX (quantidade
diária de drogas apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg,
de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos
da tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma
amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue o próximo item.
A tabela em questão descreve a distribuição de frequências da quantidade de drogas
apreendidas nos cinco dias que constituem a amostra.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 7acesse outros conteúdos:
8. (CESPE/IPHAN/2018) A tabela a seguir mostra as quantidades de bibliotecas
públicas presentes em 20 microrregiões brasileiras.
90 66 78 8277 60 64 9087 85 67 9182 70 81 8069 78 90 67
A partir desses dados, pretende-se construir um gráfico de distribuição de frequências
com quatro classes de igual amplitude. Os valores mínimo e máximo de cada classe
devem ser números inteiros.
Considerando essas informações, julgue o item subsequente, relativo ao gráfico de
distribuição a ser apresentado.
A amplitude de cada classe deverá ser superior a 6.
9. (CESPE/IPHAN/2018) Julgue o item subsequente, referente à análise exploratória
de dados.
O histograma é um diagrama de retângulos contíguos com base na curtose das
faixas de valores da variável e com área igual à diferença da frequência absoluta da
respectiva faixa.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 8acesse outros conteúdos:
10. (CESPE/FUNPREP/2016)
O gráfico ilustra cinco possibilidades de fundos de investimento com suas respectivas
rentabilidades. Considerando que as probabilidades de investimento para os fundos
A, B, C e D sejam, respectivamente, P(A) = 0,182; P(B) = 0,454; P(C)= 0,091; e
P(D)= 0,182, julgue o item subsequente.
O gráfico apresentado é um histograma.
11. (IUAPE/PM-PE/2018/ADAPTADA) A diferença entre os limites reais superior
e inferior de uma determinada classe é denominada amplitude.
12. (IUAPE/PM-PE/2018/ADAPTADA) A tabela seguinte mostra a distribuição dos
salários de uma corporação. Analise-a e responda.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 9acesse outros conteúdos:
Salários (Mil R$) 3˫6 6˫9 9˫12 12˫15 15˫18 18˫21
N° de Militares 12 18 20 10 5 3
O número de militares que não recebem menos de R$ 12.000,00 é igual a 50.
13. (CESPE/CBM-DF/2011) O diretor de um sistema penitenciário, com o propósito
de estimar o percentual de detentos que possuem filhos, entregou a um analista um
cadastro com os nomes de 500 detentos da instituição para que esse profissional
realizasse entrevistas com os indivíduos selecionados.
A partir dessa situação hipotética e dos múltiplos aspectos a ela relacionados, julgue
o item, referente a técnicas de amostragem.
A diferença entre um censo e uma amostra consiste no fato de esta última exigir a
realização de um número maior de entrevistas.
14. (CESGRANRIO/FINEP/2014/ADAPTADA) A Tabela a seguir apresenta a
frequência absoluta das faixas salariais mensais dos 20 funcionários de uma pequena
empresa.
Faixa salarial (R$) Frequência Absoluta
Menor que 1.000,00 6
Maior ou igual a 1.000,00 e menor que 2.000,00 7
Maior ou igual a 2.000,00 e menor que 3.000,00 5
Maior ou igual a 3.000,00 2
Total 20
A frequência relativa de funcionários que ganham mensalmente menos de R$ 2.000,00
é de 0,65.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 10acesse outros conteúdos:
15. (CESPE/BACEN/2013)
2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14
Os dados mostrados acima representam uma amostra, em minutos, do tempo utilizado
na armazenagem de formulários no almoxarifado central de certa instituição por
diversos funcionários.
Com base nesses dados, julgue o próximo item.
A distribuição de frequência acumulada para tempo de armazenagem observado
na amostra inferior a 8 minutos é igual a 13, o que corresponde a uma frequência
relativa superior a 0,60.
16. (CESPE/CBM-DF/2011)
2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14
Os dados mostrados acima representam uma amostra, em minutos, do tempo utilizado
na armazenagem de formulários no almoxarifado central de certa instituição por
diversos funcionários.
Com base nesses dados, julgue o próximo item.
É inviável a elaboração de um histograma em decorrência do fato de ser este um
conjunto de dados quantitativos discretos; dessa forma, apenas por meio de um
gráfico de barras pode ser realizada a representação gráfica.
17. (FCC /DPE-SP/2010/ADAPTADA) Sobre estatística aplicada, é correto afirmar
que parâmetros são medidas características de grupos, determinadas por meio de
uma amostra aleatória.
18. (FCC /DPE-SP/2010/ADAPTADA) Sobre estatística aplicada, é correto afirmar
que a estatística inferencial compreende um conjunto de técnicas destinadas à síntese
de dados numéricos.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 11acesse outros conteúdos:
19. (CESPE/TC-DF/2002) Julgue o item seguinte, relativo a estatística e matemática
financeira.
Por Estatística Descritiva entende-se um conjunto de ferramentas, tais como gráficos e
tabelas, cujo objetivo é apresentar, de forma resumida, um conjunto de observações.
20. (FUNDATEC/BRDE/2015)
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 12acesse outros conteúdos:
A nomenclatura dos três gráficos acima é representada respectivamente por: Gráfico
de Barras – Gráfico de Setores – Gráfico de Linha.
Medidas Separatrizes
21. (VUNESP/MP-SP/2019) Considere o seguinte conjunto de dados numéricos
para estatística.
Então, a soma da moda com a mediana e a média é igual a 26.
22. (VUNESP/CÂMARA MUNICIPAL DE REGISTRO/2016/ADAPTADA) Foi
construída uma amostra com 10 funcionários de uma determinada repartição para a
verificação do consumo de papel A4 por mês naquela área. A verificação do consumo
desses funcionários mostrou-se conforme a tabela a seguir.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 13acesse outros conteúdos:
Funcionário Consumo em folhas de papel por mês
A 15B 20C 18D 10E 16F 22G 24H 30I 8J 12
Os valores do consumo médio e do consumo mediano de papel A4 dessa repartição
respectivamente são iguais a 17 e 17,5.
23. (CESPE/PF/2018)
diaX (quantidade
diária de drogas apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg,
de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos
da tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma
amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue o próximo item.
A mediana das quantidades X observadas na amostra em questão foi igual a 18 kg.
24. (CESPE/IPHAN/2018) Uma pesquisa a respeito das quantidades de teatros em
cada uma de 11 cidades brasileiras selecionadas apresentou o seguinte resultado:
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 14acesse outros conteúdos:
Com referência a esses dados, julgue o item seguinte.
A mediana do conjunto é igual a 3.
25. (CESPE/IPHAN/2018) Uma pesquisa a respeito das quantidades de teatros em
cada uma de 11 cidades brasileiras selecionadas apresentou o seguinte resultado:
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}.
Com referência a esses dados, julgue o item seguinte.
O valor do terceiro quartil do conjunto de dados ( ) é igual a 4.
Moda
26. (CESPE/PF/2018)
diaX (quantidade
diária de drogas apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg,
de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos da
tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma amostra
aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue os próximos itens.
A moda da distribuição dos valores X registrados na amostra foi igual a 22 kg.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 15acesse outros conteúdos:
27. (CESPE/TCE-PA/2016)
número diário de denúncias registradas (X) frequência relativa
0 0,3
1 0,1
2 0,2
3 0,1
4 0,3
total 1,0
A tabela precedente apresenta a distribuição de frequências relativas da variável X,
que representa o número diário de denúncias registradas na ouvidoria de determinada
instituição pública. A partir das informações dessa tabela, julgue o item seguinte.
A moda da variável X é igual a 2.
28. (CESPE/ANTAQ/2014)
nota atribuída pelo passageiro frequência
0 151 302 453 504 355 5
A tabela acima apresenta os resultados de uma pesquisa de satisfação realizada
em uma amostra de usuários dos serviços de transporte fluvial prestados por uma
empresa. Com base nessas informações e na tabela, julgue o próximo item.
A moda da série de notas obtidas pela empresa é 3.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 16acesse outros conteúdos:
29. (CESPE/PRF/2012)
Q P(%)1 502 203 154 105 5
A tabela acima mostra a distribuição da quantidade Q de pessoas transportadas,
incluindo o condutor, por veículo de passeio circulando em determinado município,
obtida como resultado de uma pesquisa feita nesse município para se avaliar o sistema
de transporte local. Nessa tabela, P representa a porcentagem dos veículos de passeio
circulando no município que transportam Q pessoas, para Q = 1, ..., 5. Com base
nessas informações, julgue o seguinte item.
Como a moda da distribuição descrita representa a maior frequência observada, seu
valor é igual a 50%.
30. (CESPE/ANATEL/2004)
meses fev mar abr mai jun jul ago set out novN 100 70 70 60 50 100 50 50 30 20
A tabela acima mostra os números mensais de reclamações (N) feitas por usuários
de telefonia fixa, registradas em uma central de atendimento, entre os meses de
fevereiro a novembro de 2003. Considerando esses dados, julgue o item que se segue.
A moda dos números mensais de reclamações registradas é igual a 100.
31. (FGV/ALE-RO/2018) Sejam x, y e z, respectivamente, a média, a mediana e
a moda dos sete valores 9, 10, 6, 5, 20, 9 e 4.
É correto concluir que x = y = z.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 17acesse outros conteúdos:
32. (IUAPE/CBM-PE/2018) Em uma corporação, o sargento mediu a altura de 50
soldados e construiu a seguinte distribuição de frequências:
Alturas (cm) N° de soldados
150 ˫ 158 2
158 ˫ 166 7
166 ˫ 174 24
174 ˫ 182 13
182 ˫ 190 4
Total 50
É correto afirmar que a Moda das alturas é igual a 170.
Medidas de Dispersão
33. (CESPE/IPHAN/2018) Cinco municípios de um estado brasileiro possuem as
seguintes quantidades de patrimônios históricos: {2, 3, 5, 3, 2}.
Admitindo que a média e o desvio-padrão desse conjunto de valores sejam iguais a
3 e 1,2, respectivamente, julgue o item seguinte.
Para esse conjunto de valores, a variância é igual a 3.
34. (CESPE/IPHAN/2018) Cinco municípios de um estado brasileiro possuem as
seguintes quantidades de patrimônios históricos: {2, 3, 5, 3, 2}.
Admitindo que a média e o desvio-padrão desse conjunto de valores sejam iguais a
3 e 1,2, respectivamente, julgue o item seguinte.
O coeficiente de variação é superior a 0,3 e inferior a 0,5.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 18acesse outros conteúdos:
35. (CESPE/PF/2018)
dia
X (quantidade diária de drogas
apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg,
de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos
da tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma
amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue o próximo item.
O desvio padrão amostral da variável X foi inferior a 7 kg.
Momentos, Assimetria e Curtose
36. (CESPE/SEDF/2017) Um levantamento estatístico, feito em determinada região
do país, mostrou que jovens com idades entre 4 e 17 anos assistem à televisão,
em média, durante 6 horas por dia. A tabela a seguir apresenta outras estatísticas
produzidas por esse levantamento
distribuição dos tempos gastos assistindo televisão
(T, em horas)1° quartil 22° quartil 43° quartil 81° quartil 19° quartil 10
A distribuição dos tempos T possui assimetria positiva.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 19acesse outros conteúdos:
37. (CESPE/CBM-DF/2011) Um levantamento estatístico, feito em determinada
região do país, mostrou que jovens com idades entre 4 e 17 anos assistem à televisão,
em média, durante 6 horas por dia. A tabela a seguir apresenta outras estatísticas
produzidas por esse levantamento
distribuição dos tempos gastos assistindo televisão
(T, em horas)1° quartil 22° quartil 43° quartil 81° quartil 19° quartil 10
O desvio quartílico dos tempos T foi igual a 3.
38. (CESPE/CBM-DF/2011) Um levantamento estatístico, feito em determinada
região do país, mostrou que jovens com idades entre 4 e 17 anos assistem à televisão,
em média, durante 6 horas por dia. A tabela a seguir apresenta outras estatísticas
produzidas por esse levantamento
distribuição dos tempos gastos assistindo televisão
(T, em horas)1° quartil 22° quartil 43° quartil 81° quartil 19° quartil 10
O índice percentílico de curtose foi superior a 0,4, o que sugere que a distribuição
dos tempos T seja leptocúrtica.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 20acesse outros conteúdos:
39. (INSTITUTO AOCP/ADAF/2018/ADAPTADA) Uma distribuição apresentou
as seguintes medidas:
= 24,4 𝑐𝑚, = 41,2 𝑐𝑚
= 20,2 𝑐𝑚, = 49,5 𝑐𝑚
Com tais medidas, a curtose é = 0,286689 e a curva é platicúrtica.
40. (CESPE/TCE-PA/2016)
número diário de denúncias registradas (X) frequência relativa
0 0,3
1 0,1
2 0,2
3 0,1
4 0,3
total 1,0
A tabela precedente apresenta a distribuição de frequências relativas da variável X,
que representa o número diário de denúncias registradas na ouvidoria de determinada
instituição pública. A partir das informações dessa tabela, julgue o item seguinte.
A distribuição da variável X é simétrica em torno da média.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 21acesse outros conteúdos:
GABARITO
1. E
2. E
3. C
4. E
5. E
6. C
7. E
8. C
9. E
10. E
11. C
12. E
13. E
14. C
15. C
16. E
17. E
18. E
19. C
20. C
21. C
22. E
23. E
24. C
25. C
26. C
27. E
28. C
29. E
30. E
31. C
32. C
33. E
34. C
35. C
36. C
37. C
38. E
39. E
40. C
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 22acesse outros conteúdos:
QUESTÕES COMENTADAS
1. (CESPE/ABIN/2018)
evolução da quantidade de docentes por etapa de ensino Brasil 2013-2017
ano educação infantil
anos iniciais do ensino
fundamental
anos finais do ensino
fundamental
ensino médio
2013 478.811 750.366 802.902 507.617
2014 502.445 757.950 797.577 522.426
2015 518.308 758.840 786.140 522.826
2016 540.567 763.927 778.561 519.883
2017 557.541 761.737 764.731 509.814
soma total das quantidades de
docentes no período2.597.672 3.792.820 3.929.911 2.582.556
Com base nos dados da tabela anterior, extraídos do Relatório das Notas Estatísticas
do Censo Escolar de 2017, do INEP, julgue os itens a seguir.
A média do quantitativo de docentes do ensino médio entre os anos de 2013 e 2017 foi
superior à média do quantitativo de docentes da educação infantil para o mesmo período.
Gabarito: errado.
Resumo:
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos.
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 23acesse outros conteúdos:
Assim, analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Não era necessário calcular as médias propriamente ditas ao analisar o
gráfico, pois basta perceber que a média do quantitativo de docentes da educação
infantil é superior ao total de docentes do ensino médio, ou seja, apenas com essa
análise era possível perceber que a média do quantitativo da educação infantil é maior
que a média do quantitativo de docentes do ensino médio. Note:
Média (Ensino Médio) =
Média (Educação Infantil)=
• 2ª Etapa: Análise final
Portanto, a média do quantitativo de docentes do ensino médio entre os anos de 2013
e 2017 foi inferior ao quantitativo de docentes da educação infantil para o mesmo
período. Logo, a alternativa encontra-se errada.
2. (CESPE/SEE-DF/2017) Iniciado em 2007, o processo gradativo de substituição do
sinal de TV analógico pelo digital no Brasil começou a concretizar-se em 2016. Nesse
período, intensificou-se o uso da TV por assinatura, segundo dados do IBGE. A tabela
a seguir mostra o percentual aproximado de domicílios brasileiros que dispunham de
diferentes modalidades de acesso a TV em 2014.
zona sinal digital de TV aberta
TV por assinatura
antena parabólica
urbana 44% 36% 32%rural 16% 8% 79%
IBGE (com adaptações)
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 24acesse outros conteúdos:
Considerando essas informações e o fato de que, em 2014, 86% dos domicílios
brasileiros situavam-se na zona urbana, julgue os itens subsequentes.
Em 2014, havia acesso ao sinal digital de TV aberta em mais de 50% dos domicílios
brasileiros.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Note que:
Para a zona urbana: comporta 86% dos municípios brasileiros, onde desses 44%
possuem sinal digital de TV aberta;
Para a zona rural: comporta 14% dos municípios brasileiros, onde desses 16%
possuem sinal digital de TV aberta.
• 2ª Etapa: Para se calcular a média geral, basta calcular a média ponderada, perceba:
• 3ª Etapa: Análise final:
Portanto, em 2014, havia acesso ao sinal digital de TV aberta em menos de 50% dos
domicílios brasileiros.
3. (CESPE/TCE-RS/2012) Uma instituição possui 15 empregados: 2 da referência
A, 4 da B e 9 da referência C. O salário mensal de cada empregado da referência C é
igual a R$ 2.000,00; o de cada empregado da referência B, R$ 3.500,00; e o salário
mensal de cada empregado da referência A é igual a R$ 5.000,00.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 25acesse outros conteúdos:
Se 6 empregados dessa instituição são do sexo masculino, então o salário médio dos
homens que nela trabalham está entre R$ 2.000,00 e R$ 4.000,00.
Gabarito: certo
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa:
- Menor média possível: A banca afirma que o salário mensal dos empregados da
referência C é igual a R$2.000,00. Supondo que os 6 empregados escolhidos forem
da referência C, então eles formarão a menor média possível, ou seja, a média será
igual a:
- Maior média possível: Para se calcular a maior média possível, os 6 empregados
devem ser alocados entre as referências A e B, ou seja, nesse caso se tivermos 2
empregados na referência A, ganhando R$ 5.000,00 e 6 empregados na referência
B, ganhando R$ 3.500,00, a média será a seguinte:
=
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, a menor média possível é igual a R$ 2.000, e a maior média possível é igual
a R$ 4.000. Assim, a alternativa encontra-se correta.
4. (CESPE/CBM-DF/2011) Uma cidade, localizada em uma região plana, foi planejada
de modo que suas ruas fossem todas retilíneas e os quarteirões, quadrados com 500 m
de lado. Representada a cidade em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais
xOy, o eixo positivo Ox aponta para o leste e o eixo positivo Oy, para o norte, com
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 26acesse outros conteúdos:
distâncias medidas em quilômetros; as ruas de maior trânsito, Monteiro Lobato e Olavo
Bilac, são expressas pelas equações 3x + 4y = 10 e 3x + 4y = 30, respectivamente.
O quartel do corpo de bombeiros localiza-se na esquina da rua Monteiro Lobato com
a rua Rui Barbosa, perpendiculares entre si, tendo saída para essas duas ruas. A fim
de otimizar o atendimento às ocorrências de acidentes, uma viatura fica estacionada
na esquina da Olavo Bilac com a Rui Barbosa. A tabela a seguir apresenta a média
mensal de acidentes de trânsito em ruas da cidade, nos últimos 12 meses.
rua acidentes por mês (média)
Monteiro Lobato 14
Olavo Bilac 10
todas as outras ruas paralelas à Monteiro Lobato
6
Sabendo-se que a cidade tem pelo menos 10 ruas paralelas à rua Monteiro Lobato, é
correto afirmar que, em média, ocorreram menos de 4 acidentes de trânsito nessas
ruas nos últimos 12 meses.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Note que:
As ruas de Monteiro Lobato e Olavo Bilac são paralelas, pois a banca afirmou isso no
seguinte trecho: “a cidade tem pelo menos 10 ruas paralelas à rua Monteiro Lobato”,
após demostrou na tabela que a rua Olavo Bilac é paralela a rua Monteiro Lobato.
Logo, se ambas as ruas (Olavo Bilac e Monteiro Lobato) são paralelas, para
descobrir a média de acidentes de trânsito que ocorreram nessas ruas, basta
somar a quantidade e acidentes na rua Olavo Bilac, com o total de acidentes
em todas as outras ruas paralelas a Monteiro Lobato. Assim:
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 27acesse outros conteúdos:
Média = 10 + 6 = 16 acidentes de trânsito por mês.
Em 12 meses o total de acidentes será igual a:
Média = 16 x 12 = 192 acidentes.
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, é correto afirmar que, em média, ocorreram 192 acidentes de trânsito nessas
ruas nos últimos 12 meses. Assim, a alternativa encontra-se errada.
5. (CESPE/BB/2019)
Tendo como referência a figura acima, que mostra os valores das taxas de juros
anuais, em dois anos consecutivos, denominados anterior e atual, em 10 países,
julgue os itens seguintes.
O valor médio das taxas atuais dos 10 países em questão é inferior a 5%.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Note que:
Para calcular a média das 10 taxas, devemos somar os 10 valores e dividir o resultado
por 10, assim:
= %
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 28acesse outros conteúdos:
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, o valor médio das taxas atuais dos 10 países é superior a 5%. Assim, a
alternativa encontra-se errada.
6. (CESPE/TST/2008) Considere que, em um ambiente de trabalho industrial, as
seguintes medições acerca da poluição do ar tenham sido observadas: 1, 6, 4, 3, 2,
3, 1, 5, 1, 4. Nessa situação, julgue o item que se segue.
As médias harmônica e geométrica são ambas inferiores a 3.
Gabarito: certo.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Note que:
Fazer o cálculo da média geométrica e da média harmônica de 10 números seria
desnecessário. Calculando somente a média aritmética é possível saber se as médias
harmônicas e geométricas são inferiores a 3.
Lembre-se que quando um dos números é diferente dos demais (que é o caso do
item), a média aritmética é maior que a média geométrica, e a média geométrica é
maior que a média harmônica, ou seja;
Média Harmônica < Média Geométrica < Média aritmética
Assim, calculando a média aritmética, temos:
=
Assim:
Média Harmônica < Média Geométrica < 3
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 29acesse outros conteúdos:
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, a média harmônica e a média geométrica são menores do que 3. Diante do
exposto, a alternativa encontra-se correta.
Introdução à Estatística Descritiva
7. (CESPE/CBM-DF/2011)
dia
X (quantidade diária de drogas
apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X,
em kg, de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados
hipotéticos da tabela precedente, que apresenta os valores observados da
variável X em uma amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto,
julgue o próximo item.
A tabela em questão descreve a distribuição de frequências da quantidade de drogas
apreendidas nos cinco dias que constituem a amostra.
Gabarito: errado.
Tomando como base os seguintes dados:
• X = 10, 22, 18, 22 e 28.
A banca quer saber se a tabela em questão descreve a distribuição de frequências da
quantidade de drogas apreendidas nos cinco dias que constituem a amostra.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 30acesse outros conteúdos:
Resumo:
- Distribuição de frequência: É uma tabela que relaciona os valores com as
respectivas frequências. Cada entrada na tabela contém a frequência ou a contagem
de ocorrências de valores dentro de um grupo ou intervalo específico; deste modo,
a tabela resume a distribuição dos valores da amostra. Exemplo:
1,0 3,0 4,0 6,0 8,0
1,0 3,0 5,0 7,0 8,0
2,0 3,0 5,0 7,0 9,0
2,0 3,0 5,0 7,0 9,0
2,0 4,0 5,0 8,0 9,0
Isso é distribuição de frequência.
Nota N° de Alunos1,0 22,0 33,0 44,0 25,0 46,0 17,0 38,0 39,0 3
Total 25
Assim, analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Tabela fornecida pelo item:
dia
X (quantidade diária de drogas
apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
A tabela apenas mostra quais são os valores das quantidades diárias de drogas
apreendidas em kg durante os 5 dias. Perceba que a tabela não mostra uma distribuição
de frequência.
CUIDADO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 31acesse outros conteúdos:
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, a tabela em questão não descreve a distribuição de frequências da quantidade
de drogas apreendidas nos cinco dias que constituem a amostra. Diante disso, a
alternativa encontra-se errada.
8. (CESPE/IPHAN/2018) A tabela a seguir mostra as quantidades de bibliotecas
públicas presentes em 20 microrregiões brasileiras.
90 66 78 8277 60 64 9087 85 67 9182 70 81 8069 78 90 67
A partir desses dados, pretende-se construir um gráfico de distribuição de frequências
com quatro classes de igual amplitude. Os valores mínimo e máximo de cada classe
devem ser números inteiros.
Considerando essas informações, julgue o item subsequente, relativo ao gráfico de
distribuição a ser apresentado.
A amplitude de cada classe deverá ser superior a 6.
Gabarito: certo.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Perceba que o maior valor é o número 91, e o menor valor é o número 60, com isso,
a amplitude total será igual a:
91 - 60 = 31
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 32acesse outros conteúdos:
Como o gráfico de distribuição de frequências será dividido em quatro classes de igual
amplitude, temos que a amplitude será igual a:
Como os valores mínimos e máximos das classes devem ser números inteiros, iremos
utilizar o menor número inteiro maior que 7,75 como amplitude de cada classe, assim
a amplitude será igual a 8. Logo:
= 8
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, a amplitude de cada classe deverá ser superior a 6.
9. (CESPE/IPHAN/2018) Julgue o item subsequente, referente à análise exploratória
de dados.
O histograma é um diagrama de retângulos contíguos com base na curtose das
faixas de valores da variável e com área igual à diferença da frequência absoluta da
respectiva faixa.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Histograma: é utilizado para representar dados agrupados em intervalos de classes,
onde podem ser utilizadas frequências relativas, absolutas ou densidades de frequência
para a sua criação.
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 33acesse outros conteúdos:
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, o histograma não é feito com base na curtose. A área do histograma não é
igual a diferença de frequência absoluta.
10. (CESPE/FUNPREP/2016)
O gráfico ilustra cinco possibilidades de fundos de investimento com suas respectivas
rentabilidades. Considerando que as probabilidades de investimento para os fundos
A, B, C e D sejam, respectivamente, P(A) = 0,182; P(B) = 0,454; P(C)= 0,091; e
P(D)= 0,182, julgue o item subsequente.
O gráfico apresentado é um histograma.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 34acesse outros conteúdos:
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Histograma: O histograma, também conhecido como distribuição de frequências, é a
representação gráfica em colunas ou em barras de um conjunto de dados previamente
tabulado e dividido em classes uniformes ou não uniformes.
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, o gráfico fornecido no item é um gráfico de colunas justapostas. Para o gráfico
vir a ser considerado um histograma, ele deveria representar os dados agrupados em
intervalos de classe, o que não ocorreu no gráfico do item.
11. (IUAPE/PM-PE/2018/ADAPTADA) A diferença entre os limites reais superior
e inferior de uma determinada classe é denominada amplitude.
Gabarito: certo.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Amplitude de Classes: é a diferença entre os limites superior e inferior de uma classe.
OBSERVAÇÃO
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 35acesse outros conteúdos:
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, a alternativa encontra-se correta.
12. (IUAPE/PM-PE/2018/ADAPTADA) A tabela seguinte mostra a distribuição dos
salários de uma corporação. Analise-a e responda.
Salários (Mil R$) 3˫6 6˫9 9˫12 12˫15 15˫18 18˫21
N° de Militares 12 18 20 10 5 3
O número de militares que não recebem menos de R$ 12.000,00 é igual a 50.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
O total de militares que não receberam menos de 12 mil corresponde a soma das
frequências das três últimas classes.
Assim, o número de militares que não recebem menos de R$ 12.000,00 é igual:
10 + 5 + 3 = 18 militares
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, a alternativa encontra-se errada.
13. (CESPE/CBM-DF/2011) O diretor de um sistema penitenciário, com o propósito
de estimar o percentual de detentos que possuem filhos, entregou a um analista um
cadastro com os nomes de 500 detentos da instituição para que esse profissional
realizasse entrevistas com os indivíduos selecionados.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 36acesse outros conteúdos:
A partir dessa situação hipotética e dos múltiplos aspectos a ela relacionados, julgue
o item, referente a técnicas de amostragem.
A diferença entre um censo e uma amostra consiste no fato de esta última exigir a
realização de um número maior de entrevistas.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Censo: quando obtemos as informações de todos os elementos da população;
Amostra: quando obtemos informações de um subconjunto da população.
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, o censo exige mais entrevistas, pois ele obtém informações de todos os
elementos da população. Assim, a alternativa encontra-se errada.
14. (CESGRANRIO/FINEP/2014/ADAPTADA) A Tabela a seguir apresenta a
frequência absoluta das faixas salariais mensais dos 20 funcionários de uma pequena
empresa.
Faixa salarial (R$) Frequência Absoluta
Menor que 1.000,00 6
Maior ou igual a 1.000,00 e menor que 2.000,00 7
Maior ou igual a 2.000,00 e menor que 3.000,00 5
Maior ou igual a 3.000,00 2
Total 20
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 37acesse outros conteúdos:
A frequência relativa de funcionários que ganham mensalmente menos de R$ 2.000,00
é de 0,65.
Gabarito: certo.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Ao analisar a tabela, perceba que o total de funcionários que ganham menos de R$
2.000,00 corresponde a: 6 + 7 = 13.
Assim, a frequência relativa será igual a:
• 2ª Etapa: Análise final:
Diante disso, a alternativa encontra-se correta.
15. (CESPE/BACEN/2013)
2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14
Os dados mostrados acima representam uma amostra, em minutos, do tempo utilizado
na armazenagem de formulários no almoxarifado central de certa instituição por
diversos funcionários.
Com base nesses dados, julgue o próximo item.
A distribuição de frequência acumulada para tempo de armazenagem observado
na amostra inferior a 8 minutos é igual a 13, o que corresponde a uma frequência
relativa superior a 0,60.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 38acesse outros conteúdos:
Gabarito: certo.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Note que o total de observações é igual a 20, ou seja, são 20 termos.
Como a banca quer saber os que são inferiores a 8, temos:
2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14
Ou seja, dessa sequência de números 13 são menores do que 8.
Assim, a frequência relativa será igual a:
• 2ª Etapa: Análise final:
Assim, a frequência relativa superior a 0,60. Diante disso, a alternativa encontra-se
correta.
16. (CESPE/CBM-DF/2011)
2 4 8 4 8 1 2 32 12 1 5 7 5 5 3 4 24 19 4 14
Os dados mostrados acima representam uma amostra, em minutos, do tempo utilizado
na armazenagem de formulários no almoxarifado central de certa instituição por
diversos funcionários.
Com base nesses dados, julgue o próximo item.
É inviável a elaboração de um histograma em decorrência do fato de ser este um
conjunto de dados quantitativos discretos; dessa forma, apenas por meio de um
gráfico de barras pode ser realizada a representação gráfica.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 39acesse outros conteúdos:
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Histograma: é utilizado para representar dados agrupados em intervalos de classes,
onde podem ser utilizadas frequências relativas, absolutas ou densidades de frequência
para a sua criação.
• 2ª Etapa: Análise final:
Para construir um histograma bastaria organizar os dados em intervalos de classe, e
depois construí-lo de acordo com os dados organizados. Diante disso, a alternativa
encontra-se errada.
17. (FCC /DPE-SP/2010/ADAPTADA) Sobre estatística aplicada, é correto afirmar
que parâmetros são medidas características de grupos, determinadas por meio de
uma amostra aleatória.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Parâmetro: são medidas características da população, onde os valores obtidos da
amostra são as estimativas da população.
OBSERVAÇÃO
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 40acesse outros conteúdos:
• 2ª Etapa: Análise final:
Diante disso, a alternativa encontra-se errada.
18. (FCC /DPE-SP/2010/ADAPTADA) Sobre estatística aplicada, é correto afirmar
que a estatística inferencial compreende um conjunto de técnicas destinadas à síntese
de dados numéricos.
Gabarito: errado.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Estatística Descritiva: Possui técnicas para síntese de dados numéricos.
Estatística Inferencial: É utilizada para caracterizar toda a população a partir da
observação de uma parte de seus elementos.
• 2ª Etapa: Análise final:
Diante disso, a estatística descritiva compreende um conjunto de técnicas destinadas
à síntese de dados numéricos. Assim, a alternativa encontra-se errada.
19. (CESPE/TC-DF/2002) Julgue o item seguinte, relativo a estatística e matemática
financeira.
Por Estatística Descritiva entende-se um conjunto de ferramentas, tais como
gráficos e tabelas, cujo objetivo é apresentar, de forma resumida, um conjunto de
observações.
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 41acesse outros conteúdos:
Gabarito: certo.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Estatística Descritiva: Possui técnicas para síntese de dados numéricos. Ela estuda
técnicas para coleta, organização e sumarização dos dados.
• 2ª Etapa: Análise final:
Diante disso a alternativa encontra-se correta.
20. (FUNDATEC/BRDE/2015)
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 42acesse outros conteúdos:
A nomenclatura dos três gráficos acima é representada respectivamente por: Gráfico
de Barras – Gráfico de Setores – Gráfico de Linha.
Gabarito: certo.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Primeiro Gráfico: Chamado de gráfico de barras (ou gráfico de colunas):
Segundo Gráfico: Chamado de gráfico de setores (ou gráfico de pizza):
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 43acesse outros conteúdos:
Terceiro Gráfico: Chamado de gráfico de linha:
• 2ª Etapa: Análise final:
Diante disso, a alternativa encontra-se correta.
Medidas Separatrizes
21. (VUNESP/MP-SP/2019) Considere o seguinte conjunto de dados numéricos
para estatística.
Então, a soma da moda com a mediana e a média é igual a 26.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 44acesse outros conteúdos:
Gabarito: certo.
Resumo:
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos.
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes.
- Mediana: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular,
devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente.
• Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores
centrais. Somam os dois valores centrais e divide o resultado por 2.
• Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Média – Devemos somar todos os números e dividir pela quantidade de
termos:
Media =
Moda - Como a moda é o termo que mais aparece, temos que:
Moda = 8
Mediana – Precisamos dispor os números em ordem crescente. Assim:
4, 5, 6, 6, 8, 8, 8, 12, 13, 30
Mediana =
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 45acesse outros conteúdos:
Soma da moda com a mediana:
Média + Moda + Mediana = 10 + 8 + 8 = 26
• 2ª Etapa: Análise final:
Diante disso, a alternativa encontra-se correta.
22. (VUNESP/CÂMARA MUNICIPAL DE REGISTRO/2016/ADAPTADA) Foi
construída uma amostra com 10 funcionários de uma determinada repartição para a
verificação do consumo de papel A4 por mês naquela área. A verificação do consumo
desses funcionários mostrou-se conforme a tabela a seguir.
Funcionário Consumo em folhas de papel por mês
A 15B 20C 18D 10E 16F 22G 24H 30I 8J 12
Os valores do consumo médio e do consumo mediano de papel A4 dessa repartição
respectivamente são iguais a 17 e 17,5.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 46acesse outros conteúdos:
Gabarito: errado.
Resumo:
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos.
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes.
- Mediana: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular,
devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente.
• Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores
centrais. Somam os dois valores centrais e divide o resultado por 2.
• Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Média – Devemos somar todos os números e dividir pela quantidade de termos:
Media =
Mediana – Precisamos dispor os números em ordem crescente. Assim:
𝟖, 𝟏𝟎, 𝟏𝟐, 𝟏𝟓, 𝟏𝟔, 𝟏𝟖, 𝟐𝟎, 𝟐𝟐, 𝟐𝟒, 𝟑𝟎
Mediana = .
• 2ª Etapa: Análise final:
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 47acesse outros conteúdos:
Portanto, os valores do consumo médio e do consumo mediano de papel A4 dessa
repartição, respectivamente, são iguais a 17,5 e 17. Diante disso, a alternativa
encontra-se errada.
23. (CESPE/PF/2018)
dia
X (quantidade diária de drogas
apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg,
de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos
da tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma
amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue o próximo item.
A mediana das quantidades X observadas na amostra em questão foi igual a 18 kg.
Gabarito: errado.
Resumo:
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos.
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes.
- Mediana: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular,
devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente.
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 48acesse outros conteúdos:
• Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores
centrais. Somam os dois valores centrais e divide o resultado por 2.
• Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.
Assim, analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Devemos ordenar
o conjunto de dados.
Conjunto de números ordenados: {10; 18; 22; 22; 28}
Mediana = 22
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, a mediana das quantidades X observadas na amostra em questão foi igual
a 22 kg.
24. (CESPE/IPHAN/2018) Uma pesquisa a respeito das quantidades de teatros em
cada uma de 11 cidades brasileiras selecionadas apresentou o seguinte resultado:
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}.
Com referência a esses dados, julgue o item seguinte.
A mediana do conjunto é igual a 3.
Gabarito: certo.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 49acesse outros conteúdos:
Resumo:
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos.
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes.
- Mediana: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular,
devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente.
• Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores
centrais. Somam os dois valores centrais e divide o resultado por 2.
• Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.
Assim, analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Calculando a Mediana:
Conjunto de números ordenados: {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}
Mediana = 3.
• 2ª Etapa: Análise final:
A alternativa encontra-se correta.
25. (CESPE/IPHAN/2018) Uma pesquisa a respeito das quantidades de teatros em
cada uma de 11 cidades brasileiras selecionadas apresentou o seguinte resultado:
{1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}.
Com referência a esses dados, julgue o item seguinte.
O valor do terceiro quartil do conjunto de dados ( ) é igual a 4.
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 50acesse outros conteúdos:
Gabarito: certo.
Resumo:
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos.
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes.
- Mediana: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular,
devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente.
• Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores
centrais. Somam os dois valores centrais e divide o resultado por 2.
• Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.
Assim, analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Calculando a Mediana:
Conjunto de números ordenados: {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}
Mediana = 3.
Note que podemos dividir a sequência em três partes:
- Conjunto de números ordenados: {1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}
Com isso, a mediana dos números a direita será o terceiro quartil, portanto:
• 2ª Etapa: Análise final:
Diante disso, a alternativa encontra-se correta.
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 51acesse outros conteúdos:
Moda
26. (CESPE/PF/2018)
dia
X (quantidade diária de drogas
apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg,
de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos da
tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma amostra
aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue os próximos itens.
A moda da distribuição dos valores X registrados na amostra foi igual a 22 kg.
Gabarito: certo.
Resumo:
Moda: A Moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados,
ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes.
Assim, analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Calculando a Moda:
Conjunto de números ordenados: {10; 18; 22; 22; 28}
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 52acesse outros conteúdos:
Moda = 22
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, a moda da distribuição dos valores X registrados na amostra, de fato, foi
igual a 22kg. Diante disso, a alternativa encontra-se correta.
27. (CESPE/TCE-PA/2016)
número diário de denúncias registradas (X) frequência relativa
0 0,3
1 0,1
2 0,2
3 0,1
4 0,3
total 1,0
A tabela precedente apresenta a distribuição de frequências relativas da variável X,
que representa o número diário de denúncias registradas na ouvidoria de determinada
instituição pública. A partir das informações dessa tabela, julgue o item seguinte.
A moda da variável X é igual a 2.
Gabarito: errado.
Resumo:
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes.
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 53acesse outros conteúdos:
Assim, analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Calculando a Moda:
Note que a moda no caso do exercício, será o valor que apresenta a maior frequência. O valor com maior frequência é igual a 0,3, pois o valor correspondente na tabela ao número diário de denúncias registradas corresponde a 4.
Contudo, perceba que o 0,3 aparece duas vezes na tabela, ou seja, existem dois valores que apresentam essa frequência máxima. Com isso, trata-se de um conjunto bimodal.
Assim as modas da respectiva tabela correspondem a:
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, a moda da variável X é igual a 0 e 4. Diante disso, a alternativa encontra-se errada.
28. (CESPE/ANTAQ/2014)
nota atribuída pelo passageiro frequência
0 151 302 453 504 355 5
A tabela acima apresenta os resultados de uma pesquisa de satisfação realizada
em uma amostra de usuários dos serviços de transporte fluvial prestados por uma
empresa. Com base nessas informações e na tabela, julgue o próximo item.
A moda da série de notas obtidas pela empresa é 3.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 54acesse outros conteúdos:
Gabarito: certo.
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes.
Assim, analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Calculando a Moda:
Note que a moda, no caso do exercício, será o valor que apresenta a maior frequência.
É perceptível que o valor com maior frequência é igual a 50 e sua respectiva nota
atribuída pelo passageiro foi igual a 3.
Assim, a moda da respectiva tabela corresponde a:
Moda = 3
• 2ª Etapa: Análise final:
Diante disso, a alternativa encontra-se correta.
29. (CESPE/PRF/2012)
Q P(%)1 502 203 154 105 5
A tabela acima mostra a distribuição da quantidade Q de pessoas transportadas,
incluindo o condutor, por veículo de passeio circulando em determinado município,
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 55acesse outros conteúdos:
obtida como resultado de uma pesquisa feita nesse município para se avaliar o sistema
de transporte local. Nessa tabela, P representa a porcentagem dos veículos de passeio
circulando no município que transportam Q pessoas, para Q = 1, ..., 5. Com base
nessas informações, julgue o seguinte item.
Como a moda da distribuição descrita representa a maior frequência observada, seu
valor é igual a 50%.
Gabarito: errado.
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes.
Assim, analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Calculando a Moda:
Note que a moda, no caso do exercício, será o valor que apresenta a maior frequência.
É perceptível que o valor com maior frequência é igual a 50%. Perceba que o temor
associado a essa frequência corresponde a 1.
Assim, a moda da respectiva tabela corresponde a:
Moda = 1
• 2ª Etapa: Análise final:
Diante disso, a alternativa encontra-se errada.
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 56acesse outros conteúdos:
30. (CESPE/ANATEL/2004)
meses fev mar abr mai jun jul ago set out novN 100 70 70 60 50 100 50 50 30 20
A tabela acima mostra os números mensais de reclamações (N) feitas por usuários
de telefonia fixa, registradas em uma central de atendimento, entre os meses de
fevereiro a novembro de 2003. Considerando esses dados, julgue o item que se segue.
A moda dos números mensais de reclamações registradas é igual a 100.
Gabarito: errado.
- Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes.
Assim, analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Calculando a Moda:
Note que a moda, no caso do exercício, será o valor que apresenta a maior frequência.
Ao analisar a tabela, é perceptível que o valor com maior frequência é igual a 50.
Assim, a moda da respectiva tabela corresponde a:
Moda = 50
• 2ª Etapa: Análise final:
Diante disso, a alternativa encontra-se errada.
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 57acesse outros conteúdos:
31. (FGV/ALE-RO/2018) Sejam x, y e z, respectivamente, a média, a mediana e
a moda dos sete valores 9, 10, 6, 5, 20, 9 e 4.
É correto concluir que x = y = z.
Gabarito: certo.
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos.
- Moda: A Moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes.
- Mediana: A Mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular,
primeiro devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente.
• Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores
centrais. Somam os dois valores centrais e divide o resultado por 2.
• Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Média – Devemos somar todos os números e dividir pela quantidade de
termos:
Media =
Moda - Como a moda é o termo que mais aparece, temos que:
Moda = 9
Mediana – Precisamos dispor os números em ordem crescente. Assim:
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 58acesse outros conteúdos:
4, 5, 6, 9, 9, 10, 20
Mediana =
Soma da moda com a mediana:
Média = Mediana = Moda = x = y = z
• 2ª Etapa: Análise final:
Diante disso, a alternativa encontra-se correta.
32. (IUAPE/CBM-PE/2018) Em uma corporação, o sargento mediu a altura de 50
soldados e construiu a seguinte distribuição de frequências:
Alturas (cm)
150 ˫ 158
158 ˫ 166
166 ˫ 174
174 ˫ 182
182 ˫ 190
Total
É correto afirmar que a Moda das alturas é igual a 170.
Gabarito: certo.
- Moda: A Moda é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de
dados, ou seja, o valor que aparece em um maior número de vezes.
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 59acesse outros conteúdos:
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Note que todas as amplitudes são iguais a 8 (Exemplo: 158-150 =8). Ao
analisar a tabela, é perceptível que a maior frequência é igual a 24. Com isso,
a lasse modal corresponde a terceira (é algum número entre 166 e 174)
Moda - Como a moda é o termo que mais aparece, e como o número está
entre 166 e 174, devemos, então, calcular a moda bruta desta forma:
Moda = =
• 2ª Etapa: Análise final:
Diante disso, a alternativa encontra-se correta.
Medidas de Dispersão
33. (CESPE/IPHAN/2018) Cinco municípios de um estado brasileiro possuem as
seguintes quantidades de patrimônios históricos: {2, 3, 5, 3, 2}.
Admitindo que a média e o desvio-padrão desse conjunto de valores sejam iguais a
3 e 1,2, respectivamente, julgue o item seguinte.
Para esse conjunto de valores, a variância é igual a 3.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 60acesse outros conteúdos:
Gabarito: errado.
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos.
- Variância e Desvio Padrão amostral: São medidas de dispersão que indicam a
regularidade de um conjunto de dados em função da média aritmética.
Em que:
∑ = Indica que devemos somar todos os termos desde a primeira posição ( até
a posição
= Valor na posição no conjunto de dados;
= Média aritmética dos dados;
= Quantidade de dados.
Assim, analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Média:
Média = 3
• 2ª Etapa: Calculando a variância:
OBSERVAÇÃO
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 61acesse outros conteúdos:
• 3ª Etapa: Análise final:
Portanto, para esse conjunto de valores, a variância é igual a 1,44. Diante disso, a
alternativa encontra-se errada.
34. (CESPE/IPHAN/2018) Cinco municípios de um estado brasileiro possuem as
seguintes quantidades de patrimônios históricos: {2, 3, 5, 3, 2}.
Admitindo que a média e o desvio-padrão desse conjunto de valores sejam iguais a
3 e 1,2, respectivamente, julgue o item seguinte.
O coeficiente de variação é superior a 0,3 e inferior a 0,5.
Gabarito: certo.
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos.
- Variância e Desvio Padrão amostral: São medidas de dispersão que indicam a
regularidade de um conjunto de dados em função da média aritmética.
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 62acesse outros conteúdos:
Em que:
∑ = Indica que devemos somar todos os termos desde a primeira posição ( até
a posição
= Valor na posição no conjunto de dados;
= Média aritmética dos dados;
= Quantidade de dados.
- Coeficiente de Variação: É calculado através da seguinte fórmula:
Em que:
= É o coeficiente de variação;
= Desvio padrão;
= Média.
Assim, analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Note que:
Média = 3
= Desvio Padrão = 1,2
• 2ª Etapa: Calculando o coeficiente de variação:
OBSERVAÇÃO
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 63acesse outros conteúdos:
• 3ª Etapa: Análise final:
Portanto, o coeficiente de variação de fato é superior a 0,3 e inferior a 0,5. Diante
disso, a alternativa encontra-se correta.
35. (CESPE/PF/2018)
dia
X (quantidade diária de drogas
apreendidas, em kg)
1 2 3 4 5
10 22 18 22 28
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg,
de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos
da tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma
amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue o próximo item.
O desvio padrão amostral da variável X foi inferior a 7 kg.
Gabarito: certo.
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos.
- Variância e Desvio Padrão amostral: São medidas de dispersão que indicam a
regularidade de um conjunto de dados em função da média aritmética.
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 64acesse outros conteúdos:
Em que:
∑ = Indica que devemos somar todos os termos desde a primeira posição ( até
a posição
= Valor na posição no conjunto de dados;
= Média aritmética dos dados;
= Quantidade de dados.
Assim, analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Calculando a Média:
Conjunto de números ordenados: {10; 18; 22; 22; 28}
Média = =
Média = = 20
• 2ª Etapa: Calculando o Desvio Padrão da amostra:
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 65acesse outros conteúdos:
• 3ª Etapa: Análise final:
Portanto, o desvio padrão amostral da variável X de fato foi inferior a 7 kg. Pois, 6,33
kg é menor que 7kg. Diante disso, a alternativa encontra-se correta.
Momentos, Assimetria e Curtose
36. (CESPE/SEDF/2017) Um levantamento estatístico, feito em determinada região
do país, mostrou que jovens com idades entre 4 e 17 anos assistem à televisão,
em média, durante 6 horas por dia. A tabela a seguir apresenta outras estatísticas
produzidas por esse levantamento
distribuição dos tempos gastos assistindo televisão
(T, em horas)1° quartil 22° quartil 43° quartil 81° quartil 19° quartil 10
A distribuição dos tempos T possui assimetria positiva.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 66acesse outros conteúdos:
Gabarito: certo.
- Média: A média de um conjunto de dados (elementos) é a divisão entre a soma de
todos os elementos deste conjunto pelo total de elementos.
- Mediana: A mediana é o valor de centro de um conjunto de dados. Para calcular,
devemos ordenar o conjunto de dados em ordem crescente.
• Se o número de elementos for par, então a mediana é a média dos dois valores
centrais. Somam os dois valores centrais e divide o resultado por 2.
• Se o número de elementos for ímpar, então a mediana é o valor central.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Note que o enunciado afirma que a média é igual a 6 horas, assim:
Média = 6
Para a mediana, temos:
{1; 2; 4; 8; 10}
Mediana = 4
Logo, perceba que a média é maior que a median; portanto, é possível concluir
que a assimetria de fato é positiva.
• 2ª Etapa: Análise final:
Diante disso, a alternativa encontra-se correta.
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 67acesse outros conteúdos:
37. (CESPE/CBM-DF/2011) Um levantamento estatístico, feito em determinada
região do país, mostrou que jovens com idades entre 4 e 17 anos assistem à televisão,
em média, durante 6 horas por dia. A tabela a seguir apresenta outras estatísticas
produzidas por esse levantamento
distribuição dos tempos gastos assistindo televisão
(T, em horas)1° quartil 22° quartil 43° quartil 81° quartil 19° quartil 10
O desvio quartílico dos tempos T foi igual a 3.
Gabarito: certo.
- Desvio Quartílico: É a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil.
- Coeficiente Percentílico de Curtose: É o coeficiente entre o desvio quartílico e
a amplitude entre o 90º percentil e o 10º percentil.
OBSERVAÇÃO
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 68acesse outros conteúdos:
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Calculando o desvio quartílico:
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, o desvio quartílico dos tempos T, de fato, foi igual a 3. Diante disso, a
alternativa encontra-se correta.
38. (CESPE/CBM-DF/2011) Um levantamento estatístico, feito em determinada
região do país, mostrou que jovens com idades entre 4 e 17 anos assistem à televisão,
em média, durante 6 horas por dia. A tabela a seguir apresenta outras estatísticas
produzidas por esse levantamento
distribuição dos tempos gastos assistindo televisão
(T, em horas)1° quartil 22° quartil 43° quartil 81° quartil 19° quartil 10
O índice percentílico de curtose foi superior a 0,4, o que sugere que a distribuição
dos tempos T seja leptocúrtica.
Gabarito: errado.
- Desvio Quartílico: É a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil.
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 69acesse outros conteúdos:
- Coeficiente Percentílico de Curtose: É o coeficiente entre o desvio quartílico e
a amplitude entre o 90º percentil e o 10º percentil.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Calculando o desvio quartílico:
• 2ª Etapa: Calculando o coeficiente percentílico de curtose:
Em que:
= , como 90º percentil é igual a 9º decil, temos: = ;
Assim, o coeficiente percentílico de curtose pode ser reescrito da seguinte maneira:
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 70acesse outros conteúdos:
• 3ª Etapa: Note que:
Se C = 0,263, a curva é mesocúrtica;
se C < 0,263, a curva é leptocúrtica;
se C > 0,263, a curva é platicúrtica.
• 4ª Etapa: Análise final:
Portanto, como 0,333 é maior que 0,263 a curva é platicúrtica. Diante disso, a
alternativa encontra-se errada.
39. (Instituto AOCP/ADAF/2018/ADAPTADA) Uma distribuição apresentou as
seguintes medidas:
= 24,4 𝑐𝑚, = 41,2 𝑐𝑚
= 20,2 𝑐𝑚, = 49,5 𝑐𝑚
Com tais medidas, a curtose é = 0,286689 e a curva é platicúrtica.
Gabarito: errado.
- Desvio Quartílico: É a diferença entre o terceiro quartil e o primeiro quartil.
- Coeficiente Percentílico de Curtose: É o coeficiente entre o desvio quartílico e
a amplitude entre o 90º percentil e o 10º percentil.
OBSERVAÇÃO
OBSERVAÇÃO
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 71acesse outros conteúdos:
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Calculando o desvio quartílico:
• 2ª Etapa: Calculando o coeficiente percentílico de curtose:
Em que:
= , como 90º percentil é igual a 9º decil, temos: = ;
Assim, o coeficiente percentílico de curtose pode ser reescrito da seguinte maneira:
• 3ª Etapa: Note que:
Se C = 0,263, a curva é mesocúrtica;
se C < 0,263, a curva é leptocúrtica;
se C > 0,263, a curva é platicúrtica.
• 4ª Etapa: Análise final:
Portanto, como 0,286689 é maior que 0,263 a curva é platicúrtica. Diante disso, a
alternativa encontra-se correta.
QUESTÕES COMENTADAS | ESTATÍSTICAEstatística descritiva e Análise Exploratória de Dados
Professor Breno Galvão
www.zeroumconcursos.com.br 72acesse outros conteúdos:
40. (CESPE/TCE-PA/2016)
número diário de denúncias registradas (X) frequência relativa
0 0,3
1 0,1
2 0,2
3 0,1
4 0,3
total 1,0
A tabela precedente apresenta a distribuição de frequências relativas da variável X,
que representa o número diário de denúncias registradas na ouvidoria de determinada
instituição pública. A partir das informações dessa tabela, julgue o item seguinte.
A distribuição da variável X é simétrica em torno da média.
Gabarito: certo.
Analisando o item por etapas:
• 1ª Etapa: Análise do item:
Note que os valores de X, que representam o número diário de denúncias registradas,
estão igualmente espaçados. Perceba que as suas respectivas frequências relativas
são simétricas em relação à linha central.
• 2ª Etapa: Análise final:
Portanto, a distribuição de fato será simétrica em relação à média. Diante disso, a
alternativa encontra-se correta.